View
913
Download
22
Category
Preview:
Citation preview
CORPURI ROTUNDE
CILINDRUL CIRCULAR DREPT: SECȚIUNI PARALELE CU BAZA ȘI SECȚIUNI AXIALE• Cilindrul este corpul obţinut prin rotirea
completă a unui dreptunghi în jurul uneia dintre laturile lui.
A B
A’
B’O
O’
A B
A’ B’
SE ROTEŞTE DREPTUNGHIUL.axă
de simetrie
GENERAREA UNUI CILINDRU CIRCULAR DREPT!
ELEMENTELE UNUI CILINDRU
generatoare
rază
înălţime
ELEMENTELE UNUI CILINDRU
A B
A'
O
B'O'
a) Baze: D(O,R); D(O'R);b) Suprafaţă laterală;c) Generatoare (G);d) Înălţime (h)e) Axa cilindrului: OO'
ELEMENTELE UNUI CILINDRU
Observaţii!1. Într-un cilindru circular drept avem: G = h = OO’
2. În desenul alăturat este reprezentat un cilindru circular oblic în care: G = OO’ > h
O
O'
O
O'
DESFĂŞURARE
OBŢINEM UN DREPTUNGHI ŞI DOUĂ DISCURI.
L = 2πR
l = G
R
Desfăşurarea suprafeţei laterale a unui cilindru circular drept este un dreptunghi care are lungimea egală cu lungimea cercului de bază a cilindrului, 2, şi lățimea egală cu înălţimea (generatoarea) cilindrului, h.Dându-se o coală dreptunghiulară, prin înfăşurare se pot obţine doi cilindri diferiţi care au aceeaşi arie laterală, dar volume diferite; cilindrul care are volumul mai mare este cel care înălţimea mai mică.
CILINDRUL CIRCULAR DREPT: ARIA LATERALĂ, ARIA TOTALĂ ȘI VOLUMUL Sl = 2πR∙ G St =2πR(G + R) V = πR2 ∙h
A B
A'
O
B'O'
CONUL CIRCULAR DREPT: DESCRIERE DESFĂȘURARE, SECȚIUNI PARALELE CU BAZA ȘI SECȚIUNI AXIALE
Conul este corpul obținut prin rotația completă a unui triunghi dreptunghic în jurul unei catete.
GENERAREA UNUI CON
triunghi isoscel
Axă de simetrie
Se roteşte triunghiul isoscel în jurul axei sale de simetrie...
O altă modalitate de generare de con
catetă
Se roteşte triunghiul dreptunghic în jurul unei catete....
axă de rotaţie
Aşadar, axa de simetrie a triunghiului isoscel, respectiv catetatriunghiului dreptunghicsunt axe de rotaţiepentru con.
SECŢIUNEA AXIALĂ A UNUI CON
axă de rotaţie
SECŢIUNEA AXIALĂ A UNUI CON
ELEMENTE
vârf
ELEMENTE
generatoareînălţime
razăA BO
V
ELEMENTE
A BO
V
a)Bază: D(O,R);b)Vârf:Vc) Suprafaţă laterală;d) Generatoare (G);e) Înălţime (h)f) Axa conului: VO
OBSERVAŢII
A B
V
G2=R2+h2
O
con circular drept conuri circulare oblice
O1: Într-un con circular drept înălţimea dusă din vârf trece prin centrul bazei.
O2: Într-un con circular oblic înălţimea dusă din vârf nu trece prin centrul bazei.O3: Conurile oblice nu sunt corpuri de rotaţie.
V
O
S
P Q
T
M N
DESFĂŞURARE
V
A
DESFĂŞURARE
DESFĂŞURARE
DESFĂŞURARE
V
A A
5.DESFĂŞURARE
V
A A
O
A
Prin desfăşurarea conului în plan se obţin:- un sector de disc cu centrul V şi raza G (desfăşurarea suprafeţei laterale);- discul D(O,R) (baza).Obs. l AA =lC (O,R)=2πR
CONUL CIRCULAR DREPT: ARIA LATERALĂ, ARIA TOTALĂ ȘI VOLUMUL Sb = Sl = πRG St = πR(G + R) V =
BO
V
A
TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT: DESCRIERE, DESFĂȘURARE, SECȚIUNI PARALELE CU BAZA, SECȚIUNI AXIALE
Corpul geometric obţinut prin secţionarea unui con cu un plan paralel cu baza şi îndepărtarea conului mic rezultat se numeşte trunchi de con.
A. SECŢIUNE PARALELĂ CU BAZA ÎNTR-UN CON
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trapez isoscel
Se roteşte trapezul isoscel în jurul axei sale de simetrie.
axă de simetrie
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
laturaperpendiculară
pe baze
Se roteşte trapezul dreptunghic în jurul laturii perpendiculare pe baze.
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
Trunchiul de con – corp de rotaţie!
TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT ESTE UN CORP DE ROTAŢIE!
axă de rotaţie
Aşadar, axa de simetrie a trapezului isoscel, respectiv latura perpendiculară pe bazea trapezului dreptunghiceste axă de rotaţiepentru trunchiul de con.
ELEMENTE
ELEMENTE
înălţime generatoare
razabazei mari
razabazei mici
A BO
O'A' B'
ELEMENTE
A BO
O'A' B'
a)Baza mare: D(O,R);b)Baza mică: D(O',r);c) Suprafaţă laterală;d) Generatoare (G);e) Înălţime (h): distanţa dintre baze;f) Axa trunchiului de con: OO'.
A BO
O'A' B'
a)Baza mare: D(O,R);b)Baza mică: D(O',r);c) Suprafaţă laterală;d) Generatoare (G);e) Înălţime (h): distanţa dintre baze;f) Axa trunchiului de con: OO'.
A O
O'A' B'
B O
O' B'
B
OBSERVAŢII
O1: G2=(R-r)2+h2
OBSERVAŢII
Observaţii
axă de rotaţie
SECŢIUNEA AXIALĂ A UNUI TRUNCHI DE CON CIRCULAR DREPT ESTE UN TRAPEZ ISOSCEL.
DESFĂŞURARE
A
A'
TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT: ARIA LATERALĂ, ARIA TOTALĂ ȘI VOLUMUL Sl = πG(R + r) St = Sl + SB + Sb V=
A BO
O'
A' B'
SFERA: DESCRIEREDef: Sfera este mulțimea punctelor din spațiu egal depărtate de un punct fix numit centrul sferei. Calota sferica este porțiunea din sferă
obținută prin secționarea sferei cu un plan. Sfera nu are desfășurare. Porțiunea cuprinsă între două plane este zona
sferică.
SFERA – CORP DE ROTAŢIE
Se roteşte cercul în jurul unui diametru al său....
Se roteşte semicercul în jurul diametrului .....
Calota sferică
SECŢIUNI ÎN SFERĂ
calotă sferică
calotă sferică
SECŢIUNI ÎN SFERĂ
Calota sferică
Prin secţionarea sferei cu un plan se obţin două corpuri numite calote sferice.
Secţiuni în sferă
Semisfera
O
semisferăSemisfera
SECŢIUNI ÎN SFERĂ
O
O
Reţineţi! Prin secţionarea sferei cu un plan care trece prin centrul eise obţin două corpuri numite semisfere.Obs. Semisfera este un caz particular decalotă sferică.
semisferă
SECŢIUNI ÎN SFERĂ
Zona sferică
calotă sferică
zonăsferică
SECŢIUNI ÎN SFERĂ
Zona sferică
înălţime
calotă sferică
Prin secţionarea sferei cu două plane paralele se obţin trei corpuri :două calotesferice ( cu o bază) şi un corp numit zonă sferică (cu două baze).
Obs. Calota sferică este un caz particular de zonă sferică în care una dintre baze se reduce la un punct.
înălţime
SFERA: ARIA SFEREI, VOLUMUL BILEI Ssf = 4 R2
Vsf = Scalota = 2Rh Szona sferica = 2Rh
POLIEDRE ÎN PARALEL CU CORPURI ROTUNDEPRISMA Sl = Pb · h St = Sl + 2Sb
V = Sb · h
CILINDRUL CIRCULAR DREPT Sl = 2πR∙ G St =2πR(G + R) V = πR2 ∙h
PIRAMIDA REGULATĂ Sl = St = Sl + Sb V =
CONUL CIRCULAR DREPT Sb = Sl = πRG St = πR(G + R) V =
TRUNCHIUL DE PIRAMIDA REGULATĂ Sl = St = Sl + SB+ Sb V=
TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT Sl = πG(R + r) St = Sl + SB + Sb V=
TETRAEDRUL REGULAT (caz particular piramida reg.)
SFERA
Ssf = 4 R2
Vsf = Scalota = 2Rh Szona sferica = 2Rh
Recommended