Trasformada inversa para la ingeniería

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO EXTENSIÓN – SAN CRISTÓBAL

Transformada Inversa y sus aplicaciones en el área de Ingeniería

Integrante: Lisbeth Medina C.I: 21086561

Saia sección : EIng Industrial

TRANSFORMADA INVERSA  es una transformación matemática empleada

para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformaciones de cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce.

TRANSFORMADA INVERSA la transformada de Fourier se puede simplificar

para el cálculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas , llamado coeficientes de las series de Fourier . Ellos representan el espectro de frecuencia de la señal del dominio-tiempo original.

La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función de valores complejos y definida en la recta.

TRANSFORMADA INVERSA Sus aplicaciones son muchas, en áreas de la

ciencia e ingeniería como la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales (electrónica), la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, la propagación de ondas y otras áreas. En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse como la descomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes, es decir, corresponde al espectro de frecuencias de la señal

EN EL USO DE LA INGENIERÍA La transformada de Fourier se utiliza para pasar

una señal al dominio de frecuencia para así obtener información que no es evidente en el dominio temporal. Por ejemplo, es más fácil saber sobre qué ancho de banda se concentra la energía de una señal analizándola en el dominio de la frecuencia

INTERPRETACION GEOMÉTRICA

Definido el producto escalar entre funciones de la siguiente manera:

la transformada de Fourier se puede entender como el producto escalar entre la función y la exponencial compleja evaluado sobre todo el rango de frecuencias . Por la interpretación usual del producto escalar, en aquellas frecuencias en las que la transformada tiene un valor mayor, más parecido tiene con una exponencial compleja

PROPIEDADES BASICAS La transformada de Fourier es una aplicación lineal:

Cambio de escala:

Traslación:

Traslación en la variable transformada:

PROPIEDADES BASICAS Transformada de la derivada: Si F y su

derivada son integrables

Derivada de la transformada: Si  f y t  →  son integrables, la transformada de Fourier F(f) es diferenciable

TABLA DE TRANSFORMADAS BÁSICAS

En algunas ocasiones se define la transformada con un factor multiplicativo diferente de

 siendo frecuente en ingeniería el uso de un factor unidad en la transformada directa  y un factor de

en la transformada inversa

TABLA DE TRANSFORMADAS BÁSICAS

FUNCION TRANSFORMADA

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