UD8 - Formas Poligonales

Unidad Didáctica 8

Formas Poligonales

1.- PolígonosEs una palabra de origen griego. Se compone de “POLI” que

significa varios, y “gono” o ángulo.

Por lo tanto un polígono es una figura geométrica plana limitada por varios lados.

Cada lado se representa con una letra minúscula.

Los puntos donde se unen o cortan los lados se llaman vértices, y se representan con letras mayúsculas.

La zona comprendida entre dos lados se llama ángulo, y se representa con letras griegas.

Por último la diagonal es la línea que une un vértice con otro no consecutivo, no vecino.

1.- Polígonos

1.- Polígonos - ClasificaciónREGULARES. Tienen los lados iguales y sus ángulos

iguales.

1.- Polígonos - ClasificaciónIRREGULARES. Tienen los lados y ángulos diferentes.

1.- Polígonos - ClasificaciónSEGÚN SUS LADOS:

2.- TriángulosUn TRIÁNGULO es una figura geométrica, un polígono, de

tres lados y tres vértices. En todos los triángulos (en el plano) la suma de sus tres ángulos da 180º.

Como ya dijimos antes, los triángulos pueden ser regulares e irregulares y se pueden clasificar por sus lados y por sus ángulos.

Según sus lados pueden ser:

El único triángulo regular es el equilátero (aquí-igual-látero-lado), ósea, los tres lados iguales.

Los otros dos triángulos son irregulares. El triángulo isósceles, que tiene dos lados iguales y el tercero desigual, y el triángulo escaleno, que los tres lados son desiguales.

2.- TriángulosUn TRIÁNGULO es una figura geométrica, un polígono, de

tres lados y tres vértices. En todos los triángulos (en el plano) la suma de sus tres ángulos da 180º.

Como ya dijimos antes, los triángulos pueden ser regulares e irregulares y se pueden clasificar por sus lados y por sus ángulos.

Según sus lados pueden ser:

El único triángulo regular es el equilátero (equi-igual-látero-lado), ósea, los tres lados iguales.

Los otros dos triángulos son irregulares. El triángulo isósceles, que tiene dos lados iguales y el tercero desigual, y el triángulo escaleno, que los tres lados son desiguales.

2.- Triángulos

2.- TriángulosSegún sus ángulos los triángulos pueden ser:

Rectángulos: tienen un ángulo recto (90º), el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, y los otros dos son los catetos.

Obtusángulos: Tienen un ángulo obtuso (>90º).

Acutángulos: Tienen sus tres ángulos agudos (<90º).

3.- Construcción de TriángulosConstrucción de un triángulo equilátero conocido el

lado.

3.- Construcción de TriángulosConstrucción de un triángulo equilátero inscrito en una

circunferencia conocido el radio.

3.- Construcción de TriángulosConstrucción de un triángulo isósceles conocidos los lados

desiguales.

3.- Construcción de TriángulosConstrucción de un triángulo rectángulo conocidos su

hipotenusa y su cateto.

3.- Construcción de TriángulosConstrucción de un triángulo escaleno dados dos lados y el

ángulo comprendido.

3.- Construcción de TriángulosConstrucción de un triángulo escaleno dados los tres lados.

3.- CuadriláterosEl Cuadrilátero es una figura geométrica, un polígono, que tiene

cuatro lados y cuatro vértices o ángulos. Los lados y los ángulos pueden tener cualquier medida, así tenemos diferentes cuadriláteros.

3.- CuadriláterosPARALELOGRAMOS TRAPECIOS

TRAPEZOIDES

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Son cuadriláteros que tienen los lados opuestos paralelos dos a dos.

Pueden ser: cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.

CUADRADO: Es un cuadrilátero regular, ósea, con sus cuatro lados y sus cuatro ángulos iguales (a 90º). Sus diagonalesmiden lo mismo, forman unángulo de 90º y se cortan enel punto medio.

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos

Rectángulo: es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos rectos, pero las parejas de lados no son iguales, los lados dos a dos. Las diagonales se cortan en el centro pero no forman un ángulo de 90º.

Es como un cuadrado alargado.

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Rombo: es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales, pero los lados consecutivos son oblicuos. Sus diagonales no son iguales pero se cruzan en el medio y forman un ángulo de 90º.

Es como un cuadrado que se ha doblado, se ha deformado.

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Rombo: es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales, pero los lados consecutivos son oblicuos. Sus diagonales no son iguales pero se cruzan en el medio y forman un ángulo de 90º.

Es como un cuadrado que se ha doblado, se ha deformado.

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Romboide: Es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y oblicuos los lados consecutivos. Sus diagonales no son iguales, se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º.

Si el rombo era como un cuadrado deformado o inclinado, el romboide es como un rectángulo igualmente inclinado.

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Romboide: Es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y oblicuos los lados consecutivos. Sus diagonales no son iguales, se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º.

Si el rombo era como un cuadrado deformado o inclinado, el romboide es como un rectángulo igualmente inclinado.

3.- Cuadriláteros - Trapecios

Son cuadriláteros que tienen sólo dos lados paralelos.

Se clasifican en: Trapecios rectángulos

Trapecios isósceles

Trapecios escalenos

3.- Cuadriláteros - Trapecios

Son cuadriláteros que tienen sólo dos lados paralelos.

Se clasifican en: Trapecios rectángulos

Trapecios isósceles

Trapecios escalenos

3.- Cuadriláteros - TrapeciosTrapecios rectángulos: son trapecios que tienen dos lados

paralelos y dos ángulos rectos. Las diagonales no son iguales y no se cortan en el punto medio.

Es como un triángulo rectángulo al que se le ha cortado la punta.

3.- Cuadriláteros - TrapeciosTrapecios isósceles: son trapecios que tienen dos

lados paralelos y los ángulos iguales dos a dos. Sus diagonales miden lo mismo, no se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º.

Es como un triángulo isósceles al que se le ha cortado la punta.

3.- Cuadriláteros - TrapeciosTrapecios escalenos: son trapecios que tienen

dos lados paralelos y los cuatro ángulos desiguales. Sus diagonales son desiguales, no se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º.

Es como un triángulo escaleno al que se le ha cortado la punta.

3.- Cuadriláteros - TrapezoidesEs un cuadrilátero que no tiene ningún lado

paralelo, y sus lados y ángulos son diferentes. Las diagonales son desiguales, no se cortan en el medio y no forman un ángulo de 90º.

4.- Construcción CuadriláterosConstrucción de un Cuadrado conocido un lado.

4.- Construcción CuadriláterosConstrucción de un Cuadrado inscrito en un

circunferencia.

4.- Construcción CuadriláterosConstrucción de un Rectángulo conociendo la diagonal

y un lado.

4.- Construcción CuadriláterosConstrucción de un Rombo conociendo las diagonales.

4.- Construcción CuadriláterosConstrucción de un Trapecio conocida las bases y la

altura.

5.- Construcción Polígonos Regulares

Cada polígono regular tiene su método para dibujarlo. Un triángulo, un pentágono, un hexágono...cada uno tiene su procedimiento para construirlo en el papel.

Pero existe un método general con el cual podemos construir (dibujar) cualquier polígono por muchos lados que tenga.

Este método general es el que paso a explicarte.

5.- Construcción Polígonos Regulares

Supongamos que queremos construir un hexágono (seis lados) inscrito en una circunferencia. Construyo una circunferencia de radio OA. Trazo una línea vertical por el centro O y la divido en seis partes iguales.

Con centro en A y B trazo dos arcos de circunferencia hacia la derecha con apertura el diámetro (AB) y que se corten en el punto C.Desde C trazo una recta que pase por la segunda división (el punto 2) y la prolongo hasta que corte la circunferencia en D.

A

B

C

D

O

Uno el punto A con el D y ya tengo un lado del hexágono. Ahora sólo tengo que transportar esa medida, el lado AD, con un compás a lo largo de la circunferencia y, si todo se ha hecho bien, saldrá el hexágono.

A

B

CO

D

Método General.

6.- Construcción Polígonos Estrellados

Podemos construir los polígonos estrellados a partir de sus polígonos regulares. Éstos se consiguen alternando el orden de unión de los vértices del polígono regular, o sea, introduciendo los lados hacia el centro del polígono regular. Veamos algunos ejemplos.

Polígono Estrellado cinco puntas

Polígono Estrellado seis puntas

6.- Construcción Polígonos Estrellados

Polígono Estrellado siete puntas

Polígono Estrellado siete puntas (dejando dos

vértices sin unir)