Máster en Formación de Profesorado para ESO y Bachillerato.Módulo Específico: DIBUJO

Complementos para la Formación Disciplinar del DibujoMATERIAL DIDÁCTICO

31 de Mayo de 2011

Profesor: Amador Méndez

Celia López de MiguelGrupo -11

Curso 1º E.S.O.

TODO LO QUE NOSRODEA ESTÁ

SOMETIDO A UNORDEN GEOMÉTRICO,

TANTO INTERNOCOMO EXTERNO.

IDÓNEOS PARA EXPRESAR ORDEN Y MEDIDA

DISEÑOS DECORATIVOS COMUNICACIÓN VISUAL PROYECTOS NATURALES

Las Formas Poligonales en el Entorno

¿Qué es un Polígono?

Si tenemos un plano

Y en ese plano dibujamos una serie de segmentos, uno a continuación de otro (línea poligonal), de manera que la línea este cerrada.

El trozo de plano que queda dentro de la línea es a lo que llamamos “POLÍGONO”

DEFINICIÓN de Polígono

Es una porción deplano cerrada por

líneas rectas que secortan.

Elementos de un Polígono

• Los polígonos están compuestos por:– Lados: son los diferentes segmentos de la línea quebrada.

– Vértices: son los puntos donde la línea poligonal cambiade dirección.

– Centro: punto interior que se encuentra a igual distanciade sus vértices.

– Radio del polígono: es el radio de la circunferenciacircunscrita es un segmento que une el centro concualquier punto de la circunferencia.

– Apotema: perpendicular trazada desde el centro de unpolígono regular hasta uno de sus lados.

Elementos de un Polígono

• Los polígonos están compuestos por:– Diagonal: recta que une dos vértices no consecutivos.

– Contorno: límite exterior de la figura.

– Perímetro: suma de la longitud de sus lados.

– Área: superficie interior del polígono.

– Ángulos:• INTERIOR: los formados en el interior del polígono entre dos lados

adyacentes.

• EXTERIOR: los formados en el exterior del polígono por un ladocualquiera y la prolongación de su lado adyacente.

• CENTRAL: el que forman dos apotemas o radios consecutivos.

Elementos de un Polígono

Vértice

Lado

Superficie o Área

Perímetro es lo que suman todos sus lados

(1)

(1)

(2)

(2)

(3)

(3)

(4)

(4)

(5)

(5)

Apotema(Distancia del centro del polígono al centro de un lado)

Diagonal

Ángulo exterior

Ángulo interior

Radios

Ángulocentral

Centro

Clasificación de los Polígonos (I)

– Los polígonos puedentener cualquier forma.• Polígonos REGULARES:

– Se pueden inscribir enuna circunferencia(polígono inscrito) ouna circunferenciapuede inscribirsedentro de ellos(polígono circunscrito),de modo que a cadalado toque en un puntodicha circunferencia.

Todos sus ladosy ángulos son iguales:

EQUILÁTERO Y EQUIÁNGULO

REGULARES

Clasificación de los Polígonos (I)

Sus lados y ángulos son diferentes

IRREGULARES

Polígono interior: Está

dentro de la circunferencia pero no tiene puntos en común con

ella.

Polígono exterior: Si está

fuera y no la toca.

Clasificación de los Polígonos (II)

7 lados: 8 lados:

HEPTÁGONO OCTÓGONO

ENEÁGONO

12 lados:11 lados:10 lados:

DECÁGONO ENDECÁGONO DODECÁGONO

9 lados

6 lados

HEXÁGONOPENTÁGONO

5 lados

4 lados: CUADRILÁTERO

3 lados: TRIÁNGULO

SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS

Triángulos

• Definición:

– El triángulo es un polígono de tres lados y tresvértices. Los triángulos son los únicos polígonosque no tienen diagonales.

• Recuerda que en un triángulo rectángulo:Los dos lados perpendiculares se llaman catetos.El tercer lado, el más largo, se llama hipotenusa.

Triángulos

• Los triángulos pueden clasificarse según las relaciones de igualdad o desigualdad entre sus lados o entre sus ángulos:

A B

C

Construcción de un triángulo equilátero conocido el lado

c

O

B C

A

D

Construcción de un triángulo equilátero inscrito en una

circunferencia conocido el radio

r

Construir un triángulo

EQUILÁTERO

ISÓSCELES

Construir un triángulo

RECTÁNGULO

Cuadriláteros

• El cuadrilátero es un polígono de cuatro ladosy cuatro vértices. Según las relaciones que seestablecen entre sus lados y entre susángulos, pueden distinguirse tres tipos decuadriláteros: paralelogramos, trapecios ytrapezoides.

DEFINICIÓN: Polígono de cuatro lados

A B

CD

a

bd

c

a

c

bd

B

D C

A

CUADRADO RECTÁNGULO

a

bc

d

A

B

C

D

ROMBOa

c

b

d

BA

CD

ROMBOIDE

4 lados iguales4 ángulos rectos

Lados iguales 2 a 24 ángulos rectos

4 lados igualesLados consecutivos oblicuos

Lados iguales 2 a 2Lados consecutivos oblicuos

PARALELOGRAMOS

Cuadriláteros

TRAPECIOS

a

c

d b

BA

CD

TRAPECIO RECTÁNGULO

a

c

d b

BA

CD

TRAPECIO ISÓSCELES

a

c

d b

BA

CD

TRAPECIO ESCALENO

TRAPEZOIDE

a

c

d b

BA

CD

2 lados paralelos2 ángulos rectos

2 lados paralelosÁngulos = 2 a 2

2 lados paralelosÁngulos

desiguales

Lados desigualesÁngulos

desiguales

Cuadriláteros

Construir un cuadrilátero

• Construcción de polígonos regulares dado el lado

Construcción de un cuadrado dado el lado

aa

a

A D

a

a

A D

a

a

A D

a

a

A D

a

a

A D

a

a

A D

a

a

A

B

D

b

a

a

A

B

D

c

b

a

a

A

B C

D

c

b d

Construir un cuadrado

Construir un rectángulo

B

A

C

O S

1

2

3

4

5

6

a

Construcción de un polígono de n número de lados dado el radio de la circunferencia circunscrita. En el ejemplo un heptágono (7 lados)

Dibuja la circunferencia y el diámetro AB. Éste se divide en tantas partes como el número de lados del polígono que se desea construir.

Con centro en A y B y radio la medida del diámetro, se trazan dos arcos, que cortan en el punto S.

Se une S con el punto 2 del diámetro, y se prolonga hasta que corte a la circunferencia en el puno C. El segmento CA es el lado del polígono buscado. En el ejemplo un heptágono.

Construcción de polígonos regularesConstruir cualquier polígono inscrito en una circunferencia

MÉTODO GENERAL: A partir de la circunferencia

POLÍGONO ESTRELLADO DE CINCO PUNTAS

1

2

3 4

5

1

2

3

4

5

6

POLÍGONO ESTRELLADO DE SEIS PUNTAS

Polígonos Estrellados

Se obtienen a partir de los polígonos regulares, perocambiando el orden de unión de sus vértices; Es decir,haciéndolo de forma alternativa, no consecutiva. Losintervalos deben ser fijos.

1

2

3

4

5

6

7

8

POLÍGONO ESTRELLADO DE OCHO PUNTAS

POLÍGONO ESTRELLADO DE DIEZ PUNTAS

Polígonos Estrellados

Los polígonos estrellados tienen lados y ángulos iguales.

Uso de formas poligonales en el ARTE

• Varias son las épocas y los campos artísticosque han utilizado las formas poligonales paraexpresarse.

• Vamos a conocer algunos por ejemplo:elementos propios de la decoraciónmusulmana, el rosetón gótico o la abstraccióngeométrica.

Geometría en la Pintura

Piet Mondrian

Paul Klee

…

Globo rojo, 1922.

Paul Klee

Puente rojo, 1928 Castillo y sol, 1928

Flores en la arena, 1927

Sinfonía de colores, 1928 El jardín del templo, 1920

Senecio, 1919

“Cuando hoy miramos a nuestro alrededor, vemos toda suerte de

formas exactas y homogéneas; nos guste o no, nuestros ojos engullen cuadrados, círculos, y todo tipo de

formas fabricadas más o menos distintas en relaciones elaboradas…”

Paul Klee.

Vasily Kandinsky

Amarillo, rojo y azul; 1925 Línea transversal, 1923Composición VIII, 1923

Kazimir Malévich

Suprematismo, 1916-1917

Suprematismo, 1915 Por la mañana, después de la tormenta, en la aldea; 1912

Pablo Picasso

Casas en la colina (Hora de Ebro), 1.909El depósito de agua de Horta de Ebro, 1.909

Retrato de Wilhelm Uhde, 1.910

Horta de Ebro, la fábrica; 1.909

Pablo Picasso y el Cubismo

• Movimiento artístico que tuvo lugar en las dos primeras décadas del siglo XX.

• Picasso fue quien abrió paso a este movimiento artístico.

• El Cubismo muestra al mismo tiempo diferentes vistas de lo representado, utilizando

para ello formas geométricas muy simples: triángulos, rectángulos, cuadrados…

Piet Mondrian

Cuadro nº 2, 1921-1925Cuadro nº 1, 1921

Composición con Rojo, Amarillo y Azul, 1928

Frank Stella

Flin Flon VI, 1970 Hyena Stomp, 1962

Geometría en la Arquitectura

Mosaicos.Teselaciones.

Lacerías.Rosetones.

Cúpulas.

Lacerías

Mezquita de Córdoba

La Alhambra, Granada

Ornamentación geométrica que consiste en una serie de líneas entrecruzadas alternativamente unas sobre otras, formando diversas figuras estrelladas y poligonales.

Rosetones

Catedral de Burgos

Catedral de Valencia

Ventana circular cuadrada, dotada de vidrieras, cuya tracería se dispone generalmente de forma radial.

Rosetones

Catedral de Notre Dame

Catedral de Valencia.

Catedral de Burgos

Trazado de Rosetones

Teselaciones

La Alhambra de Granada

Patrón de figuras geométricas sin que queden huecos y sin que las figuras se superpongan.

Celosía, Mezquita de

Córdoba

Cúpulas

Mihrab de la Mezquita de Córdoba

Cúpula de laMaqsura,Mezquita de Córdoba

Cúpula estrellada del cimborrio de la Catedral de Burgos

Mezquitade la Roca,

Jerusalén

Edificios

Pirámide de cristal del Museo Louvre, París

Geometría en otras artes

Tatuajes permanentes.Tatuajes temporales.

Henna.Simbolismo:

CuadradoCírculo

Triángulo

Simbología geométrica

El Tatuaje ha representado, a través del tiempo, la identificación decada tribu, grupo étnico o cofradía. Así, cada uno de sus signostiene un significado simbólico.

Nº 3 (Triángulo)representa lastrilogías: nacimiento, madurez ymuerte; sabiduría, fuerza ybelleza; o pasado, presente yfuturo.Nº 5 (Pentágono)es símbolo deunión y equilibrioNº 7 (Heptágono)correspondea los siete días de la semana, a lossiete grados de la perfección, a lassiete esferas, a los siete cielos.Representa la totalidad deluniverso en movimiento yconstituye un ciclo completo.

El círculo es símbolo de lo absoluto.

El triángulo con el vértice hace arriba representa el fuego y el sexo masculino

El triángulo hacia abajo indica el agua y el sexo femenino.

Tatuajes

Henna

Conclusiones

• Las formas geométricas pueden resultar tan artísticas como cualquiera, aunque también tengan un carácter técnico.

• Los trazos dentro de estas obras no están hechos aleatoriamente, sino que son razonados.

Actividades• Hacer una composición personal a la

manera de uno de los pintorespresentados.

• Reinterpretar un cuadro haciendo usode formas poligonales.

• Autorretrátate usando para ellos lospolígonos que ya conoces.

PUEDES COMPLETAR O AMPLIAR LOS CONTENIDOS EN ESTAS DIRECCIONES:

• http://www.educacionplastica.net– http://www.educacionplastica.net/MenuTrazados.htm

– http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm (polígonos y polígonos estrellados)

• http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm(unidad didáctica de geometría)

• http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%20dibujo%20tecnico/entrd.htm(construcciones de dibujo técnico y actividades)

• http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10298:4-octubre-2009-geometren-rosetones-gos&catid=198:geometrdinca-y-matemcas-interactivas&directory=67(geometría en rosetones góticos)

• http://educacionplastica.net/poligonos.htm (construcción de polígonos regulares)

• http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Poligonos.htm (polígonos y webs sobre el tema)

• http://pintura.aut.org/ (artistas y obras)