Relaciones y funciones

UNIDAD IVRELACIONES Y FUNCIONES

Este documento fue elaborado por Ricardo Rosado en Enero del 2011.Fueron consultadas las fuentes:

Demora, Kranklin D. y colaboradores. (2007). Pre cálculo, gráfico, numérico, algebraico. México: Pearson Educación.De Oteyza, A. (2007). Algebra. México: Pearson. Peña Geraldino, Rafael. (2011). Matemática Básica Superior. Santo Domingo: Antilla.

Producto cartesiano

El producto cartesiano o conjunto producto, es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a, b) que se pueden obtener de la multiplicación de los conjuntos A y B, de tal forma que a ℓ A y b ℓ B.

Hay varias formas para representar gráficamente el conjunto producto.

Representación gráfica del conjunto

producto

Puede ser mediante:• Coordenadas cartesianas, • Diagramas de Ven- Euler• Diagramas de árbol.

Diagrama de Ven-Euler

Propiedades del conjunto producto

El cual se obtiene mediante una ley llamada

Ley de dependencia o correspondencia simbolizada

por R.

Clasificación de las relaciones

Relación es la correspondencia de un primer conjunto llamado DOMINIO con un segundo conjunto llamado Rasgo o condominio.

Una relación binaria de dos conjuntos no vacíos, es el conjunto de pares ordenados (a, b), subconjunto del conjunto producto A x B.

Estos son los pares ordenados que cumplen con la condición de que X + Y es mayor que 5.

Es el conjunto de pares ordenados que cumplen una ley dada, este conjunto solución es subconjunto o es igual al conjunto de pares ordenados que resulta del producto cartesiano A x B.

Conjunto solución

Dominio de una relación: Es el conjunto de elementos del conjunto de partida que presentan una relación con algún elemento del conjunto de llegada.

Rasgo de una relación: Es el conjunto de elementos del conjunto de llegada que presentan una relación con algún elemento del conjunto de partida.

Relación inversa: Siendo R una relación de A en B, inversa es R-1. Esta relación inversa es el resultado de intercambiar la posición de los conjuntos A y B

Función Inyectiva: es aquella función en la que los elementos del conjunto de llegada que son imágenes lo son una sola vez.

Funciones y clasificación

Función: una función es una relación que cumple con la condición de que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada. Las funciones se clasifican en:

• Inyectiva, • Sobreyectiva, • Biyectiva• Inversa

Función sobreyectiva: Es aquella función en la que todos los elementos del conjunto de llegada son imágenes.

GRADO DE UNA FUNCIÓN

POLINÓMICA

Es el mayor exponente de la variable su cuestión, después de simplificar la función. De acuerdo al exponente mayor, estas pueden clasificarse en: funciones de 1er grado, de 2do grado, de 3er grado, etc.

Funciones lineales o de primer grado:

Son aquellas funciones que representan una línea recta, razón por la cual se les llama lineales. Son las funciones del tipo F(x) = ax + b, en donde el grado de X es uno, por lo que se les llama también de primer grado. Ejemplo: F(x)= 2 x + 3

FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICA

Una función de 2do grado o función cuadrática, es una función que se define mediante un polinomio de 2do grado y puede escribirse de la forma siguiente:

f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0

Estas funciones se representan gráficamente por medio de parábolas.