Lic. Mat. Jessica Snchez Gastelo1. PAR ORDENADO: Se llama as a
toda dupla deelementos escritos de la forma:Donde: a es la primera
componenteb es la segunda componente1.1Propiedad:EjemploSi
encuentre x + y( ; ) {{ };{ ; }} a b a a b( ; ) ( ; ) a b c d a c b
d( 3;8) (24; 5) x y2. PRODUCTO CARTESIANO: El producto
cartesianoentre dos conjuntos A y B, es el conjunto de
paresordenados que se forma haciendo corresponder a cadaelemento
del conjunto Acon cada elemento del conjunto B.3. PLANO CARTESIANO(
; ) / { } AB a b a A b Bx: Eje de las abscisasy: Eje de las
ordenadasEJEMPLO1. Dados los conjuntosa) Encuentre el producto
cartesiano2;5;73; 4;5;6 { } { } A B2;3 , 2; 4 , 2;5 , 2; 65;3 , 5;
4 , 5;5 , 5, 67;3 , 7; 4 , 7;5 , 7; 6AB( ) ( ) ( ) 12 n AB n A n
Bb) Representar en un diagrama sagitalc)Representar en un plano
cartesiano4. RELACIONES: Sean los conjuntos A y B entoncesse define
la Relacin como un subconjunto del
productocartesiano.Simblicamente:4.1 Relacin Inversa: R A B R AB/ ,
( ; )/ , ( ; ){ }{ }DomR x A y Bx y RRanR y B x Ax y R1( ; ) /( ; )
/( ; ){ }{ }R x y AB x A y BR y x B Ax y RPROPIEDADES:EJEMPLOS
1.Dados los conjuntosEncuentre las siguientes Relaciones y sus
inversas5;8;114;7;10 { }{ } A B( ; ) /( ; ) / 9{ }{ }R x y AB x yS
x y AB x y11DomR RangRRangR DomRRELACIONES EN R2( ; ) / { } T x y R
x R y RGRFICAS DE RELACIONESTenemos grficas de la forma:O
inecuaciones de la forma ( ; ) 0 E x y( ; ) 0;( ; ) 0( ; ) 0; ( ; )
0E x y E x yE x y E x y1. GRFICAS DE RELACIONES LINEALESSon de la
forma2( ; ) / 0 { } T x y R ax by c( )( )Dom T RRan T R( )( )
{k}Dom T RRan T( ) {h}( )Dom TRan T R222) ( ; ) / 2 1)T ( ; ) / 2)T
( ; ) / 2 1 0{ }{ }{ }a T x y R y xb x y R xc x y R x
yEJEMPLOSGraficar las siguientes relaciones2222)( ; ) / 1/ 2)T ( ;
) /( 2)( 1) 0)T ( ; ) / 5; [0;3])T ( ; ) / 2 3; ] 1; 2] { }{ }{ }{
}dT x y R ye x y R x yf x y R y xg x y R x y y2. GRFICAS DE
RELACIONES DE LA FORMA DE UNA CIRCUNFERENCIASon de la formaCentro
(h; k), radio = r2 2 22 2 2 2( ; ) / 0( ; ) /( ) ( ){ }{ }T x y R x
y Dx Ey FT x y R x h y k r[ ; ][ ; ]DomT h r h rRanT k r k
rEJEMPLOSGraficar las siguientes relaciones2 2 22 2 22 2 22 2 2) (
; ) / 4)T ( ; ) /( 1) ( 3) 9)T ( ; ) / 6 2 6 0)T ( ; ) / 2 8 8 0{
}{ }{ }{ }a T x y R x yb x y R x yc x y R x y x yd x y R x y x y3.
GRFICAS DE RELACIONES DE LA FORMA DE UNA PARBOLASon de la
formaVrtice (h; k)2 22 2( ; ) /( ; ) /{ }{ }T x y R x ay by cT x y
R y ax bx c2x ay by c2y ax bx cEJEMPLOSGraficar las siguientes
relaciones2 22 22 22 2) ( ; ) / ( 1))T ( ; ) / ( 3))T ( ; ) / 6 4 5
0)T ( ; ) / 4 4 0{ }{ }{ }{ }a T x y R y xb x y R y xc x y R y y xd
x y R x y x4. GRFICAS DE RELACIONES DE LA FORMA DE UNA ELIPSESon de
la forma2 2 22 222 2( ; ) / 0( ) ( )( ; ) / 1{ } T x y R Ax By Cx
Dy Ex h y kT x y Ra bParalela al eje yParalela al eje
xEJEMPLOSGraficar las siguientes relaciones2 2 22 2 2) ( ; ) / 9 4
36)T ( ; ) / 4 9 36{ }{ }a T x y R x yb x y R x yOBSERVACIN:Si el
semieje mayor a est debajo de la variable y, laelipse es paralela
al eje Y.Si el semieje mayor a est debajo de la variables x,la
elipse es paralela al eje x5. GRFICAS DE DESIGUALDADES222 2 22 2 22
2) ( ; ) / 1)T ( ; ) / 1 3)T ( ; ) / 1)T ( ; ) / 4)T ( ; ) / 8{ }{
}{ }{ }{ }a T x y R y xb x y R y xc x y R x yd x y R x ye x y R x
y2) ( ; ) / 1 a T x y R y xSOLUCIN( )( )Dom T RRan T RGrficas de
una circunferencia2 21 x y2 21 x y2 21 x y
