Promedios 3º

PROMEDIOS

Se denomina Promedio a una cantidad representativa de otras varias.Sean los números:

a < b < c < d < ......... < n Luego:

a < promedio < n

PROPIEDADES DE LOS PROMEDIOS

Sean varios números diferentes entre sí al calcular el P.A., el P.G. y el P.H. de dichos números siempre mantendrán el siguiente orden:

P.H. < P.G. < P.A

Sean dos números hallando su P.A. y su P.H. se cumplirá que:

HPAPBA xx ..De la propiedad anterior deducimos que:

PHPAPG x

PROMEDIO ARITMETICODadas “n” cantidades o números su promedio aritmético es la enésima parte de la suma de dichas cantidades o números.

naaaaAP n

....

.. 321

El promedio aritmético de dos números A y B se le denomina media aritmética ( )..am

2BAAP ..

Ejemplo:Halla el promedio aritmético de los 20 primeros números pares.

PROMEDIO GEOMETRICODadas “N” cantidades, su promedio geométrico es la raíz enésima del producto de dichas cantidades o números.

nnaaaaGP ....... 321

Al promedio geométrico de dos números A y B se le denomina media geométrica ( )..gm

Ejemplo:Halla el promedio geométrico de 36, 12 y 32

baGM ...

PROMEDIO ARMONICOProviene de la inversa del promedio aritmético, de las inversas de las “n” cantidades o números.

aaaa

nHP

n

1...

111..

321

Para 2 números A y B tendremos:

Ejemplo:Calcula el promedio armónico de 3, 4 y 5.

baab2HP

..

PROBLEMA Nº 01Pedro ha obtenido en las cuatro

primeras prácticas de aritmética: 11; 14; 10 y 12. ¿Cuál debe ser su nota en la quinta práctica para que su promedio sea 14?

PROBLEMA Nº 02Marco calcula el promedio de sus

5 primeras prácticas y resulta 13. Si en las 2 siguientes prácticas obtuvo 14 y 16, ¿Cuál es su promedio ahora?

PROBLEMA Nº 03El promedio de las edades de 6

personas es 26. Si se retiran 2 de ellas, el promedio de los que quedan es 23 años. ¿Cuál es la suma de las edades de las personas que se retiraron?

PROBLEMA Nº 04Se sabe que el promedio aritmético

de dos números es 12 y el P.H. es 3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 2 números?

PROBLEMA Nº 05La media geométrica y la media

armónica de 2 números son 2 y 4. Calcula su media aritmética.