Operaciones y expresiones algebraicas
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- 1. LGEBRA, TRIGONMETRIA YGEOMETRA ANALTICAIntegrantes del
grupoJessica Marcela AcostaJhon Alexander SalazarGloria Anglica
RodrguezYeniseth PalaciosDiego Fernando OrtegaGrupo
551108_4TutorJos Vicente QUIMBAYATORRES
- 2. lgebraEs la rama de las matemticasque trata a las cantidades
demanera general.
- 3. DefinicionesTrmino algebraicoEs la relacin entre nmeros y
letras dondeintervienen operaciones como la multiplicacin,divisin,
potencias y/o races.Consta de un factor numrico,
denominadocoeficiente y un factor literal.Ejemplos:15a3b5,ab2c,
5x2y, 2z3w
- 4. Expresin algebraicaEs la relacin entre trminos
algebraicos,mediante la suma y/o resta.Ejemplos:1) 4x2 3 5y2) 8a3 +
7xy2 3x + 10y3) 2a3b2 + 5ab 3a 2
- 5. Clasificacin:MonomioExpresin algebraica que consta de un
trminoalgebraico.Ejemplos:25a3, 9xy2, 45x2z5PolinomioExpresin
algebraica que consta de dos o mstrminos algebraicos.
- 6. 1) Binomio: Polinomio que consta de dos
trminos.Ejemplo:4x7y2 + 5xy2) Trinomio: Polinomio que consta de
trestrminos algebraicos.Ejemplo: 2a3b2 + 5ab 3a2
- 7. Trminos SemejantesSon aquellos trminos algebraicos,
omonomios que tienen los mismos factoresliterales.Ejemplo:6a2b
5a2b2x4 7x2- Los trminos y son semejantes.- Los trminos y no son
semejantes.
- 8. Operaciones algebraicasSuma y RestaSlo pueden ser sumados o
restados loscoeficientes numricos de los
trminossemejantes.Ejemplo:ab2c + 3ab2c 5ab2c = (1 + 3 5) ab2c= (4
5) ab2c= ( 1) ab2c= ab2c
- 9. En la suma de polinomios, se escribe cadapolinomio uno detrs
de otro y se reducen lostrminos semejantes.Sumar
lossiguientespolinomios:Suma de polinomios
- 10. En la suma, los polinomios se escriben unoseguido del otro
y se reducen los trminossemejantes:
- 11. En esta operacin, es importante identificarel minuendo y el
substraendo, paraposteriormente realizar la reduccin detrminos
semejantes.Realizar lasiguiente operacin:Resta de polinomios
- 12. Para realizar la resta, primero seeliminan los
parntesis.Para hacerlo, debemos recordar que el signo menosfuera
del parntesis, afecta a todos los monomios queestn dentro de los
parntesis.Por lo tanto, debemos invertir elsigno de cada monomio en
el segundoparntesis, es decir, debemos cambiarlos signos positivos
por negativos ylos negativos por positivos:Posteriormente se
reducen los trminos semejantes:
- 13. Multiplicacin Monomio por monomio:Se multiplican los
coeficientes numricosy los factores literales entre s.3x 2xy
=Ejemplo: Monomio por polinomio:Se multiplica el monomio por cada
trminodel polinomio.Ejemplo:6x2y3ab4 (5a2b + 2ab2 - 4ab) == 15a3b5
+ 6a2b6 12a2b5
- 14. Polinomio por Polinomio:Se multiplica cada trmino del
primerpolinomio por cada trmino del segundopolinomio.Ejemplo:(2x +
y)(3x + 2y)=6x2 + 4xy + 3xy + 2y2= 6x2 + 7xy + 2y2
- 15. Productos NotablesSon aquellos cuyos factores cumplen
conciertas caractersticas que permiten llegar alresultado, sin
realizar todos los pasos de lamultiplicacin. Cuadrado de Binomio:(a
+ b)2 = a2 + 2ab + b2(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- 16. Ejemplo:(5x 3y)2=(5x)2- 2(5x3y)+ (3y)2= 25x2 - 30xy + 9y2La
frmula del Cuadrado de Binomio se puedeobtener geomtricamente:a ab
2ab b2a baba bab
- 17. Cubo de binomio:(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a - b)3 =
a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
- 18. Suma por su diferencia:(a + b)(a b) = a2
b2Ejemplo:Aplicando la frmula...(5x + 6y)(5x 6y) =(5x)2 (6y)2= 25x2
36y2
- 19. Producto de binomio:(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x +
abEjemplo 1:Aplicando la frmula...(x + 4)(x + 2) =x2 + (4 + 2)x +
42Desarrollando...= x2 + 6x + 8Esta propiedad slo se cumple cuando
losbinomios tienen un trmino en comn.
- 20. Ejemplo 2:Aplicando la frmula...(y - 4)(y + 2) =y2 + (-4 +
2)y - 42Desarrollando...= y2 2y - 8
- 21. Cuadrado de trinomio:(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +
2ac + 2bcEjemplo:(2x + 3y + 4z)2 = ?Aplicando la frmula...= (2x)2 +
(3y)2 + (4z)2 + 2(2x3y) + 2(2x4z) + 2(3y4z)Desarrollando...= 4x2 +
9y2 + 16z2 + 12xy + 16xz + 24yz
- 22. Diferencia de cubos:a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2)Ejemplo:8x3
64y3 =(2x)3 (4y)3Aplicando la frmula...= (2x 4y)((2x)2 + 2x 4y +
(4y)2 )Desarrollando...= (2x 4y)(4x2 + 8xy + 16y2 )
- 23. Suma de cubos:Ejemplo:a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)27x3 +
8y3 = (3x)3 + (2y)3Aplicando la frmula...= (3x + 2y)((3x)2 3x 2y +
(2y)2)Desarrollando...= (3x + 2y)( 9x2 6xy + 4y2)
- 24. (x + 5)(x 4)(x + 5)(x 5)DivisinPara dividir expresiones
algebraicas esnecesario expresarlas mediante productos, esdecir,
factorizar.Ejemplos:1)Factorizando...= x2 + x -
20Simplificando...x2 - 25(x 4)(x 5)=Recuerda que NO se puede
realizar losiguiente:(x 4)(x 5)
- 25. (a + b)(a + b) 1(a + b)(a b)(a + b)a - b= (a b) 1:a -
b2)Factorizando y simplificandoDividiendo:(a + b)2a2 - b2:1a - b=(a
+ b)(a b)1a - b= := (a + b)
- 26. Mnimo comn mltiplo (m.c.m.) Entre monomios:Corresponde a
todos los factores con su mayorexponente.Ejemplo 1:El
m.c.m.entre:3x5y2, 18x2yz6 y 9y3es: 18x5y3z6Ejemplo 2:El
m.c.m.entre:x4y2z3 , x2y , xy6zes: x4y6z3
- 27. El concepto es igual al anterior, pero en estecaso se debe
factorizar previamente.x2 + 2x+1Entre polinomios:x2
+xEjemplo:Determinar el m.c.m.entre:yFactorizando... x(x +1) (x
+1)2m.c.m. :x(x +1)2
- 28. Mximo comn divisor(M.C.D.)Entre monomios:Corresponde a los
factores comunes con sumenor exponente.Ejemplo 1:El M.C.D. entre:
3x5y2, 18x2yz6 y 9y3es: 3yEjemplo 2:El M.C.D. entre: a4b2, a5bc y
a6b3c2es: a4b
- 29. x2 + x x2 + 2x +1Entre polinomios:El concepto es igual al
anterior, pero en estecaso se debe factorizar
previamente.Ejemplo:Determinar el M.C.D. entre:yFactorizando... x(x
+1) (x +1)2M.C.D. :(x +1)