Diser lukashenko

05.13.05

-

13.05

, .

2016

681.325.53

,

,

2

................................................................ 6

................................................... 7

1

. ,

................................................................................................ 15

1.1 ............... 15

1.1.1 -

............................................................................................................. 18

1.1.2 ,

................................................ 21

1.2 - ...................................................... 23

1.2.1 .................................................................... 23

1.2.2 -

: ........................................................................... 24

1.3

........................................................................... 29

1.3.1

..................... 31

1.3.2 - ............................. 33

1.3.3

................................................................................. 34

1.3.4 -

.................................................................................... 35

1.4

.......................................................... 38

1.4.1 - ................................................. 38

3

1.4.2 -

....................................................... 41

1.5

......................................................................................................... 43

1.6

................................................................................... 46

1.7 , ................................................. 53

.............................................................................................................. 54

2 -

................................................................. 56

2.1. .................................. 56

2.2

.................................................................................................. 58

2.3 -

.................................................................. 59

2.4.

................................... 60

2.5 -

.................................................................................. 64

2.6

............................... 68

.............................................................................................................. 69

3 -

-

.................... 71

4

3.1

-

................................................................................................ 72

3.2

,

- ............................................................ 81

3.3

-

......................................................................................... 89

.............................................................................................................. 95

4

.

.................................................................................................. 97

4.1

................................................................... 97

4.2

............................................................... 100

4.3

.................................................................................. 103

4.3.1

.................................................................................. 103

4.3.2.

............................................................. 106

5

4.3.3

................................................... 109

4.4

............................................................................................. 112

4.5

............................................... 115

.............................................................................................................. 117

......................................................................................................... 119

C .......................................... 123

............................................................................................................ 142

6

- ;

;

;

;

- ;

- ;

- ;

;

;

- ;

- ;

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' ;

;

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- ;

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- ;

-

;

- ;

;

;

.

7

.

,

, -

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-

. . , . . , . . , . . ,

. . , . . , . . , . . .

, -

-

. [17-23, 35-37, 40, 45, 56, 60-64.]

,

, .

-

,

,

()

, .

, , ,

. , -

.

8

, , .

:

-

- ,

0109U002739;

- ,

, 0113U003345

(),

.

.

-

.

:

,

;

-

;

,

:

,

9

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;

;

.

.

-

.

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,

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.

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10

-

,

-

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-

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.

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,

,

.

,

.

:

11

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.

:

-

;

, ,

;

,

.

.

:

-

- ,

0109U002739;

- ,

, 0113U003345.

:

11.02.16;

12

(. ) 22.12.2014;

04.02.2016;

16.12.2015.

.

,

, .

. . . .

, ,

:

- [1, 2,

6, 25];

- [3, 13];

-

[4];

-

[5];

-

[7];

- [8];

- [9];

- -

[10]; - - [11, 12, 1416,

19];

- [1718];

- [20];

[21];

13

- t=f(m), C=(m) m

[22];

- [23, 24];

-

[26].

.

:

XIIIth International Conference The Experience of Designing and

Application of CAD Systems in Microelectronics 2015 (2427 Feb., 2015,

Polyana, Svalyava, Lviv);

XI

(1725 2015, );

VIII -

-2015 (1517 2015 ., );

IX (1725

2013, );

VII

(17-25 2011, );

VIII Mezinrodn vdecko-praktick konference (27.06.201205.07.2012,

Praha).

.

26 , :

- 3 ,

- 7 ,

- 5 Copernicus, Google Scholar,

Polish Scholarly Bibliography, ,

-10 ,

- 6 .

14

.

, ,

, .

154 , 107

, 24 , 11 4 .

131 .

15

1

.

,

1.1.

,

,

,

[52].

,

,

- .

:

-

;

-

;

- ,

.

,

-

.

, ,

16

. ,

[15, 23]

.

,

, [24, 25].

:

, ,

, , - ,

[14, 46, 111, 112, 117],

[2627].

, ,

, .

,

.

, .

, (,

, , .)

()

[15, 39, 83, 84, 88] (, , ,

.), .

, .

-,

.

17

:

- (, , .);

- (: -,

, , ,

.).

. 1.1.

. 1.1.

-

-

: -

: ,

18

,

-

.

.

, -,

.

()

.

1.1.1. -

()

[14, 79, 33, 77, 99, 109, 128].

, , ,

().

[32, 47],

.

-

1.2.

.

19

. 1.2. - : 1 - (); 2 - ; 3 - ; 4 -

; 5 - ; 6 - ; 7 -

; 8 -

()

1

2

3

-

X

Y

Z

-

-

-

X Z

Y

20

:

- ,

, ;

-

;

- , , ,

.

(

, ,

),

.

,

,

,

.

. ,

.

(. 1.3)

() (),

- () () [9,

33, 72, 110].

:

1) ;

2) ;

3) .

,

,

21

1 ,

, ,

.

. 1.3.

,

,

1.

:

1 [13,

14, 105].

.

1.1.2.

(

)

22

[29, 46]. ,

, ,

. . 1.4 ,

.

. 1.4.

-

,

Z

+

+

tg

Y

cos

sin

Y

cos

sin

X Z

'

+

-

-

-

+

-

+

+

+ -

23

[50, 53, 54, 67, 73, 79, 81, 86, 87, 127].

1.2. -

1.2.1.

.

(), ,

x y.

,

() ,

.

.

, ,

, ,

[80, 130].

,

.

,

.

,

,

, .

, :

2n , 22n . . (n

).

24

, ,

, . . .

. . ,

sin (x) n=24 224 1710624-

.

217 , 0,5

, 3210 3100

1550 [10, 18, 118119, 129].

,

, ,

, , -

(). ,

,

..

1.2.2. -

, -

-

, ,

.

,

, . ,

,

,

( ) ,

25

.

-

:

-;

-;

-;

-;

- [7, 30, 44, 48, 49, 57, 58, 106].

-

-

, .

-

-

( )

.

-

( , ).

, : , ,

, , , , .

.

-

.

26

-

, ,

.

.

, ,

[62, 82, 90, 91].

.

:

= R sin , = R cos , (1.1)

R ,

;

, .

, (1.1)

-

(. 1.5).

:

- sin ;

- cos ,

:

- ;

- (

).

27

. 1.5. ,

-

-

, ( ).

sin cos

. 24

, sin cos ,

()2-24.

.

, sin cos

, = +.

,

, ,

= = 2-2410-7, 10-8,

.

yi:= R sin xi:= R cos

x:= xi-1-xi y:= yi-yi-1

:= +

28

-

,

.

[17, 58, 85, 86, 89, 91]

,

, ,

2n-r , 2n,

n ; (n-r)

, ;

r .

, : ;

; .

,

.

, ,

.

[62, 101, 102] -

:

, (1.2)

ki .

= xi+1xi

.

,

,

, (1.3)

iiiiii

iii kxyxx

xx

xfxfxfxfy +=

+==+

+ )()()(

)()(1

1

1

1

121)1(1 )!1()(

++++

++= nA

nniii nxfxx

29

xi xi+1 ;

f(i)(n+1) (n+1) f(x) i;

;

n , f(x).

(n=1) (1.3) :

, (1.4)

, = xi+1xi, r(xi)=2r

h2r+1 xi, (1.5)

h .

r

rmin.

rmin(x=2rmin)

- ;

- ,

.

.

(n-r)-

.

(r- )

( = - i) [94, 101103].

, .

1.3. ,

-

:

-

;

Aii xfxx1

1 )(''4

+ +=

30

-

,

sin(x).

, x .

(n-r)-

.

(r- )

x = x - xj.

i, ,

(2n-r), ki .

10- h = 1.

i-

ki = [sin(xi+1) - sin(xi)] / [xi+1 - xi] = (2/h)sin[(xi+1 - xi) /2]cos[(xi+1 - xi)/2] =

= [sin(30)cos(xi + 30)]/30. (1.6)

y = yi + kixi,

ki ,

.

. 1.3 10-

, 7

i, , V

(xki) , yi xk.

(xki)

V = 2 n-r(n + n),

n ;

r ;

31

n k.

y = sin xi.

, ,

(2nn) ,

2rn/(n+n) , [62, 85, 86].

(. 1.6)

, ,

.

sin ()

.

1.3.1.

,

.

.

, x y = sin x

, 0,003 %, x = k + k,

= +

ki

. 1.6. sin

32

= sin (x) = sin (k + k) = sin (k)cos (k) + sin (k)cos (k), (1.7)

1o k 90o;

0 < k 1o.

,

.

24 (5700 )

.

k ( 1o) sin (k)

, :

sin (k) k / 57,2958.

(1.7) :

sin (k)cos (k) + cos (k) k / 57,2958.

, , ,

2314 [85].

.

,

t = t + t + 2 t,

t ;

t ;

t .

, ,

- ,

. ,

, n

, .

33

,

- .

1.3.2. -

-

- ,

, .

,

,

(. 1.7) [11, 58, 62, 86].

(2n/2 - 1) (n ).

t

t = t+t,

t ;

t .

. , ln (x), exp ()

.

,

.

34

1.3.3.

.

,

.

.

. ,

, .

( )

, - x.

. 1.7.

35

j, .

t = (t + t) n,

V = (2n - 1) 4 .

, .

(),

.

t > t + t.

, n 8-

12, n .

.

1.3.4. -

xj [xmin;

xmax]. , xj

xj+1 , xj+1 - xj j =

1,2,...N G (x) [58, 62, 63, 85, 86, 94, 118].

,

-

, ,

, :

, mod2, , 2-3 ,

.

36

, [58, 62, 85, 86, 118]

,

,

m m m > 1,

2,4,6... m 1,2,3...

m < 1.

y = f (x) = xm = (x 2k)m 2-km.

, , . 1.8.

(

). ,

.

k ,

.

.

k

.

.

- -;

Nmax (n - 2) (m + 1),

.

37

sin(x), cos(x)

.

0-/4 [62, 63]. . 1.9

, 2-13.

2n, 2n-1, 2n-2, 2n-3

. 1.9. sin (x), cos (x)

. 1.8. = m

-

-

km

= m

(X2k )m

k

38

,

. , ,

, 0 (/8 - ) /8 x /4

, , ,

.

,

. .

,

.

1.4

, ,

, ,

- ()

j

.

. . , . . , . . ,

- .

1.4.1 -

[62, 118, 119].

39

1. j-

F (x) = aj + bj (x - xj), (1.8)

j ;

bj ;

xj .

aj bj :

aj = F (xj),

bj = [F (xj + 1) - F (xj)] / [xj + 1 - xj].

2.

F (x) = aj + bj (x), (1.9)

aj bj :

aj = F (xj + 1) - xj + 1[F (xj + 1) - F (xj)] / [xj + 1 - xj],

bj = [F (xj + 1) - F (xj)] / [xj + 1 - xj].

3.

;)()(0=

=

=js

s

s xFxF

0 s

Fs (x) = bs (x - xs) xs < x < xs+1 (1.10)

bs (xs+1 - xs) x > xs+1

40

4. :

[Fj+1 (x)] [Fj (x)],

:

Fj (x)xj x xj+1 = [Fj (x)] + [Fj+1 (x)], (1.11)

,

:

0 < xj x > xj+1

[Fj (x)] = yj = j

yj - a(x - xj) j < x < xj+1

0 < xj x > xj+1

[Fj + 1 (x)] =

yj + 1 = j+1

5.

f (x) = [F(xj) + x[F (xj+1) - F (xj)] / [xj+1 - xj]] + x[F (xj+1) - F (xj)] / [xj+1 - xj]. (1.12)

- ,

- ,

: ,

j, xj, bj, , ,

, . ,

;

Fi Fj+1 [118, 119].

41

1.4.2 -

, -

,

-.

. -

- ,

.

N-

. N

f (x)

f(x) G(x).

(x, x),

G(x) , f(x).

:

:

N = (G (x) - G (x)) / ;

:

(dG/dx)x = x > 0; < 0

(dG/dx)x = x < 0; > 0,

Gc (xj) = Gc (xj-1) + sign [(Gx (xj))] = G (xj+1); (1.13)

xj+1 = G-1[Gc (xj)]; j = 0,1, ... , N-1;

42

(dG/dx)x = x > 0; > 0

(dG/dx)x= x < 0; < 0,

Gc (x0) = G (x0) = G (x);

Gc (xj) = Gc (xj-1) + sign[(Gx (xj-1))]; (1.14)

xj = G-1[Gc (xj)]; j = 0,1, ..., N.

xj

xj+1 , .

:

Gc (x) = G (x) + sign[(Gx (x))];

Gc (xj) = Gc (xj-1) + sign[(Gx (xj))]2= G (xj) + sign[(Gx (xj))]; (1.15)

xj = G-1[Gc (xj-1) + sign [(Gx (xj))] ];

j = 0,1,2,...,N,

G-1 , G;

[Gx] G.

;

,

.

30 % [62, 85, 86, 118, 119, 122]. ,

, ,

, ,

, , ,

, ,

43

, . [62, 119]

-

,

.

.

1.5

, ,

.

,

: , , , ,

, , .

,

[58, 62, 85, 86, 129] cos x, sin x, tg x, ctg x, sec x,

cosec x. -

sin x, :

cos x = sin (/2 - x);

tg x = sin x/cos x;

ctg x = cos x/ sin x;

sec x =1/cos x;

cosec x = 1/sin x.

sin x

sin x = sin A + cos A sin B + cos A sin C + cos A sin D, (1.16)

x = + + C + D; A >> B > C > D.

(. 1.10)

n- ,

sin x cos x,

44

. n-

,

,

,

.

,

,

,

(cos x) (sin x); cos x, sin x

,

cos x. sin x.

,

.

, sin x (. 1.10) 24-

, ,

,

,

,

,

,

sin x.

ctg x, tg x, sec x, cosec x

tn = 2(t.+ t+ t+ t+ t + t.) + t, (1.17)

t. ;

45

t ;

t ;

t. ;

t ;

t ;

t sin x, cos x,

t = 2t. + t + t + t.

. 1.10 ,

.

/2 -

(sin X)

cos x sin x

sin x/cos x

. 1.10.

46

- ,

sin () = + + + D . 1.11.

.

1.6

, , ,

[5, 6, 28, 4143,114116].

-

. 1.12 [69].

sin A

cos A sin B

cos A sin C

cos A sin D

sin X

. 1.11. sin X

= + + + D

47

. 1.12.

.-

- ,

-

--

-

-

.

-

BI

I

.--

.-

- .

-

-

.--

-

-

48

,

,

.

, ,

-

. ,

.

.

,

()

= V / V,

;

V

;

V .

e, sin , tg , arctg , ln

. 1.13,

.

49

,

.

, - ,

.

(/,

/, , ), ,

, .

. ,

n ( n2;

n), XOR ( mod

ln X

eX

tg X

sin X

ctg X

2 1 0.2 0.1 0.003 %

250

100

40

20

16

. 1.13.

50

2) n.

,

[28, 51, 56].

XOR

( ,

, ),

( ,

, ) [62].

, :

- , ,

.

,

,

2,

n >> 8

0,5.

,

,

V

,

V =n (2n - 1),

n ,

,

.

51

.

,

()

= V / V,

;

V

;

V .

eX, sin X, tg X, arctg X, ln X

. 1.13,

.

,

.

-

52

.

[113]

,

=1/ct,

;

t , .

,

,

V

[19],

V =n (2n - 1),

n ,

,

.

,

,

2,

n >> 8 0,5.

,

.

,

,

- .

53

, ,

-

,

-

, -

.

- , ,

,

.

1.7 ,

-

.

:

,

;

-

;

54

,

:

,

, ;

;

;

.

-

,

4060 %, -

.

-

.

-,

- - .

- ,

,

,

55

.

, .

56

2

-

,

.

,

.

-

.

.

.

[74, 75, 77].

2.1.

. . , . . , . . ,

. , . . , . .

57

, , .

,

(, , , 0, 1),

= {0,1}

:

(),

(XOR , 2)

0, 1,

[ 28, 51].

1) x(yz) = (xy) z ;

2) xy = yx ;

3) xx = x ;

4) x 0 = 0, x 1 = x .

XOR ( 2):

5) x (yz) = (xy) z XOR;

6) xy = yx XOR;

7) = 0 ;

8) 0 = 0;

9) (z) = xyxz [28, 51, 52].

58

2.2.

, . 1.2 . 1.4 1, : (1.2)

(1.4) (1.7) (1.5) , . 2.1

2,

,

.

XOR

[55, 65].

.

Y= sin (x); Y= tg (x); Y = th (x) . 2.1.

XOR (

) ,

.

= 1 2 m

,

= 12.m

,

XOR

:

= =

= (11) (22)()(mm) =

= 12 i m. (2.1)

59

2.3 -

, . 2.2,

:

= =

=(11)(22)()(mm) =

= 12.m. (2.2)

XOR

= =

= (11)(22)()(mm) =

= 1 2 m. (2.3)

(2.2), (2.3) ,

(2.1).

,

. ,

:

= 1 2.m. (2.4)

60

2.4.

. 2.1 :

1.

.

2.

.

3. .

4.

.

5.

( ).

6. .

7. .

8. ,

.

9. .

10. .

11. , .

12. , .

13. .

14.

[16, 70, 90, 97].

61

. 2.1.

()

()

0

1

=b

( mod2)

.

62

#include

#include

char xor2 (char a,char b) { if (a==b) return '0'; else return '1'; } int main (void) { clrscr(); cout a;

cout g;

char delta [5];

delta[4]='\0';

for(int i=0;i

63

n = 8, (2.1)

: Y = sin (x); Y = tg (x); Y = th (x), . 2.1.

2. 1

,

:

1, 2 (

).

-

sin(x) tg(x) th(x)

Ys=sin(x) Ytg=tg(x) Yth=th(x) 1s 2s 1tg 2tg 1th 2th

1 00011000 .00110010 .00100010 .00110010 0010 1010 0011 1010 0010 1010

2 00011001 .00110100 .00110100 .00110110 0010 1101 0010 1101 0010 1111

3 00011011 .00110110 .00110110 .00111000 0010 1101 0010 1101 0010 0011

4 00011010 .00111010 .00111010 .00111010 0010 0000 0010 0000 0010 0000

5 00011110 .00111110 .00111100 .00111110 0010 0000 0010 0010 0010 0000

6 00011111 .00111100 .00111110 .01000000 0010 0011 0010 0001 0101 1111

7 00011101 .01000000 .01000000 .01000100 0101 1101 0101 1101 0101 1001

8 00011100 .01000100 .01000010 .01000110 0101 1000 0101 1110 0101 1010

9 00010100 .01000110 .01000100 .01000100 0101 0010 0101 0000 0101 0000

10 00010101 .01001000 .01000000 .01001100 0101 1101 0101 0101 0101 1001

11 00010111 .01001010 .01001100 .01001100 0101 1101 0101 1011 0101 1011

64

,

. 2.1, ,

,

[16].

2.5. -

, .

- ,

.

,

, ,

,

, , , -, ,

, , ,

.

- . 2.2

65

.

, . 2.2,

-

, XOR (. 2.1).

(. 2.2) ,

-

: ,

, ;

,

[70, 90, 97].

(. 2.1)

:

Y = sin (x); Y = tg (x); Y = th (x).

,

, ,

.

66

. 2.2.

,

-

?

?

-

67

(. 2.3),

k

I -

.

. 2.3. k

i

,

-

11 i

,

. 2.1.

(. 2.3) 2 18

. 18, 17, 8, 4, 3, 2

,

,

, ,

4

13 5

2

1 11

17

8

3

0 3 8 9 15

k

2 10 14

1

68

,

.

[125, 127, 129].

2.6.

(L)

,

,

L,

:

L = L / L, (2.5)

L

;

L

.

(2.7) ,

.

,

(2.5)

. ,

.

69

,

-

.

,

.

,

.

. , -

.

-

,

.

( 18 ).

.

,

, ,

,

70

, , , -, ,

. ,

,

,

, ,

.

,

,

.

,

.

71

3

-

-

:

(Ys=sin(x),

Ytg=tg(x)), (Yth=th(x)),

-

;

- ;

- .

[31, 8994, 98, 100, 109].

,

: ,

,

,

,

- [31, 32, 85, 89, 92, 93,

96, 100, 104, 107, 113].

72

3.1. ,

-

- ,

2, - [93],

. 3.1.

.

. 3.1. Ys= sin(x), Ytg= tg(x), Yth= th(x)

- 22

.

.

.

.

.

21

a(t+ t)

20

10

& 16

. . .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

6

19tg

18sin

9

/

17

88

& 5

7

1

.

13

tg

.

2

sin

11

12

3

14

4

15

& 26 2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

23

th 24

28 th

27

.

.

.

.

.

.

.

.

.

29

& 30

32

34

33

31

73

: sin; tg; th; .

(. 3.1)

Ys = sin(x), Ytg = tg(x) Yth = th(x)

.

:

1) :

;

;

;

2)

Xi = i, (3.1)

Xi ;

= sin () ;

i .

(3.1) , XOR

= i i. (3.2)

[95, 127, 100]:

- -,

;

74

- (

) , mod 2

.

, sin (), = 0.24,

Xi :

X 00111010, (3.3)

00111110. (3.4)

(3.3), (3.4)

:

X 00111010,

00111110.

. 3.1

, .

3.1

X ()

X (1) 0011

X (2) 1010

i

1

0000

2

0100

i = 1 ; = 2 .

75

(3.2)

= 00111110.

: sin(x), tg(x), th(x)

.

-

(. 3.1), .

1 7

7

1 ,

9

18

, 7

, 7

6 5, 4

, 3

2, ,

11

12,

1

. 1

, - 22,

- 22

a(t + t)

7 20 21.

76

19, 28 34

,

16, 26,

30 14, 24 31

13, 23 29

12.

, ,

.

.

19

17 19 16

15, 14

13, , ,

11,

12,

1

. 1

,

- 22,

- 22 a(t + t)

7 20 21.

2, 23 29

18, 28 34.

, ,

.

77

.

28

27 28 26

25, 24

23,

, , 11,

12,

1 .

1 ,

- 22,

- 22 a(t + t)

7 20 21.

2, 13 29

18, 19 34.

, ,

.

.

34

33 34 30

32, 31

29, ,

, 11,

12,

78

1 .

1 ,

- 22, -

22 a(t + t)

7 20 21.

2, 13 23

18, 19 28.

, ,

.

, ,

.

,

,

, :

, .

,

- [98]

1).

Ys=sin(x), Ytg=tg(x), Yth=th(x)

:

79

= [Z 1 + 2w + 3 h+ 4l +5], (3.5)

1 ;

2 ;

3, ;

4 ;

5 -;

;

w ;

h ;

l ;

;

Z ;

;

;

-.

2).

Ys=sin(x), Ytg=tg(x), Yth=th(x)

t = [Zt + t + t + t + t], (3.6)

t ;

t t ;

t t ;

80

t 4 t ;

t - t ;

t t -;

Z ;

;

;

;

-.

3).

Ys=sin(x), Ytg=tg(x), Yth=th(x)

:

= [Z1n + 2(1/L) + h3 + 4m(n/m)(1/L) + 5 + 6 + 7], (3.7)

1 ;

2 ;

3 ;

4 ;

5. -;

6 ;

7. ;

,

;

;

.

81

,

.

3.2.

,

-

,

, ,

[120, 121].

[123].

-

, ,

,

[55, 95, 96].

,

,

f(xj) = sec(j) sec(0); (3.8)

{0 - 1,57} 0 63,

n = 6 .

,

82

-

( 2), . 3.2.

-

(2.2):

f(xj) = J , (3.9)

,

(2.1)

f(xj) J = . (3.10)

,

, J.

XOR

(2.3):

J = f(xj) . (3.11)

, J = 37, 100101,

= 0,239,

f(xj) 011110,

(3.10)

011110100101 = 111011.

: 1

2., 1 = 111; 2 = 011.

, J = 63,

111111,

f(xj) = 1,57 110100,

001011.

83

: 1 2.,

1 = 001; 2 = 011.

-

[sec(x) - sec(0)], 0 - 900, (3.12)

(. 3.2).

3.2

J

f(xj); {0 - 1,57}

J

f(x)

f(xj)

1 2 J

f(x)

f(xj)

1 2

1 2 1 2 0 000000 000000 000 000 0 0 32 100 000 011011 111 011 7 3

1 000 001 000000 000 001 0 1 33 100 001 011011 111 010 7 2

2 000 010 000001 000 011 0 3 34 100 010 011100 111 110 7 6

3 000 011 000010 000 001 0 1 35 100 011 011100 111 111 7 7

4 000 100 000011 000 111 0 7 36 100 100 011101 111 001 7 1

5 000 101 000100 000 001 0 1 37 100 101 011110 111 011 7 3

6 000 110 000100 000 010 0 2 38 100 110 011111 111 001 7 1

7 000 111 000101 000 010 0 2 39 100 111 100000 000 111 0 7

8 001 000 000110 001 110 1 6 40 101 000 100001 001 001 1 1

9 001 001 000111 001 110 1 6 41 101 001 100001 001 000 1 0

10 001 010 001000 000 010 0 2 42 101 010 100010 001 000 1 0

11 001 011 001001 000 010 0 2 43 101 011 100011 001 000 1 0

12 001 100 001001 000 101 0 5 44 101 100 100100 001 000 1 0

13 001 101 001010 000 111 0 7 45 101 101 100101 001 000 1 0

84

J

f(x)

f(xj)

1 2 J

f(x)

f(xj)

1 2

1 2 1 2 14 001 110 001011 000 101 0 5 46 101 110 100110 001 000 1 0

15 001 111 001100 000 011 0 3 47 101 111 100110 001 001 1 1

16 010 000 001101 011 101 3 5 48 110 000 100111 010 111 2 7

17 010 001 001110 011 101 3 5 49 110 001 101000 011 001 3 1

18 010 010 001110 011 100 3 4 50 110 010 101001 011 011 3 3

19 010 011 001111 011 100 3 4 51 110 011 101010 011 001 3 1

20 010 100 010000 000 100 0 4 52 110 100 101011 011 111 3 7

21 010 101 010001 000 100 0 4 53 110 101 101011 011 110 3 6

22 010 110 010010 000 100 0 4 54 110 110 101100 011 010 3 2

23 010 111 010011 000 100 0 4 55 110 111 101101 011 010 3 2

24 011 000 010011 001 011 1 3 56 111 000 101110 010 110 2 6

25 011 001 010100 001 101 1 5 57 111 001 101111 010 110 2 6

26 011 010 010101 001 111 1 7 58 111 010 110000 001 010 1 2

27 011 011 010110 001 001 1 1 59 111 011 110000 001 011 1 3

28 011 100 010111 001 011 1 3 60 111 100 110001 001 101 1 5

29 011 101 011000 000 101 0 5 61 111 101 110010 001 111 1 7

30 011 110 011000 000 110 3 6 62 111 110 110011 001 101 1 5

31 011 111 011001 000 110 3 6 63 111 111 110100 001 011 1 3

. 3.2 J

f(xj) 1, 2

;

1 ;

2 . . 3.2

,

. 3.2.

85

. 3.2. k i

:

, ,

,

4 .,

7 .

, 11.

(2.7)

L = L / L = 63/11 = 5,7.

- ,

-

f(xj), . 3.3.

(. 3.4) 1,

f(xj),

20

18

12

k

5

4

1 3

8

16

0 6 7 2 4

86

J

.

. 3.3.

f(xj) = sec(j) sec(0):

1 ;

2 ;

3

f(xj);

4 ;

5 ;

6 -;

7 ( );

8

J;

9 .

1, 2

() 5 . J, 1,

2.

/

1

.

9

.

2

-

6

7

8

3

4

5

87

4

.

1, 2,

1. ,

,

, , 1,

0,

0,

1. ( 7)

. ,

J 7

3 2,

8 9 .

f(xj)

J 7

8 9, 3

2 .

, J f(xj) ,

f(xj) J, 7

- 6,

1 /

.

(). , -

,

.

88

,

-

1).

[sec(x) - sec(0)]

(J)

= [1n + 2P2(1/L) + P3 + P4 m (n/m)(1/L) + 5], (3.13)

n ;

m ;

L .

2).

[sec(x) - sec(0)] (J)

t =2[Zt + t+ t+ t+ t], (3.14)

3).

[f(xj) = sec(j) sec (0)] (J)

= [Z1n + 2 (1/L) + h3 + 4(n/m)(1/L) + 5+ 7]. (3.14)

89

3.3.

-

.

, ,

, , ,

, ,

[31, 68, 74, 75].

[31].

.

, -

,

: sin(x), cos(x), csc(x), sc(x).

,

, , , ,

.

-

.

,

: sin(x), cos(x), csc(x), sc(x),

- , . 3.4.

90

cos(x);

sin(x);

sc(x);

sc(x);

. 3.4.

sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)

22

2

3

4

5

/

.

8 7

6

1

11

.

12

14

y

20

18

9

13

.

15

19

17

10

16

-

21

91

. 3.4

:

sin(x);

cos(x);

csc(x);

sc(x),

- :

1 ;

2, 11 ;

3, 8, 12, 15 ;

4, 13, 20 ;

5, 14 ;

6, 7, 10, 16, 17, 19, 22 3, 8, 12, 15, 22;

9, 18 ;

21 -.

1.

sin(x) cos(x),

2, ,

3, 4,

5.

5

2.

,

.

,

92

6 7 ,

sin(x),

cos(x).

cos(x)

5

8, 5

4. ,

2,

cos(x).

sin(x) cos(x)

,

, .

,

.

csc(x)

sc(x) :

1/ sin(x) = csc(x) (3.15)

1/cos(x) = sc(x), (3.16)

1/(),

1=sin(x)

2=cos(x).

,

93

. , sc(x)

: cos(x)

9 10

11.

1/

12, 13, 14

sc(x) 15

csc(x).

16 17 .

sin(x) cos(x) 19 18

1, ,

20 -.

22, 1,

/.

(

)

.

.

,

csc(x) sc(x) , ,

sin(x) cos(x).

: , , ,

, .

. , ,

94

, .

,

-

1).

sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)

:

= [Z1n + P22n/m + h P3 + P4 m (n/m)2n/m + 5]. (3.17)

2).

sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)

t = Zt + t + t + t + t. (3.18)

3).

sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)

= [Z1n +22n/m + h 3 + 4 m (n/m)2n/m + 5 + 6 + 7]. (3.19)

, .

95

,

-

. :

-

, ,

, ;

-

- ;

-

.

11

.

, .

, .

,

- .

,

,

.

,

.

.

.

96

,

, .

-

,

.

5,7 .

, -,

,

.

sin(x), cos(x), csc(x), sc(x)

- .

(

),

.

,

csc(x) sc(x) , ,

sin(x) cos(x).

: , , ,

, .

,

.

97

4

.

.

.

( = t)

, : sin(x); tg(x); th(x),

-

; f(J) = [sec(x) - sec(0)]

-

. ,

.

4.1.

, -

(,

.

,

4.3

0,000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

1

0,6

02

Lg (2n)

. 4.1.

,

, , ,

,

2 4 8 16 24

0,6

02

1,2

04 2,4

08

4,8

16

7,2

25

m=1

'

.

98

.

, .)

. 4.1, 4.2,

32 64

9,6

33

19

,26

6

=1

n

n

. 4.2.

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

4

0,6

02

Lg (2n/m)

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

4

0,3

01

0,3

01

Lg (2n/m)

-

4 8 16 24 32

0,6

02

1,2

04 2

,40

8 3,6

12 4

,81

6

0,9

03 1,8

06

3,3

11 4

,69

2 6,0

21

m=2

'

8 16 24 32

0,6

02 1

,20

4 1,8

06 2

,40

8

0,9

03

1,8

06

2,5

84 3

,31

1

m=4

'

99

n

64

9,6

33

11

,13

8

n

64

4,8

16

6,0

21

n

100

. 4.3.

n

-

(. 4.1, 4.2, 4.3)

m n ,

m

. ,

,

, .

[8, 16, 31, 74, 75].

4.2.

,

.

:

- ;

- n;

- , ;

- ;

- ;

- ;

101

- m

;

- ;

- m ;

-

(tn/t) = (m) m;

-

(m) = (/K) m.

m (. 4.4);

- - (m) (m),

;

- (m)

(m);

- (m), K(m)

,

- ,

m .

. 4.4 n = 32

:

- t = t;

- (1/t) ;

t ;

- t

;

- = m ,

m ;

- m = 1;

- m [34].

102

- 1, 2

:

(m) = -0,578x3 + 1,835x2 - 2,15x + 0,999; (Rtmin/ti) = 0,999;

K(m) = 310-6

3 - 810-42 + 2,5110-2 + 0,1710-2; (RKmax/Ki) = 0,999.

-

.

. 4.4.

:

1 (m); 1 - (m); 2

K(m); 2 - K(m);

(m) K(m); m.

,

, m lg m = 0.9,

m = 8.

1 2

0,5

0,75

0.05

0.125 0.09

0.17

0.25

0.33

0.5

K(m)

0.75

(m)

0 0.3

0.6

0.9 1.2

1.5 lg m

1 2

103

4.3.

,

[122].

4.3.1.

.

,

, [71, 75, 78, 80, 108, 131, 132].

, ,

.

,

, [121],

: 2 = 3 = 4 = 10 , 1 = 42 ( .

3).

4.3.1.1.

(3.5)

,

-

104

Ys = sin(x), Ytg = tg(x)

Yth = th(x), . 2.1.

()

- ,

sin(x), tg(x), th(x)

() . 2.1,

. 4.1.

4.1

sin(x), tg(x), th(x)

1

sin(x), tg(x), th(x)

= 3 [217 + 2(27-1) + 47(2

7-1)] = = 3[2 4 72 + 2(2

7-1) + 2 7(27-1)] =

= 3 2 [56+127+889]= 3 2[1072] = = 3216 2

2

-

- -

sin(x), tg(x), th(x)

= Z1 n + 2w + 3 h + 4l + + 5 =

= 1[1(n + 1) + 3P2(1/L) + P3(5) + + P4m(n/m)(1/L) + 5] =

= 1[42(7+1) + 3P2(1/11) + P2(5) + + P22(7/2)(1/11)+1] =

= 38,9 2 : L = L/L = [7(2

7 -1)]/ [3(23 - 1) + 4(24 - 1)] = 889/81 = 11.

, sin(x), tg(x), th(x)

-

,

105

,

= 3178 2.

(3.12)

,

,

- , ,

. 3.4.

() -

,

[f(xj) = sec(j) sec(0)]

(J) , . 4.2.

4.2

1

[f(xj)=sec(j)sec(0)]

(J)

= 2 [216 + 2(26-1) + 46(2

6-1)] =

= 2 [2426 + 2(26-1) + 26(26 - 1)] = 978 2

2

-

[f(xj)=sec(j)sec(0)]

(J)

= 1[1n + 2 P2(1/L) + P3 +

+ P4m (n/m)(1/L) + 5] =

= 1[426 + 2P2(1/5,7) + P2 + P26(1/5,7) + 2] =

= 27,4 P2

: L = L/ L = 63/11 = 5,7; m = 2.

106

,

,

- ,

- - = 978 2 - 27,4 P2 = 950,6 2.

,

,

[f(xj) = sec(j) sec(0)]

(J) .

4.3.2.

(3.6)

,

Ys = sin(x), Ytg = tg(x)

Yth = th(x)

-

. 2.1.

()

- ,

107

sin(x), tg(x), th(x)

() . 4.3.

4.3

sin(x), tg(x), th(x)

1

sin(x), tg(x), th(x)

t = 3 [Zt +t + t] 3 [24t +t + t]

30 t

2

-

- -

sin(x), tg(x), th(x)

T = 3[Zt + t + t + t + + t]

3[14+1+5+1+1]t 36 t

t sin(x), tg(x), th(x)

;

t sin(x), tg(x), th(x)

.

,

. 4.3, (sin(x), tg(x), th(x))

108

t2,

t - t = 36t - 30t = 6t.

. 4.4

[f(xj) = sec(j) - sec(0)] (J)

-

(3.13).

4.4

[f(xj) = sec(j) sec(0)]

1

[f(xj) = sec(j) - sec(0)] (J)

t = 2[Zt + t + t] 2[24t + t + t]

20 t

2

-

[f(xj) = sec(j) - sec(0)] (J)

t =2[Zt + t + t + t + + t]

2 [14 + 1 + 4 + 1 + 1]t 22 t

t [f(xj) = sec(j) -

sec(0)] (J) ,

-

;

t .

, . 4.4,

,

t - t = 22t - 20t = 2t.

109

4.3.3.

, ,

2 3,

(3.7).

(. 3.2) ()

-

sin(x), tg(x), th(x)

() . 4.5.

4.5

sin(x), tg(x), th(x)

1

sin(x), tg(x), th(x)

=[Z1n+2(2n-1)+4n(2n-1)+7]= = 3 [217+ 2(2

7-1)+ 47(27-1) +147] =

= 3[2 4 72+ 2(27-1)+ 2 7(2

7-1) +147] = = 3 2 [56+ 127 + 889+14] = 3 2 1086 = = 3258 2

2

- -

sin(x), tg(x), th(x)

= [Z1n+2(1/L)+h3(7)+4m(n/m)(1/L)+ +5+ 6+7] = =1[1(n+1)+32(1/L)+3(5)+4m(n/m)(1/L)++5+7]] = =1[42(7+1)+32(1/11)+2(5)+2(7)(1/11) + + 2+ 2+72]] = 46,9 2

: L = L/L = [7(27 -1)] /[3(23 - 1) + 4(24 -1)] = 889/81 = 11.

110

(. 4.5),

(sin(x), tg(x), th(x)), -

3258 2 - 46,9 2 =3211,12.

, ,

sin(x), tg(x), th(x)

- ,

.

.

. 4.6

-

(J)

, . 3.4,

(3.14), 3.

111

4.6

[f(xj)=sec(j)sec(0)]

1

[f(xj)=sec(j)sec(0)]

(J)

=[Z1n+2(2n-1)+4n(2n-1)+7]= =2 [216+2(2

6-1)+46(26-1)+122]=

=2 2 [246+ (26-1)+ 6(26-1)+ 12]=

= 2 2 [48+ 63+ 378+ 12]= 1002 2

2

-

[f(xj)=sec(j)sec(0)]

(J)

=[Z1n+2(1/L)+h3(2)+4(n/m)(1/L)+ +5+ 7]= =1[1n+22(1/L)+3(2)+4m(n/m)(1/L)+

+5+ 7]= =1[426+222(1/5,7)+22+ 46(1/5,7) + +2 +62]= 33,9 2

: L = L/ L = 63/11 = 5,7; m = 2.

, . 4.6,

,

- = 1002 2- - 33,9 2 = 968,12.

,

,

[f(xj) = sec(j) sec(0)]

(J)

- .

112

4.4.

- : .

,

,

.

= / ,

= t ,

, ;

= t ,

, - .

,

,

.

= /,

,

, ;

,

113

.

. 4.7.

4.7.

, -

, -

.

,

, . 4.1, 4.2, 4.3.

, 2

,

2

,,

t

t

1

- -

sin(x), tg(x), th(x)

46,9

3258

69,47

1400

96480

68,9

2

-

[f(xj)=sec(j)sec(0)]

(J)

33,9

1002

29,56

602,8

19560

32,45

114

, .

4.5.

. 4.5.

:

) sin(x); tg(x); th(x),

- ;

) f(J)=[sec(x)-sec(0)] -

) )

:

1 = /;

2 = /,

() .

)

)

0

10

20

30

40

50

60

70

69,5

29,6

68,9

32,5

1 2

115

,

.

4.5.

- ,

. 4.6.

. 4.6.

- :

1 ;

2

;

6 1

5 2

4 3

116

3 ;

4 ;

5 1-55;

6 .

: ; ,

;

; ;

; ;

; . . 4.7.

. 4.7.

,

117

,

.

, .

,

.

,

.

,

sin(x), tg(x), th(x)

[f(xj)=sec(j)sec(0)] (J)

, -

- ,

:

- ;

- ;

-

118

.

, ,

68,9; 69,5 32,5; 29,6 -

().

,

.

.

119

-

-

.

,

.

,

.

,

,

.

:

-

,

,

.

,

:

-

,

.

120

,

,

7 %;

-

, , ,

;

-

.

,

5-6 %.

,

.

, .

,

4 %

.

-

,

121

( 18 ).

.

,

, ,

,

, , , -, ,

. ,

,

, ,

5-11 ,

.

,

.

:

, ,

.

- -

.

- ,

.

122

- ,

;

, ,

, .

,

69 29 .

- ,

.

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(27.06.2012 05.07.2012, Praha). Praha: Education and Science, 2012.

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