آموزش نظریه زبان ها و ماشین ها - بخش هشتم

:مدرس

فرشید شیرافکن

دانشگاه تهران دانشجوی دکتری (بیو انفورماتیک: دکتری( )کامپیوتر نرم افزار: کارشناسی و کارشناسی ارشد )

نظریه زبان ها و ماشین ها

1

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

فصل هشتمبازگشتیهای زبان

بدون محدودیت گرامر

حساس به متن گرامر

2

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

هایماشینچوناند، گستردهبسیارتورینگماشین هایبامرتبطزبان هایخانواده

.هستندالگوریتمیمحاسباتانواعانجامبهقادرتورینگ

ها،زبانتعدادچوننشودپذیرفتهتورینگیماشینهیچتوسطکهداردوجودزبانیالبته

.استتورینگماشین هایازبیشتر

3

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

:پذیرشمارشبازگشتیو(RE)بازگشتیهایزبان (REC)

پذیرشآنراکهباشدداشتهوجودتورینگیماشینکهزبانی:(برشمردنی)پذیرشمارشبازگشتیزبان

.کند

یکدر،درموجودwهررویوپذیرفتهراآنکهباشدتورینگیماشینکهزبانی:بازگشتیزبان

.شودمتوقفپایانی،غیریاپایانیحالت

4

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

یککهزبانیوداردوجودآنازایبهپذیرندهتورینگماشینیککهزبانیبین

.هستتفاوتدارد،وجودآنازایبهعضویتالگوریتم

بوطهمرعضویتالگوریتموجودمعنایبهپذیرنده،تورینگماشینیکوجود

وقفتپذیرند،نمیآنراکهورودیبرایلزوماتورینگماشین هایچوننیست،

.افتندبیحلقهدراستممکنوکنندنمی

5

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

بوسیلهد،باشتوصیفقابلمستقیمالگوریتمیروشیکبوسیلهکهزبانیهر

پذیرششماربازگشتیبنابراینوبودهپذیرشقابلهمتورینگماشینیک

.است

.ندباشمیپذیرشمارشبازگشتیزبان هایمجموعه زیربازگشتیزبان های

.باشدقطعیغیرتورینگماشینیکزبانتواندمیبازگشتیزبانهر

6

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

:زبان های زیر، هم بازگشتی هستند و هم بازگشتی شمارش پذیر

n n 2nL {a b c :n 0}

n n n nL a b c d :n 0

n m n mL {a b c d :n 1,m 1}

L {ww : w {a,b} }

*

a b cL {w {a,b,c} :n (w) n (w) n (w)}

*

a b cL {w {a,b,c} :n (w) n (w) n (w)}

7

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

نامند؟مینیزپذیرتشخیصزبانراپذیر، شمارشبازگشتیزبانچرا

زبانکیبهرشتهیکتعلقصورتدرکهاست الگوریتمیتشخیص دهنده،یک:پاسخ

.کندمشخصراآنتعلقتواندمی

حلقهدرایوشدهمتوقفپایانیغیرحالتدریا ماشیننباشد،زبانبهمتعلقرشتهاگر

.افتدمی(Loop)بی نهایت

.نامندمینیزپذیرتشخیصزبانراپذیر، شمارشبازگشتیزبانبنابراین

مثال

8

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

نامند؟مینیزپذیرتصمیمزبانرا بازگشتیزبانچرا

:پاسخ

هرشتآیاکندمیمشخصکهاست الگوریتمیزبان،یکبرایگیرندهتصمیمیک

wشودمیمتوقفنهایتاماشینصورتهردروخیریاهستزبانبهمتعلق.

.نامندمینیز(decidable)پذیرتصمیمزبانرا بازگشتیزبانبنابراین

مثال

9

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

.اشدبداشتهوجودآنازایبهعضویتالگوریتمیکاگرتنهاواگربودخواهدبازگشتیزبانیک-1

.استبازگشتیهملزوماباشد،بازگشتیاگر-2

.استبازگشتیبازگشتی،زبانهرمکمل-3

.استبازگشتیحتمامتن،ازمستقلزبانیکمکمل-4

:یرویژگی های زبان های بازگشتی و بازگشتی شمارش پذ

LL

.نیستبازگشتیآنمکملنباشد،پذیرشمارشبازگشتیزبانیکاگر-5

.نیستپذیرشمارشبازگشتیلزوماپذیر،شمارشبازگشتیزبانمکمل-6

.نیستپذیرشمارشبازگشتیآنمکملکهداردوجودپذیرشمارشبازگشتیزبانیک-710

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

.نیستموجودNوRبینتناظریچونباشد،میناشمارا،Rحقیقیاعدادمجموعه-1

.نیستندپذیر شمارشنامحدود،هایدنبالهتمامیمجموعه-2

.هستندپذیر شمارشچامسکی،مراتبسلسلههایزبانتمامی-3

.هستندپذیر شمارشتورینگ،هایماشینتماممجموعه-4

.هستندپذیر شمارشولینامتناهیتورینگ،وLBAای،منظم، پشتههایماشینتمامی-5

:نکاتی در رابطه با شمارش پذیر بودن

11

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

محدودیتبدون گرامر

فرمبهآنقوانینتمامیاگرشود،میخواندهمحدودیتبدونمفروضگرامر

.باشدمیعضووعضو،آندرکهباشند

الوهبع.شویمنمیقائلتولیدقواعدبرایمحدودیتیوشرطهیچاساسامحدودیت،بدونگرامرهایدر

.دادقرارچپوراستطرفیندرترتیبیهربامی توانراپایانیوپایانیغیرتعدادهر

.دهدرختولیدقواعدچپسمتدرتواندنمیفقط

.هستندمتنازمستقلومنظمگرامرهایازقدرتمندتربسیارهاگرامراین

ابلقمکانیکیابزاربوسیلهوبودهزبان هاخانوادهبزرگترینبامتناظرمحدودیت،بدونگرامرهای

.باشندمیتشخیص

G (V,T,S,P)

u v(V T)U uv*

(V T)U

12

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

.نیدزبان تولید شده توسط گرامر بدون محدودیت زیر را تعیین ک

S aSBC |

aB ab

bC bc

bB bb

cC cc

cB Bc

n n nL a b c :n 0

مثال

13

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

یرپذشمارشبازگشتیهایزبانخانوادهصرفا،محدودیتبدونگرامرهای

.کنندمیایجادرا

بازگشتیشود،ایجادمحدودیتبدونگرامریکبوسیلهکهزبانیهر

.استپذیرشمارش

14

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

هبآنقوانینتمامیاگرشود،میخوانده(متنبهوابسته)متنبهحساسمفروضگرامر

.وباشندعضوyوxآندرکهباشندفرم

.استمجازغیرقاعدهپس

.باشندنمیتهیرشتهدارایزبانهایتولیدبهقادرهرگزمتنبهحساسگرامرهایبنابراین

G (V,T,S,P)

x y(V T)Ux y

x

گرامر حساس به متن

15

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

L L(G)L L(G) { } U

زبان حساس به متن

،باشدداشتهوجودGمتنبهحساسگرامراگرشود،میخواندهمتنبهحساسLمفروضزبان

.یابطوریکه

16

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

:زبانحساس به متن برای گرامر

n n nL {a b c :n 1}

S abc | aAbc

Ab bA

Ac Bbcc

bB Bb

aB aa | aaA

مثال

17

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

:زبانحساس به متن برای گرامر

n n n nL a b c d :n 0

S aSBCD | abcd

cB Bc

dB Bd

dC Cd

bB bb

cC cc

dD dd

مثال

18

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

n m n mL {a b c d :n 1,m 1}

S aAcD | aBcD

A aAc | aBc

Bc cB

Bb bB

BD Ed

cE Ec

bE Eb

aE ab

مثال

:زبانحساس به متن برای گرامر

19

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

وجود دارد Mحساس به متن دارای ، یک اتومات کراندار خطی Lبه ازای هر زبان

.L=L(M)بطوریکه

پذیرفته شود، آنگاه یک Mبوسیله یک اتومات کراندار خطی مفروض به نام Lاگر زبان

. را تولید می کند Lگرامر حساس به متن وجود دارد که

ذیرش اتوماتای کراندار خطی عمال ضعیف تر از ماشین های تورینگ بوده و فقط قادر به پ

.یکی از زیر مجموعه های مناسب زبان های بازگشتی می باشند

20

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110ارتباط بین زبان ها، گرامر ها و ماشین ها:

:جدول زیر ارتباط بین زبان ها، گرامرها و ماشین ها را نشان می دهد

ماشین زبان گرامر(FA)متناهی منظممنظم

خطیخطی

(DPDA)پشته ای معین مستقل از متن معین

(PDA)پشته ای مستقل از متنمستقل از متن

حساس به متن(LBA)کراندار خطی حساس به متن

تورینگ تصمیم گیرندهبازگشتی

تورینگ تشخیص دهندهبازگشتی شمارش پذیر بدون محدودیت

.ارندماشین های تورینگ تشخیص دهنده، قدرت بیشتری از ماشین های تورینگ تصمیم گیرنده د21

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

:سلسله مراتب چامسکی

. نوام چامسکی زبان ها را در چهار گروه، از نوع صفر تا نوع سه، دسته بندی کرد

.شامل زبان های بازگشتی شمارش پذیر، می باشند: زبان های نوع صفر

.شامل زبان های حساس به متن می باشند: زبان های نوع یک

.شامل زبان های مستقل از متن می باشند: زبان های نوع دو

.شامل زبان های منظم می باشند: زبان های نوع سه

. محسوب می شوند i-1یکی از زیر مجموعه های مناسب خانواده نوع ،iهر یک از خانواده های زبان های نوع

22

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

:نمودار زیر این رابطه را مشخص می کند

: ارتباط بین زبان ها را می توان به کمک رابطه زیر نمایش داد

منظممستقل از متن معین مستقل از متن حساس به متن بازگشتی بازگشتی شمارش پذیر

REG DCF CF CS REC RE

متن چون زبان های منظم حالت خاصی از زبانهای مستقل از. )هر زبان منظمی، زبانی مستقل از متن است

.(می باشند23

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

.استشدهدادهنشان(قطعی)معینمتنازمستقلوخطیزبان هایجایگاهزیرشکلدر

:کهگفتتوانمیشکلبهتوجهبا

.هستندنیزمتناز مستقلخطی،هایزبانتمامی:الف

:مانند.نیستمعینمتنازمستقلکهداردوجودخطیزبان:ب

:مانند.نیستخطیکهداردوجودمعینیمتنازمستقلزبان:پ

n n n 2nL a b a b U

a bL w :n (w) n (w)

24

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110بررسی بسته بودن زبان ها تحت عملگرها:

:جدول زیر خواص بسته بودن شش نوع زبان را تحت عملگرهای مختلف نشان می دهد

بازگشتیحساس به متنمستقل از متننمستقل از متن معیمنظمبازگشتی شمارش

پذیر

-الحاق

-اجتماع

--اشتراک

--مکمل

-معکوس

-بستار ستاره

---همریختی

25

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

:اولبخش

ماشین متناهی-گرامر منظم-زبان منظم–عبارت منظم

: بخش دوم

ماشین پشته ای–گرامر مستقل از متن -زبان مستقل از متن

: بخش سوم

زبان حساس به متن–زبان بازگشتی –ماشین تورینگ

09121972028: مشاوره مستقیم با مدرس شیرافکن

26

فرادرس

FaraDars.org

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

27

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« هانظریه زبان ها و ماشین »

.تهیه شده است

.نماییدلینک زیر مراجعه برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

فرادرس

FaraDars.org