หน่วยที่ 5 ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

Website : Nateeputchakeaw.com e-Mail : Krunatee@nateeputchakeaw.comTel : 089-2793914

ตรรกศาสตรเบองตต น

Elementary of Symbolic Logic

Mr.NateePutchakeaw

จดประสงคการเรยนร

1. บอกความหมายของประพจนไดด

2. บอกความแตกตางของประพจนและ

ประโยคไดด

3. สามารถหาคาความจรงของประพจนไดด

4. น าไดปประยกตใชงานตามหลกการหา

คาความจรงไดดอยางถกตองเหมาะสม

ตรรกศาสตรเบองตต นElementary of Symbolic

สาระการเรยนร

1. ประพจนและประโยคเปด

2. การเชอมประพจน

3. การหาคาความจรงของประพจน

4. การใหเหตและผล

ตรรกศาสตรเบองตต นElementary of Symbolic

ตรรกศาสตรคอ วชาทวาดวยหลกเกณฑการคดหาเหตผล

ตรรกศาสตร มความส าคญในวชาคณตศาสตร

เพราะขอความในวชาคณตศาสตรเปนขอความทาง

ตรรกศาสตรในการสรางสตร การสรางกฎเกณฑใน

การพสจนตางๆ

ในวชาคณตศาสตร ตองอาศยเหตผลของวชา

ตรรกศาสตร และยงน าไปใชในชวตประจ าวนได

คาความจรง

(Truth

Value)Website : Nateeputchakeaw.com e-Mail : Krunatee@nateeputchakeaw.comTel : 089-2793914

คาความจรง (Truth

Value)คอ ความถกตองหรอไดมถกตองในเรองทก าลง

ศกษาหรอเรองทมความสนใจ คาความจรง ม

อย 2 ชนด

คาความจรงทมคาเปนจรง True (T)

คาความจรงทมคาเปนเทจ False (F)Website : Nateeputchakeaw.com e-Mail : Krunatee@nateeputchakeaw.comTel : 089-2793914

คาความจรงทมคาเปนจรง True

(T)โรงเรยนเมรเทคโนโลย ตงอยทจงหวดนครราชสมา (T)

แมวเปนสตวสขา (T)

สเหลยมจตรสมมมทงสมมเปนมมาาก (T)

สามเหลยมดานเทาแตละมมกาง 60 องศา (T)

คาความจรงทมคาเปนเทจ False

(F)คางคกบนไดด (F)

ปลาบนไดด (F)

โรงเรยนเมรเทคโนโลย ตงอยทจงหวดเลย (F)

แมวมสองขา (F)

ประพจน(Proposition or

Statement)Website : Nateeputchakeaw.com e-Mail : Krunatee@nateeputchakeaw.comTel : 089-2793914

ประพจน คอ ขอความทเปนประโยค

บอกเลาหรอประโยคปฏเสธ ทมคาความ

จรงเปนจรง หรอมคาความจรงเปนเทจ

อยางใดอยางหนงเพยงอยางเดยวเทานน

ขอความทไดมถอวาเปนประพจน

1. ประโยคค าถาม2. ประโยคค าสง

3. ประโยคค าหาม

4. ประโยคขอรอง ออนวอน

5. ประโยคแสดงความปรารถนา

6. ประโยคอทาน

7.ประโยคทเปนความปรารภ

8. ประโยคทเปนวล สภาษต ค าพงเพย

9. ประโยคทเปนตวแปร X,Y ไดมทราบวามคาเทาไดร

10. ประโยคทมคาความจรงหรอเปนเทจพรอมๆ กน

ตวอ ย า ง ขอคว าม ท ได ม ถ อ ว า เ ป น

ประพจน

ชวยเปดไดฟใหหนอย

หามรบกวน

เขาเปนคนโง

เธอไมเคยใหเงนผมเลย

พอเขาเปนมะเรงเตานม

ตวอยาง ขอความทถอวาเปนประพจน

เดอน กรกฎาคม ม 30 วน

{1,2,3,4} = {ก,ข,ค,ง}

3 + 5 = 8

2 เปนจ านวนค

ดวงอาทตยขนทางทศตะวนตก

แบบฝกห

แบบฝกหด

ประเทศจนอยในทวปเอเชย

เปนประโยคบอกเลา ทมคาความจรงเปน จรง

7 + 5 = 9 เปนประโยคบอกเลา ทมคาความจรงเปน เทจ

ผชายกบผหญง

เปนประโยคอทาน ทมคาความจรงเปน จรง/เทจ

สญลกษณทใชแทน

ประพจน

สญลกษณทใชแทนประพจน

โดยทวไดปนยมใชอกษรตวเลก

p, q, r, s, t, … แทนประพจน

เชน p แทน 10 + 7 = 17

q แทน กรงลอนดอนเปนเมองหลวงของประเทศมาเลเซย

r แทน ปยะพงศเปนนกฟตบอลทมชาตไดทย

s แทน แมน าโขงไดหลผานประเทศพมา

ตวเชอมประพจนในทาง

ตรรกศาสตร

ตวเชอมประพจนในทางตรรกศาสตร

ตวเชอมคอสงทใชเชอมประพจน 2 ประพจน ในทางตรรกศาสตร ม 5 ตว คอ

Elementary of Symbolic Logic ตวเชอมประพจนในทาง

ตวเชองมทมความหมายเหมองนกน

1. ไม , ไมใช มความหมายเหมอนกบค าวา ไมใช , ไมจรงทวา2. และ มความหมายเหมอนกบค าวา แต , กบ3. หรอ มความหมายเหมอนกบค าวา หรอ ไมก

4. ถา.....แลว มความหมายเหมอนกบค าวา ถา...จะไดวา , เมอ..จะได

5. กตอเมอ มความหมายเหมอนกบค าวา ถา...แลว.... , ถา.....แลว

Elementary of Symbolic Logic ตวเชอมประพจนในทาง

ตวองยาต ตวเชองมประพจนในทาตตรรกศาสตร

นทไมเปนคนฉลาด ~p3 เปนจ านวนค และ 5 เปนจ านวนเฉพาะ p ^ qนทจะไปดหนตหรองไปฟตเพลต p v qคนจะเปนหวดถ าหากวาฝนจะตก p q3 เปนเลขคกตองเมอง 5 เปนเลขค p q

นเสธ (Negation) ของ

ประพจน

นเสธ (Negation) ของประพจนคอ ประพจนทมคาความจรงตรงขามกบประพจน

เดม เชนP : แดงไดปโรงเรยน

นเสธของ p เขยนแทนดวย ~p~p : แดตไมไปโรตเรยน

ตาราตคาความจรต (Truth Table) และการหาคาความ

จรตของตประพจน

ตาราตคาความจรต (Truth Table) และการหาคาความจรต

ของตประพจนคองตาราตแสดตคาความจรตทเปนไปได ท ตหมดของต

ประพจน คาความจรตจะเกดกกรณ ข นองยกบจ านวน

ประพจน

1. ถ ามประพจนเดยว ได คาความจรต 𝟐𝟏 = 2 กรณ

2. ถ าม 2 ประพจน ได คาความจรต 𝟐𝟐 = 4 กรณp qT TT FF TF F

3. ถ าม 3 ประพจน ได คาความจรต 𝟐𝟑 = 8 กรณp q rT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F F

4. ถ าม 4 ประพจน ได คาความจรต 𝟐𝟒 = 16 กรณp q r sT T T TT T T FT T F TT T F FT F T TT F T FT F F TT F F FF T T TF T T FF T F TF T F FF F T TF F T FF F F TF F F F

ตาราตคาความจรตของตประพจน

ทเกดจากการเชองมด วยตวเชองม

5 ชนด

ตาราตคาความจรตของตประพจนทเกดจากการเชองมด วยตวเชองม 5 ชนด

p pT FF T

1. ไม ~

p q p ^ qT T TT F FF T TF F F

2. และ ^

p q p ^ qT T TT F FF T FF F F

2. และ ^

p q p V qT T TT F TF T TF F F

3. หรอง ^

p q p qT T TT F FF T TF F T

4. ถ า...แล ว

p q p qT T TT F FF T FF F T

5. กตองเมอง...

ตวอย

าง

3 + 4 = 5 และ 4 + 6 = 10

3 + 4 = 5 ^ 4 + 6 = 10

ตวอย

าง

4 + 8 = 5 หรอ 9 + 4 = 10

4 + 8 = 5 V 9 + 4 = 10

ตวอย

าง~p (p V q) (q ~r)

ตวอย

าง[(p q) ~r)] (p

~ คลมความนอยทสด

คลมความพอๆ กน แตคลม

มากกวา ~

คลมความมากกวา

คลมความมากทสด

แบบฝกห

การก าหนดคาความจรงของประพจนยอยไมครบทกประพจนยอย เชน ประพจนผสมประกอบดวยประพจนยอย ๆ 4 ประพจนแตก าหนดคาความจรงของประพจนยอยเพยงประพจนเดยว แลวใหคาความจรงของประพจนผสม

ต องตพจารณาจากประพจนยองย เชน

ม 2 ประพจน จะเกดได 𝟐𝟐 = 𝟒 กรณ

ม 3 ประพจน จะเกดได 𝟐𝟑 = 𝟖 กรณ

ม 2 ประพจน จะเกดได 𝟐𝟐 = 𝟒 กรณ

ตวองยาต p (p q)p q p q p (p q)T T T TT F T TF T T TF F F T

ตวองยาต p (p q)

ทองตโลโลย (Tautology) คอง ประพจนทมคาความจรตเปนจรตทกกรณ ไมวาประพจนยองยจะมคา

ความจรตเปนองะไร

ตวองยาต p (p q)p q p q p (p q)T T T TT F T TF T T TF F F T

แบบฝกห

หน่วยที่ 5 ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

Education

หน่วยที่ 5 ระบบเครือข่ายคอมพิวเตอร์ไร้สาย

หน่วยที่ 5 กลยุทธ์ในการทำพาณิชย์อิเล็กทรอนิกส์

หน่วยที่ 5 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1

คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา และตัดสินใจในชีวิตประจ าวัน · ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

หน่วยที่ 1 (5 แผน)

วชิา คณิตศาสตร์ธุรกจิ (3000-1403 · หน่วยที่ 1 ตรรกศาสตร์เบื้องต้น. ความหมายของตรรกศาสตร์

หน่วยที่ 5 การสร้างฟอร์ม

หน่วยที่ 5 การวางโครงเรื่องของเรียงความ

หน่วยที่ 5 ARDUINO และการอ่านค่าแอนะล็อก · หน่วยที่ 5 ไลบรารี่โปรแกรมส าหรับ

หน่วยที่ 5 การบริหารสำนักงาน · 5 หน่วยที่ 5 การบริหารสำนักงาน 2. ความสำคัญของสำนักงาน

การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ทั่วไป เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

หน่วยที่ 5 การตกแต่งความน่าสนใจ และสร้างจุดเชื่อมโยงบนเว็บเพจ

หน่วยที่ 5 ผลิตภัณฑ์ประมงและอุตสาหกรรมที่เกี่ยวข้องกับการประมง

หน่วยที่ 5 การเชื่อมโยงเนือหาในหน้ ้าเว็บเพจ · หน่วยที่ 5 การเชื่อมโยงเนือหาในหน้

07 ใบเนื้อหา หน่วยที่ 5

หน่วยที่ 5 โปรแกรมเพื่อการวิเคราะห์ข้อมูล

หน่วยที่ 5 แคลมเปอร์

หน่วยที่ 5

หน่วยที่ 5 การรวบรวมและการวิเคราะห์ข้อมูล

หน่วยที่ ทฤษฎีอาชญาวิทยาlaw.stou.ac.th/dynfiles/Ex.41716-5.pdf · 5-3 หน่วยที่ 5 ทฤษฎีอาชญาวิทยา