View
8
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Группа 3-4 Математика
Тема: Синус, косинус, тангенс, котангенс
Конспект в тетрадь !
Теоретический материал.
Тема: Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
Пусть при повороте радиуса ОА, равного R=1, на угол α получен радиус ОВ.
Тогда по определению sinα= у
R . sinα =у
сosα =
xR . сosα = x
1. Синус – ордината точки единичной окружности.
2. Косинус – абсцисса точки единичной окружности
3. Тангенс – отношение синуса к косинусу.
4. Котангенс – отношение косинуса к синусу.
tq α=sinαcosα
,α≠П2
+Пп,n∈Z .
ctq α=cos αsinα
,α≠Пп,п∈Z .
Знаки тригонометрических функций
1 2 3 4
sin α + + ─ ─
cos α + ─ ─ +
tq α + ─ + ─
сtq α + ─ + ─
Основные тригонометрические тождества: ВЫУЧИТЬ!
sin2 α+cos2α=1 .
tq α=sin αcosα
,α≠П2
+Пп,n∈Z .
ctq α=cos αsinα
,α≠Пп,п∈Z .
1+tq2 α=1cos2α
,α≠П2
+Пп ,п∈Z .
1+ctq2α=1sin2α
,α≠Пп ,п∈Z .
tq α⋅ctq α=1.
Выполнить в рабочей тетрадиЗадания №2
1. Выберите правильный ответ и запиши.
а) Тангенсом называется 1) абсцисса точки единичной окружности.
2) ординатой точки единичной окружности.
3) отношение абсциссы к ординате.
4) отношение ординаты к абсциссе.
б) Котангенсом называется 1) абсцисса точки единичной окружности.
2) ордината точки единичной окружности.
3) отношение абсциссы к ординате.
4) отношение ординаты к абсциссе.Пример (аналогичные примеры будут на экзамене)
Вычислитьsinα ,tq α , ctq α , если cos α=−0,8
π2<α<π
.Решение
Если π2<α<π
, то 2 четверть, тогда sinα будет иметь знак плюс; tq α , ctq α будут иметь знак минус.
sin2 α + cos2 α = 1 . sin2 α = 1 − cos2 α . sin2 α = 1 − (−0,8 )2 = 1 − 0 ,64 = 0 ,36 .
sinα = √0 ,36 = 0,6 . sinα = 0,6 .
tq α =sin α
cos α tq α = 0,6
−0,8=− 6
8=−3
4 . tq α =−3
4 .
ctq α =−0,80,6
=−86
=− 43
.
ctq α =−43
.
Ответ: sinα = 0,6 . tq α =−3
4 . ctq α =−4
3.
Самостоятельно выполните №7.7 (а,б) №7.8 (в,г)
Таблица некоторых тригонометрических функций
В тетрадь или на отдельный лист переписать
(потребуется и на 2 курсе )
Таблица некоторых тригонометрических функций
Recommended