Группа 3-4 Математика

Тема: Синус, косинус, тангенс, котангенс

Конспект в тетрадь !

Теоретический материал.

Тема: Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

Пусть при повороте радиуса ОА, равного R=1, на угол α получен радиус ОВ.

Тогда по определению sinα= у

R . sinα =у

сosα =

xR . сosα = x

1. Синус – ордината точки единичной окружности.

2. Косинус – абсцисса точки единичной окружности

3. Тангенс – отношение синуса к косинусу.

4. Котангенс – отношение косинуса к синусу.

tq α=sinαcosα

,α≠П2

+Пп,n∈Z .

ctq α=cos αsinα

,α≠Пп,п∈Z .

Знаки тригонометрических функций

1 2 3 4

sin α + + ─ ─

cos α + ─ ─ +

tq α + ─ + ─

сtq α + ─ + ─

Основные тригонометрические тождества: ВЫУЧИТЬ!

sin2 α+cos2α=1 .

tq α=sin αcosα

,α≠П2

+Пп,n∈Z .

ctq α=cos αsinα

,α≠Пп,п∈Z .

1+tq2 α=1cos2α

,α≠П2

+Пп ,п∈Z .

1+ctq2α=1sin2α

,α≠Пп ,п∈Z .

tq α⋅ctq α=1.

Выполнить в рабочей тетрадиЗадания №2

1. Выберите правильный ответ и запиши.

а) Тангенсом называется 1) абсцисса точки единичной окружности.

2) ординатой точки единичной окружности.

3) отношение абсциссы к ординате.

4) отношение ординаты к абсциссе.

б) Котангенсом называется 1) абсцисса точки единичной окружности.

2) ордината точки единичной окружности.

3) отношение абсциссы к ординате.

4) отношение ординаты к абсциссе.Пример (аналогичные примеры будут на экзамене)

Вычислитьsinα ,tq α , ctq α , если cos α=−0,8

π2<α<π

.Решение

Если π2<α<π

, то 2 четверть, тогда sinα будет иметь знак плюс; tq α , ctq α будут иметь знак минус.

sin2 α + cos2 α = 1 . sin2 α = 1 − cos2 α . sin2 α = 1 − (−0,8 )2 = 1 − 0 ,64 = 0 ,36 .

sinα = √0 ,36 = 0,6 . sinα = 0,6 .

tq α =sin α

cos α tq α = 0,6

−0,8=− 6

8=−3

4 . tq α =−3

4 .

ctq α =−0,80,6

=−86

=− 43

.

ctq α =−43

.

Ответ: sinα = 0,6 . tq α =−3

4 . ctq α =−4

3.

Самостоятельно выполните №7.7 (а,б) №7.8 (в,г)

Таблица некоторых тригонометрических функций

В тетрадь или на отдельный лист переписать

(потребуется и на 2 курсе )

Таблица некоторых тригонометрических функций