View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
UJI HOMOGENITAS (Uji Satistik Non Parametrik)
A. Pengertian Uji Homogenitas
Pengujian Homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua
buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas variansi (variance) sangat diperlukan sebelum kita
membandingkan dua kelompok atau lebih, agar perbedaan yang ada bukan disebabkan oleh
adanya perbedaan data dasar (ketidak homogenan kelompok yang dibandingkan). Ada
beberapa rumus yang digunakan untuk uji homogenitas variansi diantaranya: uji F, uji Harley,
uji Cohran,uji Levene, dan uji Bartlett.
1. Uji F
Di gunakan untuk menguji Homogenitas varians dari dua kelompok data.
Rumus uji F : F=Sdx
2
Sd y2 dimana : Sdx
2=¿ standar deviasai/varians kelompok X
Sd y2 =¿standar deviasi/ varians kelompok Y
Hipotesis pengujian : H 0 :σ X2 =σY
2 (varians data homogen)
H 0 :σ X2 ≠ σ Y
2 (varians data yang tidak homogen)
Kriteria pengujian :
Jika Fhitung<F tabel berarti Homogen
Jika F tabel ≥ F tabel berarti Tidak Homogen
2. Uji Harley
Uji Harley merupakan uji homogenitas variansi yang sangat sederhana, karena kita cukup
membandingkan variansi terbesar dengan variansi terkecil. Uji Harley bisa digunakan jika
jumlah sampel antar kelompok sama.
Langkah- langkah menghitung :
a. Mencari Varians/ Standar deviasi variabel, misal X dan Y dengan rumus adalah
Sdx2=√ n.∑ X2−(∑ X )2
n−(n−1 ) Sd y
2 =√ n .∑Y 2−(∑ Y )2
n−(n−1 )
b. Mencari F hitung dengan varians X dan Y pada tabel distribusi F dengan, F=Sd besarSd kecil
c. Membandingkan Fhitung dan F tabel pada tabel distribusi F, dengan :
Untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1
Untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1
Jika Fhitung<F tabel berarti Homogen
Jika F tabel>F tabel berarti Tidak Homogen
Contoh :
Kelompok A Kelompok B Kelompok C Kelompok D
25 26 21 28
30 31 29 28
32 38 29 36
36 39 31 37
40 39 37 39
Pertanyaan : Apakah variansi keempat kelompok tersebut homogen?
Jawab :
H 0 :σ A2 =σ B
2=σC2 =σD
2
H 1: Salah satu σ2tidak sama
Berdasarkan data dan rumus Standar Deviasi diatas dapat dihitung
SdA2 =32,8 SdC
2 =32,8
SdB2 =34,3 SdD
2 =27,3
F (max)hitung=34,327,3
=1,2564
F (max )tabel=20,6(n−1=4 , k=4)
Kesimpulan : menerima H 0 karena F (max)hitung<F (max )tabel yang berarti variansi keempat
kelompok, homogen.
3. Uji Cochran
Cochran mempertimbangkan seluruh variansi yang akan diuji homogenitasnya, sehingga uji
Cochran lebih sensitif dibandingkan dengan uji Harley. Jika salah satu variansi kelompok jauh
lebih besar dibanding dengan variansi kelompok yang lain, maka uji Cochran tampak lebih
baik dari pada uji Harley. Kesamaan uji Cochran dan uji Harley adalah menuntun adanya
kesamaan dari setiap kelompok yang akan dicari homogenitasnya.
Hasil hitung Cochran digunakan rumus :
Chitung=Sdbesar
Jumlah seluruh Sd
Kriteria pengujian adalah membandingkan hasil hitung rumus Cochran dengan tabel Cochran.
Terima H 0 jika Chitung ≤ Ctabel
Tolak H 1 jika Chitung>C tabel
4. Uji Levene
Uji Levene menggunakan analysis of variance satu arah. Data yang ditransformasikan dengan
jalan mencari selisih masing-masing skor dengan rata-rata kelompoknya.
Uji levene ini lebih baik jika digunakan untuk n masing-masing kelompok sama, apabila n
setiap kelompok berbeda uji levene memerlukan empiris yang lebih lanjut.
5. Uji Bartlett
Uji Bartlett digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari dua kelompok data.
Misalkan samoel berukuran n1 , n2 ,.. …… nk dengan Y ij=( I=1,2 , …, k dan j=1,2 ,…nk) dan hasil
pengamatan telah disusun seperti tabel dibawah ini. Selanjutnya sampel-sampel dihitung
variansnya masing-masing yaitu Sd12 , Sd2
2 , …Sdk2
Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik
disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut :
Sampel
ke-
dk 1.dk Sd12 log Sd1
2 dk log(Sd ¿¿12)¿
1 n1−1 1(n1−1) Sd12 log Sd1
2 (n1−1) log Sd12
2 n2−1 1¿ Sd22 log Sd2
2 (n2−1) log Sd22
: : : : : :
k nk ,−1 1(nk−1) Sdk2 log Sdk
2 (nk−1) log Sdk2
Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang dibutuhkan :
1. Varians gabungan dari semua sampel
s2=∑ (n i−1 ) si
2
∑(n−1)
2. Harga satuan B dengan rumus
B=¿
Uji Bartlett digunakan statistik Chi Kuadrat, yaitu :
X2=(ln 10 ) {(n−1 ) log Sd12 } dengan ln 10 = 2,3026
SEGNIFIKAN
Jika X2 ≥ X2 (1−α ) (k−1 ) maka Ho ditolak
Jika X2 ≤ (1−α ) ( k−1 ) maka Ho diterima
Dimana Jika X2 ≥ X2 (1−α ) (k−1 ) didapatkan dari tabel distribusi chi-kuadrat dengan peluang
(1−α ) dan dk (k-1)
Contoh 1:
Dilakukan penelitian untuk mengetahui perbedaan nilai antar kelas. Ujilah apakah data
homogen dengan menggunakan uji bartlet.
Nilai Sampel
Varians
Jenis variabel : Nilai Akhir
A (X1) B (X2) C (X3)
S2 1,56 1,89 1,25
N 43 43 43
Hipotesis pengujian:
Ho : σ12=σ 2
2=σ32=…………=σn
2
Ha : paling sedikit salah satu tanda tidak sama
Langkah-langkah pengujian:
1. Varians dari setiap kelompok
Varians dari kelompok A = 1,56
Varians dari kelompok B = 1,89
Varians dari kelompok C = 125
Dengan semua dk = 43-1 = 42
2. Tabel homogenitas varians
Sampel dk 1/dk Si2 dk. Si
2 log Si2 (dk) log Si
2
A 42 0,02 1,56 65,52 0,19 7,98
B 42 O,02 1,89 79,38 0,28 11,76
C 42 0,02 1,25 52,5 0,09 3,78 126 4,7 197,4 0,56 23,52
3. Menghitung varians gabungan
S2gab=Σ(dk S i
2)/ Σdk
¿197,4 /126
¿1,57
4. Menghitung nilai B
B=(∑ dk ) log S2gab
¿126 × log(1,57)
¿126 ×0,19
¿23,94
5. Menghitung harga chi-kuadrat
χ2= (ln 10 ){B−Σ dk log S i2}
¿2,303 ×{23,94−23,52 }
¿2,303 ×0,42
¿0,967
¿0,97
Untuk α=5 % , dari daftar distribusi χ2 dengan dk kelompok = 3-1 = 2 didapat
χ2(0,95 ;2 )=5,9915, teryata bahwa χ2
h itung=0,97< χ2(0,95 ;2)=5,9915 sehingga hipotesis yang
menyatakan varians homogen diterima dalam taraf ¿5% .
Contoh 2:
Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan
(eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah perbedaan strategi/metode
pembelajaran pada siswa. Adapun strategi/ metode pembelajaran yaitu:
Kelompok 1 : Metode A (Diskusi kelompok besar)
Kelompok 2 : Metode B (Diskusi kelompok kecil)
Kelompok 3 : Metode C (Ceramah dengan media)
Kelompok 4 : Metode D (Ceramah tanpa media)
Adapun data hasil belajar siswa berdasarkan skor tes yang diperoleh dan jumlah siswa
untuk setiap kelompok disajikan pada tabel berikut:
No. Kel. 1 Kel. 2 Kel. 3 Kel. 4
1 23 17 15 28
2 20 22 15 24
3 21 27 14 21
4 21 25 20 23
5 24 20 21 22
6 18 17 18 26
7 13 20 19 20
8 17 22 21 22
9 22 23 15 24
10 14 25 20 23
11 18 28 19 24
12 22 26 18 21
13 21 27 14 19
14 18 18 18 22
15 19 22 25 24
16 17 25 26
17 18 24 28
18 15 16
19 24 20
20 23 24
21 19 19
22 22 17
23 20 18
24 19
25 15
Jumlah 483 399 435 397
N 25 15 23 17
Rerata 19,35 22,60 18,91 23,35
Untuk menguji homogenitas varians data dari keempat kelompok digunakan teknik Bartlett.
Rumus standar deviasi:
S=√∑(x¿¿ i−x )2
N−1¿
Sedangakan varian adalah kuadrat dari standar deviasi.
Berdasarkan data tersebut serta penghitungannya, dapat dibuat tabel sebagai berikut:
StatistikKelompok Perlakuan
Kel. 1 Kel. 2 Kel. 3 Kel. 4
Rata-Rata (x ¿ 19,32 22,60 18,91 23,35
S. Deviasi ( S ) 3,06 3,68 3,36 2,57
Varians ( S2 ) 9,39 13,54 11,26 6,62
Jumlah data ( n ) 25 15 23 17
Hipotesis pengujian:
Ho : σ12=σ 2
2=σ32=…=σ n
2
Ha : paling sedikit salah satu tanda tidak sama
Langkah-langkah perhitungan:
1. Varians dari setiap kelompok sampel:
Varians dari kel. 1 S12 = 9,39 ; dengan dk = 25 – 1 = 24
Varians dari kel. 2 S22 = 13,54 ; dengan dk = 15 – 1 = 14
Varians dari kel. 3 S32 = 11,26 ; dengan dk = 23 – 1 = 22
Varians dari kel. 4 S42 = 6,62 ; dengan dk = 17 – 1 = 16
2. Tabel homogenitas varians:
Tabel Penolong untuk Uji Homogenitas Varians
Sampel dk 1/dk Si2 dk . Si
2 Log Si2 (dk) log Si
2
Kel. 1 24 0,04 9,39 225,44 0,97 23,35
Kel. 2 14 0,07 13,54 189,60 1,13 15,84
Kel. 3 22 0,05 11,26 247,83 1,05 23,14
Kel. 4 16 0,06 6,62 105,88 0,82 13,13 76 40,82 768,75 3,98 75,46
3. Menghitung varians gabungan:
S2gab=
∑ (dk S i2 )
∑dk
¿24 ×9,39+14 ×13,54+22 ×11,26+16 ×6,62
24+14+22+16
¿768,75
76
¿10,12
4. Menghitung nilai B
B=(∑ dk ) log S2gab
¿76 × log (10,12 )
¿76 ×1,005
¿76,378
5. Menghitung harga chi-kuadrat:
χ2=¿
¿2,303 ×{76,378−75,46
¿2,111
Untuk α=5 %, dari daftar distribusi χ2 dengan dk kelompok = (4–1) = 3 didapat
χ2(0,95 ;3 )=7,81 ternyata bahwa χ2=2,111< χ 2
(0,95 ;3)=7,81 sehingga hipotesis yang menyatakan
varians homogen diterima dalam taraf α=5 %.
Cara perhitungan menggunakan SPSS
a. Buka program SPSS
b. Klik variable view pada SPSS data editor.
c. Pada kolom Name, baris pertama ketik nilai, pada baris kedua ketik
kelompok.
d. Pada kolom Decimals, untuk baris nilai dan kelompok ganti angka menjadi
0.
e. Untuk kolom Value, klik simbol kotak kecil pada kolom baris kedua.
Kemudian akan muncul kotak dialog Value Label. Pada Value ketik 1
kemudian pada Label ketikkan kelompok A, kemudian klik Add.
Kemudian pada Value ketik 2 kemudian pada Label ketikkan kelompok B,
kemudiam klik Add. Selanjutnya pada Value ketik 3 kemudian pada Label
ketikkan kelompok C, kemudiam klik Add. Lalu pada Value ketik 4,
kemudian pada Label ketikkan kelompok D. Kemudian klik Add.
f. Klik OK.
g. Untuk kolom – kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default).
h. Buka Data View pada SPSS data editor, maka didapat kolom variable nilai
dan kelompok.
i. Pada kolom nilai ketikkan semua nilai dari kel. 1 sampai kel. 4, maka
didapat kolom variable nilai.
j. Pada kolom kelompok ketikkan angka-angka 1 sampai 4 yang
menunjukkan tanda kelompok.
k. Klik menu Analyze – Compare Means – One Way Anova.
l. Klik variabel nilai dan masukkan ke kotak Dependent List, kemudian klik
variable kelompok dan masukkan ke kotak Factor.
m. Klik Options.
n. Centang Homogeneity of variance test
o. Klik Continue.
p. Klik OK, maka hasil output yang didapat pada kolom Test of
Homogeneity of Variance adalah sebagai berikut :
Dari hasil di atas dapat diketahui signifikansi sebesar 0,462. Karena signifikansi
lebih dari 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa keempat kelompok data nilai siswa
berdasarkan strategi/model pembelajaran mempunyai varian sama. Angka Levene
Statistic menunjukkan semakin kecil nilainya maka semakin besar homogenitasnya. df1
= jumlah kelompok data-1 atau 4-1 = 3 sedangkan df2 = jumlah data – jumlah
kelompok data atau 80-4 = 76.
UJI HOMOGENITAS menggunakan Chi Square (Bartlett)
Cara perhitungan homogenitas menggunakan chi kuadrat dengan SPSS
a. Buka program SPSS
b. Klik variable view pada SPSS data editor.
c. Pada kolom Name, baris pertama ketik nilai, pada baris kedua ketik
kelompok.
d. Pada kolom Decimals, untuk baris nilai dan kelompok ganti angka menjadi
0.
e. Untuk kolom Value, klik simbol kotak kecil pada kolom baris kedua.
Kemudian akan muncul kotak dialog Value Label. Pada Value ketik 1
kemudian pada Label ketikkan kelompok A, kemudian klik Add.
Kemudian pada Value ketik 2 kemudian pada Label ketikkan kelompok B,
kemudiam klik Add. Selanjutnya pada Value ketik 3 kemudian pada Label
ketikkan kelompok C, kemudiam klik Add. Lalu pada Value ketik 4,
kemudian pada Label ketikkan kelompok D. Kemudian klik Add.
f. Klik OK.
g. Untuk kolom – kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default).
h. Buka Data View pada SPSS data editor, maka didapat kolom variable nilai
dan kelompok.
i. Pada kolom nilai ketikkan semua nilai dari kel. 1 sampai kel. 4, maka
didapat kolom variable nilai.
j. Pada kolom kelompok ketikkan angka-angka 1 sampai 4 yang
menunjukkan tanda kelompok.
k. Pada kolom nilai ketikkan semua nilai dari kel. 1 sampai kel. 4, maka
didapat kolom variable nilai.
l. Pada kolom kelompok ketikkan angka-angka 1 sampai 4 yang
menunjukkan tanda kelompok.
m. Klik analize-klik non seperti gambar dibawah ini
n. Selanjutnya pada chi-square test pindah “kelompok” ke The Value ListDan klik ok
o. Maka akan muncul output sebagai berikut
-: Karena signifikansi > 0.05 maka data dapat disimpulkan homogen :-
Recommended