VY_32_INOVACE_12_13_M

Téma Obvody a obsahy složitějších obrazců

AnotaceVýpočty obvodů a obsahů složitějších obrazců

Autor Mgr. Martina Mašterová

Jazyk čeština

Očekávaný výstup Žák počítá obvody a obsahy daných obrazců

Speciální vzdělávací potřeby - žádné -

Klíčová slova Obvod, obsah, složitější obrazce

Druh učebního materiálu Prezentace Power Point

Druh interaktivity Vzdělávání žáků prostřednictvím digitálních technologií.

Cílová skupina Žák

Stupeň a typ vzdělávání 1. stupeň , 2. období

Typická věková skupina 10 - 12 let

Celková velikost 144 kB

VY_32_INOVACE_12_13_M

VY_32_INOVACE_12_13_M

Obvody a obsahy složitějších obrazců

Postup výpočtu

1. Využijeme toho, že umíme vypočítat obsah (obvod) obdélníku2. Obrazec si můžeme vhodně rozdělit na dva obdélníky3. Oba obsahy (obvody) pak sečteme

A

D

B

C

G F

E

TEORIE

PŘÍKLAD

1. Máme zadaný obrazec, složený ze čtverce a obdélníku2. Nakreslíme si náčrt3. Rozdělíme si ho4. Zvlášť vypočítáme obsah (obvod) obdélníku a obsah (obvod) čtverce5. Výsledky sečteme

A B

CD

E

(P)

Příklad 1.

A

D

B C

G F

E

7 cm 5 cm

3 cm

2. Výpočet obvodu

1. Náčrt

o = |AB| + |BC| + |CD|+ |DE| + |EF| + |FG| + |GA|o = 7 + 5 + 5 + 5 + 2 + 7 + 3o = 34 cm

3. Výpočet obsahuS1 = a . bS1 = 7 . 3S1 = 21 cm2

S2 = a . aS2 = 5 . 5S2 = 25 cm2

S = S1 + S2S = 21 + 25S = 46 cm2

4. Odpověď

Obvod složitého obrazce je 34 cm.

Obsah složitého obrazce je 46 cm2.

Příklad 2. Mohli bychom si obrazec z prvního příklad rozdělit na jiné obdélníky? Proveď a vypočítej.

A

D

B

CF

E

12 cm

5 cm

3 cm

2. Výpočet obvoduo = |AB| + |BC| + |CD| + |ED| + |EF| + |FG| + |GA|

3. Výpočet obsahuS1 = a . bS1 = 12 . 3S1 = 36 cm2

S2 = a . bS2 = 5 . 2S2 = 10 cm2

S = S1 + S2S = 36 + 10S = 46 cm2

4. Odpověď

Obvod složitého obrazce je 34 cm.

Obsah složitého obrazce je 46 cm2.

2 cmG

o = 12 + 3 + 2 + 5 + 2 + 7 + 3 o = 34 cm

Příklad 3. Dopočítej vynechané délky stran a urči obvod obrazce.Odhadni, čeho by to mohl být plánek.

A B

CD

EF

GH

120 m

17 m

30 m

27 m62 m

24 m

|EF| = ?|FG| = ? o = ?

|EF| = 120 - 62 - 30|EF| = 28 m

|FG| = 27 - (24 - 17)|FG| = 20 m

o = |AB| + |BC| + |CD| + |DE| + |EF| + |FG| + |GH| + |HA|o = 120 + 17 + 30 + 27 + 28 + 20 + 62 + 24o = 328 m

Velikost |EF| je 28 m.Velikost |FG| je 20 m.Obvod obrazce je 328 m.

Odpověď

Zápis

Náčrt

Příklad 4. Rozděl obrazec na vhodné obdélníky a vypočítej jeho obsah.

A B

CD

EF

GH

120 m

17 m

30 m

27 m62 m

24 m

28 m

20 mŘEŠENÍ

62 m

44 m1.

2.3.

S1 = a . bS1 = 62 . 24S1 = 1488 m2

S2 = a . bS2 = 44 . 28S2 = 1232 m2

S3 = a . bS3 = 30 . 17S3 = 510 m2

S = S1 + S2 + S3S = 1488 + 1232 + 510S = 3230 m2

1. 2. 3.

Obsah obrazce je 3230 m2.

Odpověď

A B

CD

EF

GH

120 m

17 m

30 m

27 m62 m

24 m

28 m

20 m

Pracovní list

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Příklad 5. Tetička vybírá podle plánků pozemek pro zahradu.a) Vypočítej obvody všech tří pozemků. Kolem kterého by se musel postavit

nejdelší plot?b) Vypočítej obsah všech tří pozemků. Tetička si vybrala pozemek, který má

nejmenší obsah. Který je to pozemek?

1. 2. 3.

20 m

20 m

35 m

10 m

15 m

15 m

40 m

20 m

20 m20 m 5 m

15 m

20 m

20 m

10 m

15 m

30 m