Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik...

Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis, 5 Februari 2015

Prosedur Uji Hipotesis

Parametrik

Uji Z

Uji t ANOVA one way

Non-parametrik

Uji Tanda

Uji Rang Tanda

Uji Wilcoxon Rank Sum

Uji Kruskal-

Wallis UJI MENYANGKUT RATAAN

Asumsi distribusi normal UJI MENYANGKUT MEDIAN

Tidak memiliki distribusi dan/atau ukuran sampel kecil

UJI MENYANGKUT RATAAN

k 2

1. Melibatkan parameter populasi (Rataan) 2. Ada asumsi kenormalan 3. Contoh : Z Test, t Test, 2 Test, F test

1. Tidak melibatkan parameter-parameter distribusi 2. Dapat digunakan untuk berbagai jenis observasi

(rasio atau interval, ordinal, nominal) 3. Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test

Parametrik Non-parametrik

Koefisien korelasi Pearson Koefisien korelasi Spearman

Uji t untuk rataan 1 populasi Uji tanda, uji tanda Wilcoxon

Uji t berpasangan Uji tanda, uji tanda Wilcoxon

Uji t untuk rataan 2 populasi Uji rank-jumlah Wilcoxon, Mann-Whitney

ANOVA Uji Kruskal-Wallis

Block design ANOVA Uji Friedman

1. Digunakan untuk sebarang skala

2. Mudah dihitung

3. Sedikit penggunaan asumsi

4. Tidak perlu melibatkan banyak parameter populasi

5. Hasil bisa sama persis dengan uji parametrik

1. Memungkinkan adanya informasi yang terbuang

2. Susah perhitungan untuk ukuran sampel yang besar (khususnya untuk perhitungan manual)

3. Tabel tidak mudah diperoleh (khususnya untuk perhitungan manual)

Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi.

H0 : , H1 bersesuaian Setiap sampel acak (ukuran n), ganti sampel

< dengan tanda ‘minus’ dan > dengan tanda ‘positif

Prinsip dasar: tolak H0 jika salah satu tanda muncul lebih sering daripada yang wajar (disesuaikan dengan H1)

Uji statistika yang sesuai ialah peubah acak binomial , yang menyatakan banyaknya tanda tambah dalam sampel acak dengan peluang suksesnya ½

Berikut adalah data lama hidup (dalam jam) sebuah baterai sebelum dilakukan recharge.

Uji bahwa median dari populasi lama hidup baterai

tersebut sebelum recharge adalah 1,8 jam. Solusi : H0 : H1 : Uji statistik : peubah Binomial X dengan p = ½

1,5 2,2 0,9 1,3 2,0 1,6 1,8 1,5 2,0 1,2 1,7

Perhitungan :

? : dibuang

X : banyak tanda positif, X ~ B(10, ½) dimana: x =

3 dan n/2 = 5. Sehingga

p = 2 P(X 3) =

Karena H0 tidak ditolak untuk semua 1% %

Data yang ada mendukung hipotesis bahwa median

lama hidup baterai sebelum recharge adalah 1,8

jam

1,5 2,2 0,9 1,3 2,0 1,6 1,8 1,5 2,0 1,2 1,7

?

Suatu uji yang memanfaatkan baik tanda maupun besar selisihnya diusulkan oleh Frank Wilcoxon yang dikenal dengan uji rang-tanda Wilcoxon.

Uji rang tanda Wilcoxon berlaku untuk kasus distribusi kontinu setangkup (simetris)

1. Setiap nilai sampel dikurangi dengan , buang selisih yang sama dengan nol.

2. Selisih yang tinggal di-rangking tanpa menghiraukan tandanya.

3. Rang 1 diberikan pada selisih terkecil (yakni, tanpa tanda), rang dua untuk yang (ter)kecil berikutnya, dan seterusnya. bila dua atau lebih selisih nilai mutlaknya sama, masing-masing diberi rang yang sama dengan rata-rata rang seandainya nilai itu berbeda.

4. Bila hipotesis nol benar maka jumlah rang selisih yang positif seharusnya hampir sama dengan jumlah rang dari selisih yang negatif.

5. Nyatakanlah masing-masing jumlah ini dengan w+ dan w- dan yang terkecil dari keduanya dengan w.

Tabel Uji rang-tanda

Hipotesis nol ditolak bila nilai hitungan w+, w-

, dan w lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.

Berikut ini data yang menggambarkan tekanan darah sistolik 16 pelari sebelum dan setelah lari 8 km.

Gunakan uji tanda pada taraf keberartian 0,05 untuk menguji hipotesis nol bahwa lari 8 km menaikkan median tekanan darah sistolik sebesar 8 angka lawan tandingan bahwa kenaikan dalam median kurang dari 8 angka.

Pelari Sebelum Sesudah Pelari Sebelum Sesudah

1 158 164 9 165 173

2 149 158 10 145 147

3 160 163 11 150 156

4 155 160 12 161 164

5 164 172 13 132 133

6 138 147 14 155 161

7 163 167 15 146 154

8 159 169 16 159 170

H0 : H1 :

Misal = 0,05 (uji satu sisi)

Daerah kritis : karena n = 13 (setelah membuang

tiga pengukuran yang sama dengan 8), menunjukkan daerah kritis adalah w+ 21 .

(gunakan Tabel Rank-Sum Test)

•H0 :

Perhitungan : kurangkan 8 dari setiap pengukuran dan kemudian rangking selisihnya tanpa menghiraukan tandanya.

Sekarang w+ = 15, w- = 67 dan w = 15 . Keputusan: Tolak H0 dan simpulkan bahwa dengan

lari 8 km tidaklah menaikkan tekanan darah sistolik sebesar 8 angka.

Digunakan untuk menguji median dari 2 populasi yang berbeda (bukan data berpasangan).

Untuk menguji rataan dari 3 populasi atau lebih, yang ukuran sampelnya sedikit.

Uji ini mempunyai peranan yang sama dengan ANOVA, bedanya di sini ukuran sampel kecil dan tidak ada asumsi kenormalan

Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.

Kvam and Vidakovic, Nonparametric Statistics with Applications to Science and Engineering, 2007