View
218
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
G
ANÁL
GENERA
T
FACU
UNIV
LISIS DE
ACIÓN A
TRABAJO
ULTAD D
IN
RAFAEL
LUIS
RICAR
ANTIGUO
VERSIDAD
“JOSÉ
E CONFI
APLICAD
EL
DE GRAD
DE INGE
PARA OP
GENIER
L ALEJAN
ROBERT
RDO JOS
OC
O CUSCA
D CENTR
SIMEÓN
IABILID
DO AL S
SALVAD
UACIÓN P
ENIERÍA
PTAR AL G
RO ELEC
POR:
NDRO CA
TO GALÁ
SÉ GARCÍ
CTUBRE 2
ATLÁN, E
ROAMERI
CAÑAS”
DAD DE
SISTEMA
DOR.
PREPARAD
A Y ARQ
GRADO DE
CTRICIS
AMPOS H
ÁN GUTIÉ
ÍA HERN
2011
EL SALVA
ICANA
SISTEM
A ELÉCT
DO PARA L
QUITEC
E
STA
HERRERA
ÉRREZ
NÁNDEZ
ADOR, C.
MAS DE
TRICO D
LA
CTURA
A
.A
DE
RECTOR
ANDREU OLIVA DE LA ESPERANZA, S.J.
SECRETARIA GENERAL
CELINA PÉREZ RIVERA
DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
CARLOS GONZALO CAÑAS GUTIÉRREZ
COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
OSCAR ANTONIO VALENCIA MONTERROSA
DIRECTOR DEL TRABAJO
JUAN JOSÉ ORELLANA ROMERO
LECTOR
CARLOS ANIBAL JUÁREZ RAMOS
i
AGRADECIMIENTOS
Los autores manifiestan su agradecimiento a todos aquellos, que directa o indirectamente,
hicieron posible el desarrollo de este trabajo de graduación.
En primer lugar agradecer a quienes nos guiaron a lo largo de este proceso, nuestro director
Juan José Orellana, de quien surge la idea de tomar este tema de investigación, y a nuestro
lector Carlos Juárez, quienes dedicaron de su valioso tiempo y aportes conceptuales hacia el
proyecto realizado.
El presente trabajo de graduación marca el final de un largo y difícil camino, en el cual nos
han acompañado personas que brindaron su apoyo incondicional. Agradecemos a nuestros
compañeros de universidad, personas con las que se forma un vínculo de amistad y
cooperación para superar, paso a paso, la carrera de ingeniería. También agradecer a
nuestros amigos, los cuales siempre demostraron estar cerca en los momentos de mayor
dificultad.
Asimismo agradecer al Departamento de Electrónica e Informática y al Departamento de
Ciencias Energéticas y Fluídicas de la universidad. Por la disposición en todo momento de
ayudar al desarrollo de este trabajo, y por el préstamo de las instalaciones que fueron de
gran ayuda para el mismo.
Rafael Campos Luis Galán Ricardo García
ii
i
RESUMEN EJECUTIVO
La energía eléctrica se ha constituido como uno de los servicios más importantes para la
sociedad, que se fundamenta en la importancia que tiene este insumo en el desarrollo
económico y social de los países. Es por esto que se debe poner atención en la planificación
y la operación del sistema de potencia, de tal manera que se garantice la continuidad de este
servicio con altos niveles de calidad.
El sistema de suministro de energía eléctrica es un conjunto de componentes que se
encargan de generar, transmitir y distribuir la electricidad, la gran cantidad de aspectos
involucrados en este proceso conlleva a la complejidad de operación de estos sistemas, esto
sumado a la ocurrencia de fallas aleatorias que afectan de gran medida el funcionamiento
de todos los componentes de éstos, pudiendo generar racionamientos o incluso el colapso
total del sistema.
El problema de planificación de la operación sistema recae en el equilibrar las restricciones
económicas, técnicas y de confiabilidad dentro de un sistema de potencia, por esta razón se
desarrolla dentro del presente trabajo una herramienta de evaluación de confiabilidad del
sistema de generación, la cual cumplirá con la tarea de sumarse a los estudios que en la
actualidad se realizan en la planificación.
El objetivo de este trabajo es generar un modelo que sea capaz de realizar evaluaciones de
confiabilidad incluyendo los aspectos de operación del sistema, esto para estimar
indicadores que cuantifiquen la confiabilidad del sistema de generación. Esto desarrollado
junto a la Unidad de Transacciones (UT), ente operador del mercado mayorista y del
sistema de transmisión de El Salvador.
Las técnicas de evaluación de confiabilidad en sistemas de potencia se han desarrollado a lo
largo del tiempo, en donde se ha obtenido un fuerte avance gracias al aumento y a la
evolución de computadoras y métodos probabilísticos, las cuales son la base para estos
estudios. En este trabajo se emplean simulaciones de Monte Carlo, la cual es una
herramienta muy poderosa, con la que se es capaz de desarrollar modelos de evaluación de
ii
sistemas complejos, debido a su flexibilidad con respecto a los parámetros de operación
que se simulan.
La herramienta computacional desarrollada consiste en utilizar los métodos de simulaciones
de Monte Carlo más populares en la industria y dentro de la literatura, las técnicas
secuenciales y las no secuenciales. La diferencia entre estas es la consideración o no de la
cronología de los eventos evaluados dentro de la simulación, en donde en el método
secuencial incluye la secuencia de eventos y el no secuencial solo considera un periodo
arbitrario para ser evaluado.
Las simulaciones de Monte Carlo obtienen estimaciones de los índices de confiabilidad,
mediante la reproducción de imitaciones de la operación del sistema de generación, esto
basado en la generación de números aleatorios.
Un aspecto muy importante en las evaluaciones de confiabilidad es la representación de los
componentes, en este caso unidades generadoras, que componen el sistema evaluado, es por
esto que en el presente trabajo se dedica buena parte del mismo en el tratamiento de la
información necesaria, para la creación de modelos probabilísticos que reflejen el riesgo de
ocurrencia de fallas en los generadores.
Una ventaja que presentan las simulaciones de Monte Carlo es la flexibilidad que presentan
ante complejos aspectos de operación de los sistemas de generación, tal es el caso de la
inclusión de las limitaciones que presentan las centrales hidroeléctricas con el recurso
hídrico, en donde su potencia disponible dependerá del nivel del agua almacenada en su
embalse. También es posible considerar la demanda cronológica conectada al sistema, la
cual cambia hora con hora. Un factor determinante en las evaluaciones de confiabilidad son
los mantenimientos de cada generador, estos son modelados fácilmente dentro de las
simulaciones de Monte Carlo en el modelo de evaluación desarrollado.
Además en este trabajo se presenta la aplicación de la herramienta computacional
desarrollada, al sistema de generación de El Salvador, con el objetivo de determinar los
criterios de confiabilidad de dicho sistema, en donde se comparan los resultados con
parámetros internacionalmente utilizados, igualmente se realiza con lo establecido en el
iii
reglamento de operación del sistema de la UT. El modelo de evaluación también es
aplicado a un sistema de prueba para validar el algoritmo desarrollado en el presente
trabajo.
Por último como refuerzo del estudio de confiabilidad, se han desarrollado modelos de
evaluación del despacho de generación para las unidades disponibles, en donde se toman en
cuenta los generadores que no presentan fallas dentro de la simulación, y se compara con
resultados de despacho reales, con el objetivo de encontrar incongruencias dentro de la
aplicación del modelo. Además de realizarse la solución de los flujos de potencia a partir de
lo anterior, para determinar el comportamiento del sistema ante los cambios de
disponibilidad entre el sistema de generación.
iv
INDICE RESUMEN EJECUTIVO ........................................................................................................ i
ÍNDICE DE FIGURAS ......................................................................................................... ix
ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................ xiii
SIGLAS ................................................................................................................................ xv
PRÓLOGO ......................................................................................................................... xvii
CAPITULO 1. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE POTENCIA . 1
1.1 Introducción ............................................................................................................. 1
1.2 Objetivos de la Investigación ................................................................................... 2
1.3 Definición de Confiabilidad en Sistemas de Potencia ............................................. 2
1.4 Enfoque de Evaluación Determinístico .................................................................... 3
1.5 Enfoque de evaluación probabilístico ...................................................................... 4
1.6 Niveles Jerárquicos en Sistemas de Potencia ........................................................... 6
1.7 Índices de Confiabilidad .......................................................................................... 9
CAPITULO 2. MODELADO Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS ........................ 11
2.1 Modelo de Generadores en Método Secuencial ..................................................... 12
2.1.1 Modelo de dos estados para Unidades Base ................................................... 13
2.1.2 Modelo de Múltiples Estados para Unidades Base ......................................... 20
2.1.3 Modelo de Cuatro Estados para Unidades Pico .............................................. 22
2.2 Modelo de Generadores Método No-Secuencial ................................................... 26
2.2.1 Tasa de Salida Forzada ................................................................................... 27
2.2.2 Probabilidades de Estado ................................................................................ 28
2.3 Modelado del Recurso Primario de Generación .................................................... 29
2.4 Creación de Modelos Probabilísticos ..................................................................... 31
2.4.1 Recolección de la Información ....................................................................... 32
2.4.2 Ajuste de Distribuciones de Probabilidad ...................................................... 32
2.4.3 Pruebas de Bondad de Ajuste ......................................................................... 33
CAPITULO 3. MÉTODOS DE SIMULACIÓN DE MONTE CARLO ............................. 37
3.1 Clasificación de los métodos de simulación .......................................................... 39
3.2 Simulación de Monte Carlo No-Secuencial .......................................................... 40
3.2.1 Determinación de la Capacidad del Sistema de Generación .......................... 40
3.2.2 Modelo de Demanda ...................................................................................... 42
3.2.3 Estimación de Índices de Confiabilidad ......................................................... 44
3.3 Simulación de Monte Carlo Secuencial ................................................................. 46
3.3.1 Secuencia Operativa del Sistema de Generación ........................................... 47
3.3.2 Modelo Cronológico de Demanda ................................................................. 48
3.3.3 Estimación de Índices de Confiabilidad ......................................................... 48
3.4 Criterio de Convergencia ....................................................................................... 50
CAPITULO 4. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD APLICADA A SISTEMAS DE
GENERACIÓN .................................................................................................................... 53
4.1 Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional .......................................... 53
4.2 Modelo de Evaluación Método Secuencial ........................................................... 55
4.2.1 Representación de la Capacidad de Generación ............................................ 57
4.2.2 Modelo de Demanda ...................................................................................... 63
4.2.3 Calculo de Índices de Confiabilidad .............................................................. 65
4.3 Modelo de Evaluación con el Método No Secuencial ........................................... 67
4.3.1 Unidades Generadoras de dos estados ........................................................... 70
4.3.2 Unidades Generadoras de Múltiples Estados ................................................. 70
4.3.3 Modelo de Demanda ...................................................................................... 73
4.3.4 Cálculo de Índices de Confiabilidad .............................................................. 75
4.4 Validación del Modelo ........................................................................................... 75
4.5 Aplicación al sistema de generación de El Salvador ............................................. 79
4.5.1 Método Secuencial .......................................................................................... 85
4.5.2 Método no Secuencial ..................................................................................... 95
4.6 Despacho de Generación ........................................................................................ 97
4.6.1 Modelo Matemático ........................................................................................ 97
4.6.2 Solución del Problema .................................................................................. 102
4.6.3 Algoritmo de Despacho de Generación ........................................................ 102
4.6.4 Resultados del Despacho .............................................................................. 104
4.7 Análisis de Flujos de Potencia ............................................................................. 107
4.7.1 Resultados ..................................................................................................... 110
CAPITULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................... 115
5.1 Conclusiones ........................................................................................................ 115
5.2 Recomendaciones ................................................................................................. 118
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 119
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Niveles jerárquicos para la evaluación de confiabilidad en sistemas de potencia 7
Figura 1.2 Esquema de sistema uninodal utilizado para estudios de confiabilidad de área simple ...................................................................................................................................... 8
Figura 2.1 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados .............. 13
Figura 2.2 Diagrama de operación general para unidad generadora base de dos estados .... 14
Figura 2.3 Secuencia operativa simplificada de dos estados ................................................ 15
Figura 2.4 Función de densidad probabilidad para una distribución exponencial con 1 .............................................................................................................................................. 17
Figura 2.5 Función de distribución de probabilidades Weibull con 1 y 13, 1, 2 2.5 ......................................................................................................................... 18
Figura 2.6 Función de distribución de probabilidades Gamma con 1 y 1, 2 3 .. 19
Figura 2.7 Función de distribución de probabilidad Log-normal con 1 y 0.5, 0, 1 2......................................................................................................................... 19
Figura 2.8 Secuencia de disponibilidad para una unidad generadora. .................................. 20
Figura 2.9 Modelo de tres estados para unidad generadora base con falla parcial. .............. 21
Figura 2.10 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados sin transición entre fallas ............................................................................................................ 21
Figura 2.11 Secuencia operativa de una unidad generadora con fallas parciales. ................ 22
Figura 2.12 Espacio de Estados para unidad generadora pico. ............................................. 23
Figura 2.13 Transición del estado de reserva a unidad en servicio en el modelo de generadores pico ................................................................................................................... 24
Figura 2.14 Posibles transiciones de estado del periodo de reserva condicionadas por la ocurrencia de falla en el arranque ......................................................................................... 24
Figura 2.15 Posibles transiciones del estado de operación determinadas por la ocurrencia o no de falla. ............................................................................................................................. 25
Figura 2.16 Transiciones desde el estado de indisponibilidad en periodos de necesidad .... 25
Figura 2.17 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados ............ 26
Figura 3.1 Modelo de demanda de seis niveles y la curva de duración de carga de un año . 42
Figura 3.2 Secuencia de operación y reparación de dos unidades generadoras ................... 48
Figura 3.3 Combinación de estados de todo el sistema de generación ................................. 48
Figura 3.4 Comparación de la demanda cronológica y la capacidad de generación del sistema de un periodo de tiempo en la simulación ............................................................... 50
Figura 4.1 Estructura general de la herramienta computacional .......................................... 53
Figura 4.2 Estructura general de la simulación secuencial ................................................... 54
Figura 4.3 Secuencia operativa simulada para un generador en un año ............................... 58
x
Figura 4.4 Secuencia operativa anual de un generador con restricción por hidrología ....... 59
Figura 4.5 Secuencia operativa anual con mantenimiento programado (hora 3000 a 3500) 60
Figura 4.6 Diagrama de operación de un generador de 19.8 MW con limitación por hidrología ............................................................................................................................. 60
Figura 4.7 Secuencia operativa de un generador de 19.8 MW con restricción de potencia de 12 MW (hora 0 a 2500) ........................................................................................................ 61
Figura 4.8 Unidad de 30 MW que representa una central de biomasa sin aplicarle restricciones .......................................................................................................................... 61
Figura 4.9 Unidad generada que representa una central de biomasa con sus restricciones . 62
Figura 4.10 Representación de un generador de tres estados, sin la transición entre estados de falla .................................................................................................................................. 62
Figura 4.11 Diagrama de operación anual simulado para el sistema de generación de El Salvador ................................................................................................................................ 63
Figura 4.12 Modelo de demanda para las semanas 17 y 18 ................................................. 65
Figura 4.13 Superposición de la capacidad de generación modelo de demanda con posibles déficits .................................................................................................................................. 66
Figura 4.14 Margen de potencia del sistema de generación con déficit .............................. 66
Figura 4.15 Escenarios de déficit señalados dentro de la superposición de la generación y demanda ............................................................................................................................... 67
Figura 4.16 Estructura general del algoritmo no secuencial ................................................ 68
Figura 4.17 Curva de demanda de la semana 31 a la 34 ...................................................... 73
Figura 4.18 Curva de duración de carga para la demanda de la semana 31 a la 34 ............. 74
Figura 4.19 Niveles de demanda con su tiempo de duración para la semana 31 a la 34 ..... 74
Figura 4.20 Evolución entre iteraciones del LOLP obtenido mediante simulación no secuencial ............................................................................................................................. 77
Figura 4.21 Evolución entre iteraciones del LOLP en el sistema de prueba obtenido mediante simulación secuencial ........................................................................................... 78
Figura 4.22 Capacidad de generación instalada en el sistema de El Salvador ..................... 79
Figura 4.23 Evolución de las iteraciones para el LOLE del sistema de El Salvador ........... 88
Figura 4.24 Evolución de las iteraciones para el LOEE del sistema de El Salvador ........... 89
Figura 4.25 Valor esperado de pérdida de carga semanal para el sistema de El salvador ... 90
Figura 4.26 Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador ...... 90
Figura 4.27 Comparación de Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador considerando la hidrología ............................................................................... 93
Figura 4.28 Comparación del valor esperado de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador incluyendo mantenimientos menores ............................................................... 94
Figura 4.29 Comparación de Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador incluyendo mantenimientos menores ............................................................... 94
xi
Figura 4.30 Distribución del LOEE en años de ocurrencia .................................................. 95
Figura 4.31 Probabilidad de pérdida de carga semanal resultado del método no secuencial .............................................................................................................................................. 96
Figura 4.32 Comparación de probabilidad de pérdida de carga semanal resultado del método no secuencial y el secuencial. .................................................................................. 97
Figura 4.33 Estructura general del modelo de despacho de generación ............................. 103
Figura 4.34 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico ............. 105
Figura 4.35 Comparación de generación hidroeléctrica horaria ......................................... 106
Figura 4.36 Comparación de energía inyectada diaria por recurso térmico ....................... 106
Figura 4.37 Comparación de generación térmica horaria ................................................... 107
Figura 4.38 Estructura general de la realización de flujos de potencia .............................. 109
Figura 4.39 Voltajes promedio del sistema de El Salvador ................................................ 112
xii
xiii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 4.1 Pronostico de potencia y energía para el año 2011 ............................................... 64
Tabla 4.2 Probabilidad de falla para las unidades base de dos estados ................................ 71
Tabla 4.3 Probabilidades de estados de las unidades mostradas de Berlín ........................... 72
Tabla 4.4 Probabilidades de estado y su potencia disponible para la central Nejapa Power 72
Tabla 4.5 Resultados de la creación de los niveles de demanda ........................................... 75
Tabla 4.6 Descripción del sistema de validación .................................................................. 76
Tabla 4.7 Resultados de la aplicación del procedimiento analítico al sistema de prueba .... 77
Tabla 4.8 Valores de capacidad de generación instalada [SIGET, 2011: p.45] ................... 80
Tabla 4.9 Potencias disponibles de las centrales y sus unidades generadoras ...................... 81
Tabla 4.10 Parámetros de las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste para los eventos mostrados ................................................................................................................. 82
Tabla 4.11 Parámetros de las distribuciones de probabilidad para las transiciones mostradas .............................................................................................................................................. 84
Tabla 4.12 Modelos probabilísticos para el análisis de los eventos mostrados .................... 85
Tabla 4.13 Resultados de la evaluación secuencial en el sistema de El Salvador ................ 86
Tabla 4.14 Comparación de resultados de la evaluación secuencial considerando incertezas en la demanda ....................................................................................................................... 87
Tabla 4.15 Comparación de resultados de la evaluación secuencial con tiempos exponencialmente distribuidos y de mejor ajuste ................................................................. 87
Tabla 4.16 Índices de confiabilidad semanales .................................................................... 91
Tabla 4.17 Comparación de resultados de la evaluación secuencial con limitaciones en hidroeléctricas ....................................................................................................................... 92
Tabla 4.18 Comparación de resultados con la inclusión de mantenimientos menores ......... 93
Tabla 4.19 Orden de prioridad de las centrales generadoras ................................................ 98
Tabla 4.20 Enumeración de prioridad en hidroeléctricas ................................................... 100
Tabla 4.21 Energía hidroeléctrica por central ..................................................................... 104
Tabla 4.22 Voltajes esperados en los buses del sistema de El Salvador ............................ 111
Tabla 4.23 Tabla de coeficientes de variación para el escenario simulado ........................ 113
xiv
xv
SIGLAS
CAIFI: Índice del Promedio de la Frecuencia de Interrupciones al Consumidor (Customer Average Interruption Frequency Index).
CAPD: Departamento de Planificación de la Adecuación de Capadidad del PJM (Capacity Adequacy Planning Department)
CASSA: Compañía Azucarera Salvadoreña CEL: Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa CESSA: Cementos de El Salvador EDLC: Duración Esperada de Racionamientos de Carga (Expected Duration of Load
Curtailment). ENLC: Frecuencia esperada de racionamientos de carga (Expected Frecuency of
Load Curtailments). FOR: Tasa de Salida Forzada (Forced Outage Rate). INE: Inversiones Energéticas. KS: Prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov. LDC: Curva de Duración de Carga (Load Duration Curve). LOEE: Valor Esperado de Pérdida de Energía (Loss Of Energy Expectation). LOLE: Valor Esperado de Pérdida de Carga (Loss Of Load Expectation). LOLP: Probabilidad de Pérdida de Carga (Loss Of Load Probability). MTTF: Tiempo Medio a la Falla (Mean Time To Failure). MTTR: Tiempo Medio de Reparación (Mean Time To Repair). NERC: Corporación Norte Americana de Confiabilidad Eléctrica (North American
Reliability Corporation). PAMM: Plan Anual de Mantenimientos Mayores PJM: Interconexión de Pennsylvania-New Jersey-Maryland PLC: Probabilidad de Racionamientos de Carga (Probability of Load
Curtailments). PSS®E: Simulador de Sistema de Potencia (Powe System Simulator) SAIDI: Índice del Promedio de Duración de las Interrupciones en el Sistema
(System Average Interruption Duration Index). SAIFI: Índice del Promedio de Frecuencia en las Interrupciones en el Sistema
(System Average Interruption Frequency Index). TSF: Tasa de Salida Forzada. TTF: Tiempo a la Falla (Time To Failure). TTR: Tiempo de Reparación (Time To Repair). UT: Unidad de Transacciones.
xvi
xvii
PRÓLOGO
En el presente trabajo se desarrolla un modelo de evaluación de confiabilidad para los
sistemas de suministros de energía eléctrica, siendo este aplicado al sistema de generación
de El Salvador. Como objetivo de tal evaluación se pretende obtener indicadores de
confiabilidad que muestren cuantitativamente las características del sistema eléctrico
salvadoreño y así apoyar la planificación de la operación de mediano y largo plazo.
Para realizar cálculos de confiabilidad existen diferentes métodos probabilísticos entre los
cuales se utilizará el Método de Montecarlo, el cual será la base del estudio de confiabilidad
a realizar.
Una vez construido el modelo de evaluación de confiabilidad, se diseñara una herramienta
computacional que sea capaz de entregar los indicadores antes mencionados y así realizar
diferentes diagnósticos del sistema eléctrico nacional en el tiempo que sea requerido.
En el presente documento se desarrolla en cinco capítulos el contenido del trabajo
realizado, en los primeros tres capítulos se exponen los fundamentos teóricos necesarios
para la realización del estudio de confiabilidad y las características propias del sistema de
generación de El Salvador; en los capítulos posteriores se muestra la metodología realizada
para construir el modelo de evaluación y los resultados obtenidos con este.
En el capítulo uno se define el concepto de confiabilidad en un sistema eléctrico de
potencia, los diferentes enfoques que existen para su evaluación, los niveles de complejidad
que existen para realizar dicho estudio y la importancia que con lleva este análisis en la
planificación de operación de un sistema de suministro.
En el capítulo dos se describen los modelos probabilísticos que se utilizan para representar
los componentes del sistema para el estudio de confiabilidad, así como el tratamiento
estadístico requerido para modelar fielmente cada componente.
En el capítulo tres se realiza una descripción sobre las principales características del
método de simulación de Monte Carlo. También se muestran los diferentes tipos de
xviii
variantes de este método y la aplicación de cada uno de ellos en el análisis de confiabilidad
del sistema eléctrico de potencia.
En el capítulo cuatro se explica paso a paso el desarrollo de la herramienta computacional,
partiendo de los modelos descritos en los capítulos anteriores hasta terminar con la
representación total del sistema de generación del país y mostrar los resultados de la
evaluación de confiabilidad en el mismo.
Finalmente en el quinto capítulo se realizan las conclusiones y recomendaciones producto
de la investigación.
1
CAPITULO 1. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE POTENCIA
1.1 Introducción
La energía eléctrica es de vital importancia en el desarrollo económico y social de regiones
y países, al igual de ser un servicio del que las sociedades modernas dependen en alto
grado, debido a esto todos involucrados del sector eléctrico deben suministrar electricidad
con niveles aceptables de calidad y asegurando la continuidad del servicio. Los esfuerzos se
centran en operar y/o planificar un sistema de generación, transmisión y distribución de
energía lo más confiable posible, ya que por razones técnicas y económicas no se puede
alcanzar un funcionamiento totalmente fiable, debido a que sería necesario un número
infinito de líneas de transmisión, una potencia de generación disponible infinita, etc. El
sistema de suministro de energía eléctrica y su complejidad implícita, esta propenso a fallas
aleatorias que afectan la continuidad del servicio, pudiendo generar racionamientos e
incluso llegar al colapso total del sistema. La falta de suministro de energía implica un alto
costo económico, no solo para los proveedores del servicio, sino también para los
consumidores que dejan de recibirlo. Considerando lo anterior, la planificación de
operación e inversiones a futuro en el sistema es muy importante para minimizar el riesgo
de déficit en el suministro de energía.
Muchas técnicas se han desarrollado para resolver el problema que surge al intentar
equilibrar las restricciones económicas, técnicas y de confiabilidad en la planificación en
sistemas de potencia, entre los criterios que se utilizaron al inicio en aplicaciones prácticas,
son los basados en enfoques determinísticos, los cuales son incapaces de considerar la
aleatoriedad que presenta la naturaleza misma del sistema. Para incluir todos estos factores
aleatorios en el sistema se crearon técnicas probabilísticas, las cuales consideran como
estos factores afectan la operación del mismo, que junto con la probabilidad de ocurrencia
de los eventos hacen que estas técnicas sean aceptadas para la evaluación en casos
prácticos.
Se han desarrollado técnicas probabilísticas en sistemas de potencia para la evaluación de
confiabilidad, flujos de potencia, análisis de fallas en el sistema, análisis de estabilidad
transitoria y diseño de líneas de transmisión [Billinton y Li, 1994: p.2].
2
1.2 Objetivos de la Investigación
El objetivo general del presente trabajo es obtener indicadores de confiabilidad del sistema
de generación de El Salvador. Estos indicadores se ocuparan evaluar el Programa Anual de
Mantenimientos Mayores (PAMM) a la luz de los índices de confiabilidad y que se cumpla
con lo establecido en el anexo Normas de Calidad y Seguridad Operativa del Reglamento
de Operación del Sistema de Transmisión y del Mercado Mayorista Basado en Costos de
Producción (ROBCP) [Unidad de Transacciones, 2009: p.173].
Se desarrollará una herramienta computacional basada en simulaciones de Monte Carlo
para evaluar la confiabilidad del parque generador del país, tomando en cuenta el
pronóstico de demanda anual, el programa anual de mantenimientos mayores, los recursos
primarios de generación (principalmente el recurso hídrico) y fallas en unidades
generadoras.
1.3 Definición de Confiabilidad en Sistemas de Potencia
La confiabilidad es una característica de cualquier aparato o sistema que describe cuan
capaz es este de realizar cualquier tarea asignada [Wangdee, 2005: p.5]. Para un producto o
elemento cualquiera la confiabilidad es la probabilidad de que éste cumpla su función
adecuadamente, por el tiempo y las condiciones propuestas [Herrera, 2006: p.14].
En los sistemas eléctricos de potencia la confiabilidad se refiere a la capacidad de entregar
energía eléctrica a los consumidores en forma continua y de calidad. La Corporación Norte
Americana de Confiabilidad Eléctrica (NERC, por sus siglas en inglés) define la
confiabilidad en dos aspectos funcionales: Adecuación y Seguridad [NERC, Reliability
Concepts, www.nerc.com].
Adecuación es la existencia de infraestructura suficiente en el sistema para
suministrar la demanda de potencia y energía eléctrica de los consumidores en
todo tiempo, tomando en cuenta aquellos eventos, no severos, que puedan
afectar la continuidad del servicio.
Seguridad es la habilidad del sistema de soportar perturbaciones factibles como
cortocircuitos, pérdidas de generación o de otro elemento del sistema y otras
3
contingencias repentinas, y ser capaz de seguir suministrando el servicio
después de las perturbaciones.
De esto se concluye que la adecuación del sistema está referida a condiciones estáticas de
operación en el suministro de energía eléctrica, mientras que la seguridad se refiere a
condiciones dinámicas del sistema. Este trabajo se enfocará en las condiciones estáticas de
operación.
La confiabilidad en un sistema de potencia es cuantificada mediante indicadores basados en
la frecuencia, duración y magnitud de eventos que produzcan déficit en el suministro, los
cuales son producto de la simulación de una gran cantidad de escenarios posibles en la
operación del sistema.
Entre los aspectos que afectan la confiabilidad en sistemas de potencia se encuentra la
configuración o topología del sistema, el tipo de equipos que se disponen, el estado de
operación, la planificación y mantenimiento adecuados, entre otros [Schalabbach y Rofalski
2008: p.2].
1.4 Enfoque de Evaluación Determinístico
Se han puesto en práctica distintos enfoques para analizar las restricciones económicas,
técnicas, operativas y de confiabilidad para todos los aspectos de planificación y operación
en los sistemas de potencia. Estos enfoques se basan en factores determinísticos y
probabilísticos [Imbarack, 2006: p.4].
El enfoque determinístico en estudios de confiabilidad, define qué tan confiable es el
sistema mediante la existencia de suficientes reservas en instalaciones de generación y
transmisión [Imbarack, 2006: p.4]. El criterio N-1 es un método de evaluación
determinístico, en el cual se toma en cuenta la salida únicamente de un elemento del
sistema, luego se analiza el cumplimiento de criterios establecidos luego de la contingencia
[Garcés y Gomez, 2003: p.3], cabe destacar que no es realista simular todos los escenarios
posibles debido a la gran cantidad de elementos en el sistema. Esta evaluación, como otros
tipos de estudios determinísticos, tiene la desventaja de tomar en cuenta fallas o
4
indisponibilidades de elementos que aunque la severidad de esta falla sea sumamente
dañina para la operación del sistema, sea muy poco probable que ocurra.
1.5 Enfoque de evaluación probabilístico
Dado que los enfoques determinísticos poseen desventajas en el estudio de procesos
estocásticos, se crean los enfoques probabilísticos para analizar los aspectos en sistemas de
potencia, en los cuales se considera la naturaleza aleatoria del comportamiento de los
componentes del sistema. En este enfoque se modela la probabilidad de ocurrencia de los
eventos que afectan el funcionamiento del sistema, así aunque cualquier falla sea severa, si
esta es poco probable se reflejara en la simulación.
En este trabajo se desarrollará un modelo de evaluación de confiabilidad del sistema de
generación basado en métodos probabilísticos, con el objetivo de complementar los
estudios de planificación de los mantenimientos de unidades generadoras en el país.
En las técnicas de evaluación de confiabilidad probabilísticas se hace uso de la teoría de
probabilidad y estadística, por la aleatoriedad misma del objeto de estudio. En estas
técnicas de evaluación, las suposiciones y simplificaciones son importantes, ya que el
modelo probabilístico de cualquier componente se basa en la observación el
comportamiento según su historial de funcionamiento. Aunque en la actualidad existan
técnicas probabilísticas sumamente poderosas, como el método de Markov, la técnica de
frecuencia y duración, simulaciones de Monte Carlo, entre otros [Hernández, 2000: p.1], no
es posible describir o modelar el comportamiento del sistema de potencia sin conocer a
fondo el funcionamiento de éste. La teoría de probabilidad provee las herramientas para que
el analista construya modelos de los componentes del sistema, tomando en cuenta que estos
deben de reflejar la conducta real del sistema.
Dentro de los enfoques probabilísticos se encuentran dos categorías principales de
evaluación, analítica y simulación [Billinton y Li, 1994: p.2], en donde se trata la
resolución de todas las posibles combinaciones de eventos y el análisis de ciertos sucesos
según su probabilidad de ocurrencia, las variantes de cada técnica se presentan a
continuación:
5
Técnicas analíticas
Las técnicas analíticas representan el sistema con modelos de espacios de estado. En estas
técnicas se evalúan todos los estados posibles que se pueden presentar, siendo estos estados
las combinaciones de indisponibilidades y disponibilidades de componentes en un sistema,
luego se calculan matemáticamente el valor esperado de los índices de interés. Desarrollar
estos métodos se vuelve complejo para sistemas de gran tamaño, debido a la gran cantidad
de combinaciones de estados que se presentan [Imbarack, 2006: p.4]. Estas técnicas reciben
el nombre de métodos de enumeración de estados.
El método de enumeración de estados se basa en la combinación de las probabilidades de
disponibilidad e indisponibilidad de los componentes analizados, lo cual se define de la
siguiente forma [Li, 2005: p.79]:
⋯ (Ec. 1.1)
En donde y representan las probabilidades de disponibilidad e indisponibilidad del
componente respectivamente y es el total de componentes que integran el sistema.
La probabilidad de cualquier estado del sistema está dado por:
(Ec. 1.2)
Donde es el número de componentes indisponibles en el sistema en el estado . En el
caso de que todos los componentes del sistema se encuentren disponibles 0, y no se
toma en cuenta ninguna probabilidad de indisponibilidad.
Con el procedimiento anteriormente descrito se obtienen las probabilidades de todos los
estados de operación del sistema, en donde el número de éstos se define por todas las
posibles combinaciones de disponibilidades e indisponibilidades. Es importante destacar la
complejidad que presentan estas técnicas para evaluar sistemas de gran tamaño, debido a la
6
cantidad de estados necesarios de enumerar, ya que éstos aumentan exponencialmente con
el número de componentes [Li, 2005: p.81].
Técnicas de simulación de Monte Carlo
A toda evaluación de procesos mediante la generación de números aleatorios se le
denomina Método de Monte Carlo.
Las técnicas de simulación de Monte Carlo en estudios de confiabilidad crean secuencias
operativas ficticias de componentes considerando su aleatoriedad. Estos historiales son
creados mediante modelos probabilísticos, en donde toman importancia los datos
estadísticos que posee el componente a evaluar. Debido a que las simulaciones de Monte
Carlo son procesos de naturaleza estocástica no alcanzan el nivel de precisión de las
técnicas analíticas y sólo entregan estimaciones de los resultados reales [Imbarack, 2006:
p.10].
En estos métodos de simulación la cronología de los eventos da la pauta para su
clasificación, ya que si se toma son secuenciales, y de no considerarse dependencia
temporal se denominan no secuenciales. Lo anterior agrega variantes significativas entre
ambos métodos, lo cual se describe en el capítulo 3 del presente trabajo, debido a la
evaluación de cada instante en el secuencial, y al estudio de un instante sorteado
aleatoriamente para el no secuencial.
1.6 Niveles Jerárquicos en Sistemas de Potencia
Debido a la complejidad de los sistemas de potencia es necesario plantear distintos niveles
jerárquicos en el estudio de confiabilidad, esto según la orientación y la profundidad que se
desea para dicho estudio [Billinton y Li, 1994: p.10].
Los niveles jerárquicos son tres: Sistema de generación (nivel jerárquico 1), Sistema de
generación y transmisión (nivel jerárquico 2) y Sistema de generación, transmisión y
distribución (nivel jerárquico 3) [Billinton y Allan, 1996: p.10].
7
Figura 1.1 Niveles jerárquicos para la evaluación de confiabilidad en sistemas de potencia
Nivel Jerárquico 1
Los estudios de confiabilidad son en su mayoría enfocados al sistema de generación, esto
debido a que una parte muy importante en la planificación es determinar la capacidad de
generación necesaria para suplir la demanda a futuro. Los aspectos a tomar en cuenta en
este tipo de análisis son el mantenimiento de las unidades generadoras, la reserva operativa,
las fallas en los componentes del sistema de generación, entre otros. En el nivel jerárquico
1 se tienen dos distintos tipos de estudio, el análisis de área simple y el análisis de áreas
múltiples.
Análisis de Confiabilidad de Área Simple
En este análisis los generadores y las cargas se consideran conectados a un solo bus, es el
caso de un sistema uninodal. El interés de este estudio es evaluar la capacidad local
existente para cubrir la demanda. En este caso sólo son tomadas en cuenta fallas de las
plantas generadoras, y los componentes con los que se conectan al sistema de transmisión
(transformadores, líneas radiales, etc.).
El objetivo del presente trabajo es evaluar la confiabilidad del sistema de generación, la
metodología de evaluación está basada en el análisis de un área.
Nivel Jerárquico 1
Nivel Jerárquico 2
Nivel Jerárquico 3
Sistemas de Generación
Sistemas de Transmisión
Sistemas de Distribución
A
En este c
toman en
restriccio
Este tipo
reduccion
análisis c
de transm
Nivel Jer
Este nive
nivel jerá
no invol
sobrecarg
[Li, 2005
cada zona
Este nive
radiales,
demanda
por una
Análisis de co
caso los gen
n cuenta líne
ones de trans
o de análisi
nes de nodo
con respecto
misión, entre
rárquico 2
el estudia el c
árquico se to
lucra únicam
gas en las lí
5: p.114]. En
a funcional,
Figura 1.2
el toma imp
debido a qu
en el tiempo
línea de tra
onfiabilidad
neradores y
as de interco
smisión en la
s es muy u
os agrupánd
a recursos c
otros.
conjunto gen
orna más com
mente fallas
neas de tran
n este nivel
siendo estos
Esquema de si
portancia al
ue dentro de
o y en todo l
ansmisión,
de múltiples
cargas de ca
onexión simp
as interconex
usado en si
olos en área
computacion
neración-tran
mplejo que e
s en compo
nsmisión, vi
los índices
s independie
istema uninoda
analizar sis
el concepto
lugar, así en
aunque se p
8
s áreas
ada área est
ples entre ár
xiones como
istemas de
as, reducien
nales y análi
nsmisión. Un
el caso del ni
onentes, sin
olaciones de
son obtenid
entes.
al utilizado par
simple
stemas grand
de confiabi
n el caso de u
posea sufici
tán conectad
reas. Se tom
o una potenci
gran tamañ
ndo la comp
isis de fallas
n estudio de
ivel 1, debid
no también
e voltaje y r
dos mediante
ra estudios de c
des y con p
ilidad se en
una carga co
iente capaci
dos al mism
ma también en
ia máxima.
o, en dond
plejidad del
s en las múlt
e confiabilida
do a que esta
es necesar
racionamien
e las contrib
confiabilidad d
presencia de
ncuentra el s
onectada al s
idad de gen
mo bus, y se
n cuenta las
e se hacen
sistema, el
tiples líneas
ad para este
a evaluación
rio analizar
nto de carga
buciones de
de área
e topologías
satisfacer la
sistema solo
neración es
9
imposible suministrar la demanda en un punto que quede aislado por la falla de dicha línea
de transmisión.
Nivel Jerárquico 3
En este nivel se incluyen las zonas funcionales de generación, transmisión y distribución,
incluye todo el sistema de suministro de electricidad, desde quien la genera hasta cada
usuario final que la consuma [Billinton y Li, 1994: p.15]. El estudio de confiabilidad de
este nivel jerárquico ha sido inviable debido a la complejidad y gran tamaño de las redes
[Imbarack, 2006: p.9]. Este tipo de estudios involucra todos los aspectos del sistema como
la topología, la acción de las protecciones, falla de cualquier equipo existente en él, factores
climáticos extremos, animales y vegetación cercana a componentes, entre otra gran
cantidad de factores que afectan a la confiabilidad la red en general.
1.7 Índices de Confiabilidad
El objetivo principal de todo estudio de confiabilidad es obtener indicadores que
cuantifiquen el nivel de confianza que posee el sistema evaluado. Existe una gran variedad
de índices de confiabilidad para sistemas de potencia, diferenciados para cada uno de los
niveles jerárquicos que se estudien. Estos índices reflejan la magnitud, frecuencia y
duración de los eventos que provocan interrupciones en el suministro.
Entre los índices para el nivel jerárquico 1 se encuentran:
LOLE (Loss Of Load Expectation): El valor esperado de pérdida de carga, dado en
días/año u horas/año, dependiendo del tiempo evaluado y la forma en la que se toma la
demanda, por ejemplo con una comparación de los picos diarios en una semana con la
capacidad de generación en de esos días se obtendría índice de días por semana.
LOEE (Loss Of Energy Expectation): Valor esperado de pérdida de energía, dado en
energía por periodo de tiempo evaluado, por ejemplo MWh/año.
LOLP (Loss Of Load Probability): La probabilidad de pérdida de carga, esta se define
como la probabilidad que ocurra un déficit en el periodo evaluado.
10
Para el nivel jerárquico 2 estos son algunos de los índices:
PLC (Probability Of Load Curtailment): La probabilidad de racionamiento de carga.
ENLC (Expected Frecuency of Load Curtailments): Frecuencia esperada de
racionamientos de carga.
EDLC (Expected Duration of Load Curtailment): Duración esperada de racionamientos
de carga.
En el nivel jerárquico 3 de los índices más utilizados son:
Índice del Promedio de la Frecuencia de Interrupciones en el Sistema (SAIFI, System
Average Interruption Frequency Index).
Índice del Promedio de Duración de las Interrupciones en el Sistema (SAIDI, System
Average Interruption Duration Index).
Índice del Promedio de la Frecuencia de Interrupciones al Consumidor (CAIFI,
Customer Average Interruption Frequency Index).
11
CAPITULO 2. MODELADO Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS
Al evaluar la confiabilidad de sistemas de potencia es fundamental describir los compontes
que lo integran, de tal forma que se refleje el riesgo que dichos componentes fallen. Un
sistema de potencia está compuesto por varios elementos tales como: generadores,
transformadores, líneas de transmisión, entre otros. El objetivo del presente trabajo es
analizar el comportamiento del sistema de generación, por lo cual las unidades generadoras
son el objeto de estudio.
Para todas las unidades generadoras que serán estudiadas se utiliza un modelo
probabilístico para detallar su comportamiento, el cual describe su disponibilidad. La forma
de modelar cada generador se basa en distribuciones de probabilidad y procesos aleatorios,
lo cual equivale a cadenas de Markov de tiempo continuo de un componente reparable
[Imbarack, 2006: p.36]. Este modelo de Markov es definido como un proceso estocástico y
que no posee memoria, el cual determina que en el sistema descrito por este, un estado en
particular es independiente de todos los estados previos, excepto del inmediato anterior
[Gargari, 2006: p.8].
En el presente capítulo se describen estos modelos y la forma de obtenerlos, detallando las
variantes para los diferentes métodos de simulación, los datos necesarios para su creación y
la verificación realizada para cada unidad generadora.
Un buen modelado de las unidades generadoras es importante para la evaluación de
confiabilidad, debido a que los datos que describen la operación de los componentes son la
base de la simulación.
En el presente trabajo se evalúa la confiabilidad mediante dos diferentes métodos de
simulación, secuencial y no secuencial, los cuales presentan variantes en la forma de
realizar el estudio. Se presentaran los elementos necesarios para la implementación de cada
uno de los métodos utilizados.
12
2.1 Modelo de Generadores en Método Secuencial
El método secuencial de evaluación de confiabilidad se caracteriza por respetar dentro del
análisis la secuencia cronológica de los eventos simulados, para lo cual la descripción de
todos los elementos que afecten la operación del sistema deberá respetar esta característica.
Para modelar el comportamiento de las unidades generadoras se debe de hacer una
distinción entre generadores base y generadores pico, los cuales se diferencian por los
ciclos de operación que estos presentan [Billinton y Li, 1994: p.78].
Se consideran unidades base aquellas que poseen ciclos largos de operación, estos
generadores están en servicio a plena carga mientras estén disponibles, la única forma en la
que estas no inyecten potencia a la red es debido a fallas o mantenimientos. Es importante
resaltar que estas unidades presentan periodos de reserva, los cuales implican que la
máquina no está en funcionamiento, pero no son tomados en cuenta debido al carácter
determinístico de los mismos. Lo anterior se debe a la separación necesaria entre los
parámetros estocásticos y determinísticos en el modelado probabilístico, por lo que
mantenimientos y reservas no son tomados en cuenta dentro de la obtención del modelo de
un generador base [Garcés y Larisson, 2004: p.26].
Las unidades pico son aquellas que tienen cortos ciclos de operación, en estas existen
periodos de reserva, en donde dicha unidad está disponible, pero no es necesaria para suplir
la demanda [Billinton y Li, 1994: p.81]. A diferencia de los generadores base, los periodos
de reserva son de vital importancia en la operación de unidades pico, ya que en este caso
estos periodos presentan características estocásticas que se debe de incluir en el modelo.
El objetivo de esta clasificación es diferenciar los factores que afectan la evaluación de
confiabilidad en sistemas de generación. En el caso de las unidades base, es suficiente
detallar su comportamiento con un criterio de disponibilidad, el cual especificará si la
máquina puede prestar o no el servicio. En el caso de unidades pico no es apropiado
describirlas con solo dos estados, debido a que estas operan durante corto tiempo, lo cual
implica que el periodo de arranque sea crítico en su estudio, al igual que sus periodos de
reserva [Billinton y Allan, 1996: p.21].
13
Elemento en
operación
Elemento en
reparación
λ
µ
2.1.1 Modelo de dos estados para Unidades Base
Esta unidad es representada por su disponibilidad y este parámetro representará su
capacidad de generación a lo largo del tiempo evaluado. Este modelo describe los
generadores usando un proceso artificial de operación y reparación, conocido como
secuencia up-down, el cual se muestra en la figura 2.1.
Figura 2.1 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados
La implementación del método de Monte Carlo secuencial implica la evaluación de tasa de
falla (fallas por año) y tasa de reparación μ (reparaciones por año), las cuales
representarán las probabilidades que se realice una transición de estado, basadas en una
cadena de Markov. Estas tasas de transición son la representación general para procesos
que sigan una distribución de probabilidades exponencial.
En la metodología de evaluación de confiabilidad que este trabajo presenta el método
secuencial se basa en la duración de residencia del estado actual (servicio o reparación), lo
cual requiere de la obtención de esta. Asumiendo que los tiempos de operación y reparación
estén exponencialmente distribuidos, la generación de estos aleatoriamente requerirá del
tiempo medio de falla (Mean Time To Failure) y tiempo medio de reparación
(Mean Time To Repair), ambos dados en horas. Estos tiempos se obtienen del
registro de funcionamiento de cada unidad generadora, en la figura 2.2 se muestra un
ejemplo de este, en donde se muestra los posibles estados que se presentan en un generador.
14
,,, ,
O R O F O M O
Tiempo
Figura 2.2 Diagrama de operación general para unidad generadora base de dos estados
En la figura 2.2 se muestran los estado se operación , reserva , falla y mantenimiento
, y los tiempos de operación , , , , , y , . Acá se incluyen eventos de carácter
determinístico y estocástico, y es necesario separar esto como se menciona en la definición
de generador base de la sección 2.1. Por lo anterior no son tomados en cuenta los periodos
de mantenimiento y de reserva dentro de la representación matemática, lo que lleva a
simplificar los estados de la unidad generadora a dos, operación y falla, los cuales presentan
carácter estocástico, teniendo como resultado la figura 2.3, en esta los tiempos de operación
en la secuencia operativa simplificada se muestran como los tiempos resultantes , y
, [Garcés y Larisson, 2004: p.27], en donde:
, , , (Ec. 2.1)
, , , (Ec. 2.2)
Del registro de funcionamiento del generador, el promedio de todos los tiempos resultantes
de operación del diagrama simplificado, asumiendo estos exponencialmente distribuidos,
representan el parámetro MTTR de dicha unidad generadora. El mismo procedimiento se
realiza en la obtención de MTTF con los tiempos resultantes de reparación.
15
,,
O F O
Tiempo
Figura 2.3 Secuencia operativa simplificada de dos estados
En el método secuencial crea una secuencia ficticia de operación para cada unidad
generadora, esta es generada a partir de números aleatorios, en donde, para el caso de
tiempos distribuidos exponencialmente, el cálculo de los tiempos de falla (Time To
Failure) y de reparación (Time To Repair) se realiza de la siguiente manera,
(Ec. 2.3)
′ (Ec. 2.4)
En donde U y U’ son dos números aleatorios uniformemente distribuidos entre [0, 1] (3).
Con tiempos exponencialmente distribuidos las tasas de transición son fácilmente obtenidas
mediante los tiempos medios de interés, en donde 1/ y 1/ , serán los
parámetros de la distribución de probabilidades para operación y reparación.
En el caso de tener otro tipo de distribución de probabilidades los pasos para describir el
comportamiento de cualquier componente básicamente son los mismos, ya que el muestreo
de y se basa en la generación de números aleatorios siguiendo la distribución
obtenida de los datos de falla y reparación. Existen distintos parámetros para cada función,
diferente a la exponencial en donde las tasas de transición cumplen este objetivo.
A continuación se presenta algunas de las funciones teóricas de probabilidad usadas en la
representación de componentes en estudios de confiabilidad.
16
Distribución Exponencial
Esta distribución de probabilidad continua definida como
(Ec. 2.5)
La distribución de probabilidad acumulada para esta función es
1 (Ec. 2.6)
El parámetro es constante y representa la media de la población representada por esta
distribución. La función de densidad distribución de probabilidad se muestra en la figura
2.4.
La función exponencial es usada para representar tiempos de fallas de componentes, y es
buena aproximación para fallas a causa de circunstancias externas al funcionamiento de
estos, sin embargo no es apropiada para modelar procesos de reparación [Casteren, 2003:
p.36].
La generación de números aleatorios exponencialmente distribuidos puede lograrse
ocupando el método de la transformada inversa [Billinton y Li, 1994: p.47], en donde
1 (Ec. 2.7)
Aplicando la transformada inversa obtenemos
1ln 1 U (Ec. 2.8)
En donde es un numero aleatorio uniformemente distribuido entre [0, 1]. Considerando
que 1 se distribuye de la misma forma que en el intervalo mencionado
1lnU (Ec. 2.9)
Donde la transformada inversa es , el cual es un número exponencialmente distribuido.
17
Figura 2.4 Función de densidad probabilidad para una distribución exponencial con 1
Distribución Weibull
Esta distribución de probabilidades es usada en evaluaciones de confiabilidad para
representar tiempos de operación y reparación, debido a las buenas aproximaciones que se
obtienen con esta. La función ocupa dos parámetros, a diferencia de la exponencial que
únicamente usa uno, estos son el factor de forma y el factor de escala , y se define como
[Billinton y Li, 1994: p.51]:
expxα
(Ec. 2.10)
En donde 0 ∞, 0, y 0. La distribución acumulada de probabilidades es
1 exp (Ec. 2.11)
Con el procedimiento realizado para la distribución exponencial, obtenemos un número
aleatorio con distribución weibull a partir de un numero uniformemente distribuido
entre [0, 1]
ln ⁄ (Ec. 2.12)
0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
f(x)
18
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
f(x)
Alpha = 1/3
Alpha = 1
Alpha = 2
Alpha = 2.5
Al igual que en el caso de la distribución exponencial se asume que 1 se distribuye
de la misma forma que en el intervalo indicado, dicha suposición se tomara en cuenta de
ahora en adelante.
Figura 2.5 Función de distribución de probabilidades Weibull con 1 y , 1, 2 2.5
Distribución Gamma
Esta distribución de probabilidades pertenece al grupo de dos parámetros, esta es usada en
evaluaciones de confiabilidad para representar tiempos de espera de falla, que es el tiempo
de operación del componente descrito. Esta función es definida como [Billinton y Li, 1994:
p.52]:
exp (Ec. 2.13)
Donde es el parámetro de forma, el parámetro de escala, ambos mayores que cero. El
operador Gamma se define como:
1 ! (Ec. 2.14)
En la figura 2.6 se muestra la función de densidad de probabilidad de esta distribución.
Aplicando el método de la transformada inversa obtenemos un número con distribución
Gamma a partir de un número uniformemente distribuido en el intervalo de [0, 1]
19
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
f(x)
Beta = 1Beta = 2Beta = 3
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
f(x)
mu = -0.5mu = 0mu = 1mu = 2
ln (Ec. 2.15)
Donde es el parámetro de la distribución Gamma [Billinton y Li, 1994: p.52].
Figura 2.6 Función de distribución de probabilidades Gamma con 1 y 1, 2 3
Figura 2.7 Función de distribución de probabilidad Log-normal con 1 y 0.5, 0, 1 2
Distribución Log-normal
Esta distribución de probabilidades se caracteriza representar variables aleatorias cuyo
logaritmo se distribuye normalmente. En estudios de confiabilidad es muy utilizada para
describir procesos de reparación. Su función de densidad de probabilidades está definida
como [Billinton y Li, 1994: p.50]:
20
Tiempo
Disponibilidad
Indisponibilidad
TTR TTF
1
√2exp
ln2
0 ∞
0 0
(Ec. 2.16)
Donde y es la variable que sigue la distribución log-normal, sigue la distribución
normal, y son la media y la desviación estándar de , es importante destacar que los
anteriores no son parámetros característicos de la distribución log-normal, sino de la
distribución normal correspondiente.
Con la generación de números aleatorios que sigan las distribuciones de probabilidad antes
mencionadas, dependiendo del evento que se esté modelando, es posible obtener una
secuencia operativa como la que muestra la figura 2.8.
Este modelo limita a cada unidad generadora a trabajar a plena carga o a estar fuera de
servicio, esto en relación a su disponibilidad, es decir, esta unidad no posee estados de
potencia intermedia, ya que de estar disponible trabajará con la potencia disponible de
dicha unidad generadora. Se tomará en cuenta que los valores de las distribuciones de
probabilidad son constantes en todo el tiempo simulado [Imbarack, 2006: p.38].
Figura 2.8 Secuencia de disponibilidad para una unidad generadora.
En el trabajo presente se toman en cuenta únicamente indisponibilidades por casos de falla
y no se toman en cuenta dentro del modelo los mantenimientos [Casteren, 2003: p.39],
debido a que los mantenimientos son eventos determinísticos del generador y no aleatorios.
2.1.2 Modelo de Múltiples Estados para Unidades Base
Aquellas unidades generadoras base en donde se presentan fallas que no representan
severidad suficiente para producir una salida de servicio total, serán descritas mediante un
número suficiente de estados para describir su comportamiento. A estas fallas se les conoce
21
Disponibilidad
Falla parcial Falla total
Disponibilidad
Falla parcial Falla total
como fallas parciales [Li, 2005: p.26]. En el caso más simple, una falla parcial representa
un estado adicional entre operación y reparación del generador, y este sería el
funcionamiento a potencia reducida, tomando en cuenta que aún con problemas la unidad
seguirá prestando el servicio para suplir la demanda.
Figura 2.9 Modelo de tres estados para unidad generadora base con falla parcial.
En la figura 2.9 se muestran las tasas de transiciones que conectan todos los estados, en
donde representa la transición desde el estado al estado [Billinton y Li, 1994: p.80].
Es importante tomar en cuenta que en casos reales de comportamiento de componentes, el
mantenimiento de la unidad en falla parcial se efectúa de tal manera que la unidad regrese a
su total disponibilidad, lo cual dificulta la obtención de la transición entre falla parcial y
falla total, dando como resultado la eliminación de ésta [Li, 2005: p.27], con esta
suposición el espacio de estados del generador se asume como se muestra en la figura 2.10.
Figura 2.10 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados sin transición entre fallas
En la obtención de la secuencia operativa de la unidad generadora descrita por este modelo,
se toma en cuenta que el estado de residencia inicial es de disponibilidad, teniendo dos
opciones posibles para realizar la transición, ya sea la ocurrencia de una falla total o una
falla parcial. Para realizar el cambio se deben de tener en cuenta los dos tiempos que llevan
hacia ambas fallas muestreados, y luego se tomará el mínimo de estos como el siguiente
evento en el ciclo de funcionamiento. Una vez conocido el siguiente evento la opción se
22
Tiempo
Disponibilidad
Falla
Total
Reparación
Total
Falla
ParcialReparación
reduce a una transición, debido a la simplificación realizada, por lo que la generación
aleatoria del tiempo de reparación dicta el próximo suceso en la secuencia. La figura 2.11
representa una secuencia operativa de un componente en general.
Figura 2.11 Secuencia operativa de una unidad generadora con fallas parciales.
Esta técnica de simulación para unidades con múltiples estados es general para la cantidad
de estados que describan al generador, el único requisito es obtener la distribución de
probabilidades de cada uno de los tiempos de transición del estado de disponibilidad a falla
y su respectivo tiempo de reparación.
2.1.3 Modelo de Cuatro Estados para Unidades Pico
Las unidades generadoras pico son aquellas cuyos ciclos de operación poseen intermitencia,
debido a tiempos en donde el generador está disponible pero no es requerido para satisfacer
la demanda. En este caso la entrada en operación es durante tiempos cortos, lo cual
aumenta el número de arranques y paros de la unidad [Billinton y Allan, 1996: p.21].
Para la descripción del comportamiento de estas unidades es necesario agregar estados que
representen no solo la disponibilidad e indisponibilidad del generador, sino también
representar el tiempo donde la máquina es capaz de prestar el servicio pero no es requerido,
los periodos donde es convocada a entrar en línea pero una falla lo impide y los casos
donde un se presente un evento que imposibilite el arranque de esta. Es por estas razones
por las que un grupo del comité en aplicaciones de métodos probabilísticos del IEEE
23
propuso evaluar estas unidades mediante un modelo de cuatro estados [Billinton y Allan,
1996: p.22], el cual se presenta en la figura 2.12.
Figura 2.12 Espacio de Estados para unidad generadora pico.
Donde:
T es el tiempo promedio en el que la unidad se encuentra en reserva entre periodos que
es requerida, en este parámetro no son tomados en cuenta periodos de mantenimientos
S el promedio del tiempo que la máquina entra en funcionamiento cuando es requerida
m y r representan los periodos de operación entre fallas forzadas y reparación
respectivamente, equivalente a los modelos anteriores
la probabilidad que ocurra una falla en el arranque de la unidad, de darse un evento
de este tipo el generador queda indisponible para suplir parte de la demanda, cabe
destacar que se toma una tan sola falla de arranque aunque los intentos fallidos de entrar
en línea sean más de uno [Billinton y Li, 1994: p.82].
Estos parámetros se basan en tiempos de transición (tiempos medios) entre estados
exponencialmente distribuidos, cabe mencionar que se pueden utilizar otros tipos de
distribuciones de probabilidades, para los cuales se deben identificar los parámetros
respectivos.
Ps/T
(1‐Ps)/T
1/S
1/m 1/r
1/S
1/T
1/r
Periodo de
Reserva
Unidad en
servicio
Indisponible
en periodos de
necesidad
Indisponible
pero no
necesaria
24
Ps/T
(1‐Ps)/T
1/S
1/m1/r
1/S
1/T
1/r
Periodo de
Reserva
Unidad en
servicio
Indisponible
necesaria
Indisponible
no necesaria
La obtención de la secuencia operativa de las unidades generadoras pico representada por
este modelo, y el diagrama de estados con sus posibles transiciones se describe a
continuación:
La unidad generadora entra en servicio cuando se cumple el tiempo en el que esta se
encuentra en reserva, esto lo determina el parámetro , este instante marca cuando
la unidad es requerida para satisfacer la demanda.
Figura 2.13 Transición del estado de reserva a unidad en servicio en el modelo de generadores pico
Cuando la unidad generadora es requerida, un número aleatorio uniformemente
distribuido entre [0, 1] es generado, si este es menor que la probabilidad de falla en
el arranque , no es posible la entrada en operación, de lo contrario, el generador
pasa al estado de funcionamiento. Al ocurrir una falla en el arranque la unidad
queda indisponible en un periodo de necesidad.
Figura 2.14 Posibles transiciones de estado del periodo de reserva condicionadas por la ocurrencia de falla en el arranque
Ps/T
(1‐Ps)/T
1/S
1/m1/r
1/S
1/T
1/r
Periodo de
Reserva
Unidad en
servicio
Indisponible
necesaria
Indisponible
no necesaria
25
Ps/T
(1‐Ps)/T
1/S
1/m 1/r
1/S
1/T
1/r
Periodo de
Reserva
Unidad en
servicio
Indisponible
necesaria
Indisponible
no necesaria
Estando la unidad en funcionamiento, un tiempo de transición hacia falla es
generado, además de obtener el periodo de necesidad del generador, representado
por . Si la unidad deja de ser necesaria antes de la ocurrencia de falla, ésta pasa al
estado reserva, caso contrario queda indisponible forzadamente.
Figura 2.15 Posibles transiciones del estado de operación determinadas por la ocurrencia o no de falla.
Si el estado del generador es de indisponibilidad siendo éste requerido, se procede a
encontrar los tiempos de necesidad de la unidad y reparación de la falla . En el
caso de efectuarse la reparación cuando la unidad aún es necesaria, es restaurada la
operación de éste hasta la ocurrencia de la próxima falla o el fin del periodo de
funcionamiento, caso contrario, la máquina queda indisponible pero sin ser
requerida.
Figura 2.16 Transiciones desde el estado de indisponibilidad en periodos de necesidad
Al estar indisponible la máquina en periodos donde no es requerida, ésta puede
tomar los estados de reserva o indisponibilidad en tiempo de necesidad. Si una falla
Ps/T
(1‐Ps)/T
1/S
1/m 1/r
1/S
1/T
1/r
Periodo de
Reserva
Unidad en
servicio
Indisponible
necesaria
Indisponible
no necesaria
26
Ps/T
(1‐Ps)/T
1/S
1/m1/r
1/S
1/T
1/r
Periodo de
Reserva
Unidad en
servicio
Indisponible
necesaria
Indisponible
no necesaria
persiste aun cuando este sea necesario, el generador continua indisponible, de lo
contrario, el generador estará disponible para el siguiente periodo de necesidad.
Figura 2.17 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados
Este proceso implica asumir que el arranque de la unidad generadora es instantáneo, lo cual
conlleva a que no sea posible modelar las rampas de toma de carga de los generadores.
2.2 Modelo de Generadores Método No-Secuencial
El método de Monte Carlo no secuencial para evaluar la confiabilidad de sistemas de
generación se basa en la probabilidad de que ocurra alguna falla en las unidades
generadoras, sin tomar en cuenta la secuencia cronológica de los eventos. Con las
probabilidades de salidas forzadas de las máquinas se muestrean las que están indisponibles
y se obtiene la capacidad de generación para suplir la demanda más perdidas.
En el caso del método no secuencial las unidades generadoras también necesitan ser
clasificadas al ser modeladas, esto debido a la variedad de parámetros que afectan la
probabilidad de indisponibilidad para cada generador. En este trabajo, para la evaluación no
secuencial se tomarán en cuenta las unidades base de dos estados y de múltiples estados
para el cálculo de las tasas de salida forzada, las cuales definen la probabilidad de
indisponibilidad en las máquinas evaluadas.
27
2.2.1 Tasa de Salida Forzada
El modelo probabilístico que describe la salida de unidades generadoras en este método es
la tasa de salida forzada o por sus siglas en ingles (Forced Outage Rate), que es
el parámetro básico en la evaluación de confiabilidad en componentes de sistemas de
generación, y describe la probabilidad de encontrar algún generador indisponible a causa de
una falla [Billinton y Allan, 1996: p.21].
Este modelo permite describir indisponibilidades planeadas, forzadas o ambas [Zapata et
al., 2004: p.55], en este trabajo se trabaja únicamente con fallas aleatorias, las salidas
programadas o mantenimientos son tomados como eventos determinísticos, siguiendo el
plan o calendario de ejecución de estos para cada unidad generadora.
La probabilidad de indisponibilidad de la unidad generadora, reflejada por la tasa de salida
forzada de cada máquina, es obtenida de los registros de operación, asumiendo tiempos
distribuidos exponencialmente, la cual se calcula de la siguiente forma:
μ
(Ec. 2.17)
Donde es la tasa de salida forzada es por unidad; la tasa de falla, dado en fallas por
año; μ la tasa de reparación, dada en reparaciones por año; y son los tiempos
medios de reparación y de ocurrencia de falla respectivamente, ambos dados en horas
[Billinton y Li, 1994: p.79]. Cabe destacar que en tiempos de operación y falla
exponencialmente distribuidos, la relación entre parámetros está dada por,
1
(Ec. 2.18)
1μ
(Ec. 2.19)
Esta representación por medio de probabilidades describe el modelo de unidades base
utilizado en el método secuencial, en donde el generador solo puede tomar estados de
28
operación y reparación, y la disponibilidad de éste define si la máquina puede prestar el
servicio.
Una consideración importante es que las probabilidades de indisponibilidad se asumen
constantes todo el tiempo y para los distintos periodos evaluados.
La obtención del estado de la unidad generadora evaluada mediante el método de Monte
Carlo se describe en el capítulo 3 del presente trabajo.
2.2.2 Probabilidades de Estado
Algunas unidades generadoras presentan más de un estado de operación, esto por la
posibilidad de la ocurrencia de una falla parcial, como se menciona en la sección 2.1.2.
Después de ocurrida esta falla el generador es capaz de seguir trabajando a potencia
reducida. Para la simulación en el método no secuencial es necesario obtener las
probabilidades de cada estado de la máquina, las cuales se calculan a partir de las tasas de
transición entre estados.
Para demostrar el procedimiento para la obtención de todas las probabilidades se tomará el
sistema de tres estados de la figura 2.9. En este caso los tiempos de transición están
representados por , donde representa el estado inicial y el estado final. Teniendo estas
tasas se procede a calcular las probabilidades de presencia en cada nivel de capacidad
durante una falla parcial mediante proceso de Markov,
λ λ λ λ λ λ (Ec. 2.20)
λ λ λ λ λ λ (Ec. 2.21)
λ λ λ λ λ λ (Ec. 2.22)
Donde , representan las posibles combinaciones de transiciones que llevan al estado
de operación, falla parcial y falla total respectivamente. Con estas combinaciones es posible
obtener las probabilidades de cada estado de la siguiente manera:
29
ó (Ec. 2.23)
(Ec. 2.24)
(Ec. 2.25)
Cada estado posee su probabilidad de ocurrencia y con su obtención, solo resta el muestreo
de estados para definir la capacidad disponible de dicha unidad generadora. Al igual que el
modelo para dos estados las indisponibilidades planeadas o mantenimientos serán tomados
como eventos determinísticos, y no serán tratados dentro de las probabilidades de estado.
2.3 Modelado del Recurso Primario de Generación
Hasta el momento el modelado de las unidades de generación se ha tratado desde el punto
de vista de las fallas, en cómo estas afectan la operación de los generadores, sin embargo
este tipo de eventos no son los únicos que limitar la disponibilidad de las máquinas, sino
que también influye la aleatoriedad en la disponibilidad de los recursos primarios de
generación.
La existencia de fuentes de energía limitadas conduce a que el asumir la total disponibilidad
de los recursos primarios sea erróneo, como es el caso de las centrales hidroeléctricas. En
este tipo de plantas generadoras el riesgo de indisponibilidad está presente en la ocurrencia
de fallas y en los límites que se presenten por los recursos limitados [Cunha et al., 1982:
p.4665], ambos de naturaleza aleatoria.
En este trabajo es de vital importancia modelar el funcionamiento de las centrales
hidroeléctricas, para estudiar cómo afectan la confiabilidad de todo el sistema de
generación. Del nivel de almacenamiento de agua en los embalses depende la energía que
la central pueda entregar en determinado periodo, según la política de manejo del recurso,
además de la potencia máxima [Allan y Román, 1989: p.1074]. El estudio de estas centrales
se basa en el historial de comportamiento de su reservorio, el cual depende de la hidrología
del aprovechamiento hidroeléctrico, en donde factores como las precipitaciones, influjos
30
naturales, perfil climatológico; producen cambios significativos en el perfil periódico que
presentan.
Desde el enfoque de la confiabilidad de las centrales generadoras, la evaluación de la
máxima potencia disponible es tomada en cuenta para las hidroeléctricas, debido a la
orientación hacia la adecuación del sistema. Con lo anterior se concluye en utilizar los
niveles históricos de embalse como factor que definirá la capacidad de cada unidad
generadora, debido a que estos nos dan la información necesaria para representar dichos
generadores, tomando en cuenta su aleatoriedad.
La representación de las centrales hidroeléctricas se basa en respetar el historial de niveles
de embalse de cada una de éstas, tomando como base que dicha historia de comportamiento
refleja la aleatoriedad de la hidrología.
Para el modelado de las centrales hidroeléctricas tenemos en cuenta la dependencia de la
potencia disponible de los generadores al nivel de embalse de dicha central, esto se muestra
en la definición de potencia que se muestra a continuación:
(Ec. 2.26)
Donde:
es la potencia de la unidad generadora en Watts.
es la eficiencia del grupo generador-turbina.
densidad del agua (1000 ⁄ ).
es la aceleración de la gravedad (9.81 ⁄ ).
el caudal turbinado en ⁄ .
es el salto neto o desnivel disponible entre el nivel del embalse y el de descarga
mas las perdidas hidráulicas, dado en .
31
De esta relación mostrada en la ecuación 2.26 el parámetro guía en el modelado de estas
centrales es el salto neto del aprovechamiento hidroeléctrico. Esto se debe a que conocido
el nivel actual del embalse, es posible definir la potencia máxima del generador [Galo,
1987: p.135]. Además contando con los registros anuales de niveles de embalses de cada
unidad, se puede crear un modelo probabilístico de estas centrales.
2.4 Creación de Modelos Probabilísticos
A lo largo de este capítulo se han tratado los modelos de las unidades generadoras que se
estudiaran, sin embargo para obtener dichos modelos es necesario un tratamiento
estadístico de la información, de tal manera de representar los componentes según su
historial de funcionamiento, teniendo en cuenta que estos datos son los que describen todo
el proceso de vida de los componentes a evaluar.
Para representar los componentes que forman un sistema de generación en un estudio de
confiabilidad, es indispensable contar con los historiales de operación y falla [Zapata et al.,
2004: p.53], debido a que estos son los que brindan la información necesaria para la
creación de los modelos de riesgo de cada generador. Con base en lo anterior se busca
cuantificar la ocurrencia de fallas o salidas forzadas, sin importar las causas que intervienen
en estas, tomado en cuenta que al ser un proceso estocástico, la predicción de lo que pasará
en el futuro es una tarea compleja.
La metodología a seguir para el tratamiento estadístico se basa en:
Recolectar la información necesaria, siendo esta los historiales de todas las
unidades generadoras que se tomaran en cuenta en el estudio
Encontrar los parámetros que describen el comportamiento de estos, en donde se
ocuparan las distribuciones de probabilidad para cada estado analizado.
Validar toda aquella representación de componentes, debido a que ésta debe de
tener la máxima correlación posible con los datos reales.
32
2.4.1 Recolección de la Información
Para la creación de los modelos de operación de las unidades generadoras se debe contar
con sus registros de entrada y salida de línea de estos [Zapata et al., 2004: p.53], los cuales
deben de incluir el tipo de evento registrado ya sea falla, salida de línea programada o
cualquier suceso que afecte el funcionamiento del generador. En este historial es necesaria
la inclusión de la fecha y hora del evento, debido a que se busca obtener los parámetros que
representen el modelo de riesgo, como el tiempo antes de la ocurrencia de alguna falla, o la
duración de la reparación de cualquier componente.
El nivel de confianza de los datos analizados dependerá de la cantidad de tiempo registrado,
entre mayor es la muestra obtenida, tendremos más seguridad de los parámetros calculados
para la descripción del comportamiento de los generadores.
Este proceso es crítico en cualquier evaluación de confiabilidad, debido a que se busca que
el producto de la simulación realizada se acerque a la realidad, y dado que los resultados
dependen de cada uno de los componentes evaluados, es necesaria una inspección de toda
la información que se ocupará. En este proceso se garantiza la representatividad de la
muestra, la depuración, clasificación y agrupación de los datos.
2.4.2 Ajuste de Distribuciones de Probabilidad
Es fundamental definir que en una evaluación de confiabilidad se está tratando un proceso
estocástico, cuyo comportamiento a futuro es difícil de predecir, por lo cual se han utilizado
modelos probabilísticos para la descripción de este. La representación de cualquier variable
aleatoria por medio de la distribución de probabilidad determina la expectativa de
ocurrencia de cualquier evento de interés, en este caso se estudian fallas y las
restauraciones del servicio.
Cada unidad generadora de interés es modelada según su comportamiento, como es descrito
anteriormente en este capítulo, lo cual origina la obtención de diferentes parámetros para
cada tipo de componente, los cuales estarán definidos por los eventos de interés en cada
modelo, como por ejemplo, para la estimación de los parámetros de operación en un
generador base de tres estados, interesa describir el comportamiento de los
33
funcionamientos, fallas parciales y fallas totales del mismo, con el análisis de las
distribuciones de probabilidad de éstos.
El procedimiento para el ajuste de datos a una distribución de probabilidad consiste
primeramente en obtener los histogramas y funciones de distribución acumuladas para cada
evento evaluado, con ello es posible seleccionar las funciones teóricas de comportamiento
similar a el suceso estudiado, luego se calculan los parámetros característicos de cada
función utilizando el método de la máxima verosimilitud [Zapata et al., 2004: p.56], el cual
es una herramienta de la estadística inferencial que busca deducir propiedades de una
muestra mediante la búsqueda dentro de diferentes parámetros de población, los valores
que se estime sean más probable de ser verdad, comparándolos con los datos observados
[Eliason, 1993: p.105]. Con esto es posible encontrar las funciones de distribución de
probabilidad que describan los tiempos de ocurrencia de los eventos de interés.
2.4.3 Pruebas de Bondad de Ajuste
Luego de obtener las posibles funciones de distribución de probabilidades que describen los
eventos de interés, es necesario determinar si estos datos siguen realmente estas. Las
pruebas de bondad de ajuste son procedimientos que buscan corroborar la hipótesis
realizada, al estimar los parámetros característicos de los modelos probabilísticos. Este
procedimiento se basa en comparar los datos obtenidos del modelo teórico y de los datos
observados.
Entre los métodos más utilizados en la comprobación de hipótesis se encuentran la prueba
de Chi-cuadrada ( ) y la de Kolmogorov-Smirnov (K-S).
Prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrada :
Esta prueba de bondad de ajuste evalúa si una distribución de probabilidades de un número
dado de categorías o clases de una variable aleatoria es la misma que la función teórica. Se
busca analizar que tanto se ajusta la muestra o frecuencias observadas a la teóricamente
supuesta [Bernstein y Bernstein, 1999: p.153].
34
Para aplicar la prueba de chi-cuadrada a una muestra continua, es necesario agrupar ésta en
un número arbitrario de intervalos llamados clases, y luego se comparan el valor esperado
con el observado de la siguiente manera:
(Ec. 2.27)
Donde:
o es el estadístico de prueba.
o es el numero de clases en el que esta agrupada la muestra.
o es la frecuencia observada de la clase .
o es la frecuencia esperada de la clase .
El estadístico de pruebas debe de seguir la distribución chi-cuadrada teórica para los grados
de libertad definidos como:
1 (Ec. 2.28)
Donde es el número de clases y es el número de parámetros poblacionales desconocidos
que fueron estimados.
En esta prueba se asume que existe la hipótesis nula , la cual afirma que la distribución
de la muestra se ajusta a la función teórica; y la hipótesis alternativa , que niega lo
anterior. La decisión se basa en comparar el estadístico de prueba obtenido con el valor
crítico obtenido de las tablas de la distribución chi-cuadrado, según los grados de libertad
[Bernstein y Bernstein, 1999: p.154].
La desventaja de esta prueba radica en que se necesita una muestra con una gran cantidad
de datos, debido a la agrupación en clases, y que la frecuencia esperada de cada una de
éstas debe ser al menos de cinco [Panik, 2005: p.621].
Prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov.
35
Para una muestra de tamaño reducido es adecuado ocupar la prueba de bondad de ajuste de
Kolmogorov-Smirnov, esto debido a que en esta prueba no es necesaria la agrupación en
clases.
Esta prueba se basa en la comparación de las frecuencias acumuladas esperadas y
observadas, esto para una muestra de variables aleatorias continuas [Panik, 2005: p.621].
Es necesario verificar el ajuste de la distribución hipotética con los valores de la función
teórica para todas la muestra.
El estadístico de prueba para esta es definido como:
max (Ec. 2.29)
Donde y representan la función de distribución acumulada de la suposición
realizada y de la función teórica respectivamente.
Obteniendo la máxima diferencia entre las funciones de distribución acumulada y
conociendo en que muestra se registró, se procede a compararla con el valor de esa posición
en la tabla de valores críticos para prueba de Kolmogorov-Smirnov [Neave, 1998: p.350].
36
37
CAPITULO 3. MÉTODOS DE SIMULACIÓN DE MONTE CARLO
El método de simulación de Monte Carlo es una herramienta de análisis probabilístico en la
cual se realizan múltiples experimentos para reproducir el comportamiento de un proceso.
A toda aquella simulación estocástica que se base en generación de números aleatorios se le
denomina simulación de Monte Carlo [Billinton y Li, 1994: p.33]. Estas simulaciones son
utilizadas en un gran número de problemas, en los que se incluyen complejos cálculos
matemáticos, procesos estocásticos, estadística en la medicina, sistemas de ingeniería,
dinámica de fluidos, evaluaciones financieras y estudios de confiabilidad [Li, 2003: p.12].
La simulación de Monte Carlo es usada tanto para procesos que funcionan al azar como
para problemas determinísticos. El método proporciona estimaciones de los resultados
reales del proceso o problema a resolver, esto debido a su naturaleza estocástica [Imbarack,
2006: p.10]. El método realiza mediante modelos matemáticos y la realización de
experimentos con distintos escenarios creados por la aleatoriedad misma del sistema, la
imitación del proceso evaluado, con el fin de estimar los parámetros del comportamiento
del proceso real. Cabe mencionar que un conocimiento profundo de las características del
objeto a evaluar hará que los resultados obtenidos de la simulación reflejen de mejor
manera la realidad.
En la evaluación de la confiabilidad en sistemas de potencia el método de simulaciones de
Monte Carlo es uno de los más utilizados por analistas y planificadores, debido a que se
pueden representar las complejas condiciones de operación y el gran número de variables y
estados que se presentan en el comportamiento de los sistemas de potencia [Jonnavithula,
1997: p.11]. En estas condiciones, que son fuentes de incertidumbre en la simulación, se
incluye la demanda aleatoria, la hidrología que se presente en el periodo de evaluación,
equipos existentes, mantenimientos programados y no programados y capacidad disponible.
Las simulaciones de Monte Carlo para analizar la confiabilidad de sistemas de potencia
evalúan la naturaleza aleatoria de éste, tomando en cuenta que la operación específica de
los componentes que lo integran viene definida por un patrón de comportamiento, el cual se
caracteriza por la cantidad de parámetros que influyen en su estado, por ejemplo las fallas
en componentes, los tiempos entre fallas, entre otros [Billinton y Allan, 1996: p.400]. La
38
simulación se realiza usando números aleatorios y convirtiéndolos en funciones de
densidad de probabilidad, luego con la observación de una gran cantidad de experimentos,
describir el patrón de comportamiento en los componentes y variables consideradas,
además de estimar valores esperados de los índices de confiabilidad, y de ser necesario, la
obtención de la distribución de probabilidad de estos indicadores [Bagen, 2005: p.26].
El método de Monte Carlo es un proceso fluctuante, no hay garantía de la completa
convergencia de los índices o parámetros estimados. En la realización de una gran cantidad
de experimentos, el que se obtengan en la simulación la mayor cantidad de muestras como
sea posible no significa que el error será menor. Dado esta limitante los métodos de
simulación se tratan con un intervalo de confianza, el cual aumenta a medida el número de
muestras crece [Li, 2005: p.83].
En estas simulaciones, al realizarse una gran cantidad de experimentos para evaluar el caso
de estudio, hace necesario un criterio de paro para asegurar su nivel de exactitud o nivel de
confianza. El coeficiente de variación de los parámetros o índices estimados es la regla más
utilizada, dependiendo de la velocidad de convergencia de cada uno de los índices, se debe
de elegir aquel que tenga la menor para asegurar una buena exactitud.
En resumen, las simulaciones de Monte Carlo poseen múltiples ventajas ante otras opciones
de evaluación, como la analítica, tales como [Li, 2003: p.16]:
Toma en cuenta factores y partes del proceso que en otros métodos deben de
aproximarse para incluirse dentro del estudio.
La precisión de la simulación de Monte Carlo es determinada por los factores
probabilísticos y el número de muestras requeridas, lo que hace que el método sea
independiente del tamaño del sistema, lo que lo hace apropiado para sistemas de
gran escala.
Las simulaciones pueden fácilmente adecuarse a cualquier distribución de
probabilidad referida al funcionamiento de los componentes, a diferencia de los
demás métodos que solo dependen de probabilidades individuales.
39
Además de calcular índices de confiabilidad, es posible obtener la distribución de
probabilidad de estos.
Factores de naturaleza distinta a la eléctrica pueden incluirse dentro de la
simulación, siendo esto ventajoso para el análisis de sistemas de potencia, los cuales
se ven claramente afectados por factores externos a él, como la hidrología y las
fuentes de incertidumbre antes mencionadas.
Estas ventajas son características de todos los métodos de simulación de Monte Carlo.
3.1 Clasificación de los métodos de simulación
Los métodos de simulación de Monte Carlo para evaluar la confiabilidad en sistemas de
potencia son clasificados en secuenciales y no-secuenciales, lo cual se ve influenciado por
la consideración de la cronología en la implementación del procedimiento.
En el método no-secuencial se simula el comportamiento del sistema mediante la elección
de los intervalos a evaluar aleatoriamente, esto implica la pérdida de la cronología de los
eventos en el sistema. El método secuencial simula la cronología del sistema, teniendo en
cuenta el orden temporal de los eventos evaluados [Billinton y Allan, 1996: p.401].
La elección de un método de simulación depende del objetivo del análisis y del tipo de
efectos que se deseen evaluar. En el caso de la evaluación de sistemas donde la
dependencia entre componentes en una base temporal sea despreciable, el método no-
secuencial tendría ventajas en cuanto a recursos computacionales y facilidad en el
modelado del sistema. Para sistemas donde un periodo de tiempo evaluado tiene
repercusiones en el siguiente periodo, del método no-secuencial se obtendrían resultados
erróneos y se opta por el uso del método secuencial. Dentro de este caso de dependencia
cronológica se encuentran la evaluación de centrales hidroeléctricas, en donde el uso del
recurso hídrico en un periodo de tiempo afectara el siguiente o el caso de la cantidad de
lluvia y los influjos en el aprovechamiento hidroeléctrico, y el caso de la evaluación de
cada punto de demanda pronosticada [Billinton y Allan, 1996: p.401].
40
3.2 Simulación de Monte Carlo No-Secuencial
Esta simulación se basa en el concepto que el estado de operación de un conjunto de
componentes depende del estado de cada una de las variables que lo constituyen [Billinton
y Li, 1994: p.91]. En el caso de la evaluación de confiabilidad del sistema de generación,
depende de cada unidad generadora que lo compone. Esta simulación no-secuencial,
también conocida como muestreo de estados, considera tantas condiciones como la suma de
los posibles factores que afecten la operación de cada componente.
Este método de simulación se basa en probabilidades de estado, ya que se muestrea el
comportamiento del componente evaluado mediante la probabilidad de que este se
encuentre en uno de los estados que pueda tomar. Con esto se forma el estado total y luego
según el resultado se evalúa la operación del sistema con las condiciones de demanda a
suplir.
El muestreo de estados no es exclusivamente para la operación del sistema de generación,
sino que puede ser ocupado para muchos de los factores que afectan el comportamiento del
sistema en una evaluación de confiabilidad. Es factible analizar mediante muestreo el nivel
de demanda del sistema, el recurso primario de generación, entre otros factores.
Además este método no-secuencial se adapta fácilmente a distintas ventanas de tiempo [Li,
2005: p.83]. Lo anterior hace posible un ajuste hacia distintos periodos de evaluación, el
cual trae ventajas a la evaluación, ya que facilita la observación temporal no
necesariamente anual, ya que puede ser mensual, semanal, diaria o de cualquier lapso
arbitrario de tiempo, por ejemplo si se desea analizar la confiabilidad del sistema en
distintas épocas del año, en donde estas pueden variar entre lluviosas o secas, estudiar
semanas que tengan una gran cantidad de generación indisponible a causa mantenimientos
programados, entre otro tipo de evaluación de interés para la confiabilidad del sistema.
3.2.1 Determinación de la Capacidad del Sistema de Generación
La determinación de la capacidad del sistema de generación se basa en que el
comportamiento de operación de cada componente del sistema puede describirse mediante
una distribución uniforme de probabilidades entre [0, 1]. Al tratarse de probabilidades
41
individuales no se toma en cuenta la distribución de frecuencias del evento estudiado.
Asumiendo que cada componente posee un estado de falla y otro de operación, totalmente
independientes entre ellos, se procede de la siguiente manera:
Sea el estado del generador i del sistema y la probabilidad de falla de éste. Con la
generación de un número aleatorio distribuido aleatoriamente entre [0, 1] para cada
unidad generador,
0 ,1, 0 (Ec. 3.1)
En el caso de obtener estado 0 se tomara a dicho generador como disponible, mientras
que el estado 1 representara la indisponibilidad del generador.
Con la obtención de cada estado para generadores, se determina la capacidad de cada
uno de estos expresado por el vector .
, … , , … , (Ec. 3.2)
La suma de la potencia disponible de todos los generadores representa la capacidad
disponible de generación en el sistema.
(Ec. 3.3)
Donde C es la capacidad de cada generador, siendo ésta dependiente del estado
muestreado anteriormente. Por ejemplo para una máquina de dos estados, operación y
reparación, si el estado es de operación su capacidad será la potencia disponible de
dicho generador, y si es de reparación ese generador estará indisponible y no podrá
inyectar potencia al sistema.
Con la capacidad disponible del sistema de generación, se evalúa si dicho estado
produce o no déficit, de producirlo se debe de registrar este evento para cada índice de
confiabilidad [Li, 2005: p.95].
42
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Tiempo (horas)
Dem
anda
(M
W)
En este método es posible extender el número de estados de un generador, teniendo en
cuenta cualquier unidad de generación que posea más estados además de la operación y la
reparación, esta extensión generalizada se realiza de la siguiente manera:
S0, U PFP PF1, PFP U PFP PF2, 0 U PFP
(Ec. 3.4)
Donde la probabilidad de falla parcial se expresa como . El estado 0 representa
disponibilidad, el estado 1 es la operación en falla parcial y 2 el estado en falla o
indisponibilidad. Este método se puede seguir fácilmente para unidades generadores con
múltiples estados.
3.2.2 Modelo de Demanda
Para realizar la evaluación de confiabilidad en el método no secuencial es necesario un
modelo de demanda acorde a la simulación. Para considerar la demanda se crea un modelo
de múltiples niveles, basado en la transformación de la curva de demanda cronológica del
periodo a evaluar, el cual puede variar de un día, una semana o hasta el año entero, para
obtener la curva de duración de carga y mediante técnicas de agrupación crear los niveles
óptimos de demanda con su respectiva probabilidad de ocurrencia. Este modelo obtiene
mayor precisión a medida se aumente el número de niveles.
Figura 3.1 Modelo de demanda de seis niveles y la curva de duración de carga de un año
43
La elección del nivel de demanda a evaluar para cada simulación se basa en muestreo de
nivel, similar a cómo se realiza el muestreo de estado para los generadores. Mediante la
generación de un número aleatorio uniforme se determina el nivel de demanda
correspondiente según las probabilidades de ocurrencia, y luego se procede a la evaluación
de dicho nivel.
La técnica de agrupación implementada para crear el modelo de demanda de múltiples
estados a partir la curva de demanda, llamada clasificación del centroide más cercano
[Billinton y Li, 1994: p.95], busca dividir la curva de duración de carga en múltiples
niveles de demanda.
En el caso de tener un modelo de demanda anual, que posee 8760 puntos horarios de carga,
se busca obtener un número establecido niveles, donde cada uno de estos representa el
promedio de todos los puntos encontrados en la agrupación óptima que realiza el algoritmo.
El algoritmo realiza la optimización mediante la evaluación de la distancia de cada punto de
la curva de duración de carga a cada nivel, teniendo en cuenta el número de niveles
establecidos, asignando a cada grupo los más cercanos al promedio inicial [Billinton y Li,
1994: p.95].
Para implementar esta técnica de procede de la siguiente manera [Billinton y Li, 2005:
p.95] [Tan et al., 2005: p.490]:
Se eligen el número de agrupaciones, donde es el parámetro definido como la
cantidad de agrupaciones deseadas y se calculan los promedios de cada agrupación
.
Luego se obtienen las distancias de cada punto de demanda horaria a cada
promedio calculado , donde es el número de horas del modelo de demanda.
Dicha distancia se define como:
| | (Ec. 3.5)
44
Se agrupan los puntos horarios con la menor distancia hacia los promedios o
centroides calculados y se calculan los nuevos promedios para cada agrupación,
∑ ∈ (Ec. 3.6)
Donde es el número de puntos de demanda que pertenecen a esa nueva
agrupación y la sumatoria se realiza para los valores pertenecientes a ésta,
representados por , esto se realiza para cada agrupación .
Se repiten los dos últimos pasos hasta que los promedios de cada agrupación no
presenten cambios entre las iteraciones realizadas.
3.2.3 Estimación de Índices de Confiabilidad
Un escenario que produzca déficit es definido como aquel en donde la capacidad de
generación total del sistema es insuficiente para satisfacer la demanda. La demanda no
suministrada de cada escenario simulado está dada por,
0, (Ec. 3.7)
Donde es la demanda no suministrada para el año , es la demanda muestreada,
es la capacidad del generador en el año simulado , teniendo en cuenta número de
generadores. El índice de pérdida de carga se obtiene de la siguiente manera:
Se encuentra el indicador de existencia de déficit para cada año k,
0, 01, 0 (Ec. 3.8)
Se calcula el valor esperado de la perdida de carga del periodo evaluado,
45
∑
(Ec. 3.9)
El periodo evaluado es el número de horas del tiempo evaluado, para evaluaciones
semanales 168.
El método anterior es aplicado sobre una demanda constante, para el caso del modelo de
demanda de múltiples niveles, el cálculo de índices se puede realizar de dos diferentes
maneras:
Índices ponderados: Se realiza el cálculo de índices para cada nivel de demanda, y se
procede a ponderar todos los índices obtenidos con la probabilidad de ocurrencia de
cada agrupación , para los niveles de demanda, por ejemplo para un modelo con
agrupaciones [Billinton y Li, 1994],
(Ec. 3.10)
(Ec. 3.11)
Sorteo de nivel: Acá se utiliza la técnica de muestreo para cada nivel de demanda, la
probabilidad de ocurrencia de cada nivel es el criterio de sorteo, y se realiza el
procedimiento mostrado en la ecuación 3.10, en donde cada estado representa el nivel
de demanda y la probabilidad acumulada representara el parámetro sorteado, para el
caso de un modelo con 3 niveles,
, 0,,
(Ec. 3.12)
Donde representa la demanda obtenida para la simulación, la cual puede tomar el valor
de cualquiera de los niveles para las agrupaciones del modelo, con sus respectivas
probabilidades . Este procedimiento es realizado para cada año simulado.
46
Con este método es posible calcular índices referidos a probabilidad de pérdida de carga, la
frecuencia de las fallas, entre otros índices. Una consideración importante es que con el
método de simulación no secuencial no es posible calcular índices de duración de los
eventos, debido a que este método no toma en cuenta la cronología de eventos [Li, 2005:
p.84].
Del método de simulación no secuencial descrito anteriormente podemos concluir que [Li,
2005: p.83] [Li, 2003: p.18]:
El método de muestreo de estado presenta facilidades en el modelado de componentes,
al igual que en la implementación del mismo.
Presenta ventajas en el hecho de ocupar números aleatorios uniformemente distribuidos,
ya que la utilización de las funciones de distribución de probabilidades necesitan más
recursos de cálculo que lo anterior.
No es mucha la información necesaria para realizar evaluaciones de confiabilidad con
este método, debido a que este trabaja únicamente con probabilidades de estado.
La principal desventaja de esta técnica de simulación es el hecho que no se pueden
obtener índices referidos a la duración de los eventos de déficit, éste sólo puede calcular
su frecuencia.
3.3 Simulación de Monte Carlo Secuencial
Este método implica tomar en orden cronológico los eventos en el periodo de tiempo
evaluado, normalmente realizado en pasos horarios. Esta simulación también es conocida
como muestreo de la duración de eventos, debido a la generación aleatoria de los tiempos
de residencia en el estado actual del sistema o componente, luego de transcurrido ese
tiempo se realiza la transición al siguiente estado. Lo anterior se logra mediante tasas de
transición, sustituyendo las probabilidades de estado que se utilizan en el método no
secuencial.
47
En este método se crean historiales artificiales de la secuencia de operación del componente
analizado, que están basadas en las duraciones de los estados simulados. La secuencia de
eventos es producto de la generación de números aleatorios, basados en las distribuciones
de probabilidad de la duración de cada estado, donde cada número aleatorio representará el
tiempo de duración de éste.
3.3.1 Secuencia Operativa del Sistema de Generación
Para obtener la secuencia operativa del sistema de generación en el método de simulación
de Monte Carlo se realizan los siguientes pasos [Li, 2005: p.84]:
1. Especificar las condiciones iniciales de los componentes. Para esto se asume que
todos los componentes están disponibles al inicio de la simulación.
2. Encontrar la duración de residencia de estados de cada componente, con su
distribución de probabilidad correspondiente. Se deben de tomar en cuenta todos
los estados posibles, en el caso más general los estados de operación y
reparación.
3. Repetir el paso 2 para el periodo de tiempo a evaluar. Con esto obtendríamos la
secuencia de estados para un componente como se muestra en la figura 3.2.
4. Crear el historial de estados de todo el sistema, esto sumando todas las
secuencias de cada uno de los componentes del sistema como se muestra en la
figura 3.3.
5. Se evalúa el comportamiento de cada estado del sistema para determinar si la
demanda puede ser suministrada y se calculan los índices de confiabilidad.
La secuencia operativa obtenida para el periodo evaluado sigue la cronología de los
eventos, para lo cual es necesaria una demanda que también sigua la secuencia de eventos
cronológicamente.
3.3.2 M
El métod
evaluado
demanda
La creaci
de confia
anual sig
demanda
procede
impliquen
3.3.3 E
Con la ca
procede
comparan
Figura
Fi
Modelo Cron
do secuencia
s, por lo cua
sigan la cro
ión de un mo
abilidad gene
gue una cron
que se regi
a tomar el m
n más riesgo
Estimación d
apacidad del
a la evalu
ndo la capac
a 3.2 Secuencia
gura 3.3 Comb
nológico de
al se usa en
al es necesar
onología de l
odelo de dem
eralmente un
nología hor
istra en cada
mayor valor
o de déficit a
de Índices de
sistema de g
uación de t
cidad de gene
a de operación
binación de est
Demanda
evaluacione
rio que tanto
los eventos.
manda se ba
n modelo an
aria, en la
a hora. En c
r de cada h
al sistema.
e Confiabilid
generación y
odos los e
eración y de
48
y reparación d
tados de todo e
es donde exi
o el modelo d
asa en un pro
nual es utiliz
cual se tom
caso de disp
ora, con el
dad
y con el mod
escenarios d
e la demanda
de dos unidades
el sistema de ge
iste depende
de la capacid
onóstico, en
zado. El pro
ma en cuenta
poner de dat
fin de simu
delo de dema
del periodo
a hora a hora
s generadoras
eneración
encia entre lo
dad como el
n el caso de l
onóstico de l
a el máxim
tos cada me
ular los esce
anda ya estab
de tiempo
a, obteniendo
os periodos
l modelo de
los estudios
la demanda
mo punto de
edia hora se
enarios que
blecidos, se
o evaluado,
o el margen
49
de capacidad que posee el sistema [Li, 2005: p.97]. Este margen de potencia puede variar
siendo positivo o negativo, un margen positivo representa una reserva de generación para
suplir la demanda, en el caso que el margen sea negativo no es posible suplir la demanda de
esa hora.
Un escenario de déficit en el método secuencial es aquel en donde el margen de potencia
sea negativo. En este escenario de déficit existe potencia que no es entregada, que a
diferencia del método no secuencial, posee el tiempo en el cual no se suple la demanda. El
tiempo de duración de la perdida de carga es importante para determinar el valor esperado
de déficit en el tiempo simulado, al igual que el registro de las ocurrencias de este déficit en
el mismo periodo de tiempo.
Los índices de confiabilidad en el método secuencial reflejan duración, magnitud y
frecuencia de la perdida de carga estimada en el sistema. Los índices ocupados son:
El valor esperado de pérdida de carga (LOLE, Loss Of Load Expectation).
∑
(Ec. 3.13)
El valor esperado de pérdida de energía (LOEE, Loss Of Energy Expectation).
∑ (Ec. 3.14)
La frecuencia de pérdida de carga (LOLF, Loss Of Load Frequency).
∑ (Ec. 3.15)
La forma de calcular estos se basa en la duración de pérdida de carga (LLD), el numero de
ocurrencias de pérdida de carga (LLO) y la energía no suministrada (LOLF). Para un
número de años simulados.
50
Figura 3.4 Comparación de la demanda cronológica y la capacidad de generación del sistema de un periodo de tiempo en la simulación
3.4 Criterio de Convergencia
En las simulaciones estocásticas son requeridos largos tiempos de cómputo para obtener
resultados o estimaciones de la evaluación realizada, lo cual hace que la optimización en
los tiempos sea crucial para estos estudios, teniendo en cuenta que la exactitud de los
índices estimados mejora a medida el número de iteraciones aumenta, se hace necesario
equilibrar la cantidad de experimentos realizados y la exactitud del método.
Mediante la implementación de un criterio de convergencia adecuado se logra optimizar el
tiempo de simulación, ya que los resultados alcanzan un nivel aceptable de confianza
reduciendo el número máximo de iteraciones y el tiempo de cálculo [Bagen, 2005: p.32].
En el presente trabajo el criterio de paro adoptado es el coeficiente de variación del índice
de confiabilidad estimado, el cual es definido como
(Ec. 3.16)
Donde es la desviación estándar de la estimación del índice evaluado y el valor
esperado del mismo. Para una gran cantidad de años simulados, la desviación estándar de
dicha muestra es calculada desde la varianza:
51
1
1 (Ec. 3.17)
En donde es el valor muestreado del índice en el año para el periodo de años
simulados.
El método realizará todas las simulaciones antes de que el valor del coeficiente de variación
sea menor que una tolerancia establecida , la cual es adimensional, teniendo entonces que
la regla de convergencia será que .
Para la simulación no secuencial el índice utilizado en el criterio de paro es LOLE, debido a
que de los índices calculados con este método es el que posee la menor velocidad de
convergencia [Billinton y Li, 1994: p.83].
En el método secuencial el índice de confiabilidad seleccionado como parámetro del
criterio de convergencia es el LOEE, debido a su baja velocidad de de convergencia
comparado a los demás índices calculados con este método.
Es importante tomar en cuenta que la simulación podrá detenerse de dos maneras:
Si el coeficiente de variación del índice establecido es menor que el máximo error
permitido o tolerancia establecida.
Si se alcanza el número máximo de iteraciones establecidas para la simulación, el cual
se cumplirá únicamente si el coeficiente de variación no alcanza valores aceptables.
En el caso de cumplirse el último de los criterios anteriores, es posible aumentar el número
máximo de iteraciones de ser necesario [Billinton y Li, 1994: p.97].
Entre los aspectos importantes del método de simulación de Monte Carlo secuencial
presentado en esta sección están [Li, 2003: p.20] [Billinton y Allan, 1996: p.408] [Li, 2005
p.86]:
52
La principal ventaja es la posibilidad de calcular índices referidos tanto a la
frecuencia de los déficits como a la duración de éstos, debido a que se registra
información cronológica en la implementación del método.
El uso de las distribuciones de probabilidad de los eventos de interés en las
simulaciones hace que los resultados describan de mejor manera el comportamiento
real del sistema, sin embargo esto implica que la información requerida para realizar
las simulaciones sea mucho mayor que el método no secuencial.
Los tiempos de cómputo en la simulación aumentan significativamente respecto al
método no secuencial, debido a que al tratar con la cronología de los eventos el
almacenamiento de datos en la simulación es mayor.
La simulación secuencial toma en cuenta la cronología de los eventos, lo cual hace que este
no sea adecuado para simular periodos que no sigan un orden temporal, sin embargo una
solución para el cálculo de índices para éstos se basa en la asignación de fallas a la fecha y
hora correspondiente, con esto podemos agrupar estos según el periodo a evaluar.
53
INICIO
Inicialización
de variables
Extracción de
información de
generadores
Simulación
FIN
CAPITULO 4. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD APLICADA A SISTEMAS DE
GENERACIÓN
En base a las metodologías descritas en los capítulos anteriores del presente trabajo, se
detallara la implementación del modelo de evaluación mediante simulaciones de Monte
Carlo, tanto secuencial como no secuencial, realizado. En este capítulo se definen las
técnicas utilizadas y las variantes presentadas en la creación del modelo, además de la
estructura general de la herramienta computacional y su validación.
4.1 Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional
En base a la metodología de evaluación de confiabilidad del presente modelo se ha definido
la estructura general de funcionamiento, la cual fue implementada en Matlab®, y se
muestra en el esquema mostrado a continuación:
Figura 4.1 Estructura general de la herramienta computacional
La base del modelo de evaluación implementado se presenta en la figura 4.1, en donde el
algoritmo comienza con el bloque de inicialización de variables, que consiste en almacenar
los datos o valores que serán utilizados en la simulación en el espacio de memoria
reservado para éstos, con el objetivo de optimizar la velocidad del modelo. Lo anterior
busca cre
además d
requerido
El model
de cada u
utilizan e
cada uno
informac
El bloqu
puede ser
desarrolle
ear variables
de definir el
os.
lo de evaluac
unidad gener
en el program
o de los da
ión de gener
ue de simula
r Monte Car
e el presente
s dentro del
lugar dentro
ción de conf
radora a eval
ma. Lo ante
atos requeri
radores.
Figura 4.2
ación se rea
rlo secuencia
e capítulo.
l programa
o del sistem
fiabilidad se
luar, los cua
erior es reali
idos por la
Estructura gen
aliza según
al o no secu
54
de aplicació
ma en donde
realiza med
ales se encue
izado media
simulación
neral de la simu
el método d
uencial, los c
ón para su p
se buscarán
diante los par
entran dentro
ante la búsqu
n, en el blo
ulación secuen
de evaluació
cuales son p
posterior mo
n los datos c
rámetros car
o de las varia
ueda en la m
oque de ext
ncial
ón impleme
resentados a
odificación,
cuando sean
racterísticos
ables que se
memoria de
tracción de
entado, este
a medida se
55
4.2 Modelo de Evaluación Método Secuencial
Dentro de la herramienta computacional producto de este trabajo, se incluye el modelo de
evaluación de confiabilidad por el método de Monte Carlo secuencial, también llamado
muestreo de transición de estados. El algoritmo traducido a lenguaje computacional
presenta la estructura mostrada en la figura 4.2, tomando en cuenta que esto representa el
bloque de simulación presentado en la sección anterior. Cada uno de los bloques de la
figura es descrito a continuación:
Sorteo de los años hidrológicos
Antes de iniciar la simulación, es necesario sortear los años hidrológicos para cada iteración
que se va a realizar, esto se hace con una distribución uniforme para todos los años
hidrológicos para los cuales se disponga de información.
Generar números aleatorios
Según los parámetros del modelo de la máquina a simular, se calcula el valor esperado del
número de transiciones necesarias para completar el periodo a evaluar, en este caso un año,
tiempo que es dividido entre la suma de los valores esperados de tiempos de operación y
reparación. Por ejemplo, para una máquina de dos estados, el valor esperado de
funcionamiento es 400 horas, y el valor esperado de reparación es de 10 horas, el número
de transiciones es el producto de dividir 8736 horas entre 410 horas, resultando 11.55
transiciones.
Ordenar números aleatorios
Luego de generar los números aleatorios, que constituyen el tiempo de duración de estados
en horas de la maquina simulada, se deben ordenar estos números según el modelo
asignado a la máquina para obtener su secuencia operativa.
¿Tiempo final es mayor a 8736 horas?
Una vez obtenida la secuencia operativa de la máquina, se comprueba que se ha simulado el
periodo a evaluar, es decir 8736 horas, si es así, se continúa con el programa, de lo
56
contrario, se generan más número aleatorios y se regresa al bloque de ordenar los números
aleatorios.
¿La máquina es hidroeléctrica?
Si la máquina que se simula es hidroeléctrica, se aplican las restricciones de potencia por
nivel de embalse a ésta, limitación correspondiente al año hidrológico sorteado al inicio del
proceso de simulación.
Agregar mantenimientos y reducciones de potencia
Con la secuencia operativa del generador simulado, se agregan las indisponibilidades
determinísticas existentes, éstas son los mantenimientos programados y las reducciones de
potencia.
¿Se han simulado todas las máquinas?
La obtención de secuencias operativas se debe de realizar para todos los generadores del
sistema a evaluar, es en este bloque donde se comprueba lo anterior, resultando en la
reiniciación del proceso para la siguiente máquina, o el continuar al siguiente bloque.
Ordenar eventos de todas las máquinas cronológicamente
Una vez se han obtenido las secuencias operativas de todas las máquinas, se suman éstas
ordenando los eventos de manera cronológica, para obtener la disponibilidad de todo el
sistema de generación a lo largo de las 8736 horas de simulación por año.
Cálculo de índices
Después de completar cada iteración se procede a calcular las características de los déficits
a lo largo de la simulación, y luego se almacena esta información para ser analizada
posteriormente.
¿Se ha cumplido algún criterio de paro?
57
En cada iteración se evalúan los criterios de paro, los cuales son el número máximo de
iteraciones y el máximo error permisible según el coeficiente de variación.
El criterio del número máximo de iteraciones, es el número de años que se desean simular,
este criterio se cumple si y solo si ningún otro criterio se cumple previamente, para la
simulación de Montecarlo cronológica son valores típicos entre 5000 y 10000 años.
En el máximo error permisible, se evalúa el coeficiente de variación del índice que posee
menor taza de convergencia, con el objetivo de asegurar que los demás índices alcancen
niveles de confianza aceptables antes que este, por ello se ha seleccionado el índice LOEE
(Loss of Energy Expectation).
Si se cumple alguno de los criterios de paro, se finaliza la simulación y se muestran los
resultados, de lo contrario se inicia la simulación de una nueva iteración.
4.2.1 Representación de la Capacidad de Generación
La representación de la potencia disponible de un generador en el método secuencial se
realiza mediante la secuencia operativa de éste, en donde la capacidad de generación se
verá afectada por fallas, mantenimientos, recurso primario y restricciones de potencia. Lo
anterior se basa en el diagrama de operación ficticio creado a partir de la generación de
números aleatorios, según la distribución de probabilidades de los eventos de interés, ya
sean de disponibilidad o indisponibilidad.
El primer paso en la representación de la capacidad de generación es el muestreo de la
duración de los eventos, esto para conocer las transiciones de estado del generador
evaluado luego de transcurrido el tiempo de residencia en dicho estado. A continuación se
presenta un ejemplo de una secuencia operativa para un generador, en el cual se presentarán
las diferentes variantes en cuando a eventos que puede presentar éste.
En la figura 4.3 se muestra el diagrama de operación de un generador para un año simulado,
en donde dicho generador presenta dos estados, disponibilidad o indisponibilidad, con
tiempos de falla de 2000 horas y de reparación de 500 horas. En el caso de que este
generador sea hidroeléctrico, la capacidad de generación también se ve afectada por el
58
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Tiempo (horas)
Pot
enci
a (M
W)
recurso primario, en donde éste es representado por los niveles de embalse históricos de la
central a la que pertenece dicha máquina.
Figura 4.3 Secuencia operativa simulada para un generador en un año
El modelo de los recursos hidrológicos implementado se basa en el sorteo de los registros
anuales de niveles de embalse para cada central, con el objetivo de representar la
aleatoriedad de la naturaleza misma del fenómeno. Como se describe en la sección 2.3 la
potencia disponible de una unidad hidroeléctrica depende del nivel de agua embalsada
disponible, lo cual restringe a dicha máquina a generar hasta una potencia límite diferente a
la nominal, como se presenta en la figura 4.4. Es importante destacar que es utilizado el
mismo generador que la figura anterior, ahora con el modelo de la hidrología.
En este caso se trata de un proceso de estocástico de renovación [Galo, 1987: p.135], en
donde cada nivel de embalse corresponde a una potencia máxima disponible en cada unidad
generadora, en donde se busca representar las fallas y el recurso de generación limitado de
éstas. El sorteo del año hidrológico registrado dicta si éste fue seco o lluvioso, debido a que
dentro del modelo se establece que se respetaran los niveles históricos y se simularan tal y
como estos se presentaron, agregando las fallas que se obtienen de forma aleatoria con el
método de simulación de Monte Carlo secuencial.
59
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Tiempo (horas)
Pot
enci
a (M
W)
Figura 4.4 Secuencia operativa anual de un generador con restricción por hidrología
Otra propiedad importante en este método es la independencia entre el estado de energía de
la unidad generadora hidroeléctrica y las fallas [Cuhna et al., 1982: p.4665], lo cual indica
que el consumo de agua almacenada en el embalse de la central no se ve afectada por las
salidas forzadas de sus generadores, esto es fundamental para lograr separar ambos eventos
en el modelo de representación de la limitante del recurso hidrológico. Lo anterior se
tomará para fallas, mantenimientos y las restricciones de potencia, las cuales se mencionará
más adelante.
Otra variante dentro de la operación de un generador son los mantenimientos programados,
los cuales presentan carácter determinístico, lo cual obliga a que se excluyan del modelo
probabilístico de cada unidad generadora. Por lo anterior es necesario incluir estos
mantenimientos de manera determinística dentro de la secuencia operativa de cada
máquina, debido a la gran importancia que tiene en el presente trabajo la representación de
éstos. Tomando como base el generador mostrado en los casos anteriores, se agregó un
mantenimiento con una duración de 500 horas, iniciando en la hora 3000, el resultado se
muestra en la figura 4.5.
Hasta el momento se ha tratado únicamente los mantenimientos como evento
determinístico, pero en la realidad se da el caso de tener restricciones de potencia debido a
factores conocidos, ya sea por mantenimientos o falla en algún equipo de la central
00
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Pot
enci
a (M
W)
00
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Pot
enci
a (M
W)
generado
potencia
El caso a
MW de
hidrológi
MW la cu
F
1000
1000
ora, esto se
disponible d
Figura 4.5 Se
anterior se pr
potencia di
ico, luego en
ual se presen
Figura 4.6 Diag
2000
2000
debe de m
de un genera
ecuencia opera
resenta en la
isponible, se
n la figura 4.
nta desde el
grama de opera
3000 400
Tie
3000 400
Tie
modelar de ta
ador no super
ativa anual con
a figura 4.6,
e presenta u
7 se presenta
inicio de la s
ación de un gen
60
00 5000
empo (horas)
00 5000
empo (horas)
al forma qu
re el valor lím
n mantenimient
en donde pa
una simulac
a el mismo g
simulación y
nerador de 19.
6000
6000
ue para el p
mite.
to programado
ara una unid
ción con lim
generador co
y finaliza en
8 MW con lim
7000 8
7000
periodo esta
(hora 3000 a 3
dad generado
mitación en
on una restri
la hora 250
mitación por hid
8000
8000
ablecido, la
3500)
ora con 18.9
el recurso
icción de 12
0.
drología
61
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
5
10
15
20
25
30
Tiempo (horas)
Pot
enci
a (M
W)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Tiempo (horas)
Pot
enci
a (M
W)
Figura 4.7 Secuencia operativa de un generador de 19.8 MW con restricción de potencia de 12 MW (hora 0 a 2500)
Otra variante que se presenta en este método de evaluación es el de las centrales que
generan energía eléctrica con biomasa obtenida de la caña de azúcar, éstas dependen de la
disponibilidad del recurso, es decir del periodo de zafra, el cual en El Salvador inicia a
mediados del mes de Noviembre y finaliza iniciando el mes de Abril.
Figura 4.8 Unidad de 30 MW que representa una central de biomasa sin aplicarle restricciones
El comportamiento de las centrales que generan a partir de biomasa se modela como una
unidad generadora de dos estados, a excepción de las dos primeras semanas de haber
iniciado la operación, en donde se supone un funcionamiento con la mitad de la potencia
del generador, debido a que en éstas el recurso no ha alcanzado su máxima disponibilidad,
y cuando finaliza el periodo de zafra, la central esta indisponible. En la figura 4.8 se
62
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
5
10
15
20
25
30
Tiempo (horas)
Pot
enci
a (M
W)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000
5
10
15
20
25
30
Tiempo (horas)
Pot
enci
a (M
W)
muestra una unidad generadora de dos estado, que representa una central de biomasa, en la
cual se aplica lo descrito anteriormente y se muestra en la figura 4.9.
Figura 4.9 Unidad generada que representa una central de biomasa con sus restricciones
Figura 4.10 Representación de un generador de tres estados, sin la transición entre estados de falla
El modelo de las unidades de más de dos estados es también tomado en cuenta en esta
simulación, este se representa por medio de sus tasas de transición o tiempos de ésta, un
ejemplo de estos generadores se presenta en la figura 4.10.
Los casos anteriormente mostrados completan las variantes tomadas en cuenta en el
presente trabajo para la operación de las unidades de generación. Con la obtención de estas
secuencias operativas se procede a unir las de todos los generadores evaluados, con el
objetivo de crear el diagrama de capacidad de generación de todo el sistema.
63
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
Tiempo (horas)
Pot
enci
a (M
W)
Figura 4.11 Diagrama de operación anual simulado para el sistema de generación de El Salvador
4.2.2 Modelo de Demanda
En el método de simulación secuencial es necesaria la obtención de un modelo de demanda
que respete la cronología de eventos, para esto se utilizó una curva horaria de demanda
anual, con el objetivo de comparar cada punto de demanda con la capacidad de generación
del sistema respectiva. Este modelo es creado a partir de los pronósticos de energía y
potencia máxima semanales, luego mediante factores de desagregación diarios y de los
horarios pico, valle y resto se obtienen los valores de potencia para cada hora o media hora,
estos datos proporcionados por la Unidad de Transacciones (UT).
Para realizar este trabajo fueron utilizaron factores de desagregación para cada media hora,
con los que se obtienen un total de 17472 valores para cada año, donde corresponden dos
para cada hora, y se toma el mayor para cada una de éstas para obtener el modelo horario
de demanda.
El procedimiento que se utiliza para la creación del modelo de demanda se basa en obtener
el comportamiento de la curva anual a partir del pronóstico de energía, debido a que a éste
son aplicados los factores de desagregación antes mencionados, y los valores semanales de
potencia máxima son utilizados para comparación, ya que la energía tiene un
comportamiento más predecible. La comparación antes mencionada se basa en ocupar el
valor de mayor potencia de los dos pronósticos, como ejemplo, si en la curva obtenida a
partir de la energía existe demanda superior que la potencia máxima esperada, esta última
64
se ignora, de lo contrario, dicho valor de potencia máxima será considerado como el pico
semanal. Esto con el objetivo evaluar las condiciones más desfavorables para el sistema de
generación.
En la tabla 4.1 se presenta el pronóstico utilizado de potencia y energía semanal para el año
2011, además de mostrarse el resultado de la desagregación realizada para obtener la
demanda horaria.
La curva de demanda horaria para el año 2011, es creada a partir de los datos de la tabla
4.1, en donde se obtienen los 8736 puntos de demanda horaria que serían utilizados en la
evaluación de confiabilidad con el método de simulación de Monte Carlo secuencial. Con
lo anterior se posee un modelo de demanda acorde a la técnica implementada.
Es importante mencionar que el pronóstico de demanda utilizado posee incertezas, las
cuales son modeladas a partir de una distribución normal de probabilidades, donde la media
de ésta la representa el valor de demanda y la desviación estándar es igual al 2% del
promedio, esto con el objetivo de tomar en cuenta valores alejados al pronosticado.
Tabla 4.1 Pronostico de potencia y energía para el año 2011
Semana Energía (GWh)
Potencia Máxima (MW)
Semana Energía (GWh)
Potencia Máxima (MW)
SemanaEnergía (GWh)
Potencia Máxima (MW)
Semana Energía (GWh)
Potencia Máxima (MW)
1 105.3 897 14 117.0 927 27 115.6 916 40 113.1 917
2 109.9 901 15 117.9 936 28 113.4 900 41 113.7 909
3 108.5 892 16 101.8 906 29 113.5 904 42 114.1 925
4 111.1 904 17 117.9 942 30 115.1 925 43 113.4 927
5 111.7 909 18 116.3 944 31 101.3 868 44 111.5 930
6 112.1 912 19 119.0 944 32 113.6 918 45 112.6 931
7 112 909 20 116.3 938 33 114.8 921 46 114.0 941
8 113.1 913 21 116.0 926 34 114.4 922 47 112.5 931
9 114.3 910 22 114.6 927 35 113.6 916 48 115.4 949
10 114.4 921 23 114.2 907 36 113.6 925 49 113.8 947
11 116.1 924 24 114.3 910 37 111.8 924 50 116.9 969
12 116.4 929 25 114.7 920 38 112.1 914 51 112.8 968
13 116.7 925 26 114.7 925 39 114.3 923 52 103.0 912
65
2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000400
500
600
700
800
900
1000
1100
Tiempo (horas)
Pot
enci
a (M
W)
987.13 MW
944 MW
Semana 17 Semana 18
En las semanas 17 y 18 del modelo de demanda obtenido podemos observar ejemplos
claros de los dos posibles casos de obtención del pico semanal, estas dos semanas se
muestran en la figura 4.12, en donde la máxima demanda pronosticada para ambas semanas
es de 987.13 y 944 MW respectivamente, al comparar con la tabla 4.1 observamos que el
valor correspondiente a la semana 17 no coincide con el de potencia máxima pronosticada,
lo cual indica que el pronóstico de energía produjo una demanda superior a la última,
mientras en la semana 18 se obtuvo baja demanda en la desagregación por medio de los
factores y la hora en donde se registra el pico se ajusta a lo que dicta el pronóstico de
máxima demanda semanal.
Figura 4.12 Modelo de demanda para las semanas 17 y 18
4.2.3 Calculo de Índices de Confiabilidad
Para obtener los índices de confiabilidad se evalúan los escenarios de déficit existentes en
cada año simulado, esto se realiza analizando si con la capacidad de generación total del
sistema es posible cubrir la demanda establecida por el modelo cronológico horario de ésta.
Esto es posible mediante el cálculo del margen de potencia disponible por el sistema, en
caso de ser negativo, no se podrá cubrir la demanda correspondiente, de lo contrario, el
servicio de energía eléctrica es suministrado sin ningún problema.
La figura 4.13 muestra la superposición realizada del modelo de demanda y la capacidad de
generación total del sistema para un año simulado, en la figura 4.14 se muestra el margen
944 MW987.13 MW
0400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
Pot
enci
a (M
W)
0-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Mar
gen
de P
oten
cia
(MW
)
de poten
negativo.
Con el m
y duració
capacidad
figura 4.
donde no
figura 4.1
carga.
Fig
1000
1000
cia resultant
.
método de sim
ón de los ev
d de generac
13 posibles
o se satisface
15, donde se
gura 4.13 Super
Fig
2000
2000
te, en donde
mulación sec
ventos, esto
ción y model
escenarios
e la demand
e realiza un
rposición de la
gura 4.14 Marg
3000 400
Tie
3000 400
Tie
e se muestr
cuencial es p
debido a la
lo de deman
de déficit,
a y por cuán
acercamient
a capacidad de
gen de potencia
66
00 5000
empo (horas)
00 5000
empo (horas)
ra el caso de
posible calcu
a cronología
da utilizado
de donde es
nto tiempo n
to para defin
generación mo
a del sistema d
6000
6000
e obtener d
ular índices r
a de los even
podemos ob
s necesario
no se hace, l
nir los event
odelo de deman
de generación c
7000 80
7000 80
déficit, es de
referidos a la
ntos. En el
bservar rema
registrar las
lo cual se ob
os de racion
nda con posibl
con déficit
000
000
ecir margen
a frecuencia
ejemplo de
arcado en la
s ocasiones
bserva en la
namiento de
les déficits
Pot
enci
a (M
W)
En
figu
en
la d
ing
4.3
En
arb
inte
El
pro
gen
uni
estr
exp
3400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
este ejempl
ura 4.15, de
esos eventos
duración co
gles).
Figura 4.1
Modelo d
este método
itrariamente
erés, y no se
método no
obabilidades
neral de la d
dades gene
ructura de im
plica a contin
3240
o se registra
los cuales s
s, con lo ant
mo el valor
5 Escenarios d
de Evaluació
o de simulac
e, lo cual im
toma en cue
o secuencia
de ocurrenc
disponibilida
radoras par
mplementaci
nuación:
3260
an tres défic
se puede obt
terior es pos
r esperado d
de déficit señal
ón con el Mé
ción de Mon
mplica un es
enta la secue
al, también
cia de los di
ad o indispo
ra obtener l
ión de la téc
67
3280
Tiempo (hora
cits en el año
tener su dura
sible calcula
de la perdid
ados dentro de
étodo No Sec
nte Carlo el l
studio del s
encia de even
llamado m
stintos even
onibilidad d
la capacidad
cnica no secu
3300
s)
o simulado,
ación, para c
ar los índices
da de energí
e la superposici
cuencial
lapso de tiem
sistema de g
ntos.
muestreo de
ntos posibles
de éste, sorte
d total de
uencial se m
3320
los cuales s
calcular la e
s de confiab
ía (LOEE, p
ión de la gener
mpo que se
generación e
e estados,
s en un gene
eando el est
generación
muestra en la
3340
se muestran
nergía no se
bilidad referi
por sus sigl
ración y deman
evalúa es el
en el instan
se basa en
erador, en el
tado de toda
del sistema
a figura 4.16
en la
ervida
idos a
las en
nda
legido
nte de
n las
l caso
as las
a. La
6, y se
Calcula
Se calcul
las máqu
de las tas
Obtene
El proces
razón por
ar probabilid
la la probabi
uinas corresp
sas de transic
r FOR de las
so de cálculo
r la cual se o
Figura 4.16
dad de falla (
ilidad de fal
pondientes a
ción entre es
s máquinas m
o de las prob
opta por obte
Estructura gen
(FOR) de las
la o tasa de
l modelo de
stados.
multiestado
babilidades d
ener éstas me
68
neral del algori
s máquinas d
salida (FOR
e dos estados
y pico.
de estado en
ediante la sim
itmo no secuen
de dos estado
R por sus sig
s, esto utiliz
n estos mode
mulación sec
ncial
os.
glas en ingle
zando el valo
elos resulta c
cuencial.
es) de todas
or esperado
complicado,
69
Lo anterior se realiza simulando sus secuencias operativas con el modelo cronológico,
calculando la relación entre tiempos de falla o del estado de interés y el tiempo de
simulación, esto hasta alcanzar un 1% de variación en los resultados.
Para este procedimiento es utilizado el algoritmo de simulación secuencial, utilizando
únicamente el bloque de la obtención de las secuencias operativas de cada generador.
Generar números aleatorios
En esta etapa se generan todos los números aleatorios que se utilizaran dentro de la
simulación, que son:
-El correspondiente al sorteo de años hidrológicos, donde éstos siguen una
distribución de probabilidades uniforme entre 1 y la cantidad de años registrados en
el historial de las hidroeléctricas.
-El que dicta la disponibilidad de las máquinas, el cual se distribuye uniformemente
entre [0, 1], y la cantidad de éstos es el resultado del total de máquinas simuladas
multiplicada por el número de iteraciones a realizar;
-El sorteo del nivel de demanda, el cual se distribuye uniformemente entre [0, 1], y
es necesario uno por cada iteración.
Calcular disponibilidad del sistema
Este paso constituye la realización de la evaluación de confiabilidad, en donde una vez
obtenidos todos los números aleatorios a utilizar se procede al cálculo de la disponibilidad
de cada máquina, determinar la potencia disponible en las hidroeléctricas y sortear el nivel
de demanda en el instante simulado. Con lo anterior se estiman los índices de confiabilidad
del sistema evaluado.
Calcular índices
Con la disponibilidad del sistema de generación y la demanda a suplir para cada iteración
se realiza el conteo de los déficits, para calcular los índices de confiabilidad.
70
Es importante destacar que en esta simulación no secuencial también se realiza un criterio
de paro, igual al implementado en el método secuencial presentado en la sección anterior.
4.3.1 Unidades Generadoras de dos estados
La representación de la capacidad de generación del sistema inicia con la obtención de los
estados de operación de cada generador que lo comprende, esto mediante el método
descrito en la sección 3.2.1. Lo anterior se basa en la obtención de la probabilidad de falla o
tasas de salida forzada (por sus siglas en ingles) de cada máquina a evaluar, las cuales
se calculan en base a las tasas de falla y reparación de las distribuciones exponenciales
de cada una de éstas, de la siguiente manera:
μ
(Ec. 4.1)
Con esta probabilidad se procede a sortear el estado en el que la máquina estará operando,
esto se realiza mediante la generación de un número aleatorio uniformemente distribuido
entre [0, 1] de la siguiente forma:
0,1, 0 (Ec. 4.2)
Donde es el estado del -esimo generador, el cual es 0 para el estado de disponibilidad y
1 para indisponibilidad.
Para realizar el procedimiento anterior se obtuvieron las tasas de salida forzada de todas las
unidades generadoras que se representan con el modelo de dos estados, las cuales se
presentan en la tabla 4.2.
4.3.2 Unidades Generadoras de Múltiples Estados
La obtención de las probabilidades de ocurrencia de cada estado de estos generadores se
presenta en la sección 2.2.2, en donde se describe el procedimiento para el cálculo de éstas
a partir de las transiciones de estado ocupadas en el método secuencial.
71
Es importante mencionar que el número de estados que presentan estos generadores, son las
transiciones menos uno, debido a que, por lo descrito en el modelo secuencial para éstos,
existen dos transiciones que provienen del estado de operación, mientras las dos restantes
representan el tiempo transcurrido para la reparación de un falla, ya sea parcial o total.
El procedimiento para simular la capacidad de generación se basa en el muestreo a partir de
números aleatorias, la cual es la técnica utilizada para todos los generadores en este
método. Para realizar lo mencionado anteriormente, se obtuvieron las probabilidades de
estado de cada unidad generadora a evaluar que presenten más de dos estados, éstas son:
Las unidades 1, 2 y 3 de Berlín y la central Nejapa Power, las cuales se muestran en las
tablas 4.3 y 4.4.
Tabla 4.2 Probabilidad de falla para las unidades base de dos estados
Central N° de
Unidad FOR Central
N° de Unidad
FOR Central N° de
Unidad FOR
Acajutla m-1 0.0400 Borealis m-4 0.0383 15 De Sept. u-1 0.0105
Acajutla m-2 0.0159 Borealis m-5 0.1638 15 De Sept. u-2 0.0028
Acajutla m-3 0.0775 Borealis m-6 0.0861 Soyapango g-1 0.0179
Acajutla m-4 0.0154 Borealis m-7 0.0743 Talnique u-1 0.0124
Acajutla m-5 0.0317 Borealis m-8 0.1185 Talnique u-2 0.0251
Acajutla m-6 0.0202 Cerrón Grande u-1 0.0014 Talnique u-3 0.0225
Acajutla m-7 0.0740 Cerrón Grande u-2 0.0047 Talnique u-4 0.0080
Acajutla m-8 0.0481 Gecsa u-1 0.0028 Talnique u-5 0.0013
Acajutla m-9 0.0416 Gecsa u-2 0.0065 Talnique u-6 0.0026
Acajutla u-1 0.0471 Gecsa u-3 0.0085 Talnique u-7 0.0024
Acajutla u-2 0.0453 Guajoyo u-1 0.0014 Talnique u-8 0.0039
Acajutla u-4 0.0817 Hilcasa m-1 0.0107 Talnique u-9 0.0109
Acajutla u-5 0.1831 Hilcasa m-2 0.0116 Textufil m-1 0.0031
Ahuachapán u-1 0.0013 Hilcasa m-3 0.0058 Textufil m-2 0.0195
Ahuachapán u-2 0.0027 Hilcasa m-4 0.0068 Textufil m-3 0.0419
Ahuachapán u-3 0.0012 5 de Nov. u-1 0.0012 Textufil m-4 0.0272
Berlín u-4 0.0244 5 de Nov. u-2 0.0011 Textufil m-5 0.0544
Borealis m-1 0.1055 5 de Nov. u-3 0.0008 Textufil m-6 0.0368
Borealis m-2 0.0788 5 de Nov. u-4 0.0038 Textufil m-7 0.0282
Borealis m-3 0.2114 5 de Nov. u-5 0.0015
72
Tabla 4.3 Probabilidades de estados de las unidades mostradas de Berlín
Unidades Numero de Unidad Probabilidades de Estado
Operación Falla parcial Falla total
Berlín u-1 0.9939 0.0037 0.0024
Berlín u-2 0.7834 0.1240 0.0926
Berlín u-3 0.9286 0.0234 0.0480
Tabla 4.4 Probabilidades de estado y su potencia disponible para la
central Nejapa Power
Estado Potencia disponible
(MW) Probabilidad
0 135 0.0116 1 130 0.1370 2 125 0.1072 3 120 0.1266 4 115 0.0746 5 110 0.0920 6 105 0.1791 7 100 0.0132 8 95 0.0126 9 85 0.1414
10 0 0.1047
Con las probabilidades de ocurrencia de cada estado se sorteó el estado de operación
instantáneo de los generadores en cada simulación, esto siguiendo el procedimiento
descrito en la sección 3.2.1. Lo anterior basado en la generación de números aleatorios
uniformemente distribuidos para cada sorteo realizado, esto con el objetivo de determinar la
capacidad de generación según el estado antes obtenido.
La capacidad de generación total del sistema se calcula con la suma de todas las potencias
disponibles resultado del procedimiento anterior, con esto solo resta compararla con la
demanda a suministrar, esto incluyendo la reserva operativa necesaria y las perdidas en el
sistema.
73
5300 5400 5500 5600 5700 5800
400
500
600
700
800
900
Tiempo (horas)
Pot
enci
a (M
W)
4.3.3 Modelo de Demanda
En el método no secuencial la demanda debe de modelarse de tal forma de evaluar cada
estado de capacidad de generación del sistema, esto indica que ésta no debe de seguir la
cronología de eventos. Para esto se definen dos formas de representación de la demanda,
mostrados en la sección 3.2.2, de los cuales en el presente trabajo se utiliza el muestreo de
uno de los niveles de la curva de duración de carga para cada simulación.
Para realizar el procedimiento antes mencionado se necesitó la creación de la curva de
duración de carga para el periodo evaluado, en este caso ésta se obtendrá con la curva de
demanda de potencia de la semana 31 a las 34 mostrada en la figura 4.17.
Figura 4.17 Curva de demanda de la semana 31 a la 34
La curva de duración de carga (LDC, por sus siglas en inglés) se obtiene ordenando de
mayor a menos las potencias de la curva horaria de demanda, con esto se logra visualizar
los niveles de demanda registrados en el modelo, además de observar con claridad la
duración de éstos, evidenciando que la mayor parte del tiempo la carga del sistema es
media, y que tanto las máximas y mínimas tienen una corta duración, para el ejemplo
mostrado la LDC de ésta es la siguiente:
74
0 100 200 300 400 500 600 700400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
Tiempo de duración (horas)
Pot
enci
a (M
W)
0 100 200 300 400 500 600 7000
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Tiempo (horas)
Dem
anda
(M
W)
Figura 4.18 Curva de duración de carga para la demanda de la semana 31 a la 34
Con esto procedemos a implementar la técnica de agrupación, llamado clasificación del
centroide más cercano, que es descrito en la sección 3.2.2, para lo cual se creó el algoritmo
en Matlab®. En la figura 4.19 se muestra el resultado de los promedios de los diez grupos
con su respectivo tiempo de duración, estos obtenidos del algoritmo antes mencionado.
Figura 4.19 Niveles de demanda con su tiempo de duración para la semana 31 a la 34
El cálculo de las probabilidades de ocurrencia de cada nivel de demanda se realiza
mediante la división de la duración de éste entre el periodo evaluado, el resultado de lo
anterior se muestra en la tabla 4.5.
75
Tabla 4.5 Resultados de la creación de los niveles de
demanda
Nivel de demanda (MW)
Duración (horas)
Probabilidad de ocurrencia
848.90 68 0.1004 816.67 69 0.1019 786.70 57 0.0842 751.42 81 0.1196 698.94 63 0.0931 641.16 53 0.0783 591.62 72 0.1064 539.95 64 0.0945 494.66 123 0.1817 437.87 27 0.0399
4.3.4 Cálculo de Índices de Confiabilidad
El cálculo de índices con el método no secuencial se basa en la resta entre la capacidad de
generación disponible y la demanda en el instante evaluado, tomando en cuenta las pérdidas
y la reserva operativa necesaria en el sistema, con esto, si el escenario es de déficit, se
obtiene el valor de demanda que no se satisface, con el objetivo de registrar esto para el
cálculo de índices referidos a la magnitud de la perdida de carga, al igual que la frecuencia
con la que estos escenarios ocurren. Lo anterior se describe en la sección 3.2.3 del presente
trabajo.
4.4 Validación del Modelo
El método de simulaciones de Monte Carlo es una técnica para la solución de procesos
estocásticos, lo cual implica que es importante validar que se ha implementado
correctamente. [Villanueva, 2000: p.3]
La creación de modelos de simulación se basa en el análisis y la representación matemática
de los componentes que se estudian, esto se realiza específicamente dependiendo de la
función y el alcance del estudio, en este caso al tratarse de una evaluación de confiabilidad,
se delimito el análisis a un modelo de riesgo, en donde se presenta la probabilidad de
ocurrencia de fallas en los componentes del sistema. Con la realización de lo descrito
anteriormente se procedió a la programación computacional del algoritmo, en donde al
76
obtener una estructura general del resultado esperado, se tradujo ésta al lenguaje de
programación ocupado, donde el software ocupado fue Matlab®.
La validación se realiza mediante un sistema de prueba, el cual se evalúa con los métodos
de simulación implementados y mediante el procedimiento analítico exacto, con el objetivo
de obtener resultados acorde a una modelación adecuada de la operación de los
generadores. La información del sistema de validación se presenta en la tabla 4.6.
Tabla 4.6 Descripción del sistema de validación
Componente Tasa de salida
forzada Potencia disponible
(MW)
G1 0.01 100
G2 0.01 100
G3 0.05 500
G4 0.1 100
Con el sistema mostrado en la tabla 4.6 se aplica la evaluación de confiabilidad mediante
procedimientos analíticos, en donde el modelo aplicado a los cuatro generadores es el de
unidad generadora base de dos estados, es decir los generadores son requeridos todo el
tiempo para satisfacer la demanda, y se tiene que suplir una carga de 600 MW constantes.
En la tabla 4.7 se presentan los resultados de lo anterior, en donde se especifica el valor de
la probabilidad de pérdida de carga (LOLP, por sus siglas en ingles), para los generadores
el estado 0 representa la indisponibilidad de éstos y 1 la disponibilidad, además se muestran
los estados que se pueden presentar en el sistema y sus respectivas probabilidades de
ocurrencia.
El cálculo del LOLP con el método analítico es igual a 0.0500095, lo cual se comparará
con los resultados obtenidos del mismo índice con los métodos de simulación aplicados a la
evaluación de confiabilidad.
En la evaluación mediante el método de simulación de Monte Carlo no secuencial, los
datos requeridos son los mismos que se muestran en la tabla 4.6, debido a que solo se
ocupan las probabilidades de estado para cada generador, el resultado de la aplicación de
este
evo
se c
pro
Est
0123456789
111111
Pro
e método al
olución del L
cumple el cr
ocedimiento
Tabla
ado G1 G2
0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 1 0 9 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1
obabilidad acu
Figura 4
l sistema de
LOLP a lo la
riterio de pa
analítico, se
4.7 Resultado
G3 G4 Pro
0 0 0.00 1 0.01 0 0.01 1 0.00 0 0.00 1 0.01 0 0.01 1 0.00 0 0.00 1 0.01 0 0.01 1 0.00 0 0.00 1 0.01 0 0.01 1 0.8
umulada 1.00
4.20 Evolución
prueba se
argo de apro
aro, el result
obtiene un 0
s de la aplicaci
obabilidad Po
0000005 0000045 0000095 0000855 0000495 0004455 0009405 0084645 0000495 0004455 0009405 0084645 0049005 0441045 0931095 8379855
000000000
entre iteracion
77
muestra en
ximadament
tado es de 5
0.061% de d
ión del procedi
otencia de Fall(MW) 800 700 300 200 700 600 200 100 700 600 200 100 600 500 100
0
nes del LOLP o
la figura 4.
te 30000 iter
5.004%, com
diferencia en
imiento analíti
la Potencia D(M
0105060102060701020607020307080
LO
obtenido media
20, en la cu
raciones rea
mparado con
ntre ambas té
ico al sistema d
Disponible MW)
0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
OLP
ante simulación
LOL
ual se mues
alizadas, en d
el 5.00095%
écnicas.
de prueba
Déficit de pote(MW) 600 500 100 0
500 400 0 0
500 400 0 0
400 300 0 0
0.0500095
n no secuencia
LP = 5.004%
stra la
donde
% del
encia
5
al
En el ca
represent
temporal
un perio
probabili
operación
para una
maquina
restantes
Con la si
menciona
con el r
0.041%.
Figura 4.21
De la rea
con un al
aso del mét
tación de lo
de las fallas
odo a evalu
dades de di
n para mode
tasa de sali
esta indispo
la unidad es
imulación d
ado anteriorm
esultado de
Evolución ent
alización de
lto nivel de c
todo secuen
os generador
s y reparaci
uar, por eje
sponibilidad
elar las máqu
ida forzada
onible, reflej
stará operand
el sistema d
mente, se ob
el procedimi
tre iteraciones
la validació
confianza.
cial los dat
res, ya que
iones registr
emplo un m
d y indispon
uinas en esta
igual a 0.01
ado en un m
do.
de prueba co
btuvo un LO
iento analíti
del LOLP en e
ón se conclu
78
tos de la ta
en éste es
radas, esto se
mes, y se
nibilidad éste
a simulación
1, es decir q
mes esto equ
on el método
OLP igual a
ico, 5.00095
el sistema de pr
uye que los r
abla 4.6 son
necesaria la
e realiza me
ponderan l
e, con esto s
n. Para el cas
que el 1% d
uivale a 7.2 h
o secuencial
4.9989%, el
5%, se obti
rueba obtenido
resultados ob
n insuficien
a informaci
ediante la su
os tiempos
se obtienen
so del genera
del tiempo a
horas, y las 7
l tomando e
l cual al ser
iene una va
o mediante sim
btenidos son
LOLP = 4.99
ntes para la
ón en base
uposición de
según las
tiempos de
ador 2 (G2)
a evaluar la
712.8 horas
en cuenta lo
comparado
ariación de
mulación secuen
n aceptados
89%
ncial
4.5
El
1,4
nac
Hid
de a
La
que
sist
paí
El
ope
hid
Pow
Tex
Com
cua
inst
Aplicació
sistema de
61.2 MW, c
cional. Comp
droeléctricos
azúcar [SIGE
presencia de
e aspectos t
tema eléctric
s.
sistema de g
eradas por la
droeléctricas;
wer Compa
xtufil, GECS
mpañía Azu
ales generan
talada de est
ón al sistema
generación
correspondie
puestos por
s, 14.0% Geo
ET, 2010: p
Figura 4.22 C
el recurso hi
temporales s
co, debido a
generación d
a Comisión E
; LaGeo, op
ny, Cement
SA, Energía
ucarera Salv
n aprovecha
tas centrales
Térmicas, 4
G
a de generac
de El Salv
ente a 17 cen
47.3% de l
otérmicos y
.51].
Capacidad de g
idroeléctrico
sean de gra
a que estos
de El Salvad
Ejecutiva Hi
peradora de l
to de El S
a Borealis, e
adoreña (CA
ndo el baga
se muestra e
47.3%
eotérmicas, 14.0%
79
ión de El Sa
vador en 20
ntrales gene
la capacidad
6.4% de Bio
generación inst
o y la biomas
an importanc
representan
dor está com
idroeléctrica
las geotérmi
alvador (CE
e HILCASA
ASSA), Inge
azo obtenid
en la tabla 4
alvador
010 reporto
eradoras dist
d instalada d
omasa prove
talada en el sist
sa en el parq
cia en la op
el 38.7% d
mpuesto por
a del Río Lem
icas; Duke E
ESSA), Inv
A Energy, o
enio el Áng
do de la cañ
4.8.
Bioma
una capaci
tribuidas en
de recursos
eniente del b
tema de El Sal
que generado
peración y
de la capaci
r 17 centrale
mpa (CEL),
Energy Inte
versiones En
operadores d
gel e Ingenio
ña de azúca
Hidroeléctric32.3%
asa, 6.4%
idad instalad
todo el terr
Térmicos, 3
bagazo de la
vador
or nacional h
planificació
dad instalad
es, las cuale
encargada d
rnational, N
nergéticas (
de las térmi
o La Cabañ
ar. La capa
as,
da de
ritorio
32.3%
a caña
hacen
ón del
da del
es son
de las
Nejapa
INE),
cas y
a, los
acidad
80
Tabla 4.8 Valores de capacidad de generación instalada [SIGET, 2011: p.45]
Nombre Tipo Número de Unidades (N°xMW) (MW) %
Hidráulicas 1- Guajoyo Hidroeléctrica (1x19.8) 19.8 1.36 2- Cerrón Grande Hidroeléctrica (2x86.4) 172.8 11.83 3- 5 de Noviembre Hidroeléctrica (3x20)+(1x18)+(1x21.4) 99.4 6.80 4- 15 de Septiembre Hidroeléctrica (2x92.7) 185.4 12.23
Geotérmicas 5- Ahuachapán Geotérmica (2x30)+(1x35) 95.0 6.50 6- Berlín Geotérmica (2x28.12)+(1x44)+(1x9.2) 109.4 7.49
Térmicas 7- Duke Energy
Acajutla Vapor (1x33)+(1x30) 63.0 4.31 Acajutla Gas (1x82.1) 82.1 5.62 Acajutla Motores (6x16.5)+(3x17) 150.0 10.27 Acajutla FIAT U-4 (1x27) 27.0 1.85
Soyapango Motores (3x5.4) 16.2 1.11 8- Nejapa Power Motores (27x5.33) 144 9.86 9- CESSA Motores (3x6.4)+(2x7.6) 32.6 2.23 10- INE Motores (3x16.5)+(6x8.45) 100.2 6.86 11- Textufil Motores (2x3.6)+(2x7.05)+(1x7.38)+(2x7.72) 44.1 3.02 12- GECSA Motores (3x3.8704) 11.6 0.79 13- Energía Borealis Motores (8x1.7) 13.6 0.93 14- HILCASA Motores (4x1.7) 6.6 0.47
Biomasa 15- CASSA Biomasa (1x50.0) 50.0 3.42 16- Ingenio El Ángel Biomasa (1x22.5) 22.5 1.54 17- Ingenio La Cabaña Biomasa (1x21.0) 21.0 1.44
En la tabla 4.9 se presentan los datos de capacidad disponible de cada central, en donde se
registran disminuciones debido al consumo interno de generación de cada una de éstas.
Con el objetivo de evaluar la confiabilidad del sistema de generación de El Salvador, se
modelaron probabilísticamente las unidades generadoras de éste a partir de los registros de
operación facilitados por la UT. Lo anterior se realizo en base a lo descrito en el capítulo 2
del presente trabajo. El primer paso fue clasificar, de acuerdo a los diferentes tipos, los
generadores de interés, en donde se tomaron en cuenta todas las centrales antes
mencionadas a excepción de Cemento de El Salvador, debido a que ésta consume su propia
energía en sus procesos e inyecta los excedentes a la red nacional, lo cual dificulta el
modelado de ésta.
81
Tabla 4.9 Potencias disponibles de las centrales y sus
unidades generadoras
Central Unidad Potencia
Disponible (MW)
1- Guajoyo u-1 19.8
2- Cerrón Grande u-1 86.4
u-2 86.4
3- 5 de Noviembre u-1 20
u-2 20
u-3 20
u-4 18
u-5 21
4- 15 de Septiembre u-1 92.76
u-2 92.76
5- Ahuachapán u-1 28
u-2 28
u-3 37
6- Berlín u-1 27.5
u-2 28.2
u-3 41.3
u-4 8
7- Duke Energy
Acajutla u-1 28.5
u-2 31
u-4 27.5
u-5 64
m1-m6 16
m7-m9 16.5
Soyapango m1-m3 5
8- Nejapa Power m1-m27 5.21
9- CESSA g-1 32.4
10- INE m1-m3 16.5
m1-m3 m4-m9 8.45
11- Textufil m1-m2 3.4
m3-m4 6.8
m5 7.1
m6-m7 7.5
12- GECSA m1-m3 3.88
13- Energía Borealis m1-m8 1.58
14- HILCASA m1-m4 1.59
15- CASSA g-1 45
16- Ingenio El Ángel g-1 21
17- Ingenio La Cabaña g-1 10
82
Con las unidades generadoras clasificadas, se depuraron los registros de operación, con el
objetivo de adquirir información útil de los eventos que interesa describir en los modelos
probabilísticos. Es importante mencionar que estos registros presentan un gran número de
eventos los cuales no son necesarios en la creación del modelo, por lo que no se deben de
tomar en cuenta, es decir que deben ser eliminados de los datos obtenidos.
Con el procedimiento presentado en la sección 2.4, y descrito en el apartado de obtención
de los modelos probabilísticos del presente trabajo se obtuvieron los modelos que describen
a cada unidad generadora del sistema, lo cual se muestra en las tablas 4.10, 4.11 y 4.12, con
la clasificación de los generadores y las distribuciones de probabilidad que presentan un
mejor ajuste a los eventos descritos junto con sus parámetros.
Tabla 4.10 Parámetros de las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste para los eventos mostrados
Generadores Base de dos Estados
Central Unidad Tiempo de Operación Tiempo de Reparación
Acajutla m-1 Weibull
α=82.0303 β=0.5458 Lognormal
µ=0.2813 σ=1.8152
Acajutla m-2 Weibull
α=304.589 β=0.8763 Lognormal
µ=0.4692 σ=1.5131
Acajutla m-3 Weibull
α=97.303 β=0.4659 Lognormal
µ=0.8074 σ=1.7918
Acajutla m-4 Gamma
α=0.5102 β= 238.84 Weibull
α=1.8263 β=0.9084
Acajutla m-5 Gamma
α=0.3312 β=462.269 Weibull
α=3.5944 β=0.6354
Acajutla m-6 Weibull
α=124.06 β=0.5586 Lognormal
µ=0.2772 σ=1.5764
Acajutla m-7 Gamma
α=0.4929 β=133.219 Lognormal
µ=0.4868 σ=1.5547
Acajutla m-8 Gamma
α=0.439827 β=1.5547 Weibull
α=38.23 β=0.5834
Acajutla m-9 Gamma
α=0.5195 β=128.303 Lognormal
µ=0.2625 σ=1.3018
Talnique u-1 Gamma
α=0.426239 β=339.429 Lognormal
µ=-0.677539 σ=1.58529
Talnique u-2 Gamma
α=0.590685 β=355.621 Lognormal
µ=0.289529 σ=1.8066
Talnique u-3 Gamma
α=0.47396 β=465.485 Lognormal
µ=-0.114125 σ=1.91748
Talnique u-4 Gamma
α=0.56958 β=415.419 Lognormal
µ=-0.359013 σ=1.46288
Talnique u-5 Gamma
α=0.695624 β=773.87 Weibull
α=0.802328 β=1.55285
Talnique u-6 Exponencial
µ=631.6 Lognormal
µ=0.0647247 σ=0.953335
83
Tabla 4.10 Parámetros de las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste para los eventos mostrados (continuación)
Talnique u-7 Gamma
α=0.617201 β=700.62 Lognormal
µ=-0.53205 σ=1.01497
Talnique u-8 Exponencial µ=689.248
Lognormal µ=0.200866 σ=1.27083
Talnique u-9 Gamma
α=1.04302 β=473.356 Lognormal
µ=-0.0211157 σ=1.55852
Gecsa u-1 Weibull
α=126.828 β=0.826386 Weibull
α=0.291373 β=0.70721
Gecsa u-2 Weibull
α=109.775 β=0.831754 Weibull
α=0.371805 β=0.492956
Gecsa u-3 Weibull
α=84.8808 β=0.698237 Lognormal
µ=-1.49534 σ=1.57714
Ahuachapan u-1 Gamma
α=0.4987 β=2493.14 Lognormal
µ=-0.08554 σ=0.7604
Ahuachapan u-2 Gamma
α=0.3303 β=2072.23 Lognormal
µ=-0.2156 σ=1.1821
Ahuachapan u-3 Gamma
α=0.6718 β=1849.84 Lognormal
µ=-0.2488 σ=1.0394
Soyapango g-1 Weibull
α=76.8771 β=0.6111 Weibull
α=1.4935 β=0.6682
Berlin u-4 Gamma
α=0.3664 β=600.828 Lognormal
µ=1.2339 σ=0.9693
5 De Noviembre u-1 Weibull
α=1209.54 β=0.91147 Lognormal
µ=-.63828 σ=1.22204
5 De Noviembre u-2 Gamma
α=0.39884 β=1968.69 Lognormal
µ= -0.81434 σ=1.2
5 De Noviembre u-3 Weibull
α=1254.17 β=0.79837 Lognormal
µ=-0.639521 σ=1.16699
5 De Noviembre u-4 Exponencial
µ=718.67 Lognormal
µ= -0.30022 σ=1.50405
5 De Noviembre u-5 Gamma
α=0.46610 β=1626.27 Lognormal
µ= -0.661355 σ=1.2308
15 De Septiembre u-1 Weibull
α=138.994 β=0.426219 Lognormal
µ=0.242721 σ=1.4915
15 De Septiembre u-2 Exponencial µ=754.136
Lognormal µ=-0.6525 σ=1.29817
Cerron Grande u-1 Exponencial µ=1774.54
Weibull α=1.05597 β=0.47991
Cerron Grande u-2 Weibull
α=953.82 β=1.06142 Lognormal
µ=-0.290141 σ=1.78689
Guajoyo u-1 Weibull
α=950.874 β=0.94998 Lognormal
µ=-1.20813 σ=1.17262
Hilcasa m1 Weibull
α=114.3254 β=0.8123 Lognormal
µ=0.7724 σ=1.5489
Hilcasa m2 Gamma
α=0.6704 β=235.9741 Lognormal
µ=0.8912 σ=1.596
Hilcasa m3 Gamma
α=0.8055 β=193.2751 Lognormal
µ=0.5845 σ=1.8003
Hilcasa m4 Exponencial µ=174.6005
Lognormal µ=0.899 σ=1.1709
Borealis m1 Weibull
α=97.8395 β=0.7307 Lognormal
µ=0.9719 σ=1.758
84
Tabla 4.10 Parámetros de las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste para los eventos mostrados (continuación)
Borealis m2 Weibull
α=100.3545 β=0.9724 Lognormal
µ=0.7882 σ=1.6777
Borealis m3 Gamma
α=0.7352 β=111.1985 Lognormal
µ=0.9224 σ=1.598
Borealis m4 Exponencial µ=116.894
Lognormal µ=0.7182 σ=1.9499
Borealis m5 Weibull
α=69.554 β=0.7694 Lognormal
µ=-0.2846 σ=0.9836
Borealis m6 Gamma
α=0.6738 β=262.3045 Lognormal
µ=0.2014 σ=0.9454
Borealis m7 Weibull
α=100.8659 β=0.811 Lognormal
µ=-0.5724 σ=1.0241
Borealis m8 Gamma
α=0.692 β=161.5213 Lognormal
µ=-0.2359 σ=0.8833
Textufil m1 Gamma
α=0.5214 β=494.5563 Exponencial
µ=0.7907
Textufil m2 Weibull
α=167.3901 β=1.03 Lognormal
µ=0.812 σ=2.9198
Textufil m3 Weibull
α=135.7693 β=0.9465 Lognormal
µ=1.1899 σ=2.7045
Textufil m4 Gamma
α=0.9476 β=143.6337 Lognormal
µ=0.7493 σ=2.5012
Textufil m5 Weibull
α=116.8643 β=0.7446 Lognormal
µ=0.8909 σ=2.7963
Textufil m6 Weibull
α=119.5975 β=0.8302 Lognormal
µ=0.792 σ=2.5185
Textufil m7 Gamma
α=0.4026 β=341.7407 Lognormal
µ=0.7423 σ=2.3675
Tabla 4.11 Parámetros de las distribuciones de probabilidad para las transiciones mostradas
Unidades Base de tres estados
Central Unidad Operación – Falla parcial
( )
Operación – Falla total ( )
Falla parcial – Operación ( )
Falla total – Operación
( )
Berlín u-1 Lognormal µ=0.3854 σ=1.4675
Weibull α=98.446 β=0.5486
Weibull α=97.3723 β=1.3060
Weibull α=35.6677 β=0.5158
Berlín u-2 Lognormal
µ=-0.1331 σ=1-3502
Weibull α=32.825 β=0.6141
Weibull α=46.0535 β=1.0415
Weibull α=21.1169 β= 0.3871
Berlín u-3 Weibull α=0.4303 β=0.5389
Weibull α=8.7979 β=0.8199
Lognormal µ=0.5976 σ=0.8262
Weibull α=36.3248 β=0.7949
85
Tomando en consideración lo descrito en el presente capítulo, se aplican los modelos de
evaluación realizados al sistema de generación de El Salvador.
4.5.1 Método Secuencial
Caso Base
Para la evaluación del sistema salvadoreño se simularon 25000 años, los cuales constan de
8736 horas evaluadas por cada año, tomando las distribuciones de probabilidad de mejor
ajuste a los tiempos de operación, y considerando el pronóstico de demanda anual. En las
simulaciones presentadas a continuación se evalúa el sistema bajo limitaciones de
hidrología para ventrales hidroeléctricas, el Plan Anual de Mantenimientos Mayores
(PAMM) y la incerteza en la predicción de la demanda. En este caso se ocupo el criterio de
convergencia del número máximo de iteraciones para obtener mejores resultados. En la
tabla 4.13 se muestran los resultados de la simulación.
Tabla 4.12 Modelos probabilísticos para el análisis de los eventos mostrados
Unidades Pico
Central Unidad Tiempo de
reparación ( ) Tiempos de
operación (
Tiempo en el que la unidad es requerida
(
Periodos de reserva ( )
∗
Acajutla u-1 Lognormal µ=0.3854 σ=1.4675
Weibull α=98.446 β=0.5486
Weibull α=97.3723 β=1.3060
Weibull α=35.6677 β=0.5158
0.03077
Acajutla u-2 Lognormal µ=-0.1331 σ=1.3502
Weibull α=32.825 β=0.6141
Weibull α=46.0535 β=1.0415
Weibull α=21.1169 β= 0.3871
0.0173
Acajutla u-4 Weibull α=0.4303 β=0.5389
Weibull α=8.7979 β=0.8199
Lognormal µ=0.5976 σ=0.8262
Weibull α=36.3248 β=0.7949
0.16415
Acajutla u-5 Gamma α=0.3321 β=91.9977
Weibull α=80.303 β=0.5180
Lognormal µ=1.0282 σ=0.9328
Weibull α=21.0226 β=0.7885
0.03877
*Probabilidad de falla en el arranque
86
Tabla 4.13 Resultados de la evaluación
secuencial en el sistema de El Salvador
Índice de Confiabilidad
Resultado
LOLP [%] 0.020328391
LOLE [h/año] 1.77588825
LOEE [MWh/año] 35.40406781
Es importante destacar que en la actualidad, gracias al continuo crecimiento de las redes
eléctricas, se requiere de modelos de pronóstico de demanda aplicables, recordando que
esta es una tarea compleja debido a las incertezas que se poseen a la hora de predecir el
consumo futuro de energía. Lo anterior se representa dentro de la demanda mediante la
aplicación de una distribución normal de probabilidades [Li, 2005: p.91], en donde la
generación de un número aleatorio que siga la función normal representará el cambio en el
valor de potencia con la incerteza incluida.
Los parámetros utilizados en la generación de números aleatorios normalmente distribuidos
para incertezas en la demanda, representarán cuanto podría variar el valor de la predicción
con respecto del valor real, el promedio será el punto de demanda evaluado, mientras que la
desviación estándar de la función será un valor en porcentaje establecido, normalmente
entre 2% y 5% [Vega, 2009: p.60]. En el presente trabajo se utilizará un valor de 2% de
desviación estándar para representar la incerteza del pronóstico de demanda.
Consideración de la incerteza en la demanda
En la tabla 4.14 se muestra la comparación de los resultados anteriores de la evaluación de
confiabilidad con el modelo considerando la incerteza en el pronóstico de demanda. Acá se
observa la variación significativa que se obtiene al no incluir las incertezas dentro del
modelo de demanda en la evaluación, en donde se muestra disminución en los índices,
reflejando un aumento de la confiabilidad del sistema, debido a una reducción del valor de
potencia demandada. Lo anterior muestra la importancia de las incertezas en la predicción
de la demanda, tomando en cuenta lo complejo que resulta el dictar comportamientos
futuros del sistema.
87
Tabla 4.14 Comparación de resultados de la evaluación secuencial considerando
incertezas en la demanda
Índice de Confiabilidad Caso Base Sin incertezas Porcentaje de
variación
LOLP [%] 0.020328391 0.014528505 28.53%
LOLE [h/año] 1.77588825 1.269210183 28.53%
LOEE [MWh/año] 35.40406781 23.68804363 33.09%
Cambio en distribuciones de probabilidad
Con la herramienta computacional desarrollada es posible realizar evaluaciones de
confiabilidad considerando las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste, esto presenta
la ventaja de obtener estimaciones de confiabilidad con el modelo probabilístico que mejor
describe la operación de cada generador, como se presenta en el caso base. En la
bibliografía consultada se observa la tendencia a utilizar la distribución exponencial para
describir las fallas de los componentes, esto puede llevar a resultados erróneos siempre y
cuando los generadores no sigan tiempos exponenciales.
Tabla 4.15 Comparación de resultados de la evaluación secuencial con tiempos
exponencialmente distribuidos y de mejor ajuste
Índice de ConfiabilidadDistribución exponencial
Caso Base Porcentaje de
variación
LOLP [%] 0.012866226 0.020328391 36.71%
LOLE [h/año] 1.123993515 1.77588825 36.71%
LOEE [MWh/año] 21.65757004 35.40406781 38.83%
En la tabla 4.15 se muestran los resultados de la evaluación con tiempos exponencialmente
distribuidos y con los de mejor ajuste, además del porcentaje de variación que se obtiene de
ambos. En estos casos se incluye la incerteza en el modelo de demanda utilizado.
En los resultados se observa una disminución de la confiabilidad del sistema con la
consideración de los tiempos de operación de mejor ajuste, en donde se evidencia que el
asumir tiempos exponencialmente distribuidos para el sistema de generación de El
88
Salvador, no refleja el verdadero comportamiento de cada unidad generadora, debido a las
variaciones considerables que se obtienen.
En la evaluación de la confiabilidad del sistema de generación de El Salvador se utilizarán
los índices estimados con los tiempos de operación con la distribución de mejor ajuste, en
donde se presenta la influencia de las limitaciones de hidrología, la incerteza en el modelo
de demanda y el PAMM.
Los índices obtenidos reflejan que el sistema de generación de El Salvador posee niveles
aceptables de confiabilidad comparado con estándares internacionales, el criterio más
utilizado es un valor esperado de pérdida de carga de un día en diez años, utilizado en la
mayoría de regiones de la Corporación de Confiabilidad Eléctrica de Norte América
(NERC, por sus siglas en inglés) [CAPD, 2003: p.1], lo cual implica una pérdida de 2.4
horas al año, lo cual es mayor al resultado obtenido en el sistema salvadoreño.
La evolución de las iteraciones para el LOLE y LOEE es mostrada en las figuras 4.23 y
4.24 respectivamente.
Figura 4.23 Evolución de las iteraciones para el LOLE del sistema de El Salvador
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
LOLE [h/año]
Iteraciones
Valor Esperado de Pérdida de Carga(LOLE)[h/año]
89
Figura 4.24 Evolución de las iteraciones para el LOEE del sistema de El Salvador
Con la herramienta computacional también es posible calcular índices de confiabilidad
semanales, esto se realiza asignando escenarios de déficit según el tiempo en el que ocurren
a la fecha correspondiente, lo cual es necesario para la verificación del cumplimiento del
reglamento de operación nacional [UT, 1999: p.106], que establece en el anexo de normas
de calidad y seguridad operativas apartado 10.2, que la probabilidad de pérdida de carga no
excederá un 5% semanal, es decir 8.4 horas/semana. Los índices semanales se muestran en
las figuras 4.25 y 4.26 y tabla 4.16.
En la tabla 4.16 observamos que el mayor índice registrado corresponde a la semana 15,
con un valor esperado de pérdida de carga igual a 0.54 horas/semana, lo cual representa un
alto nivel de confiabilidad, tomando en cuenta que el reglamento establece un valor de 8.4
horas/semana. En el porcentaje que representa a la probabilidad de pérdida de carga el
mayor índice indica la existencia de déficit de potencia en un 0.32% de esa semana, lo cual
presenta una significante diferencia con lo establecido en el reglamento correspondiente a
un máximo de 5% semanal.
Con el cálculo de índices semanales se observa la influencia de la hidrología dentro de la
confiabilidad del sistema, teniendo en cuenta que la época seca es en donde el sistema
posee mayor riesgo de entrar en condición de déficit.
0
10
20
30
40
50
60
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
LOEE
[MWh/año]
Iteraciones
Valor Esperado de Pérdida de Energía(LOEE)[MWh/año]
90
Figura 4.25 Valor esperado de pérdida de carga semanal para el sistema de El salvador
Figura 4.26 Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador
Hasta ahora se ha evaluado la confiabilidad del sistema de generación considerando las
limitaciones de potencia disponible en las centrales hidroeléctricas, producto del nivel de
embalse de cada una de éstas.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56
LOLE [h/sem
ana]
Semana
Valor Esperado de Pérdida de Carga Semanal(LOLE)[h/semana]
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56
LOLP [%]
Semana
Probabilidad de Pérdida de Carga Semanal (LOLP)[%]
91
Tabla 4.16 Índices de confiabilidad semanales
Semana LOLP
[%] LOLE
[h/semana] Semana
LOLP [%]
LOLE [h/semana]
1 0 0 27 0.00364716 0.00612723
2 0 0 28 0.05881268 0.0988053
3 0 0 29 0.0276921 0.04652273
4 0.00071322 0.00119821 30 0.00226229 0.00380064
5 0.00074978 0.00125963 31 0.00010528 0.00017687
6 0.00054383 0.00091364 32 0.05087058 0.08546258
7 0.00012644 0.00021241 33 0.0621628 0.1044335
8 2.5343E-05 4.2576E-05 34 0.0035787 0.00601222
9 7.6583E-05 0.00012866 35 0.00043668 0.00073363
10 0.0001202 0.00020193 36 0.01686552 0.02833408
11 0.00017949 0.00030154 37 0.02070205 0.03477944
12 0.00064821 0.001089 38 0.00415361 0.00697807
13 0.00257846 0.00433182 39 2.9581E-05 4.9697E-05
14 0.1097229 0.18433448 40 0.00044302 0.00074427
15 0.32654092 0.54858874 41 0.00282755 0.00475028
16 0.00526355 0.00884277 42 0.00057458 0.0009653
17 0.0776923 0.13052307 43 0.00067595 0.00113559
18 0.00783788 0.01316764 44 0.00888802 0.01493188
19 0.02507328 0.04212312 45 0.00079713 0.00133918
20 0.03192695 0.05363728 46 0.00032435 0.0005449
21 0.03345552 0.05620527 47 2.8113E-05 4.7229E-05
22 0.01953714 0.03282239 48 0.00011757 0.00019751
23 0.07878861 0.13236486 49 7.6976E-05 0.00012932
24 0.04121604 0.06924295 50 0.00030012 0.0005042
25 0.02378866 0.03996495 51 0.00085389 0.00143453
26 0.00324471 0.00545112 52 0 0
Limitaciones en centrales hidroeléctricas
Debido a que el 32.3% de la generación de El Salvador proviene de recurso hidroeléctrico,
es importante observar la contribución a la confiabilidad del sistema de estas limitantes. Por
esta razón a continuación se presentan los resultados de las simulaciones del método
secuencial tanto considerando la hidrología y no haciéndolo.
92
Tabla 4.17 Comparación de resultados de la evaluación secuencial con limitaciones
en hidroeléctricas
Índice de Confiabilidad Sin limitaciones
de hidrología Caso Base
Porcentaje de variación
LOLP [%] 0.00328682 0.020328391 83.84%
LOLE [h/año] 0.287136601 1.77588825 83.84%
LOEE [MWh/año] 5.320296617 35.40406781 84.97%
En la tabla 4.17 se muestran las considerables variaciones en los índices de confiabilidad al
no tomar la hidrología del sistema, lo cual es un resultado predecible tomando en cuenta la
contribución del recurso hidroeléctrico al sistema de generación del país. En la figura 4.27
se muestra el valor esperado de pérdida de carga semanal, en donde se observa
gráficamente la contribución de la limitante del recurso en los índices de confiabilidad, ya
que en las semanas donde aumenta el índice coincide con el periodo donde los niveles de
embalse no reciben ningún influjo de lluvias, es decir es la época donde se utiliza el agua
almacenada de la época lluviosa del año anterior.
Caso con mantenimientos menores
Otro aspecto importante dentro de una evaluación de confiabilidad, es la consideración de
mantenimientos menores aplicados a los generadores, en el caso del sistema de El Salvador,
éstos no se consideran dentro del PAMM, razón por la que en el presente trabajo se ha
realizado un estudio considerando estos mantenimientos menores realizados hasta la fecha
en que se realiza esta investigación.
Los resultados de esta variante dentro del estudio se presentan a continuación, destacando
que los mantenimientos menores son aquellos en donde el propietario de cada unidad
generadora debe de informar a la UT, en un tiempo no menor de siete días hábiles, la
necesidad de realizarse, y la UT es la encargada de coordinar y autorizar éstos.
La simulación se realizó para el año 2011 con el PAMM de dicho año y tomando en cuenta
los mantenimientos menores registrados hasta la semana 30 del mismo, en donde se
consideran incertezas en el modelo de demanda y limitaciones de hidrología.
93
Figura 4.27 Comparación de Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador considerando la hidrología
Tabla 4.18 Comparación de resultados con la inclusión de mantenimientos menores
Índice de Confiabilidad Caso Base PAMM y
mantenimientos menores
Porcentaje de variación
LOLP [%] 0.020328391 0.034507048 41.09%
LOLE [h/año] 1.77588825 3.014535753 41.09%
LOEE [MWh/año] 35.40406781 63.78580969 44.49%
En este caso se observa una considerable contribución de los mantenimientos menores
hacia la confiabilidad del sistema, debido a que los mantenimientos menores presentan un
aumento en el número de indisponibilidades de generadores en el sistema, reflejando una
disminución en la confiabilidad del sistema.
En la figura 4.28 se muestran los índices de valor esperado de pérdida de carga semanales
para ambas simulaciones, en donde se observa un aumento significativo en la semana 21,
en donde se efectuó mantenimiento de una unidad de la central 15 de Septiembre, la cual
representa una indisponibilidad de 92.7 MW en el sistema, y es la unidad individual de
mayor potencia instalada del sistema.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56
LOLE [h/sem
ana]
Semana
Loss of Load Expectation (LOLE)[h/semana]
Sin hidrología
Con hidrología
94
Figura 4.28 Comparación del valor esperado de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador incluyendo mantenimientos menores
Figura 4.29 Comparación de Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador incluyendo mantenimientos menores
En la figura se muestra que los resultados globales son fuertemente influenciados por el
caso descrito anteriormente, es decir la indisponibilidad de una unidad de la central 15 de
Septiembre, ya que en la semana 21 el valor esperado de pérdida de carga alcanza un valor
de 1.37 horas/semana, lo cual representa el 90% de la variación que presentan los índices
anuales, el resto de la variación es la contribución de los mantenimientos menores de las
demás unidades generadoras, donde éstos no representan un cambio que refleje una
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56
LOLE [h/sem
ana]
Semana
Valor Esperado de Pérdida de Carga semanal (LOLE)[h/semana]
PAMM y Mttos Menores
PAMM
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
LOLP [%]
Semana
Probabilidad de Pérdida de Carga semanal (LOLP) [%]
PAMM y Mttos. Menores
PAMM
95
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
4
LOEE (MWh/año)
Añ
os
de
ocu
rre
nci
a
contribución considerable a la confiabilidad del sistema, siempre y cuando estas unidades
no sean de gran tamaño, como el caso anterior.
Una ventaja que se presenta en la evaluación de confiabilidad de sistemas de generación
mediante simulaciones de Monte Carlo, es la posibilidad de obtener la distribución de
probabilidad de cada índice. Lo anterior brinda una perspectiva grafica de cómo cambia el
índice de confiabilidad con cada año simulado. Esto se realiza con la obtención del valor
individual del indicador para cada año, y luego obtener el valor esperado para el resultado
final. En la figura 4.30 se muestra la distribución de probabilidades para el LOEE del caso
base, con los tiempos de operación con la distribución de mejor ajuste, recordando que el
valor esperado de dicho índice es de 35.404 MWh/año.
La distribución del LOEE presentada se da en años ocurridos de ese índices, en este caso se
ha optado por ocupar los años, de desear ver las probabilidades se procede a dividir el valor
de los años ocurridos entre el total de años simulados.
Figura 4.30 Distribución del LOEE en años de ocurrencia
4.5.2 Método no Secuencial
La evaluación de confiabilidad al sistema de El Salvador se realizo también mediante el
método no secuencial de Monte Carlo, en el cual se destaca la no utilización de la
cronología. Esta técnica es implementada debido a que el reglamento expone índices
semanales, los cuales con base temporal se tornan complejo de calcular. Una alternativa de
96
lo anterior es la realización de una evaluación no secuencial sin tomar la temporalidad de
los eventos.
Figura 4.31 Probabilidad de pérdida de carga semanal resultado del método no secuencial
Los resultados de aplicar esta herramienta produce resultados aceptables comparados con
los métodos anteriores, en éste los índices son calculados de forma semana
individualmente, lo que indica que se realizaron 52 simulaciones, una para cada semana del
año, cada una de un millón de iteraciones, para obtener lo que se muestra en la figura 4.30.
Los resultados comparados con los obtenidos con la técnica secuencial se muestran en la
figura 4.31, en donde se muestra las variaciones en las estimaciones de los índices para
ambos métodos, estas diferencias se deben en su mayor parte a la diferencia en el modelado
de los componentes para ambas técnicas. Una consideración importante en la
implementación de ambos modelos, es la reducción en los tiempos de cálculo obtenidos
con la no cronología de los eventos, lo cual para evaluaciones de confiabilidad de periodos
cortos, en este caso una semana, es más viable, con respecto a tiempos y esfuerzos
computacionales, el uso de las simulaciones no secuenciales, aunque se presente la
desventaja de perder exactitud en los resultados.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
LOLP [%]
Semanas
Probabilidad de Pérdida de Carga semanal (LOLP) [%]
97
Figura 4.32 Comparación de probabilidad de pérdida de carga semanal resultado del método no secuencial y el secuencial.
4.6 Despacho de Generación
Uno de los problemas fundamentales en la operación de un sistema eléctrico de potencia es
el despacho de generación, el cual consiste en repartir la potencia demandada por los
consumidores entre los generadores disponibles del sistema, de forma que el costo total de
generación sea el mínimo posible. Para estudiar el efecto aleatorio de las indisponibilidades
de los generadores en el despacho económico, se utilizarán los resultados de las
simulaciones de fallas y reparaciones del estudio de confiabilidad y se estudiaran los
múltiples escenarios de generación obtenidos.
4.6.1 Modelo Matemático
En el despacho de generación, también llamado despacho económico, se desea minimizar el
costo total de producción, el cual para un sistema con generadores, es la suma de los
costos individuales de cada generador, que a su vez depende de la potencia producida por
cada uno de ellos [Gómez, 2002: p.263] y se expresa de la siguiente forma:
(Ec. 4.3)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
LOLP [%]
Semanas
Probabilidad de Pérdida de Carga semanal (LOLP) [%]
No Secuencial
Secuencial
98
Siendo el costo total de producción, el costo de producción del generador ,
la potencia producida por el generador , y el número total de generadores
disponibles en el sistema.
En las unidades térmicas existe una función que relaciona la producción en MW y el costo
que esta implica en $/h, esta relación se deriva de la curva de consumo térmico o Heat
Rate, que expresa la cantidad de combustible consumido por hora y la producción eléctrica
en MW, ésta es una medida de la eficiencia de cada generador. Lo anterior indica que el
costo de producción de una unidad térmica depende de la eficiencia del proceso para
generar energía eléctrica, además del precio del combustible empleado para tal proceso.
Dado que existen diferentes formas de obtener dichas curvas, los datos se aproximan
generalmente a una función polinomial [Granada et al., 2004: p.17], en muchos casos una
función cuadrática es una buena representación. Dado que el objetivo principal del estudio
del despacho de generación es visualizar las posibles distribuciones de carga entre los
generados, ante las indisponibilidades aleatorias, se utilizo el orden de mérito del año 2011,
en donde se organizan los generadores de acuerdo a su precio, de menor a mayor precio.
Tabla 4.19 Orden de prioridad de las centrales generadoras
Central Unidad Orden de PrioridadBerlín u-4 1 Berlín u-3 2 Berlín u-2 3 Berlín u-1 4
Ahuachapán u-3 5 Ahuachapán u-1 6 Ahuachapán u-2 7 La Cabaña g-1 8
CASSA g-1 9 Acajutla m-7 10 Acajutla m-8 11 Acajutla m-9 12 Acajutla g-3 13 Hilcasa g-1 14
Talnique g-1 15 Talnique g-2 16
Soyapango g-1 17 Textufil g-3 18 Textufil g-2 19
99
Tabla 4.19 Orden de prioridad de las centrales generadoras (continuación)
Textufil m-5 20 Nejapa g-1 21 Textufil g-1 22 Borealis g-1 23 GECSA g-1 24 Acajutla u-2 25 Acajutla u-1 26 Acajutla u-5 27 Acajutla u-4 28
El orden de mérito antes mostrado se construye a partir de la función de costos de cada
generador, por lo tanto la función de costos por generador se representara por el orden de
mérito y por la potencia despachada en un intervalo de tiempo:
∗ (Ec. 4.4)
Si se desea modelar por orden de mérito a las unidades hidroeléctricas, primero se debe
analizar la prioridad que estas tienen ante los generadores térmicos. Los generadores
hidráulicos presentan una gran ventaja económica, debido a que el combustible que utilizan
(agua), no representa ningún gasto [Añó et al., 2001: p.6], caso contrario los generadores
térmicos como ya se habló que su generación depende del precio del combustible. Entonces
al ordenar ambos tipos de generadores, las unidades hidroeléctricas serían las primeras en
ser despachadas por ser presentar menores costos de producción, para continuar con las
térmicas que presentan costos más elevados. Pero además se debe enumerar la prioridad
entre los mismos generadores hidroeléctricos, este orden se obtiene a partir de las
características de eficiencia de cada generador y el tipo de embalse que este posee. En la
tabla 4.20 se enumera la prioridad de las unidades hidroeléctricas de El Salvador.
Debido a que el despacho se realiza en pasos horarios, la ecuación 4.3 solo representa el
costo total en una sola hora, entonces para realizar una mejor optimización de los recursos
que se disponen para la generación, se debe plantear una ecuación que describa el costo en
un intervalo de horas, la cual se muestra a continuación:
100
(Ec. 4.5)
Dónde:
es el costo total de producción en todo el rango de tiempo,
la función de costos de producción del generador i en el tiempo t,
la potencia producida por el i generador en la hora t,
N el número total de generadores disponibles en el sistema y,
el intervalo de tiempo en horas a evaluar.
Tabla 4.20 Enumeración de prioridad en hidroeléctricas
Central Unidad Orden de Prioridad 15 de Septiembre u-1 1 15 de Septiembre u-2 2 5 de Noviembre u-4 3 5 de Noviembre u-1 4 5 de Noviembre u-2 5 5 de Noviembre u-3 6 5 de Noviembre u-5 7 Cerrón Grande u-2 8 Cerrón Grande u-1 9
Guajoyo u-1 10
La doble sumatoria indica que el costo en un intervalo de tiempo, es la suma de los costos
de cada hora y como se dijo anteriormente el costo de cada hora, es la suma individual de
los costos de cada generador que aporto energía para suplir la demanda.
Entonces la función a optimizar, conocida como función objetivo, será la siguiente:
∗ (Ec. 4.6)
En donde es el valor de prioridad del generador, la potencia producida por el
generador i en la hora t, por tal, el resultado con mayor relevancia seria la distribución de
potencia en los generadores y el costo total no poseería ningún valor, ya que no se han
101
tomado valores reales de costos. Se observa que la función objetivo es de primer orden,
teniendo un problema de optimización lineal.
Teniendo la función objetivo ya definida, se enumeran las restricciones que se considerar
para su optimización, éstas se presentan a continuación:
La principal condición que se debe cumplir es que en cada intervalo de tiempo la
demanda sea satisfecha por el parque generador y se expresa de la siguiente manera:
0 (Ec. 4.7)
Limites técnicos de operación: Tanto unidades térmicas, hidráulicas y geotérmicas tienen
una potencia de salida mínima para funcionar de manera estable ( , que dependen en
su mayoría del tipo de tecnología que estas ocupen.
(Ec. 4.8)
Energía disponible semanal: Para las unidades hidroeléctricas se debe considerar que no
se dispone máxima capacidad del recurso primario en todo el año, ya que depende de la
hidrología que se presenta en tal época. Para representar este comportamiento, partiendo de
que en la simulación de confiabilidad ya se ha sorteado un año hidrológico, se procede a
utilizar los valores de energía producidos semanalmente por cada central en dicho año, de
tal forma que la generación hidroeléctrica es limitada por una meta semanal de energía y
esto forzará a que se utilice cuando sea requerida, por lo general en las horas pico,
expresado como:
(Ec. 4.9)
Donde es la potencia generada por la central hidráulica c en el tiempo t y la energía
semanal disponible en el embalse. Esta restricción es expresada como desigualdad, ya que
los valores de energía utilizados no son valores enteros por ende pueden quedar remanentes
102
de energía que no se puedan producir por los límites de potencia mínima. Entonces para
evitar este conflicto se utiliza como desigualdad.
4.6.2 Solución del Problema
Para resolver el problema de optimización lineal, se utiliza la función linprog de Matlab®
el cual soluciona el problema según la ecuación 4.5.
min x s.a: ∗∗
lb (Ec. 4.10)
Donde es la función objetivo, y contiene las restricciones de desigualdad (Energía
disponible en las centrales hidroeléctricas), y las restricciones de igualdad (Balance
de potencia), y los limites superiores e inferiores de las variables a ser optimizadas y
x corresponde a la solución encontrada para la función optimizada (Potencia generada por
unidad).
4.6.3 Algoritmo de Despacho de Generación
El modelo de despacho se realiza en base a lo estudiado en las secciones anteriores, para
esto se ha definido la estructura general del algoritmo, la cual se muestra en la figura 4.33.
Los bloques de ésta son descritos a continuación:
Recuperar datos de disponibilidad de máquinas
El despacho de generación se realiza bajo los escenarios resultantes de la evaluación de
confiabilidad secuencial, esto se realiza mediante la recuperación de las disponibilidades de
cada generador en la simulación de Monte Carlo. El producto de lo anterior es el tiempo
exacto de ocurrencia de eventos, es decir cuando ocurre una transición de estado.
Convertir disponibilidad por eventos a disponibilidad horaria
Con el objetivo de reducir los tiempos de cómputo y minimizar la memoria a utilizar, se
transforman las secuencias operativas de los generadores de la resolución por eventos, a
una horaria, lo anterior implica registrar los eventos ocurridos dentro de una hora, para
infe
uni
ind
S
Acá
los
imp
R
El a
de
erir sobre la
dad opera m
disponible pa
e crean las m
á se generan
requerimie
plementado.
Resolver prob
algoritmo de
ser un mode
disponibilid
más de la m
ara el despac
matrices para
n las matrice
entos del
Figura 4.3
blema de opt
e optimizació
elo que nece
dad o no de
mitad de éste
cho.
a resolver el
es necesarias
problema d
33 Estructura g
timización
ón utilizado
esita sucesiv
103
la máquina,
e, se tomara
problema d
s para la reso
de optimiza
general del mod
es la función
as llamadas
, ya que si d
como dispo
de optimizaci
olución del p
ación y e
delo de despach
n “linprog”
para la reso
dentro del tie
onible, de lo
ión
problema, to
l algoritmo
ho de generaci
de Matlab®
olución, esto
empo evalua
o contrario e
omando en c
o de resol
ión
®, con el prob
o debido a qu
ado la
estará
cuenta
ución
blema
ue no
104
es capaz de tomar decisiones en cuanto a límites de potencia mínima establecida para cada
generador.
Lo anterior requiere de realizar un proceso iterativo para verificar que se cumplan estos
límites, con lo que se obtiene una reacomodación de las potencias del despacho hasta
obtener el resultado final.
4.6.4 Resultados del Despacho
Teniendo definido el modelo para la realización del despacho de generación, se procede a
comparar los resultados obtenidos en base al estudio de confiabilidad con el método de
Monte Carlo secuencial, con los valores reales de despacho, y en base a esto verificar el
desempeño del modelo propuesto. Para la comparación se utilizó la semana 2 del año, la
cual comprende del 10 al 16 de enero del 2011, donde la semana inicia el lunes y termina
en domingo. En la tabla 4.21 se muestran los valores de energía por central hidroeléctrica
tanto real como simulada.
Tabla 4.21 Energía hidroeléctrica por central
Día
Energía Hidroeléctrica (MWh)
Guajoyo Cerrón Grande 5 Noviembre 15 Septiembre
Real Simulado Real Simulado Real Simulado Real Simulado
10-ene 281.7 280.2 1180.8 1403.5 1186.4 1269.9 862.6 957
11-ene 302.0 318.4 1182.0 1537.1 1227.4 1370.7 1010.9 1173.3
12-ene 270.2 321.3 1231.3 1483.7 1121.3 1354.4 1088.6 1114.7
13-ene 300.8 319.3 1178.4 1449 1131.2 1350.1 1079.6 1057.1
14-ene 281.5 312.2 1169.6 1318.4 1149.7 1303.4 1049.5 913.6
15-ene 304.5 291.2 1216.8 668.7 1259.0 1163 217.0 228.8
16-ene 284.1 256.6 1206.6 299.5 1185.4 919.8 0.0 148.6
Total 2024.8 2099.2 8365.5 8159.9 8260.4 8731.3 5308.3 5593.1
De la tabla 4.21 se observa que la máxima desviación entre los valores de energía total se
da en la central 5 de noviembre (5.4%), mientras que la menor en Cerrón Grande (2.46%),
indicando que de la simulación se obtiene un estimado aceptable de la energía disponible de
la operación real. Además para los días de semana (del 10 al 14) la energía hidráulica
simulada es mayor a la real y para los días de fin de semana (del 15 al 16) la real supera a la
105
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
10‐ene 11‐ene 12‐ene 13‐ene 14‐ene 15‐ene 16‐ene
Ene
rgía
[M
Wh]
Real Simulación
simulada. Esto se debe a que en ese periodo, el despacho se realizaba en base a precios
ofertados por los generadores, y por tal, no se optimizaba la energía hidroeléctrica
disponible para cada semana, en cambio en la simulación se emplea esta consideración, y
por ser una semana de época seca se trata de utilizar la energía hidráulica en las horas de
mayor demanda, siendo los días 15 y 16 días de demanda baja (fines de semana), el aporte
hidroeléctrico tiende a ser menor para esos días.
En las figuras 4.34 se muestra gráficamente los resultados mostrados en la tabla 4.21, en
donde se observan las diferencias entre los datos simulados con los reales, en la figura 4.35
se muestra el despacho diario de las centrales hidroeléctricas, en la simulación se muestra
que la prioridad se centra en las horas de mayor demanda efectuando un aplanamiento en la
curva de potencia generada por las centrales térmicas (figura 4.37).
Figura 4.34 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico
106
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
10‐ene 11‐ene 12‐ene 13‐ene 14‐ene 15‐ene 16‐ene
Ene
rgia
[M
Wh]
Real Simulación
Figura 4.35 Comparación de generación hidroeléctrica horaria
Figura 4.36 Comparación de energía inyectada diaria por recurso térmico
0
50
100
150
200
250
300
350
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168
Pot
enci
a [M
W]
Simulación Real
107
300
350
400
450
500
550
600
650
700
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168
Pot
enci
a [M
W]
Simulación Real
Figura 4.37 Comparación de generación térmica horaria
4.7 Análisis de Flujos de Potencia
Todo sistema eléctrico de potencia debe cumplir con ciertos requerimientos que aseguren la
calidad técnica en el servicio, tales requisitos son determinados por los valores límites
admisibles de variación en el voltaje y frecuencia [Garcés et al., 2004: p.7].
Para garantizar estos requerimientos se realizan estudios de flujos de potencia, los cuales
consisten en calcular la magnitud y ángulo de fase del voltaje en cada bus y las potencias
activas y reactivas que fluyen en cada línea del sistema, para ciertas condiciones
preestablecidas de generación, carga y topología de la red.
Debido a que el estudio principal de este trabajo es el análisis de confiabilidad, el cálculo
de flujo de potencia se utilizará para verificar que en los escenarios simulados no se
produzcan violaciones a los límites admisibles de voltaje y sobrecargas en las líneas de
transmisión. Los límites de voltaje del sistema de El Salvador están establecidos en el
Reglamento de Operación del Sistema de Transmisión y del Mercado Mayorista el cual
dice que la banda de operación normal de tensión será: 95% a 105% de la tensión nominal.
108
Para realizar el análisis de flujo de potencia, se utiliza el programa PSS®E (Power System
Simulator), para simulación de sistemas de potencia, este es un programa muy robusto,
versátil y de gran aceptación mundial. Recordando que se deben simular un gran número de
escenarios para obtener el comportamiento de voltaje en cada bus, ingresar los datos
directamente desde la interfaz de PSS®E se convierte en una tarea muy extenuante y poco
eficiente para el usuario. Para solucionar este tipo de problemas, PSS®E incorpora la
opción de ser ejecutado desde otro programa llamado Python, el cual es un lenguaje de
programación de alto nivel y permite realizar diferentes tareas que elevan el alcance del
análisis a realizar. La estructura general del algoritmo empleado en Python para el cálculo
de voltajes esperados y la verificación de los límites térmicos en las líneas se muestra en la
figura 4.37, y cada uno de los bloques es descrito a continuación:
o Importación de datos: se importan los datos procedentes de Matlab® los cuales son:
Potencia producida por los generadores, voltajes iniciales por planta, factores de potencia
por nodo de carga y factores de desagregación de demanda por nodo, además de las horas y
semanas a simular.
o Cálculo de potencia activa y reactiva para los puntos de entrega: Para calcular la potencia
activa en cada bus de carga, se utilizan los factores de desagregación de demanda por nodo,
los cuales indican el porcentaje de potencia activa correspondiente a cada nodo. Para
calcular la potencia reactiva se utiliza el factor de potencia de cada nodo y la potencia
activa del mismo.
o Inicialización de PSS/E: Se abre una sesión de PSS/E en Python y de esta forma se
permite utilizar funciones necesarias para el cálculo de flujo de potencia y otras
características de PSS/E. Además se carga el archivo *.sav, el cual posee la información de
los elementos de la red de El Salvador.
o Identificación de hora y semana a simular: Se identifica la hora y semana para
seleccionar la información correspondiente a las mismas (voltajes iniciales, factores de
desagregación, potencia generada).
109
Figura 4.38 Estructura general de la realización de flujos de potencia
Identificación de hora y semana a simular
Modificación de datos de planta, carga y
generadores.
Cálculo de flujo de potencia y
voltajes promedios
Verificación de los límites térmicos en las
líneas de transmisión
¿Alcanzó el número
de iteraciones?
Exportación de resultados a EXCEL ®
Importación de datos
Cálculo de potencia activa y reactiva para los
puntos de entrega
Inicialización de PSS/E ®
INICIO
FIN
110
o Modificación de datos de Planta, carga y generadores: En este paso se carga en PSS/E la
información característica del escenario a simular, es decir, voltajes iniciales por planta,
potencia demandada en cada bus de carga y la potencia producida por los generadores-
o Cálculo de flujo de potencia y voltajes promedios: Se resuelve el flujo de potencia del
caso tratado y procede a calcular el voltaje promedio en cada nodo.
o Verificación de los límites térmicos en las líneas de transmisión: Se compara el flujo de
potencia (MVA) en cada línea con su valor máximo. Si este sobrepasa el valor límite, se
guarda la información de la línea y escenario en que se dio la violación.
o Exportación de datos a Excel: Cuando se termina de simular todos los escenarios
propuestos, se escribe un reporte en Excel con la información de los voltajes promedios en
cada nodo de transmisión y además si existieron sobrecargas en las líneas.
4.7.1 Resultados
A continuación se muestran los voltajes promedios y por nodos de transmisión siendo
estos resultados del análisis de flujo de potencia. El día evaluado corresponde al 11 de abril
del año 2011, en donde, según el estudio de confiabilidad, pertenece a la semana con mayor
probabilidad de pérdida de carga, considerando solo el PAMM. De esta semana se
simularon tres escenarios típicos de carga: máxima diurna (14:00 horas), máxima nocturna
(19:00 horas) y mínima (03:00 horas).
Se observa en la tabla 4.22 que en los escenarios de demanda mínima (03:00) y máxima
nocturna (19:00), no se registra ninguna violación en los límites de tensión (±5 del valor
nominal), en cambio para el caso de demanda máxima diurna (14:00), existen condiciones
de bajo voltaje (< 0.95 p.u) en las subestaciones de 115 kV de Nuevo Cuscatlán, Santo
Tomás y el Pedregal. Los valores de la tabla anterior se resumen en la figura donde se
percibe con mayor detalle los perfiles de voltaje para cada escenario.
111
Tabla 4.22 Voltajes esperados en los buses del sistema de El Salvador
Bus Nombre
Demanda Mínima (03:00)
Demanda Máxima Diurna (14:00)
Demanda Máxima Nocturna (19:00)
Voltaje (kV)
Voltaje (PU)
Voltaje (kV)
Voltaje (PU)
Voltaje (kV)
Voltaje (PU)
27101 5NOV-115 115.2776 1.0024 114.1366 0.9925 115.1270 1.0011
27111 GUAJ-115 114.1847 0.9929 111.3214 0.9680 112.3155 0.9767
27131 ACAJ-115 116.4351 1.0125 115.5705 1.0050 116.6009 1.0139
27161 AHUA-115 116.0947 1.0095 115.0296 1.0003 115.4439 1.0039
27171 CGRA-115 115.1146 1.0010 113.4799 0.9868 114.6156 0.9967
27181 15SE-115 116.9934 1.0173 115.1794 1.0016 116.0626 1.0092
27211 BERL-115 117.0094 1.0175 115.6404 1.0056 116.2966 1.0113
27301 SOYA-115 115.1492 1.0013 110.4192 0.9602 112.9836 0.9825
27321 SRAF-115 115.2358 1.0021 112.2711 0.9763 113.7349 0.9890
27341 SMIG-115 115.1809 1.0016 111.2978 0.9678 112.5326 0.9785
27351 SANA-115 114.0840 0.9920 111.1894 0.9669 112.2905 0.9764
27361 SANT-115 115.0376 1.0003 110.6020 0.9618 113.1358 0.9838
27371 NEJA-115 114.8364 0.9986 111.0917 0.9660 113.1656 0.9840
27381 OPIC-115 114.1922 0.9930 111.2847 0.9677 112.8437 0.9812
27391 TECO-115 114.7480 0.9978 110.8104 0.9636 112.2223 0.9758
27401 OZAT-115 114.6241 0.9967 110.2116 0.9584 111.5494 0.9700
27411 SONS-115 115.7231 1.0063 114.0036 0.9913 115.2283 1.0020
27421 NCUS-115 114.4105 0.9949 109.2391 0.9499 112.3572 0.9770
27431 SMAR-115 114.9744 0.9998 110.6007 0.9617 112.8971 0.9817
27441 ATEO-115 115.0769 1.0007 111.8526 0.9726 114.2676 0.9936
27451 SBAR-115 114.7850 0.9981 110.2467 0.9587 112.5830 0.9790
27461 STOM-115 114.4996 0.9956 109.0305 0.9481 111.9861 0.9738
27471 PEDR-115 113.9528 0.9909 107.4783 0.9346 110.5158 0.9610
27481 TALN-115 115.1654 1.0014 112.1662 0.9754 114.5038 0.9957
27491 LUNI-115 114.1170 0.9923 109.5085 0.9522 110.6693 0.9623
112
Figura 4.39 Voltajes promedio del sistema de El Salvador
Se realizó la simulación de 25000 años, escenarios en lo que no se ha utilizado ningún
criterio de paro, sin embargo a la vez que se calculan los voltajes promedios de cada nodo
por escenario, se calcula el coeficiente de variación de los voltajes, que como ya se ha
mencionado, es una de las reglas más utilizadas para el criterio de convergencia, ya que
expresa el nivel de dispersión de una muestra.
En la tabla 4.23 se muestra los coeficientes de variación obtenidos para cada nodo en las
25,000 simulaciones por escenario.
Se observa de la tabla anterior que para 25000 simulaciones el coeficiente de variación por
nodo es menor al 0.01 % esto indica que para el cálculo de voltajes promedios, se pueden
obtener valores aceptables con menos iteraciones y así reducir los tiempos computacionales
sin renunciar a la fidelidad de los resultados.
102.0
104.0
106.0
108.0
110.0
112.0
114.0
116.0
118.0
5NOV‐115
GUAJ‐115
ACAJ‐115
AHUA‐115
CGRA‐115
15SE‐115
BER
L‐115
SOYA
‐115
SRAF‐115
SMIG‐115
SANA‐115
SANT‐115
NEJA‐115
OPIC‐115
TECO‐115
OZA
T‐115
SONS‐115
NCUS‐115
SMAR‐115
ATEO‐115
SBAR‐115
STOM‐115
PED
R‐115
TALN
‐115
LUNI‐115
VOLTAJE (kV
)
3:00 14:00 19:00
113
Tabla 4.23 Tabla de coeficientes de variación para el escenario simulado
Bus Nombre
Coeficiente de variación [%]
Demanda Mínima (03:00)
Demanda Máxima Diurna (14:00)
Demanda Mínima Nocturna (19:00)
27101 5NOV-115 0.00356 0.00085 0.00061
27111 GUAJ-115 0.00193 0.00113 0.00097
27131 ACAJ-115 0.00074 0.00292 0.00149
27161 AHUA-115 0.00046 0.00045 0.00035
27171 CGRA-115 0.00291 0.00109 0.00075
27181 15SE-115 0.00269 0.00239 0.00182
27211 BERL-115 0.00228 0.00247 0.00204
27301 SOYA-115 0.00247 0.00193 0.00128
27321 SRAF-115 0.00292 0.00161 0.00123
27341 SMIG-115 0.00515 0.00498 0.00465
27351 SANA-115 0.00154 0.00118 0.00101
27361 SANT-115 0.00221 0.00177 0.00120
27371 NEJA-115 0.00241 0.00167 0.00115
27381 OPIC-115 0.00195 0.00136 0.00107
27391 TECO-115 0.00342 0.00264 0.00228
27401 OZAT-115 0.00420 0.00383 0.00347
27411 SONS-115 0.00094 0.00145 0.00083
27421 NCUS-115 0.00223 0.00219 0.00145
27431 SMAR-115 0.00249 0.00190 0.00131
27441 ATEO-115 0.00144 0.00150 0.00095
27451 SBAR-115 0.00251 0.00197 0.00135
27461 STOM-115 0.00229 0.00221 0.00150
27471 PEDR-115 0.00235 0.00256 0.00181
27481 TALN-115 0.00142 0.00146 0.00091
27491 LUNI-115 0.00533 0.00532 0.00497
Cabe destacar que para los escenarios simulados no se reportó ningún incumplimiento en
los límites térmicos de las líneas de trasmisión.
114
115
CAPITULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
La herramienta computacional desarrollada evidencia las ventajas de realizar evaluaciones
de confiabilidad de sistemas de generación basadas en métodos de Monte Carlo. El método
secuencial muestra la flexibilidad ante las complejas condiciones de operación presentadas
en estos análisis, en donde se hace posible considerar aspectos como los mantenimientos
programados, el comportamiento de los embalses de centrales hidroeléctricas, reducciones
de potencia y demanda horaria, factores que afectan de manera notable el funcionamiento
del sistema, además de ser relevantes en la estimación de índices de confiabilidad. Dentro
de la cronología de la técnica implementada, el modelo es capaz de asignar índices de
manera temporal, esto dentro de los periodos (semanas, meses, etc.) que se presentan en el
tiempo evaluado, correspondiente a un año, con esto es posible obtener estimaciones de
lapsos de interés, logrando una mejor orientación acerca de la evaluación del plan de
mantenimientos programados y la operación misma del sistema, debido a la gran cantidad
de información disponible acerca de los distintos aspectos que inciden en el desempeño de
éste.
Lo anterior presenta una ventaja en la evaluación de sistemas hidrotérmicos, debido a la
temporalidad que existe en éstos, tal es el caso del sistema de El Salvador, en los que los
recursos hídricos utilizados para la generación de energía eléctrica reflejan la dependencia
de la estimación de índices de confiabilidad según las diferentes estaciones del año, ya que
el 32.3% de la capacidad instalada del país es hidroeléctrica, lo que manifiesta la
importancia de incluir los datos de comportamiento de embalses en este estudio.
El método no secuencial muestra ventajas respecto a la reducción en la complejidad de su
implementación y tiempos de cómputo, lo cual se refleja gracias a la utilización únicamente
de las probabilidades de estado y no de transiciones de los mismos. Se demuestra que el uso
del muestreo de estados no es exclusivo para determinar la capacidad de generación, ya que
se utiliza también para obtener niveles de demanda y representar la potencia disponible en
las centrales hidroeléctricas, dependiente del embalse de éstas. Esta alternativa representa
una opción para la realización de evaluaciones de confiabilidad simplificadas, debido a que
116
a pesar de las ventajas expuestas, se pierde profundidad en el estudio, por la pérdida de la
cronología de los eventos, por lo que no es posible la estimación de índices referidos a la
duración del déficit.
De la técnica secuencial se obtienen índices de confiabilidad más precisos que los del
método no secuencial, además de la ventaja de estimar índices de duración de las fallas, lo
que implica que sea requerida mayor cantidad de información del sistema, como la
demanda cronológica en éste, el funcionamiento de cada uno de los generadores a evaluar,
los datos de hidrología para las centrales hidroeléctricas, los tiempos de reserva en unidades
pico, etc.
Por lo anterior se delimito el uso de cada método de simulación, en donde la realización de
un estudio de confiabilidad a profundidad es efectuado mediante la técnica secuencial, en
donde se toman los modelos de mejor ajuste con cada generador, además de tomar en
cuenta los efectos temporales de los componentes del sistema, como lo son la hidrología,
demanda y mantenimientos. Mientras que un análisis no secuencial se lleva a cabo para
cortos periodos de tiempo, por ejemplo una semana, en donde se evalúan las
indisponibilidades y mantenimientos conocidos para dicho lapso de tiempo, en donde el
estudio se realiza para un corto plazo.
Una de las ventajas dentro de la realización de evaluaciones de confiabilidad con
simulaciones de Monte Carlo, es la posibilidad de obtener la distribución de probabilidad
de cada índice de confiabilidad además de su valor esperado, con lo que es posible
representar gráficamente la variación de cada indicador a lo largo de los años simulados.
Esto brinda una herramienta para una visualización del comportamiento aleatorio del
sistema evaluado, en donde se observa los valores individuales de cada índice en los
escenarios simulados.
La aplicación del modelo de evaluación al sistema de El Salvador demuestra la importancia
de la representación de unidades generadoras con múltiples estados, y no asumir éstas
como generadores con dos estados de operación, debido a la comparación del historial de
funcionamiento de las máquinas con las simulaciones realizadas, en donde se observa que
el ignorar la ocurrencia de fallas parciales podría llevar a errores en la estimación de índices
117
de confiabilidad. Esto se realizó para unidades que se ajustaran al modelo de más de dos
estados como se muestra en las tablas 4.11 y 4.12, en donde se implementó la
representación de estas dentro del modelo en los métodos secuencial y no secuencial, sin
obtener aumentos significativos dentro del tiempo de computo de la herramienta.
En el método secuencial se representaron unidades que presentaran ajuste en el modelo de
cuatro estados para generadores pico descrito en la sección 2 del presente trabajo, los cuales
se utilizaron en la aplicación del modelo al sistema de El Salvador, demostrando la
importancia en la consideración de los tiempos de reserva y probabilidad de falla en el
arranque en la operación de estas máquinas, lo cual no es posible modelar mediante los
modelos de las unidades convencionales.
La aplicación de un sistema de prueba a los dos métodos de simulación implementados en
el presente trabajo, determino la validación de éstos al comparar los resultados con el
procedimiento analítico del mismo sistema, como se presenta en la sección 4.4, en donde la
validación de ambas técnicas fue exitosa, con lo que se comprobó que el modelo de
evaluación funciona correctamente.
Una consideración importante tomada en cuenta en el presente estudio de confiabilidad la
obtención del modelo de demanda, para esto se hizo uso de un pronóstico de demanda
facilitado por la Unidad de Transacciones (UT), el cual consta de datos de energía y
potencia máxima semanal pronosticada, además de los factores de desagregación para cada
día y medias horas de estas semanas. Al incorporar en el estudio estimaciones de la
demanda futura en el sistema, hay que valorar las incertezas existentes en predicciones, esto
se realizó con éxito mediante la inclusión de la distribución de probabilidades de la
incerteza en los puntos de demanda, lo cual demuestra la sensibilidad del sistema de
generación ante estos cambios en la carga pronosticada que se conecta a éste.
Dentro de la aplicación del modelo de evaluación de confiabilidad al sistema de El
Salvador, considerando los mantenimientos menores efectuados, se observó un cambio
significativo en los índices estimados, siendo esta variación debido a una fuerte
contribución de una semana, con las condiciones mencionadas en la sección 4.5, lo cual da
la pauta a concluir que los mantenimientos menores aportan variaciones considerables en la
118
confiabilidad del sistema, cuando se tiene la indisponibilidad de un generador de gran
capacidad, por un largo tiempo, como es el caso de la unidad generadora de 92.7 MW que
presenta indisponibilidad en el caso de estudio.
La realización de un modelo de despacho de generación y el estudio de flujos de potencia,
son útiles para el análisis de la veracidad de la simulación de confiabilidad, esto realizado
mediante comparación de los escenarios simulados con casos reales, así se determinó que
lo realizado se aproxima aceptablemente a la operación del sistema real.
La realización del estudio de flujos de potencia permitió observar el comportamiento, en
cuanto a voltaje en los nodos, del sistema evaluado, en donde se evidencia que el estudio de
confiabilidad y la modificación de las disponibilidades en generadores no produce
violaciones significativas de voltaje, teniendo en cuenta que solo se registraron bajos
voltajes, y no se observaron sobrevoltajes y violaciones de limites térmicos en las líneas de
transmisión.
5.2 Recomendaciones
Dentro del estudio de confiabilidad del sistema de El Salvador, se sugiere el llevar un
registro de operación de cada unidad generadora, debido a que los historiales de entradas y
salidas de línea por planta dificultan la realización de modelos acorde al funcionamiento de
éstos, con lo que se obtendrían estimaciones más exactas de los resultados.
Para los estudios futuros de confiabilidad, en donde sea necesaria la inclusión de nuevas
unidades generadoras, las cuales no tendrán historiales de operación para su modelaje, se
recomienda utilizar modelos de riesgo de generadores similares a éstas. En el caso de no
poseer registros de máquinas similares, se sugiere utilizar datos de estándares o literatura
internacional.
119
BIBLIOGRAFÍA
Allan, R.N. y J. Román [1989] Reliability Assessment of Generation
Systems Containing Multiple Hydro Plant Using Simulation Techniques.
IEEE Transactions on Power Systems, 4, 3.p.1074-1080
Añó, G., C.A Galdeano, O. Añó [2001] Modelos de programación de la
operación de sistemas hidrotérmicos aplicados al planeamiento de
mediano plazo en mercados eléctricos. Instituto de Energía Eléctrica,
Universidad de San Juan, Argentina.
Bagen. [2005] Reliability and Cost/Worth Evaluation of Generating
Systems Utilizing Wind and Solar Energy. University of Saskatchewan,
Saskatchewan, Canada.
Bernstein, S. y R. Bernstein [1999] Elements od Statistics II: Inferential
Statistics. McGraw-Hill, Ney York, Estados Unidos.
Billinton, R. y R.N. Allan [1996] Reliability Evaluation of Power
Systems. Plenum Press, New York, Estados Unidos.
Billinton, R. y W. Li [1994] Reliability Assessment of Electric Power
System Using Monte Carlo Methods. Plenum Press, New York, Estados
Unidos.
Casteren, J.V. [2003] Assessment of Interruption Costs in Electric Power
Systems using the Weibull-Markov Model. Chalmers University of
Technology, Göteborg, Suecia.
Cunha, S.H.F., F.B.M Gomes. y G.C. Oliveira. [1982] Reliability
Evaluation in Hydrothermal Generating Systems. IEEE Transactions on
Power Apparatus and Systems, PAS-101, N° 12.p. 4665-4673
Eliason, S.R. [1993] Maximun Likelihood Estimation: Logic and
Practice. Sage Publications, Iowa, Estados Unidos.
120
Galo, N. [1987] Análisis de Confiabilidad en Sistemas de Generación
Hidrotérmico Utilizando Índices de Frecuencia y Duración de Fallas.
JIEE, Vol. 8. p.135-139
Garcés, L.P. y O. Gomez [2003] Análisis de Confiabilidad del Sistema
de Transmisión Regional Usando Simulación de Montecarlo.
Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia.
Garcés, F. y C. Larisson [2004] Confiabilidad de Sistemas de Suministro
de Energía Eléctrica. Universidad de San Juan, San Juan, Argentina.
Gargari, S.M. [2006] Reliability Assessment of Complex Power Systems
and the Use of NEPLAN Tool. Royal Institute of Technology KTH,
Stockhol, Suecia
Gómez, A. [2002] Análisis y Operación de Sistemas de Energía
Eléctrica. Mcgraw Hill, Madrid, España.
Granada, G.A., R.C. Martínez, M.A. Zaldívar [2004] Análisis del
despacho del sistema de generación de El Salvador. Trabajo de
graduación presentado para optar al grado de ingeniero electricista en la
Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”, San Salvador, El
Salvador.
Hernández, E. Comparación de Métodos de Análisis de Confiabilidad
Aplicados a Sistemas Eléctricos Industriales. Morelos : Instituto de
Investigaciones Eléctricas.
Herrera, B. [2006] Pago por Potencia Firma a Centrales de Generación
Eólica. Universidad de Chile, Santiago de Chile.
Imbarack, F. [2006] Elaboración de una Herramienta Computacional
para la Evaluación de la Confiabilidad de Sistemas de Transmisión
Eléctricos. Pontificia Universidad Catolica de Chile, Santiago de Chile.
121
Jonnavithula, A. [1997] Composite System Reliability Evaluation Using
Sequential Monte Carlo Simulation. University of Saskatchewan,
Saskatchewan, Canada.
Li, Y. [2003] Bulk System Reliability Evaluation in a Deregulated Power
Industry. University of Saskatchewan, Saskatchewan, Canada.
Li, W. [2005]Risk Assessment of Power System. John Wiley & Sons,
New York, Estados Unidos
Neave, H.R. [1998] Elementary Statistics Tables. Routledge, London,
Inglaterra.
North American Electric Reliability Corporation NERC. Understanding
the Grid: Reliability Concepts www.nerc.com/page.php?cid=1|15|123.
Abril 2011.
Panik, M.J. [2005] Advanced Statistics from an Elementary Point of
View. Elsevier Academic Press London, Inglaterra.
Superintendencia General de Electricidad y Telecomunicaciones SIGET
[2010] Boletin de estadisticas eléctricas, San Salvador, El Salvador
Schlabbach, J. y K.H. Rofalski [2008] Power System Engineering.
Wiley-VCH, Weinheim, Germany.
Tan, P.N., M. Steinbach y V. Kumar [2005] Introduction to Data Mining.
Addison Wesley. Minnesota, Estados Unidos.
Unidad de Transacciones. [2009] Reglamento de Operación del Sistema
de Transmisión y del Mercado Mayorista Basado en Costos de
Producción. El Salvador.
122
Vega N.B. [2009] Load Forecast Uncertainty Consideration in Bulk
Electrical System Adequacy Assessment. University of Saskatchewan,
Saskatchewan, Canada.
Villanueva B.V. [2000] Modelos de Simulación: Validación y
Credibilidad. Universidad Complutense de Madrid, Madrid, España.
Wangdee, W. [2005] Bulk Electric System Reliability Simulation and
Application. University of Saskatchewan, Saskatchewan, Canada.
Zapata, C.J., L. P. Garcés y O. Carmona [2004] Modelamiento de
Componentes de Sistemas Compuestos Generación-Transmisión para
Estudios de Confiabilidad.Scientia et Technica Año X, N° 25, Agosto
p.53-58.
Recommended