UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSÉ …cef.uca.edu.sv/descargables/tesis_descargables/analisis_de... · ... que se fundamenta en la importancia ... que componen el sistema evaluado,

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RECTOR

ANDREU OLIVA DE LA ESPERANZA, S.J.

SECRETARIA GENERAL

CELINA PÉREZ RIVERA

DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

CARLOS GONZALO CAÑAS GUTIÉRREZ

COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

OSCAR ANTONIO VALENCIA MONTERROSA

DIRECTOR DEL TRABAJO

JUAN JOSÉ ORELLANA ROMERO

LECTOR

CARLOS ANIBAL JUÁREZ RAMOS

i

AGRADECIMIENTOS

Los autores manifiestan su agradecimiento a todos aquellos, que directa o indirectamente,

hicieron posible el desarrollo de este trabajo de graduación.

En primer lugar agradecer a quienes nos guiaron a lo largo de este proceso, nuestro director

Juan José Orellana, de quien surge la idea de tomar este tema de investigación, y a nuestro

lector Carlos Juárez, quienes dedicaron de su valioso tiempo y aportes conceptuales hacia el

proyecto realizado.

El presente trabajo de graduación marca el final de un largo y difícil camino, en el cual nos

han acompañado personas que brindaron su apoyo incondicional. Agradecemos a nuestros

compañeros de universidad, personas con las que se forma un vínculo de amistad y

cooperación para superar, paso a paso, la carrera de ingeniería. También agradecer a

nuestros amigos, los cuales siempre demostraron estar cerca en los momentos de mayor

dificultad.

Asimismo agradecer al Departamento de Electrónica e Informática y al Departamento de

Ciencias Energéticas y Fluídicas de la universidad. Por la disposición en todo momento de

ayudar al desarrollo de este trabajo, y por el préstamo de las instalaciones que fueron de

gran ayuda para el mismo.

Rafael Campos Luis Galán Ricardo García

ii

i

RESUMEN EJECUTIVO

La energía eléctrica se ha constituido como uno de los servicios más importantes para la

sociedad, que se fundamenta en la importancia que tiene este insumo en el desarrollo

económico y social de los países. Es por esto que se debe poner atención en la planificación

y la operación del sistema de potencia, de tal manera que se garantice la continuidad de este

servicio con altos niveles de calidad.

El sistema de suministro de energía eléctrica es un conjunto de componentes que se

encargan de generar, transmitir y distribuir la electricidad, la gran cantidad de aspectos

involucrados en este proceso conlleva a la complejidad de operación de estos sistemas, esto

sumado a la ocurrencia de fallas aleatorias que afectan de gran medida el funcionamiento

de todos los componentes de éstos, pudiendo generar racionamientos o incluso el colapso

total del sistema.

El problema de planificación de la operación sistema recae en el equilibrar las restricciones

económicas, técnicas y de confiabilidad dentro de un sistema de potencia, por esta razón se

desarrolla dentro del presente trabajo una herramienta de evaluación de confiabilidad del

sistema de generación, la cual cumplirá con la tarea de sumarse a los estudios que en la

actualidad se realizan en la planificación.

El objetivo de este trabajo es generar un modelo que sea capaz de realizar evaluaciones de

confiabilidad incluyendo los aspectos de operación del sistema, esto para estimar

indicadores que cuantifiquen la confiabilidad del sistema de generación. Esto desarrollado

junto a la Unidad de Transacciones (UT), ente operador del mercado mayorista y del

sistema de transmisión de El Salvador.

Las técnicas de evaluación de confiabilidad en sistemas de potencia se han desarrollado a lo

largo del tiempo, en donde se ha obtenido un fuerte avance gracias al aumento y a la

evolución de computadoras y métodos probabilísticos, las cuales son la base para estos

estudios. En este trabajo se emplean simulaciones de Monte Carlo, la cual es una

herramienta muy poderosa, con la que se es capaz de desarrollar modelos de evaluación de

ii

sistemas complejos, debido a su flexibilidad con respecto a los parámetros de operación

que se simulan.

La herramienta computacional desarrollada consiste en utilizar los métodos de simulaciones

de Monte Carlo más populares en la industria y dentro de la literatura, las técnicas

secuenciales y las no secuenciales. La diferencia entre estas es la consideración o no de la

cronología de los eventos evaluados dentro de la simulación, en donde en el método

secuencial incluye la secuencia de eventos y el no secuencial solo considera un periodo

arbitrario para ser evaluado.

Las simulaciones de Monte Carlo obtienen estimaciones de los índices de confiabilidad,

mediante la reproducción de imitaciones de la operación del sistema de generación, esto

basado en la generación de números aleatorios.

Un aspecto muy importante en las evaluaciones de confiabilidad es la representación de los

componentes, en este caso unidades generadoras, que componen el sistema evaluado, es por

esto que en el presente trabajo se dedica buena parte del mismo en el tratamiento de la

información necesaria, para la creación de modelos probabilísticos que reflejen el riesgo de

ocurrencia de fallas en los generadores.

Una ventaja que presentan las simulaciones de Monte Carlo es la flexibilidad que presentan

ante complejos aspectos de operación de los sistemas de generación, tal es el caso de la

inclusión de las limitaciones que presentan las centrales hidroeléctricas con el recurso

hídrico, en donde su potencia disponible dependerá del nivel del agua almacenada en su

embalse. También es posible considerar la demanda cronológica conectada al sistema, la

cual cambia hora con hora. Un factor determinante en las evaluaciones de confiabilidad son

los mantenimientos de cada generador, estos son modelados fácilmente dentro de las

simulaciones de Monte Carlo en el modelo de evaluación desarrollado.

Además en este trabajo se presenta la aplicación de la herramienta computacional

desarrollada, al sistema de generación de El Salvador, con el objetivo de determinar los

criterios de confiabilidad de dicho sistema, en donde se comparan los resultados con

parámetros internacionalmente utilizados, igualmente se realiza con lo establecido en el

iii

reglamento de operación del sistema de la UT. El modelo de evaluación también es

aplicado a un sistema de prueba para validar el algoritmo desarrollado en el presente

trabajo.

Por último como refuerzo del estudio de confiabilidad, se han desarrollado modelos de

evaluación del despacho de generación para las unidades disponibles, en donde se toman en

cuenta los generadores que no presentan fallas dentro de la simulación, y se compara con

resultados de despacho reales, con el objetivo de encontrar incongruencias dentro de la

aplicación del modelo. Además de realizarse la solución de los flujos de potencia a partir de

lo anterior, para determinar el comportamiento del sistema ante los cambios de

disponibilidad entre el sistema de generación.

iv

INDICE RESUMEN EJECUTIVO ........................................................................................................ i

ÍNDICE DE FIGURAS ......................................................................................................... ix

ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................ xiii

SIGLAS ................................................................................................................................ xv

PRÓLOGO ......................................................................................................................... xvii

CAPITULO 1. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE POTENCIA . 1

1.1 Introducción ............................................................................................................. 1

1.2 Objetivos de la Investigación ................................................................................... 2

1.3 Definición de Confiabilidad en Sistemas de Potencia ............................................. 2

1.4 Enfoque de Evaluación Determinístico .................................................................... 3

1.5 Enfoque de evaluación probabilístico ...................................................................... 4

1.6 Niveles Jerárquicos en Sistemas de Potencia ........................................................... 6

1.7 Índices de Confiabilidad .......................................................................................... 9

CAPITULO 2. MODELADO Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS ........................ 11

2.1 Modelo de Generadores en Método Secuencial ..................................................... 12

2.1.1 Modelo de dos estados para Unidades Base ................................................... 13

2.1.2 Modelo de Múltiples Estados para Unidades Base ......................................... 20

2.1.3 Modelo de Cuatro Estados para Unidades Pico .............................................. 22

2.2 Modelo de Generadores Método No-Secuencial ................................................... 26

2.2.1 Tasa de Salida Forzada ................................................................................... 27

2.2.2 Probabilidades de Estado ................................................................................ 28

2.3 Modelado del Recurso Primario de Generación .................................................... 29

2.4 Creación de Modelos Probabilísticos ..................................................................... 31

2.4.1 Recolección de la Información ....................................................................... 32

2.4.2 Ajuste de Distribuciones de Probabilidad ...................................................... 32

2.4.3 Pruebas de Bondad de Ajuste ......................................................................... 33

CAPITULO 3. MÉTODOS DE SIMULACIÓN DE MONTE CARLO ............................. 37

3.1 Clasificación de los métodos de simulación .......................................................... 39

3.2 Simulación de Monte Carlo No-Secuencial .......................................................... 40

3.2.1 Determinación de la Capacidad del Sistema de Generación .......................... 40

3.2.2 Modelo de Demanda ...................................................................................... 42

3.2.3 Estimación de Índices de Confiabilidad ......................................................... 44

3.3 Simulación de Monte Carlo Secuencial ................................................................. 46

3.3.1 Secuencia Operativa del Sistema de Generación ........................................... 47

3.3.2 Modelo Cronológico de Demanda ................................................................. 48

3.3.3 Estimación de Índices de Confiabilidad ......................................................... 48

3.4 Criterio de Convergencia ....................................................................................... 50

CAPITULO 4. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD APLICADA A SISTEMAS DE

GENERACIÓN .................................................................................................................... 53

4.1 Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional .......................................... 53

4.2 Modelo de Evaluación Método Secuencial ........................................................... 55

4.2.1 Representación de la Capacidad de Generación ............................................ 57


4.2.3 Calculo de Índices de Confiabilidad .............................................................. 65

4.3 Modelo de Evaluación con el Método No Secuencial ........................................... 67

4.3.1 Unidades Generadoras de dos estados ........................................................... 70

4.3.2 Unidades Generadoras de Múltiples Estados ................................................. 70


4.3.4 Cálculo de Índices de Confiabilidad .............................................................. 75

4.4 Validación del Modelo ........................................................................................... 75

4.5 Aplicación al sistema de generación de El Salvador ............................................. 79

4.5.1 Método Secuencial .......................................................................................... 85

4.5.2 Método no Secuencial ..................................................................................... 95

4.6 Despacho de Generación ........................................................................................ 97

4.6.1 Modelo Matemático ........................................................................................ 97

4.6.2 Solución del Problema .................................................................................. 102

4.6.3 Algoritmo de Despacho de Generación ........................................................ 102

4.6.4 Resultados del Despacho .............................................................................. 104

4.7 Análisis de Flujos de Potencia ............................................................................. 107

4.7.1 Resultados ..................................................................................................... 110

CAPITULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................... 115

5.1 Conclusiones ........................................................................................................ 115

5.2 Recomendaciones ................................................................................................. 118

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 119

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Niveles jerárquicos para la evaluación de confiabilidad en sistemas de potencia 7

Figura 1.2 Esquema de sistema uninodal utilizado para estudios de confiabilidad de área simple ...................................................................................................................................... 8

Figura 2.1 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados .............. 13

Figura 2.2 Diagrama de operación general para unidad generadora base de dos estados .... 14

Figura 2.3 Secuencia operativa simplificada de dos estados ................................................ 15

Figura 2.4 Función de densidad probabilidad para una distribución exponencial con 1 .............................................................................................................................................. 17

Figura 2.5 Función de distribución de probabilidades Weibull con 1 y 13, 1, 2 2.5 ......................................................................................................................... 18

Figura 2.6 Función de distribución de probabilidades Gamma con 1 y 1, 2 3 .. 19

Figura 2.7 Función de distribución de probabilidad Log-normal con 1 y 0.5, 0, 1 2......................................................................................................................... 19

Figura 2.8 Secuencia de disponibilidad para una unidad generadora. .................................. 20

Figura 2.9 Modelo de tres estados para unidad generadora base con falla parcial. .............. 21

Figura 2.10 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados sin transición entre fallas ............................................................................................................ 21

Figura 2.11 Secuencia operativa de una unidad generadora con fallas parciales. ................ 22

Figura 2.12 Espacio de Estados para unidad generadora pico. ............................................. 23

Figura 2.13 Transición del estado de reserva a unidad en servicio en el modelo de generadores pico ................................................................................................................... 24

Figura 2.14 Posibles transiciones de estado del periodo de reserva condicionadas por la ocurrencia de falla en el arranque ......................................................................................... 24

Figura 2.15 Posibles transiciones del estado de operación determinadas por la ocurrencia o no de falla. ............................................................................................................................. 25

Figura 2.16 Transiciones desde el estado de indisponibilidad en periodos de necesidad .... 25

Figura 2.17 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados ............ 26

Figura 3.1 Modelo de demanda de seis niveles y la curva de duración de carga de un año . 42

Figura 3.2 Secuencia de operación y reparación de dos unidades generadoras ................... 48

Figura 3.3 Combinación de estados de todo el sistema de generación ................................. 48

Figura 3.4 Comparación de la demanda cronológica y la capacidad de generación del sistema de un periodo de tiempo en la simulación ............................................................... 50

Figura 4.1 Estructura general de la herramienta computacional .......................................... 53

Figura 4.2 Estructura general de la simulación secuencial ................................................... 54

Figura 4.3 Secuencia operativa simulada para un generador en un año ............................... 58

x

Figura 4.4 Secuencia operativa anual de un generador con restricción por hidrología ....... 59

Figura 4.5 Secuencia operativa anual con mantenimiento programado (hora 3000 a 3500) 60

Figura 4.6 Diagrama de operación de un generador de 19.8 MW con limitación por hidrología ............................................................................................................................. 60

Figura 4.7 Secuencia operativa de un generador de 19.8 MW con restricción de potencia de 12 MW (hora 0 a 2500) ........................................................................................................ 61

Figura 4.8 Unidad de 30 MW que representa una central de biomasa sin aplicarle restricciones .......................................................................................................................... 61

Figura 4.9 Unidad generada que representa una central de biomasa con sus restricciones . 62

Figura 4.10 Representación de un generador de tres estados, sin la transición entre estados de falla .................................................................................................................................. 62

Figura 4.11 Diagrama de operación anual simulado para el sistema de generación de El Salvador ................................................................................................................................ 63

Figura 4.12 Modelo de demanda para las semanas 17 y 18 ................................................. 65

Figura 4.13 Superposición de la capacidad de generación modelo de demanda con posibles déficits .................................................................................................................................. 66

Figura 4.14 Margen de potencia del sistema de generación con déficit .............................. 66

Figura 4.15 Escenarios de déficit señalados dentro de la superposición de la generación y demanda ............................................................................................................................... 67

Figura 4.16 Estructura general del algoritmo no secuencial ................................................ 68

Figura 4.17 Curva de demanda de la semana 31 a la 34 ...................................................... 73

Figura 4.18 Curva de duración de carga para la demanda de la semana 31 a la 34 ............. 74

Figura 4.19 Niveles de demanda con su tiempo de duración para la semana 31 a la 34 ..... 74

Figura 4.20 Evolución entre iteraciones del LOLP obtenido mediante simulación no secuencial ............................................................................................................................. 77

Figura 4.21 Evolución entre iteraciones del LOLP en el sistema de prueba obtenido mediante simulación secuencial ........................................................................................... 78

Figura 4.22 Capacidad de generación instalada en el sistema de El Salvador ..................... 79

Figura 4.23 Evolución de las iteraciones para el LOLE del sistema de El Salvador ........... 88

Figura 4.24 Evolución de las iteraciones para el LOEE del sistema de El Salvador ........... 89

Figura 4.25 Valor esperado de pérdida de carga semanal para el sistema de El salvador ... 90

Figura 4.26 Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador ...... 90

Figura 4.27 Comparación de Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador considerando la hidrología ............................................................................... 93

Figura 4.28 Comparación del valor esperado de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador incluyendo mantenimientos menores ............................................................... 94

Figura 4.29 Comparación de Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador incluyendo mantenimientos menores ............................................................... 94

xi

Figura 4.30 Distribución del LOEE en años de ocurrencia .................................................. 95

Figura 4.31 Probabilidad de pérdida de carga semanal resultado del método no secuencial .............................................................................................................................................. 96

Figura 4.32 Comparación de probabilidad de pérdida de carga semanal resultado del método no secuencial y el secuencial. .................................................................................. 97

Figura 4.33 Estructura general del modelo de despacho de generación ............................. 103

Figura 4.34 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico ............. 105

Figura 4.35 Comparación de generación hidroeléctrica horaria ......................................... 106

Figura 4.36 Comparación de energía inyectada diaria por recurso térmico ....................... 106

Figura 4.37 Comparación de generación térmica horaria ................................................... 107

Figura 4.38 Estructura general de la realización de flujos de potencia .............................. 109

Figura 4.39 Voltajes promedio del sistema de El Salvador ................................................ 112

xii

xiii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 4.1 Pronostico de potencia y energía para el año 2011 ............................................... 64

Tabla 4.2 Probabilidad de falla para las unidades base de dos estados ................................ 71

Tabla 4.3 Probabilidades de estados de las unidades mostradas de Berlín ........................... 72

Tabla 4.4 Probabilidades de estado y su potencia disponible para la central Nejapa Power 72

Tabla 4.5 Resultados de la creación de los niveles de demanda ........................................... 75

Tabla 4.6 Descripción del sistema de validación .................................................................. 76

Tabla 4.7 Resultados de la aplicación del procedimiento analítico al sistema de prueba .... 77

Tabla 4.8 Valores de capacidad de generación instalada [SIGET, 2011: p.45] ................... 80

Tabla 4.9 Potencias disponibles de las centrales y sus unidades generadoras ...................... 81

Tabla 4.10 Parámetros de las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste para los eventos mostrados ................................................................................................................. 82

Tabla 4.11 Parámetros de las distribuciones de probabilidad para las transiciones mostradas .............................................................................................................................................. 84

Tabla 4.12 Modelos probabilísticos para el análisis de los eventos mostrados .................... 85

Tabla 4.13 Resultados de la evaluación secuencial en el sistema de El Salvador ................ 86

Tabla 4.14 Comparación de resultados de la evaluación secuencial considerando incertezas en la demanda ....................................................................................................................... 87

Tabla 4.15 Comparación de resultados de la evaluación secuencial con tiempos exponencialmente distribuidos y de mejor ajuste ................................................................. 87

Tabla 4.16 Índices de confiabilidad semanales .................................................................... 91

Tabla 4.17 Comparación de resultados de la evaluación secuencial con limitaciones en hidroeléctricas ....................................................................................................................... 92

Tabla 4.18 Comparación de resultados con la inclusión de mantenimientos menores ......... 93

Tabla 4.19 Orden de prioridad de las centrales generadoras ................................................ 98

Tabla 4.20 Enumeración de prioridad en hidroeléctricas ................................................... 100

Tabla 4.21 Energía hidroeléctrica por central ..................................................................... 104

Tabla 4.22 Voltajes esperados en los buses del sistema de El Salvador ............................ 111

Tabla 4.23 Tabla de coeficientes de variación para el escenario simulado ........................ 113

xiv

xv

SIGLAS

CAIFI: Índice del Promedio de la Frecuencia de Interrupciones al Consumidor (Customer Average Interruption Frequency Index).

CAPD: Departamento de Planificación de la Adecuación de Capadidad del PJM (Capacity Adequacy Planning Department)

CASSA: Compañía Azucarera Salvadoreña CEL: Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa CESSA: Cementos de El Salvador EDLC: Duración Esperada de Racionamientos de Carga (Expected Duration of Load

Curtailment). ENLC: Frecuencia esperada de racionamientos de carga (Expected Frecuency of

Load Curtailments). FOR: Tasa de Salida Forzada (Forced Outage Rate). INE: Inversiones Energéticas. KS: Prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov. LDC: Curva de Duración de Carga (Load Duration Curve). LOEE: Valor Esperado de Pérdida de Energía (Loss Of Energy Expectation). LOLE: Valor Esperado de Pérdida de Carga (Loss Of Load Expectation). LOLP: Probabilidad de Pérdida de Carga (Loss Of Load Probability). MTTF: Tiempo Medio a la Falla (Mean Time To Failure). MTTR: Tiempo Medio de Reparación (Mean Time To Repair). NERC: Corporación Norte Americana de Confiabilidad Eléctrica (North American

Reliability Corporation). PAMM: Plan Anual de Mantenimientos Mayores PJM: Interconexión de Pennsylvania-New Jersey-Maryland PLC: Probabilidad de Racionamientos de Carga (Probability of Load

Curtailments). PSS®E: Simulador de Sistema de Potencia (Powe System Simulator) SAIDI: Índice del Promedio de Duración de las Interrupciones en el Sistema

(System Average Interruption Duration Index). SAIFI: Índice del Promedio de Frecuencia en las Interrupciones en el Sistema

(System Average Interruption Frequency Index). TSF: Tasa de Salida Forzada. TTF: Tiempo a la Falla (Time To Failure). TTR: Tiempo de Reparación (Time To Repair). UT: Unidad de Transacciones.

xvi

xvii

PRÓLOGO

En el presente trabajo se desarrolla un modelo de evaluación de confiabilidad para los

sistemas de suministros de energía eléctrica, siendo este aplicado al sistema de generación

de El Salvador. Como objetivo de tal evaluación se pretende obtener indicadores de

confiabilidad que muestren cuantitativamente las características del sistema eléctrico

salvadoreño y así apoyar la planificación de la operación de mediano y largo plazo.

Para realizar cálculos de confiabilidad existen diferentes métodos probabilísticos entre los

cuales se utilizará el Método de Montecarlo, el cual será la base del estudio de confiabilidad

a realizar.

Una vez construido el modelo de evaluación de confiabilidad, se diseñara una herramienta

computacional que sea capaz de entregar los indicadores antes mencionados y así realizar

diferentes diagnósticos del sistema eléctrico nacional en el tiempo que sea requerido.

En el presente documento se desarrolla en cinco capítulos el contenido del trabajo

realizado, en los primeros tres capítulos se exponen los fundamentos teóricos necesarios

para la realización del estudio de confiabilidad y las características propias del sistema de

generación de El Salvador; en los capítulos posteriores se muestra la metodología realizada

para construir el modelo de evaluación y los resultados obtenidos con este.

En el capítulo uno se define el concepto de confiabilidad en un sistema eléctrico de

potencia, los diferentes enfoques que existen para su evaluación, los niveles de complejidad

que existen para realizar dicho estudio y la importancia que con lleva este análisis en la

planificación de operación de un sistema de suministro.

En el capítulo dos se describen los modelos probabilísticos que se utilizan para representar

los componentes del sistema para el estudio de confiabilidad, así como el tratamiento

estadístico requerido para modelar fielmente cada componente.

En el capítulo tres se realiza una descripción sobre las principales características del

método de simulación de Monte Carlo. También se muestran los diferentes tipos de

xviii

variantes de este método y la aplicación de cada uno de ellos en el análisis de confiabilidad

del sistema eléctrico de potencia.

En el capítulo cuatro se explica paso a paso el desarrollo de la herramienta computacional,

partiendo de los modelos descritos en los capítulos anteriores hasta terminar con la

representación total del sistema de generación del país y mostrar los resultados de la

evaluación de confiabilidad en el mismo.

Finalmente en el quinto capítulo se realizan las conclusiones y recomendaciones producto

de la investigación.

1

CAPITULO 1. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE POTENCIA

1.1 Introducción

La energía eléctrica es de vital importancia en el desarrollo económico y social de regiones

y países, al igual de ser un servicio del que las sociedades modernas dependen en alto

grado, debido a esto todos involucrados del sector eléctrico deben suministrar electricidad

con niveles aceptables de calidad y asegurando la continuidad del servicio. Los esfuerzos se

centran en operar y/o planificar un sistema de generación, transmisión y distribución de

energía lo más confiable posible, ya que por razones técnicas y económicas no se puede

alcanzar un funcionamiento totalmente fiable, debido a que sería necesario un número

infinito de líneas de transmisión, una potencia de generación disponible infinita, etc. El

sistema de suministro de energía eléctrica y su complejidad implícita, esta propenso a fallas

aleatorias que afectan la continuidad del servicio, pudiendo generar racionamientos e

incluso llegar al colapso total del sistema. La falta de suministro de energía implica un alto

costo económico, no solo para los proveedores del servicio, sino también para los

consumidores que dejan de recibirlo. Considerando lo anterior, la planificación de

operación e inversiones a futuro en el sistema es muy importante para minimizar el riesgo

de déficit en el suministro de energía.

Muchas técnicas se han desarrollado para resolver el problema que surge al intentar

equilibrar las restricciones económicas, técnicas y de confiabilidad en la planificación en

sistemas de potencia, entre los criterios que se utilizaron al inicio en aplicaciones prácticas,

son los basados en enfoques determinísticos, los cuales son incapaces de considerar la

aleatoriedad que presenta la naturaleza misma del sistema. Para incluir todos estos factores

aleatorios en el sistema se crearon técnicas probabilísticas, las cuales consideran como

estos factores afectan la operación del mismo, que junto con la probabilidad de ocurrencia

de los eventos hacen que estas técnicas sean aceptadas para la evaluación en casos

prácticos.

Se han desarrollado técnicas probabilísticas en sistemas de potencia para la evaluación de

confiabilidad, flujos de potencia, análisis de fallas en el sistema, análisis de estabilidad

transitoria y diseño de líneas de transmisión [Billinton y Li, 1994: p.2].

2

1.2 Objetivos de la Investigación

El objetivo general del presente trabajo es obtener indicadores de confiabilidad del sistema

de generación de El Salvador. Estos indicadores se ocuparan evaluar el Programa Anual de

Mantenimientos Mayores (PAMM) a la luz de los índices de confiabilidad y que se cumpla

con lo establecido en el anexo Normas de Calidad y Seguridad Operativa del Reglamento

de Operación del Sistema de Transmisión y del Mercado Mayorista Basado en Costos de

Producción (ROBCP) [Unidad de Transacciones, 2009: p.173].

Se desarrollará una herramienta computacional basada en simulaciones de Monte Carlo

para evaluar la confiabilidad del parque generador del país, tomando en cuenta el

pronóstico de demanda anual, el programa anual de mantenimientos mayores, los recursos

primarios de generación (principalmente el recurso hídrico) y fallas en unidades

generadoras.

1.3 Definición de Confiabilidad en Sistemas de Potencia

La confiabilidad es una característica de cualquier aparato o sistema que describe cuan

capaz es este de realizar cualquier tarea asignada [Wangdee, 2005: p.5]. Para un producto o

elemento cualquiera la confiabilidad es la probabilidad de que éste cumpla su función

adecuadamente, por el tiempo y las condiciones propuestas [Herrera, 2006: p.14].

En los sistemas eléctricos de potencia la confiabilidad se refiere a la capacidad de entregar

energía eléctrica a los consumidores en forma continua y de calidad. La Corporación Norte

Americana de Confiabilidad Eléctrica (NERC, por sus siglas en inglés) define la

confiabilidad en dos aspectos funcionales: Adecuación y Seguridad [NERC, Reliability

Concepts, www.nerc.com].

Adecuación es la existencia de infraestructura suficiente en el sistema para

suministrar la demanda de potencia y energía eléctrica de los consumidores en

todo tiempo, tomando en cuenta aquellos eventos, no severos, que puedan

afectar la continuidad del servicio.

Seguridad es la habilidad del sistema de soportar perturbaciones factibles como

cortocircuitos, pérdidas de generación o de otro elemento del sistema y otras

3

contingencias repentinas, y ser capaz de seguir suministrando el servicio

después de las perturbaciones.

De esto se concluye que la adecuación del sistema está referida a condiciones estáticas de

operación en el suministro de energía eléctrica, mientras que la seguridad se refiere a

condiciones dinámicas del sistema. Este trabajo se enfocará en las condiciones estáticas de

operación.

La confiabilidad en un sistema de potencia es cuantificada mediante indicadores basados en

la frecuencia, duración y magnitud de eventos que produzcan déficit en el suministro, los

cuales son producto de la simulación de una gran cantidad de escenarios posibles en la

operación del sistema.

Entre los aspectos que afectan la confiabilidad en sistemas de potencia se encuentra la

configuración o topología del sistema, el tipo de equipos que se disponen, el estado de

operación, la planificación y mantenimiento adecuados, entre otros [Schalabbach y Rofalski

2008: p.2].

1.4 Enfoque de Evaluación Determinístico

Se han puesto en práctica distintos enfoques para analizar las restricciones económicas,

técnicas, operativas y de confiabilidad para todos los aspectos de planificación y operación

en los sistemas de potencia. Estos enfoques se basan en factores determinísticos y

probabilísticos [Imbarack, 2006: p.4].

El enfoque determinístico en estudios de confiabilidad, define qué tan confiable es el

sistema mediante la existencia de suficientes reservas en instalaciones de generación y

transmisión [Imbarack, 2006: p.4]. El criterio N-1 es un método de evaluación

determinístico, en el cual se toma en cuenta la salida únicamente de un elemento del

sistema, luego se analiza el cumplimiento de criterios establecidos luego de la contingencia

[Garcés y Gomez, 2003: p.3], cabe destacar que no es realista simular todos los escenarios

posibles debido a la gran cantidad de elementos en el sistema. Esta evaluación, como otros

tipos de estudios determinísticos, tiene la desventaja de tomar en cuenta fallas o

4

indisponibilidades de elementos que aunque la severidad de esta falla sea sumamente

dañina para la operación del sistema, sea muy poco probable que ocurra.

1.5 Enfoque de evaluación probabilístico

Dado que los enfoques determinísticos poseen desventajas en el estudio de procesos

estocásticos, se crean los enfoques probabilísticos para analizar los aspectos en sistemas de

potencia, en los cuales se considera la naturaleza aleatoria del comportamiento de los

componentes del sistema. En este enfoque se modela la probabilidad de ocurrencia de los

eventos que afectan el funcionamiento del sistema, así aunque cualquier falla sea severa, si

esta es poco probable se reflejara en la simulación.

En este trabajo se desarrollará un modelo de evaluación de confiabilidad del sistema de

generación basado en métodos probabilísticos, con el objetivo de complementar los

estudios de planificación de los mantenimientos de unidades generadoras en el país.

En las técnicas de evaluación de confiabilidad probabilísticas se hace uso de la teoría de

probabilidad y estadística, por la aleatoriedad misma del objeto de estudio. En estas

técnicas de evaluación, las suposiciones y simplificaciones son importantes, ya que el

modelo probabilístico de cualquier componente se basa en la observación el

comportamiento según su historial de funcionamiento. Aunque en la actualidad existan

técnicas probabilísticas sumamente poderosas, como el método de Markov, la técnica de

frecuencia y duración, simulaciones de Monte Carlo, entre otros [Hernández, 2000: p.1], no

es posible describir o modelar el comportamiento del sistema de potencia sin conocer a

fondo el funcionamiento de éste. La teoría de probabilidad provee las herramientas para que

el analista construya modelos de los componentes del sistema, tomando en cuenta que estos

deben de reflejar la conducta real del sistema.

Dentro de los enfoques probabilísticos se encuentran dos categorías principales de

evaluación, analítica y simulación [Billinton y Li, 1994: p.2], en donde se trata la

resolución de todas las posibles combinaciones de eventos y el análisis de ciertos sucesos

según su probabilidad de ocurrencia, las variantes de cada técnica se presentan a

continuación:

5

Técnicas analíticas

Las técnicas analíticas representan el sistema con modelos de espacios de estado. En estas

técnicas se evalúan todos los estados posibles que se pueden presentar, siendo estos estados

las combinaciones de indisponibilidades y disponibilidades de componentes en un sistema,

luego se calculan matemáticamente el valor esperado de los índices de interés. Desarrollar

estos métodos se vuelve complejo para sistemas de gran tamaño, debido a la gran cantidad

de combinaciones de estados que se presentan [Imbarack, 2006: p.4]. Estas técnicas reciben

el nombre de métodos de enumeración de estados.

El método de enumeración de estados se basa en la combinación de las probabilidades de

disponibilidad e indisponibilidad de los componentes analizados, lo cual se define de la

siguiente forma [Li, 2005: p.79]:

⋯ (Ec. 1.1)

En donde y representan las probabilidades de disponibilidad e indisponibilidad del

componente respectivamente y es el total de componentes que integran el sistema.

La probabilidad de cualquier estado del sistema está dado por:

(Ec. 1.2)

Donde es el número de componentes indisponibles en el sistema en el estado . En el

caso de que todos los componentes del sistema se encuentren disponibles 0, y no se

toma en cuenta ninguna probabilidad de indisponibilidad.

Con el procedimiento anteriormente descrito se obtienen las probabilidades de todos los

estados de operación del sistema, en donde el número de éstos se define por todas las

posibles combinaciones de disponibilidades e indisponibilidades. Es importante destacar la

complejidad que presentan estas técnicas para evaluar sistemas de gran tamaño, debido a la

6

cantidad de estados necesarios de enumerar, ya que éstos aumentan exponencialmente con

el número de componentes [Li, 2005: p.81].

Técnicas de simulación de Monte Carlo

A toda evaluación de procesos mediante la generación de números aleatorios se le

denomina Método de Monte Carlo.

Las técnicas de simulación de Monte Carlo en estudios de confiabilidad crean secuencias

operativas ficticias de componentes considerando su aleatoriedad. Estos historiales son

creados mediante modelos probabilísticos, en donde toman importancia los datos

estadísticos que posee el componente a evaluar. Debido a que las simulaciones de Monte

Carlo son procesos de naturaleza estocástica no alcanzan el nivel de precisión de las

técnicas analíticas y sólo entregan estimaciones de los resultados reales [Imbarack, 2006:

p.10].

En estos métodos de simulación la cronología de los eventos da la pauta para su

clasificación, ya que si se toma son secuenciales, y de no considerarse dependencia

temporal se denominan no secuenciales. Lo anterior agrega variantes significativas entre

ambos métodos, lo cual se describe en el capítulo 3 del presente trabajo, debido a la

evaluación de cada instante en el secuencial, y al estudio de un instante sorteado

aleatoriamente para el no secuencial.

1.6 Niveles Jerárquicos en Sistemas de Potencia

Debido a la complejidad de los sistemas de potencia es necesario plantear distintos niveles

jerárquicos en el estudio de confiabilidad, esto según la orientación y la profundidad que se

desea para dicho estudio [Billinton y Li, 1994: p.10].

Los niveles jerárquicos son tres: Sistema de generación (nivel jerárquico 1), Sistema de

generación y transmisión (nivel jerárquico 2) y Sistema de generación, transmisión y

distribución (nivel jerárquico 3) [Billinton y Allan, 1996: p.10].

7

Figura 1.1 Niveles jerárquicos para la evaluación de confiabilidad en sistemas de potencia

Nivel Jerárquico 1

Los estudios de confiabilidad son en su mayoría enfocados al sistema de generación, esto

debido a que una parte muy importante en la planificación es determinar la capacidad de

generación necesaria para suplir la demanda a futuro. Los aspectos a tomar en cuenta en

este tipo de análisis son el mantenimiento de las unidades generadoras, la reserva operativa,

las fallas en los componentes del sistema de generación, entre otros. En el nivel jerárquico

1 se tienen dos distintos tipos de estudio, el análisis de área simple y el análisis de áreas

múltiples.

Análisis de Confiabilidad de Área Simple

En este análisis los generadores y las cargas se consideran conectados a un solo bus, es el

caso de un sistema uninodal. El interés de este estudio es evaluar la capacidad local

existente para cubrir la demanda. En este caso sólo son tomadas en cuenta fallas de las

plantas generadoras, y los componentes con los que se conectan al sistema de transmisión

(transformadores, líneas radiales, etc.).

El objetivo del presente trabajo es evaluar la confiabilidad del sistema de generación, la

metodología de evaluación está basada en el análisis de un área.

Nivel Jerárquico 1

Nivel Jerárquico 2

Nivel Jerárquico 3

Sistemas de Generación

Sistemas de Transmisión

Sistemas de Distribución

A

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e topologías

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sistema solo

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9

imposible suministrar la demanda en un punto que quede aislado por la falla de dicha línea

de transmisión.

Nivel Jerárquico 3

En este nivel se incluyen las zonas funcionales de generación, transmisión y distribución,

incluye todo el sistema de suministro de electricidad, desde quien la genera hasta cada

usuario final que la consuma [Billinton y Li, 1994: p.15]. El estudio de confiabilidad de

este nivel jerárquico ha sido inviable debido a la complejidad y gran tamaño de las redes

[Imbarack, 2006: p.9]. Este tipo de estudios involucra todos los aspectos del sistema como

la topología, la acción de las protecciones, falla de cualquier equipo existente en él, factores

climáticos extremos, animales y vegetación cercana a componentes, entre otra gran

cantidad de factores que afectan a la confiabilidad la red en general.

1.7 Índices de Confiabilidad

El objetivo principal de todo estudio de confiabilidad es obtener indicadores que

cuantifiquen el nivel de confianza que posee el sistema evaluado. Existe una gran variedad

de índices de confiabilidad para sistemas de potencia, diferenciados para cada uno de los

niveles jerárquicos que se estudien. Estos índices reflejan la magnitud, frecuencia y

duración de los eventos que provocan interrupciones en el suministro.

Entre los índices para el nivel jerárquico 1 se encuentran:

LOLE (Loss Of Load Expectation): El valor esperado de pérdida de carga, dado en

días/año u horas/año, dependiendo del tiempo evaluado y la forma en la que se toma la

demanda, por ejemplo con una comparación de los picos diarios en una semana con la

capacidad de generación en de esos días se obtendría índice de días por semana.

LOEE (Loss Of Energy Expectation): Valor esperado de pérdida de energía, dado en

energía por periodo de tiempo evaluado, por ejemplo MWh/año.

LOLP (Loss Of Load Probability): La probabilidad de pérdida de carga, esta se define

como la probabilidad que ocurra un déficit en el periodo evaluado.

10

Para el nivel jerárquico 2 estos son algunos de los índices:

PLC (Probability Of Load Curtailment): La probabilidad de racionamiento de carga.

ENLC (Expected Frecuency of Load Curtailments): Frecuencia esperada de

racionamientos de carga.

EDLC (Expected Duration of Load Curtailment): Duración esperada de racionamientos

de carga.

En el nivel jerárquico 3 de los índices más utilizados son:

Índice del Promedio de la Frecuencia de Interrupciones en el Sistema (SAIFI, System

Average Interruption Frequency Index).

Índice del Promedio de Duración de las Interrupciones en el Sistema (SAIDI, System

Average Interruption Duration Index).

Índice del Promedio de la Frecuencia de Interrupciones al Consumidor (CAIFI,

Customer Average Interruption Frequency Index).

11

CAPITULO 2. MODELADO Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS

Al evaluar la confiabilidad de sistemas de potencia es fundamental describir los compontes

que lo integran, de tal forma que se refleje el riesgo que dichos componentes fallen. Un

sistema de potencia está compuesto por varios elementos tales como: generadores,

transformadores, líneas de transmisión, entre otros. El objetivo del presente trabajo es

analizar el comportamiento del sistema de generación, por lo cual las unidades generadoras

son el objeto de estudio.

Para todas las unidades generadoras que serán estudiadas se utiliza un modelo

probabilístico para detallar su comportamiento, el cual describe su disponibilidad. La forma

de modelar cada generador se basa en distribuciones de probabilidad y procesos aleatorios,

lo cual equivale a cadenas de Markov de tiempo continuo de un componente reparable

[Imbarack, 2006: p.36]. Este modelo de Markov es definido como un proceso estocástico y

que no posee memoria, el cual determina que en el sistema descrito por este, un estado en

particular es independiente de todos los estados previos, excepto del inmediato anterior

[Gargari, 2006: p.8].

En el presente capítulo se describen estos modelos y la forma de obtenerlos, detallando las

variantes para los diferentes métodos de simulación, los datos necesarios para su creación y

la verificación realizada para cada unidad generadora.

Un buen modelado de las unidades generadoras es importante para la evaluación de

confiabilidad, debido a que los datos que describen la operación de los componentes son la

base de la simulación.

En el presente trabajo se evalúa la confiabilidad mediante dos diferentes métodos de

simulación, secuencial y no secuencial, los cuales presentan variantes en la forma de

realizar el estudio. Se presentaran los elementos necesarios para la implementación de cada

uno de los métodos utilizados.

12

2.1 Modelo de Generadores en Método Secuencial

El método secuencial de evaluación de confiabilidad se caracteriza por respetar dentro del

análisis la secuencia cronológica de los eventos simulados, para lo cual la descripción de

todos los elementos que afecten la operación del sistema deberá respetar esta característica.

Para modelar el comportamiento de las unidades generadoras se debe de hacer una

distinción entre generadores base y generadores pico, los cuales se diferencian por los

ciclos de operación que estos presentan [Billinton y Li, 1994: p.78].

Se consideran unidades base aquellas que poseen ciclos largos de operación, estos

generadores están en servicio a plena carga mientras estén disponibles, la única forma en la

que estas no inyecten potencia a la red es debido a fallas o mantenimientos. Es importante

resaltar que estas unidades presentan periodos de reserva, los cuales implican que la

máquina no está en funcionamiento, pero no son tomados en cuenta debido al carácter

determinístico de los mismos. Lo anterior se debe a la separación necesaria entre los

parámetros estocásticos y determinísticos en el modelado probabilístico, por lo que

mantenimientos y reservas no son tomados en cuenta dentro de la obtención del modelo de

un generador base [Garcés y Larisson, 2004: p.26].

Las unidades pico son aquellas que tienen cortos ciclos de operación, en estas existen

periodos de reserva, en donde dicha unidad está disponible, pero no es necesaria para suplir

la demanda [Billinton y Li, 1994: p.81]. A diferencia de los generadores base, los periodos

de reserva son de vital importancia en la operación de unidades pico, ya que en este caso

estos periodos presentan características estocásticas que se debe de incluir en el modelo.

El objetivo de esta clasificación es diferenciar los factores que afectan la evaluación de

confiabilidad en sistemas de generación. En el caso de las unidades base, es suficiente

detallar su comportamiento con un criterio de disponibilidad, el cual especificará si la

máquina puede prestar o no el servicio. En el caso de unidades pico no es apropiado

describirlas con solo dos estados, debido a que estas operan durante corto tiempo, lo cual

implica que el periodo de arranque sea crítico en su estudio, al igual que sus periodos de

reserva [Billinton y Allan, 1996: p.21].

13

Elemento en

operación

Elemento en

reparación

λ

µ

2.1.1 Modelo de dos estados para Unidades Base

Esta unidad es representada por su disponibilidad y este parámetro representará su

capacidad de generación a lo largo del tiempo evaluado. Este modelo describe los

generadores usando un proceso artificial de operación y reparación, conocido como

secuencia up-down, el cual se muestra en la figura 2.1.

Figura 2.1 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados

La implementación del método de Monte Carlo secuencial implica la evaluación de tasa de

falla (fallas por año) y tasa de reparación μ (reparaciones por año), las cuales

representarán las probabilidades que se realice una transición de estado, basadas en una

cadena de Markov. Estas tasas de transición son la representación general para procesos

que sigan una distribución de probabilidades exponencial.

En la metodología de evaluación de confiabilidad que este trabajo presenta el método

secuencial se basa en la duración de residencia del estado actual (servicio o reparación), lo

cual requiere de la obtención de esta. Asumiendo que los tiempos de operación y reparación

estén exponencialmente distribuidos, la generación de estos aleatoriamente requerirá del

tiempo medio de falla (Mean Time To Failure) y tiempo medio de reparación

(Mean Time To Repair), ambos dados en horas. Estos tiempos se obtienen del

registro de funcionamiento de cada unidad generadora, en la figura 2.2 se muestra un

ejemplo de este, en donde se muestra los posibles estados que se presentan en un generador.

14

,,, ,

O R O F O M O

Tiempo

Figura 2.2 Diagrama de operación general para unidad generadora base de dos estados

En la figura 2.2 se muestran los estado se operación , reserva , falla y mantenimiento

, y los tiempos de operación , , , , , y , . Acá se incluyen eventos de carácter

determinístico y estocástico, y es necesario separar esto como se menciona en la definición

de generador base de la sección 2.1. Por lo anterior no son tomados en cuenta los periodos

de mantenimiento y de reserva dentro de la representación matemática, lo que lleva a

simplificar los estados de la unidad generadora a dos, operación y falla, los cuales presentan

carácter estocástico, teniendo como resultado la figura 2.3, en esta los tiempos de operación

en la secuencia operativa simplificada se muestran como los tiempos resultantes , y

, [Garcés y Larisson, 2004: p.27], en donde:

, , , (Ec. 2.1)

, , , (Ec. 2.2)

Del registro de funcionamiento del generador, el promedio de todos los tiempos resultantes

de operación del diagrama simplificado, asumiendo estos exponencialmente distribuidos,

representan el parámetro MTTR de dicha unidad generadora. El mismo procedimiento se

realiza en la obtención de MTTF con los tiempos resultantes de reparación.

15

,,

O F O

Tiempo

Figura 2.3 Secuencia operativa simplificada de dos estados

En el método secuencial crea una secuencia ficticia de operación para cada unidad

generadora, esta es generada a partir de números aleatorios, en donde, para el caso de

tiempos distribuidos exponencialmente, el cálculo de los tiempos de falla (Time To

Failure) y de reparación (Time To Repair) se realiza de la siguiente manera,

(Ec. 2.3)

′ (Ec. 2.4)

En donde U y U’ son dos números aleatorios uniformemente distribuidos entre [0, 1] (3).

Con tiempos exponencialmente distribuidos las tasas de transición son fácilmente obtenidas

mediante los tiempos medios de interés, en donde 1/ y 1/ , serán los

parámetros de la distribución de probabilidades para operación y reparación.

En el caso de tener otro tipo de distribución de probabilidades los pasos para describir el

comportamiento de cualquier componente básicamente son los mismos, ya que el muestreo

de y se basa en la generación de números aleatorios siguiendo la distribución

obtenida de los datos de falla y reparación. Existen distintos parámetros para cada función,

diferente a la exponencial en donde las tasas de transición cumplen este objetivo.

A continuación se presenta algunas de las funciones teóricas de probabilidad usadas en la

representación de componentes en estudios de confiabilidad.

16

Distribución Exponencial

Esta distribución de probabilidad continua definida como

(Ec. 2.5)

La distribución de probabilidad acumulada para esta función es

1 (Ec. 2.6)

El parámetro es constante y representa la media de la población representada por esta

distribución. La función de densidad distribución de probabilidad se muestra en la figura

2.4.

La función exponencial es usada para representar tiempos de fallas de componentes, y es

buena aproximación para fallas a causa de circunstancias externas al funcionamiento de

estos, sin embargo no es apropiada para modelar procesos de reparación [Casteren, 2003:

p.36].

La generación de números aleatorios exponencialmente distribuidos puede lograrse

ocupando el método de la transformada inversa [Billinton y Li, 1994: p.47], en donde

1 (Ec. 2.7)

Aplicando la transformada inversa obtenemos

1ln 1 U (Ec. 2.8)

En donde es un numero aleatorio uniformemente distribuido entre [0, 1]. Considerando

que 1 se distribuye de la misma forma que en el intervalo mencionado

1lnU (Ec. 2.9)

Donde la transformada inversa es , el cual es un número exponencialmente distribuido.

17

Figura 2.4 Función de densidad probabilidad para una distribución exponencial con 1

Distribución Weibull

Esta distribución de probabilidades es usada en evaluaciones de confiabilidad para

representar tiempos de operación y reparación, debido a las buenas aproximaciones que se

obtienen con esta. La función ocupa dos parámetros, a diferencia de la exponencial que

únicamente usa uno, estos son el factor de forma y el factor de escala , y se define como

[Billinton y Li, 1994: p.51]:

expxα

(Ec. 2.10)

En donde 0 ∞, 0, y 0. La distribución acumulada de probabilidades es

1 exp (Ec. 2.11)

Con el procedimiento realizado para la distribución exponencial, obtenemos un número

aleatorio con distribución weibull a partir de un numero uniformemente distribuido

entre [0, 1]

ln ⁄ (Ec. 2.12)

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

f(x)

18

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

f(x)

Alpha = 1/3

Alpha = 1

Alpha = 2

Alpha = 2.5

Al igual que en el caso de la distribución exponencial se asume que 1 se distribuye

de la misma forma que en el intervalo indicado, dicha suposición se tomara en cuenta de

ahora en adelante.

Figura 2.5 Función de distribución de probabilidades Weibull con 1 y , 1, 2 2.5

Distribución Gamma

Esta distribución de probabilidades pertenece al grupo de dos parámetros, esta es usada en

evaluaciones de confiabilidad para representar tiempos de espera de falla, que es el tiempo

de operación del componente descrito. Esta función es definida como [Billinton y Li, 1994:

p.52]:

exp (Ec. 2.13)

Donde es el parámetro de forma, el parámetro de escala, ambos mayores que cero. El

operador Gamma se define como:

1 ! (Ec. 2.14)

En la figura 2.6 se muestra la función de densidad de probabilidad de esta distribución.

Aplicando el método de la transformada inversa obtenemos un número con distribución

Gamma a partir de un número uniformemente distribuido en el intervalo de [0, 1]

19

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

f(x)

Beta = 1Beta = 2Beta = 3

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

f(x)

mu = -0.5mu = 0mu = 1mu = 2

ln (Ec. 2.15)

Donde es el parámetro de la distribución Gamma [Billinton y Li, 1994: p.52].

Figura 2.6 Función de distribución de probabilidades Gamma con 1 y 1, 2 3

Figura 2.7 Función de distribución de probabilidad Log-normal con 1 y 0.5, 0, 1 2

Distribución Log-normal

Esta distribución de probabilidades se caracteriza representar variables aleatorias cuyo

logaritmo se distribuye normalmente. En estudios de confiabilidad es muy utilizada para

describir procesos de reparación. Su función de densidad de probabilidades está definida

como [Billinton y Li, 1994: p.50]:

20

Tiempo

Disponibilidad

Indisponibilidad

TTR TTF

1

√2exp

ln2

0 ∞

0 0

(Ec. 2.16)

Donde y es la variable que sigue la distribución log-normal, sigue la distribución

normal, y son la media y la desviación estándar de , es importante destacar que los

anteriores no son parámetros característicos de la distribución log-normal, sino de la

distribución normal correspondiente.

Con la generación de números aleatorios que sigan las distribuciones de probabilidad antes

mencionadas, dependiendo del evento que se esté modelando, es posible obtener una

secuencia operativa como la que muestra la figura 2.8.

Este modelo limita a cada unidad generadora a trabajar a plena carga o a estar fuera de

servicio, esto en relación a su disponibilidad, es decir, esta unidad no posee estados de

potencia intermedia, ya que de estar disponible trabajará con la potencia disponible de

dicha unidad generadora. Se tomará en cuenta que los valores de las distribuciones de

probabilidad son constantes en todo el tiempo simulado [Imbarack, 2006: p.38].

Figura 2.8 Secuencia de disponibilidad para una unidad generadora.

En el trabajo presente se toman en cuenta únicamente indisponibilidades por casos de falla

y no se toman en cuenta dentro del modelo los mantenimientos [Casteren, 2003: p.39],

debido a que los mantenimientos son eventos determinísticos del generador y no aleatorios.

2.1.2 Modelo de Múltiples Estados para Unidades Base

Aquellas unidades generadoras base en donde se presentan fallas que no representan

severidad suficiente para producir una salida de servicio total, serán descritas mediante un

número suficiente de estados para describir su comportamiento. A estas fallas se les conoce

21

Disponibilidad

Falla parcial Falla total

Disponibilidad

Falla parcial Falla total

como fallas parciales [Li, 2005: p.26]. En el caso más simple, una falla parcial representa

un estado adicional entre operación y reparación del generador, y este sería el

funcionamiento a potencia reducida, tomando en cuenta que aún con problemas la unidad

seguirá prestando el servicio para suplir la demanda.

Figura 2.9 Modelo de tres estados para unidad generadora base con falla parcial.

En la figura 2.9 se muestran las tasas de transiciones que conectan todos los estados, en

donde representa la transición desde el estado al estado [Billinton y Li, 1994: p.80].

Es importante tomar en cuenta que en casos reales de comportamiento de componentes, el

mantenimiento de la unidad en falla parcial se efectúa de tal manera que la unidad regrese a

su total disponibilidad, lo cual dificulta la obtención de la transición entre falla parcial y

falla total, dando como resultado la eliminación de ésta [Li, 2005: p.27], con esta

suposición el espacio de estados del generador se asume como se muestra en la figura 2.10.

Figura 2.10 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados sin transición entre fallas

En la obtención de la secuencia operativa de la unidad generadora descrita por este modelo,

se toma en cuenta que el estado de residencia inicial es de disponibilidad, teniendo dos

opciones posibles para realizar la transición, ya sea la ocurrencia de una falla total o una

falla parcial. Para realizar el cambio se deben de tener en cuenta los dos tiempos que llevan

hacia ambas fallas muestreados, y luego se tomará el mínimo de estos como el siguiente

evento en el ciclo de funcionamiento. Una vez conocido el siguiente evento la opción se

22

Tiempo

Disponibilidad

Falla

Total

Reparación

Total

Falla

ParcialReparación

reduce a una transición, debido a la simplificación realizada, por lo que la generación

aleatoria del tiempo de reparación dicta el próximo suceso en la secuencia. La figura 2.11

representa una secuencia operativa de un componente en general.

Figura 2.11 Secuencia operativa de una unidad generadora con fallas parciales.

Esta técnica de simulación para unidades con múltiples estados es general para la cantidad

de estados que describan al generador, el único requisito es obtener la distribución de

probabilidades de cada uno de los tiempos de transición del estado de disponibilidad a falla

y su respectivo tiempo de reparación.

2.1.3 Modelo de Cuatro Estados para Unidades Pico

Las unidades generadoras pico son aquellas cuyos ciclos de operación poseen intermitencia,

debido a tiempos en donde el generador está disponible pero no es requerido para satisfacer

la demanda. En este caso la entrada en operación es durante tiempos cortos, lo cual

aumenta el número de arranques y paros de la unidad [Billinton y Allan, 1996: p.21].

Para la descripción del comportamiento de estas unidades es necesario agregar estados que

representen no solo la disponibilidad e indisponibilidad del generador, sino también

representar el tiempo donde la máquina es capaz de prestar el servicio pero no es requerido,

los periodos donde es convocada a entrar en línea pero una falla lo impide y los casos

donde un se presente un evento que imposibilite el arranque de esta. Es por estas razones

por las que un grupo del comité en aplicaciones de métodos probabilísticos del IEEE

23

propuso evaluar estas unidades mediante un modelo de cuatro estados [Billinton y Allan,

1996: p.22], el cual se presenta en la figura 2.12.

Figura 2.12 Espacio de Estados para unidad generadora pico.

Donde:

T es el tiempo promedio en el que la unidad se encuentra en reserva entre periodos que

es requerida, en este parámetro no son tomados en cuenta periodos de mantenimientos

S el promedio del tiempo que la máquina entra en funcionamiento cuando es requerida

m y r representan los periodos de operación entre fallas forzadas y reparación

respectivamente, equivalente a los modelos anteriores

la probabilidad que ocurra una falla en el arranque de la unidad, de darse un evento

de este tipo el generador queda indisponible para suplir parte de la demanda, cabe

destacar que se toma una tan sola falla de arranque aunque los intentos fallidos de entrar

en línea sean más de uno [Billinton y Li, 1994: p.82].

Estos parámetros se basan en tiempos de transición (tiempos medios) entre estados

exponencialmente distribuidos, cabe mencionar que se pueden utilizar otros tipos de

distribuciones de probabilidades, para los cuales se deben identificar los parámetros

respectivos.

Ps/T

(1‐Ps)/T

1/S

1/m 1/r

1/S

1/T

1/r

Periodo de

Reserva

Unidad en

servicio

Indisponible

en periodos de

necesidad

Indisponible

pero no

necesaria

24

Ps/T

(1‐Ps)/T

1/S

1/m1/r

1/S

1/T

1/r

Periodo de

Reserva

Unidad en

servicio

Indisponible

necesaria

Indisponible

no necesaria

La obtención de la secuencia operativa de las unidades generadoras pico representada por

este modelo, y el diagrama de estados con sus posibles transiciones se describe a

continuación:

La unidad generadora entra en servicio cuando se cumple el tiempo en el que esta se

encuentra en reserva, esto lo determina el parámetro , este instante marca cuando

la unidad es requerida para satisfacer la demanda.

Figura 2.13 Transición del estado de reserva a unidad en servicio en el modelo de generadores pico

Cuando la unidad generadora es requerida, un número aleatorio uniformemente

distribuido entre [0, 1] es generado, si este es menor que la probabilidad de falla en

el arranque , no es posible la entrada en operación, de lo contrario, el generador

pasa al estado de funcionamiento. Al ocurrir una falla en el arranque la unidad

queda indisponible en un periodo de necesidad.

Figura 2.14 Posibles transiciones de estado del periodo de reserva condicionadas por la ocurrencia de falla en el arranque

Ps/T

(1‐Ps)/T

1/S

1/m1/r

1/S

1/T

1/r

Periodo de

Reserva

Unidad en

servicio

Indisponible

necesaria

Indisponible

no necesaria

25

Ps/T

(1‐Ps)/T

1/S

1/m 1/r

1/S

1/T

1/r

Periodo de

Reserva

Unidad en

servicio

Indisponible

necesaria

Indisponible

no necesaria

Estando la unidad en funcionamiento, un tiempo de transición hacia falla es

generado, además de obtener el periodo de necesidad del generador, representado

por . Si la unidad deja de ser necesaria antes de la ocurrencia de falla, ésta pasa al

estado reserva, caso contrario queda indisponible forzadamente.

Figura 2.15 Posibles transiciones del estado de operación determinadas por la ocurrencia o no de falla.

Si el estado del generador es de indisponibilidad siendo éste requerido, se procede a

encontrar los tiempos de necesidad de la unidad y reparación de la falla . En el

caso de efectuarse la reparación cuando la unidad aún es necesaria, es restaurada la

operación de éste hasta la ocurrencia de la próxima falla o el fin del periodo de

funcionamiento, caso contrario, la máquina queda indisponible pero sin ser

requerida.

Figura 2.16 Transiciones desde el estado de indisponibilidad en periodos de necesidad

Al estar indisponible la máquina en periodos donde no es requerida, ésta puede

tomar los estados de reserva o indisponibilidad en tiempo de necesidad. Si una falla

Ps/T

(1‐Ps)/T

1/S

1/m 1/r

1/S

1/T

1/r

Periodo de

Reserva

Unidad en

servicio

Indisponible

necesaria

Indisponible

no necesaria

26

Ps/T

(1‐Ps)/T

1/S

1/m1/r

1/S

1/T

1/r

Periodo de

Reserva

Unidad en

servicio

Indisponible

necesaria

Indisponible

no necesaria

persiste aun cuando este sea necesario, el generador continua indisponible, de lo

contrario, el generador estará disponible para el siguiente periodo de necesidad.

Figura 2.17 Modelo de representación de unidad generadora base con dos estados

Este proceso implica asumir que el arranque de la unidad generadora es instantáneo, lo cual

conlleva a que no sea posible modelar las rampas de toma de carga de los generadores.

2.2 Modelo de Generadores Método No-Secuencial

El método de Monte Carlo no secuencial para evaluar la confiabilidad de sistemas de

generación se basa en la probabilidad de que ocurra alguna falla en las unidades

generadoras, sin tomar en cuenta la secuencia cronológica de los eventos. Con las

probabilidades de salidas forzadas de las máquinas se muestrean las que están indisponibles

y se obtiene la capacidad de generación para suplir la demanda más perdidas.

En el caso del método no secuencial las unidades generadoras también necesitan ser

clasificadas al ser modeladas, esto debido a la variedad de parámetros que afectan la

probabilidad de indisponibilidad para cada generador. En este trabajo, para la evaluación no

secuencial se tomarán en cuenta las unidades base de dos estados y de múltiples estados

para el cálculo de las tasas de salida forzada, las cuales definen la probabilidad de

indisponibilidad en las máquinas evaluadas.

27

2.2.1 Tasa de Salida Forzada

El modelo probabilístico que describe la salida de unidades generadoras en este método es

la tasa de salida forzada o por sus siglas en ingles (Forced Outage Rate), que es

el parámetro básico en la evaluación de confiabilidad en componentes de sistemas de

generación, y describe la probabilidad de encontrar algún generador indisponible a causa de

una falla [Billinton y Allan, 1996: p.21].

Este modelo permite describir indisponibilidades planeadas, forzadas o ambas [Zapata et

al., 2004: p.55], en este trabajo se trabaja únicamente con fallas aleatorias, las salidas

programadas o mantenimientos son tomados como eventos determinísticos, siguiendo el

plan o calendario de ejecución de estos para cada unidad generadora.

La probabilidad de indisponibilidad de la unidad generadora, reflejada por la tasa de salida

forzada de cada máquina, es obtenida de los registros de operación, asumiendo tiempos

distribuidos exponencialmente, la cual se calcula de la siguiente forma:

μ

(Ec. 2.17)

Donde es la tasa de salida forzada es por unidad; la tasa de falla, dado en fallas por

año; μ la tasa de reparación, dada en reparaciones por año; y son los tiempos

medios de reparación y de ocurrencia de falla respectivamente, ambos dados en horas

[Billinton y Li, 1994: p.79]. Cabe destacar que en tiempos de operación y falla

exponencialmente distribuidos, la relación entre parámetros está dada por,

1

(Ec. 2.18)

1μ

(Ec. 2.19)

Esta representación por medio de probabilidades describe el modelo de unidades base

utilizado en el método secuencial, en donde el generador solo puede tomar estados de

28

operación y reparación, y la disponibilidad de éste define si la máquina puede prestar el

servicio.

Una consideración importante es que las probabilidades de indisponibilidad se asumen

constantes todo el tiempo y para los distintos periodos evaluados.

La obtención del estado de la unidad generadora evaluada mediante el método de Monte

Carlo se describe en el capítulo 3 del presente trabajo.

2.2.2 Probabilidades de Estado

Algunas unidades generadoras presentan más de un estado de operación, esto por la

posibilidad de la ocurrencia de una falla parcial, como se menciona en la sección 2.1.2.

Después de ocurrida esta falla el generador es capaz de seguir trabajando a potencia

reducida. Para la simulación en el método no secuencial es necesario obtener las

probabilidades de cada estado de la máquina, las cuales se calculan a partir de las tasas de

transición entre estados.

Para demostrar el procedimiento para la obtención de todas las probabilidades se tomará el

sistema de tres estados de la figura 2.9. En este caso los tiempos de transición están

representados por , donde representa el estado inicial y el estado final. Teniendo estas

tasas se procede a calcular las probabilidades de presencia en cada nivel de capacidad

durante una falla parcial mediante proceso de Markov,

λ λ λ λ λ λ (Ec. 2.20)

λ λ λ λ λ λ (Ec. 2.21)

λ λ λ λ λ λ (Ec. 2.22)

Donde , representan las posibles combinaciones de transiciones que llevan al estado

de operación, falla parcial y falla total respectivamente. Con estas combinaciones es posible

obtener las probabilidades de cada estado de la siguiente manera:

29

ó (Ec. 2.23)

(Ec. 2.24)

(Ec. 2.25)

Cada estado posee su probabilidad de ocurrencia y con su obtención, solo resta el muestreo

de estados para definir la capacidad disponible de dicha unidad generadora. Al igual que el

modelo para dos estados las indisponibilidades planeadas o mantenimientos serán tomados

como eventos determinísticos, y no serán tratados dentro de las probabilidades de estado.

2.3 Modelado del Recurso Primario de Generación

Hasta el momento el modelado de las unidades de generación se ha tratado desde el punto

de vista de las fallas, en cómo estas afectan la operación de los generadores, sin embargo

este tipo de eventos no son los únicos que limitar la disponibilidad de las máquinas, sino

que también influye la aleatoriedad en la disponibilidad de los recursos primarios de

generación.

La existencia de fuentes de energía limitadas conduce a que el asumir la total disponibilidad

de los recursos primarios sea erróneo, como es el caso de las centrales hidroeléctricas. En

este tipo de plantas generadoras el riesgo de indisponibilidad está presente en la ocurrencia

de fallas y en los límites que se presenten por los recursos limitados [Cunha et al., 1982:

p.4665], ambos de naturaleza aleatoria.

En este trabajo es de vital importancia modelar el funcionamiento de las centrales

hidroeléctricas, para estudiar cómo afectan la confiabilidad de todo el sistema de

generación. Del nivel de almacenamiento de agua en los embalses depende la energía que

la central pueda entregar en determinado periodo, según la política de manejo del recurso,

además de la potencia máxima [Allan y Román, 1989: p.1074]. El estudio de estas centrales

se basa en el historial de comportamiento de su reservorio, el cual depende de la hidrología

del aprovechamiento hidroeléctrico, en donde factores como las precipitaciones, influjos

30

naturales, perfil climatológico; producen cambios significativos en el perfil periódico que

presentan.

Desde el enfoque de la confiabilidad de las centrales generadoras, la evaluación de la

máxima potencia disponible es tomada en cuenta para las hidroeléctricas, debido a la

orientación hacia la adecuación del sistema. Con lo anterior se concluye en utilizar los

niveles históricos de embalse como factor que definirá la capacidad de cada unidad

generadora, debido a que estos nos dan la información necesaria para representar dichos

generadores, tomando en cuenta su aleatoriedad.

La representación de las centrales hidroeléctricas se basa en respetar el historial de niveles

de embalse de cada una de éstas, tomando como base que dicha historia de comportamiento

refleja la aleatoriedad de la hidrología.

Para el modelado de las centrales hidroeléctricas tenemos en cuenta la dependencia de la

potencia disponible de los generadores al nivel de embalse de dicha central, esto se muestra

en la definición de potencia que se muestra a continuación:

(Ec. 2.26)

Donde:

es la potencia de la unidad generadora en Watts.

es la eficiencia del grupo generador-turbina.

densidad del agua (1000 ⁄ ).

es la aceleración de la gravedad (9.81 ⁄ ).

el caudal turbinado en ⁄ .

es el salto neto o desnivel disponible entre el nivel del embalse y el de descarga

mas las perdidas hidráulicas, dado en .

31

De esta relación mostrada en la ecuación 2.26 el parámetro guía en el modelado de estas

centrales es el salto neto del aprovechamiento hidroeléctrico. Esto se debe a que conocido

el nivel actual del embalse, es posible definir la potencia máxima del generador [Galo,

1987: p.135]. Además contando con los registros anuales de niveles de embalses de cada

unidad, se puede crear un modelo probabilístico de estas centrales.

2.4 Creación de Modelos Probabilísticos

A lo largo de este capítulo se han tratado los modelos de las unidades generadoras que se

estudiaran, sin embargo para obtener dichos modelos es necesario un tratamiento

estadístico de la información, de tal manera de representar los componentes según su

historial de funcionamiento, teniendo en cuenta que estos datos son los que describen todo

el proceso de vida de los componentes a evaluar.

Para representar los componentes que forman un sistema de generación en un estudio de

confiabilidad, es indispensable contar con los historiales de operación y falla [Zapata et al.,

2004: p.53], debido a que estos son los que brindan la información necesaria para la

creación de los modelos de riesgo de cada generador. Con base en lo anterior se busca

cuantificar la ocurrencia de fallas o salidas forzadas, sin importar las causas que intervienen

en estas, tomado en cuenta que al ser un proceso estocástico, la predicción de lo que pasará

en el futuro es una tarea compleja.

La metodología a seguir para el tratamiento estadístico se basa en:

Recolectar la información necesaria, siendo esta los historiales de todas las

unidades generadoras que se tomaran en cuenta en el estudio

Encontrar los parámetros que describen el comportamiento de estos, en donde se

ocuparan las distribuciones de probabilidad para cada estado analizado.

Validar toda aquella representación de componentes, debido a que ésta debe de

tener la máxima correlación posible con los datos reales.

32

2.4.1 Recolección de la Información

Para la creación de los modelos de operación de las unidades generadoras se debe contar

con sus registros de entrada y salida de línea de estos [Zapata et al., 2004: p.53], los cuales

deben de incluir el tipo de evento registrado ya sea falla, salida de línea programada o

cualquier suceso que afecte el funcionamiento del generador. En este historial es necesaria

la inclusión de la fecha y hora del evento, debido a que se busca obtener los parámetros que

representen el modelo de riesgo, como el tiempo antes de la ocurrencia de alguna falla, o la

duración de la reparación de cualquier componente.

El nivel de confianza de los datos analizados dependerá de la cantidad de tiempo registrado,

entre mayor es la muestra obtenida, tendremos más seguridad de los parámetros calculados

para la descripción del comportamiento de los generadores.

Este proceso es crítico en cualquier evaluación de confiabilidad, debido a que se busca que

el producto de la simulación realizada se acerque a la realidad, y dado que los resultados

dependen de cada uno de los componentes evaluados, es necesaria una inspección de toda

la información que se ocupará. En este proceso se garantiza la representatividad de la

muestra, la depuración, clasificación y agrupación de los datos.

2.4.2 Ajuste de Distribuciones de Probabilidad

Es fundamental definir que en una evaluación de confiabilidad se está tratando un proceso

estocástico, cuyo comportamiento a futuro es difícil de predecir, por lo cual se han utilizado

modelos probabilísticos para la descripción de este. La representación de cualquier variable

aleatoria por medio de la distribución de probabilidad determina la expectativa de

ocurrencia de cualquier evento de interés, en este caso se estudian fallas y las

restauraciones del servicio.

Cada unidad generadora de interés es modelada según su comportamiento, como es descrito

anteriormente en este capítulo, lo cual origina la obtención de diferentes parámetros para

cada tipo de componente, los cuales estarán definidos por los eventos de interés en cada

modelo, como por ejemplo, para la estimación de los parámetros de operación en un

generador base de tres estados, interesa describir el comportamiento de los

33

funcionamientos, fallas parciales y fallas totales del mismo, con el análisis de las

distribuciones de probabilidad de éstos.

El procedimiento para el ajuste de datos a una distribución de probabilidad consiste

primeramente en obtener los histogramas y funciones de distribución acumuladas para cada

evento evaluado, con ello es posible seleccionar las funciones teóricas de comportamiento

similar a el suceso estudiado, luego se calculan los parámetros característicos de cada

función utilizando el método de la máxima verosimilitud [Zapata et al., 2004: p.56], el cual

es una herramienta de la estadística inferencial que busca deducir propiedades de una

muestra mediante la búsqueda dentro de diferentes parámetros de población, los valores

que se estime sean más probable de ser verdad, comparándolos con los datos observados

[Eliason, 1993: p.105]. Con esto es posible encontrar las funciones de distribución de

probabilidad que describan los tiempos de ocurrencia de los eventos de interés.

2.4.3 Pruebas de Bondad de Ajuste

Luego de obtener las posibles funciones de distribución de probabilidades que describen los

eventos de interés, es necesario determinar si estos datos siguen realmente estas. Las

pruebas de bondad de ajuste son procedimientos que buscan corroborar la hipótesis

realizada, al estimar los parámetros característicos de los modelos probabilísticos. Este

procedimiento se basa en comparar los datos obtenidos del modelo teórico y de los datos

observados.

Entre los métodos más utilizados en la comprobación de hipótesis se encuentran la prueba

de Chi-cuadrada ( ) y la de Kolmogorov-Smirnov (K-S).

Prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrada :

Esta prueba de bondad de ajuste evalúa si una distribución de probabilidades de un número

dado de categorías o clases de una variable aleatoria es la misma que la función teórica. Se

busca analizar que tanto se ajusta la muestra o frecuencias observadas a la teóricamente

supuesta [Bernstein y Bernstein, 1999: p.153].

34

Para aplicar la prueba de chi-cuadrada a una muestra continua, es necesario agrupar ésta en

un número arbitrario de intervalos llamados clases, y luego se comparan el valor esperado

con el observado de la siguiente manera:

(Ec. 2.27)

Donde:

o es el estadístico de prueba.

o es el numero de clases en el que esta agrupada la muestra.

o es la frecuencia observada de la clase .

o es la frecuencia esperada de la clase .

El estadístico de pruebas debe de seguir la distribución chi-cuadrada teórica para los grados

de libertad definidos como:

1 (Ec. 2.28)

Donde es el número de clases y es el número de parámetros poblacionales desconocidos

que fueron estimados.

En esta prueba se asume que existe la hipótesis nula , la cual afirma que la distribución

de la muestra se ajusta a la función teórica; y la hipótesis alternativa , que niega lo

anterior. La decisión se basa en comparar el estadístico de prueba obtenido con el valor

crítico obtenido de las tablas de la distribución chi-cuadrado, según los grados de libertad

[Bernstein y Bernstein, 1999: p.154].

La desventaja de esta prueba radica en que se necesita una muestra con una gran cantidad

de datos, debido a la agrupación en clases, y que la frecuencia esperada de cada una de

éstas debe ser al menos de cinco [Panik, 2005: p.621].

Prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov.

35

Para una muestra de tamaño reducido es adecuado ocupar la prueba de bondad de ajuste de

Kolmogorov-Smirnov, esto debido a que en esta prueba no es necesaria la agrupación en

clases.

Esta prueba se basa en la comparación de las frecuencias acumuladas esperadas y

observadas, esto para una muestra de variables aleatorias continuas [Panik, 2005: p.621].

Es necesario verificar el ajuste de la distribución hipotética con los valores de la función

teórica para todas la muestra.

El estadístico de prueba para esta es definido como:

max (Ec. 2.29)

Donde y representan la función de distribución acumulada de la suposición

realizada y de la función teórica respectivamente.

Obteniendo la máxima diferencia entre las funciones de distribución acumulada y

conociendo en que muestra se registró, se procede a compararla con el valor de esa posición

en la tabla de valores críticos para prueba de Kolmogorov-Smirnov [Neave, 1998: p.350].

36

37

CAPITULO 3. MÉTODOS DE SIMULACIÓN DE MONTE CARLO

El método de simulación de Monte Carlo es una herramienta de análisis probabilístico en la

cual se realizan múltiples experimentos para reproducir el comportamiento de un proceso.

A toda aquella simulación estocástica que se base en generación de números aleatorios se le

denomina simulación de Monte Carlo [Billinton y Li, 1994: p.33]. Estas simulaciones son

utilizadas en un gran número de problemas, en los que se incluyen complejos cálculos

matemáticos, procesos estocásticos, estadística en la medicina, sistemas de ingeniería,

dinámica de fluidos, evaluaciones financieras y estudios de confiabilidad [Li, 2003: p.12].

La simulación de Monte Carlo es usada tanto para procesos que funcionan al azar como

para problemas determinísticos. El método proporciona estimaciones de los resultados

reales del proceso o problema a resolver, esto debido a su naturaleza estocástica [Imbarack,

2006: p.10]. El método realiza mediante modelos matemáticos y la realización de

experimentos con distintos escenarios creados por la aleatoriedad misma del sistema, la

imitación del proceso evaluado, con el fin de estimar los parámetros del comportamiento

del proceso real. Cabe mencionar que un conocimiento profundo de las características del

objeto a evaluar hará que los resultados obtenidos de la simulación reflejen de mejor

manera la realidad.

En la evaluación de la confiabilidad en sistemas de potencia el método de simulaciones de

Monte Carlo es uno de los más utilizados por analistas y planificadores, debido a que se

pueden representar las complejas condiciones de operación y el gran número de variables y

estados que se presentan en el comportamiento de los sistemas de potencia [Jonnavithula,

1997: p.11]. En estas condiciones, que son fuentes de incertidumbre en la simulación, se

incluye la demanda aleatoria, la hidrología que se presente en el periodo de evaluación,

equipos existentes, mantenimientos programados y no programados y capacidad disponible.

Las simulaciones de Monte Carlo para analizar la confiabilidad de sistemas de potencia

evalúan la naturaleza aleatoria de éste, tomando en cuenta que la operación específica de

los componentes que lo integran viene definida por un patrón de comportamiento, el cual se

caracteriza por la cantidad de parámetros que influyen en su estado, por ejemplo las fallas

en componentes, los tiempos entre fallas, entre otros [Billinton y Allan, 1996: p.400]. La

38

simulación se realiza usando números aleatorios y convirtiéndolos en funciones de

densidad de probabilidad, luego con la observación de una gran cantidad de experimentos,

describir el patrón de comportamiento en los componentes y variables consideradas,

además de estimar valores esperados de los índices de confiabilidad, y de ser necesario, la

obtención de la distribución de probabilidad de estos indicadores [Bagen, 2005: p.26].

El método de Monte Carlo es un proceso fluctuante, no hay garantía de la completa

convergencia de los índices o parámetros estimados. En la realización de una gran cantidad

de experimentos, el que se obtengan en la simulación la mayor cantidad de muestras como

sea posible no significa que el error será menor. Dado esta limitante los métodos de

simulación se tratan con un intervalo de confianza, el cual aumenta a medida el número de

muestras crece [Li, 2005: p.83].

En estas simulaciones, al realizarse una gran cantidad de experimentos para evaluar el caso

de estudio, hace necesario un criterio de paro para asegurar su nivel de exactitud o nivel de

confianza. El coeficiente de variación de los parámetros o índices estimados es la regla más

utilizada, dependiendo de la velocidad de convergencia de cada uno de los índices, se debe

de elegir aquel que tenga la menor para asegurar una buena exactitud.

En resumen, las simulaciones de Monte Carlo poseen múltiples ventajas ante otras opciones

de evaluación, como la analítica, tales como [Li, 2003: p.16]:

Toma en cuenta factores y partes del proceso que en otros métodos deben de

aproximarse para incluirse dentro del estudio.

La precisión de la simulación de Monte Carlo es determinada por los factores

probabilísticos y el número de muestras requeridas, lo que hace que el método sea

independiente del tamaño del sistema, lo que lo hace apropiado para sistemas de

gran escala.

Las simulaciones pueden fácilmente adecuarse a cualquier distribución de

probabilidad referida al funcionamiento de los componentes, a diferencia de los

demás métodos que solo dependen de probabilidades individuales.

39

Además de calcular índices de confiabilidad, es posible obtener la distribución de

probabilidad de estos.

Factores de naturaleza distinta a la eléctrica pueden incluirse dentro de la

simulación, siendo esto ventajoso para el análisis de sistemas de potencia, los cuales

se ven claramente afectados por factores externos a él, como la hidrología y las

fuentes de incertidumbre antes mencionadas.

Estas ventajas son características de todos los métodos de simulación de Monte Carlo.

3.1 Clasificación de los métodos de simulación

Los métodos de simulación de Monte Carlo para evaluar la confiabilidad en sistemas de

potencia son clasificados en secuenciales y no-secuenciales, lo cual se ve influenciado por

la consideración de la cronología en la implementación del procedimiento.

En el método no-secuencial se simula el comportamiento del sistema mediante la elección

de los intervalos a evaluar aleatoriamente, esto implica la pérdida de la cronología de los

eventos en el sistema. El método secuencial simula la cronología del sistema, teniendo en

cuenta el orden temporal de los eventos evaluados [Billinton y Allan, 1996: p.401].

La elección de un método de simulación depende del objetivo del análisis y del tipo de

efectos que se deseen evaluar. En el caso de la evaluación de sistemas donde la

dependencia entre componentes en una base temporal sea despreciable, el método no-

secuencial tendría ventajas en cuanto a recursos computacionales y facilidad en el

modelado del sistema. Para sistemas donde un periodo de tiempo evaluado tiene

repercusiones en el siguiente periodo, del método no-secuencial se obtendrían resultados

erróneos y se opta por el uso del método secuencial. Dentro de este caso de dependencia

cronológica se encuentran la evaluación de centrales hidroeléctricas, en donde el uso del

recurso hídrico en un periodo de tiempo afectara el siguiente o el caso de la cantidad de

lluvia y los influjos en el aprovechamiento hidroeléctrico, y el caso de la evaluación de

cada punto de demanda pronosticada [Billinton y Allan, 1996: p.401].

40

3.2 Simulación de Monte Carlo No-Secuencial

Esta simulación se basa en el concepto que el estado de operación de un conjunto de

componentes depende del estado de cada una de las variables que lo constituyen [Billinton

y Li, 1994: p.91]. En el caso de la evaluación de confiabilidad del sistema de generación,

depende de cada unidad generadora que lo compone. Esta simulación no-secuencial,

también conocida como muestreo de estados, considera tantas condiciones como la suma de

los posibles factores que afecten la operación de cada componente.

Este método de simulación se basa en probabilidades de estado, ya que se muestrea el

comportamiento del componente evaluado mediante la probabilidad de que este se

encuentre en uno de los estados que pueda tomar. Con esto se forma el estado total y luego

según el resultado se evalúa la operación del sistema con las condiciones de demanda a

suplir.

El muestreo de estados no es exclusivamente para la operación del sistema de generación,

sino que puede ser ocupado para muchos de los factores que afectan el comportamiento del

sistema en una evaluación de confiabilidad. Es factible analizar mediante muestreo el nivel

de demanda del sistema, el recurso primario de generación, entre otros factores.

Además este método no-secuencial se adapta fácilmente a distintas ventanas de tiempo [Li,

2005: p.83]. Lo anterior hace posible un ajuste hacia distintos periodos de evaluación, el

cual trae ventajas a la evaluación, ya que facilita la observación temporal no

necesariamente anual, ya que puede ser mensual, semanal, diaria o de cualquier lapso

arbitrario de tiempo, por ejemplo si se desea analizar la confiabilidad del sistema en

distintas épocas del año, en donde estas pueden variar entre lluviosas o secas, estudiar

semanas que tengan una gran cantidad de generación indisponible a causa mantenimientos

programados, entre otro tipo de evaluación de interés para la confiabilidad del sistema.

3.2.1 Determinación de la Capacidad del Sistema de Generación

La determinación de la capacidad del sistema de generación se basa en que el

comportamiento de operación de cada componente del sistema puede describirse mediante

una distribución uniforme de probabilidades entre [0, 1]. Al tratarse de probabilidades

41

individuales no se toma en cuenta la distribución de frecuencias del evento estudiado.

Asumiendo que cada componente posee un estado de falla y otro de operación, totalmente

independientes entre ellos, se procede de la siguiente manera:

Sea el estado del generador i del sistema y la probabilidad de falla de éste. Con la

generación de un número aleatorio distribuido aleatoriamente entre [0, 1] para cada

unidad generador,

0 ,1, 0 (Ec. 3.1)

En el caso de obtener estado 0 se tomara a dicho generador como disponible, mientras

que el estado 1 representara la indisponibilidad del generador.

Con la obtención de cada estado para generadores, se determina la capacidad de cada

uno de estos expresado por el vector .

, … , , … , (Ec. 3.2)

La suma de la potencia disponible de todos los generadores representa la capacidad

disponible de generación en el sistema.

(Ec. 3.3)

Donde C es la capacidad de cada generador, siendo ésta dependiente del estado

muestreado anteriormente. Por ejemplo para una máquina de dos estados, operación y

reparación, si el estado es de operación su capacidad será la potencia disponible de

dicho generador, y si es de reparación ese generador estará indisponible y no podrá

inyectar potencia al sistema.

Con la capacidad disponible del sistema de generación, se evalúa si dicho estado

produce o no déficit, de producirlo se debe de registrar este evento para cada índice de

confiabilidad [Li, 2005: p.95].

42

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Tiempo (horas)

Dem

anda

(M

W)

En este método es posible extender el número de estados de un generador, teniendo en

cuenta cualquier unidad de generación que posea más estados además de la operación y la

reparación, esta extensión generalizada se realiza de la siguiente manera:

S0, U PFP PF1, PFP U PFP PF2, 0 U PFP

(Ec. 3.4)

Donde la probabilidad de falla parcial se expresa como . El estado 0 representa

disponibilidad, el estado 1 es la operación en falla parcial y 2 el estado en falla o

indisponibilidad. Este método se puede seguir fácilmente para unidades generadores con

múltiples estados.

3.2.2 Modelo de Demanda

Para realizar la evaluación de confiabilidad en el método no secuencial es necesario un

modelo de demanda acorde a la simulación. Para considerar la demanda se crea un modelo

de múltiples niveles, basado en la transformación de la curva de demanda cronológica del

periodo a evaluar, el cual puede variar de un día, una semana o hasta el año entero, para

obtener la curva de duración de carga y mediante técnicas de agrupación crear los niveles

óptimos de demanda con su respectiva probabilidad de ocurrencia. Este modelo obtiene

mayor precisión a medida se aumente el número de niveles.

Figura 3.1 Modelo de demanda de seis niveles y la curva de duración de carga de un año

43

La elección del nivel de demanda a evaluar para cada simulación se basa en muestreo de

nivel, similar a cómo se realiza el muestreo de estado para los generadores. Mediante la

generación de un número aleatorio uniforme se determina el nivel de demanda

correspondiente según las probabilidades de ocurrencia, y luego se procede a la evaluación

de dicho nivel.

La técnica de agrupación implementada para crear el modelo de demanda de múltiples

estados a partir la curva de demanda, llamada clasificación del centroide más cercano

[Billinton y Li, 1994: p.95], busca dividir la curva de duración de carga en múltiples

niveles de demanda.

En el caso de tener un modelo de demanda anual, que posee 8760 puntos horarios de carga,

se busca obtener un número establecido niveles, donde cada uno de estos representa el

promedio de todos los puntos encontrados en la agrupación óptima que realiza el algoritmo.

El algoritmo realiza la optimización mediante la evaluación de la distancia de cada punto de

la curva de duración de carga a cada nivel, teniendo en cuenta el número de niveles

establecidos, asignando a cada grupo los más cercanos al promedio inicial [Billinton y Li,

1994: p.95].

Para implementar esta técnica de procede de la siguiente manera [Billinton y Li, 2005:

p.95] [Tan et al., 2005: p.490]:

Se eligen el número de agrupaciones, donde es el parámetro definido como la

cantidad de agrupaciones deseadas y se calculan los promedios de cada agrupación

.

Luego se obtienen las distancias de cada punto de demanda horaria a cada

promedio calculado , donde es el número de horas del modelo de demanda.

Dicha distancia se define como:

| | (Ec. 3.5)

44

Se agrupan los puntos horarios con la menor distancia hacia los promedios o

centroides calculados y se calculan los nuevos promedios para cada agrupación,

∑ ∈ (Ec. 3.6)

Donde es el número de puntos de demanda que pertenecen a esa nueva

agrupación y la sumatoria se realiza para los valores pertenecientes a ésta,

representados por , esto se realiza para cada agrupación .

Se repiten los dos últimos pasos hasta que los promedios de cada agrupación no

presenten cambios entre las iteraciones realizadas.

3.2.3 Estimación de Índices de Confiabilidad

Un escenario que produzca déficit es definido como aquel en donde la capacidad de

generación total del sistema es insuficiente para satisfacer la demanda. La demanda no

suministrada de cada escenario simulado está dada por,

0, (Ec. 3.7)

Donde es la demanda no suministrada para el año , es la demanda muestreada,

es la capacidad del generador en el año simulado , teniendo en cuenta número de

generadores. El índice de pérdida de carga se obtiene de la siguiente manera:

Se encuentra el indicador de existencia de déficit para cada año k,

0, 01, 0 (Ec. 3.8)

Se calcula el valor esperado de la perdida de carga del periodo evaluado,

45

∑

(Ec. 3.9)

El periodo evaluado es el número de horas del tiempo evaluado, para evaluaciones

semanales 168.

El método anterior es aplicado sobre una demanda constante, para el caso del modelo de

demanda de múltiples niveles, el cálculo de índices se puede realizar de dos diferentes

maneras:

Índices ponderados: Se realiza el cálculo de índices para cada nivel de demanda, y se

procede a ponderar todos los índices obtenidos con la probabilidad de ocurrencia de

cada agrupación , para los niveles de demanda, por ejemplo para un modelo con

agrupaciones [Billinton y Li, 1994],

(Ec. 3.10)

(Ec. 3.11)

Sorteo de nivel: Acá se utiliza la técnica de muestreo para cada nivel de demanda, la

probabilidad de ocurrencia de cada nivel es el criterio de sorteo, y se realiza el

procedimiento mostrado en la ecuación 3.10, en donde cada estado representa el nivel

de demanda y la probabilidad acumulada representara el parámetro sorteado, para el

caso de un modelo con 3 niveles,

, 0,,

(Ec. 3.12)

Donde representa la demanda obtenida para la simulación, la cual puede tomar el valor

de cualquiera de los niveles para las agrupaciones del modelo, con sus respectivas

probabilidades . Este procedimiento es realizado para cada año simulado.

46

Con este método es posible calcular índices referidos a probabilidad de pérdida de carga, la

frecuencia de las fallas, entre otros índices. Una consideración importante es que con el

método de simulación no secuencial no es posible calcular índices de duración de los

eventos, debido a que este método no toma en cuenta la cronología de eventos [Li, 2005:

p.84].

Del método de simulación no secuencial descrito anteriormente podemos concluir que [Li,

2005: p.83] [Li, 2003: p.18]:

El método de muestreo de estado presenta facilidades en el modelado de componentes,

al igual que en la implementación del mismo.

Presenta ventajas en el hecho de ocupar números aleatorios uniformemente distribuidos,

ya que la utilización de las funciones de distribución de probabilidades necesitan más

recursos de cálculo que lo anterior.

No es mucha la información necesaria para realizar evaluaciones de confiabilidad con

este método, debido a que este trabaja únicamente con probabilidades de estado.

La principal desventaja de esta técnica de simulación es el hecho que no se pueden

obtener índices referidos a la duración de los eventos de déficit, éste sólo puede calcular

su frecuencia.

3.3 Simulación de Monte Carlo Secuencial

Este método implica tomar en orden cronológico los eventos en el periodo de tiempo

evaluado, normalmente realizado en pasos horarios. Esta simulación también es conocida

como muestreo de la duración de eventos, debido a la generación aleatoria de los tiempos

de residencia en el estado actual del sistema o componente, luego de transcurrido ese

tiempo se realiza la transición al siguiente estado. Lo anterior se logra mediante tasas de

transición, sustituyendo las probabilidades de estado que se utilizan en el método no

secuencial.

47

En este método se crean historiales artificiales de la secuencia de operación del componente

analizado, que están basadas en las duraciones de los estados simulados. La secuencia de

eventos es producto de la generación de números aleatorios, basados en las distribuciones

de probabilidad de la duración de cada estado, donde cada número aleatorio representará el

tiempo de duración de éste.

3.3.1 Secuencia Operativa del Sistema de Generación

Para obtener la secuencia operativa del sistema de generación en el método de simulación

de Monte Carlo se realizan los siguientes pasos [Li, 2005: p.84]:

1. Especificar las condiciones iniciales de los componentes. Para esto se asume que

todos los componentes están disponibles al inicio de la simulación.

2. Encontrar la duración de residencia de estados de cada componente, con su

distribución de probabilidad correspondiente. Se deben de tomar en cuenta todos

los estados posibles, en el caso más general los estados de operación y

reparación.

3. Repetir el paso 2 para el periodo de tiempo a evaluar. Con esto obtendríamos la

secuencia de estados para un componente como se muestra en la figura 3.2.

4. Crear el historial de estados de todo el sistema, esto sumando todas las

secuencias de cada uno de los componentes del sistema como se muestra en la

figura 3.3.

5. Se evalúa el comportamiento de cada estado del sistema para determinar si la

demanda puede ser suministrada y se calculan los índices de confiabilidad.

La secuencia operativa obtenida para el periodo evaluado sigue la cronología de los

eventos, para lo cual es necesaria una demanda que también sigua la secuencia de eventos

cronológicamente.

3.3.2 M

El métod

evaluado

demanda

La creaci

de confia

anual sig

demanda

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impliquen

3.3.3 E

Con la ca

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enarios que

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o evaluado,

o el margen

49

de capacidad que posee el sistema [Li, 2005: p.97]. Este margen de potencia puede variar

siendo positivo o negativo, un margen positivo representa una reserva de generación para

suplir la demanda, en el caso que el margen sea negativo no es posible suplir la demanda de

esa hora.

Un escenario de déficit en el método secuencial es aquel en donde el margen de potencia

sea negativo. En este escenario de déficit existe potencia que no es entregada, que a

diferencia del método no secuencial, posee el tiempo en el cual no se suple la demanda. El

tiempo de duración de la perdida de carga es importante para determinar el valor esperado

de déficit en el tiempo simulado, al igual que el registro de las ocurrencias de este déficit en

el mismo periodo de tiempo.

Los índices de confiabilidad en el método secuencial reflejan duración, magnitud y

frecuencia de la perdida de carga estimada en el sistema. Los índices ocupados son:

El valor esperado de pérdida de carga (LOLE, Loss Of Load Expectation).

∑

(Ec. 3.13)

El valor esperado de pérdida de energía (LOEE, Loss Of Energy Expectation).

∑ (Ec. 3.14)

La frecuencia de pérdida de carga (LOLF, Loss Of Load Frequency).

∑ (Ec. 3.15)

La forma de calcular estos se basa en la duración de pérdida de carga (LLD), el numero de

ocurrencias de pérdida de carga (LLO) y la energía no suministrada (LOLF). Para un

número de años simulados.

50

Figura 3.4 Comparación de la demanda cronológica y la capacidad de generación del sistema de un periodo de tiempo en la simulación

3.4 Criterio de Convergencia

En las simulaciones estocásticas son requeridos largos tiempos de cómputo para obtener

resultados o estimaciones de la evaluación realizada, lo cual hace que la optimización en

los tiempos sea crucial para estos estudios, teniendo en cuenta que la exactitud de los

índices estimados mejora a medida el número de iteraciones aumenta, se hace necesario

equilibrar la cantidad de experimentos realizados y la exactitud del método.

Mediante la implementación de un criterio de convergencia adecuado se logra optimizar el

tiempo de simulación, ya que los resultados alcanzan un nivel aceptable de confianza

reduciendo el número máximo de iteraciones y el tiempo de cálculo [Bagen, 2005: p.32].

En el presente trabajo el criterio de paro adoptado es el coeficiente de variación del índice

de confiabilidad estimado, el cual es definido como

(Ec. 3.16)

Donde es la desviación estándar de la estimación del índice evaluado y el valor

esperado del mismo. Para una gran cantidad de años simulados, la desviación estándar de

dicha muestra es calculada desde la varianza:

51

1

1 (Ec. 3.17)

En donde es el valor muestreado del índice en el año para el periodo de años

simulados.

El método realizará todas las simulaciones antes de que el valor del coeficiente de variación

sea menor que una tolerancia establecida , la cual es adimensional, teniendo entonces que

la regla de convergencia será que .

Para la simulación no secuencial el índice utilizado en el criterio de paro es LOLE, debido a

que de los índices calculados con este método es el que posee la menor velocidad de

convergencia [Billinton y Li, 1994: p.83].

En el método secuencial el índice de confiabilidad seleccionado como parámetro del

criterio de convergencia es el LOEE, debido a su baja velocidad de de convergencia

comparado a los demás índices calculados con este método.

Es importante tomar en cuenta que la simulación podrá detenerse de dos maneras:

Si el coeficiente de variación del índice establecido es menor que el máximo error

permitido o tolerancia establecida.

Si se alcanza el número máximo de iteraciones establecidas para la simulación, el cual

se cumplirá únicamente si el coeficiente de variación no alcanza valores aceptables.

En el caso de cumplirse el último de los criterios anteriores, es posible aumentar el número

máximo de iteraciones de ser necesario [Billinton y Li, 1994: p.97].

Entre los aspectos importantes del método de simulación de Monte Carlo secuencial

presentado en esta sección están [Li, 2003: p.20] [Billinton y Allan, 1996: p.408] [Li, 2005

p.86]:

52

La principal ventaja es la posibilidad de calcular índices referidos tanto a la

frecuencia de los déficits como a la duración de éstos, debido a que se registra

información cronológica en la implementación del método.

El uso de las distribuciones de probabilidad de los eventos de interés en las

simulaciones hace que los resultados describan de mejor manera el comportamiento

real del sistema, sin embargo esto implica que la información requerida para realizar

las simulaciones sea mucho mayor que el método no secuencial.

Los tiempos de cómputo en la simulación aumentan significativamente respecto al

método no secuencial, debido a que al tratar con la cronología de los eventos el

almacenamiento de datos en la simulación es mayor.

La simulación secuencial toma en cuenta la cronología de los eventos, lo cual hace que este

no sea adecuado para simular periodos que no sigan un orden temporal, sin embargo una

solución para el cálculo de índices para éstos se basa en la asignación de fallas a la fecha y

hora correspondiente, con esto podemos agrupar estos según el periodo a evaluar.

53

INICIO

Inicialización

de variables

Extracción de

información de

generadores

Simulación

FIN

CAPITULO 4. EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD APLICADA A SISTEMAS DE

GENERACIÓN

En base a las metodologías descritas en los capítulos anteriores del presente trabajo, se

detallara la implementación del modelo de evaluación mediante simulaciones de Monte

Carlo, tanto secuencial como no secuencial, realizado. En este capítulo se definen las

técnicas utilizadas y las variantes presentadas en la creación del modelo, además de la

estructura general de la herramienta computacional y su validación.

4.1 Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional

En base a la metodología de evaluación de confiabilidad del presente modelo se ha definido

la estructura general de funcionamiento, la cual fue implementada en Matlab®, y se

muestra en el esquema mostrado a continuación:

Figura 4.1 Estructura general de la herramienta computacional

La base del modelo de evaluación implementado se presenta en la figura 4.1, en donde el

algoritmo comienza con el bloque de inicialización de variables, que consiste en almacenar

los datos o valores que serán utilizados en la simulación en el espacio de memoria

reservado para éstos, con el objetivo de optimizar la velocidad del modelo. Lo anterior

busca cre

además d

requerido

El model

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utilizan e

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54

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55

4.2 Modelo de Evaluación Método Secuencial

Dentro de la herramienta computacional producto de este trabajo, se incluye el modelo de

evaluación de confiabilidad por el método de Monte Carlo secuencial, también llamado

muestreo de transición de estados. El algoritmo traducido a lenguaje computacional

presenta la estructura mostrada en la figura 4.2, tomando en cuenta que esto representa el

bloque de simulación presentado en la sección anterior. Cada uno de los bloques de la

figura es descrito a continuación:

Sorteo de los años hidrológicos

Antes de iniciar la simulación, es necesario sortear los años hidrológicos para cada iteración

que se va a realizar, esto se hace con una distribución uniforme para todos los años

hidrológicos para los cuales se disponga de información.

Generar números aleatorios

Según los parámetros del modelo de la máquina a simular, se calcula el valor esperado del

número de transiciones necesarias para completar el periodo a evaluar, en este caso un año,

tiempo que es dividido entre la suma de los valores esperados de tiempos de operación y

reparación. Por ejemplo, para una máquina de dos estados, el valor esperado de

funcionamiento es 400 horas, y el valor esperado de reparación es de 10 horas, el número

de transiciones es el producto de dividir 8736 horas entre 410 horas, resultando 11.55

transiciones.

Ordenar números aleatorios

Luego de generar los números aleatorios, que constituyen el tiempo de duración de estados

en horas de la maquina simulada, se deben ordenar estos números según el modelo

asignado a la máquina para obtener su secuencia operativa.

¿Tiempo final es mayor a 8736 horas?

Una vez obtenida la secuencia operativa de la máquina, se comprueba que se ha simulado el

periodo a evaluar, es decir 8736 horas, si es así, se continúa con el programa, de lo

56

contrario, se generan más número aleatorios y se regresa al bloque de ordenar los números

aleatorios.

¿La máquina es hidroeléctrica?

Si la máquina que se simula es hidroeléctrica, se aplican las restricciones de potencia por

nivel de embalse a ésta, limitación correspondiente al año hidrológico sorteado al inicio del

proceso de simulación.

Agregar mantenimientos y reducciones de potencia

Con la secuencia operativa del generador simulado, se agregan las indisponibilidades

determinísticas existentes, éstas son los mantenimientos programados y las reducciones de

potencia.

¿Se han simulado todas las máquinas?

La obtención de secuencias operativas se debe de realizar para todos los generadores del

sistema a evaluar, es en este bloque donde se comprueba lo anterior, resultando en la

reiniciación del proceso para la siguiente máquina, o el continuar al siguiente bloque.

Ordenar eventos de todas las máquinas cronológicamente

Una vez se han obtenido las secuencias operativas de todas las máquinas, se suman éstas

ordenando los eventos de manera cronológica, para obtener la disponibilidad de todo el

sistema de generación a lo largo de las 8736 horas de simulación por año.

Cálculo de índices

Después de completar cada iteración se procede a calcular las características de los déficits

a lo largo de la simulación, y luego se almacena esta información para ser analizada

posteriormente.

¿Se ha cumplido algún criterio de paro?

57

En cada iteración se evalúan los criterios de paro, los cuales son el número máximo de

iteraciones y el máximo error permisible según el coeficiente de variación.

El criterio del número máximo de iteraciones, es el número de años que se desean simular,

este criterio se cumple si y solo si ningún otro criterio se cumple previamente, para la

simulación de Montecarlo cronológica son valores típicos entre 5000 y 10000 años.

En el máximo error permisible, se evalúa el coeficiente de variación del índice que posee

menor taza de convergencia, con el objetivo de asegurar que los demás índices alcancen

niveles de confianza aceptables antes que este, por ello se ha seleccionado el índice LOEE

(Loss of Energy Expectation).

Si se cumple alguno de los criterios de paro, se finaliza la simulación y se muestran los

resultados, de lo contrario se inicia la simulación de una nueva iteración.

4.2.1 Representación de la Capacidad de Generación

La representación de la potencia disponible de un generador en el método secuencial se

realiza mediante la secuencia operativa de éste, en donde la capacidad de generación se

verá afectada por fallas, mantenimientos, recurso primario y restricciones de potencia. Lo

anterior se basa en el diagrama de operación ficticio creado a partir de la generación de

números aleatorios, según la distribución de probabilidades de los eventos de interés, ya

sean de disponibilidad o indisponibilidad.

El primer paso en la representación de la capacidad de generación es el muestreo de la

duración de los eventos, esto para conocer las transiciones de estado del generador

evaluado luego de transcurrido el tiempo de residencia en dicho estado. A continuación se

presenta un ejemplo de una secuencia operativa para un generador, en el cual se presentarán

las diferentes variantes en cuando a eventos que puede presentar éste.

En la figura 4.3 se muestra el diagrama de operación de un generador para un año simulado,

en donde dicho generador presenta dos estados, disponibilidad o indisponibilidad, con

tiempos de falla de 2000 horas y de reparación de 500 horas. En el caso de que este

generador sea hidroeléctrico, la capacidad de generación también se ve afectada por el

58

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tiempo (horas)

Pot

enci

a (M

W)

recurso primario, en donde éste es representado por los niveles de embalse históricos de la

central a la que pertenece dicha máquina.

Figura 4.3 Secuencia operativa simulada para un generador en un año

El modelo de los recursos hidrológicos implementado se basa en el sorteo de los registros

anuales de niveles de embalse para cada central, con el objetivo de representar la

aleatoriedad de la naturaleza misma del fenómeno. Como se describe en la sección 2.3 la

potencia disponible de una unidad hidroeléctrica depende del nivel de agua embalsada

disponible, lo cual restringe a dicha máquina a generar hasta una potencia límite diferente a

la nominal, como se presenta en la figura 4.4. Es importante destacar que es utilizado el

mismo generador que la figura anterior, ahora con el modelo de la hidrología.

En este caso se trata de un proceso de estocástico de renovación [Galo, 1987: p.135], en

donde cada nivel de embalse corresponde a una potencia máxima disponible en cada unidad

generadora, en donde se busca representar las fallas y el recurso de generación limitado de

éstas. El sorteo del año hidrológico registrado dicta si éste fue seco o lluvioso, debido a que

dentro del modelo se establece que se respetaran los niveles históricos y se simularan tal y

como estos se presentaron, agregando las fallas que se obtienen de forma aleatoria con el

método de simulación de Monte Carlo secuencial.

59

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

10

20

30

40

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90

Tiempo (horas)

Pot

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W)

Figura 4.4 Secuencia operativa anual de un generador con restricción por hidrología

Otra propiedad importante en este método es la independencia entre el estado de energía de

la unidad generadora hidroeléctrica y las fallas [Cuhna et al., 1982: p.4665], lo cual indica

que el consumo de agua almacenada en el embalse de la central no se ve afectada por las

salidas forzadas de sus generadores, esto es fundamental para lograr separar ambos eventos

en el modelo de representación de la limitante del recurso hidrológico. Lo anterior se

tomará para fallas, mantenimientos y las restricciones de potencia, las cuales se mencionará

más adelante.

Otra variante dentro de la operación de un generador son los mantenimientos programados,

los cuales presentan carácter determinístico, lo cual obliga a que se excluyan del modelo

probabilístico de cada unidad generadora. Por lo anterior es necesario incluir estos

mantenimientos de manera determinística dentro de la secuencia operativa de cada

máquina, debido a la gran importancia que tiene en el presente trabajo la representación de

éstos. Tomando como base el generador mostrado en los casos anteriores, se agregó un

mantenimiento con una duración de 500 horas, iniciando en la hora 3000, el resultado se

muestra en la figura 4.5.

Hasta el momento se ha tratado únicamente los mantenimientos como evento

determinístico, pero en la realidad se da el caso de tener restricciones de potencia debido a

factores conocidos, ya sea por mantenimientos o falla en algún equipo de la central

00

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Pot

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61

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a (M

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Figura 4.7 Secuencia operativa de un generador de 19.8 MW con restricción de potencia de 12 MW (hora 0 a 2500)

Otra variante que se presenta en este método de evaluación es el de las centrales que

generan energía eléctrica con biomasa obtenida de la caña de azúcar, éstas dependen de la

disponibilidad del recurso, es decir del periodo de zafra, el cual en El Salvador inicia a

mediados del mes de Noviembre y finaliza iniciando el mes de Abril.

Figura 4.8 Unidad de 30 MW que representa una central de biomasa sin aplicarle restricciones

El comportamiento de las centrales que generan a partir de biomasa se modela como una

unidad generadora de dos estados, a excepción de las dos primeras semanas de haber

iniciado la operación, en donde se supone un funcionamiento con la mitad de la potencia

del generador, debido a que en éstas el recurso no ha alcanzado su máxima disponibilidad,

y cuando finaliza el periodo de zafra, la central esta indisponible. En la figura 4.8 se

62

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

5

10

15

20

25

30

Tiempo (horas)

Pot

enci

a (M

W)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

5

10

15

20

25

30

Tiempo (horas)

Pot

enci

a (M

W)

muestra una unidad generadora de dos estado, que representa una central de biomasa, en la

cual se aplica lo descrito anteriormente y se muestra en la figura 4.9.

Figura 4.9 Unidad generada que representa una central de biomasa con sus restricciones

Figura 4.10 Representación de un generador de tres estados, sin la transición entre estados de falla

El modelo de las unidades de más de dos estados es también tomado en cuenta en esta

simulación, este se representa por medio de sus tasas de transición o tiempos de ésta, un

ejemplo de estos generadores se presenta en la figura 4.10.

Los casos anteriormente mostrados completan las variantes tomadas en cuenta en el

presente trabajo para la operación de las unidades de generación. Con la obtención de estas

secuencias operativas se procede a unir las de todos los generadores evaluados, con el

objetivo de crear el diagrama de capacidad de generación de todo el sistema.

63

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

Tiempo (horas)

Pot

enci

a (M

W)

Figura 4.11 Diagrama de operación anual simulado para el sistema de generación de El Salvador


En el método de simulación secuencial es necesaria la obtención de un modelo de demanda

que respete la cronología de eventos, para esto se utilizó una curva horaria de demanda

anual, con el objetivo de comparar cada punto de demanda con la capacidad de generación

del sistema respectiva. Este modelo es creado a partir de los pronósticos de energía y

potencia máxima semanales, luego mediante factores de desagregación diarios y de los

horarios pico, valle y resto se obtienen los valores de potencia para cada hora o media hora,

estos datos proporcionados por la Unidad de Transacciones (UT).

Para realizar este trabajo fueron utilizaron factores de desagregación para cada media hora,

con los que se obtienen un total de 17472 valores para cada año, donde corresponden dos

para cada hora, y se toma el mayor para cada una de éstas para obtener el modelo horario

de demanda.

El procedimiento que se utiliza para la creación del modelo de demanda se basa en obtener

el comportamiento de la curva anual a partir del pronóstico de energía, debido a que a éste

son aplicados los factores de desagregación antes mencionados, y los valores semanales de

potencia máxima son utilizados para comparación, ya que la energía tiene un

comportamiento más predecible. La comparación antes mencionada se basa en ocupar el

valor de mayor potencia de los dos pronósticos, como ejemplo, si en la curva obtenida a

partir de la energía existe demanda superior que la potencia máxima esperada, esta última

64

se ignora, de lo contrario, dicho valor de potencia máxima será considerado como el pico

semanal. Esto con el objetivo evaluar las condiciones más desfavorables para el sistema de

generación.

En la tabla 4.1 se presenta el pronóstico utilizado de potencia y energía semanal para el año

2011, además de mostrarse el resultado de la desagregación realizada para obtener la

demanda horaria.

La curva de demanda horaria para el año 2011, es creada a partir de los datos de la tabla

4.1, en donde se obtienen los 8736 puntos de demanda horaria que serían utilizados en la

evaluación de confiabilidad con el método de simulación de Monte Carlo secuencial. Con

lo anterior se posee un modelo de demanda acorde a la técnica implementada.

Es importante mencionar que el pronóstico de demanda utilizado posee incertezas, las

cuales son modeladas a partir de una distribución normal de probabilidades, donde la media

de ésta la representa el valor de demanda y la desviación estándar es igual al 2% del

promedio, esto con el objetivo de tomar en cuenta valores alejados al pronosticado.

Tabla 4.1 Pronostico de potencia y energía para el año 2011

Semana Energía (GWh)

Potencia Máxima (MW)



SemanaEnergía (GWh)




1 105.3 897 14 117.0 927 27 115.6 916 40 113.1 917

2 109.9 901 15 117.9 936 28 113.4 900 41 113.7 909

3 108.5 892 16 101.8 906 29 113.5 904 42 114.1 925

4 111.1 904 17 117.9 942 30 115.1 925 43 113.4 927

5 111.7 909 18 116.3 944 31 101.3 868 44 111.5 930

6 112.1 912 19 119.0 944 32 113.6 918 45 112.6 931

7 112 909 20 116.3 938 33 114.8 921 46 114.0 941

8 113.1 913 21 116.0 926 34 114.4 922 47 112.5 931

9 114.3 910 22 114.6 927 35 113.6 916 48 115.4 949

10 114.4 921 23 114.2 907 36 113.6 925 49 113.8 947

11 116.1 924 24 114.3 910 37 111.8 924 50 116.9 969

12 116.4 929 25 114.7 920 38 112.1 914 51 112.8 968

13 116.7 925 26 114.7 925 39 114.3 923 52 103.0 912

65

2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000400

500

600

700

800

900

1000

1100

Tiempo (horas)

Pot

enci

a (M

W)

987.13 MW

944 MW

Semana 17 Semana 18

En las semanas 17 y 18 del modelo de demanda obtenido podemos observar ejemplos

claros de los dos posibles casos de obtención del pico semanal, estas dos semanas se

muestran en la figura 4.12, en donde la máxima demanda pronosticada para ambas semanas

es de 987.13 y 944 MW respectivamente, al comparar con la tabla 4.1 observamos que el

valor correspondiente a la semana 17 no coincide con el de potencia máxima pronosticada,

lo cual indica que el pronóstico de energía produjo una demanda superior a la última,

mientras en la semana 18 se obtuvo baja demanda en la desagregación por medio de los

factores y la hora en donde se registra el pico se ajusta a lo que dicta el pronóstico de

máxima demanda semanal.

Figura 4.12 Modelo de demanda para las semanas 17 y 18

4.2.3 Calculo de Índices de Confiabilidad

Para obtener los índices de confiabilidad se evalúan los escenarios de déficit existentes en

cada año simulado, esto se realiza analizando si con la capacidad de generación total del

sistema es posible cubrir la demanda establecida por el modelo cronológico horario de ésta.

Esto es posible mediante el cálculo del margen de potencia disponible por el sistema, en

caso de ser negativo, no se podrá cubrir la demanda correspondiente, de lo contrario, el

servicio de energía eléctrica es suministrado sin ningún problema.

La figura 4.13 muestra la superposición realizada del modelo de demanda y la capacidad de

generación total del sistema para un año simulado, en la figura 4.14 se muestra el margen

944 MW987.13 MW

0400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

Pot

enci

a (M

W)

0-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Mar

gen

de P

oten

cia

(MW

)

de poten

negativo.

Con el m

y duració

capacidad

figura 4.

donde no

figura 4.1

carga.

Fig

1000

1000

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13 posibles

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15, donde se

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2000

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ventos, esto

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3000 400

Tie

3000 400

Tie

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lo de deman

de déficit,

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gen de potencia

66

00 5000

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00 5000

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6000

6000

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7000 80

7000 80

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000

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W)

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en

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4.3

En

arb

inte

El

pro

gen

uni

estr

exp

3400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

este ejempl

ura 4.15, de

esos eventos

duración co

gles).

Figura 4.1

Modelo d

este método

itrariamente

erés, y no se

método no

obabilidades

neral de la d

dades gene

ructura de im

plica a contin

3240

o se registra

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s, con lo ant

mo el valor

5 Escenarios d

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toma en cue

o secuencia

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radoras par

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3260

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67

3280

Tiempo (hora

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llamado m

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3300

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3320

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generación e

e estados,

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generación

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3340

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ración y deman

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del sistema

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Calcula

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Obtene

El proces

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la la probabi

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Figura 4.16

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ilidad de fal

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ción entre es

s máquinas m

o de las prob

opta por obte

Estructura gen

(FOR) de las

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l modelo de

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68

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salida (FOR

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y pico.

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mulación sec

ncial

os.

glas en ingle

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elos resulta c

cuencial.

es) de todas

or esperado

complicado,

69

Lo anterior se realiza simulando sus secuencias operativas con el modelo cronológico,

calculando la relación entre tiempos de falla o del estado de interés y el tiempo de

simulación, esto hasta alcanzar un 1% de variación en los resultados.

Para este procedimiento es utilizado el algoritmo de simulación secuencial, utilizando

únicamente el bloque de la obtención de las secuencias operativas de cada generador.

Generar números aleatorios

En esta etapa se generan todos los números aleatorios que se utilizaran dentro de la

simulación, que son:

-El correspondiente al sorteo de años hidrológicos, donde éstos siguen una

distribución de probabilidades uniforme entre 1 y la cantidad de años registrados en

el historial de las hidroeléctricas.

-El que dicta la disponibilidad de las máquinas, el cual se distribuye uniformemente

entre [0, 1], y la cantidad de éstos es el resultado del total de máquinas simuladas

multiplicada por el número de iteraciones a realizar;

-El sorteo del nivel de demanda, el cual se distribuye uniformemente entre [0, 1], y

es necesario uno por cada iteración.

Calcular disponibilidad del sistema

Este paso constituye la realización de la evaluación de confiabilidad, en donde una vez

obtenidos todos los números aleatorios a utilizar se procede al cálculo de la disponibilidad

de cada máquina, determinar la potencia disponible en las hidroeléctricas y sortear el nivel

de demanda en el instante simulado. Con lo anterior se estiman los índices de confiabilidad

del sistema evaluado.

Calcular índices

Con la disponibilidad del sistema de generación y la demanda a suplir para cada iteración

se realiza el conteo de los déficits, para calcular los índices de confiabilidad.

70

Es importante destacar que en esta simulación no secuencial también se realiza un criterio

de paro, igual al implementado en el método secuencial presentado en la sección anterior.

4.3.1 Unidades Generadoras de dos estados

La representación de la capacidad de generación del sistema inicia con la obtención de los

estados de operación de cada generador que lo comprende, esto mediante el método

descrito en la sección 3.2.1. Lo anterior se basa en la obtención de la probabilidad de falla o

tasas de salida forzada (por sus siglas en ingles) de cada máquina a evaluar, las cuales

se calculan en base a las tasas de falla y reparación de las distribuciones exponenciales

de cada una de éstas, de la siguiente manera:

μ

(Ec. 4.1)

Con esta probabilidad se procede a sortear el estado en el que la máquina estará operando,

esto se realiza mediante la generación de un número aleatorio uniformemente distribuido

entre [0, 1] de la siguiente forma:

0,1, 0 (Ec. 4.2)

Donde es el estado del -esimo generador, el cual es 0 para el estado de disponibilidad y

1 para indisponibilidad.

Para realizar el procedimiento anterior se obtuvieron las tasas de salida forzada de todas las

unidades generadoras que se representan con el modelo de dos estados, las cuales se

presentan en la tabla 4.2.

4.3.2 Unidades Generadoras de Múltiples Estados

La obtención de las probabilidades de ocurrencia de cada estado de estos generadores se

presenta en la sección 2.2.2, en donde se describe el procedimiento para el cálculo de éstas

a partir de las transiciones de estado ocupadas en el método secuencial.

71

Es importante mencionar que el número de estados que presentan estos generadores, son las

transiciones menos uno, debido a que, por lo descrito en el modelo secuencial para éstos,

existen dos transiciones que provienen del estado de operación, mientras las dos restantes

representan el tiempo transcurrido para la reparación de un falla, ya sea parcial o total.

El procedimiento para simular la capacidad de generación se basa en el muestreo a partir de

números aleatorias, la cual es la técnica utilizada para todos los generadores en este

método. Para realizar lo mencionado anteriormente, se obtuvieron las probabilidades de

estado de cada unidad generadora a evaluar que presenten más de dos estados, éstas son:

Las unidades 1, 2 y 3 de Berlín y la central Nejapa Power, las cuales se muestran en las

tablas 4.3 y 4.4.

Tabla 4.2 Probabilidad de falla para las unidades base de dos estados

Central N° de

Unidad FOR Central

N° de Unidad

FOR Central N° de

Unidad FOR

Acajutla m-1 0.0400 Borealis m-4 0.0383 15 De Sept. u-1 0.0105

Acajutla m-2 0.0159 Borealis m-5 0.1638 15 De Sept. u-2 0.0028

Acajutla m-3 0.0775 Borealis m-6 0.0861 Soyapango g-1 0.0179

Acajutla m-4 0.0154 Borealis m-7 0.0743 Talnique u-1 0.0124

Acajutla m-5 0.0317 Borealis m-8 0.1185 Talnique u-2 0.0251

Acajutla m-6 0.0202 Cerrón Grande u-1 0.0014 Talnique u-3 0.0225

Acajutla m-7 0.0740 Cerrón Grande u-2 0.0047 Talnique u-4 0.0080

Acajutla m-8 0.0481 Gecsa u-1 0.0028 Talnique u-5 0.0013

Acajutla m-9 0.0416 Gecsa u-2 0.0065 Talnique u-6 0.0026

Acajutla u-1 0.0471 Gecsa u-3 0.0085 Talnique u-7 0.0024

Acajutla u-2 0.0453 Guajoyo u-1 0.0014 Talnique u-8 0.0039

Acajutla u-4 0.0817 Hilcasa m-1 0.0107 Talnique u-9 0.0109

Acajutla u-5 0.1831 Hilcasa m-2 0.0116 Textufil m-1 0.0031

Ahuachapán u-1 0.0013 Hilcasa m-3 0.0058 Textufil m-2 0.0195

Ahuachapán u-2 0.0027 Hilcasa m-4 0.0068 Textufil m-3 0.0419

Ahuachapán u-3 0.0012 5 de Nov. u-1 0.0012 Textufil m-4 0.0272

Berlín u-4 0.0244 5 de Nov. u-2 0.0011 Textufil m-5 0.0544

Borealis m-1 0.1055 5 de Nov. u-3 0.0008 Textufil m-6 0.0368

Borealis m-2 0.0788 5 de Nov. u-4 0.0038 Textufil m-7 0.0282

Borealis m-3 0.2114 5 de Nov. u-5 0.0015

72

Tabla 4.3 Probabilidades de estados de las unidades mostradas de Berlín

Unidades Numero de Unidad Probabilidades de Estado

Operación Falla parcial Falla total

Berlín u-1 0.9939 0.0037 0.0024

Berlín u-2 0.7834 0.1240 0.0926

Berlín u-3 0.9286 0.0234 0.0480

Tabla 4.4 Probabilidades de estado y su potencia disponible para la

central Nejapa Power

Estado Potencia disponible

(MW) Probabilidad

0 135 0.0116 1 130 0.1370 2 125 0.1072 3 120 0.1266 4 115 0.0746 5 110 0.0920 6 105 0.1791 7 100 0.0132 8 95 0.0126 9 85 0.1414

10 0 0.1047

Con las probabilidades de ocurrencia de cada estado se sorteó el estado de operación

instantáneo de los generadores en cada simulación, esto siguiendo el procedimiento

descrito en la sección 3.2.1. Lo anterior basado en la generación de números aleatorios

uniformemente distribuidos para cada sorteo realizado, esto con el objetivo de determinar la

capacidad de generación según el estado antes obtenido.

La capacidad de generación total del sistema se calcula con la suma de todas las potencias

disponibles resultado del procedimiento anterior, con esto solo resta compararla con la

demanda a suministrar, esto incluyendo la reserva operativa necesaria y las perdidas en el

sistema.

73

5300 5400 5500 5600 5700 5800

400

500

600

700

800

900

Tiempo (horas)

Pot

enci

a (M

W)


En el método no secuencial la demanda debe de modelarse de tal forma de evaluar cada

estado de capacidad de generación del sistema, esto indica que ésta no debe de seguir la

cronología de eventos. Para esto se definen dos formas de representación de la demanda,

mostrados en la sección 3.2.2, de los cuales en el presente trabajo se utiliza el muestreo de

uno de los niveles de la curva de duración de carga para cada simulación.

Para realizar el procedimiento antes mencionado se necesitó la creación de la curva de

duración de carga para el periodo evaluado, en este caso ésta se obtendrá con la curva de

demanda de potencia de la semana 31 a las 34 mostrada en la figura 4.17.

Figura 4.17 Curva de demanda de la semana 31 a la 34

La curva de duración de carga (LDC, por sus siglas en inglés) se obtiene ordenando de

mayor a menos las potencias de la curva horaria de demanda, con esto se logra visualizar

los niveles de demanda registrados en el modelo, además de observar con claridad la

duración de éstos, evidenciando que la mayor parte del tiempo la carga del sistema es

media, y que tanto las máximas y mínimas tienen una corta duración, para el ejemplo

mostrado la LDC de ésta es la siguiente:

74

0 100 200 300 400 500 600 700400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

Tiempo de duración (horas)

Pot

enci

a (M

W)

0 100 200 300 400 500 600 7000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Tiempo (horas)

Dem

anda

(M

W)

Figura 4.18 Curva de duración de carga para la demanda de la semana 31 a la 34

Con esto procedemos a implementar la técnica de agrupación, llamado clasificación del

centroide más cercano, que es descrito en la sección 3.2.2, para lo cual se creó el algoritmo

en Matlab®. En la figura 4.19 se muestra el resultado de los promedios de los diez grupos

con su respectivo tiempo de duración, estos obtenidos del algoritmo antes mencionado.

Figura 4.19 Niveles de demanda con su tiempo de duración para la semana 31 a la 34

El cálculo de las probabilidades de ocurrencia de cada nivel de demanda se realiza

mediante la división de la duración de éste entre el periodo evaluado, el resultado de lo

anterior se muestra en la tabla 4.5.

75

Tabla 4.5 Resultados de la creación de los niveles de

demanda

Nivel de demanda (MW)

Duración (horas)

Probabilidad de ocurrencia

848.90 68 0.1004 816.67 69 0.1019 786.70 57 0.0842 751.42 81 0.1196 698.94 63 0.0931 641.16 53 0.0783 591.62 72 0.1064 539.95 64 0.0945 494.66 123 0.1817 437.87 27 0.0399

4.3.4 Cálculo de Índices de Confiabilidad

El cálculo de índices con el método no secuencial se basa en la resta entre la capacidad de

generación disponible y la demanda en el instante evaluado, tomando en cuenta las pérdidas

y la reserva operativa necesaria en el sistema, con esto, si el escenario es de déficit, se

obtiene el valor de demanda que no se satisface, con el objetivo de registrar esto para el

cálculo de índices referidos a la magnitud de la perdida de carga, al igual que la frecuencia

con la que estos escenarios ocurren. Lo anterior se describe en la sección 3.2.3 del presente

trabajo.

4.4 Validación del Modelo

El método de simulaciones de Monte Carlo es una técnica para la solución de procesos

estocásticos, lo cual implica que es importante validar que se ha implementado

correctamente. [Villanueva, 2000: p.3]

La creación de modelos de simulación se basa en el análisis y la representación matemática

de los componentes que se estudian, esto se realiza específicamente dependiendo de la

función y el alcance del estudio, en este caso al tratarse de una evaluación de confiabilidad,

se delimito el análisis a un modelo de riesgo, en donde se presenta la probabilidad de

ocurrencia de fallas en los componentes del sistema. Con la realización de lo descrito

anteriormente se procedió a la programación computacional del algoritmo, en donde al

76

obtener una estructura general del resultado esperado, se tradujo ésta al lenguaje de

programación ocupado, donde el software ocupado fue Matlab®.

La validación se realiza mediante un sistema de prueba, el cual se evalúa con los métodos

de simulación implementados y mediante el procedimiento analítico exacto, con el objetivo

de obtener resultados acorde a una modelación adecuada de la operación de los

generadores. La información del sistema de validación se presenta en la tabla 4.6.

Tabla 4.6 Descripción del sistema de validación

Componente Tasa de salida

forzada Potencia disponible

(MW)

G1 0.01 100

G2 0.01 100

G3 0.05 500

G4 0.1 100

Con el sistema mostrado en la tabla 4.6 se aplica la evaluación de confiabilidad mediante

procedimientos analíticos, en donde el modelo aplicado a los cuatro generadores es el de

unidad generadora base de dos estados, es decir los generadores son requeridos todo el

tiempo para satisfacer la demanda, y se tiene que suplir una carga de 600 MW constantes.

En la tabla 4.7 se presentan los resultados de lo anterior, en donde se especifica el valor de

la probabilidad de pérdida de carga (LOLP, por sus siglas en ingles), para los generadores

el estado 0 representa la indisponibilidad de éstos y 1 la disponibilidad, además se muestran

los estados que se pueden presentar en el sistema y sus respectivas probabilidades de

ocurrencia.

El cálculo del LOLP con el método analítico es igual a 0.0500095, lo cual se comparará

con los resultados obtenidos del mismo índice con los métodos de simulación aplicados a la

evaluación de confiabilidad.

En la evaluación mediante el método de simulación de Monte Carlo no secuencial, los

datos requeridos son los mismos que se muestran en la tabla 4.6, debido a que solo se

ocupan las probabilidades de estado para cada generador, el resultado de la aplicación de

este

evo

se c

pro

Est

0123456789

111111

Pro

e método al

olución del L

cumple el cr

ocedimiento

Tabla

ado G1 G2

0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 1 0 9 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1

obabilidad acu

Figura 4

l sistema de

LOLP a lo la

riterio de pa

analítico, se

4.7 Resultado

G3 G4 Pro

0 0 0.00 1 0.01 0 0.01 1 0.00 0 0.00 1 0.01 0 0.01 1 0.00 0 0.00 1 0.01 0 0.01 1 0.00 0 0.00 1 0.01 0 0.01 1 0.8

umulada 1.00

4.20 Evolución

prueba se

argo de apro

aro, el result

obtiene un 0

s de la aplicaci

obabilidad Po

0000005 0000045 0000095 0000855 0000495 0004455 0009405 0084645 0000495 0004455 0009405 0084645 0049005 0441045 0931095 8379855

000000000

entre iteracion

77

muestra en

ximadament

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0.061% de d

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0

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la figura 4.

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5.004%, com

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20, en la cu

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Disponible MW)

0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

OLP

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LOL

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alizadas, en d

el 5.00095%

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500 400 0 0

500 400 0 0

400 300 0 0

0.0500095

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Figura 4.22 C

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47.3%

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4.8.

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Nejapa

INE),

cas y

a, los

acidad

80

Tabla 4.8 Valores de capacidad de generación instalada [SIGET, 2011: p.45]

Nombre Tipo Número de Unidades (N°xMW) (MW) %

Hidráulicas 1- Guajoyo Hidroeléctrica (1x19.8) 19.8 1.36 2- Cerrón Grande Hidroeléctrica (2x86.4) 172.8 11.83 3- 5 de Noviembre Hidroeléctrica (3x20)+(1x18)+(1x21.4) 99.4 6.80 4- 15 de Septiembre Hidroeléctrica (2x92.7) 185.4 12.23

Geotérmicas 5- Ahuachapán Geotérmica (2x30)+(1x35) 95.0 6.50 6- Berlín Geotérmica (2x28.12)+(1x44)+(1x9.2) 109.4 7.49

Térmicas 7- Duke Energy

Acajutla Vapor (1x33)+(1x30) 63.0 4.31 Acajutla Gas (1x82.1) 82.1 5.62 Acajutla Motores (6x16.5)+(3x17) 150.0 10.27 Acajutla FIAT U-4 (1x27) 27.0 1.85

Soyapango Motores (3x5.4) 16.2 1.11 8- Nejapa Power Motores (27x5.33) 144 9.86 9- CESSA Motores (3x6.4)+(2x7.6) 32.6 2.23 10- INE Motores (3x16.5)+(6x8.45) 100.2 6.86 11- Textufil Motores (2x3.6)+(2x7.05)+(1x7.38)+(2x7.72) 44.1 3.02 12- GECSA Motores (3x3.8704) 11.6 0.79 13- Energía Borealis Motores (8x1.7) 13.6 0.93 14- HILCASA Motores (4x1.7) 6.6 0.47

Biomasa 15- CASSA Biomasa (1x50.0) 50.0 3.42 16- Ingenio El Ángel Biomasa (1x22.5) 22.5 1.54 17- Ingenio La Cabaña Biomasa (1x21.0) 21.0 1.44

En la tabla 4.9 se presentan los datos de capacidad disponible de cada central, en donde se

registran disminuciones debido al consumo interno de generación de cada una de éstas.

Con el objetivo de evaluar la confiabilidad del sistema de generación de El Salvador, se

modelaron probabilísticamente las unidades generadoras de éste a partir de los registros de

operación facilitados por la UT. Lo anterior se realizo en base a lo descrito en el capítulo 2

del presente trabajo. El primer paso fue clasificar, de acuerdo a los diferentes tipos, los

generadores de interés, en donde se tomaron en cuenta todas las centrales antes

mencionadas a excepción de Cemento de El Salvador, debido a que ésta consume su propia

energía en sus procesos e inyecta los excedentes a la red nacional, lo cual dificulta el

modelado de ésta.

81

Tabla 4.9 Potencias disponibles de las centrales y sus

unidades generadoras

Central Unidad Potencia

Disponible (MW)

1- Guajoyo u-1 19.8

2- Cerrón Grande u-1 86.4

u-2 86.4

3- 5 de Noviembre u-1 20

u-2 20

u-3 20

u-4 18

u-5 21

4- 15 de Septiembre u-1 92.76

u-2 92.76

5- Ahuachapán u-1 28

u-2 28

u-3 37

6- Berlín u-1 27.5

u-2 28.2

u-3 41.3

u-4 8

7- Duke Energy

Acajutla u-1 28.5

u-2 31

u-4 27.5

u-5 64

m1-m6 16

m7-m9 16.5

Soyapango m1-m3 5

8- Nejapa Power m1-m27 5.21

9- CESSA g-1 32.4

10- INE m1-m3 16.5

m1-m3 m4-m9 8.45

11- Textufil m1-m2 3.4

m3-m4 6.8

m5 7.1

m6-m7 7.5

12- GECSA m1-m3 3.88

13- Energía Borealis m1-m8 1.58

14- HILCASA m1-m4 1.59

15- CASSA g-1 45

16- Ingenio El Ángel g-1 21

17- Ingenio La Cabaña g-1 10

82

Con las unidades generadoras clasificadas, se depuraron los registros de operación, con el

objetivo de adquirir información útil de los eventos que interesa describir en los modelos

probabilísticos. Es importante mencionar que estos registros presentan un gran número de

eventos los cuales no son necesarios en la creación del modelo, por lo que no se deben de

tomar en cuenta, es decir que deben ser eliminados de los datos obtenidos.

Con el procedimiento presentado en la sección 2.4, y descrito en el apartado de obtención

de los modelos probabilísticos del presente trabajo se obtuvieron los modelos que describen

a cada unidad generadora del sistema, lo cual se muestra en las tablas 4.10, 4.11 y 4.12, con

la clasificación de los generadores y las distribuciones de probabilidad que presentan un

mejor ajuste a los eventos descritos junto con sus parámetros.

Tabla 4.10 Parámetros de las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste para los eventos mostrados

Generadores Base de dos Estados

Central Unidad Tiempo de Operación Tiempo de Reparación

Acajutla m-1 Weibull

α=82.0303 β=0.5458 Lognormal

µ=0.2813 σ=1.8152


α=304.589 β=0.8763 Lognormal

µ=0.4692 σ=1.5131


α=97.303 β=0.4659 Lognormal

µ=0.8074 σ=1.7918

Acajutla m-4 Gamma

α=0.5102 β= 238.84 Weibull

α=1.8263 β=0.9084

Acajutla m-5 Gamma

α=0.3312 β=462.269 Weibull

α=3.5944 β=0.6354



µ=0.2772 σ=1.5764

Acajutla m-7 Gamma

α=0.4929 β=133.219 Lognormal

µ=0.4868 σ=1.5547

Acajutla m-8 Gamma

α=0.439827 β=1.5547 Weibull

α=38.23 β=0.5834

Acajutla m-9 Gamma

α=0.5195 β=128.303 Lognormal

µ=0.2625 σ=1.3018

Talnique u-1 Gamma

α=0.426239 β=339.429 Lognormal

µ=-0.677539 σ=1.58529

Talnique u-2 Gamma

α=0.590685 β=355.621 Lognormal

µ=0.289529 σ=1.8066

Talnique u-3 Gamma

α=0.47396 β=465.485 Lognormal

µ=-0.114125 σ=1.91748

Talnique u-4 Gamma

α=0.56958 β=415.419 Lognormal

µ=-0.359013 σ=1.46288

Talnique u-5 Gamma

α=0.695624 β=773.87 Weibull

α=0.802328 β=1.55285

Talnique u-6 Exponencial

µ=631.6 Lognormal

µ=0.0647247 σ=0.953335

83

Tabla 4.10 Parámetros de las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste para los eventos mostrados (continuación)

Talnique u-7 Gamma

α=0.617201 β=700.62 Lognormal

µ=-0.53205 σ=1.01497

Talnique u-8 Exponencial µ=689.248

Lognormal µ=0.200866 σ=1.27083

Talnique u-9 Gamma

α=1.04302 β=473.356 Lognormal

µ=-0.0211157 σ=1.55852

Gecsa u-1 Weibull

α=126.828 β=0.826386 Weibull

α=0.291373 β=0.70721

Gecsa u-2 Weibull

α=109.775 β=0.831754 Weibull

α=0.371805 β=0.492956

Gecsa u-3 Weibull

α=84.8808 β=0.698237 Lognormal

µ=-1.49534 σ=1.57714

Ahuachapan u-1 Gamma

α=0.4987 β=2493.14 Lognormal

µ=-0.08554 σ=0.7604


α=0.3303 β=2072.23 Lognormal

µ=-0.2156 σ=1.1821


α=0.6718 β=1849.84 Lognormal

µ=-0.2488 σ=1.0394

Soyapango g-1 Weibull

α=76.8771 β=0.6111 Weibull

α=1.4935 β=0.6682

Berlin u-4 Gamma

α=0.3664 β=600.828 Lognormal

µ=1.2339 σ=0.9693

5 De Noviembre u-1 Weibull

α=1209.54 β=0.91147 Lognormal

µ=-.63828 σ=1.22204

5 De Noviembre u-2 Gamma

α=0.39884 β=1968.69 Lognormal

µ= -0.81434 σ=1.2

5 De Noviembre u-3 Weibull

α=1254.17 β=0.79837 Lognormal

µ=-0.639521 σ=1.16699

5 De Noviembre u-4 Exponencial

µ=718.67 Lognormal

µ= -0.30022 σ=1.50405

5 De Noviembre u-5 Gamma

α=0.46610 β=1626.27 Lognormal

µ= -0.661355 σ=1.2308

15 De Septiembre u-1 Weibull

α=138.994 β=0.426219 Lognormal

µ=0.242721 σ=1.4915

15 De Septiembre u-2 Exponencial µ=754.136

Lognormal µ=-0.6525 σ=1.29817

Cerron Grande u-1 Exponencial µ=1774.54

Weibull α=1.05597 β=0.47991

Cerron Grande u-2 Weibull

α=953.82 β=1.06142 Lognormal

µ=-0.290141 σ=1.78689

Guajoyo u-1 Weibull

α=950.874 β=0.94998 Lognormal

µ=-1.20813 σ=1.17262

Hilcasa m1 Weibull

α=114.3254 β=0.8123 Lognormal

µ=0.7724 σ=1.5489

Hilcasa m2 Gamma

α=0.6704 β=235.9741 Lognormal

µ=0.8912 σ=1.596

Hilcasa m3 Gamma

α=0.8055 β=193.2751 Lognormal

µ=0.5845 σ=1.8003

Hilcasa m4 Exponencial µ=174.6005

Lognormal µ=0.899 σ=1.1709

Borealis m1 Weibull

α=97.8395 β=0.7307 Lognormal

µ=0.9719 σ=1.758

84

Tabla 4.10 Parámetros de las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste para los eventos mostrados (continuación)

Borealis m2 Weibull

α=100.3545 β=0.9724 Lognormal

µ=0.7882 σ=1.6777

Borealis m3 Gamma

α=0.7352 β=111.1985 Lognormal

µ=0.9224 σ=1.598

Borealis m4 Exponencial µ=116.894


Borealis m5 Weibull


µ=-0.2846 σ=0.9836

Borealis m6 Gamma

α=0.6738 β=262.3045 Lognormal

µ=0.2014 σ=0.9454

Borealis m7 Weibull

α=100.8659 β=0.811 Lognormal

µ=-0.5724 σ=1.0241

Borealis m8 Gamma

α=0.692 β=161.5213 Lognormal

µ=-0.2359 σ=0.8833

Textufil m1 Gamma

α=0.5214 β=494.5563 Exponencial

µ=0.7907

Textufil m2 Weibull


µ=0.812 σ=2.9198

Textufil m3 Weibull

α=135.7693 β=0.9465 Lognormal

µ=1.1899 σ=2.7045

Textufil m4 Gamma

α=0.9476 β=143.6337 Lognormal

µ=0.7493 σ=2.5012

Textufil m5 Weibull

α=116.8643 β=0.7446 Lognormal

µ=0.8909 σ=2.7963

Textufil m6 Weibull

α=119.5975 β=0.8302 Lognormal

µ=0.792 σ=2.5185

Textufil m7 Gamma

α=0.4026 β=341.7407 Lognormal

µ=0.7423 σ=2.3675

Tabla 4.11 Parámetros de las distribuciones de probabilidad para las transiciones mostradas

Unidades Base de tres estados

Central Unidad Operación – Falla parcial

( )

Operación – Falla total ( )

Falla parcial – Operación ( )

Falla total – Operación

( )

Berlín u-1 Lognormal µ=0.3854 σ=1.4675

Weibull α=98.446 β=0.5486

Weibull α=97.3723 β=1.3060

Weibull α=35.6677 β=0.5158

Berlín u-2 Lognormal

µ=-0.1331 σ=1-3502

Weibull α=32.825 β=0.6141

Weibull α=46.0535 β=1.0415

Weibull α=21.1169 β= 0.3871

Berlín u-3 Weibull α=0.4303 β=0.5389

Weibull α=8.7979 β=0.8199


Weibull α=36.3248 β=0.7949

85

Tomando en consideración lo descrito en el presente capítulo, se aplican los modelos de

evaluación realizados al sistema de generación de El Salvador.

4.5.1 Método Secuencial

Caso Base

Para la evaluación del sistema salvadoreño se simularon 25000 años, los cuales constan de

8736 horas evaluadas por cada año, tomando las distribuciones de probabilidad de mejor

ajuste a los tiempos de operación, y considerando el pronóstico de demanda anual. En las

simulaciones presentadas a continuación se evalúa el sistema bajo limitaciones de

hidrología para ventrales hidroeléctricas, el Plan Anual de Mantenimientos Mayores

(PAMM) y la incerteza en la predicción de la demanda. En este caso se ocupo el criterio de

convergencia del número máximo de iteraciones para obtener mejores resultados. En la

tabla 4.13 se muestran los resultados de la simulación.

Tabla 4.12 Modelos probabilísticos para el análisis de los eventos mostrados

Unidades Pico

Central Unidad Tiempo de

reparación ( ) Tiempos de

operación (

Tiempo en el que la unidad es requerida

(

Periodos de reserva ( )

∗

Acajutla u-1 Lognormal µ=0.3854 σ=1.4675

Weibull α=98.446 β=0.5486

Weibull α=97.3723 β=1.3060

Weibull α=35.6677 β=0.5158

0.03077

Acajutla u-2 Lognormal µ=-0.1331 σ=1.3502

Weibull α=32.825 β=0.6141

Weibull α=46.0535 β=1.0415

Weibull α=21.1169 β= 0.3871

0.0173

Acajutla u-4 Weibull α=0.4303 β=0.5389

Weibull α=8.7979 β=0.8199


Weibull α=36.3248 β=0.7949

0.16415

Acajutla u-5 Gamma α=0.3321 β=91.9977

Weibull α=80.303 β=0.5180


Weibull α=21.0226 β=0.7885

0.03877

*Probabilidad de falla en el arranque

86

Tabla 4.13 Resultados de la evaluación

secuencial en el sistema de El Salvador

Índice de Confiabilidad

Resultado

LOLP [%] 0.020328391

LOLE [h/año] 1.77588825

LOEE [MWh/año] 35.40406781

Es importante destacar que en la actualidad, gracias al continuo crecimiento de las redes

eléctricas, se requiere de modelos de pronóstico de demanda aplicables, recordando que

esta es una tarea compleja debido a las incertezas que se poseen a la hora de predecir el

consumo futuro de energía. Lo anterior se representa dentro de la demanda mediante la

aplicación de una distribución normal de probabilidades [Li, 2005: p.91], en donde la

generación de un número aleatorio que siga la función normal representará el cambio en el

valor de potencia con la incerteza incluida.

Los parámetros utilizados en la generación de números aleatorios normalmente distribuidos

para incertezas en la demanda, representarán cuanto podría variar el valor de la predicción

con respecto del valor real, el promedio será el punto de demanda evaluado, mientras que la

desviación estándar de la función será un valor en porcentaje establecido, normalmente

entre 2% y 5% [Vega, 2009: p.60]. En el presente trabajo se utilizará un valor de 2% de

desviación estándar para representar la incerteza del pronóstico de demanda.

Consideración de la incerteza en la demanda

En la tabla 4.14 se muestra la comparación de los resultados anteriores de la evaluación de

confiabilidad con el modelo considerando la incerteza en el pronóstico de demanda. Acá se

observa la variación significativa que se obtiene al no incluir las incertezas dentro del

modelo de demanda en la evaluación, en donde se muestra disminución en los índices,

reflejando un aumento de la confiabilidad del sistema, debido a una reducción del valor de

potencia demandada. Lo anterior muestra la importancia de las incertezas en la predicción

de la demanda, tomando en cuenta lo complejo que resulta el dictar comportamientos

futuros del sistema.

87

Tabla 4.14 Comparación de resultados de la evaluación secuencial considerando

incertezas en la demanda

Índice de Confiabilidad Caso Base Sin incertezas Porcentaje de

variación

LOLP [%] 0.020328391 0.014528505 28.53%

LOLE [h/año] 1.77588825 1.269210183 28.53%

LOEE [MWh/año] 35.40406781 23.68804363 33.09%

Cambio en distribuciones de probabilidad

Con la herramienta computacional desarrollada es posible realizar evaluaciones de

confiabilidad considerando las distribuciones de probabilidad de mejor ajuste, esto presenta

la ventaja de obtener estimaciones de confiabilidad con el modelo probabilístico que mejor

describe la operación de cada generador, como se presenta en el caso base. En la

bibliografía consultada se observa la tendencia a utilizar la distribución exponencial para

describir las fallas de los componentes, esto puede llevar a resultados erróneos siempre y

cuando los generadores no sigan tiempos exponenciales.

Tabla 4.15 Comparación de resultados de la evaluación secuencial con tiempos

exponencialmente distribuidos y de mejor ajuste

Índice de ConfiabilidadDistribución exponencial

Caso Base Porcentaje de

variación

LOLP [%] 0.012866226 0.020328391 36.71%

LOLE [h/año] 1.123993515 1.77588825 36.71%

LOEE [MWh/año] 21.65757004 35.40406781 38.83%

En la tabla 4.15 se muestran los resultados de la evaluación con tiempos exponencialmente

distribuidos y con los de mejor ajuste, además del porcentaje de variación que se obtiene de

ambos. En estos casos se incluye la incerteza en el modelo de demanda utilizado.

En los resultados se observa una disminución de la confiabilidad del sistema con la

consideración de los tiempos de operación de mejor ajuste, en donde se evidencia que el

asumir tiempos exponencialmente distribuidos para el sistema de generación de El

88

Salvador, no refleja el verdadero comportamiento de cada unidad generadora, debido a las

variaciones considerables que se obtienen.

En la evaluación de la confiabilidad del sistema de generación de El Salvador se utilizarán

los índices estimados con los tiempos de operación con la distribución de mejor ajuste, en

donde se presenta la influencia de las limitaciones de hidrología, la incerteza en el modelo

de demanda y el PAMM.

Los índices obtenidos reflejan que el sistema de generación de El Salvador posee niveles

aceptables de confiabilidad comparado con estándares internacionales, el criterio más

utilizado es un valor esperado de pérdida de carga de un día en diez años, utilizado en la

mayoría de regiones de la Corporación de Confiabilidad Eléctrica de Norte América

(NERC, por sus siglas en inglés) [CAPD, 2003: p.1], lo cual implica una pérdida de 2.4

horas al año, lo cual es mayor al resultado obtenido en el sistema salvadoreño.

La evolución de las iteraciones para el LOLE y LOEE es mostrada en las figuras 4.23 y

4.24 respectivamente.

Figura 4.23 Evolución de las iteraciones para el LOLE del sistema de El Salvador

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

LOLE [h/año]

Iteraciones

Valor Esperado de Pérdida de Carga(LOLE)[h/año]

89

Figura 4.24 Evolución de las iteraciones para el LOEE del sistema de El Salvador

Con la herramienta computacional también es posible calcular índices de confiabilidad

semanales, esto se realiza asignando escenarios de déficit según el tiempo en el que ocurren

a la fecha correspondiente, lo cual es necesario para la verificación del cumplimiento del

reglamento de operación nacional [UT, 1999: p.106], que establece en el anexo de normas

de calidad y seguridad operativas apartado 10.2, que la probabilidad de pérdida de carga no

excederá un 5% semanal, es decir 8.4 horas/semana. Los índices semanales se muestran en

las figuras 4.25 y 4.26 y tabla 4.16.

En la tabla 4.16 observamos que el mayor índice registrado corresponde a la semana 15,

con un valor esperado de pérdida de carga igual a 0.54 horas/semana, lo cual representa un

alto nivel de confiabilidad, tomando en cuenta que el reglamento establece un valor de 8.4

horas/semana. En el porcentaje que representa a la probabilidad de pérdida de carga el

mayor índice indica la existencia de déficit de potencia en un 0.32% de esa semana, lo cual

presenta una significante diferencia con lo establecido en el reglamento correspondiente a

un máximo de 5% semanal.

Con el cálculo de índices semanales se observa la influencia de la hidrología dentro de la

confiabilidad del sistema, teniendo en cuenta que la época seca es en donde el sistema

posee mayor riesgo de entrar en condición de déficit.

0

10

20

30

40

50

60

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

LOEE

[MWh/año]

Iteraciones

Valor Esperado de Pérdida de Energía(LOEE)[MWh/año]

90

Figura 4.25 Valor esperado de pérdida de carga semanal para el sistema de El salvador

Figura 4.26 Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador

Hasta ahora se ha evaluado la confiabilidad del sistema de generación considerando las

limitaciones de potencia disponible en las centrales hidroeléctricas, producto del nivel de

embalse de cada una de éstas.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56

LOLE [h/sem

ana]

Semana

Valor Esperado de Pérdida de Carga Semanal(LOLE)[h/semana]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56

LOLP [%]

Semana

Probabilidad de Pérdida de Carga Semanal (LOLP)[%]

91

Tabla 4.16 Índices de confiabilidad semanales

Semana LOLP

[%] LOLE

[h/semana] Semana

LOLP [%]

LOLE [h/semana]

1 0 0 27 0.00364716 0.00612723

2 0 0 28 0.05881268 0.0988053

3 0 0 29 0.0276921 0.04652273

4 0.00071322 0.00119821 30 0.00226229 0.00380064

5 0.00074978 0.00125963 31 0.00010528 0.00017687

6 0.00054383 0.00091364 32 0.05087058 0.08546258

7 0.00012644 0.00021241 33 0.0621628 0.1044335

8 2.5343E-05 4.2576E-05 34 0.0035787 0.00601222

9 7.6583E-05 0.00012866 35 0.00043668 0.00073363

10 0.0001202 0.00020193 36 0.01686552 0.02833408

11 0.00017949 0.00030154 37 0.02070205 0.03477944

12 0.00064821 0.001089 38 0.00415361 0.00697807

13 0.00257846 0.00433182 39 2.9581E-05 4.9697E-05

14 0.1097229 0.18433448 40 0.00044302 0.00074427

15 0.32654092 0.54858874 41 0.00282755 0.00475028

16 0.00526355 0.00884277 42 0.00057458 0.0009653

17 0.0776923 0.13052307 43 0.00067595 0.00113559

18 0.00783788 0.01316764 44 0.00888802 0.01493188

19 0.02507328 0.04212312 45 0.00079713 0.00133918

20 0.03192695 0.05363728 46 0.00032435 0.0005449

21 0.03345552 0.05620527 47 2.8113E-05 4.7229E-05

22 0.01953714 0.03282239 48 0.00011757 0.00019751

23 0.07878861 0.13236486 49 7.6976E-05 0.00012932

24 0.04121604 0.06924295 50 0.00030012 0.0005042

25 0.02378866 0.03996495 51 0.00085389 0.00143453

26 0.00324471 0.00545112 52 0 0

Limitaciones en centrales hidroeléctricas

Debido a que el 32.3% de la generación de El Salvador proviene de recurso hidroeléctrico,

es importante observar la contribución a la confiabilidad del sistema de estas limitantes. Por

esta razón a continuación se presentan los resultados de las simulaciones del método

secuencial tanto considerando la hidrología y no haciéndolo.

92

Tabla 4.17 Comparación de resultados de la evaluación secuencial con limitaciones

en hidroeléctricas

Índice de Confiabilidad Sin limitaciones

de hidrología Caso Base

Porcentaje de variación

LOLP [%] 0.00328682 0.020328391 83.84%

LOLE [h/año] 0.287136601 1.77588825 83.84%

LOEE [MWh/año] 5.320296617 35.40406781 84.97%

En la tabla 4.17 se muestran las considerables variaciones en los índices de confiabilidad al

no tomar la hidrología del sistema, lo cual es un resultado predecible tomando en cuenta la

contribución del recurso hidroeléctrico al sistema de generación del país. En la figura 4.27

se muestra el valor esperado de pérdida de carga semanal, en donde se observa

gráficamente la contribución de la limitante del recurso en los índices de confiabilidad, ya

que en las semanas donde aumenta el índice coincide con el periodo donde los niveles de

embalse no reciben ningún influjo de lluvias, es decir es la época donde se utiliza el agua

almacenada de la época lluviosa del año anterior.

Caso con mantenimientos menores

Otro aspecto importante dentro de una evaluación de confiabilidad, es la consideración de

mantenimientos menores aplicados a los generadores, en el caso del sistema de El Salvador,

éstos no se consideran dentro del PAMM, razón por la que en el presente trabajo se ha

realizado un estudio considerando estos mantenimientos menores realizados hasta la fecha

en que se realiza esta investigación.

Los resultados de esta variante dentro del estudio se presentan a continuación, destacando

que los mantenimientos menores son aquellos en donde el propietario de cada unidad

generadora debe de informar a la UT, en un tiempo no menor de siete días hábiles, la

necesidad de realizarse, y la UT es la encargada de coordinar y autorizar éstos.

La simulación se realizó para el año 2011 con el PAMM de dicho año y tomando en cuenta

los mantenimientos menores registrados hasta la semana 30 del mismo, en donde se

consideran incertezas en el modelo de demanda y limitaciones de hidrología.

93

Figura 4.27 Comparación de Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador considerando la hidrología

Tabla 4.18 Comparación de resultados con la inclusión de mantenimientos menores

Índice de Confiabilidad Caso Base PAMM y

mantenimientos menores

Porcentaje de variación

LOLP [%] 0.020328391 0.034507048 41.09%

LOLE [h/año] 1.77588825 3.014535753 41.09%

LOEE [MWh/año] 35.40406781 63.78580969 44.49%

En este caso se observa una considerable contribución de los mantenimientos menores

hacia la confiabilidad del sistema, debido a que los mantenimientos menores presentan un

aumento en el número de indisponibilidades de generadores en el sistema, reflejando una

disminución en la confiabilidad del sistema.

En la figura 4.28 se muestran los índices de valor esperado de pérdida de carga semanales

para ambas simulaciones, en donde se observa un aumento significativo en la semana 21,

en donde se efectuó mantenimiento de una unidad de la central 15 de Septiembre, la cual

representa una indisponibilidad de 92.7 MW en el sistema, y es la unidad individual de

mayor potencia instalada del sistema.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56

LOLE [h/sem

ana]

Semana

Loss of Load Expectation (LOLE)[h/semana]

Sin hidrología

Con hidrología

94

Figura 4.28 Comparación del valor esperado de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador incluyendo mantenimientos menores

Figura 4.29 Comparación de Probabilidad de pérdida de carga semanal para el sistema de El Salvador incluyendo mantenimientos menores

En la figura se muestra que los resultados globales son fuertemente influenciados por el

caso descrito anteriormente, es decir la indisponibilidad de una unidad de la central 15 de

Septiembre, ya que en la semana 21 el valor esperado de pérdida de carga alcanza un valor

de 1.37 horas/semana, lo cual representa el 90% de la variación que presentan los índices

anuales, el resto de la variación es la contribución de los mantenimientos menores de las

demás unidades generadoras, donde éstos no representan un cambio que refleje una

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56

LOLE [h/sem

ana]

Semana

Valor Esperado de Pérdida de Carga semanal (LOLE)[h/semana]

PAMM y Mttos Menores

PAMM

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

LOLP [%]

Semana

Probabilidad de Pérdida de Carga semanal (LOLP) [%]

PAMM y Mttos. Menores

PAMM

95

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

LOEE (MWh/año)

Añ

os

de

ocu

rre

nci

a

contribución considerable a la confiabilidad del sistema, siempre y cuando estas unidades

no sean de gran tamaño, como el caso anterior.

Una ventaja que se presenta en la evaluación de confiabilidad de sistemas de generación

mediante simulaciones de Monte Carlo, es la posibilidad de obtener la distribución de

probabilidad de cada índice. Lo anterior brinda una perspectiva grafica de cómo cambia el

índice de confiabilidad con cada año simulado. Esto se realiza con la obtención del valor

individual del indicador para cada año, y luego obtener el valor esperado para el resultado

final. En la figura 4.30 se muestra la distribución de probabilidades para el LOEE del caso

base, con los tiempos de operación con la distribución de mejor ajuste, recordando que el

valor esperado de dicho índice es de 35.404 MWh/año.

La distribución del LOEE presentada se da en años ocurridos de ese índices, en este caso se

ha optado por ocupar los años, de desear ver las probabilidades se procede a dividir el valor

de los años ocurridos entre el total de años simulados.

Figura 4.30 Distribución del LOEE en años de ocurrencia

4.5.2 Método no Secuencial

La evaluación de confiabilidad al sistema de El Salvador se realizo también mediante el

método no secuencial de Monte Carlo, en el cual se destaca la no utilización de la

cronología. Esta técnica es implementada debido a que el reglamento expone índices

semanales, los cuales con base temporal se tornan complejo de calcular. Una alternativa de

96

lo anterior es la realización de una evaluación no secuencial sin tomar la temporalidad de

los eventos.

Figura 4.31 Probabilidad de pérdida de carga semanal resultado del método no secuencial

Los resultados de aplicar esta herramienta produce resultados aceptables comparados con

los métodos anteriores, en éste los índices son calculados de forma semana

individualmente, lo que indica que se realizaron 52 simulaciones, una para cada semana del

año, cada una de un millón de iteraciones, para obtener lo que se muestra en la figura 4.30.

Los resultados comparados con los obtenidos con la técnica secuencial se muestran en la

figura 4.31, en donde se muestra las variaciones en las estimaciones de los índices para

ambos métodos, estas diferencias se deben en su mayor parte a la diferencia en el modelado

de los componentes para ambas técnicas. Una consideración importante en la

implementación de ambos modelos, es la reducción en los tiempos de cálculo obtenidos

con la no cronología de los eventos, lo cual para evaluaciones de confiabilidad de periodos

cortos, en este caso una semana, es más viable, con respecto a tiempos y esfuerzos

computacionales, el uso de las simulaciones no secuenciales, aunque se presente la

desventaja de perder exactitud en los resultados.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

LOLP [%]

Semanas


97

Figura 4.32 Comparación de probabilidad de pérdida de carga semanal resultado del método no secuencial y el secuencial.

4.6 Despacho de Generación

Uno de los problemas fundamentales en la operación de un sistema eléctrico de potencia es

el despacho de generación, el cual consiste en repartir la potencia demandada por los

consumidores entre los generadores disponibles del sistema, de forma que el costo total de

generación sea el mínimo posible. Para estudiar el efecto aleatorio de las indisponibilidades

de los generadores en el despacho económico, se utilizarán los resultados de las

simulaciones de fallas y reparaciones del estudio de confiabilidad y se estudiaran los

múltiples escenarios de generación obtenidos.

4.6.1 Modelo Matemático

En el despacho de generación, también llamado despacho económico, se desea minimizar el

costo total de producción, el cual para un sistema con generadores, es la suma de los

costos individuales de cada generador, que a su vez depende de la potencia producida por

cada uno de ellos [Gómez, 2002: p.263] y se expresa de la siguiente forma:

(Ec. 4.3)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

LOLP [%]

Semanas


No Secuencial

Secuencial

98

Siendo el costo total de producción, el costo de producción del generador ,

la potencia producida por el generador , y el número total de generadores

disponibles en el sistema.

En las unidades térmicas existe una función que relaciona la producción en MW y el costo

que esta implica en $/h, esta relación se deriva de la curva de consumo térmico o Heat

Rate, que expresa la cantidad de combustible consumido por hora y la producción eléctrica

en MW, ésta es una medida de la eficiencia de cada generador. Lo anterior indica que el

costo de producción de una unidad térmica depende de la eficiencia del proceso para

generar energía eléctrica, además del precio del combustible empleado para tal proceso.

Dado que existen diferentes formas de obtener dichas curvas, los datos se aproximan

generalmente a una función polinomial [Granada et al., 2004: p.17], en muchos casos una

función cuadrática es una buena representación. Dado que el objetivo principal del estudio

del despacho de generación es visualizar las posibles distribuciones de carga entre los

generados, ante las indisponibilidades aleatorias, se utilizo el orden de mérito del año 2011,

en donde se organizan los generadores de acuerdo a su precio, de menor a mayor precio.

Tabla 4.19 Orden de prioridad de las centrales generadoras

Central Unidad Orden de PrioridadBerlín u-4 1 Berlín u-3 2 Berlín u-2 3 Berlín u-1 4

Ahuachapán u-3 5 Ahuachapán u-1 6 Ahuachapán u-2 7 La Cabaña g-1 8

CASSA g-1 9 Acajutla m-7 10 Acajutla m-8 11 Acajutla m-9 12 Acajutla g-3 13 Hilcasa g-1 14

Talnique g-1 15 Talnique g-2 16

Soyapango g-1 17 Textufil g-3 18 Textufil g-2 19

99

Tabla 4.19 Orden de prioridad de las centrales generadoras (continuación)

Textufil m-5 20 Nejapa g-1 21 Textufil g-1 22 Borealis g-1 23 GECSA g-1 24 Acajutla u-2 25 Acajutla u-1 26 Acajutla u-5 27 Acajutla u-4 28

El orden de mérito antes mostrado se construye a partir de la función de costos de cada

generador, por lo tanto la función de costos por generador se representara por el orden de

mérito y por la potencia despachada en un intervalo de tiempo:

∗ (Ec. 4.4)

Si se desea modelar por orden de mérito a las unidades hidroeléctricas, primero se debe

analizar la prioridad que estas tienen ante los generadores térmicos. Los generadores

hidráulicos presentan una gran ventaja económica, debido a que el combustible que utilizan

(agua), no representa ningún gasto [Añó et al., 2001: p.6], caso contrario los generadores

térmicos como ya se habló que su generación depende del precio del combustible. Entonces

al ordenar ambos tipos de generadores, las unidades hidroeléctricas serían las primeras en

ser despachadas por ser presentar menores costos de producción, para continuar con las

térmicas que presentan costos más elevados. Pero además se debe enumerar la prioridad

entre los mismos generadores hidroeléctricos, este orden se obtiene a partir de las

características de eficiencia de cada generador y el tipo de embalse que este posee. En la

tabla 4.20 se enumera la prioridad de las unidades hidroeléctricas de El Salvador.

Debido a que el despacho se realiza en pasos horarios, la ecuación 4.3 solo representa el

costo total en una sola hora, entonces para realizar una mejor optimización de los recursos

que se disponen para la generación, se debe plantear una ecuación que describa el costo en

un intervalo de horas, la cual se muestra a continuación:

100

(Ec. 4.5)

Dónde:

es el costo total de producción en todo el rango de tiempo,

la función de costos de producción del generador i en el tiempo t,

la potencia producida por el i generador en la hora t,

N el número total de generadores disponibles en el sistema y,

el intervalo de tiempo en horas a evaluar.

Tabla 4.20 Enumeración de prioridad en hidroeléctricas

Central Unidad Orden de Prioridad 15 de Septiembre u-1 1 15 de Septiembre u-2 2 5 de Noviembre u-4 3 5 de Noviembre u-1 4 5 de Noviembre u-2 5 5 de Noviembre u-3 6 5 de Noviembre u-5 7 Cerrón Grande u-2 8 Cerrón Grande u-1 9

Guajoyo u-1 10

La doble sumatoria indica que el costo en un intervalo de tiempo, es la suma de los costos

de cada hora y como se dijo anteriormente el costo de cada hora, es la suma individual de

los costos de cada generador que aporto energía para suplir la demanda.

Entonces la función a optimizar, conocida como función objetivo, será la siguiente:

∗ (Ec. 4.6)

En donde es el valor de prioridad del generador, la potencia producida por el

generador i en la hora t, por tal, el resultado con mayor relevancia seria la distribución de

potencia en los generadores y el costo total no poseería ningún valor, ya que no se han

101

tomado valores reales de costos. Se observa que la función objetivo es de primer orden,

teniendo un problema de optimización lineal.

Teniendo la función objetivo ya definida, se enumeran las restricciones que se considerar

para su optimización, éstas se presentan a continuación:

La principal condición que se debe cumplir es que en cada intervalo de tiempo la

demanda sea satisfecha por el parque generador y se expresa de la siguiente manera:

0 (Ec. 4.7)

Limites técnicos de operación: Tanto unidades térmicas, hidráulicas y geotérmicas tienen

una potencia de salida mínima para funcionar de manera estable ( , que dependen en

su mayoría del tipo de tecnología que estas ocupen.

(Ec. 4.8)

Energía disponible semanal: Para las unidades hidroeléctricas se debe considerar que no

se dispone máxima capacidad del recurso primario en todo el año, ya que depende de la

hidrología que se presenta en tal época. Para representar este comportamiento, partiendo de

que en la simulación de confiabilidad ya se ha sorteado un año hidrológico, se procede a

utilizar los valores de energía producidos semanalmente por cada central en dicho año, de

tal forma que la generación hidroeléctrica es limitada por una meta semanal de energía y

esto forzará a que se utilice cuando sea requerida, por lo general en las horas pico,

expresado como:

(Ec. 4.9)

Donde es la potencia generada por la central hidráulica c en el tiempo t y la energía

semanal disponible en el embalse. Esta restricción es expresada como desigualdad, ya que

los valores de energía utilizados no son valores enteros por ende pueden quedar remanentes

102

de energía que no se puedan producir por los límites de potencia mínima. Entonces para

evitar este conflicto se utiliza como desigualdad.

4.6.2 Solución del Problema

Para resolver el problema de optimización lineal, se utiliza la función linprog de Matlab®

el cual soluciona el problema según la ecuación 4.5.

min x s.a: ∗∗

lb (Ec. 4.10)

Donde es la función objetivo, y contiene las restricciones de desigualdad (Energía

disponible en las centrales hidroeléctricas), y las restricciones de igualdad (Balance

de potencia), y los limites superiores e inferiores de las variables a ser optimizadas y

x corresponde a la solución encontrada para la función optimizada (Potencia generada por

unidad).

4.6.3 Algoritmo de Despacho de Generación

El modelo de despacho se realiza en base a lo estudiado en las secciones anteriores, para

esto se ha definido la estructura general del algoritmo, la cual se muestra en la figura 4.33.

Los bloques de ésta son descritos a continuación:

Recuperar datos de disponibilidad de máquinas

El despacho de generación se realiza bajo los escenarios resultantes de la evaluación de

confiabilidad secuencial, esto se realiza mediante la recuperación de las disponibilidades de

cada generador en la simulación de Monte Carlo. El producto de lo anterior es el tiempo

exacto de ocurrencia de eventos, es decir cuando ocurre una transición de estado.

Convertir disponibilidad por eventos a disponibilidad horaria

Con el objetivo de reducir los tiempos de cómputo y minimizar la memoria a utilizar, se

transforman las secuencias operativas de los generadores de la resolución por eventos, a

una horaria, lo anterior implica registrar los eventos ocurridos dentro de una hora, para

infe

uni

ind

S

Acá

los

imp

R

El a

de

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dad opera m

disponible pa

e crean las m

á se generan

requerimie

plementado.

Resolver prob

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ser un mode

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n las matrice

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Figura 4.3

blema de opt

e optimizació

elo que nece

dad o no de

mitad de éste

cho.

a resolver el

es necesarias

problema d

33 Estructura g

timización

ón utilizado

esita sucesiv

103

la máquina,

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problema d

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general del mod

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ión

problema, to

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de Matlab®

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omando en c

o de resol

ión

®, con el prob

o debido a qu

ado la

estará

cuenta

ución

blema

ue no

104

es capaz de tomar decisiones en cuanto a límites de potencia mínima establecida para cada

generador.

Lo anterior requiere de realizar un proceso iterativo para verificar que se cumplan estos

límites, con lo que se obtiene una reacomodación de las potencias del despacho hasta

obtener el resultado final.

4.6.4 Resultados del Despacho

Teniendo definido el modelo para la realización del despacho de generación, se procede a

comparar los resultados obtenidos en base al estudio de confiabilidad con el método de

Monte Carlo secuencial, con los valores reales de despacho, y en base a esto verificar el

desempeño del modelo propuesto. Para la comparación se utilizó la semana 2 del año, la

cual comprende del 10 al 16 de enero del 2011, donde la semana inicia el lunes y termina

en domingo. En la tabla 4.21 se muestran los valores de energía por central hidroeléctrica

tanto real como simulada.

Tabla 4.21 Energía hidroeléctrica por central

Día

Energía Hidroeléctrica (MWh)

Guajoyo Cerrón Grande 5 Noviembre 15 Septiembre

Real Simulado Real Simulado Real Simulado Real Simulado

10-ene 281.7 280.2 1180.8 1403.5 1186.4 1269.9 862.6 957

11-ene 302.0 318.4 1182.0 1537.1 1227.4 1370.7 1010.9 1173.3

12-ene 270.2 321.3 1231.3 1483.7 1121.3 1354.4 1088.6 1114.7

13-ene 300.8 319.3 1178.4 1449 1131.2 1350.1 1079.6 1057.1

14-ene 281.5 312.2 1169.6 1318.4 1149.7 1303.4 1049.5 913.6

15-ene 304.5 291.2 1216.8 668.7 1259.0 1163 217.0 228.8

16-ene 284.1 256.6 1206.6 299.5 1185.4 919.8 0.0 148.6

Total 2024.8 2099.2 8365.5 8159.9 8260.4 8731.3 5308.3 5593.1

De la tabla 4.21 se observa que la máxima desviación entre los valores de energía total se

da en la central 5 de noviembre (5.4%), mientras que la menor en Cerrón Grande (2.46%),

indicando que de la simulación se obtiene un estimado aceptable de la energía disponible de

la operación real. Además para los días de semana (del 10 al 14) la energía hidráulica

simulada es mayor a la real y para los días de fin de semana (del 15 al 16) la real supera a la

105

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

10‐ene 11‐ene 12‐ene 13‐ene 14‐ene 15‐ene 16‐ene

Ene

rgía

[M

Wh]

Real Simulación

simulada. Esto se debe a que en ese periodo, el despacho se realizaba en base a precios

ofertados por los generadores, y por tal, no se optimizaba la energía hidroeléctrica

disponible para cada semana, en cambio en la simulación se emplea esta consideración, y

por ser una semana de época seca se trata de utilizar la energía hidráulica en las horas de

mayor demanda, siendo los días 15 y 16 días de demanda baja (fines de semana), el aporte

hidroeléctrico tiende a ser menor para esos días.

En las figuras 4.34 se muestra gráficamente los resultados mostrados en la tabla 4.21, en

donde se observan las diferencias entre los datos simulados con los reales, en la figura 4.35

se muestra el despacho diario de las centrales hidroeléctricas, en la simulación se muestra

que la prioridad se centra en las horas de mayor demanda efectuando un aplanamiento en la

curva de potencia generada por las centrales térmicas (figura 4.37).

Figura 4.34 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico

106

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

10‐ene 11‐ene 12‐ene 13‐ene 14‐ene 15‐ene 16‐ene

Ene

rgia

[M

Wh]

Real Simulación

Figura 4.35 Comparación de generación hidroeléctrica horaria

Figura 4.36 Comparación de energía inyectada diaria por recurso térmico

0

50

100

150

200

250

300

350

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168

Pot

enci

a [M

W]

Simulación Real

107

300

350

400

450

500

550

600

650

700

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168

Pot

enci

a [M

W]

Simulación Real

Figura 4.37 Comparación de generación térmica horaria

4.7 Análisis de Flujos de Potencia

Todo sistema eléctrico de potencia debe cumplir con ciertos requerimientos que aseguren la

calidad técnica en el servicio, tales requisitos son determinados por los valores límites

admisibles de variación en el voltaje y frecuencia [Garcés et al., 2004: p.7].

Para garantizar estos requerimientos se realizan estudios de flujos de potencia, los cuales

consisten en calcular la magnitud y ángulo de fase del voltaje en cada bus y las potencias

activas y reactivas que fluyen en cada línea del sistema, para ciertas condiciones

preestablecidas de generación, carga y topología de la red.

Debido a que el estudio principal de este trabajo es el análisis de confiabilidad, el cálculo

de flujo de potencia se utilizará para verificar que en los escenarios simulados no se

produzcan violaciones a los límites admisibles de voltaje y sobrecargas en las líneas de

transmisión. Los límites de voltaje del sistema de El Salvador están establecidos en el

Reglamento de Operación del Sistema de Transmisión y del Mercado Mayorista el cual

dice que la banda de operación normal de tensión será: 95% a 105% de la tensión nominal.

108

Para realizar el análisis de flujo de potencia, se utiliza el programa PSS®E (Power System

Simulator), para simulación de sistemas de potencia, este es un programa muy robusto,

versátil y de gran aceptación mundial. Recordando que se deben simular un gran número de

escenarios para obtener el comportamiento de voltaje en cada bus, ingresar los datos

directamente desde la interfaz de PSS®E se convierte en una tarea muy extenuante y poco

eficiente para el usuario. Para solucionar este tipo de problemas, PSS®E incorpora la

opción de ser ejecutado desde otro programa llamado Python, el cual es un lenguaje de

programación de alto nivel y permite realizar diferentes tareas que elevan el alcance del

análisis a realizar. La estructura general del algoritmo empleado en Python para el cálculo

de voltajes esperados y la verificación de los límites térmicos en las líneas se muestra en la

figura 4.37, y cada uno de los bloques es descrito a continuación:

o Importación de datos: se importan los datos procedentes de Matlab® los cuales son:

Potencia producida por los generadores, voltajes iniciales por planta, factores de potencia

por nodo de carga y factores de desagregación de demanda por nodo, además de las horas y

semanas a simular.

o Cálculo de potencia activa y reactiva para los puntos de entrega: Para calcular la potencia

activa en cada bus de carga, se utilizan los factores de desagregación de demanda por nodo,

los cuales indican el porcentaje de potencia activa correspondiente a cada nodo. Para

calcular la potencia reactiva se utiliza el factor de potencia de cada nodo y la potencia

activa del mismo.

o Inicialización de PSS/E: Se abre una sesión de PSS/E en Python y de esta forma se

permite utilizar funciones necesarias para el cálculo de flujo de potencia y otras

características de PSS/E. Además se carga el archivo *.sav, el cual posee la información de

los elementos de la red de El Salvador.

o Identificación de hora y semana a simular: Se identifica la hora y semana para

seleccionar la información correspondiente a las mismas (voltajes iniciales, factores de

desagregación, potencia generada).

109

Figura 4.38 Estructura general de la realización de flujos de potencia

Identificación de hora y semana a simular

Modificación de datos de planta, carga y

generadores.

Cálculo de flujo de potencia y

voltajes promedios

Verificación de los límites térmicos en las

líneas de transmisión

¿Alcanzó el número

de iteraciones?

Exportación de resultados a EXCEL ®

Importación de datos

Cálculo de potencia activa y reactiva para los

puntos de entrega

Inicialización de PSS/E ®

INICIO

FIN

110

o Modificación de datos de Planta, carga y generadores: En este paso se carga en PSS/E la

información característica del escenario a simular, es decir, voltajes iniciales por planta,

potencia demandada en cada bus de carga y la potencia producida por los generadores-

o Cálculo de flujo de potencia y voltajes promedios: Se resuelve el flujo de potencia del

caso tratado y procede a calcular el voltaje promedio en cada nodo.

o Verificación de los límites térmicos en las líneas de transmisión: Se compara el flujo de

potencia (MVA) en cada línea con su valor máximo. Si este sobrepasa el valor límite, se

guarda la información de la línea y escenario en que se dio la violación.

o Exportación de datos a Excel: Cuando se termina de simular todos los escenarios

propuestos, se escribe un reporte en Excel con la información de los voltajes promedios en

cada nodo de transmisión y además si existieron sobrecargas en las líneas.

4.7.1 Resultados

A continuación se muestran los voltajes promedios y por nodos de transmisión siendo

estos resultados del análisis de flujo de potencia. El día evaluado corresponde al 11 de abril

del año 2011, en donde, según el estudio de confiabilidad, pertenece a la semana con mayor

probabilidad de pérdida de carga, considerando solo el PAMM. De esta semana se

simularon tres escenarios típicos de carga: máxima diurna (14:00 horas), máxima nocturna

(19:00 horas) y mínima (03:00 horas).

Se observa en la tabla 4.22 que en los escenarios de demanda mínima (03:00) y máxima

nocturna (19:00), no se registra ninguna violación en los límites de tensión (±5 del valor

nominal), en cambio para el caso de demanda máxima diurna (14:00), existen condiciones

de bajo voltaje (< 0.95 p.u) en las subestaciones de 115 kV de Nuevo Cuscatlán, Santo

Tomás y el Pedregal. Los valores de la tabla anterior se resumen en la figura donde se

percibe con mayor detalle los perfiles de voltaje para cada escenario.

111

Tabla 4.22 Voltajes esperados en los buses del sistema de El Salvador

Bus Nombre

Demanda Mínima (03:00)

Demanda Máxima Diurna (14:00)

Demanda Máxima Nocturna (19:00)

Voltaje (kV)

Voltaje (PU)

Voltaje (kV)

Voltaje (PU)

Voltaje (kV)

Voltaje (PU)

27101 5NOV-115 115.2776 1.0024 114.1366 0.9925 115.1270 1.0011

27111 GUAJ-115 114.1847 0.9929 111.3214 0.9680 112.3155 0.9767

27131 ACAJ-115 116.4351 1.0125 115.5705 1.0050 116.6009 1.0139

27161 AHUA-115 116.0947 1.0095 115.0296 1.0003 115.4439 1.0039

27171 CGRA-115 115.1146 1.0010 113.4799 0.9868 114.6156 0.9967

27181 15SE-115 116.9934 1.0173 115.1794 1.0016 116.0626 1.0092

27211 BERL-115 117.0094 1.0175 115.6404 1.0056 116.2966 1.0113

27301 SOYA-115 115.1492 1.0013 110.4192 0.9602 112.9836 0.9825

27321 SRAF-115 115.2358 1.0021 112.2711 0.9763 113.7349 0.9890

27341 SMIG-115 115.1809 1.0016 111.2978 0.9678 112.5326 0.9785

27351 SANA-115 114.0840 0.9920 111.1894 0.9669 112.2905 0.9764

27361 SANT-115 115.0376 1.0003 110.6020 0.9618 113.1358 0.9838

27371 NEJA-115 114.8364 0.9986 111.0917 0.9660 113.1656 0.9840

27381 OPIC-115 114.1922 0.9930 111.2847 0.9677 112.8437 0.9812

27391 TECO-115 114.7480 0.9978 110.8104 0.9636 112.2223 0.9758

27401 OZAT-115 114.6241 0.9967 110.2116 0.9584 111.5494 0.9700

27411 SONS-115 115.7231 1.0063 114.0036 0.9913 115.2283 1.0020

27421 NCUS-115 114.4105 0.9949 109.2391 0.9499 112.3572 0.9770

27431 SMAR-115 114.9744 0.9998 110.6007 0.9617 112.8971 0.9817

27441 ATEO-115 115.0769 1.0007 111.8526 0.9726 114.2676 0.9936

27451 SBAR-115 114.7850 0.9981 110.2467 0.9587 112.5830 0.9790

27461 STOM-115 114.4996 0.9956 109.0305 0.9481 111.9861 0.9738

27471 PEDR-115 113.9528 0.9909 107.4783 0.9346 110.5158 0.9610

27481 TALN-115 115.1654 1.0014 112.1662 0.9754 114.5038 0.9957

27491 LUNI-115 114.1170 0.9923 109.5085 0.9522 110.6693 0.9623

112

Figura 4.39 Voltajes promedio del sistema de El Salvador

Se realizó la simulación de 25000 años, escenarios en lo que no se ha utilizado ningún

criterio de paro, sin embargo a la vez que se calculan los voltajes promedios de cada nodo

por escenario, se calcula el coeficiente de variación de los voltajes, que como ya se ha

mencionado, es una de las reglas más utilizadas para el criterio de convergencia, ya que

expresa el nivel de dispersión de una muestra.

En la tabla 4.23 se muestra los coeficientes de variación obtenidos para cada nodo en las

25,000 simulaciones por escenario.

Se observa de la tabla anterior que para 25000 simulaciones el coeficiente de variación por

nodo es menor al 0.01 % esto indica que para el cálculo de voltajes promedios, se pueden

obtener valores aceptables con menos iteraciones y así reducir los tiempos computacionales

sin renunciar a la fidelidad de los resultados.

102.0

104.0

106.0

108.0

110.0

112.0

114.0

116.0

118.0

5NOV‐115

GUAJ‐115

ACAJ‐115

AHUA‐115

CGRA‐115

15SE‐115

BER

L‐115

SOYA

‐115

SRAF‐115

SMIG‐115

SANA‐115

SANT‐115

NEJA‐115

OPIC‐115

TECO‐115

OZA

T‐115

SONS‐115

NCUS‐115

SMAR‐115

ATEO‐115

SBAR‐115

STOM‐115

PED

R‐115

TALN

‐115

LUNI‐115

VOLTAJE (kV

)

3:00 14:00 19:00

113

Tabla 4.23 Tabla de coeficientes de variación para el escenario simulado

Bus Nombre

Coeficiente de variación [%]

Demanda Mínima (03:00)

Demanda Máxima Diurna (14:00)

Demanda Mínima Nocturna (19:00)

27101 5NOV-115 0.00356 0.00085 0.00061

27111 GUAJ-115 0.00193 0.00113 0.00097

27131 ACAJ-115 0.00074 0.00292 0.00149

27161 AHUA-115 0.00046 0.00045 0.00035

27171 CGRA-115 0.00291 0.00109 0.00075

27181 15SE-115 0.00269 0.00239 0.00182

27211 BERL-115 0.00228 0.00247 0.00204

27301 SOYA-115 0.00247 0.00193 0.00128

27321 SRAF-115 0.00292 0.00161 0.00123

27341 SMIG-115 0.00515 0.00498 0.00465

27351 SANA-115 0.00154 0.00118 0.00101

27361 SANT-115 0.00221 0.00177 0.00120

27371 NEJA-115 0.00241 0.00167 0.00115

27381 OPIC-115 0.00195 0.00136 0.00107

27391 TECO-115 0.00342 0.00264 0.00228

27401 OZAT-115 0.00420 0.00383 0.00347

27411 SONS-115 0.00094 0.00145 0.00083

27421 NCUS-115 0.00223 0.00219 0.00145

27431 SMAR-115 0.00249 0.00190 0.00131

27441 ATEO-115 0.00144 0.00150 0.00095

27451 SBAR-115 0.00251 0.00197 0.00135

27461 STOM-115 0.00229 0.00221 0.00150

27471 PEDR-115 0.00235 0.00256 0.00181

27481 TALN-115 0.00142 0.00146 0.00091

27491 LUNI-115 0.00533 0.00532 0.00497

Cabe destacar que para los escenarios simulados no se reportó ningún incumplimiento en

los límites térmicos de las líneas de trasmisión.

114

115

CAPITULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones

La herramienta computacional desarrollada evidencia las ventajas de realizar evaluaciones

de confiabilidad de sistemas de generación basadas en métodos de Monte Carlo. El método

secuencial muestra la flexibilidad ante las complejas condiciones de operación presentadas

en estos análisis, en donde se hace posible considerar aspectos como los mantenimientos

programados, el comportamiento de los embalses de centrales hidroeléctricas, reducciones

de potencia y demanda horaria, factores que afectan de manera notable el funcionamiento

del sistema, además de ser relevantes en la estimación de índices de confiabilidad. Dentro

de la cronología de la técnica implementada, el modelo es capaz de asignar índices de

manera temporal, esto dentro de los periodos (semanas, meses, etc.) que se presentan en el

tiempo evaluado, correspondiente a un año, con esto es posible obtener estimaciones de

lapsos de interés, logrando una mejor orientación acerca de la evaluación del plan de

mantenimientos programados y la operación misma del sistema, debido a la gran cantidad

de información disponible acerca de los distintos aspectos que inciden en el desempeño de

éste.

Lo anterior presenta una ventaja en la evaluación de sistemas hidrotérmicos, debido a la

temporalidad que existe en éstos, tal es el caso del sistema de El Salvador, en los que los

recursos hídricos utilizados para la generación de energía eléctrica reflejan la dependencia

de la estimación de índices de confiabilidad según las diferentes estaciones del año, ya que

el 32.3% de la capacidad instalada del país es hidroeléctrica, lo que manifiesta la

importancia de incluir los datos de comportamiento de embalses en este estudio.

El método no secuencial muestra ventajas respecto a la reducción en la complejidad de su

implementación y tiempos de cómputo, lo cual se refleja gracias a la utilización únicamente

de las probabilidades de estado y no de transiciones de los mismos. Se demuestra que el uso

del muestreo de estados no es exclusivo para determinar la capacidad de generación, ya que

se utiliza también para obtener niveles de demanda y representar la potencia disponible en

las centrales hidroeléctricas, dependiente del embalse de éstas. Esta alternativa representa

una opción para la realización de evaluaciones de confiabilidad simplificadas, debido a que

116

a pesar de las ventajas expuestas, se pierde profundidad en el estudio, por la pérdida de la

cronología de los eventos, por lo que no es posible la estimación de índices referidos a la

duración del déficit.

De la técnica secuencial se obtienen índices de confiabilidad más precisos que los del

método no secuencial, además de la ventaja de estimar índices de duración de las fallas, lo

que implica que sea requerida mayor cantidad de información del sistema, como la

demanda cronológica en éste, el funcionamiento de cada uno de los generadores a evaluar,

los datos de hidrología para las centrales hidroeléctricas, los tiempos de reserva en unidades

pico, etc.

Por lo anterior se delimito el uso de cada método de simulación, en donde la realización de

un estudio de confiabilidad a profundidad es efectuado mediante la técnica secuencial, en

donde se toman los modelos de mejor ajuste con cada generador, además de tomar en

cuenta los efectos temporales de los componentes del sistema, como lo son la hidrología,

demanda y mantenimientos. Mientras que un análisis no secuencial se lleva a cabo para

cortos periodos de tiempo, por ejemplo una semana, en donde se evalúan las

indisponibilidades y mantenimientos conocidos para dicho lapso de tiempo, en donde el

estudio se realiza para un corto plazo.

Una de las ventajas dentro de la realización de evaluaciones de confiabilidad con

simulaciones de Monte Carlo, es la posibilidad de obtener la distribución de probabilidad

de cada índice de confiabilidad además de su valor esperado, con lo que es posible

representar gráficamente la variación de cada indicador a lo largo de los años simulados.

Esto brinda una herramienta para una visualización del comportamiento aleatorio del

sistema evaluado, en donde se observa los valores individuales de cada índice en los

escenarios simulados.

La aplicación del modelo de evaluación al sistema de El Salvador demuestra la importancia

de la representación de unidades generadoras con múltiples estados, y no asumir éstas

como generadores con dos estados de operación, debido a la comparación del historial de

funcionamiento de las máquinas con las simulaciones realizadas, en donde se observa que

el ignorar la ocurrencia de fallas parciales podría llevar a errores en la estimación de índices

117

de confiabilidad. Esto se realizó para unidades que se ajustaran al modelo de más de dos

estados como se muestra en las tablas 4.11 y 4.12, en donde se implementó la

representación de estas dentro del modelo en los métodos secuencial y no secuencial, sin

obtener aumentos significativos dentro del tiempo de computo de la herramienta.

En el método secuencial se representaron unidades que presentaran ajuste en el modelo de

cuatro estados para generadores pico descrito en la sección 2 del presente trabajo, los cuales

se utilizaron en la aplicación del modelo al sistema de El Salvador, demostrando la

importancia en la consideración de los tiempos de reserva y probabilidad de falla en el

arranque en la operación de estas máquinas, lo cual no es posible modelar mediante los

modelos de las unidades convencionales.

La aplicación de un sistema de prueba a los dos métodos de simulación implementados en

el presente trabajo, determino la validación de éstos al comparar los resultados con el

procedimiento analítico del mismo sistema, como se presenta en la sección 4.4, en donde la

validación de ambas técnicas fue exitosa, con lo que se comprobó que el modelo de

evaluación funciona correctamente.

Una consideración importante tomada en cuenta en el presente estudio de confiabilidad la

obtención del modelo de demanda, para esto se hizo uso de un pronóstico de demanda

facilitado por la Unidad de Transacciones (UT), el cual consta de datos de energía y

potencia máxima semanal pronosticada, además de los factores de desagregación para cada

día y medias horas de estas semanas. Al incorporar en el estudio estimaciones de la

demanda futura en el sistema, hay que valorar las incertezas existentes en predicciones, esto

se realizó con éxito mediante la inclusión de la distribución de probabilidades de la

incerteza en los puntos de demanda, lo cual demuestra la sensibilidad del sistema de

generación ante estos cambios en la carga pronosticada que se conecta a éste.

Dentro de la aplicación del modelo de evaluación de confiabilidad al sistema de El

Salvador, considerando los mantenimientos menores efectuados, se observó un cambio

significativo en los índices estimados, siendo esta variación debido a una fuerte

contribución de una semana, con las condiciones mencionadas en la sección 4.5, lo cual da

la pauta a concluir que los mantenimientos menores aportan variaciones considerables en la

118

confiabilidad del sistema, cuando se tiene la indisponibilidad de un generador de gran

capacidad, por un largo tiempo, como es el caso de la unidad generadora de 92.7 MW que

presenta indisponibilidad en el caso de estudio.

La realización de un modelo de despacho de generación y el estudio de flujos de potencia,

son útiles para el análisis de la veracidad de la simulación de confiabilidad, esto realizado

mediante comparación de los escenarios simulados con casos reales, así se determinó que

lo realizado se aproxima aceptablemente a la operación del sistema real.

La realización del estudio de flujos de potencia permitió observar el comportamiento, en

cuanto a voltaje en los nodos, del sistema evaluado, en donde se evidencia que el estudio de

confiabilidad y la modificación de las disponibilidades en generadores no produce

violaciones significativas de voltaje, teniendo en cuenta que solo se registraron bajos

voltajes, y no se observaron sobrevoltajes y violaciones de limites térmicos en las líneas de

transmisión.

5.2 Recomendaciones

Dentro del estudio de confiabilidad del sistema de El Salvador, se sugiere el llevar un

registro de operación de cada unidad generadora, debido a que los historiales de entradas y

salidas de línea por planta dificultan la realización de modelos acorde al funcionamiento de

éstos, con lo que se obtendrían estimaciones más exactas de los resultados.

Para los estudios futuros de confiabilidad, en donde sea necesaria la inclusión de nuevas

unidades generadoras, las cuales no tendrán historiales de operación para su modelaje, se

recomienda utilizar modelos de riesgo de generadores similares a éstas. En el caso de no

poseer registros de máquinas similares, se sugiere utilizar datos de estándares o literatura

internacional.

119

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