Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)

TRIKAMPIŲ PANAŠUMAS

Proporcingosios atkarpos

A B A1 B1

C D C1 D1

Atkarpos AB ir A1B1 ir C1D1 , jeigu jų ilgių santykiai lygūs:

1111 DC

CD

BA

AB

Talio teorema A M N

B C

AC

AN

AB

AM

Jeigu dvi lygiagrečios tiesės kerta

kampo kraštines, tai

atkirstos atkarpos yra

proporcingos.

IšvadaTiesė, lygiagreti trikampio

kraštinei ir kertanti kitas dvi kraštines, atkerta nuo jo trikampį, kurio kraštinės

proporcingos duotojo trikampio kraštinėms.

A

M N B C

BC

MN

AC

AN

AB

AM

Uždavinys:

Raskite x, jeigu AB CD. O 5 X

A B 4

C D 18

x

Sprendimas

Jeigu AB CD, tai pagal Talio teoremos išvadą:

Įsistatome reikšmes:Iš čia: x = 5 · 18 : 9 = 10.

Ats.: x = 10.

CD

AB

OC

OA

18

x

9

5

x

O

5

A 4

C 18 D

B

Teorema atvirkštinė Talio teoremai

Jeigu dvi tiesės kerta kampo kraštines ir jose atkerta

proporcingas atkarpas, tai tos tiesės yra lygiagrečios.

Jei

tai MN BC

AC

AN

AB

AM

A

M N

B C

Uždavinys:

Ar lygiagrečios tiesės BC ir MN?

3 2

MN

4

3

B

C

A

Sprendimas

Patikrinsime, ar .

Įsistatome reikšmes: .

Taigi tiesės BC ir MN nėra lygiagrečios.

Ats.: Ne.

A

MN

BC3

3 2

4

AC

AN

AB

AM

5

2

7

3

Trikampio vidurinė linija

Trikampio vidurine linija vadinama atkarpa, jungianti

dviejų jo kraštinių vidurio taškus.

Trikampio vidurinė linija yra lygiagreti

trikampio kraštinei ir

lygi jos pusei.

A

B C

M N

Trapecijos vidurinė linija

Trapecijos vidurine linija vadinama atkarpa, jungianti jos

šoninių kraštinių vidurio taškus.

Trapecijos vidurinė linija yra lygiagreti pagrindams ir lygi jų sumos

pusei.

A D

B C

M N

Trikampių panašumasDu trikampiai vadinami panašiais, jeigu jų atitinkami kampai lygūs ir vieno trikampio kraštinės proporcingos atitinkamoms kito trikampio kraštinėms.

Jei ABC ~ A1B1C1 , taiA = A1, B = B1,

C = C1 ;k

AC

CA

CB

BC

BA

AB

111111

B

A C

A1 C1

B1

Trikampių panašumo požymiai

Trikampių panašumas pagal du kampus

Jei A = A1, B = B1,

tai ABC ~ A1B1C1

A

B

C A1C1

B1

Trikampių panašumas pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų

Jei , A = A1 , tai

ABC ~ A1B1C1

1111 CA

AC

BA

AB

A

B

CA1

B1

C1

Trikampių panašumas pagal tris kraštines

Jei , tai

ABC ~ A1B1C1

111111 AC

CA

CB

BC

BA

AB

A

B

C A1

B1

C1

Trikampio kampo pusiaukampinės savybė

Jei BAD = DAC , tai AC

DC

AB

DB

A

B CD

Panašių trikampių ABC ir A1B1C1 perimetrų santykis lygus panašumo koeficientui

Jei ABC ~ A1B1C1 ,

taik

P

P

111 CBA

ABC

A

B

C

A1

B1

C1

Panašių trikampių ABC ir A1B1C1

plotų santykis lygus panašumo koeficiento kvadratui

Jei ABC ~ A1B1C1 ,

tai2

CBA

ABC kS

S

111

A1

A

B

B1

C

C1