View
235
Download
5
Category
Preview:
DESCRIPTION
SDWS
Citation preview
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
1
Pengantar Statistika
Teguh Nurdiansyah
4115126688
PPKN Non Reguler 2012
teguh_nurdiansyah@rocketmail.com
http://statistikapendidikan.com/wp-admin/
Abstrak/Ringkasan
Dalam statistik, yang dimaksud dengan deviasi inilah selisih atau simpangan dari
masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitunganya (deviation from the
Mean). Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan
dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya.
Lisensi Dokumen:
Copyright 2013 StatistikaPendidikan.Com
Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan
secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau
merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen.
Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu
dari StatistikaPendidikan.Com.
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
2
Pendahuluan
Penyajian data statistik dalam berbagai bentuk tabel distribusi frekuensi dan grafik,
sedikit banyak telah membantu seorang statisti (pekerja statistik) atau seorang peneliti
dalam rangka mengenal dan mengetahui ciri atau sifat yang terkandung dalam
sekumpulan bahan keterangan data yang berupa angka. Namun, hanya dengan membuat
tabel distribusi frekuensi dan grafik saja sebenarnya masih amat terbataslah hal-hal yang
dapat diungkapkan oleh peneliti, dalam rangka membuat angka itu menjadi berbicara
atau memberikan pengertian dan makna tertentu, sebab penyajian data dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi dan grafik itu, bagi seorang peneliti sebenarnya barulah
merupakan pintu gerbang pertama di dalam memasuki dunia analisis statistik. Itulah
sebabnya mengapa bagi seorang peneliti yang ingin melakukan penganalisisan data
statistik dengan secara lebih mendalam, perlu menempuh cara lain sebagai kelanjutan
dari pembuatan tabel distribusi frekuensi dan grafik itu, agar tujuan membuat angka itu
berbicara dan bermakna dapat dicapai dengan sebaik-baiknya.
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
3
Isi
Pengetian Ukuran Penyebaran Data
Bertitik-tolak dari uraian di atas, kiranya tidak terlalu sulit untuk memberikan
batasan tentang Ukuran Penyebaran Data itu, yakni : Berbagai macam ukuran statistik
yang dapat digunakan untuk mengetahui: luas penyebaran data, atau variasi data, atau
homogenitas data, atau stabilitas data.
Deviasi
1. Pengertian Deviasi
Dalam statistik, yang dimaksud dengan deviasi inilah selisih atau simpangan dari
masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitunganya (deviation from the
Mean). Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan
dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya. Jadi apabila skornya
diberi lambang X maka diviasinya berlambang x; jika skornya Y maka lambang deviasinya
y; jika skornya Z maka lambang deviasinya z. karena deviasi merupakan simpangan atau
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
4
selisih dari masing-masing skor terhadap Mean groupnya, maka sudah barang tentu akan
terdapat dua jenis deviasi, yaitu: 1) deviasi yang berada di atas Mean, dan 2) deviasi yang
berada di bawah Mean.
Deviasi yang berada di atas Mean dapat diartikan sebagai selisih lebih;
karenanya deviasi semacam ini akan bertanda plus (+), dan lazim dikenal dengan istilah
deviasi positif. Adapun deviasi yang berada di bawah Mean dapat diartikan sebagai
selisih kurang oleh karena itu, selalu bertanda minus (-), dan lazim dikenal dengan istilah
deviasi negatif.
Deviasi Rata-rata
A. Pengertian Deviasi Rata-rata
Deviasi rata-rata yakni: jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi
dengan banyaknya skor itu sendiri. Dalam bahasa Inggris Deviasi Rata-rata dikenal dengan
nama Mean Deviation (diberi lambang: MD) atau Average Deviation (diberi lambang: AD).
B. Cara Mencari Deviasi Rata-rata Data Tunggal Skor Lebih dari 1
Rumus Mencari Devasi Rata-rata Untuk Data Tunggal
Contoh : Misalkan data yang telah kita sajikan, kita cari Deviasi Rata-ratanya:
Berat Badan
(x)
Banyak orang
(f)
fX X
(x = X Mx)
Fx
44 1 44 -19,2 -19,2
49 2 98 -14,2 -28,4
51 1 51 -12,2 -12,2
N
fxAD
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
5
53 2 106 -10,2 -20,4
54 1 54 -9,2 -9,2
55 2 110 -8,2 -16,4
56 2 112 -7,2 -14,4
58 2 116 -5,2 -10,4
61 1 61 -2,2 -2,2
63 1 63 -0,2 -0,2
68 5 340 +48 +24
72 1 72 +8,8 +8,8
73 4 292 +9,8 +39,2
75 1 75 +11,8 +11,8
78 1 78 +14,8 +14,8
80 1 80 +16,8 +16,8
81 1 81 +17,8 +17,8
Total 29 1833 266,2
rumus:
Mx = FX
N
Mx =266,2
29
Jadi Meannya adalah = 63,2
Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh fx, dengan catatan bahwa dalam menjulahkan fx itu tanda aljabar diabaikan (yang dijumlahkan adalah harga mutlaknya), diperoleh: fx = 266,2
Menghitung Deviasi Rata-rata
Telah diketahui : fx = 266,2 dan N = 29. Dengan demikian:
N
fxAD
.
29
2,266AD
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
6
= 9,179
C. Cara Mencari Devasi Rata-rata Data Kelompok
Rumus Mencari Devasi Rata-rata Data Kelompok:
Contoh : Misalkan data yang tertera. Kita cari Deviasi Rata-ratanya:
Interval F X FX x x
44 51 4 47,5 190 -16 -64
5259 9 55,5 499,5 -8 -72
60 67 2 63,5 127 +0 +0
68 75 11 71,5 786,5 +8 +88
7683 3 79,5 238,5 +16 +48
Total 29 1841,5 272
Memperkalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan Midpointnya (X), sehingga
diperoleh fX, setelah itu dijumlahkan , sehingga diperoleh fX = 272 (lihat kolom 4).
Mencari Mean-nya, dengan rumus:
= fX
N
= 272
29
Jadi Meannya adalah = 63.5
Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan dengan tidak
mengindahkan tanda-tanda plusdan minus sehinggan diperoleh fx = 272
N
fxAD
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
7
Mencari Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus :
AD = fx = 272 = 9,37
N 29
D. Kelemahan Deviasi Rata-rata
Di atas telah kita ketahui bersama-sama bahwa untuk meperoleh Deviasi Rata-
rata, semua deviasi yang ada kita jumlahkan; setelah itu kita bagi dengan N. dalam
menjumlahkan deviasi masing-masing skor atau deviasi masing-masing interval itu, tanda-
tanda aljabar itu, kita abaikan; berarti semua deviasi yang ada kita anggap bertanda
plus, sebab yang dijumlahkan adalah harga mutlak, yang karenanya dalam
penganalisisan data statistik ukuran ini jarang digunakan, karena dianggap kurang teliti.
Deviasi Standar
Di atas telah dikemukakan bahwa Deviasi Rata-rata sebagai salah satu ukuran
variabilitas data ditilik dari segi matematika memiliki kelemahan yang sangat mendasar
karena menganggap sama antara deviasi yang bertanda plus dengan deviasi yang
bertanda minus.
Dalam rangka mengatasi kelemahan Devasi Rata-rata itu, Karl Pearson salah
seorang ahli statistik yang namanya sangat populer memberikan jalan keluar sebagai
berikut :
1) Semua Deviasi-baik yang bertanda plus maupun yang bertanda minus hendaknya
dikuadratkan lebih dahulu. Dengan cara demikian, maka deviasi yang bertanda plus
tetap akan bertanda plus, sedangkan deviasi yang bertanda minus dengan
sendirinya (karena dikuadratkan itu) akan berubah menjadi plus.
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
8
2) Setelah semua deviasi dikuadratkan dan bertanda plus lalu dijumlahkan, dicari rata-
ratanya dan dicari akarnya.
Dengan cara demikian kelemahan yang dimiliki Deviasi Rata-rata telah dapat
diatasi.
A. Pengertian Deviasi Standar
Deviasi rata-rata yang telah menempuh proses perhitungan seperti yang baru saja
dikemukakan di atas itulah yang dalam dunia statistik dikenal dengan nama Deviasi
Standar (Standart Deviation), yang umumnya diberi lambang: SD. Disebut Deviasi Standar,
karena Deviasi Rata-rata yang tadinya memiliki kelemahan, telah dibakukan atau
distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih
mantap, oleh karena itu, dalam dunia statistik Deviasi Standar ini mempunyai kedudukan
yang amat penting.
B. Cara Mencari Deviasi Standar Data Tunggal Skor Lebih dari 1
Rumus
Contoh : kita mencari Deviasi Standar pada Tabel ini.
Berat Badan
(x)
Banyak orang
(f)
fX x
(x = X Mx)
2x 2fx
44 1 44 -19,2 368,64 368,64
49 2 98 -14,2 201,64 403,28
51 1 51 -12,2 148,84 148,84
53 2 106 -10,2 104,04 208,08
54 1 54 -9,2 84,64 84,64
55 2 110 -8,2 67,24 134,48
56 2 112 -7,2 51,58 103,68
N
fxSD
2
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
9
58 2 116 -5,2 27,04 54,08
61 1 61 -2,2 4,84 4,84
63 1 63 -0 0,04 0,04
68 5 340 +48 2304 11520
72 1 72 +8,8 77,44 77,44
73 4 292 +9,8 96,04 384,16
75 1 75 +11,8 139,24 139,24
78 1 78 +14,8 219,04 219,04
80 1 80 +16,8 282,24 282,24
81 1 81 +17,8 316,84 316,84
Total 29 1833 14449,56
Langakah-langkah:
rumus:
Mx = FX
N
Mx = 14449,56
29
Jadi Meannya adalah = 63,2
Memperkalikan frekuensi dengan 2x , sehingga diperoleh 2fx ; setelah itu dijumlahkan,
diperoleh 2fx = 14449,56
Mencari SD-nya dengan rumus :
= = = 22,321
C. Cara Mencari Deviasi Standar Data Kelompok
N
fxSD
2
29
56,14449260,498
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
10
Rumus Mencari Deviasi Standar
Contoh : Kita mencari deviasi standa
Interval F X FX x 2x 2fx
44-51 4 47,5 190 -16 -256 -1024
52-59 9 55,5 499,5 -8 -64 -576
60-67 2 63,5 127 +0 +0 +0
68-75 11 71,5 786,5 +8 +64 +704
76-83 3 79,5 238,5 +16 +256 +768
Total 29 1841,5 3072
Cari Mean Me = FX
N
Me = 3072
29
Jadi Meannya adalah = 63,5
Memperkalikan frekuensi dengan 2x , sehingga diperoleh setelah itu dijumlahkan
sehingga, diperoleh 2fx = 3072 (kolom 7)
Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus:
SD = 10,292
Jadi Deviasi Standarnya : 10,786
Kesimpulan :
N
fxSD
2
N
fxSD
2
29
3072
931,105SD
http://statistikapendidikan.com
Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com
11
standar deviasi atau simpangan baku. Standar Deviasi dan Varians. Simpangan baku
merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data
makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama.
Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.
Daftar Pustaka :
Prof. Drs. Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, PT. RajaGrafindo Persada, Jakarta
Nama : TEGUH NURDIANSYAH
KELAS : NON REG 2012
NIM : 4115126688
ILMU SOSIAL POLITIK
Recommended