TEGUH-DEVIASI

http://statistikapendidikan.com

Copyright 2013StatistikaPendidikan.Com

1

Pengantar Statistika

Teguh Nurdiansyah

4115126688

PPKN Non Reguler 2012

[email protected]

http://statistikapendidikan.com/wp-admin/

Abstrak/Ringkasan

Dalam statistik, yang dimaksud dengan deviasi inilah selisih atau simpangan dari

masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitunganya (deviation from the

Mean). Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan

dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya.

Lisensi Dokumen:

Copyright 2013 StatistikaPendidikan.Com

Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan

secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau

merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen.

Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu

dari StatistikaPendidikan.Com.



2

Pendahuluan

Penyajian data statistik dalam berbagai bentuk tabel distribusi frekuensi dan grafik,

sedikit banyak telah membantu seorang statisti (pekerja statistik) atau seorang peneliti

dalam rangka mengenal dan mengetahui ciri atau sifat yang terkandung dalam

sekumpulan bahan keterangan data yang berupa angka. Namun, hanya dengan membuat

tabel distribusi frekuensi dan grafik saja sebenarnya masih amat terbataslah hal-hal yang

dapat diungkapkan oleh peneliti, dalam rangka membuat angka itu menjadi berbicara

atau memberikan pengertian dan makna tertentu, sebab penyajian data dalam bentuk

tabel distribusi frekuensi dan grafik itu, bagi seorang peneliti sebenarnya barulah

merupakan pintu gerbang pertama di dalam memasuki dunia analisis statistik. Itulah

sebabnya mengapa bagi seorang peneliti yang ingin melakukan penganalisisan data

statistik dengan secara lebih mendalam, perlu menempuh cara lain sebagai kelanjutan

dari pembuatan tabel distribusi frekuensi dan grafik itu, agar tujuan membuat angka itu

berbicara dan bermakna dapat dicapai dengan sebaik-baiknya.



3

Isi

Pengetian Ukuran Penyebaran Data

Bertitik-tolak dari uraian di atas, kiranya tidak terlalu sulit untuk memberikan

batasan tentang Ukuran Penyebaran Data itu, yakni : Berbagai macam ukuran statistik

yang dapat digunakan untuk mengetahui: luas penyebaran data, atau variasi data, atau

homogenitas data, atau stabilitas data.

Deviasi

1. Pengertian Deviasi

Dalam statistik, yang dimaksud dengan deviasi inilah selisih atau simpangan dari

masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitunganya (deviation from the

Mean). Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan

dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya. Jadi apabila skornya

diberi lambang X maka diviasinya berlambang x; jika skornya Y maka lambang deviasinya

y; jika skornya Z maka lambang deviasinya z. karena deviasi merupakan simpangan atau



4

selisih dari masing-masing skor terhadap Mean groupnya, maka sudah barang tentu akan

terdapat dua jenis deviasi, yaitu: 1) deviasi yang berada di atas Mean, dan 2) deviasi yang

berada di bawah Mean.

Deviasi yang berada di atas Mean dapat diartikan sebagai selisih lebih;

karenanya deviasi semacam ini akan bertanda plus (+), dan lazim dikenal dengan istilah

deviasi positif. Adapun deviasi yang berada di bawah Mean dapat diartikan sebagai

selisih kurang oleh karena itu, selalu bertanda minus (-), dan lazim dikenal dengan istilah

deviasi negatif.

Deviasi Rata-rata

A. Pengertian Deviasi Rata-rata

Deviasi rata-rata yakni: jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi

dengan banyaknya skor itu sendiri. Dalam bahasa Inggris Deviasi Rata-rata dikenal dengan

nama Mean Deviation (diberi lambang: MD) atau Average Deviation (diberi lambang: AD).

B. Cara Mencari Deviasi Rata-rata Data Tunggal Skor Lebih dari 1

Rumus Mencari Devasi Rata-rata Untuk Data Tunggal

Contoh : Misalkan data yang telah kita sajikan, kita cari Deviasi Rata-ratanya:

Berat Badan

(x)

Banyak orang

(f)

fX X

(x = X Mx)

Fx

44 1 44 -19,2 -19,2

49 2 98 -14,2 -28,4

51 1 51 -12,2 -12,2

N

fxAD



5

53 2 106 -10,2 -20,4

54 1 54 -9,2 -9,2

55 2 110 -8,2 -16,4

56 2 112 -7,2 -14,4

58 2 116 -5,2 -10,4

61 1 61 -2,2 -2,2

63 1 63 -0,2 -0,2

68 5 340 +48 +24

72 1 72 +8,8 +8,8

73 4 292 +9,8 +39,2

75 1 75 +11,8 +11,8

78 1 78 +14,8 +14,8

80 1 80 +16,8 +16,8

81 1 81 +17,8 +17,8

Total 29 1833 266,2

rumus:

Mx = FX

N

Mx =266,2

29

Jadi Meannya adalah = 63,2

Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh fx, dengan catatan bahwa dalam menjulahkan fx itu tanda aljabar diabaikan (yang dijumlahkan adalah harga mutlaknya), diperoleh: fx = 266,2

Menghitung Deviasi Rata-rata

Telah diketahui : fx = 266,2 dan N = 29. Dengan demikian:

N

fxAD

.

29

2,266AD



6

= 9,179

C. Cara Mencari Devasi Rata-rata Data Kelompok

Rumus Mencari Devasi Rata-rata Data Kelompok:

Contoh : Misalkan data yang tertera. Kita cari Deviasi Rata-ratanya:

Interval F X FX x x

44 51 4 47,5 190 -16 -64

5259 9 55,5 499,5 -8 -72

60 67 2 63,5 127 +0 +0

68 75 11 71,5 786,5 +8 +88

7683 3 79,5 238,5 +16 +48

Total 29 1841,5 272

Memperkalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan Midpointnya (X), sehingga

diperoleh fX, setelah itu dijumlahkan , sehingga diperoleh fX = 272 (lihat kolom 4).

Mencari Mean-nya, dengan rumus:

= fX

N

= 272

29

Jadi Meannya adalah = 63.5

Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan dengan tidak

mengindahkan tanda-tanda plusdan minus sehinggan diperoleh fx = 272

N

fxAD



7

Mencari Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus :

AD = fx = 272 = 9,37

N 29

D. Kelemahan Deviasi Rata-rata

Di atas telah kita ketahui bersama-sama bahwa untuk meperoleh Deviasi Rata-

rata, semua deviasi yang ada kita jumlahkan; setelah itu kita bagi dengan N. dalam

menjumlahkan deviasi masing-masing skor atau deviasi masing-masing interval itu, tanda-

tanda aljabar itu, kita abaikan; berarti semua deviasi yang ada kita anggap bertanda

plus, sebab yang dijumlahkan adalah harga mutlak, yang karenanya dalam

penganalisisan data statistik ukuran ini jarang digunakan, karena dianggap kurang teliti.

Deviasi Standar

Di atas telah dikemukakan bahwa Deviasi Rata-rata sebagai salah satu ukuran

variabilitas data ditilik dari segi matematika memiliki kelemahan yang sangat mendasar

karena menganggap sama antara deviasi yang bertanda plus dengan deviasi yang

bertanda minus.

Dalam rangka mengatasi kelemahan Devasi Rata-rata itu, Karl Pearson salah

seorang ahli statistik yang namanya sangat populer memberikan jalan keluar sebagai

berikut :

1) Semua Deviasi-baik yang bertanda plus maupun yang bertanda minus hendaknya

dikuadratkan lebih dahulu. Dengan cara demikian, maka deviasi yang bertanda plus

tetap akan bertanda plus, sedangkan deviasi yang bertanda minus dengan

sendirinya (karena dikuadratkan itu) akan berubah menjadi plus.



8

2) Setelah semua deviasi dikuadratkan dan bertanda plus lalu dijumlahkan, dicari rata-

ratanya dan dicari akarnya.

Dengan cara demikian kelemahan yang dimiliki Deviasi Rata-rata telah dapat

diatasi.

A. Pengertian Deviasi Standar

Deviasi rata-rata yang telah menempuh proses perhitungan seperti yang baru saja

dikemukakan di atas itulah yang dalam dunia statistik dikenal dengan nama Deviasi

Standar (Standart Deviation), yang umumnya diberi lambang: SD. Disebut Deviasi Standar,

karena Deviasi Rata-rata yang tadinya memiliki kelemahan, telah dibakukan atau

distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih

mantap, oleh karena itu, dalam dunia statistik Deviasi Standar ini mempunyai kedudukan

yang amat penting.

B. Cara Mencari Deviasi Standar Data Tunggal Skor Lebih dari 1

Rumus

Contoh : kita mencari Deviasi Standar pada Tabel ini.

Berat Badan

(x)

Banyak orang

(f)

fX x

(x = X Mx)

2x 2fx

44 1 44 -19,2 368,64 368,64

49 2 98 -14,2 201,64 403,28

51 1 51 -12,2 148,84 148,84

53 2 106 -10,2 104,04 208,08

54 1 54 -9,2 84,64 84,64

55 2 110 -8,2 67,24 134,48

56 2 112 -7,2 51,58 103,68

N

fxSD

2



9

58 2 116 -5,2 27,04 54,08

61 1 61 -2,2 4,84 4,84

63 1 63 -0 0,04 0,04

68 5 340 +48 2304 11520

72 1 72 +8,8 77,44 77,44

73 4 292 +9,8 96,04 384,16

75 1 75 +11,8 139,24 139,24

78 1 78 +14,8 219,04 219,04

80 1 80 +16,8 282,24 282,24

81 1 81 +17,8 316,84 316,84

Total 29 1833 14449,56

Langakah-langkah:

rumus:

Mx = FX

N

Mx = 14449,56

29


Memperkalikan frekuensi dengan 2x , sehingga diperoleh 2fx ; setelah itu dijumlahkan,

diperoleh 2fx = 14449,56

Mencari SD-nya dengan rumus :

= = = 22,321

C. Cara Mencari Deviasi Standar Data Kelompok

N

fxSD

2

29

56,14449260,498



10

Rumus Mencari Deviasi Standar

Contoh : Kita mencari deviasi standa

Interval F X FX x 2x 2fx

44-51 4 47,5 190 -16 -256 -1024

52-59 9 55,5 499,5 -8 -64 -576

60-67 2 63,5 127 +0 +0 +0

68-75 11 71,5 786,5 +8 +64 +704

76-83 3 79,5 238,5 +16 +256 +768

Total 29 1841,5 3072

Cari Mean Me = FX

N

Me = 3072

29


Memperkalikan frekuensi dengan 2x , sehingga diperoleh setelah itu dijumlahkan

sehingga, diperoleh 2fx = 3072 (kolom 7)

Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus:

SD = 10,292

Jadi Deviasi Standarnya : 10,786

Kesimpulan :

N

fxSD

2

N

fxSD

2

29

3072

931,105SD



11

standar deviasi atau simpangan baku. Standar Deviasi dan Varians. Simpangan baku

merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data

makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama.

Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.

Daftar Pustaka :

Prof. Drs. Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, PT. RajaGrafindo Persada, Jakarta

Nama : TEGUH NURDIANSYAH

KELAS : NON REG 2012

NIM : 4115126688

ILMU SOSIAL POLITIK

Documents

TEGUH-DEVIASI