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TAREFAS MATEMÁTICAS:
PORQUÊ?
Elza Durão
Mª Margarida Baldaque
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
“Ensinar bem matemática:
É uma tarefa complexa;
Não há receitas fáceis para que todos os alunos aprendam
bem e para que todos os professores sejam eficientes.”
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Apresentação
Início
Tarefas
Final
As acções dos professores
devem encorajar os alunos a
pensar, questionar e discutir
ideias.
Um ensino eficaz deve utilizar
t a r e f a s m a t e m á t i c a s
significativas para introduzir
conceitos importantes e para
e n v o l v e r e d e s a f i a r
intelectualmente os alunos.
Para ensinar um tópico a
preocupação deve ser:
“Qual a abordagem correcta a
utilizar?”
As aulas devem ser
concebidas a partir dos
conhecimentos prévios dos
alunos.
ENSINAR
MATEMÁTICA
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Apresentação
Início
Tarefas
Final
Devem provocar
interrogações.
Devem possuir um nível de
desafio que convide à
discussão e trabalho.
Tem de existir um equilíbrio entre
o que foi planeado para a aula e a
tomada de decisões à medida que
os alunos se deparam com as
dificuldades e as descobertas.
Será que estimulamos as
discussões e colaboração dos
alunos?
Esperamos que eles justifiquem os
raciocínios?
O professor tem que saber como
organizar e orientar todos os
alunos.
É importante que o professor
determine os aspectos a realçar
numa tarefa.
TAREFAS
SIGNIFICATIVAS
A diversificação de tarefas e de
experiências de aprendizagem é uma das
exigências que o professor se confronta e a
sua escolha está ligada ao tipo de
abordagem que pretende fazer:
De cunho directo ou transmissivo;
De carácter exploratório.
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Apresentação
Início
Tarefas
Final
As tarefas
devem
proporcionar…
Um percurso de aprendizagem
coerente.
O domínio da l inguagem
matemática e das representações
relevantes.
A construção de conceitos
fundamentais.
A c o m p r e e n s ã o d o s
procedimentos matemáticos.
Reflexão;
Discussão;
Análise crítica.
O estabelecimento de conexões
dentro da matemática e entre
esta disciplina e outras.
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Apresentação
Início
Tarefas
Final
Tipos de tarefas de
curta, média e longa
duração.
Exercício Problema
Fechadas
Exploração Investigação
Abertas
Jogos - Podem ser tarefas abertas ou fechadas e de desafio reduzido ou elevado. Projectos - Tarefas prolongadas no tempo normalmente realizadas dentro ou fora da sala de aula.
Organização
● NÚMERO MISTERIOSO
● QUADRADOS MÁGICOS
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
● BRINCANDO COM MOEDAS
● ANÁLISE DA PARIDADE DE UMA
POTÊNCIA COM A CALCULADORA
● INVESTIGANDO SOBRE
POTÊNCIAS
● INVESTIGANDO FRACÇÕES
EQUIVALENTES
Organização
● JOGO DA DIVISÃO
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
● A VIDA DE UM SURFISTA
● RECTÂNGULOS “GORDOS”
E “MAGROS”
● INVESTIGAÇÃO
● ÁREA DO CÍRCULO
● TRANSFORMAÇÕES
GEOMÉTRICAS
Organização
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
● FIGURAS PLANAS
● DESAFIO
Organização
● Escolhe um número que se represente por 3 algarismos diferentes;
● Escreve todos os números de 2 algarismos diferentes que podes formar usando
os 3 algarismos escolhidos e calcula a soma desses números;
● Volta ao número escolhido e calcula a soma dos três números que se
representam por um dos algarismos que o formam;
● Divide a primeira soma que obtiveste pela segunda;
● Repete com outros números.
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
O que observas?
RESOLUÇÃO
Voltar
Organização
Exemplo:
● O número escolhido é o 567.
● 57 + 56 + 65 + 67 + 76 + 75 = 396
● 5 + 6 + 7 = 18
● 396 : 18 = 22
Utilizando a decomposição de um número de 2 algarismos:
5 x 10 + 7 + 5 x 10 + 6 + 6 x 10 + 5 + 6 x 10 + 7 + 7 x 10 + 6 + 7 x 10 + 5 =
= 22 x 5 + 22 x 6 + 22 x 7
= 22 x (5 + 6 + 7)
O que dividido por (5 + 6 + 7) é igual a 22.
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Voltar
Organização
Um quadrado mágico é tal que a soma de cada linha, coluna ou diagonal é a
mesma.
Dispõe na grelha os primeiros nove números ímpares de modo a obteres um
quadrado mágico.
Investiga:
● Mediante simetrias em relação a eixos é possível obter outros quadrados
mágicos de 3 x 3?
● Se somarmos a todos os números do quadrado mágico o mesmo número ele
continua mágico? E se subtrairmos? E se multiplicarmos? E se dividirmos?
TAREFAS
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Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Q u a d r
a d o
s
RESOLUÇÃO
Voltar
Organização
Os primeiros nove números ímpares são:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17
A soma é:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 4 x 18 + 9 = 81
Cada linha, coluna ou diagonal tem números naturais cuja soma é 27, um
terço de 81.
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Q u a d r
a d o
s
7 17 3
5 9 13
15 1 11 7 17 3
5 9 13
15 1 11
13
1
5
17
OU
Voltar
Organização
No meu bolso tenho moedas de dois euros, um euro e cinquenta cêntimos.
Se eu retirar 3 moedas ao acaso, que quantia posso obter?
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
RESOLUÇÃO
Voltar
Organização
Um desenho vai ajudar:
Posso obter em euros: 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
= 6€
= 3€
= 1,5€
= 3,5€
= 5€
= 4,5€
= 4€
= 2,5€
= 3€
= 2€
Voltar
Organização
Calcula as potências indicadas. Regista no quadro os algarismos das
unidades de cada uma das potências dos números naturais menores que 10.
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Número Quadrado Cubo 4ª Potência 5ª Potência 6ª Potência 7ª Potência
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
5
● Procura regularidades e simetrias. ● Qual é o algarismo das unidades de
5555
? E de 46666
? E de 22000
? E de 698765
? E de 7
1006? E de 9
99999?
RESOLUÇÃO
Voltar
Organização
Observo que:
● A soma de cada coluna é 45, excepto a 4ª
coluna.
● Há colunas iguais - 1ª e 5ª, 2ª e 6ª, 3ª e 7ª
● A linha do 5 é igualmente preenchida.
● A tabela é simétrica relativamente à linha 5,
para as potências de expoente par.
● Os algarismos das unidades de todas as
potências repetem-se periodicamente.
● Nas potências de expoente ímpar a soma das
linhas simétricas, em relação à linha 5, é
sempre 10.
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Número Quadrado Cubo 4ª Potência 5ª Potência 6ª Potência 7ª Potência
1 1 1 1 1 1 1
2 4 8 6 2 4 8
3 9 7 1 3 9 7
4 6 4 6 4 6 4
5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6
7 9 3 1 7 9 3
8 4 2 6 8 4 2
9 1 9 1 9 1 9
2
3
5
45 45 45 33 45 45 45
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Organização
Calcula:
213
218
217
220
222
225
Os resultados são pares ou ímpares?
Calcula:
34 3
7 3
13 3
22
Os resultados são pares ou ímpares?
Preenche o quadro.
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Expoente
Base
Par Ímpar
Par
Ímpar
Se efectuarmos:
27+ 2
4
35 + 3
6
Como é a paridade do resultado?
De que depende?
Podes enunciar uma regra geral?
Voltar
Organização
=
Tem 3 algarismos: 7, 1 e 4
Que outras fracções se escrevem usando 3 algarismos que são
equivalentes a ?
Como as descobriste?
● Repete a proposta para
TAREFAS
Apresentação
Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
●
2 =
tem 3 algarismos: 1, 0 e 4.
Que outras fracções, que se representam usando 3
algarismos, representam o mesmo número racional?
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Organização
2 Jogadores
2 minutos para cada regra
● Cada jogador:
- Escolhe 2 exemplos, por regra;
- Um dos números, pelo menos, tem de ser fraccionário em cada exemplo;
- Dividir;
- Testar a resposta com o outro jogador;
- Atribuir 1 ponto por cada exemplo que verifica a regra;
- O jogador com maior número de pontos nas 5 regras é o vencedor.
TAREFAS
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Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Jogador 1 Regra Jogador 2
Resultado menor que
1
Resultado maior que
10
Resultado maior que
50
Resultado
2
Resultado entre
5 e 8
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Organização
Viveu um décimo da sua vida como criança, um quinto como praticante,
metade como treinador, e dezasseis anos como dirigente desportivo.
Com tanto desporto, com que idade terá morrido o surfista?
TAREFAS
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Início
Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
RESOLUÇÃO
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Organização
Um desenho pode ajudar:
Criança | Praticante | | Treinador | | Dirigente |
——- 16 anos
——-- 8 anos
——— 80 anos
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Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
1 - ( + + ) = = Se corresponde a 16 anos, corresponde a 80 anos. O surfista morreu com 80 anos.
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Organização
Forma todos os rectângulos que se podem formar com 18 quadrados com 1cm de lado.
Atenção!, tens de usar todos os quadrados!
Regista a área e o perímetro de cada rectângulo.
Descreve as relações que observaste.
● Alguém encontrou um rectângulo com 4cm de comprimento?
● Que podemos dizer das áreas e dos perímetros?
● O primeiro e o último rectângulo são os mesmos?
(Propriedade comutativa; congruência de figuras)
● Descrever o rectângulo com maior perímetro e o de menor perímetro.
● Corta o “mais magro” em 3 partes iguais e forma um rectângulo.
O que observas relativamente ao perímetro? Porquê?
TAREFAS
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Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Comprimento
(cm)
Largura
(cm)
Área
(cm)
Perímetro
(cm)
1 18 18 38
2 9 18 22
3 6 18 18
6 3 18 18
9 2 18 22
18 1 18 38
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Organização
é:
Ambos têm a mesma área. O “magro” tem maior perímetro que o “gordo”.
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Novo Programa de Matemática
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Organização
Investiga a veracidade da seguinte afirmação:
“Quanto maior é o perímetro de uma figura maior é a sua área.”
Procura estabelecer argumentos ou provas que possam validar ou rejeitar a afirmação dada.
TAREFAS
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Tarefas
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2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
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Organização
TAREFAS
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Tarefas
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2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
RESOLUÇÃO
Usa o compasso e desenha um círculo.
Corta-o em “fatias” como vês na figura 1.
Agrupa as “fatias” como vês na figura 2.
|____________________ b ____________________|
Figura 1
a
● Que podes dizer das áreas das duas figuras?
● O que representam a e b relativamente à circunferência? Figura 2
● Descobre como calcular a área de um círculo.
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Organização
TAREFAS
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Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Calculemos a área do rectângulo: A = a x b A = r x 2 x π x r = π x r x r = π r
2
2 O rectângulo e o círculo são figuras equivalentes, então: A = π x r
2
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Organização
TAREFAS
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Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Podemos deslizar, rodar ou fazer a reflexão de uma figura dada. Observa: Para cada par de figuras explica como transformar a figura 1 na figura 2.
Translação Reflexão Rotação
1 1 1
1 1
1
2
2 2
2 2 2 ● Compara cada par de figuras.
● Faz uma conjectura.
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Organização
TAREFAS
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Tarefas
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2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
O quadrilátero azul, losango, está inscrito no rectângulo e este está inscrito na circunferência. Qual o perímetro do losango? Explica.
4cm
5cm
A
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Organização
TAREFAS
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Tarefas
Final
2º Ciclo
Novo Programa de Matemática
Usa cubos iguais e faz uma construção que tenha as vistas abaixo desenhadas.
RESOLUÇÃO
Vista frontal Vista do topo Vista lateral direita
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