TALLER 9

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N1002C

)UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA APLICADAS

TALLER 9 - DerivadasCalculo I - IN1002C

Definicion

1. Determinar la derivada de la funcion mediante la definicion del lmite.

1.1) f(x) = x2 91.2) f(x) = x3 + 2x2 + x

1.3) f(x) =1

x,

1.4) f(x) = 3x,

1.5) f(x) = tanx

1.6) f(x) =x + 1

x + 2

2. Determinar el valor de la derivada en el punto indicado, mediante la definicion del lmite.

2.1) f(x) = 4x2 16 , en x0 = 2 2.2) f(x) = x3+8x+2 , en x0 = 0

Algebra de Derivadas

3. Aplicando las reglas de derivacion, determinar la derivada para las siguientes funciones.

3.1) f(x) = (x3 + 6x2 2x + 1) (x2 + 3x 5)

3.2) f(x) = (ex x3) (x4 5x2 + 3x 8 + lnx)

3.3) f(x) =lnx x2ex + 5x2

5x4 + 3xex 2 lnx

3.4) f(x) =x + 2

3 x (x + x2 lnx)

4. Hallar los valores a, b, c para que la funcion f sea derivable en todo R.

4.1) y =

{8|x|, si |x| > 2;ax2 + bx + c, si |x| < 2; 4.2) y =

{ax + b, si x < 2;

2x2 1, si x > 2;

Regla de la Cadena

5. Encontrar la derivada de las funciones, usando la regla de la cadena.

5.1) f(x) =3

x2 1x2 + 1

5.2) y = ex + eex

+ eeex

.

5.3) y =(ab

)x( bx

)a (xa

)b, (a > 0, b > 0).

5.4) y = xaa

+ axa

+ aax

, (a > 0).

Rectas Tangente y Normal

6. Hallar las ecuaciones de la Rectas Tangente y Normal, para las siguientes funciones en el punto con abcisa

x0 dado.

6.1) f(x) = x2 16 , x0 = 46.2) f(x) = ln (x) , x0 = 1

6.3) f(x) = x4 5x3 4x + 5 , x0 = 0

6.4) f(x) =x , x0 = 4

EO/HC 23 de mayo de 2015