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N1002C
)UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA APLICADAS
TALLER 9 - DerivadasCalculo I - IN1002C
Definicion
1. Determinar la derivada de la funcion mediante la definicion del lmite.
1.1) f(x) = x2 91.2) f(x) = x3 + 2x2 + x
1.3) f(x) =1
x,
1.4) f(x) = 3x,
1.5) f(x) = tanx
1.6) f(x) =x + 1
x + 2
2. Determinar el valor de la derivada en el punto indicado, mediante la definicion del lmite.
2.1) f(x) = 4x2 16 , en x0 = 2 2.2) f(x) = x3+8x+2 , en x0 = 0
Algebra de Derivadas
3. Aplicando las reglas de derivacion, determinar la derivada para las siguientes funciones.
3.1) f(x) = (x3 + 6x2 2x + 1) (x2 + 3x 5)
3.2) f(x) = (ex x3) (x4 5x2 + 3x 8 + lnx)
3.3) f(x) =lnx x2ex + 5x2
5x4 + 3xex 2 lnx
3.4) f(x) =x + 2
3 x (x + x2 lnx)
4. Hallar los valores a, b, c para que la funcion f sea derivable en todo R.
4.1) y =
{8|x|, si |x| > 2;ax2 + bx + c, si |x| < 2; 4.2) y =
{ax + b, si x < 2;
2x2 1, si x > 2;
Regla de la Cadena
5. Encontrar la derivada de las funciones, usando la regla de la cadena.
5.1) f(x) =3
x2 1x2 + 1
5.2) y = ex + eex
+ eeex
.
5.3) y =(ab
)x( bx
)a (xa
)b, (a > 0, b > 0).
5.4) y = xaa
+ axa
+ aax
, (a > 0).
Rectas Tangente y Normal
6. Hallar las ecuaciones de la Rectas Tangente y Normal, para las siguientes funciones en el punto con abcisa
x0 dado.
6.1) f(x) = x2 16 , x0 = 46.2) f(x) = ln (x) , x0 = 1
6.3) f(x) = x4 5x3 4x + 5 , x0 = 0
6.4) f(x) =x , x0 = 4
EO/HC 23 de mayo de 2015