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TA 733 A – Operações Unitárias II
Aula 11
Exercícios
Efeitos EspaciaisSólido Semi-Infinito
Exercício 1 (5.53)Uma longa barra de plástico de 30mm de diâmetro (k=0,3W/m.K e ρcp=1040 kJ/m3.K) é uniformemente aquecida em um forno como preparação de uma operação de prensagem. Para melhores resultados a temperatura na barra não deve ser menor que 200°C. Para qual temperatura uniforme a barra deve ser aquecida no forno, se, no pior caso, a barra permanece sobre um transportador por 3 minutos enquanto exposta a um resfriamento por convecção com o ar ambiente a 25°C e com um coeficiente de convecção de 8 W/m2K.?
Barra de plástico,
Condição do pior caso
Ar Ambiente
Exercício 1 (5.53)Barra de plástico,
Condição do pior caso
Ar Ambiente
2,03,0
)2/015,0(8)2/( 0
k
rhBi
Como Bi>0,1 não podemos usar o método da capacitância concentrada
Vamos utilizar as soluções aproximadas para um cilindro infinito.
2308,0015,0
603
101040
3,0
4,03,0
015,08
2320
20
0
r
t
c
k
r
tFo
k
hrBi
p
)Foexp()(),( 2
1*
101*
rJCTT
TtrT
i
Vamos trabalhar com uma equação desse tipo
Exercício 1 (5.53)
0932,1
8516,0
1
1
C
Tabela 5.1
)Foexp()(),( 2
1*
01010*
rJCTT
TtrT
i
)Foexp()(),( 2
1*
101*
rJCTT
TtrT
i
Barra de plástico,
Condição do pior caso
Ar Ambiente
Na superfície r0*=1 8263,0)8516,0()1( 010 JJ Tabela B.4
Exercício 1 (5.53)Barra de plástico,
Condição do pior caso
Ar Ambiente
CT
T
i
i
254
)2308,08516,0exp(8263,00932,125
25200 2
Neste tempo de 3 minutos a diferença de temperatuta entre o centro e a superfície da barra é:
C237)t,0(T
8263,025)t,0(T
25200
T)t,0(T
T)t,r(T)r(J 0*
010*0
*
)Foexp()(),( 2
1*
01010*
rJCTT
TtrT
i
Exercício 2 (5.61)Esferas de rolamento de axo inoxidável (AISI 304) uniformemente aquecidas até 850°C são temperadas pelo resfriamento em um banho de óleo mantido a 40°C. O diâmetro da esfera é de 20mm e o coeficiente de convecção associado com o banho de óleo é de 1000 W/m2K.a) Se o resfriamento ocorre até 100°C, quanto tempo a esfera deverá ser mantida no banho? Qual será a temperatura no centro ao término do período de resfriamento?b)Se 10000 esferas são resfriadas por hora, qual a taxa em que a energia deve ser removida pelo sistema de resfriamento do banho de óleo a fim de que a sua temperatura seja de 40°C?
Exercício 2 (5.61)
k=22,2 W/m.Kcp=579 J/kg.Kρ=7900 kg/m3
α=4,85x10-6 m2/s
Tabela A.1: AISI 304 t=500°C
15,02,22
)3/010,0(1000)3/( 0
k
rhBi
Bi é pouco maior que 0,1; assim o método da capacitância concentrada até poderia ser utilizado para uma primeira aproximação, entretanto, um resultado mais preciso pode ser encontrado considerando os efeitos espaciais.
Exercício 2 (5.61)
ESFERA
Exercício 2 (5.61)
ESFERA
Exercício 2 (5.61)
Exercício 2 (5.61)
1
22,201,01000
2,22
0
0
1
r
r
hr
kBi
k=22,2 W/m.K
80,0)(
),(
0
0 t
tr
Ver gráfico adiante
Exercício 2 (5.61)
074,040850
40100),(),( 00
TT
TtrTtr
ii
Exercício 2 (5.61)
093,080,0
074,0
/),(
/),(
00
00
tr
tr i
i
sFor
t
Fot
Bi
i
411085,4
201,0
2
22,2
093,0/
6
220
*
1
0
Ver gráfico adiante
α=4,85x10-6 m2/s
CT
T
TT
TT
ii
115
40850
40093,0
0
000
Exercício 2 (5.61)
Exercício 2 (5.61)
st
TT
TT
h
Dc
hA
Vct ii
s
68,3940100
40850ln
10006
57902,07900
ln6
ln
Utilizando o método da capacitância concentrada e considerando a temperatura da esfera uniforme igual a 100°C.
Exercício 2 (5.61)
b)Se 10000 esferas são resfriadas por hora, qual a taxa em que a energia deve ser removida pelo sistema de resfriamento do banho de óleo a fim de que a sua temperatura seja de 40°C?
JQ
TTVcQ
Q
Q
FoBi
ip
43
0
0
22
1044,1)40850()02,0(6
579790093,0
)(
93,0
41,02)22.2/1(
kWhoraQq 403600/1044.1101/10 444
45,0Bi
Ver gráfico adiante
Exercício 2 (5.61)
Exercício 3 (5.78)
Um procedimento para determinação experimental da condutividade térmica de um material sólido envolve a fixação de um termopar em uma placa fina do sólido e a medição da resposta para uma mudança prescrita na temperatura de uma de suas superfícies. Considere um arranjo para o qual o termopar é fixado a 10mm da superfície que é subtamente conduzida à temperatura de 100°C pela exposição à água em ebulição. Se a temperatura inicial da placa era 30°C e o termopar mede uma temperatura de 65°C, dois minutos após a superfície ser conduzida a 100°C, qual é sua condutividade térmica?
Exercício 3 (5.78)
-Exemplo típico de um sólido semi-infinito, pois o sólido é caracterizado por apenas uma superfície identificável.
-Qual condição de contorno utilizar?
Exercício 3 (5.78)
SOLUÇÕES ANALÍTICAS:
Exercício 3 (5.78)
s/m10156,9
)120.(2
01,0477,0w
5,0)w(erf
5,0)120.(2
01,0erf
10030
10065
t2
xerf
TT
T)t,x(T
27
2/1
2/1
si
s
Tabela B.2
Exercício 3 (5.78)
mkWk
k
ck
/41,1
700220010156,9 7
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