View
19
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
SZABÁLYOS TESTEK
JOHANNES KEPLER
Német matematikus és csillagász, aki felfedezte
a bolygómozgás törvényeit, amiket róla Kepler-
törvényeknek neveznek. Széles körűen
foglalkozott más megfigyelésekkel is, köztük
optikával.
Az 1596-ban kiadott könyvében, a Mysterium
Cosmographicumban (Das Weltgeheimnis)
Kepler az akkor ismert hat bolygó pályáját az öt
platóni testtel hozta kapcsolatba.
(Weil der Stadt, 1571. december 27. –
Regensburg, Bajorország, 1630. november 15.)
KEPLER PLÁTÓNI MODELLJE
Johannes Kepler, amikor még körpályákban
gondolkodott, úgy gondolta, hogy az akkor ismert
hat bolygót (Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter,
Szaturnusz) hordozó szférák (gömbök) közé a
szabályos testek rakhatóak be sorban. Ezzel
megmagyarázható volt az is, hogy a bolygók
száma miért pont hat. Legbelül foglalt helyet az
oktaéder, ezt követte az ikozaéder, majd a
dodekaéder, a tetraéder és végül a kocka.
KEPLER PLÁTÓNI MODELLJE
Úgy gondolta, hogy az egyes bolygópályák
gömbjei között a kocka, a tetraéder, az oktaéder,
a dodekaéder és az ikozaéder tartja a
távolságot. Ebben a művében jelenik meg az a
gondolat, hogy a bolygókat egy a Napból
kiáradó erő tartja pályájukon.
Ezt azzal indokolta, hogy ez az erő a Naptól
távolabb gyengébb, ezért mennek lassabban a
távoli bolygók.
Ez az első eset, hogy valaki a bolygók mozgását
valamilyen fizikai hatással próbálta magyarázni.
A későbbiekben született Kepler törvények
azonban módosították ezt a bolygómodellt.
SZABÁLYOS TESTEK
Definíció:
A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén
olyan konvex testeket jelentenek, melyek oldalait egybevágó
szabályos sokszögek határolják, minden lapszögük egyenlő és a
csúcsalakzataik is egybevágók. A 3 dimenziós térben öt szabályos test
létezik. Két dimenzióban végtelen sok szabályos sokszög létezik.
Euler tétel: Legyen a P konvex (vagy egyszerű) poliéder éleinek száma e, a
lapjainak száma l és a csúcsainak száma c.
Ekkor fennáll a következő egyenlőség: c + l = e +2
TETRAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 4
Oldallapok fajtája: Szabályos háromszög
Élek száma: 6
Csúcsok száma: 4
HEXAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 6
Oldallapok fajtája: Négyzet
Élek száma: 12
Csúcsok száma: 8
OKTAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 8
Oldallapok fajtája: Szabályos háromszög
Élek száma: 12
Csúcsok száma: 6
DODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 12
Oldallapok fajtája: Szabályos ötszög
Élek száma: 30
Csúcsok száma: 20
IKOZAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 20
Oldallapok fajtája: Szabályos háromszög
Élek száma: 30
Csúcsok száma: 12
SZABÁLYOS TESTEK
Tetraéder Hexaéder Oktaéder Dodekaéder Ikozaéder
Csúcsok száma
(c)4 8 6 20 12
Oldallapok
száma (l)4 6 8 12 20
c+l 8 14 14 32 32
Élek száma (e) 6 12 12 30 30+2
Euler tétel: Legyen a P konvex (vagy egyszerű) poliéder éleinek száma e, a lapjainak száma l és a csúcsainak
száma c.
Ekkor fennáll a következő egyenlőség: c + l = e +2Az Euler tétel következménye: több szabályos test nem létezik, csak ez az öt.
ARKHIMÉDÉSZI TESTEK
ARKHIMÉDESZI TESTEK
Definíció:
Az arkhimédészi testek (Arkhimédész-féle poliéderek) sokszimmetriájú,
félig szabályosnak is nevezett, konvex testek. Két- vagy többféle
szabályos sokszög alkotja a lapjaikat, és csúcsalakzataik is egybevágók
(de már nem mindig szabályosak, mint az fönnáll a szabályos testekre).
Különböznek tehát a platóni vagy szabályos testektől.
CSONKÍTOTT TETRAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 8
Lapok fajtája: 4 háromszög
4 hatszög
Élek száma: 18
Csúcsok száma: 12
KUBOKTAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 14
Lapok fajtája: 8 háromszög
6 négyzet
Élek száma: 24
Csúcsok száma: 12
CSONKÍTOTT HEXAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 14
Lapok fajtája: 8 háromszög
6 nyolcszög
Élek száma: 36
Csúcsok száma: 24
CSONKÍTOTT OKTAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 14
Lapok fajtája: 6 négyzet
8 hatszög
Élek száma: 36
Csúcsok száma: 24
ROMBIKUBOKTAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 26
Lapok fajtája: 18 négyzet
8 háromszög
Élek száma: 48
Csúcsok száma: 24
CSONKÍTOTT KUBOKTAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 26
Lapok fajtája: 12 négyzet
8 hatszög
6 nyolcszög
Élek száma: 72
Csúcsok száma: 48
PISZE HEXAÉDER (2 KIRÁLIS ALAK)
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 38
Lapok fajtája: 6 négyzet
32 háromszög
Élek száma: 60
Csúcsok száma: 24
IKOZIDODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 32
Lapok fajtája: 12 ötszög
20 háromszög
Élek száma: 60
Csúcsok száma: 30
CSONKÍTOTT DODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 32
Lapok fajtája: 12 tízszög
20 háromszög
Élek száma: 90
Csúcsok száma: 60
CSONKÍTOTT IKOZAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 32
Lapok fajtája: 12 ötszög
20 hatszög
Élek száma: 90
Csúcsok száma: 60
ROMBIKOZIDODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 62
Lapok fajtája: 12 ötszög
20 háromszög
30 négyzet
Élek száma: 120
Csúcsok száma: 60
CSONKÍTOTT IKOZIDODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 62
Lapok fajtája: 12 tízszög
20 hatszög
30 négyzet
Élek száma: 180
Csúcsok száma: 120
PISZE DODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 92
Lapok fajtája: 80 háromszög
12 ötszög
Élek száma: 150
Csúcsok száma: 60
Forrás: www.wikipedia.org
ARKHIMÉDÉSZI TESTEKCsúcsok száma (c) Oldallapok száma (l) c+l Élek száma (e)
Csonkított tetraéder 12 8 20 18
Kuboktaéder 12 14 26 24
Csonkított hexaéder 24 14 38 36
Csonkított oktaéder 24 14 38 36
Rombikuboktaéder 24 26 50 48
Csonkított kuboktaéder 48 26 74 72
Pisze hexaéder 24 38 62 60
Ikozidodekaéder 30 32 62 60
Csonkított dodekaéder 60 32 92 90
Csonkított ikozaéder 60 32 92 90
Rombikozidodekaéder 60 62 122 120
Csonkított ikozidodekaéder 120 62 182 180
Pisze dodekaéder 60 92 152 150
Euler tétel: Legyen a P konvex (vagy egyszerű) poliéder éleinek száma e, a lapjainak száma l és a csúcsainak száma c.
Ekkor fennáll a következő egyenlőség: c + l = e +2
TESTEK DUÁLISAI
• Minden poliédernek létezik egy duálisa,
amikor a lapok és a csúcsok kölcsönösen
fölcserélődnek. Minden szabályos platóni
test duálisa egy másik platóni test, így
ezek a testek duális párokba rendezhetők.
• A tetraéder önmagával alkot duális párt
(duálisa egy másmilyen állású tetraéder).
• A kocka duálisa az oktaéder.
• A dodekaéder duálisa az ikozaéder.
TESTEK DUÁLISA
MOST PEDIG KEPLER MUNKÁSSÁGÁNAK FIZIKAI RÉSZÉRE TÉRÜNK ÁT
Recommended