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Sabrina Schultze
Studienseminar Oldenburg
FachseminarMathematik
Stochastik
in der Sek. II
Sabrina Schultze
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FachseminarMathematik
Stochastik in der Sek. II
- Wann wird in der Sek. II Stochastik unterrichtet?
- Welche thematischen Richtlinien gibt es?- Inhalte für das Zentralabitur 2008, 2009
und 2010.- Einige „Verteilungen“ näher betrachtet.
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Stochastik in der Sek. II
Wann wird in der Sek. II Stochastik unterrichtet?
- „Nur“ ein Halbjahr in der Kursstufe 12/13- Die Fachkonferenz legt die Kursfolge fest
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Stochastik in der Sek. II
Grundlagen für die schriftlichen Abiturprüfungen:
• Rahmenrichtlinien Mathematik (RRL)• Einheitlichen Prüfungsanforderungen Mathematik
(EPA)
Auf dieser Basis werden von dem NK für jedes Zentralabitur die
thematischen Schwerpunkte festgelegt.
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Stochastik in der Sek. II
RRL („Leistungskurs“)Kern:
- Begriff der Wahrscheinlichkeit; bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
- Zufallsgrößen, Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Tschebyscheff-Ungleichung
- Binomialverteilung und ihre Kenngrößen; Schwaches Gesetz der großen Zahlen
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Stochastik in der Sek. II
- Normalverteilung und Approximation der Binomialverteilung durch die Standardnormalverteilung
- Anwendung von Binomial- und Normalverteilung; ein Verfahren der beurteilenden Statistik
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Stochastik in der Sek. II
NK: Fachbezogene Hinweise:
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Stochastik in der Sek. II
Thematischen Schwerpunkte:
Zentralabitur 2008
- Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung
- Vergleich von diskreten und stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Hypothesentests (einseitig, zweiseitig) auch für normalverteilte Zufallsgrößen
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Zentralabitur 2009
- Grundkenntnisse der beschreibenden Statistik – Daten beschreiben und auswerten
- Regression; Bestimmung und Interpretation des Korrelationskoeffizienten
- Vergleich von Binomialverteilung und hypergeometrischer Verteilung
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- Vertrauensintervalle für nicht bekannte Wahrscheinlichkeiten
- Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung
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Fachbezogene Hinweise (2010)
Ergänzung:
- Grundkenntnisse der beschreibenden Statistik – Daten beschreiben und auswerten
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Zentralabitur 2010:
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Berechnung mithilfe von Baumdiagrammen, Vierfeldertafeln oder der Formel von Bayes)
- Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Zufallsgrößen, speziell Normalverteilung
- Vertrauensintervalle für nicht bekannte Wahrscheinlichkeiten
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Stochastik in der Sek. II
Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Diskrete Zufallsgrößen abzählbar (Bereich der ganzen Zahlen)
- Binomialverteilung- Hypergeometrische Verteilung- Poissonverteilung- Geometrische Verteilung
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Stetige Zufallsgrößennicht abzählbar (Bereich der reellen Zahlen)
- Normalverteilung- Standardnormalverteilung
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Binomialverteilung:„Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen „
… die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Treffer bei einer Bernoulli-Kette.
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Normalverteilung
… die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X mit der Wahrscheinlichkeitsdichte
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Andere Situationen – andere Verteilungen
Bei vielen Problemen kommt man mit der Binomialverteilung oder der Normalverteilung
aus.
Es gibt jedoch Situationen, die durch diese Verteilungen nicht gut beschrieben werden
können…
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Stochastik in der Sek. II
Hypergeometrischen Verteilung:„Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen“
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Stochastik in der Sek. II
Beispiel:
Berechne die Wahrscheinlichkeit beim Lottospiel „6 aus 49“ in einem Tippa) eine einzige Zahl richtig zu haben.b) höchstens vier Richtige zu haben.
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Stochastik in der Sek. II
PoissonverteilungSeltene Ereignisse
Für große Werte von n und kleine Werte von p gilt:
Als Faustregel für die Anwendbarkeit der Näherung gilt, dass p<0,1 und < 6 gilt.
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Stochastik in der Sek. II
Beispiel:
Auf einer Fährverbindung von Schweden nach Finnland treten durchschnittlich zwei ärztliche Notfälle auf einer Reise mit etwa 800 Passagieren auf.Wie groß ist bei einer Überfahrt die Wahrscheinlichkeit von höchstens drei Notfällen?
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Stochastik in der Sek. II
Geometrische VerteilungWarten auf Erfolg (Anzahl der Versuche)
Oft interessiert bei einem BERNOULLI - Experiment nicht die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Treffer, sondern die Wahrscheinlichkeit dafür, wie viele Durchführungen bis zum ersten Treffer nötig sind. Die zugehörige Verteilung heißt geometrische Verteilung:
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Stochastik in der Sek. II
Beispiel:
Beim „Mensch-ärgere-dich-nicht“ kann man erst beginnen, wenn eine Sechs fällt. Die Wahrscheinlichkeit, erst beim dritten Wurf eine Sechs zu würfeln, beträgt:
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