Stage Lasers Intenses 2008 STAGE LASERS INTENSES Du 4 au 8 février 2008 COURS Introduction optique...

Stage Lasers Intenses 2008

STAGE LASERS INTENSESDu 4 au 8 février 2008

COURS

Introduction optique non Linéaire

Lionel Canioni

Université Bordeaux1, CPMOH lionel.canioni@u-bordeaux1.fr

Stage Lasers Intenses 2008

Optique Non linéaire ?

Lumière verte produite par un laser IR dans un cristal non linéaire.

Optique non linéaire permet de générer des nouvelles couleurs,

de changer la forme spatiale,

la forme temporelle d’une impulsion lumineuse…

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Polarisation induite• Hypothèses du milieu:

• Homogène• Localité • Causalité

– Expression de P:

– Dans l’espace réciproque

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Propagation linéaire

– Equations de Maxwell

– Propagation:

– Indice de réfraction

jijiji En 12

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Propagation milieu isotrope

• La susceptibilité est scalaire D et E colinéaires

• Solution: k()= n() /c

2Fréquence

Indi

ce d

e ré

frac

ton

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Equation de Fresnel milieu uniaxe

• Solution: avec s=k/k et k =n /c. Solution:

surfaces des indices.

• Uniaxe: no =nx=ny, ne=nz

• Onde ordinaire polarisé dans le plan orthogonal à z,k. Onde extraordinaire polarisé parallèlement au plan z, k

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Double réfraction

e

e

n

n

1

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Faisceau Gaussien

• Faisceau gaussien en z = 0

• Solution en z

• Avec

• Et les paramètres faisceaux

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Paramètres faisceau gaussien

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Propagation d’impulsion laser• Expression du champ:

• Equation de propagation premier ordre dans un milieu dispersif:

Vg=1/ko’ 

Deuxième ordre similaire propagation spatiale

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Effet non linéaire dans les atomes et molécules

Le potentiel devient plat loin du noyau et le mouvement electron peut être non linéaire!

Potentiel noyau

Noyau

En

erg

ie

Position

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Polarisation non linéaire• Régime perturbatif: champ laser << champ atomique• Développement perturbatif de la polarisation en puissance du champ P(r,t)=P(1)(r,t)+P(2)(r,t)+..

Hors résonance :

(1) (2) 2 (3) 30 ... P E E E

*

*2222

( ) ,

( )

exp( ) ex

2exp(2 ) exp(

p

2

(

)

)

E

E i t

i t E

E i t

i t

t

t E

E

E

Since

Pour le deuxième ordre par exemple:

2 = 2nd harmonique!

Comme

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Polarisation non linéaire induite

– Flèches vers le haut: photon absorbé, champ Ei .

– Fléches vers le bas: photons emmis et champ conjugué.

– Processus de mélange d’onde (ici 6) Plus l’ordre est élevé plus le processus est faible

*1 2 3 4 5P E E E E E

sig

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Malheureusement, peut ne pas correspondre à un faisceau de fréquence sig!

Si on satisfait ces deux equations en même temps: "phase-matching."

sigk

Loi de conservation pour l’optique non linéaire

1 2 3 4 5 sig

1 2 3 4 5 sigk k k k k k

Energie est conservée:

L’impulsion est aussi conservée:

sigk

sig

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Processus du deuxième ordre

Avec deux faisceaux de couleurs différentes:

*1 1 1 1

*2 2 2 2exp( ) e exp( ) exp( ) x (( )) pE i t E i t E i t E i tE t

* *1 2 1

* *1 2 1 2 1 2 1 2

2 *

2

2 2

1 2

2 1 2

2

2

1 2

2 2

21 1 1

2

*1

2

2 exp (

exp(2 ) exp(

2 exp (

exp(2 ) exp( 2 )

) 2 exp

) 2 ex

2 )

(

p

( )

)

(

2

)

2

E i t E

E

E E i t E E i t

i t

E

E i t E E i t

E t

E E

i t E i t

2nd-harmonique

2nd-harmonique

Somme freq

Diff-freq

Rectification

On a:

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Non linéarité du second ordre

• Symétrie: matériau de symétrie centro symétrique (milieu isotrope)

– propriétés physiques invariantes par rotation de 180° Pour la susceptibilité du deuxième ordre:

r -r alors, (2) (2) par ailleurs: P -P et E -EDonc P(2)(r,t) = (2)E1 E2

Nous avons : (2) = -(2) =0

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Propagation en régime non linéaire

• L’équation de propagation a un terme source en plus:

• Résolution simplifiée : on néglige la double réfraction, • Onde plane : • les équations à résoudre pour un processus non linéaire

sont couplées. (autant d’équation que de fréquences générées)

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Doublage de fréquence• Les polarisations qui nous intéressent oscillent à la fréquence double du

champ excitateur A1 et à la fréquence simple

• L’équation de propagation pour l’onde harmonique s’écrit:

• L’équation de propagation pour l’onde fondamentale:

• Avec k= 2k1-k2 est le désaccord de phase.

kzizAcn

i

dz

dA exp

24

2 21

)2(0

2

2

zikzAP 12

1

)2(0

2 2exp2

)2(

kzizAzAcn

i

dz

dA exp

24*12

)2(0

1

1

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Loi de conservation pour la SHG

Energie est conservée:

1 1 12sig sig

1 1 sigk k k

Impulsion est aussi conservée: (SHG Colinéaire)

1 1( ) (2 )n n

Le phase matching donne donc:

1 11 1

0 0

22 ( ) (2 )n nc c

Ene

rgie 1

1

sig

1k

1k

sigk

12sig

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Doublage de fréquence faible déplétion

• Solution périodique avec une période de 2 Lc. Avec Lc longueur de cohérence Lc= k

• Au delà de Lc, l’intensité de la seconde harmonique diminue.

)2

sin(2

exp24

2 21

)2(0

22

kzkziA

kicn

izA

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Faisceau incident

Génération seconde harmonique dans un cristalLoin de l’accord de phase

Plus proche du phase matching:

SHG crystal

Faisceau incident

SHG crystal

Faisceau doublé

Faisceau doublé

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Accord de phase critique

Onde fondamentale et harmonique de polarisation opposée

Problème• Acceptance angulaire• Acceptance spectrale

Doublage critique LiNbO3 ooe800 nm 31°, et walk off 16 mrad

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Accord de phase non critique

Problème:Température élévée: four. Moins sensible angulairement

Doublage non critique LiNbO3Pompe: 1064 nm, Oz, signal: Oy T= 150°C acceptance 26 mrad

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Puissance seconde harmonique

• Lorsque l’accord de phase est réalisé, la puissance varie comme z2:

• Expression valable pour des faibles conversion• Possibilité de réaliser un pseudo accord de phase:PPLN retournement de domaine ferroélectrique

zAkicn

izA 2

1

)2(0

22 24

2

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Type d’accord de phase

0

10

20

1 21 41 61 81

hors accord accord quasi accord

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Génération avec déplétion de la pompe

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

543210

1.0

0.5

0.0

-0.5

2.01.51.00.50.0

Champ harmonique et pompe (flux de photon droite), amplitude en fonction de z

Solution équations couplées: hyperbolique : Tanh, sech

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Différents processus paramétriques

1

1

3

2 = 3 1

Différence de fréquence

Oscillateur paramétrique (OPO)

3

2

"signal"

"idler"

convention:signal idler

1

3 2

Amplification Paramétrique (OPA)

1

1

3

2

Generation Paramétrique (OPG)

Différence de fréquence

mirroir mirroir

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Effet du troisième ordreindice non linéaire

2(1) (3)1n E

2 2(3) 2 (3)10 0 0 021 / / 2n n E n n E n

0 2n n n I (3)

2 0/ 2n n

Non linéarité du troisième ordre:

Pour un faible effet NL:

Effet Kerr Optique

Avec

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L’automodulation de phase conduit à une phase fn. temps qui est proportionnelle à l’ intensité fn. temps.

Auto modulation de phase & génération de continuum

0 0 0 2( , ) (0, ) exp ( )E z t E t ik n I t z

Distance de modulation.

L’effet de cette phase dépendant du temps est un élargissement spectral qui peut conduire à la génération d’un continuum

0 2( , ) ( )z t k n I t z La phase :

Intensité

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La fréquence instantané fn. Temps: SPM

0 2( , ) ( )z t k z n I t

0 2

( , ) ( )( )inst

z t I tt k z n

t t

Exemple: 10-fs, 800-nm, SPM de 1 radian.

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Continua créé par un pulse de 500-fs à 625nm dans 30 cm d’une fibre mono mode. (Alphano)

Faible

Energie

Energie

moyenne

Haute

Energie

Exemple de continuum généré dans une fibre