Skaitmeninės holografijos principai -...

Tadas Balčiūnas

Skaitmeninės holografijosprincipai

Turinys

• Įvadas– Apibrėžimai

• Furje optikos pagrindai– Tiesinių sistemų harmoninė analizė– Amplitudinė ir dažninė moduliacija

• Holografijos principai– Optinis hologramos užrašymas– Hologramos skaitmeninis modeliavimas– Hologramos optinis atstatymas– Hologramos skaitmeninis atstatymas

• Fazinio kontrasto vaizdai– Pritaikymas– Kiti metodai fazinio kontrasto vaizdų gavimui– Kiekybinis fazinio vaizdo vertinimas

• Skaitmeninis holografinis mikroskopas• Mano rezultatai

Įvadas

• Holografijos įdėja – Dennis Gabor, 1948m.• Įdėja, kad galima atstatyti hologramą su kompiuteriu,

žinoma jau daugiau kaip 35 metus.• Pirmieji taikymai – biologijoje ir medicinoje

SkaitmeninėHolografija

Hologramos skaitmeninis užrašymas

Hologramos skaitmeninis atstatymas

Hologramos optinis užrašymasObjekto banga O suklojama kampu su atramine banga R:

**222),(),( ROORORyxUyxI +++==

O

R

O - Koherentinę spinduliuotę skleidžiantis objektas, R – atraminis pluoštas, H -hologramos registravimo plokštuma

Laukas hologramos plokštumoje:

ORyxU +=),(Intensyvumas hologramos plokštumoje:

H

Hologramos atstatymas

Atraminio pluošto difrakcija pro hologramos gardelę:

O*

O

R

Holograma

2*222 ROROORRRIR H ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅=Ψ

Nedifragavusi šviesa

Menamasis atvaizdas

Tikrasis atvaizdas

Hologramos atstatymo schema

**222),(),( ROORORyxUyxI +++==

Gardelės pralaidumo f-ja proporcinga intensyvumo pasiskirstymui užrašymo metu:

Taško holograma

Atstatytas taškas

0 02

2exp | |

| |

rE E r

r

πλ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=

rr r

r

Taškinio šaltinio skleidžiama sferinėbanga

Furje optikos pagrindai• Tinka tiesinėms sistemoms• Sudėtingą bangą skleidžiame plokščiųjų bangų suma:

+ + + ...

+ + +..

Amplitudinė moduliacija

Kelių vaizdų talpinimas vienoje hologramoje

Vaizdo erdvinio spektro intervalas: Δυx ir Δυy

Nešlio dažnis: υx0 ir υy0

Tenkinama sąlyga: Δυx « υx0 ir Δυy « υy0

Dažninė moduliacijaJei plėvelė sudaryta iš zonų, kurių pralaidumas yra tam tikro dažnio harmoninė f-ja, tai pluoštelis atlenkiamas kampu, proporcingu erdviniam dažniui.

Frenelio lęšis – didėjančio dažnio pralaidumo

Plėvelė gali būti sudaryta iš daugelio zonų, kurių harmoninės f-jos dažniai skiriasi. Taip kiekviena zona atitiks erdvinį dažnį.

Skaitmeninė holograma

Registruojamas vaizdas diskretus:

xnxymy

Δ⋅=Δ⋅=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−

−

1,11,10,1

,

1,11,10,1

1,01,00,0

NMMM

nm

N

N

IIII

IIIIII

K

KKK

K

K

1,..1,01,..1,0

−=−=

NnMm

∆x, ∆y – pikselio plotis ir ilgis

M,N – CCD matricos eilučių ir stulpeliųskaičius

Optinė schema skaitmeninei hologramai registruoti

Interferuojančių objekto ir atraminės bangos intensyvumas registruojamas CCD matrica.

Bandinys

Skaitmeninis holografinismikroskopas

• Tai fazinio ir amplitudinio kontrasto mikroskopas įgalinantis kiekybiškai įvertinti fazės skirtumus

• Galimybė skaitmeniškai kompensuoti objektyvo aberacijas• Pasiekiama skersinė skyra ne mažesnė kaip ir klasikinio optinio

mikroskopo

Savybės

PBS – poliarizuojantis pluošto daliklis; MO – mikroskopo objektyvas; PH –diafragma; BS – pluošto daliklis

Hologramos ir vaizdo plokštumos

IH(x,y) – hologramos plokštuma

Ψ(ζ,η) – vaizdo plokštuma

d – atstatymo atstumas

Realus

Nedifragavęs

Menamas

Bandinys Atvaizdas

Optinė schema pralaidumo matavimams

• NF – neutralus filtras• PBS – poliarizuojantis

pluošto filtras• BE – teleskopas su

erdviniu filtru• M – veidrodis• BS – pluošto daliklis• O – objekto banga• R – atraminė banga• MO – mikroskopo

objektyvas Bandinys

Optinė schema atspindžio matavimams

• NF – neutralus filtras• PBS – poliarizuojantis

pluošto filtras• BE – teleskopas su

erdviniu filtru• M – veidrodis• BS – pluošto daliklis• O – objekto banga• R – atraminė banga• MO – mikroskopo

objektyvas

Bandinys

Kondensorius

Difrakcinio vaizdo skaičiavimas

2 2 22 2 2

2( , ) exp ( )( )

zh x y j x y zj x y z

πλ λ

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟+ + ⎝ ⎠

2 21 2( , ) exp exp ( )h x y j z j x yj z z

π πλ λ λ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Taško pasiskirstymo funkcija:

Difragavusį vaizdą galime išreikšti pradinio vaizdo ir taško pasiskirstymo f-jos sąsūka:

Mažiems atsilenkimo kampams tinka aproksimacija:

2 21 2( , ) exp ( , ) exp ( ) ( )Hx y j z I j x y d dj z z

π πψ ξ η ξ η ξ ηλ λ λ

⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − + −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦∫∫

λ – bangos ilgis, d – atstatymo atstumas, j – menamasis vienetas,

IH – skaitmeninė holograma

Vaizdo atstatymas iš hologramos

dd λη

λξ ,

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +⋅ )(exp),( 22 yx

diyxIH λπ

Transformuojamos funkcijos išraiška:

Difragavusios bangos išraišką galime užrašyti kaip funkcijos Furjetransformaciją kintamaisiais:

Atsižvelgę į vaizdo diskretizaciją, užrašome (1) Furjė transformaciją:

(1)

2 2 2 2 2 2 2 2( , ) exp ( ) ( , )exp ( )Hi im n m n FFT I k l k x l yd dπ πψ ξ η ξ ηλ λ

⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ Δ = Δ + Δ ⋅ Δ + Δ⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩ ⎭k, l, m, n – sveiki skaičiai:

2,

2MmkM

≤≤−

2,

2NnlN

≤≤−

),( lkIH - diskretizuota holograma ηξ ΔΔ , - semplavimo intervalai atstatyto vaizdo plokštumoje

Atstatymo rezultatas – kompleksinių skaičių matrica apibūdinanti bangos frontą

2 21 2( , ) exp ( , ) exp ( ) ( )Hx y j z I j x y d dj z z

π πψ ξ η ξ η ξ ηλ λ λ

⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − + −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦∫∫

Vaizdo atstatymas iš hologramos (2)

1x M x

νΔ =Δ

Sąryšis tarp atvaizdo (Ox) ir Furjė (Oν) erdvės diskrečios Furjėtransformacijos atveju:

x

y

d dN x L

d dN y L

λ λξ

λ λη

Δ = =Δ

Δ = =Δ

Taip pat atsižvelgiame į kintamojo pakeitimą transformuojant, išreiškiame atvaizdo erdvinius dažnius:

Lx, Ly – CCD matricos matmenys x ir y kryptimis

( , ) exp ( )D R x yR m n A j k m x k n y⎡ ⎤= Δ + Δ⎣ ⎦

Fazės iškraipymai dėl kampu interferuojančiųatraminio ir objekto pluotų kompensuojami dauginant atraminį vaizdą iš atitinkamo daugiklio:

1y N y

νΔ =Δ

H H DI I R→ ⋅

Skaitmeninė atraminio pluošto replika

Holograma Fazinis daugiklis

( , ) exp ( )D R x yR m n A j k m x k n y⎡ ⎤= Δ + Δ⎣ ⎦

Fazinis ir amplitudinis vaizdai

[ ] [ ]2 2( , ) Re ( , ) Im ( , )I m n m n m n= Ψ + Ψ

[ ][ ]

2

2

Im ( , )( , ) arctan

Re ( , )

m nm n

m nφ

⎧ ⎫Ψ⎪ ⎪= ⎨ ⎬Ψ⎪ ⎪⎩ ⎭

Amplitudinis vaizdas:

Fazinis vaizdas:

Galime suskaičiuoti lūžio rodiklio pokytį arba bandinio storį:

d nφΔ = ⋅Δ

Skaitmeninės holografijos taikymai

• Amplitudinio kontrasto matavimai:– Pozicijos matavimas– Endoskopija– Optine koherentinė tomografija

• Fazinio kontrasto matavimai:– Fazinio kontrasto mikroskopija– Paviršiaus profilometrija– Lūžio rodiklio matavimas

Lūžio rodiklio matavimai

FS impulsais įrašyto stikle bangolaidžio lūžio rodiklio profilis

Profilometrija

5 µm 5 µm

(a)

(b)

(c)

5 µm0

2 µm

SH būdu gauti raudonųjų kraujo kūnelių vaizdai: a) atstatytas amplitudinisvaizdas; b) atstatytas fazinis vaizdas; c) 3D vaizdas gautas iš fazinio vaizdo

Komercinės sistemos

Komercinis fluorescencinis mikroskopas (ZeissAxioplan 2) su skaitmeninės holografijos priedu.

Mūsų SH registravimo optinėschema

He-Nelazeris

NF

NF – neutralus filtras, L1 ir L2 – teleskopo lęšiai, CCD – skaitmeninėkamera, P – pleištinė ploktelė, V – aliuminis veidrodis, O - bandinys

CC

D

L1

L2

P

P

V

V

O

Skaidrių darinių ant SiO2 paviršiaus matavimas

Ant stiklo paviršiaus išgraviruoto stačiakampio formos rėžio holograma

Atstatytas vaizdas

Skaidrių darinių ant SiO2 paviršiaus matavimas

Ašinė (in-line) holografijaStebima koherentinio pluoštelio difrakcija sklindant pro objektą

Lazeris

FiltrasObjektas

CC

DStebimas bandinys (varžtas) 16cm atstumuSTM adatos a) holograma b) vaizdas pro optinį

mikroskopą c) atstatytas amplitudinis vaizdas