View
269
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
1/41
SINYAL
TEAM DOSEN
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 1
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
2/41
Outline
Definisi
Sinyal
&
Sinyal
dalam
kehidupan
kita
Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu Diskret
Sin al Periodik & A eriodik
Sinyal Genap & Sinyal Ganjil Sinyal Deterministik dan Acak
Sinyal‐sinyal Dasar
Operasi
Dasar
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 2
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
3/41
Definisi Sin al Sinyal pada umumnya menggambarkan berbagai fenomena fisik. Berbagai contoh sinyal dalam kehidupan sehari‐hari : arus atau tegangan
, , , , , , sinyal biomedis seperti EEG, ECG dlsb.
Dalam konteks hubungan sinyal dengan sistem, sinyal adalah masukan dari enviroment ke dalam sistem dan keluaran dari sistem ke enviroment.
SINYAL
INPUT SISTEM
SINYAL
OUTPUT
environment
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 3
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
4/41
Definisi Sin al Perhatikan gambar dibawah, sebuah sistem rangkaian penyearah jembatan
dengan sinyal masukan adalah tegangan AC, dan sinyal keluaran berupa sinyal .
Dalam hal ini sinyal adalah masukan sistem dan output sistem yang direpresentasikan sebagai perubahan tegangan terhadap waktu.
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 4
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
5/41
Definisi Sin al Gambar dibawah adalah sinyal ucapan dari kata “apa kabar” yang dilewatkan
melalui mikrofon sepanjang 1100 milidetik. Dalam hal ini, suara ucapan digambarkan sebagai perubahan tekanan akustik terhadap waktu.
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 5
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
6/41
Definisi Sin al Selain sinyal satu dimensi, dalam sehari‐hari, kita juga akan sering menjumpai
sinyal dua dimensi. Sebagai contoh adalah citra digital. Perhatikan sebuah citra monokromatis. Citra monokromatis direpresentasikan oleh tingkat kecerahan sebagai fungsi titik koordinat.
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 6
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
7/41
Definisi Sin al
Secara
metematis
sinyal
dinyatakan
sebagai
fungsi
dari
. satu variabel bebas.
Seba aimana contoh di atas sin al listrik memiliki
satu variabel bebas waktu, sedangkan sinyal citra memiliki dua variabel bebas berupa titik koordinat.
Dalam banyak hal sinyal adalah fungsi waktu yang
merepresentasikan
variabel
fisik
yang
berkaitan
.
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 7
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
8/41
Definisi Sin al
pada sinyal dengan satu variabel bebas berupa waktu. Meski un ada ken ataann a tidak seluruh variabel
bebas dinyatakan dengan waktu, seperti variasi tekanan udara dan kelembaban terhadap ketinggian.
Waktu sebagai variabel bebas yang akan kita pelajari
dalam
kuliah
ini,
mencakup
waktu
kontinyu
dan
.
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 8
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
9/41
Re resentasi Sin al Selain dengan cara grafis seperti contoh‐contoh di atas, sinyal
dapat juga direpresentasikan dengan persamaan matematis. on o :
Untuk sinyal waktu kontinyu :
0
0.5
11
x(t) = sin πtMatlab:
t =- 3: 0. 01: 3
-3 -2 -1 0 1 2 3-1
-0.5
t
pl ot ( t , si n(pi *t ) )
x t = 2t+7
Matlab:
t =- 3: 0. 01: 3
l ot t 2*t +75
10
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 9
-3 -2 -1 0 1 2 30
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
10/41
Re resentasi Sin al
2
3
⎩
⎨⎧
<
≥=
00
0)(
t
t t t y
Matlab:
-3 -2 -1 0 1 2 30
1t =- 3: 0. 01: 3
pl ot ( t , ( t >=0) . *t )
Untuk sinyal waktu diskret :
10
15
2020 x(n)=2n+3
Matlab:
n=- 5: 5
-10
-5
0
st em( n, 2*n+3)
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri
10
- - - - -
n
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
11/41
Re resentasi Sin al y(n)=[1, 2, 3, 4, 3, 2, 1]
keterangan :
” ”
3
4
an a _ a a a n=0.
Matlab:
n=- 5: 5
st em n, 0 0 1 2 3 4 3 2 1 0 0 - - - - -0
1
0.5
⎩⎨
<
≥=
00)(
n
nn y
Matlab:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 550
n=- 5: 5
st em( n, n>=0)
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 11
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
12/41
Klasifikasi Sin al
Sinyal
waktu
kontinyu
&
Sinyal
waktu
Diskret nya er o per o
Sinyal Genap & Sinyal Ganjil
Sinyal Deterministik & Sinyal Acak
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 12
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
13/41
Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu Diskret
Sinyal Waktu Kontinyu terdefinisi untuk setiap nilai pada sumbu waktu,
sedangkan
Sinyal
Waktu
Diskret terdefinisi
hanya
pada
nilai
waktu
diskret.
Dalam pembahasan kita, sumbu waktu untuk Sinyal Waktu Kontinyu menggunakan simbol t, sedangkan untuk Sinyal Waktu Diskret menggunakan simbol n. Sehingga representasi sinyal x untuk Sinyal Waktu Kontinyu dituliskan sebagai x(t) dan untuk Sinyal Waktu Diskret dituliskan sebagai x(n).
Contoh Sinyal Waktu Kontinyu : Sinyal modulasi AM
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 13
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
14/41
Contoh Sinyal Waktu Dsikret :
Jumlah pelan an tetap VoIP U.S
Sumber :Trend in the U.S communication equipment market :A wallstreet perspective.
Communication Magazine, Vol 44.
Keterangan : 1Q03 = ¼ pertama tahun 2003
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 14
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
15/41
Sinyal Periodik dan Sinyal Aperiodik
Sinyal waktu kontinyu dinyatakan periodik jika dan hanya jika
x(t+kT)=x(t) untuk ‐ ∞
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
16/41
Sinyal Periodik dan Sinyal Aperiodik
Sinyal Sinusoidal
Persamaan x(t)=A cos(Ωt+θ) x(n)=A cos(ωn+θ)
variabel ‐∞
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
17/41
Salah satu klasifikasi lain diperoleh dengan melihat kesimetrian sinyal pada
waktu balikan (reverse
time). Sinyal x(t) atau x(n) dinyatakan sinyal genap jika :
x(‐t)=x(t) dan x(‐n)=x(n)
adi sin al ena membentuk simteri den an waktu balikann a.
Contoh : gambar& pers
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 17
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
18/41
Sinyal x(t) atau x(n) dinyatakan sinyal ganjil jika :
x(‐t)=‐x(t) dan x(‐n)=‐x(n)
Jadi sinyal ganjil membentuk anti‐simteri dengan waktu balikannya.
Contoh : gambar& pers
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 18
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
19/41
Sinyal determinisktik adalah sinyal yang keseluruhan nilainya dapat
ditentukan dengan suatu persamaan matematis.Contoh : sinyal sinus, sinyal‐sinyal dalam pembahasan MK ini selanjutnya adalah sinyal deterministik.
Sinyal Stochastic jika nilai yang akan datang dari suatu sinyal tidak dapat ditentukan secara pasti.
,
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 19
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
20/41
Ener i dan Da a Sin al Untuk sinyal waktu kontinyu :
+∞ 22T
∞−−∞→ 1T T
+∞==
22)()(
1lim dt t xdt t xP
T
;;
Untuk sinyal waktu diskret :
∞−−∞→ 1T T
∑∑ ∞
−∞=−=∞→
==n N n
N n xn x E
22)()(lim
+∞ N 221
−∞=−=∞→
=−
=n N n
N n xn x
N 12m
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 20
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
21/41
Sin al‐sin al Dasar
Sinyal
Unit
Step nya mpu s
Sinyal Ramp
Sinyal Eksponensial Sinyal Sinusoidal
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 21
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
22/41
Unit Ste Unit Step Diskret
≥ 01 n u[n] u[n]=
⎩⎨
< 00 ,n 1
-1-2 1-3 32
n ep s re ergeser
u n‐k = ⎨
⎧ ≥ k ,n1u n-
1 ,
…-1
n
1 k
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 22
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
23/41
Unit Ste cont’d Unit Step Kontinyu
> 01 t 1
u t
u(t)=⎩ < 00 ,t t
Unit Step Kontinyu Tergeseru t- τ
u(t‐τ)=
⎩
⎨< τ ,t
,
0t
1
τ
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 23
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
24/41
Unit Ste cont’d Unit Step Kontinyu diskontinyu pada t=0, sehingga tak terdiferensiasi
(not differentiable)! Kita definisikan unit step ter‐delay:
⎪⎧
> ,t 2/1 ε
uε (t)
⎪⎨ −<
+
=otherwise
,t t
t u,
2/1
0)( ε ε t
ε ε
uε (t) kontinyu dan dapat di-diferensiasi
2ε 22−
)(lim)(0
t ut uε
ε →=
⎪
⎪⎨
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
25/41
Unit Im uls Unit Impuls Diskret
⎧ = 01 ,n 1
⎩ ≠=
00 ,nn
-1-2
n
1-3 32
Unit Impuls Diskret Tergeserδ[n-k]
n
1
⎨
⎧ =
=−
k ,n
k n
1
][δ …-1 1 k
,n
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 25
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
26/41
Unit Im uls cont’d Properties Fungsi Unit Impuls Diskret:
−−= nunun ]1[][][δ
∑∑ −∞=
∞
==−=
n
k k
k k nnu ][][][0
δ δ
−=−
=
k nk xk nn x
n xnn x
][][][][
][]0[][][
δ δ
δ δ
∑∞
−
−= k nk xn x ][][][ δ
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 26
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
27/41
Unit Im ulse cont’d Unit Impuls Kontinyu: δ ε (t)
⎪⎩
⎪⎨
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
28/41
Unit Im uls cont’d Unit Impuls Kontinyu Tergeser:
-
Properties Unit Impuls Kontinyu :
tτ
)()(δ =dt
t dut ∞
)()( τ τ δ = ∫∞−
d t u∞−
−= τ τ τ t xt x
)()0()()( δ δ
−=−
=
=−
t xt t x
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 28
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
29/41
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
30/41
Signals Sebagai Fungsi Step (cont’d)
x[n]
n
…-
y n
1
… -1
n
1 4-2 32 5-3 …
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 30
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
31/41
O erasi‐o erasi Dasar Operasi terhadap Sumbu Waktu
Pergeseran sumbu waktu
X(t+t0) geser ke kiri sejauh t0, jika t0=1, maka:
1 1 )
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
x ( t )
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
x ( t +
t
X(t‐t0) geser ke kanan sejauh t0, jika t0=1, maka:
1 1 )
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
x ( t )
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
x ( t - t 0
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 31
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
32/41
O erasi‐o erasi Dasar Pencerminan: X(‐t) terhadap sumbu vertikal
1
t )
1
- t )
Penskalaan waktu kom resi‐eks ansi : X at
-3 -2 -1 0 1 2 30
.
x
-3 -2 -1 0 1 2 30
.
x (
jika |a|>1 Kompresi1 t )
1
t )
-3 -2 -1 0 1 2 30
.
x
-3 -2 -1 0 1 2 30
.
x (
0.5
1
x ( t )
0.5
1
( 0 ,
5 t )
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 32
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
33/41
O erasi‐o erasi Dasar Gabungan antara pencerminan, penskalaan, dan pergeseran :
X(‐2t+2)=X( ‐ 2 ( t ‐1 ) ):
Cerminkan terhadap sumbu vertikal, kemudian kompresi ½ bagian, dan terakhir geser sejauh 1
ke kanan.1
)
1 2 )
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
x ( t
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
x ( - 2 t
Dengan cara ini dapat dipraktekkan semua operasi
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 33
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
34/41
O erasi‐o erasi Dasar X(‐t‐1)=X(‐(t+1)):
.
0.5
1
x ( t )
0.5
1
( - t - 1 )
-3 -2 -1 0 1 2 30
-3 -2 -1 0 1 2 30
x
‐t+1 = ‐ t‐1 :Cerminkan terhadap sumbu vertikal kemudian geser sejauh 1 ke kanan.
1
)
1
1
)
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
x ( t
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
x ( - t
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 34
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
35/41
O erasi‐o erasi Dasar X(2t+2)=X(2(t+1)):
kompresi ½ bagian, dan kemudian geser sejauh 1 ke kiri.
0.5
1
x ( t )
0.5
1
2 t + 2 )
-3 -2 -1 0 1 2 30
-3 -2 -1 0 1 2 30 x
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 35
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
36/41
O erasi‐o erasi Dasar Operasi terhadap Amplituda
Penskalaan
.x t
1
2
( t )
1
2
x ( t )
-3 -2 -1 0 1 2 30
-3 -2 -1 0 1 2 30
2
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 36
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
37/41
Latihan Hitung persamaan dibawah:
∞1010
nnnnun k n −∞= =−∞=
−+
10
0
//55 + 30 = 85
u
∞−
− =
am ar an s nya er u n :
]3[][)1(][ −+−= nnununn x
Gambar turunan dari x(t), yakni dx(t)/dt.
−−−−−=
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 37
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
38/41
Latihan Jawab Gambar sinyal : ]3[][)1(][ −+−= nnununn x
:n=-10:10;stem(n,(1-n).*(n>=0)+n.*(n-3>=0))
0.5
1
0
-1
-0.5
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 38
- - - - - - - - - -
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
39/41
Latihan Jawab Gambar sinyal :
))8()6()4(()()2()( −+−−−++−=
t ut ut ut t ut t x:t=-10:0.1:10;plot(t,-(t+2).*(t>=0)+t.*((t>=4)-(t>=6)+(t>=8)));
0
-4
-
-8
-6
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 39
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
40/41
Latihan Jawab Turunan dari x(t), yakni:
8642 −+−−−++−= t ut ut ut t ut t x
yakni:
{ } [ ] [ ]{ })8()6()4()8()6()4()()2()()( −+−−−+−+−−−++−−= t t t t t ut ut ut t t ut dx δ δ δ δ
{ } [ ] [ ]{ }
8642864
)8()6()4()8()6()4()(2)(
−+−−−+−−+−−−+−=
−+−−−+−+−−−+−−=
t t t t t t t t ut ut ut u
t t t t t ut ut ut t u
δ δ δ δ
δ δ δ δ
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 40
8/18/2019 Sinyal Sistem Kul 1a - ATQ - Sinyal
41/41
Latihan Jawab Turunan dari x(t), yakni:
MATLAB:t=-10:0.1:10;plot(t,-(t>=0)+(t>=4)-(t>=6)+(t>=8)-
2*(t==0)+t.*(t==4)-t.*(t==6)+t.*(t==8));
4
6
8
-2
0
2
-6
-4
Signal&SystemProdi Telekomunikasi Polsri 41
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-
Recommended