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8/8/2019 Sin 4 Domici
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CICLO CURSO
GEOMETRA DEL ESPACIO Y ANALTICA
PIRPIRPIRPIRMIDE Y CONOMIDE Y CONOMIDE Y CONOMIDE Y CONO
02.02.02.02. El cuadrado ABCDde rea 36 m2 y el tringulo rectngulo issceles DECrecto en Eestn en planosperpendiculares. Calcule el volumen de la pirmide E ABCD.
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
03. En una esfera de radio Rse inscribe un cono de altura hy base de radio r. la relacin entre r, hy ResRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
SEMIANUAL
INTEGRAL GEOMETRAPRCTICA
DOMICILIARIA
2
Piden: la relacin entrela relacin entrela relacin entrela relacin entre rrrr, hhhh y RRRR
Aplicamos el teorema de
Pitgoras:
RPTARPTARPTARPTA
Piden:
Por frmula
De los datos y el grfico tenemos:
B = 36 m2
yh =EH= 3m.
36m3 PTA.
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04.04.04.04. Si se duplica, simultneamente, la medida del radio de la base y la altura de un cono de revolucin devolumen , entonces el nuevo volumen es.
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
05.05.05.05. Si el volumen de un cono de revolucin es y su rea lateral es , entonces la distancia del centro de labase a una de sus generatrices es
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
ESFERA Y TEOREMA DE PAPPUSESFERA Y TEOREMA DE PAPPUSESFERA Y TEOREMA DE PAPPUSESFERA Y TEOREMA DE PAPPUS
06.06.06.06. En el grfico, se muestra una esfera inscrita en un cono de revolucin cuyo volumen es 81 cm3 y BOOC. Halle el radio rrrrde la esfera.
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
Piden:
Por frmula
;luego
;
Entonces:
RPTA.
Piden: XXXX
Por frmula
;luego
; r g dato
producto de catetos: h r XXXX g
Multiplicamos ambos miembros por r r r r
Tenemos r2 h XXXX r g ; y de los datos
Se obtiene 3 XXXX
RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.
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07.07.07.07. Calcule la razn de volmenes de un cubo y la esfera cuya superficie contiene los vrtices del cubo.RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
08.08.08.08. En el grfico que se muestra, R 6 cm. Calcule el rea de la superficie esfrica menor, cuando 60.RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
Piden .
Frmula aaaa3333;
El dimetro de la esfera es diagonal
del cubo, entonces 2222 RRRR a a a a ; al cubo
se obtiene 8888 RRRR3333 a a a a3333 3333
Luego.
Entonces:.
RRRRPPPPTATATATA
Piden: rrrr
Frmula
Tangentes iguales: EC HC R
Issceles: BE EC R 30 y 60 BC 2 HC
Luego R r y BH 3 r
81
rrrr ==== 3 cm.3 cm.3 cm.3 cm. RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.
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09.09.09.09. Al rotar la regin sombreada un ngulo 360 alrededor de la recta L, se obtiene un slido cuyovolumen es
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
10.10.10.10. Sea
el volumen del cono obtenido al girar el tringulo rectngulo BACdel grfico dado
alrededor de . Si a, by ccon cb estn en progresin aritmtica, halle la altura del cono.
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
PidenPidenPidenPiden El volumen del slido generadopor el trapecio ABCD:VSG =
Del grfico: VSG= VCONO + VCIL
12
VCIL B h 32 5 45
Entonces: VSG 57 57 57 57 mmmm3333 RPTARPTARPTARPTA
Piden AAAA SE Por frmula AAAA SE 4 r2
Debido al dato m = 60, el
tringulo ABC es equiltero y los
tringulos rectngulos BFQy BEOson
de 30 y 60: BQ= 2(QF) y BO= 2(OE)
Entonces BO 3r 6 12 rrrr 2 cm
AAAA SE 4 22 16 16 16 16 RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.
AAAASSSSEEEE
SLIDO GENERADO
LLLL
VSG
2 r2 r2 r2 r
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GEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA I
11.11.11.11. En el grfico, ABCDes un cuadrado y AM MB. Calcule las coordenadas de M, si A 1; 2, B 4; 4,C 2; 7 y M .
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
12.12.12.12. Si P h 2k; h k es punto medio del segmento ABdonde A 10; 5, B 6; 7, calcule h kRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
Piden c
Si los lados de un tringulo rectngulo
estn en progresin aritmtica; entonces
estn en la razn de 3; 4 y 5; luego:
bbbb 3k; c 4k c b dato y aaaa 5k
Luego
k
c 4 k
RPTARPTARPTARPTA
SLIDO GENERADO
LLLL
Piden MMMM x; y
En el grfico QQQQ es punto medio de ambas
diagonales del cuadrado ABCD y de .
Con AQQC: e 1 22
32 y f 2 7
2 9
2
Con APPB: c 1 42
52 y d 2 4
2 6
2
Con MQQP: e
.
y f
x y 6 x; y ; 6
M M M M
; 6; 6; 6; 6 RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.
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13.13.13.13. Si ABCDes un paralelogramo donde A 1; 2, B 3; 7, D -2; 5, calcule las coordenadas debaricentro del tringulo BCD.
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
14.14.14.14. Halle las coordenadas del punto Qque divide al segmento AB, A 1; 2, B= (9; 7) en la razn 3:2.RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
Piden QQQQ ==== ((((x; y))))
Por formula tenemos:
x =
y =
Para aplicar adecuadamente la formula, esnecesario tener en cuenta el sentido de las
flechas; en ese sentido la razn es =
Entonces: x =
y = 5
QQQQ ==== ((((29
5; 5 )))) RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.
Piden GGGG ==== ((((x; y))))
Para calcular las coordenadas del baricentro GGGG, es
necesario las coordenadas de los vrtices B, CCCC y D.
En todo paralelogramo, la suma de abscisas de dosvrtices opuestos es igual a la suma de abscisas delos otros vrtices; anlogamente para las ordenadas;as tenemos:
Con abscisas: a 1 2 3 a 0
Con ordenadas: b 2 5 7 b 10
Por baricentro: xxxx yyyy
GGGG ;;;;
RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.
Piden h kh kh kh k
Con AP PB, tenemos:
h 2k
h k
h 2 k 3
h k 5h k 5h k 5h k 5 RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.
x1 ; y1
x2 ; y2
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15.15.15.15. En el grfico, calcule las coordenadas de Hsiendo A 2; -1 y C 6; 7.RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
GEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA IIIII
16.16.16.16. Halle el valor de a, de modo que los puntos 1; -1, 5; 2, a; 1 estn sobre la misma recta..
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
17.17.17.17. Dadas las ecuaciones de las rectas L1: 9y+ k x+ (k 3) = 0 y L2: k y+ 4x+ s= 0. Halle (k+ s), demanera que L1 y L2 representen la misma recta, sabiendo que k 0.
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
Piden el valor deel valor deel valor deel valor de aaaa
Podemos trabajar con la pendiente de la recta, ya
que es la misma para cualquier par de puntos dedicha recta; as tenemos: mCA mBA m
m
Entonces:
RPTARPTARPTARPTA....
Piden HHHH x ; y
El es de 30 y 60; entonces HC 3 AH.Podemos proceder como en el problema anterior
x
y
; luego
xxxx
yyyy
HHHH 3333 ; 1111 RPTARPTARPTARPTA
Piden kkkk ssss
Por dato tenemos las rectas LLLL1111: 9y+ k x+ (k 3) = 0 y LLLL2222: k y+ 4x+ s= 0
Las ecuaciones de ambas rectas las expresamos en su forma ordinaria (y = mx + b):
LLLL1111: y 9x
; LLLL2222: y=
4
kx
; por dato L1 y L2 representen la misma recta, entonces:
m 9
= 4
kkkk= 6= 6= 6= 6 b=
=
ssss= 2= 2= 2= 2
kkkk++++ ssss = 8= 8= 8= 8 RPTARPTARPTARPTA
=
LLLL
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18.18.18.18. En el grfico, si L:
= 1 calcule a+ b.
RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
19.19.19.19. Halle la ecuacin de la recta paralela a L la cual pasa por el punto P= (-4; 4).RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
20.20.20.20. En el grfico, calcule la ecuacin de la recta L, sabiendo que es bisectriz del AOBRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN
PidenPidenPidenPiden la ecuacin de la recta LLLL1111
Por dato L1 //L ; entonces tienen la mismapendiente m. luego del grfico tenemos:Ecuacin de L:y= 2x+ 2aPor teora L:y= mx+ b m= 2Ecuacin de L1 :yy1 = m(x x1)
Luego L1 :y 4= 2x ( 4)
LLLL1111 ::::yyyy = 2(= 2(= 2(= 2(xxxx+ 6)+ 6)+ 6)+ 6) RPTARPTARPTARPTA....
Piden a + ba + ba + ba + b ====
Segn el grfico sabemos que: OA = a OB= b
Por teora (ecuacin de recta) L:
+
= 1
Por el dato (ecuacin de recta) L:
+
= 1
Comparando: a= 2 OB= b= 3
Luego a + ba + ba + ba + b = 5= 5= 5= 5 RPTARPTARPTARPTA
LLLL
LLLLLLLL1111
((((x1 ; y1))))
PidenPidenPidenPiden la ecuacin de la recta LLLL
Recta que pasa por el origen L:yyyy==== mxmxmxmxDonde m= tan (ver grfico) m = 45 m = 2 (Usando ngulo exterior)Entonces = 135 mmmm= tan 135 = 1Luego L:y= (1)x y = x
LLLL:::: xxxx ++++yyyy = 0= 0= 0= 0 RPTARPTARPTARPTA
LLLL
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