Sin 4 Domici

8/8/2019 Sin 4 Domici

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CICLO CURSO

GEOMETRA DEL ESPACIO Y ANALTICA

PIRPIRPIRPIRMIDE Y CONOMIDE Y CONOMIDE Y CONOMIDE Y CONO

02.02.02.02. El cuadrado ABCDde rea 36 m2 y el tringulo rectngulo issceles DECrecto en Eestn en planosperpendiculares. Calcule el volumen de la pirmide E ABCD.

RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN

03. En una esfera de radio Rse inscribe un cono de altura hy base de radio r. la relacin entre r, hy ResRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN

SEMIANUAL

INTEGRAL GEOMETRAPRCTICA

DOMICILIARIA

2

Piden: la relacin entrela relacin entrela relacin entrela relacin entre rrrr, hhhh y RRRR

Aplicamos el teorema de

Pitgoras:

RPTARPTARPTARPTA

Piden:

Por frmula

De los datos y el grfico tenemos:

B = 36 m2

yh =EH= 3m.

36m3 PTA.


2/82

04.04.04.04. Si se duplica, simultneamente, la medida del radio de la base y la altura de un cono de revolucin devolumen , entonces el nuevo volumen es.


05.05.05.05. Si el volumen de un cono de revolucin es y su rea lateral es , entonces la distancia del centro de labase a una de sus generatrices es


ESFERA Y TEOREMA DE PAPPUSESFERA Y TEOREMA DE PAPPUSESFERA Y TEOREMA DE PAPPUSESFERA Y TEOREMA DE PAPPUS

06.06.06.06. En el grfico, se muestra una esfera inscrita en un cono de revolucin cuyo volumen es 81 cm3 y BOOC. Halle el radio rrrrde la esfera.


Piden:

Por frmula

;luego

;

Entonces:

RPTA.

Piden: XXXX

Por frmula

;luego

; r g dato

producto de catetos: h r XXXX g

Multiplicamos ambos miembros por r r r r

Tenemos r2 h XXXX r g ; y de los datos

Se obtiene 3 XXXX

RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.


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07.07.07.07. Calcule la razn de volmenes de un cubo y la esfera cuya superficie contiene los vrtices del cubo.RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN

08.08.08.08. En el grfico que se muestra, R 6 cm. Calcule el rea de la superficie esfrica menor, cuando 60.RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN

Piden .

Frmula aaaa3333;

El dimetro de la esfera es diagonal

del cubo, entonces 2222 RRRR a a a a ; al cubo

se obtiene 8888 RRRR3333 a a a a3333 3333

Luego.

Entonces:.

RRRRPPPPTATATATA

Piden: rrrr

Frmula

Tangentes iguales: EC HC R

Issceles: BE EC R 30 y 60 BC 2 HC

Luego R r y BH 3 r

81

rrrr ==== 3 cm.3 cm.3 cm.3 cm. RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.


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09.09.09.09. Al rotar la regin sombreada un ngulo 360 alrededor de la recta L, se obtiene un slido cuyovolumen es


10.10.10.10. Sea

el volumen del cono obtenido al girar el tringulo rectngulo BACdel grfico dado

alrededor de . Si a, by ccon cb estn en progresin aritmtica, halle la altura del cono.


PidenPidenPidenPiden El volumen del slido generadopor el trapecio ABCD:VSG =

Del grfico: VSG= VCONO + VCIL

12

VCIL B h 32 5 45

Entonces: VSG 57 57 57 57 mmmm3333 RPTARPTARPTARPTA

Piden AAAA SE Por frmula AAAA SE 4 r2

Debido al dato m = 60, el

tringulo ABC es equiltero y los

tringulos rectngulos BFQy BEOson

de 30 y 60: BQ= 2(QF) y BO= 2(OE)

Entonces BO 3r 6 12 rrrr 2 cm

AAAA SE 4 22 16 16 16 16 RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.

AAAASSSSEEEE

SLIDO GENERADO

LLLL

VSG

2 r2 r2 r2 r


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GEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA I

11.11.11.11. En el grfico, ABCDes un cuadrado y AM MB. Calcule las coordenadas de M, si A 1; 2, B 4; 4,C 2; 7 y M .


12.12.12.12. Si P h 2k; h k es punto medio del segmento ABdonde A 10; 5, B 6; 7, calcule h kRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN

Piden c

Si los lados de un tringulo rectngulo

estn en progresin aritmtica; entonces

estn en la razn de 3; 4 y 5; luego:

bbbb 3k; c 4k c b dato y aaaa 5k

Luego

k

c 4 k

RPTARPTARPTARPTA

SLIDO GENERADO

LLLL

Piden MMMM x; y

En el grfico QQQQ es punto medio de ambas

diagonales del cuadrado ABCD y de .

Con AQQC: e 1 22

32 y f 2 7

2 9

2

Con APPB: c 1 42

52 y d 2 4

2 6

2

Con MQQP: e

.

y f

x y 6 x; y ; 6

M M M M

; 6; 6; 6; 6 RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.


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13.13.13.13. Si ABCDes un paralelogramo donde A 1; 2, B 3; 7, D -2; 5, calcule las coordenadas debaricentro del tringulo BCD.


14.14.14.14. Halle las coordenadas del punto Qque divide al segmento AB, A 1; 2, B= (9; 7) en la razn 3:2.RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN

Piden QQQQ ==== ((((x; y))))

Por formula tenemos:

x =

y =

Para aplicar adecuadamente la formula, esnecesario tener en cuenta el sentido de las

flechas; en ese sentido la razn es =

Entonces: x =

y = 5

QQQQ ==== ((((29

5; 5 )))) RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.

Piden GGGG ==== ((((x; y))))

Para calcular las coordenadas del baricentro GGGG, es

necesario las coordenadas de los vrtices B, CCCC y D.

En todo paralelogramo, la suma de abscisas de dosvrtices opuestos es igual a la suma de abscisas delos otros vrtices; anlogamente para las ordenadas;as tenemos:

Con abscisas: a 1 2 3 a 0

Con ordenadas: b 2 5 7 b 10

Por baricentro: xxxx yyyy

GGGG ;;;;

RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.

Piden h kh kh kh k

Con AP PB, tenemos:

h 2k

h k

h 2 k 3

h k 5h k 5h k 5h k 5 RPTA.RPTA.RPTA.RPTA.

x1 ; y1

x2 ; y2


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15.15.15.15. En el grfico, calcule las coordenadas de Hsiendo A 2; -1 y C 6; 7.RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN

GEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA IGEOMETRA ANALTICA IIIII

16.16.16.16. Halle el valor de a, de modo que los puntos 1; -1, 5; 2, a; 1 estn sobre la misma recta..


17.17.17.17. Dadas las ecuaciones de las rectas L1: 9y+ k x+ (k 3) = 0 y L2: k y+ 4x+ s= 0. Halle (k+ s), demanera que L1 y L2 representen la misma recta, sabiendo que k 0.


Piden el valor deel valor deel valor deel valor de aaaa

Podemos trabajar con la pendiente de la recta, ya

que es la misma para cualquier par de puntos dedicha recta; as tenemos: mCA mBA m

m

Entonces:

RPTARPTARPTARPTA....

Piden HHHH x ; y

El es de 30 y 60; entonces HC 3 AH.Podemos proceder como en el problema anterior

x

y

; luego

xxxx

yyyy

HHHH 3333 ; 1111 RPTARPTARPTARPTA

Piden kkkk ssss

Por dato tenemos las rectas LLLL1111: 9y+ k x+ (k 3) = 0 y LLLL2222: k y+ 4x+ s= 0

Las ecuaciones de ambas rectas las expresamos en su forma ordinaria (y = mx + b):

LLLL1111: y 9x

; LLLL2222: y=

4

kx

; por dato L1 y L2 representen la misma recta, entonces:

m 9

= 4

kkkk= 6= 6= 6= 6 b=

=

ssss= 2= 2= 2= 2

kkkk++++ ssss = 8= 8= 8= 8 RPTARPTARPTARPTA

=

LLLL


8/88

18.18.18.18. En el grfico, si L:

= 1 calcule a+ b.


19.19.19.19. Halle la ecuacin de la recta paralela a L la cual pasa por el punto P= (-4; 4).RESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN

20.20.20.20. En el grfico, calcule la ecuacin de la recta L, sabiendo que es bisectriz del AOBRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCINRESOLUCIN

PidenPidenPidenPiden la ecuacin de la recta LLLL1111

Por dato L1 //L ; entonces tienen la mismapendiente m. luego del grfico tenemos:Ecuacin de L:y= 2x+ 2aPor teora L:y= mx+ b m= 2Ecuacin de L1 :yy1 = m(x x1)

Luego L1 :y 4= 2x ( 4)

LLLL1111 ::::yyyy = 2(= 2(= 2(= 2(xxxx+ 6)+ 6)+ 6)+ 6) RPTARPTARPTARPTA....

Piden a + ba + ba + ba + b ====

Segn el grfico sabemos que: OA = a OB= b

Por teora (ecuacin de recta) L:

+

= 1

Por el dato (ecuacin de recta) L:

+

= 1

Comparando: a= 2 OB= b= 3

Luego a + ba + ba + ba + b = 5= 5= 5= 5 RPTARPTARPTARPTA

LLLL

LLLLLLLL1111

((((x1 ; y1))))

PidenPidenPidenPiden la ecuacin de la recta LLLL

Recta que pasa por el origen L:yyyy==== mxmxmxmxDonde m= tan (ver grfico) m = 45 m = 2 (Usando ngulo exterior)Entonces = 135 mmmm= tan 135 = 1Luego L:y= (1)x y = x

LLLL:::: xxxx ++++yyyy = 0= 0= 0= 0 RPTARPTARPTARPTA

LLLL

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