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Enahpe 2019 - 018 ENAHPE 2019 – Encontro Nacional de Construção de Poços de Petróleo e Gás
Serra Negra – SP, 19 a 22 de Agosto de 2019
Simulação numérica Euler-Lagrange do processo de
formação de reboco particulado em filtração dinâmica
sobre meio poroso heterogêneo
Vinicius G Poletto1, Fernando C. De Lai1, Alex T. A. Waldmann2,
André L. Martins2, Silvio L. M. Junqueira1
1Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Centro de Pesquisas em Reologia e Fluidos Não
Newtonianos – CERNN, Curitiba-PR, Brasil, 81280-340,
vpoletto@ utfpr.edu.br, fernandodelai@utfpr.edu.br, silvio@utfpr.edu.br 2Centro de Pesquisas da PETROBRAS – CENPES, Interação Rocha-Fluido, Rio de Janeiro-RJ, Brasil, 21941-915,
awaldmann@petrobras.com.br, aleibsohn@petrobras.com.br
Resumo O combate à perda de circulação em substratos permeáveis pode ser realizado através da utilização de partículas
sólidas de Materiais de Perda de Circulação (LCM’s). Na operação de perfuração, os LCM’s são transportados pelo
escoamento de fluido de perfuração, caracterizando a condição de filtração dinâmica na qual ocorre a deposição de
sólidos na formação geológica, gerando o reboco particulado. Nesse trabalho, é considerada a filtração cruzada de
partículas esféricas em canal vertical delimitado lateralmente por meio poroso heterogêneo. A abordagem de micro-
escala é utilizada para a concepção da matriz porosa, adotando a morfologia de arranjo de cilindros alternados
caracterizada em função de parâmetros como a porosidade e a garganta de poro (menor distância entre cilindros).
O fluido, carreando as partículas, pode escoar pelo canal vertical ou invadir o arranjo cilíndrico, onde ocorre o
empilhamento de partículas (formação de reboco) que age no sentido de reduzir a vazão de invasão. A influência da
dimensão das partículas sólidas e da massa específica sobre o processo de formação de reboco é numericamente
avaliada, monitorando-se as propriedades do reboco particulado (e.g. penetração, morfologia, permeabilidade) e o
decaimento da vazão de invasão de fluido ao longo do tempo. O escoamento líquido-sólido é simulado considerando
a fase sólida (LCM’s) como partículas esféricas discretas e dispersas em um meio contínuo (fluido). A formulação
matemática e a modelagem numérica são representadas por uma abordagem Euler-Lagrange, sendo a solução obtida
através do modelo Dense Discrete Phase Model (DDPM) acoplado ao Discrete Elements Method (DEM). Considera-
se partículas de diâmetro (0,50, 0,25, 1,00) mm cuja razão de massa específica partícula fluido é (1,5, 2,5), sendo
carreadas pelo escoamento no canal caracterizado pelo número de Reynolds Re=250 e sujeito a vazão de fuga de
Qfuga=10%.
1 Introdução A invasão, também conhecida como perda de
circulação, ainda hoje é um dos problemas mais
desafiadores da construção de poços de petróleo,
gerando custos adicionais com a necessidade de
reposição do fluido perdido e, em situações extremas,
inviabilizando a conclusão do poço. Conforme indicam
Bernt e Reza [1], de 10% a 20% do tempo total do
processo de perfuração é consumido por medidas
preventivas ou corretivas. Além disso, Lavrov (2016)
estima que atualmente entre 10 a 40% dos custos da
perfuração estão diretamente associados ao fluido de
perfuração. As consequências ocasionalmente
repercutem na etapa de produção do poço, uma vez que
autores como Amaerule et al. [3], Bennion et al. [4],
Bennion et al. [5], Bennion e Thomas [6] e Bishop [7]
indicam que o contato do fluido de perfuração com o
substrato geológico pode resultar em dano à formação,
caracterizado pelo decréscimo da permeabilidade na
região adjacente ao poço [8].
A perda de circulação pode ser intensificada caso o
poço atravesse por descontinuidades no substrato
geológico como formações cavernosas, fraturas
naturais ou fraturas induzidas pela broca [9]. Um
cenário adverso que intensifica a perda de circulação é
a perfuração em meios muito permeáveis como
substratos não consolidados ou formações do pré-sal
[2], os quais são caracterizados por uma perda gradual
do fluido de perfuração que eventualmente pode se
tornar total caso nenhuma medida corretiva seja tomada
[10].
O combate à perda de circulação concentra-se em
técnicas preventivas e corretivas. A prevenção ocorre
através da escolha do fluido de perfuração apropriada à
operação de perfuração [9]. De fato, selar meios
permeáveis é uma das atribuições do fluido de
perfuração listada por Growcock e Harvey [11], a qual
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que é realizada através da filtração dos sólidos
composicionais na parede do poço, gerando uma
camada de reboco de baixa permeabilidade [12]. Nesse
sentido, o crescimento do reboco ocorre gradualmente
de forma que ocasiona a redução da vazão de invasão
[2]. Entretanto, em formações de alta permeabilidade as
gargantas de poro são de tamanho suficiente para
permitir a entrada total de fluido [10], requerendo assim
aplicação de medidas corretivas.
O combate à perda de circulação pode ser realizado
empregando-se materiais de perda de circulação (LCM
– Lost Circulation Materials) [9], os quais consistem
de partículas sólidas com granulometria selecionada
que são adicionadas ao fluido de perfuração [13].
Conforme indica Lavrov [2], os LCM’s podem ser
classificados de acordo com a composição ou forma
geométrica (e.g. granulares, em formato de flocos,
fibras, combinações de diferentes tipos de partículas),
sendo que o foco do presente trabalho recai nos LCM’s
granulares.
O reboco particulado pode ser caracterizado em função
de propriedades como a porosidade e a permeabilidade
[14], as quais dependem das propriedades das
partículas que o compõe [12]. Adicionalmente, o
reboco pode ser concebido em duas frentes. As
partículas de menor tamanho são capazes de migrar
através da formação rochosa [12] e eventualmente
sedimentam-se na nuance dos poros, formando assim o
reboco interno. Por outro lado, caso as partículas
excedam a dimensão dos poros, o empacotamento
ocorre na parede do poço, gerando desse modo o reboco
externo.
Um aspecto interessante da formação de reboco no
processo de perfuração de poços de petróleo é forma
com a qual os sólidos são filtrados no substrato poroso.
Na filtração estática a vazão de retorno é nula e a vazão
de bombeio é mantida em um patamar mínimo apenas
para repor as perdas de fluido devido a invasão. O
reboco, portanto, cresce sem obstruções [12] e torna-se
cada vez menos permeável, reduzindo a vazão de
invasão ao longo do tempo [15]–[17]. Na filtração
dinâmica, o fluido de perfuração é circulado através do
circuito hidráulico do poço de forma que a vazão de
retorno para a superfície é não nula. A vazão de invasão
inicial é característica dos instantes iniciais da filtração
nos quais não há reboco e tende a diminuir à medida
que a camada reboco cresce [8], [12], [16], [17].
Notavelmente, o escoamento do fluido de perfuração
com os LCM’s (partículas sólidas) pode ser classificado
como um escoamento bifásico líquido-sólido. Existe na
literatura uma variedades de modelos disponíveis para
a representação do escoamento líquido-sólido [18],
sendo que no presente trabalho é empregada a
abordagem Euler-Lagrange, computando o movimento
individual de cada partícula e avaliando os efeitos
advindos do escoamento através de média local. A
simulação é realizada fazendo uso simultâneo do
Método dos Volumes Finitos para o escoamento
particulado (DPM) e do Método de Elementos
Discretos (DEM). Atribui-se a Tsuji et al. [19] e Tsuji
et al. [20] a proposta do acoplamento DPM-DEM.
A simulação numérica do escoamento particulado via
DPM foi realizada por Qian et al. [21], os quais
consideraram a deposição de partículas em um
escoamento incidente sobre uma estrutura fibrosa
tridimensional. Li et al. [22] estudaram formas de
aperfeiçoar a estrutura filtrante à retenção de partículas,
considerando um arranjo periódico de cilindro
alternados. O DDPM-DEM, o aprimoramento do DPM
para a simulação de escoamentos líquido-sólido
dendos, foi empregado por Akhshik et al. [23] e
Akhshik et al. [24] para avaliar o efeito da rotação da
coluna e da forma das partículas para a limpeza de
poços horizontais.
A utilização de LCM’s para combater a perda de
circulação em fraturas foi numericamente simulado por
De Lai [25] empregando o DDPM-DEM. A análise
concentrou-se principalmente em avaliar o efeito da
concentração de sólidos e de condições
hidrodinâmicas. Barbosa [26] prosseguiu com a análise
focando na influência de aspectos geométricos da
fratura, de propriedades das partículas e de parâmetros
do escoamento. Outros estudos dedicados ao estudo do
tamponamento de fraturas através da simulação via
DDPM-DEM são De Lai et al. [27], De Lai et al. [28],
Barbosa et al. [29] e Barbosa et al. [30]. A formação do
reboco em filtração estática em um meio poroso
heterogêneo foi numericamente analisada por Lima
[31] via DDPM-DEM. Seus resultados mostram os
efeitos da variação do número de cilindros no meio
poroso e de propriedades da fase sólida como a massa
específica, o diâmetro e a concentração de partículas.
No presente trabalho, a motivação principal é estudar a
utilização de materiais de perda de circulação (LCM’s)
para a formação de reboco no combate ao fenômeno de
perda de circulação em formação altamente
permeáveis. Portanto, tem-se como objetivo modelar e
simular numericamente o escoamento bifásico de
fluido e de partículas sólidas em meio poroso a fim de
representar o fenômeno de formação de reboco. A
simulação é realizada através de uma abordagem de
Euler-Lagrange que contabiliza a interação entre o
fluido e as partículas, bem como entre as partículas
através de colisão e atrito. A eficiência do processo de
formação de reboco na mitigação do fenômeno de
perda de circulação é avaliada com base em algumas
variáveis de resposta como o decaimento temporal da
vazão de invasão (Qfil), a permeabilidade do sistema
formação-reboco e as dimensões do reboco (e.g.
espessura, penetração na formação do reboco interno).
Tais análises são realizadas variando-se as
propriedades das partículas sólidas tais como a
dimensão (diâmetro) e massa específica, visando
representar propriedades de materiais usualmente
empregados como LCM’s.
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2 Formulação do problema A modelagem dos fenômenos inerentes à região de
fundo de poço (e.g. escoamento de fluidos não
newtonianos, desprendimento de cascalhos, transporte
de cascalhos, turbulência) e da geometria das
ferramentas de fundo é complexa, sendo necessário o
uso de simplificações que viabilizem a simulação
numérica. No presente trabalho, considera-se a
perfuração de um poço vertical que atravessa uma
região na qual a formação rochosa é altamente
permeável. A invasão de fluido para a formação
altamente permeável ocorre supostamente de forma
uniforme ao longo da extensão do perímetro do poço,
sendo portanto possível considerar o escoamento como
bidimensional.
A geometria é ilustrada na Figura 1, compreendendo
um canal vertical que representa a seção longitudinal da
região anular do poço com largura hCH [mm]. O canal
vertical de escoamento apresenta comprimento lUP
[mm] e lDW [mm], estando em contato com um meio
poroso, no qual ocorre a perda de circulação, com
comprimento ePM [mm].
O meio poroso é representado na escala do poro,
concebido a partir da replicação de uma célula
periódica mostrada na Figura 1. A célula periódica é
composta por dois quartos de cilindros sólidos, tendo
como principais características geométrica a
porosidade φ[i] e a garganta de poro pt[i] [mm], definida
como a menor distância entre cilindros adjacentes. O
meio poroso resultante é um arranjo de cilindros que
apresenta uma região anisotrópica de comprimento
hPM,ani, na qual a porosidade decai linearmente,
seguinda de uma região isotrópica de comprimento
hPM,iso [mm]. Em tal contexto, o comprimento total do
meio poroso é hPM [mm].
O fluido adentra a geometria através da superfície de
controle CH,i com perfil de velocidade parabólico em
função do número de Reynolds, ReCH,i, definido na Eq.
(1), sendo ρβ [kg/m3] a massa específica, , ,CH iu [m/s]
a velocidade média e μβ a viscosidade [Pa.s].
, ,
,ReCH i CH
CH i
u h
(1)
O fluido escoa ascendentemente pelo canal vertical,
podendo alcançar a superfície de controle de saída
CH,o ou escoar pelo meio poroso através a superfície
de controle de saída PM,o. A vazão de invasão depende
da severidade da perda de circulação, a qual pode ser
computada através da vazão percentual de fuga Qfuga,
definida na Eq. (2).
, ,
, ,
PM o PM
fuga
CH i CH
u eQ
u h
(2)
A fim de observar o efeito da formação de reboco no
combate à perda na geometria da Figura 1, prescreve-
se em CH,o a pressão uniforme pβ,CH,o [Pa] e em PM,o
a pressão uniforme pβ,PM,o [Pa], de modo que a diferença
de pressão ∆pβ= pβ,PM,o-pβ,CH,o resulte em um valor de
Qfuga desejado. A determinação de ∆pβ é realizada
através da simulação do escoamento monofásico,
fazendo uso de condições de contorno de vazão
prescrita, assim como detalhado por De Lai [25].
No canal vertical situa-se a superfície de injeção de
partículas com largura hIP [mm] disposta a uma
distância lIP [mm] da origem do sistema de
coordenadas. As partículas são carreadas
ascendentemente pelo escoamento a partir da superfície
de injeção e alcançam e podem seguir ascendentemente
até abandonar o domínio ou adentrar o meio poroso.
Figura 1. Geometria do canal vertical e do meio poroso
heterogêneo. Detalhe para a célula periódica utilizada para a
concepção do arranjo de cilindros e da distribuição espacial
de porosidade e de garganta de poro.
Ressalta-se que o fenômeno de deposição de partículas
para a formação de reboco é tipicamente
tridimensional, gerando configuração de
empacotamento ordenados. Logo, o domínio
computacional apresenta profundidade constante lz
[mm]. Contudo, nas superfícies paralelas ao plano xy é
aplicada condição de contorno de simetria, garantindo
as características bidimensionais do escoamento.
3 Formulação numérica A formulação do escoamento bifásico líquido-sólido é
realizada sob uma abordagem híbrida de Euler-
Lagrange de forma segregada para o fluido e as
partículas, resultando em um conjunto de equações para
cada fase. As equações devem ser devidamente
acopladas para contabilizar o acoplamento entre fases.
Para a fase de fluido considera-se que o escoamento em
toda a extensão do domínio geométrico da Figura 1 é
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laminar, plenamente desenvolvido, isotérmico e de
propriedades constantes. A hipótese de fluido
newtoniano é utilizada em razão de limitações do
modelo numérico no que concerne a simulação de
partículas e de meio poroso heterogêneo.
As equações de balanço da fase de fluido escoamento
bifásico líquido-sólido são a equação de balanço de
massa, Eq. (3), e a equação de balanço de quantidade
de movimento, Eq. (4).
β 0
t
u (3)
p
t
p
uu u
u g f
(4)
Sendo a massa específica denotada por ρβ [kg/m3], a
fração volumétrica de fase εβ [-], o tempo por t [s], o
vetor velocidade por uβ [m/s], a pressão por pβ [Pa], a
viscosidade dinâmica por μβ [Pa.s], o vetor aceleração
da gravidade por g [m/s2] e o termo de acoplamento
sólido-fluido por fpβ [N/m3]. Notavelmente, a Eq. (3), e
a Eq. (4) são adaptadas para levar em consideração os
efeitos decorrentes da fase sólida, uma vez que o termo
fpβ contabiliza a força por unidade de volume exercida
pelas partículas no fluido [32] e o a fração volumétrica
de fase εβ
possibilita a simulação de escoamentos densos [33]
No presente trabalho, as partículas sólidas são
supostamente consideradas como esféricas. As
propriedades da fase sólida (massa específica da
partícula, diâmetro, morfologia, entre outros) são
constantes. Além disso, considera-se que o sistema
particulada é monodisperso.
A posição de cada partícula j é computada
deterministicamente através de uma perspectiva
Lagrangiana com base no balanço de quantidade de
movimento linear, Eq. (5), e na Eq. (6). Também é
avaliado o balanço de quantidade movimento angular,
Eq. (7), o qual é fundamental para o cálculo da força de
sustentação e para a representação de efeitos devido à
colisão oblíqua de partículas.
p j
p j d j vm j pg j ls j
gb j lm j DEM j
dm
dt
uF F F F
F F F
(5)
p j
p j
d
dt
xu (6)
p j
p j d j DEM j
dI
dt
ωT T (7)
Sendo mp[j] [kg] a massa de cada partícula de índice j,
up[j] [m/s] a velocidade, xp[j] [m] a posição, Ip[j] [kg.m2]
o momento de inércia em torno do centroide e ωp[j] [1/s]
a velocidade angular.
Na Eq. (5), considera-se que atuando sobre a partícula
j existem forças provenientes da interação com o fluido
tais como a força de arrasto [34] Fd,s[j] [N], de gradiente
de pressão [35] Fpg,s[j] [N], de massa virtual [36], [37]
Fvm,s[j] [N], de sustentação de Saffman [38], [39] Flf,s[j]
[N], de sustentação de Magnus [40] Flm,s[j] [N] e de
empuxo Fp,b[j]. Além disso, a força FDEM[j] [N]
representa as interações advindas com outras partículas
[41] ou com as paredes como a colisão e o atrito. A
força FDEM[j] é calculada através do Método de
Elementos Discretos [42], [43] através do componente
de contato entre as partículas denotadas pelo índice i e
j na direção normal Fn[ij] [N] e na direção tangencial
Ft[ij] [N], assim como definido na Eq. (8). A força Fn[ij]
é computada através do modelo mecânico de mola-
amortecedor [44], sendo kn [N/m] a constante de
rigidez, δ[ij] [m] a sobreposição, ηn [N.s/m] a constante
de amortecimento, up[ij] [m/s] a velocidade relativa de
aproximação e n[ij] [-] o vetor unitário na direção
normal do contato. As forças de atrito, atuante na
direção tangencial de contato, caracterizada pelo vetor
unitário t[ij] [-] é calculada pelo modelo de atrito de
Coulomb [45] através do coeficiente de atrito μa [-].
DEM j n ij t ij
n n a nn ij p ij ij ij ijk
F F F
u n n F t (8)
Na Eq. (7), o torque resultante atuante sobre a partículas
j é consequência do arrasto viscoso [46] Td[j] [N.m] e da
interação com outras partículas [41] TDEM[j] [N.m]. O
componente TDEM[j] é calculado através do Método de
Elementos Discretos através da Eq. (9), sendo μr [-] o
coeficiente de atrito de rolamento.
2
p j p j
rDEM j ij t j n j
p j
d
ωT n F F
ω (9)
4 Resultados O processo de formação de reboco é caracterizado de
acordo com parâmetros de resposta listados na Tabela
1. A eficiência da formação de reboco na mitigação do
fenômeno de perda de circulação é avaliada através do
comportamento transiente da vazão percentual de fuga
Qfuga [-], definida na Eq. Eq. (2) como a razão entre a
vazão de fluido através do meio poroso Qβ,PM,o [m3/s] e
a vazão de entrada na base do canal Qβ,CH,i [m3/s]. Uma
das condições de contorno do escoamento é a condição
inicial de perda de circulação configurada em
Qfuga(tIP=0)=20% a qual espera-se que seja reduzida em
razão da formação de reboco. A permeabilidade
relativa, K, é calculada através da Eq. (10) através da
razão entre a permeabilidade do sistema reboco
particulado e meio poroso k(tIP) [Da] e a
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permeabilidade do meio poroso na ausência de
partículas, k(tIP=0) [Da]. A permeabilidade é calculada
através da lei de Darcy fazendo uso da vazão de fluido
e do diferencial de pressão entre a superfície de controle
de entrada e de saída do meio poroso. Por fim, a pressão
adimensional na base do canal, Pm,CH,i [-], calculada a
partir da Eq. (11) como a relação entre a pressão do
escoamento líquido-sólido no canal pm,CH,i [Pa] e a
pressão do escoamento monofásico pβ,CH,i [Pa]. Além
disso, observa-se o comportamento transiente do
número de partícula que adentra a região porosa,
denotado por Qp,PM,i [Part./s].
Tabela 1. Parâmetros de resposta.
Parâmetros Eq.
Vazão percentual de fuga Eq. (2)
Permeabilidade relativa
0
IP
IP
k tK
k t
(10)
Pressão na base do canal
, ,
, ,
, , 0
m CH i IP
m CH i
CH i IP
p tP
p t
(11)
As dimensões da geometria ilustrada na Figura 1 são
listadas na Tabela 2, sendo justificadas em Poletto [47].
Notavelmente, a porosidade na entrada do meio poroso,
i.e. superfície PM,i, é φ0=0,7, decaindo linearmente ao
longo do comprimento anisotrópico de hPM,ani=90 mm
até φiso=0,356, o qual é o valor da porosidade na região
isotrópica de comprimento hPM,iso=90 mm. A gargante
de poro apresenta decaimento similar ao da porosidade,
sendo aproximadamente pt0=2 mm em PM,i e
diminuindo até ptiso=0,6 mm na região isotrópica.
Detalhes da concepção do meio poroso são providos em
[47], [48].
Tabela 2. Parâmetros geométricos do problema.
Comprimento de entrada do canal lUP 150
mm
Altura do meio poroso ePM 90
Comprimento de saída do canal lDW 150
Comprimento do meio poroso (MP) hCH 45
Comprimento anisotrópico do MP hPM,ani 90
Comprimento isotrópico do MP hPM,iso 90
Profundidade da geometria lz 3
Garganta de poro na entrada do MP pt0 2.0
Garganta de poro isotrópica do MP ptiso 0.6
Porosidade na entrada do MP φ0 0.7 [-]
Porosidade isotrópica do MP φiso 0.356 [-]
O resumo dos principais parâmetros do problema é
apresentado na Tabela 3, sendo que o diâmetro e a razão
de massa específica das partículas compreende valores
típicos de materiais particulados empregados no
LaMP/CERNN p
As propriedades das partículas representam o abrasivo
plástico de urea e esferas de vidro, que também são
empregados no Laboratório de Meios Porosos do
Centro de Pesquisas em Reologia e Fluidos Não
Newtonianos (LaMP/CERNN) como materiais de
consumo para para o estudo do uso de LCM no combate
à perda de circulação [49], [50]. As propriedades do
fluido compreendem uma solução de 30% em massa de
glicerina (C3H8O3) em água a 20ºC, consistindo de
μβ=0,02797 Pa.s e ρβ =1188 kg/m3. Tal solução é
utilizada em ensaios experimentais no LaMP/CERNN.
Tabela 3. Resumo dos principais parâmetros do problema.
Diâmetro dp[j] 0,50; 0,75; 1,00 mm
Razão de massa
específica partícula
fluido
p
p
1,5; 2,5 [-]
Número de Reynolds no
canal Eq. (1) 250 [-]
Vazão percentual incial
de fuga Eq. (2) 20% [-]
O modelo numérico DDPM-DEM é verificado através
da reprodução de resultados da literatura. O problema
de velocidade terminal consiste em abandonar do
repouso uma partícula imersa em fluido viscoso e
levantar a curva de aceleração, até que seja atingida a
velocidade terminal em virtude da equiparação do
somatório de forças de natureza fluido-partícula e o
peso. Compara-se resultados numéricos com
experimentais [51] na Figura 1 (a) para partícula de
vidro e de aço.
O DEM é verificado através da reprodução da curva
experimental [52] de aceleração de uma partícula de
Teflon colidindo normalmente contra uma parede
adotando o coeficiente de restituição constante. Os
resultados são apresentados na Figura 2 (b).
No presente problema, os parâmetros de simulação do
DDPM-DEM são determinados através de testes
numéricos [47], bem como o teste de malha para o
escoamento monofásico e para o escoamento bifásico
líquido-sólido [53]. Os principais parâmetros de
simulação são providos na Figura 3.
O efeito da variação do diâmetro é demonstrado na
Figura 3 em função do reboco para tIP=60 s com as
partículas coloridas em função de |up|. Os resultados
para dp=0,50 mm não são mostrados em razão de não
haver deposição de partículas. As partículas com
diâmetro de dp=0,75 são mais leves do que as de
dp=1,00, tendendo assim a viajar no meio poroso
preferencialmente na direção horizontal, i. e., com
menor tendência de se sedimentar. Dessa forma, as
partículas movimentam-se através dos cilindros até
encontrar uma garganta de poro instransponível, o que
ocorre nas adjacências da região isotrópica. O reboco
formado apresenta penetração de aproximadamente
hp=85 mm e espessura máxima de hr=31 mm,
estendendo-se por toda a altura do meio poroso e não
deixando gargantas de poro desobstruídas. O reboco
para dp=1,00 mm apresenta penetração de
aproximadamente hp=72 mm, ou seja,
significativamente menor que as pares de dp=0,75 mm.
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Outro detalhe interessante é a formação de um reboco
interno com espessura máxima de hr=63 mm.
(a)
(b)
Figura 2. Resultados de verificação para o DDPM-DEM: (a)
comparação de resultados experimentais de Mordant e
Pinton [51], denotados por MP, para a velocidade terminal
de partículas esféricas de vidro (dp=0,5 mm e ρp=2560
kg/m3) e de aço (dp=1 mm e ρp= 7850 kg/m3); (b)
comparação de resultados experimentas Gondret et al. [52]
para a colisão normal de partícula de Teflon.
Os parâmetros de monitoramento da formação de
reboco são expostos na Figura 3. As curvas para Pm,CH,i
tendem para valores maiores à medida que dp é
incrementado devido ao aumento na massa mp. O
decaimento da curva de permeabilidade relativa K, é
mais intenso para as partículas de dp=0,75 mm,
refletindo analogamente na vazão de fuga Qfuga. As
partículas de dp=0,75 mm são mais eficientes na
mitigação da perda de circulação em razão ser possível
acomodar mais partículas nas gargantas de poros e,
consequentemente, gerar interstícios mais constritos
que acabam por estabelecer uma perda de carga mais
elevada no meio poroso.
Apesar de existir uma diferença significativa entre a
espessura máxima dos rebocos (hr) para as partículas de
dp=0,75 mm e dp=1,00 mm, pode-se observar que as
respectivas curvas do número de partículas por segundo
que adentram o meio poroso (Qp,PM,i) são
aproximadamente iguais. De fato, a inércia para
dp=0,75 mm é menor. Contudo, maiores valores de
Pm,CH,i são observados para dp=1,00 mm, refletindo em
um aumento de pressão que força as partículas para o
interior do meio poroso e compensa o aumento de
inérica. Os valores de Qp,PM,i permanecem inalterados
ao longo de tIP para dp=0,50 mm, uma vez que não
ocorre formação de reboco.
O efeito da variação da razão de massa específica
partícula-fluido ρp/β é estudado tomando como base os
parâmetros resumidos na Figura 3, sendo considerados
dois valores para ρp/β para partículas de diâmetro
dp=(0,50; 0,75; 1,00 mm) em um escoamento com
ReCH,i=250. O incremento de ρp/β aumenta o peso das
partículas e com isso favorece a sedimentação na base
do meio poroso, formando um reboco de aspecto
alongado com espessura máxima idêntica à penetração,
isto é, hp=hr=85 mm. Contudo, o leito para ρp/β=2,5
apresenta altura máxima de er=36 mm, não sendo capaz
de obturar todas as gargantas de poro. Salienta-se que a
penetração máxima do leito permaneceu invariável
mediante o aumento de ρp/β. Para dp=1,00mm e ρp/β=2,5
observa-se que as partículas movimentam-se de forma
desordenada no canal vertical devido à incapacida do
escoamento em transportá-las ascendentemente.
Os resultados para as partículas de dp=0,50 mm não são
apresentados em virtude da não ocorrência de formação
O efeito da variação de ρp/β sobre as variáveis de
resposta da Tabela 1 são também mostrados na Figura
3. Para o mesmo valor de dp tem-se um aumento
expressivo em Pm,CH,i com o acréscimo de ρp/β. Devido
ao acúmulo de material particulado no canal vertical
para dp=1,00 mm e ρp/β=2,5, tem-se um comportamento
anômalo para Pm,CH,i. Para um mesmo diâmetro (dp), as
partículas de ρp/β=1,5 são mais eficazes na redução da
permeabilidade relativa (K) devido à existência de
gargantas de poro desobstruídas para ρp/β=2,5. Logo, a
redução em ρp/β favorece a formação de um reboco que
se assemelha a um plugue, efetivamente obstruindo as
gargantas de poros no respectivo valor de penetração.
O comportamento de K reflete-se no valor da vazão
percentual de fuga (Qfuga). Como é possível observar
nas curvas do número de partículas que adentra o meio
poroso (Qp,PM,i), o incremento de ρp/β repercute no
aumento de Qp,PM,i. Tal comportamento é justificado
pelo aumento em Pm,CH,i , conforme explicado
anteriormente.
t [s]
up
[m/s
]
0 0.1 0.2 0.30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6MP - vidro[Presente] - vidroMP - aço[Presente] - aço
t [s]
up
[m/s
]
0 0.25 0.5-1
-0.5
0
0.5
1Gondret et al. (2002)[Presente]
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Figura 3. Resultados para o efeito de variação do diâmetro dp [mm] e da razão de massa específica partícula-fluido ρpβ [-] para
ReCH,i=250, Qfuga=20% e tIP=60 s.
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5 Conclusões Neste trabalho é numericamente investigada a
formação de reboco em condições de filtração dinâmica
para o combate do fenômeno de perda de circulação em
meios porosos altamente permeáveis. O sistema poço-
formação é simplificado como um canal vertical de em
contato com um meio poroso, o qual é modelado na
escala do poro como um arranjo de cilindros alternados,
anisotrópico para a porosidade e definido por
parâmetros geométricos como o número de cilindros, a
porosidade e a dimensão da garganta de poro (menor
distância entre dois cilindros adjacentes). As condições
de contorno caracterizam o fenômeno de perda de
circulação, prescrevendo uma vazão inicial de fuga
através do meio poroso. A formação de reboco é
considerada sob uma perspectiva de Euler-Lagrange,
na qual é possível distinguir visualmente as partículas
sólidas e o fluido. A simulação do escoamento líquido-
sólido é realizada através do Método de Fase Discreta
Densa (DDPM) acoplado ao Método dos Elementos
Discretos (DEM). O efeito do diâmetro da partícula está
relacionado com as dimensões do reboco (e.g.
espessura, altura) e a penetração no arranjo de cilindros,
resultando em comportamentos distintos para a vazão
de fuga ao longo do tempo. Em geral, desde que as
partículas sejam grandes o suficiente para obstruir as
gargantas de poro, a redução do diâmetro resulta em um
reboco menos permeável que é mais eficaz na redução
da vazão percentual de fuga. O efeito da massa
específica da partícula está associado à ocorrência
predominante de sedimentação no meio poroso, que
reflete na forma final do reboco e na capacidade selante
do meio poroso.
6 Agradecimentos Os autores agradecem ao apoio do
CENPES/PETROBRAS, ao programa PRH-
ANP/MCT (PRH10-UTFPR), ao Conselho Nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à
Fundação de Apoio à Educação, Pesquisa e
Desenvolvimento Científico e Tecnológico da UTFPR
(FUNTEF-PR).
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