View
1.126
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
SME6014 : TEACHING OF
MATHEMATICS
TUGASAN 1:Sejarah Matematik
Ahli kumpulan:
Nor Jamilah Abdullah m20111000346
Norsyazana Kamarudin m20111000457
Nur Amalia Bt Ghazali m20121000044
Norhaida Abu Bakar m20121000109
NAMA PENSYARAH : DR MOHD FAIZAL NIZAM LEE B ABDULLAH
SEJARAH GEOMETRI
Geometri bermula apabila wujudnya keperluan mengukur bentuk dan ruang. Geometri
berasal dari bahasa Yunani iaitu ‘geo’ yang bermaksud bumi dan ‘metri’ bermaksud pengukuran.
Goemetri dipercayai menjadi penting apabila Firaun yang hendak menaikkan cukai kepada
petani-petani. Geometri diperlukan bagi mendapatkan ukuran tanah yang tepat untuk
menentukan jumlah cukai yang perlu dibayar oleh petani-petani. Geometri klasik hanya berfokus
kepada pembinaan geometri menggunakan jangka lukis dan pembaris. Pada zaman moden,
geometri telah dikembangkan kepada beberapa bidang lain seperti kalkulus, algebra abstrak.
Pada kerja kursus ini, kami akan mengupas perkembangan geometri daripada Tamadun Yunani,
Tamadun Islam, Tamadun Cina, Tamadun India dan Tamadun Mesir serta Tamadun Eropah.
TAMADUN MESIR
Kebanyakan geometri Mesir yang kita tahu datang dari Papirus Rhind dan Papirus
Moscow. Tetapi sejarah geometri Mesir kuno yang kita tahu sangat terhad. Hanya beberapa
masalah yang berkaitan geometri yang yang diketahui melibatkan pengiraan kawasan beberapa
bentuk geometri dan isipadu silinder dan piramid. Pada tamadun ini, hanya melibatkan pengiraan
dan pernyataan tentang ciri- ciri bentuk geometri yang asas iaitu bulatan, segitiga, segiempat
tepat dan piramid. Ahli matematik telah menemui cara yang tepat dalam melakukan pengiraan
luas, isipadu dan permukaan kon. Sumbangan terbesar pada tamadun ini ialah pembinaan
piramid. Piramid ini diilhamkan oleh Imhotep yang merupakan arkitek pada masa itu. Beliau
menjadi yang pertama memikirkan cara menyusun batu-batu di atas satu sama lain untuk
membina piramid. Beliau telah menemui cara penyusunan batu-batu tersebut supaya stabil iaitu
dengan menyusun batu-batu tersebut daripada besar ke kecil (paling atas piramid).
Papirus Rhind
Papirus Rhind atau juga dikenali sebagai Papirus Ahmes. Ditulis oleh seorang penulis
bernama Ahmes (Ahmose) pada tahun 1550 SM dan dibeli pada zaman moden oleh Alexander
Henry Rhind. Papirus Rhind ini menyenaraikan banyak masalah yang meliputi topik dalam
geometri, algebra, dan kawasan-kawasan lain dalam matematik. Contoh masalah matematik
dalam Rhind Papirus.
Masalah #50
Sebuah padang berbentuk bulat mempunyai diameter 9 khet. Berapakah luas padang itu?
Penyelesaian secara bertulis menyebut, diameter padang ditolak 1 = 8khet. Jadi keluasan
padang itu ialah 8 x 8 = 64 setat. Jika dibandingkan dengan formula moden luas bulatan = Π
(d/2)2 yang mana jika dimasukkan nilai, jawapannya adalah 63.6255. Apabila dibundarkan,
jawapannya adalah 64.
Nota: 1 khet ialah 100 kubit, and 1 meter lebih kurang 2 kubit. Setat ialah ukuran untuk luas
yang mana dipanggil juga khet (square khet).
Papirus Moscow
Papirus Moscow juga dipanggil sebagai Matematik Papyrus Golenischev, selepas pemilik
pertamanya Egyptologist Vladimir Goleniščev. Papirus Moscow dipercayai digunakan oleh
Tamadun Mesir Purba pada 1700SM di Kingdom Tengah. Papirus Moscow juga adalah lebih
kecil daripada Papirus Rhind. Dalam Papirus Moscow ini, masalah yang sering diperkatakan
adalah masalah berkaitan isipadu trucented piramid. Contoh masalah matematik yang terdapat
dalam Moscow papirus ialah:
Masalah #14: Isipadu dalam frustum piramid
Masalah 14 menyatakan bahawa jika piramid telah dipotong pada bahagian atas yang
mana bahagian atas mempunyai panjang 2 unit persegi manakala bahagian bawah mempunyai
panjang 4 unit persegi dan ketinggian piramid adalah 6 unit, seperti gambarajah dibawah.
Para matematik Mesir mengira isipadu piramid ini dengan cara mengkuasaduakan 4
hasilnya 16; menggandakan 4 hasilnya 8; mengkuasaduakan 2 hasilnya 2. Kemudian menambah
ketiga-tiga jawapan menjadi 28. Kemudian 1/3 daripada 6 ialah 2. Maka 28 x 2 = 56 unit persegi.
Penyelesaian kepada masalah ini menunjukkan bahawa orang-orang Mesir kuno tahu formula
yang betul untuk mendapatkan isipadu piramid.
TAMADUN YUNANI
Permulaan geometri yang pernah direkodkan adalah daripada penemuan sudut cakah
pada tamadun Indus dan tamadun Yunani pada sekitar 3000SM. Pada permulaan, geometri
merupakan satu koleksi prinsip-prinsip yang empirikal mengenai panjang, sudut, luas dan
isipadu yang telah dibangunkan untuk memenuhi beberapa keperluan praktikal dalam
pengukuran, pembinaan, astronomi, dan pelbagai kraf. Terdapat empat orang ahli matematik
yang telah banyak menyumbang terhadap perkembangan geometri iaitu Thales, Pythagoras,
Euclid dan Archimedes.
Pada awal 600 SM- 400 AD, Tamadun Yunani telah membangunkan prinsip-prinsip
geometri moden bermula daripada Thales of Miletus (624- 547 SM). Thales mendapat
penghargaan kerana telah membawa konsep sains geometri daripada Mesir ke Greece. Semasa
berada di Mesir, beliau telah dapat mengira tinggi piramid dengan menggunakan konsep
perkadaran di antara tinggi beliau sendiri dengan bayang-bayangya dan telah mengaplikasikan
konsep tersebut kepada piramid. Thales juga mengkaji beberapa segitiga yang sama dan menulis
bukti bahawa setiap sisi segi tiga yang sama adalah dalam perkadaran. Beliau juga merupakan
ahli matematik pertama yang membuat pembuktian secara deduktif dalam metematik. Terdapat
lima pernyataan geometri yang ditulis oleh Thales menggunakan pembuktian deduktif tetapi
menemui jalan buntu. Selain itu, beliau telah berjaya membuktikan fakta-fakta berikut:
1) The verticals angels formed by 2 intersecting lines are equal.(properties of equality of
vertical lines)
2) The base angles of an isosceles triangle are equal.
3) A circle is bisected by any line through its center.
4) 2 triangles are congruent if they have two angles and the side between them equal.
Setelah itu, Pythagoras yang merupakan pelajar kepada Thales telah mengembara dari
Babylon ke Mesir. Pythagoras dianggap sebagai ahli matematik tulen yang pertama
menggunakan logik untuk membuat kesimpulan tentang fakta geometri daripada prinsip-prinsip
asas. Sumbangan terbesar Pyhtagoras dalam geometri adalah teorem Pythagoras. Teorem
tersebut menyatakan bahawa hasil tambah kuasa dua bagi dua sisi segitiga bersudut tegak
bersamaan dengan kuasa dua hypotenuse.
Pythagoras juga telah membentuk satu kumpulan yang diberi namathe Pythagoreans
untuk meningkatkan ilmu pengetahuan dalam bidang metematik, sains, muzik dan falsafah.
Bersama-sama kumpulan tersebut, beliau telah membuat penemuan yang mendalam mengenai
panjang yg tidak dapat dibandingkan dan nombor tidak rasional.
Euclid of Alexendria (325-265 SM) merupakan salah seorang daripada pelopor goemetri
Yunani yang terkemuka dan digelar sebagai Bapa Geometri Moden. Euclid sangat dikenali
melalui buku beliau yang bertajuk ‘The Elements of Geometry’. Euclid Elements mempunyai 13
buah buku yang menghuraikan geometri dalam bentuk axiom yang ideal dan dikenali sebagai
‘Euclidean Goemetry’. 4 buku yang pertama mengandungi sudut, garis, bukatan, segitiga, kubus
dan lain-lain yang kini digunakan dalam satah geometri. Buku beliau ‘ The Elements of
Geometry’ merupakan salah satu daripada hasil kerja yang penting di dalam sejarah
perkembangan geometri dan telah memberi impak yang sangat penting kepada pembangunan
tamadun Barat. Euclid memulakan bukunya dengan beberapa asas, 23 definisi, 5 andaian dan 5
axiom umum. Axiom adalah satu kenyataan yang diterima sebagai benar. Euclid sendiri telah
menulis lapan lagi buku-buku mengenai geometri lanjutan. Walaupun buku Euclid bukan
rujukan geometri yang pertama, tetapi buku beliau merupakan yang terbaik sehingga rujukan lain
tidak digunakan lagi dan hilang. ‘Euclid Elements’ telah membentuk asas kepada geometri yang
masih digunakan hingga kini.
Berikut adalah merupakan 5 axioms yang telah ditulis semula supaya lebih mudah difahami.
1) Any two points can be joined by a straight line.
2) Any finite straight line can be extended in a straight line.
3) A circle can be drawn with any center and any radius.
4) All right angles are equal to each other.
5) If two straight lines in a plane are crossed by another straight line (called the
transversal), and the interior angles between the two lines and the transversal lying on
one side of the transversal add up to less than two right angles, then on that side of the
transversal, the two lines extended will intersect (also called the parallel postulate).
Archimedes of Syracuse (287-212 SM) dianggap sebagai ahli matematik terbesar
matematik Yunani dan juga pencipta banyak peranti mekanikal termasukthe screw, the pulley,
dan the lever.The Screw adalah alat untuk menaikkan air dari paras yang rendah kepada yang
paras lebih tinggi. Ciptaan ini masih digunakan sehingga hari ini. Archimedes juga membuat
penulisan bertajuk ‘Measurement of Circle’ yang mengandungi analisis luas bulatan, dan karya
agung beliau yang bertajuk ‘On the Sphere and the Cylinder‘ yang mana beliau menentukan luas
permukaan dan isipadu bagi sfera dan silinder. Antara karya beliau yang melibatkan geometri
ialah On the equilibrium of planes, On the equilibrium planes, On Spirals dan On Conoids and
Spheroids. Beliau juga membangunkan kaedah yang sama dengan sistem koordinat geometri
analisis, dan proses had didalam pengkamiran.
Selepas Archimedes, era kegemilangan geometri semakin ke penghujungnya. Proclus
(410-485 SM) yang merupakan penulis ‘Commentary on the First Book of Euclid‘ adalah ahli
matematik penting yang terakhir. Beliau adalah seorang ahli geometri yang berwibawa, tetapi
yang lebih penting, beliau adalah seorang pengkritik yang hebat terhadap hasil kerja sebelumnya.
TAMADUN INDIA
Era Vedic
Geometri India pada era ini dapat dijelaskan di dalam Śulba Sūtras. Shulba Sutra adalah
sebahagian teks korpus yang dipanggil Shrauta Sutra, ia dianggap sebagai lampiran Vedas. Ia
juga merupakan sumber maklumat berkenaan matematik India dari era Vedic. Terdapat
perbezaan teori tentang asal-usul geometri yang terdapat dalam Shulba sutra, dan geometri
secara umum. Menurut teori asal-usul upacara geometri, bentuk yang berbeza melambangkan
idea-idea agama yang berbeza, dan keperluan untuk memanipulasi bentuk ini membawa kepada
penciptaan matematik yang berkaitan dengannya.
Ahli matematik :
Baudhāyana, (fl. c. 800 BCE) , dikenali dengan hasil kerja berkaitan mengira nilai pi dan teorem
Pythagoras.
Manuskrip Rigveda dalam rumi
Baudhayana (c. 8 abad SM) mengarang Baudhayana Sulba Sutra, yang mengandungi contohi
ganda tiga mudah Pythagoras, seperti: , , , dan
, iaitu :
5 17 13
3 8 5
4 15 12
37 25
12 7
35 24
Di dalam teks ini juga terdapat kenyataan teorem Pythagoras untuk sisi segi empat, iaitu :
"tali yang merentangi pepenjuru segi empat menghasilkan luas yang menggandakan saiz empat
segi yang sebenar." Ia juga mengandungi kenyataan umum teorem Pythagoras (bagi sisi
segiempat tepat): "tali yang diregangkan sepanjang pepenjuru segiempat tepat menghasilkan luas
di mana sisi menegak dan sisi mendatar bersambung.
Selain itu penulisan beliau dalam geometri ialah berkaitan kiraan nilai pi iaitu dengan
membuat perubahan suatu bentuk geometri kepada bentuk geometri yang lain. Ini termasuk
mengubah suatu segi empat sama kepada segi empat tepat, trapezium kaki sama, segitiga kaki
sama, rombus, dan bulatan, serta mengubah bulatan kepada segi empat. Sebagai contoh, untuk
mengubah bulatan ke segi empat, diameter bulatan dibahagikan kepada 15 bahagian dan
kemudian ditolak dua bahagian; ini memberikan anggaran sisi segi empat yang dikehendaki. Di
mana binaan ini memberikan nilai π sebagai 3.004.
Satu lagi masalah geometri yang ditangani oleh Baudhāyana adalah menyegiempatkan
bulatan. Ia adalah masalah yang dicadangkan oleh geometri purba. Iaitu cabaran membina segi
empat dengan luas yang sama dengan suatu bulatan dengan cara menggunakan langkah tertentu
bersama kompas dan garis lurus seperti rajah di bawah :
Era klasik
Di dalam manuskrip Bakhshali (merupakan manuskrip matematik Purba India yang
ditulis pada kulit pokok birch yang telah ditemui berhampiran kampung Bakhshali pada tahun
1881), terdapat segelintir persoalan geometri (termasuk persoalan tentang isipadu pepejal yang
tidak sekata). Manuskrip Bakhshali juga "menggunakan sistem nilai tempat perpuluhan dengan
titik sifar."
Ahli matematik :
Aryabhata
Statue of Aryabhata
Aryabhata’s Aryabhatiya (499 CE) membuat penghampiran untuk nilai pi (π). Dalam
bahagian kedua Aryabhatiyam (gaṇitapāda 10), beliau menulis:
"Tambah empat kepada 100, darab dengan lapan, dan kemudian tambah 62.000. Mengikut
peraturan ini lilitan bulatan dengan diameter 20,000 boleh diperolehi."
Ini menunjukkan bahawa nisbah lilitan kepada diameter ialah ((4 + 100) × 8 + 62000) /
20000 = 62832/20000 = 3.1416, di mana tepat kepada lima angka bererti.
Ia adalah spekulasi bahawa Aryabhata menggunakan perkataan āsanna (menghampiri), bermakna
bahawa bukan sahaja ini anggaran tetapi nilai ini adalah yang tidak dapat dibandingkan (atau
tidak rasional). Selepas Aryabhatiya diterjemahkan ke dalam bahasa Arab (c. 820 CE)
penghampiran ini telah disebutkan di dalam buku Al-Khawarizmi berkaitan algebra.
Salah seorang ahli matematik-astronomi pada era klasik matematik India
Brahmagupta
Brahmagupta (598–668 AD ) menulis kerja astronomi beliau, Brahma Sphuṭa Siddhanta
pada 628 CE. Bab 12, mengandungi 66 ayat-ayat bahasa Sanskrit, yang telah dibahagikan kepada
dua bahagian: "operasi asas" (termasuk punca kuasa tiga, pecahan, nisbah dan perkadaran, dan
barter) dan "matematik praktikal" (termasuk campuran, siri matematik, pengiraan satah,
menyusun bata, menggergaji kayu, dan cerucuk gandum). Dalam bahagian kedua, beliau
menyatakan teorem pepenjuru sisiempat kitaran, iaitu : “ Teorem Brahmagupta: Jika sisiempat
kitaran mempunyai pepenjuru yang serenjang antara satu sama lain, maka garis serenjang dilukis
dari titik persilangan pepenjuru ke mana-mana sisi satu sisiempat akan sentiasa membahagi dua
sisi bertentangan.”
Hasil Brahmagupta yang paling terkenal dalam geometri adalah formula untuk luas
sisiempat kitaran. Dengan memberikan nilai panjang sisi, formula Brahmagupta dapat memberi
anggaran dan nilai yang tepat untuk luas sisiempat kitaran. Ia dijelaskan di dalam Bab 12 ,
formula bagi luas sisiempat kitaran (generalisasi daripada formula Heron), dengan penerangan
lengkap segitiga kaki sama, seperti berikut:
Formula Brahmagupta: Luas, A, sisiempat kitaran dengan sisi panjang a, b, c, d, masing-masing,
yang diberikan oleh :
Luas , A =
di mana t, semi perimeter, yang diberikan oleh:
TAMADUN CINA
Kajian terawal mengenai geometri di China adalah Mo Jing, satu falsafah Cina yang
dibangunkan oleh pengikut Mozi pada 470 SM-390 SM. Ia telah disusun bertahun selepas
kematiannya oleh pengikut beliau pada sekitar tahun 330 SM. Mo Jing menjelaskan pelbagai
aspek dalam bidang yang berkaitan dengan sains fizikal, dan matematik. Ia memberikan definisi
titik-geometri, lilitan, diameter, jejari dan isipadu.
Sembilan Bab pada Seni Matematik: Pertama kali disusun pada 179 Masihi, dengan ulasan yang ditambah dalam abad ke-3 oleh Liu Hui..
Sembilan Bab mengenai Seni Matematik
Sembilan Bab mengenai Seni Matematik, ialah tulisan yang bermula pada 179 Masihi dan
telah disunting dan diulas oleh ahli matematik abad ke-3, Liu Hui dari Kerajaan Cao Wei. Buku
ini mengandungi persoalan berkaitan penggunaan geometri , seperti menentukan luas permukaan
bagi segi empat dan bulatan, menentukan isipadu pepejal dalam bentuk tiga dimensi, dan
penggunaan teorem Pythagoras. Buku ini juga terkandung dialog bertulis antara Bangsawan
Zhou dan Shang Gao berkenaan sifat segitiga sudut tegak dan teorem Pythagoras. Selain itu
terdapat juga penulisan berkaitan bulatan dan persegi, serta ukuran ketinggian dan astronomi
gnomon.
Gnomon adalah bilah segi tiga yang terdapat pada matahari .
Manual Sea Island Matematik : Oleh Liu Hui pada abad ke-3.
Manakala editor Liu Hui dalam penulisannya menyatakan nilai pi sebagai 3.141014
dengan menggunakan poligon bersisi 192, dan nilai pi ini ditelitikan sebagai 3.14159
menggunakan poligon bersisi 3072. Ini adalah lebih tepat berbanding dengan kiraan yang dibuat
oleh Wang Fan, seorang ahli matematik dan ahli astronomi dari Timur Wu, yang memberikan
nilai pi sebagai 3.1555 dengan menggunakan 142/45. Liu Hui juga menulis berkaitan matematik
dalam menentukan ukuran jarak kedalaman, ketinggian, lebar dan luas permukaan.
Dari segi geometri pepejal, beliau mendapati bahawa pepejal dengan tapak segiempat
tepat dan kedua-dua sisi cerun boleh dibahagikan kepada bentuk piramid dan tetrahedral. Beliau
juga beranggapan bahawa pepejal dengan asas trapezoid dan kedua-dua sisi cerun boleh dibuat
untuk menghasilkan dua tetrahedral yang dipisahkan oleh piramid.
Tetrahedron
Liu Hui juga menerangkan berkenaan isipadu menggunakan prinsip Cavalieri dan kaedah
penghapusan Gaussian. Dari Sembilan Bab, ia menyenaraikan formula geometri berikut :
[Dinasti Han (202 SM-9 CE)].
Trapezoid
Luas
Segi empat sama
Segi empat tepat
Bulatan
Segitiga kaki sama
paralelogram
trapezoid
trapezium Double
Segmen bulatan
anulus ('cincin' antara dua
bulatan sepusat)
Isipadu
paralelipiped dengan dua
permukaan segi empat
paralelipiped dengan tiada
permukaan segi empat
Piramid
frustum piramid dengan
tapak segi empat
frustum piramid dengan
tapak segiempat tepat sisi
yang tidak sama rata
kiub
Prisma
Baji dengan tapak
segiempat tepat dan
kedua-dua belah
condong
Baji dengan tapak
trapezoid dan kedua-
dua belah condong
baji tetrahedral
frustum baji jenis kedua
(yang digunakan untuk
aplikasi dalam bidang
kejuruteraan)
Silinder
Kon dengan tapak
membulat
frustum kon
Sfera
Dinasti Han (202 BC-220 AD) pula merupakan tempoh China menyaksikan berkembang
baru matematik. Salah satu teks matematik Cina tertua yang membentangkan perkembangan
geometri adalah Suan Shu Shu (186 SM), semasa era Han Barat. Ahli matematik, pencipta, dan
astronomi Zhang Heng (78-139 Masehi) menggunakan formula geometri untuk menyelesaikan
masalah matematik. Walaupun anggaran kasar untuk nilai pi (π) telah diberikan di Zhou Li
(disusun dalam abad ke-2 SM), Zhang Heng merupakan orang pertama yang berusaha untuk
mewujudkan formula yang lebih tepat untuk nilai pi. Namun nilai pi ini seterusnya dibuat lebih
tepat oleh Zu Chongzhi (429-500 Masihi). Zhang Heng mengganggarkan nilai pi sebagai
730/232 (atau kira-kira 3.1466), walaupun dia menggunakan satu lagi formula pi dalam mencari
isipadu sfera, iaitu dengan punca kuasa dua 10 (atau lebih kurang 3.162). Penghampiran Zu
Chongzhi itu yang terbaik adalah antara 3.1415926 dan 3.1415927, dengan 355/113 (密 率 ,
Milu, anggaran terperinci) dan 22/7 (约 率 , Yuelu, anggaran kasar) menjadi penghampiran
ketara yang lain.
TAMADUN ISLAM
Bidang Matematik yang berlandaskan geometri dalam dunia Islam bermula dengan
geometri yang hanya melibatkan praktikal pada awalnya namun ianya mula diperkembang
kepada aspek-aspek teori termasuklah konsep magnitud dan prinsip-prinsip bagi mencari isipadu
sesuatu bahan pepejal. Objektifnya ialah untuk mengukur keluasan yang mempunyai panjang,
lebar dan tinggi seperti bentuk tiga dimensi.
Kewujudan geometri Arab yang terawal diperkenal oleh Abu Adullah Mohammad Ibnu
Musa atau lebih dikenali sebagai Al-Khawarizmi (780M-850M). Penulisan beliau merupakan
suatu hasil kompilasi bagi asas-asas yang melibatkan kaedah pengukuran yang mana begitu
penting dan amat berguna kepada ahli ukur pada zaman tersebut dan digunakan sehingga kini. Isi
kandungan yang diperbincangkan dalam cabang geometri ini ialah asal usul geometri dan
rujukan utamanya ialah kitab al-Ustugusat (The Elements) hasil karya Euclid. Berdasarkan
catatan lembaran sejarah, Geometri telah wujud sejak zaman Firaun iaitu 2000 Sebelum Masihi.
Kemudian, Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu ilmu
Sains dalam kurun abad ke 6 Sebelum Masihi dan kemudiannya kaedah ilmu ini telah
disempurnakan oleh Al-Khawarizmi pada abad ke 9 Sebelum Masihi. Salah satu sumbangan Al-
Khawarizmi ialah telah memperkenalkan beberapa prosedur dalam pengiraan luas dan isipasu
suatu pepejal.
Salah seorang tokoh geometri dalam tamadun Islam ialah Thabit bin Qurrah. Beliau
hidup sekitar 836-929 Masihi dan terkenal sebagai seorang pakar geometri pada zaman
pemerintahan Abbasiyah. Beliau melanjutkan usaha-usaha al-Khawarizmi dan menterjemahkan
tujuh daripada lapan buku Apollonius tentang bahagian-bahagian keratin kon ke bahasa Arab.
Beliau juga menterjemah beberapa karya Euclid, Archimedes dan Ptolemy yang akhirnya
menjadi buku teks piawaian. Beliau telah menulis beberapa buah buku tentang geometri dan
diberi penghormatan kerana ‘Introduction to the Book of Eucli,’ sebuah risalahnya tentang
geometri. Beliau menyelesaikan kes istimewa persamaan kuasa tiga secara kaedah geometri yang
hanya kemudiannya diberi tumpuan khusus pada tahun 1000 M.
Selain itu, di antara tokoh-tokoh Islam bagi bidang Geometri yang lain ialah Abu Sahl
Wayjan Ibn al-Kuhi. Beliau boleh dikatakan sebagai salah seorang ahli geometri Islam yang
amat disegani pada abad ke sepuluh. Walaupun Abu Sahl Wayjan Ibn al-Kuhi lebih ke arah
menulis risalah mengenai geometri, namun penerangannya terhadap pembinaan heptagon adalah
merupakan salah satu contoh inovasi sebagai seorang ahli geometri dan antara lain
sumbangannya ialah menyediakan penyelesaian bagi masalah-masalah yang dianggap mustahil
untuk diselesaikan menggunakan teori-teori Matematik.
Ibrahim Ibnu Sinan (946M) merupakan cucu kepada Thabit Ibn Qurra seorang ahli
Matematik terkenal dan juga merupakan seorang penterjemah karya agung Achimedes. Ibrahim
Ibnu Sinan membuat beberapa pemulihan terhadap luas suatu segmen sebuah parabola, dan
dikatakan sebagai suatu penerangan yang paling mudah disampaikan berbanding dengan tahun
sebelum zaman Renaissance. Ibrahim Ibnu Sinan menyatakan bahawa beliau telah mencipta
suatu pembuktian atas keperluan untuk menjaga reputasi keluarganya sebagai ahli Sains setelah
beliau mendengar dakwaan orang bahawa kaedah yang diperkenalkan oleh datuknya terlalu
panjang. Beliau prihatin terhadap kaedah dan teori-teori bagi menyelesaikan masalah seperti
yang ditunjukkan di dalam karyanya iaitu ‘On the Method of Analysis and Synthesis in
Geometrical Problem.’ Karyanya ‘On Drawing The Conic Section’ pula menunjukkan beberapa
perbincangan dan pembuktian terhadap kaedah untuk melukis parabola dan elips.
Abu Nasr al-Farabi (870M-950M) juga merupakan salah seorang ahli Matematik yang
menulis beberapa karya berkaitan dengan geometri serta pembinaan geometri. Beliau menulis
beberapa risalah dan antaranya bertajuk ‘A Book of Spiritual Crafts and Natural Secrets in the
Detail of Geometrical Figures’ yang mana kemudiannya diperbadankan di dalam karya Abu al-
Wafa Buzjani iaitu ‘On Those Parts of Geometry Needed by Craftsman’
Al-Khindi (801M) juga memberikan sumbangan dalam geometri. Beliau menggunakan
model Matematik berbentuk geometri dan memberikan pembuktian seperti jasad sistem alam
mestilah berbentuk sfera, bumi mestilah berbentuk sfera dan bertempat di pusat sistem bumi dan
ada kemungkinan permukaan air berbentuk sfera dan kegunaannya dalam sistem alam. Ibnu
Haitham (965-1041M) telah menggunakan geometri gunaan dengan meluas dalam
pengkajiannya mengenai optik. Salah satu usahanya tentang optik ialah perkiraan saintifik yang
awal tentang pembiasan atmosfera yang mengandungi penyelesaian secara geometri masalah
mencari titik fokus cermin cekung, iaitu sinaran dari satu titik mesti berlaku supaya
menghasilkan pembalikan ke satu titik yang lain.
Sesungguhnya, orang Islam menitikberatkan pengajian geometri dalam kurikulum
mereka kerana ia mempunyai kegunaan yang praktis dalam bidang ilmu ukur dan astronomi di
samping dapat membantu pengajian algebra dan fizik.
TAMADUN EROPAH
Pada pertengahan zaman pertengahan Eropah, konsep geometri bermula dengan
menterjemahkan karya-karya daripada tamadun islam dan tamadun yunani. Ia dibukukan
menjadi sebuah buku yang bertajuk ‘The Practica of Geometriae ( The Practice of Geometry)’.
Seterusnya pada abad ke-15 iaitu ‘Renaissance’, ahli matematik telah mengkaji unjuran bentuk 2
dimensi dan 3 dimensi ke bentuk 2 dimensi untuk melihat ciri-ciri kekal dan bagaimana ciri-ciri
lain berubah. Konsep ini di kenali sebagai ‘Projective Geometry’ Konsep ini sangat
menyumbang di dalam penghasilan lukisan. Seterusnya, konsep ini dikembangkan kepada
bentuk 3 dimensi pada abad ke 18. Seterusnya, bidang geometri ini di aplikasikan ke dalam
bidang yang lain seperti Analytic Geometry, Projective and Descriptive Geometry, Algebraic
Geometry, Differential Geometry, Noneuclidean Geometry, Topology dan Differential
Equations.
RUJUKAN
Internet
http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_geometry
http://www.thegeodes.com/templates/geometryhistory.asp
http://www.apisbp.net/topics/artikel/2011/al-khawarizmi/
http://www.docstoc.com/docs/108356538/tamadun-islam-Sejarah-Matematik-Tamadun-Islam-
2011
http://en.wikipedia.org/wiki/Egyptian_pyramids
Book
Roger Cooke(1997).The history of Mathematics. United State Of America:John Wiley & Sons
Inc
Recommended