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as
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nte
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el
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dos
(II)
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tam
ente
aso
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ala
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gra
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uti
liza
da
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el
paso
FA
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nte
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cisa
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el
hech
obasi
cof
t n→
sque
const
ituye
el
pro
pio
nodo.
Es
inte
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nte
reco
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que
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..,t
n,s
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ones
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sque
no
pueden
conte
ner
nin
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ada
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nci
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» »
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X:X
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X→
X:⊥
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XX
XX
XX
XX
XX
X X
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(suc
(suc
z))
(X:X
:⊥)→
X:X
:[]
take
(suc
z)(X
:⊥)→
X:[
]
take
z⊥→
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Arb
ole
sde
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via
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(III
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ma
3.3
.6(p
ag.6
8de
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pro
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Sun
sist
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cion
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que
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nte
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los
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τ n→
τ⇒
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···→
τT n→
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(C∈
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n)
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=µT→
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cTre
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nte
am
iento
Genera
l(I
I)
IH
em
os
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mSegunda
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sde
com
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Est
ase
gunda
fase
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de
un
pro
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ma
que,
gra
cias
al
pun-
toante
rior,
supondre
mos
pre
via
mente
apla
nado
ytr
ansf
or-
mara
los
pro
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mas
para
que
las
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ones
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adas
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los
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ole
sde
com
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com
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Pat ⊥
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una
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una
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mt
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t′∈
Cco
nt,
t′∈
Pat ⊥
.
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s,co
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Exp ⊥
,s∈
Pat ⊥
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donde
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una
expre
sion
pla
na.
IU
na
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sion
ees
una
expre
sion
pla
na
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de
una
de
las
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nte
sfo
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t,co
nt∈
Pat ⊥
.
me≡
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f∈
FS
ny
t i∈
Pat ⊥
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1..
.n.
me≡
Xt,
con
X∈
Var,
t∈
Pat ⊥
.
IU
tiliza
rem
os
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ollam
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nes
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;C
r)
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C⇒
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Cr
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(PL
2)
⊥⇒
A(⊥
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(PL
3)
X⇒
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(PL
4)
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A(u
1;
C1)
Ra
2..
.ak⇒
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;C
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le,k
>0,
Xa
k⇒
A( u
;C
1,X
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(PL
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1;
C1)
...
e m⇒
A(u
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rıgid
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he m
⇒A
(hu
m;
C1,
...,
Cm)
(PL
6)
e 1⇒
A(u
1;
C1)
...
e n⇒
A(u
n;
Cn)
Sa
k⇒
A(u
;D
)
fe n
ak
⇒A
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C1,
...,
Cn,f
un→
S,D
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(III
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(PL
7)
C1
⇒A
D1
C2
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D2
C1,
C2
⇒A
D1,
D2
(PL
8)
l⇒
A(u
1;
C1)
r⇒
A(u
2;
C2)
l=
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⇒A
C1,
C2,
u1
==
u2
(PL
9)
e⇒
A(u
;C
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es
una
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sion
pla
na
e→
s⇒
AC
,u→
s
(PL
10)
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ya
es
una
expre
sion
pla
na
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s⇒
Ae→
s
ISea
Pun
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ma
yPA
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iento
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s:
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.3(p
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ento
nce
sPA
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a
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ma
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.5(p
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ra.
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nce
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PA` S
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::
nat
->
nat
->
nat
plus
zY
=Y
plus
zY
=Y
plus
(suc
X)
Y=
plus
(suc
X)
Y=
suc
U
suc
(plus
XY)
where
U=
plus
XY
twice
::
(A
->
A)
->
A->
Atwice
::
(A
->
A)
->
A->
A
twice
FX
=F
(F
X)
twice
FX
=V
where
U=
FX
V=
FU
drop4
::
[A]
->
[A]
drop4
::
[A]
->
[A]
drop4
=twice
twice
tail
drop4
=U
where
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twice
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tail
Tra
nsf
orm
aci
on
para
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s
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para
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pVal
=string
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arg,
res
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data
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=ctVoid
|ctNode
funId
[arg]
res
[cTree]
IElse
gundo
yte
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um
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sde
ctN
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n,re
spect
ivam
ente
,la
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um
ento
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sult
ado
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cido
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nci
on.
Para
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ciones
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nci
on
dV
al::
A→
pV
al.
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Val
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euna
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senta
cion
de
laapro
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on
alvalo
ra
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obte
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odura
nte
elcom
puto
pri
nci
pal:
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alre
em
pla
zara
todas
las
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adas
que
form
en
part
ede
ay
que
hayan
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adas
dura
nte
el
com
puto
por
una
repre
senta
cion
delvalo
robte
nid
o
mLas
llam
adas
que
no
hayan
sido
evalu
adas
sere
em
pla
zara
npor
laca
dena
””,
repre
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ndo
elvalo
r⊥.
Tra
nsf
orm
aci
on
para
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bte
nci
on
de
APA
s(I
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nsf
orm
aci
on
de
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1)
t 1⇒
Ts 1
...
t n⇒
Ts n
r⇒
Ts
C⇒
T(C
T;(r
1,T
1),
...,
(rm
,Tm
))
ft n
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C⇒
T
fT
s n=
(s,T
)⇐
CT ,
ctN
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”f.k
”[d
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als
n]
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tCle
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alr
1,T
1),
...,
(dV
alr
m,T
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T
donde
ft n→
r⇐
Ces
lak-e
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PA,
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nsf
orm
aci
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un
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on:
(TR
2)
(TR
3)
(TR
4)
t 1⇒
Ts 1
...
t m⇒
Ts m
⊥⇒
T⊥
X⇒
TX
ht m
⇒T
hs m
SiX∈
Var
Para
h∈
DC
m
(TR
5)
t 1⇒
Ts 1
...
t m⇒
Ts m
(TR
6)
t 1⇒
Ts 1
...
t m⇒
Ts m
ht m
⇒T
hT m
s mf
t m⇒
TfT
s mPara
h∈
DC
nco
nn
>m
,o
Para
f∈
FS
m+
1
h∈
FS
n,co
nn
>m
+1
Tra
nsf
orm
aci
on
de
condic
iones:
(TR
7)
C1⇒
T(D
1;(r
1,T
1),
...,
(rk,T
k))
C2⇒
T(D
2;(r
k+
1,T
k+
1),
...,
(rm
,Tm
))
C1,C
2⇒
T(D
1,D
2;(r
1,T
1),
...,
(rm
,Tm
))
(TR
8)
l⇒
Tu
r⇒
Tv
(TR
9)
e⇒
Tu
t⇒
Tv
l=
=r⇒
T(u
==
v;)
e→
t⇒
T(u→
v;
)Si
e∈
Pat ⊥
(TR
10)
s⇒
Tu
t⇒
Tv
Xs→
t⇒
T(X
u→
(v,T
);(v
,T))
Si
X∈
Var,
Tvari
able
nueva
(TR
11)
t 1⇒
Ts 1
...
t n⇒
Ts n
t⇒
Tv
ft n→
t⇒
T(fT
s n→
(v,T
);(v
,T))
Si
f∈
FS
n,
Tvari
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Tra
nsf
orm
aci
on
para
laO
bte
nci
on
de
APA
s(I
II)
data
nat
=z
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nat
plus
::
nat
->
nat
->
(nat,
cTree)
plus
zY
=(Y,T)
where
T=
ctNode
"plus.1"
[dVal
z,
dVal
Y]
(dVal
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(ctClean
[])
plus
(suc
X)
Y=
(suc
U,
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where
(U,T1)
=plus
XY
T=
ctNode
"plus.2"
[dVal
(suc
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Y]
(dVal
(suc
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(ctClean
[(dVal
U,T1)])
twice
::
(A
->
(A,cTree))
->
A->
(A,
cTree)
twice
FX
=(V,T)
where
(U,
T1)
=F
X
(V,
T2)
=F
U
T=
ctNode
"twice.1"
[dVal
F,dVal
X]
(dVal
V)
(ctClean
[(dVal
U,T1),
(dVal
V,
T2)])
Tra
nsf
orm
aci
on
para
laO
bte
nci
on
de
APA
s(I
V)
drop4
::
([A]
->
([A],cTree),cTree)
drop4
=(U,T)
where
(U,T1)
=twice
twice0
tail
T=
ctNode
"drop4.1"
[]
(dVal
U)
(ctClean
[(dVal
U,T1)])
%funciones
auxiliares
s0::nat
->
(nat,
cTree)
s0
X=
(suc
X,
ctVoid)
plus0
::
nat
->
(nat->(nat,cTree),cTree)
plus0
X=
(plus
X,
ctVoid)
twice0
::
(A
->
(A,cTree))
->
(A
->
(A,cTree),cTree)
twice0
X=
(twice
X,
ctVoid)
Resu
ltados
de
Corr
ecc
ion
(I)
IElobje
tivo
para
elque
seobtu
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inic
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rpora
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gra
ma
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rm
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una
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true⇐
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ole
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am
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Pso
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de
corr
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nece
sita
mos
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que
el
sist
em
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lasi
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nte
pro
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Un
sist
em
aG
Ses
com
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spect
oa
ladepura
cion
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para
cada
pro
gra
ma
P,obje
tivo
Gy
sust
ituci
on
θveri
fica
ndo
G° G
S,P
θy
por
tanto
mP
` SC
Gθ
(por
ser
GS
corr
ect
o)
mPT so
lve` d
ValS
Cso
lveT
==
(tru
e,c
t)co
nct
:cT
ree
tota
l(p
orco
ns-
trucc
ion
de
Pso
lve
yco
rrecc
ion
deT )
seti
ene
tam
bie
n(s
olv
eT
==
(tru
e,T
ree))
° GS,PT so
lve{T
ree7→
ct}
com
opri
mera
resp
uest
aca
lcula
da
Resu
ltados
de
Corr
ecc
ion
(II)
ITeore
mas
4.4
.7(p
ag.97)
y4.4
.8(p
ag.100):
Sea
Pun
pro
gra
ma,G
un
obje
tivo,G
Sun
sist
em
ade
reso
lu-
cion
de
obje
tivos
corr
ect
oy
com
ple
toco
nre
spect
oa
ladepu-
raci
on
θ puna
resp
uest
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corr
ect
apro
duci
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por
GS
para
Guti
liza
ndo
P.
Ento
nce
selobje
tivo
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==
(tru
e,T
ree)ti
ene
exit
oco
nre
s-
pect
oalpro
gra
ma
PT so
lveuti
liza
ndo
elsi
stem
aG
Sy
lapri
mera
resp
uest
apro
duci
da
vin
cula
Tre
ea
un
valo
rde
tipo
cTre
eque
repre
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un
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test
igo
para
P` S
CG
θ.
Supongam
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adem
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que
exis
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ora
culo
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dete
r-m
inar
cuando
un
hech
obasi
copert
enece
ala
inte
rpre
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pre
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aI
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P.
Ento
nce
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loca
liza
rauna
regla
inco
rrect
aen
elpro
gra
ma
P
Est
ruct
ura
delco
mpilador
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