View
383
Download
13
Category
Preview:
Citation preview
disusun oleh :
Raden Mutiara
Rafa Zihan K
Rizka Amalia H
Rusydina Sabila
Shafira Putri A
Silvia Dwi L
Teguh Riandi P
Tiffany Grant
Trisha Nur A
Yaumi Hadi
Aturan Sinus
I. Materi Prasyarat
C
A B
Dengan menggunakan gambar 1, dapat diperoleh
• Panjang BC dinyatakan dengan a
• Panjang AB dinyatakan dengan b
• Panjang AC dinyatakan dengan c
• Sin ∠ABC = Panjang AC
Panjang BC= b
a
• Sin ∠BCA = Panjang AB
Panjang BC= c
a
(Gambar 1)
a
b
c
Jika Jalan k dan Jalan lberpotongan di kota A. Dinas TataRuang Kota ingin menghubungkankota B dan C denganmenghubungkan Jalan m danmemotong kedua jalan yang adaseperti pada Gambar 2.
Jika jarak kota A dan kota Cadalah 5 km, sudut yang dibentukJalan m dengan Jalan l adalah 75º dansudut yang dibentuk Jalan k dan Jalanm adalah 30º . Tentukan jarak kota Adengan kota B!
A
Jalan k Jalan m
(Gambar 2)
Jalan l
CB 75º30º
Dari sketsa pada Gambar 2terlihat jelas bahwa segitiga ABCbukan segitiga siku-siku, sehinggauntuk menentukan panjang sisi-sisinya tidak dapat menggunakantheorema phytagoras.
Untuk mencari panjangnya,mari kita bahas dengan mencari
rumus
A
Jalan k Jalan m
(Gambar 2)
Jalan l
CB 75º30º
Pembahasan Aturan
Sinus• Dari segitiga ABD, diperoleh :
Sin B = AD
AB→ AD = AB sin B
AD = c Sin B ... (1)
• Dari segitiga ACD, diperoleh :
Sin C = AD
AC→ AD = AC sin C
AD = b Sin C ...(2)
• Dengan menggunakan persamaan (1)dan (2), diperoleh : c sin B = b sin C
(kalikankeduaruasdengan1
sin 𝐵 sin 𝐶)
c sin B
sin B sin C=
b sin C
sin B sin C
Makadiperoleh : c
sin C=
b
sin B... (3)
(Gambar 3)
B
A
CD
c b
Pada Gambar 3, buatlah garistinggi AD, sehingga terbentuksegitiga ADB dan segitiga ADC.
a
• Dari segitiga ABE, diperoleh :
Sin A= BE
AB→ BE= AB sin A
BE= c Sin A ... (4)
• Dari segitiga BCE, diperoleh :
Sin C = BE
BC→ BE= BCsin C
BE= aSin C ... (5)
• Dengan menggunakan persamaan (5)dan (6), diperoleh : c sin A = a sin C
(kalikankeduaruasdengan1
sin 𝐴 sin 𝐶)
c sin A
sin A sin C=
a sin C
sin 𝐴 sin C
Makadiperoleh :c
sin C=
a
sin A... (6)
A B
C
E
Pada Gambar 4 diatas, buatlahgaris tinggi BE, sehinggaterbentuk segitiga BEA dansegitiga BEC.
a
c
(Gambar 4)
b
• Dari segitga ACF, diperoleh:
Sin A = CF
AC CF = AC sin A
CF = b sin A ... (7)
• Dari segitiga BCF, diperoleh :
sin B = CF
BC CF = BC sin B
CF = a sin B ... (8)
• Denganmenggunakanpersamaan (7) dan (8), diperoleh : b sin A = a sin B
(kalikankeduaruasdengan1
sin A sin B)
b sin A
sin A sin B=
a sin B
sin A sin B
Makadiperoleh : b
sin B=
a
sin A... (9)
FA B
C
Pada Gambar 5 diatas,buatlah garis tinggi CF,sehingga terbentuk segitigaAFC dan segitiga BFC.
(Gambar 5)
c
ab
a
sin A=
b
sin B=
c
sin C
Penyelesaian Masalah
• Dengan menggunakan aturan sinus, kita selesaikan masalahtadi.
Yang ditanya: darikota A ke B berarti c, menurutaturan sinus :
c = b sin C
sin B
c = 5 x sin 75°
sin 30°
c = 5 x 0.965
0.5
c = 10 x 0.965
c = 9.65 km
b
sin B=
c
sin CA
Jalan k
(Gambar 2)
Jalan l
CB 75º30º a
bc
Contoh - contoh
• Perhatikan segitiga ABC berikut. Panjang AB = 8 cm, BC = 8 2 cm, AC = b, ∠BAC = 45º, ∠ACB = yº, dan∠ABC = xº. Tentukanpanjang b!
B
A
C
45º
xº
yº
8
b
8 2
Penyelesaian :
𝐵𝐶
sin𝐴=
𝐴𝐵
sin 𝑦°8 2
sin 45°=
8
sin 𝑦°
8 21
22
= 8
sin 𝑦°
Sin yº =
1
22 𝑥 8
8 2
Sin yº = 1
2 yº = 30º
↔ ∠A + ∠B + ∠C = 180º
45º + xº + 30º = 180º
75º + xº = 180º
xº = 105º
↔𝐴𝐶
sin 𝐴=
𝐴𝐵
sin 𝑦°𝑏
sin 45º=
8
sin 105°𝑏
12 2
=8
0.9659
b = 1
22 𝑥 8
0.9659
b = 5.855 cm
Uji Kompetensi
1. Perhatikan gambar dibawah ini. Panjang AC = ?
A
B
C
45º
60º
12
Jawab :𝐴𝐶
sin𝐵=
𝐵𝐶
sin𝐴𝐴𝐶
sin 45º=
12
sin 60°𝐴𝐶
12
2=
12
12
3
12 2 = AC 3
AC = 12 2
3x
3
3
AC = 12 6
3
AC = 4 6 (𝐶)
2. Pada segitiga ABC. Diketahui AC = 10, ∠ABC = 45º, dan ∠BAC = 30º. Panjang BC = ?
Jawab : 𝐵𝐶
sin 30º=
10
sin 45º𝐵𝐶
12
=10
12 2
BC 2 = 10
𝐵𝐶 =10
2x
2
2
𝐵𝐶 = 5 2 (B)
B
C
A
45º 30º
105º 10
3. Fatih ingin mengukur jarak sebuahbangunan dengan tempat dia berdiri di sebuahjalan. Untuk itu dia membuat sebuah garislurus pada jalan sepanjang 5 m. Kemudian diamengukur sudut yang dibentuk garis tersebutdengan garis (kira-kira) yang menghubungkantitik-titik ujung garis dengan bangunan sepertidigambarkan berikut. Jarak tempat Fatihberdiri dengan bangunan adalah…
15º
60º
5A B
C
120º45º
Jawab :
4. Pada segitiga PQR, panjang sisi PR = s, sisi QR = p, dan p+s = 6. Jika ∠P = 30º dan ∠Q = 60º, maka tentukan panjang sisiPQ!
PR
Q
p + s = 6s = 6 - p
60º
30º90º
Jawab :PR
sin 60º=
QR
sin 30º
6 − p
12 3
=p
12 2
6 – p = p 3
6 = p 3 + 𝑝
p = 6
3+1x
3−1
3−1
p = 3 ( 3 - 1)
p
sin 30º=
PQ
sin 90º
3 ( 3 − 1)
12
=PQ
1
PQ = 6 3 − 6 (𝐷)
↔
s
p
5. Perhatikan gambar segitiga ABC berikut. AB = AC =2, ∠BAC = 90º, ∠DAC = 60º. Jika sin 105º = sin 60º cos 45º + cos 60º sin
45º, maka panjang BD = ?
60º
C
A B2
2
BD
sin A=
AB
sin D
BD
sin 30º=
2
sin 105º
BD
12
=2
14 ( 6 + 2)
Jawab :
Sin 105º = sin 60º cos 45º + cos 60º sin 45º
= 1
23 .
1
22 +
1
2.1
22
= 1
46 +
1
42 =
1
4( 6 + 2)
BD = 1
1
4( 6 + 2)
= 4
6 + 2x
6 − 2
6 − 2
= 6 − 2 (A)
↔
D
30º 45º
105º
A
D
B
6. Pada segitiga ABC diketahui AB = 4 cm, AC = 4 2 cm, dan∠C = 30º. Dengandemikian∠A = ?
4A
C
B
Jawab : c
sin 30º=
b
sin B
4
12
=4 2
sin B
sin B = 1
22
∠B = 45º
4 2 30º
Maka ∠A = 180º - 30º - 45º = 105º (E)
7. Perbandingan sudut – sudut suatu segitiga 3 : 4 : 5. Perbandingan dua sisi terpendek adalah…
Jawab : ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
3x + 4x + 5x = 18012x = 180
x = 15
∠A = 45º ; ∠B = 60º ; ∠C = 75º
𝑎
sin A=
b
sin B
𝑎
𝑏=
sin A
sin 𝐵
𝑎
𝑏=
12 2
12 3
𝑎
𝑏=
2
3
↔
(A)
TERIMAKASIH
“Menuntut ilmu itu adalah taqwa
Menyampaikan ilmu adalah ibadah
Mengulang-ulang ilmu adalah dzikir
MENCARI ILMU ADALAH JIHAD. ”
Imam Al-Ghazali
Recommended