Ritmos, movimientos, teselaciones y fracciones 0

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La parte por el todo

NIVEL

SECUNDARIO

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Ciclo Básico

Ritmos, movimientos, teselaciones y fracciones

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Ritmos, movimientos, teselaciones y

fracciones Educación Artística - Educación Física - Matemática

Introducción

Desde que nacemos los seres humanos tratamos de disfrutar la vida que

nos toca transitar. El disfrute de los juegos cuando somos niños, los dibujos,

los cuentos, las canciones, el baile, los “experimentos”, los deportes, etc. Y

con el tiempo vamos entendiendo por qué nos gusta una canción, una

pintura, una película, algún juego o la actividad física. El disfrute entonces,

se asocia con el arte en diferentes manifestaciones que han evolucionado

con la historia y que son un elemento fundamental de los seres humanos y

sus diferentes culturas: el arte es parte de la identidad de los pueblos.

Asimismo, detrás del arte hay mucha ciencia: existen patrones sonoros y

rítmicos numéricos que dan sentido a una obra musical, conceptos

geométricos aplicados a obras de arte visuales y a los movimientos en la

danza, en las manifestaciones motrices, etc.

Como integrantes de una sociedad que respeta la construcción del arte, el

cuidado del cuerpo y la ciencia que produce la humanidad, podemos

interpretar y vincular estos mundos, para comprender qué “hay detrás”, de

manera implícita, de los patrones rítmicos musicales, de los movimientos y

de algunas pinturas.

Les invitamos a recorrer una serie de actividades que muestran cómo se

vinculan arte, educación física y ciencia.

¡A disfrutar haciendo arte con movimiento!

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¡Al ritmo de las fracciones!

Medir el tiempo y representarlo es una necesidad del ser humano, pero

¡quién iba a pensar que la música que disfrutamos podría ser representada

con símbolos a la manera de un lenguaje codificado!

Imagínense que pertenecemos a un grupo de percusión y hacemos sonar

un solo golpe durante 4 pulsos del corazón. Les aclaramos que estos pulsos

deben ser de igual duración. Hagamos un dibujo de guía:

Imagen 1: una figura de 4 tiempos

Golpeamos una sola vez y deben transcurrir 4 pulsos o “tiempos”.

Ejemplo: https://cutt.ly/eE8SGHp

Esta figura es un “entero” que vamos a dividir en partes iguales para

generar otras figuras de diferente duración. Por ejemplo, dividamos nuestro

“entero” en dos partes iguales y ¡hagamos sonar esto! Son dos golpes.

Imagen 2: dos figuras de 2 tiempos.

Ahora hacemos 2 golpes, cada uno de duración igual a 2 pulsos. Recuerden

que deben durar lo mismo y “ocupar” el mismo espacio temporal que el

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rectángulo entero de 4 tiempos. Es decir, ahora, tenemos dos figuras iguales

de 2 tiempos que cubren los 4 tiempos.

Ejemplo: https://cutt.ly/vE8SZCJ

Actividad 1: divide y reinarás

Señalen las afirmaciones que consideren correctas:

● La figura 1 dura un solo tiempo.

● La figura 1 dura 4 tiempos.

● La figura 2 es ½ de la figura 1 porque se dividió en dos partes iguales.

● Cada tiempo de la figura 1 es ¼ del “entero”.

● Cada tiempo de la figura 2 es ¼ de la figura 1.

● La figura 1 está formada por 4/4 tiempos.

● La figura 2 está formada por 2/4 de tiempos.

● La figura 2 es “más lenta” que la figura 1.

Como podrán notar:

El entero es la figura 1 y como la dividimos en dos partes iguales, la figura 2

es ½ de la figura 1, es decir, dura la mitad de tiempo. Con dos figuras 2,

hacemos sonar la misma cantidad de tiempos que con una Figura 1.

Sigamos dividiendo en partes iguales…

Vamos a dividir la figura 1 en 4 partes iguales y a hacerlas sonar a cada una.

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Imagen 3: 4 figuras de 1 tiempo

En este caso, tenemos 4 golpes de 1 pulso o tiempo cada uno. Recordemos

que deben tener la misma duración.

Actividad 2: estas figuras son de cuarta

Señalen las afirmaciones correctas:

● Las figuras de la imagen 3 valen ½ de la figura 2.

● Las figuras de la imagen 3 valen ¼ de la figura 1.

● Podemos decir que ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 1 (las cuatro figuras de la imagen

3 duran lo mismo que la figura 1).

● Una figura de la imagen 2 más dos figuras 3 serían una figura 1.

Actividad 3: ¡sonaron las fracciones!

Imagínense que transcurren 12 pulsos en total sin parar de manera cíclica y

los vamos a pensar en tres grupos de 4 pulsos.

A. Hagan sonar las siguientes secuencias rítmicas con las palmas, los

pies, golpes de birome o lápiz sobre la mesa, etc., y combinándolos:

Secuencia rítmica 1

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Secuencia rítmica 2

Secuencia rítmica 3

B. Todo el curso puede hacer sonar las tres secuencias, para sincronizar y

que “suenen de manera coordinada todas las secuencias”.

C. Dividan el curso en tres grupos. Cada grupo deberá hacer sonar una

secuencia rítmica diferente. Hagan sonar las tres secuencias al mismo

tiempo.

Actividad 4: se me “quiebra” la cabeza

Ariana tuvo una idea genial. Siguió dividiendo el cuadrado de la figura 3, el

que valía un tiempo y lo hizo por la mitad. Así, creó un triángulo que vale ½

del cuadradito. Presentó diferentes diseños:

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● Osvaldo, opina que el triángulo sombreado es mayor en algunos casos

y en otros, menor que el área no sombreada y por eso, no representa

la mitad del cuadrado. No sirve ningún diseño.

● Matías, dice que la parte sombreada es igual que la parte no

sombreada en los diseños 1, 2 y 3, pero es diferente en el diseño 4.

Sirven algunos diseños.

● Olga dice que todos los triángulos sombreados son la mitad del

cuadrado. Todos los diseños sirven.

A. Decidan sin medir, si el triángulo sombreado es mayor, menor o igual

que la parte no sombreada. ¿Sirven o no los diseños de Ariana?

Argumenten.

B. Usando GeoGebra, dibujen un cuadrado ABCD. Sobre el lado AD

marquen un punto E cualquiera y dibujen el triángulo BEC. ¿Es cierto

que, si mueven el punto E sobre el lado AD, el área del triángulo BEC

varía? Si dicen que sí, expliquen cómo; si creen que no, expliquen por

qué.

Para no complicar la situación, Ariana hizo otro diseño más práctico para

nuestros sentidos. Así, dividió cada uno de los 4 pulsos con esta

representación:

Imagen 4: 8 figuras de medio tiempo o pulso

Actividad 5: el medio tiempo

Señalen la/s afirmación/es correcta/s:

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● Cada figura de la imagen 4 es 1/8 de la Figura 1.

● Cada figura de la imagen 4 es ½ de un tiempo.

● Cada figura de la imagen 4 vale un tiempo.

● Se necesitan 4 de estas figuras para cubrir a la figura 2.

Actividad 6: ¡me falta tiempo!

Completen la imagen de dos maneras diferentes con las figuras que

consideren adecuadas. Tengan en cuenta que hay tres “grupos” de 4

tiempos cada uno separados por líneas verticales.

Te tiro la data

Las figuras de las imágenes 1, 2, 3 y 4 que aquí simbolizamos con

rectángulos, cuadrados y triángulos poseen nombres y símbolos

específicos a nivel mundial.

Fuente: https://www.ecured.cu/Figuras_de_nota

Les aclaramos que, para este primer momento utilizamos algunas figuras.

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Actividad 7: la mitad de la mitad

A. Inventen un símbolo para la figura llamada semicorchea y diseñen

una secuencia rítmica que combine las diferentes figuras para tres

grupos de 4 tiempos cada uno (similares a las anteriores secuencias).

B. Matías inventó otra figura. La parte sombreada de la figura representa

2/4 o ½ de la figura total. ¿Están de acuerdo con Matías? ¿Por qué?

C. Si la unidad de medida del tiempo fuera la negra=1, ¿Con qué fracción

representarían a la corchea? ¿Y a la semicorchea?

Las cosas tienen movimiento

Observen los siguientes símbolos y lo que representan:

Este símbolo representa a un sonido.

Este símbolo representa a dos sonidos de igual duración.

Si relacionamos y combinamos los símbolos vistos anteriormente con

sonidos, ¡podemos hacer música!

Actividad 8: te tiro una pista (1° parte)

Analicen los siguientes patrones. Relacionen los símbolos con los sonidos de

las pistas que se encuentran en los enlaces correspondientes.

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A: Pista A: https://cutt.ly/oE8Dr6l

B: Pista B: https://cutt.ly/sE8DoQL

Actividad 9: te tiro una pista (2° parte)

Ahora que ya relacionaron símbolos y sonidos, escuchen las pistas de sonido

para luego identificar a qué secuencia de símbolos corresponde:

Pista 1: https://cutt.ly/3E8DkMn

Pista 2: https://cutt.ly/lE8DvbK

Pista 3: https://cutt.ly/RE8Fv9A

Pista 4: https://cutt.ly/KE8FWDz

Completen con A, B, C o D según corresponda

● La pista 1 corresponde a la letra:

● La pista 2 corresponde a la letra:

● La pista 3 corresponde a la letra:

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● La pista 4 corresponde a la letra:

A continuación, les presentamos una pista musical para que la escuchen:

Pista musical: https://cutt.ly/vE8FUeh

Vuelvan a escuchar la pista musical, pero en esta ocasión acompañen

rítmicamente con la siguiente secuencia de símbolos, iniciando el

acompañamiento cuando la música empiece a sonar -después de los cuatro

tiempos de la voz-.

Pista musical: https://cutt.ly/vE8FUeh

Secuencia para acompañar:

Actividad 10: te tiro una pista (3° parte)

Les proponemos que inventen una secuencia utilizando diferentes

combinaciones. Graben su producción y compártanla con sus docentes,

compañeras y compañeros.

¿Coordinación musical? + ¿Corporación

musical? = ¿Coordinación corporal?

Para realizar la actividad anterior pusieron en juego los sentidos, las manos,

los pies; con los movimientos del cuerpo acompañaron los distintos sonidos

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(golpeando con las manos, moviendo la cabeza, golpeando en el piso la

punta de los pies, etc.). Estas acciones implican un proceso cognitivo, que se

activa en el cerebro.

La capacidad de organizar, controlar y regular el movimiento se denomina

capacidad coordinativa. Dentro de la clasificación de las capacidades

coordinativas está la coordinación, que se define como la facultad de

realizar con precisión movimientos de distintos grados de complejidad.

Las personas pueden tener mayor o menor nivel de coordinación.

Fuente: https://bit.ly/3AHzCRC Fuente: https://bit.ly/3EL3wqy

La coordinación dinámica general refiere a la capacidad básica de mover

diferentes partes del cuerpo de forma eficiente. Implica el desafío de

controlar todo el cuerpo.

La coordinación óculo-manual es la habilidad que nos permite realizar

actividades en las que utilizamos simultáneamente los ojos y las manos, es

decir, en las que integramos simultáneamente la información que nos

proporciona la vista para guiar el movimiento de las manos.

La coordinación óculo-pédica refiere a la habilidad de realizar actividades

en las que utilizamos simultáneamente los ojos y los pies, es decir, en las que

integramos la información visual con el movimiento del pie.

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Actividad 11: “La banda solitaria”

Fuente: https://bit.ly/3o6ChAV

A. Realicen el acompañamiento de las secuencias rítmicas de las

actividades N°9 y N° 10 con distintos segmentos corporales.

a. con una mano.

b. con ambas manos.

c. con los dedos de ambas manos.

d. solamente con un pie.

e. con los dos pies.

f. con ambas manos y un pie.

g. con ambas manos y ambos pies.

h. con ambos pies pero golpeando algún elemento que emita

sonido.

i. por último, el desafío más complejo consiste en utilizar -al

mismo tiempo- dos segmentos corporales diferentes y que

cada uno ejecute diferentes rítmicas. Por ejemplo, pueden

golpear con la mano derecha una figura rítmica, con la

izquierda otra y con los pies, una tercera.

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Todas estas actividades pueden complejizarse con

desplazamientos en el espacio.

B. ¿Cuál de las actividades les resultó más difícil? ¿Por qué?

C. ¿Cuál fué la más sencilla?

D. ¿Cómo creen que se puede mejorar el nivel de coordinación?

E. ¿Por qué es importante pensar los movimientos que realizamos?

El arte en movimiento

A continuación, vamos a profundizar el estudio de las formas, las texturas,

los ritmos, las simetrías y traslaciones (movimientos) y, por esa razón,

conoceremos a Maurits Cornelis Escher, un artista irlandés conocido por

sus xilografías, mezzotintas y dibujos que consisten en “construcciones

imposibles”, teselados y unidos imaginarios. Para recorrer su obra pueden

ingresar al sitio oficial:

https://mcescher.com/

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Luego de disfrutar de algunas obras de arte maravillosas de Escher, les

invitamos a observar el video que explica parte de su obra. Para ello,

ingresen al siguiente enlace:

https://youtu.be/dLBrCLeiQ0c

Ahora, investiguemos sobre la técnica más utilizada por Escher para realizar

algunos de sus trabajos: la xilografía.

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Se denomina xilografía a la disciplina artística que consiste en el grabado

sobre madera.

Actividad 12: manos a la “obra” (1° parte)

Les proponemos experimentar la técnica de xilografía. Para ello, necesitarán

una plancha de telgopor fina o polipropileno expandido.

A. Con la plancha de telgopor fina o polipropileno expandido,

construyan un cuadrado de 20 cm x 20 cm.

B. Dibujen varios bocetos. Pueden tomar patrones de secuencias

rítmicas.

C. Una vez que tengan los dibujos, los pasarán a la plancha de telgopor

con un papel carbónico.

D. Luego de transferir el dibujo del boceto a la plancha, marquen el

diseño con un clavo o una birome vieja, para lograr una línea profunda

de manera que quede perfectamente calado el dibujo.

E. Con la ayuda de un rodillo empapado en témpera pinten la plancha

prolijamente.

F. Transfieran el diseño estampando la plancha en una hoja.

Fotos de los pasos del proceso:

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Fuente: elaboración propia

Puro movimiento: teselaciones para cubrir

el plano

Actividad 13: manos a la “obra” (2° parte)

Como mencionamos, Escher era un gran matemático y tuvo la brillante idea

de aplicar conceptos geométricos para crear sus obras. Les proponemos

que analicen y experimenten cómo se construyen figuras sencillas llamadas

“mosaicos” para cubrir el plano, es decir, ¡van a teselar!

● 1° paso: dibujen una figura regular (triángulo equilátero, cuadrado,

hexágono regular, etc.).

● 2° paso: tracen una forma tomando algunos o todos los lados de dicha

figura (puede ser interior o exterior).

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● 3° paso: coloquen dichas figuras en los lados opuestos por fuera si es

que en el paso 2 dibujaron en el interior -y viceversa-.

Fuente: https://cutt.ly/rE8FNHV

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Es decir, imagínense que todo lo que dibujen sobre un lado lo tienen que

recortar y llevar al lado opuesto. Así, se construyen mosaicos que encajan

perfectamente cuando los unimos. ¡Increíble!, ¿verdad?

Si es posible, dibujen en el Paint (o aplicaciones similares) y prueben esta

técnica.

Las figuras que se obtienen son congruentes porque conservan su forma

y su tamaño (sus lados son iguales y sus ángulos también). A partir de la

primera figura, generamos movimientos en el plano: traslaciones,

simetrías y rotaciones. Así, obtenemos muchas figuras congruentes que

además, “encajan” entre sí para formar el teselado.

Con sus docentes pueden realizar estos movimientos en clase y así

generar figuras congruentes.

Actividad integradora

Produzcan un video, de hasta dos minutos de duración, teniendo en cuenta

las siguientes indicaciones:

● Diseñen una teselación con una temática a gusto.

● Diseñen una secuencia rítmica graficada con las fracciones que

indiquen su duración y que se relacione con la teselación que

dibujaron. Es decir, utilicen su inspiración e imagínense la relación

entre imagen y sonido.

● Practiquen movimientos con segmentos corporales acordes a la

rítmica.

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● En el video se debe escuchar la secuencia rítmica mientras se van

intercalando: a) las imágenes del cuadro que diseñaron, b)

movimientos con segmentos corporales y objetos que consideren

adecuados a su creación y c) la gráfica de la secuencia rítmica.

● Compartan su producción con compañeros/as, docentes y familias.

Bibliografía

● María Mónica Becerril [et. al.]; coordinado por Claudia Broitman y

Horacio Itzcovich. (2011). Matemática en secundaria 1º/2.º: libro del

docente - 1a ed. - Buenos Aires: Santillana.

Los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) son el plan maestro para

conseguir un futuro sostenible. Se interrelacionan entre sí e incorporan los

desafíos globales a los que nos enfrentamos día a día, como la pobreza, la

desigualdad, el clima, la degradación ambiental, la prosperidad, la paz y la

justicia.

En el marco del Plan Integral de Acción de la Agenda 2030 de Objetivos de

Desarrollo Sostenible de la Provincia del Chaco, las actividades de esta

propuesta se vinculan con el ODS N° 4: Educación de Calidad.

Documento producido por el Equipo Curricular de la Subsecretaría de Educación. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia

y Tecnología de la Provincia del Chaco. Septiembre de 2021.

Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.

*Diseño de tapa: Prof. Claudia Zurlo