RIFERIMENTI RIFERIMENTI DOVE SONO? DOVE SEI?

RIFERIMENTIRIFERIMENTI

RIFERIMENTI

DOVE SONO?

DOVE SEI?

DOVE SEI?

Prova a descrivere la tua posizione

Avrai notato che hai bisogno di alcuni riferimenti diversi a seconda di quello che vuoi

comunicare

COSA HAI IMPARATO?

Un sistema di riferimento è un insieme di numeri o

grandezze che individuano la posizione di un punto

VERIFICHIAMO

Se ti trovi

in macchina sull’autostrada Palmanova – Tarvisio

per comunicare la tua posizione…

Clicca sull’immagine per Clicca sull’immagine per visualizzare il filmatovisualizzare il filmato

…userai espressioni del tipo:

Sono a Sono a 15 km dalla 15 km dalla

stazionestazione di Gemona di Gemona in direzione in direzione

TarvisioTarvisioSto passando Sto passando

davanti davanti all’uscita Udine Sudall’uscita Udine Sud

Coordinate sulla retta

Se ti trovi in mare e vedi la costa per comunicare la tua posizione…

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…userai espressioni del tipo:

Mi trovo a 10 miglia Mi trovo a 10 miglia dalla costa in dalla costa in

direzione Trieste - direzione Trieste - VeneziaVenezia

Coordinate nel piano

Se sei in viaggio sull’Enterprise…

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…userai espressioni del tipo:

Siamo distanti Siamo distanti trentamila anni trentamila anni

luceluce

Coordinate nello spazio

Anche quando vogliamo indicare la posizione di una stella dobbiamo servirci di un riferimento

Coordinate astronomiche

Il termine coordinate ha lo stesso significato in matematica,

geografia, astronomia: numeri o grandezze che

individuano la posizione di un punto

Coordinate Coordinate sulla rettasulla retta

Su una retta orientata r, fissato un punto origine O, ad ogni punto P viene associato in modo biunivoco un

numero reale xP detto ascissa di P che indica la distanza relativa, rispetto al verso di r, di P da O.

Si dice che su r è stato fissato un sistema di ascisse o un riferimento assiale

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sull’immagisull’immaginene

Coordinate Coordinate nel pianonel piano

Coordinate cartesiane

Coordinate polari

Relazione tra coordinate cartesiane e coordinate polari

Consideriamo nel piano euclideo due rette perpendicolari

su ciascuna delle quali sia stato fissato un sistema di ascisse in modo che i rispettivi

punti origine coincidano

COORDINATE CARTESIANECOORDINATE CARTESIANE NEL PIANONEL PIANO

Ad ogni punto P del piano viene associata in modo biunivoco una coppia (xP;yP) di numeri reali, dette coordinate cartesiane di P, che indicano la distanza

relativa, di P da ciascuna delle rette, rispetto al sistema di ascisse fissato su ciascuna di esse.

PP ( x( xP P ; y; yP P ))

xP si dice ascissa di P e yP si dice ordinata di P.

CliccaClicca

sull’immagisull’immaginene

Si dice che è stato fissato nel piano un sistema di coordinate cartesiani ortogonali

o un riferimento cartesiano xOy.

Torna a coordinate nel piano

Vai a coordinate cartesiane nello spazio

Consideriamo nel piano euclideo una semiretta r, detta asse polare,

di origine O, detto polo.

COORDINATE POLARI COORDINATE POLARI NEL PIANONEL PIANO

CliccaClicca

sull’immagisull’immaginene

Ad ogni punto P del piano viene associata in modo biunivoco una coppia (;) di numeri reali, dette

coordinate polari di P, dove detta modulo di P, indica la distanza di P da O e detta anomalia,

l’inclinazione di OP rispetto ad r. Osserva che [0,+) e [0,2).

Al polo O vengono assegnate coordinate polari ( 0 ; 0 ).

PP ( ( ; ; ) )

Si dice che è stato fissato nel piano un sistema di coordinate polari o un

riferimento polare.

Torna acoordinate nel piano

Vai a Coordinate polari nello spazio

Relazione tra Relazione tra coordinate cartesiane coordinate cartesiane

e polari e polari di un punto nel pianodi un punto nel piano

Considerati nel piano un riferimento polare e un riferimento cartesiano ortogonale possiamo far coincidere il polo O con l’origine del sistema cartesiano e l’asse polare con la direzione positiva dell’asse x

Consideriamo il punto P avente coordinate cartesiane (x;y) e coordinate polari ().

Sia Px la proiezione di P sull’asse x.

Per le relazioni di trigonometria abbiamo che:

OPx = OP cos PPy = OP sen

ma anche

y / x = tg x2 + y2 = r2

Quindi

x = cos y = sen

ma anche = cos q = x / sen q = y /

22 yx

Torna a coordinate nel piano

Coordinate Coordinate nello spazionello spazio

Coordinate cartesiane

Coordinate polari

Coordinate geografiche

Consideriamo un piano con un sistema di riferimento

cartesiano ortogonale xOy.

COORDINATE CARTESIANECOORDINATE CARTESIANENELLO SPAZIONELLO SPAZIO

Prendiamo ora una retta z ortogonale al piano e fissiamo

su z un sistema di ascissa, orientandola secondo la regola

della mano destra (l'indice nella direzione dell'asse x,

il medio secondo quella dell'asse y quindi il pollice darà

il verso positivo dell'asse z)

Ad ogni punto P dello spazio è associata in modo biunivoco una terna (xP;yP;zP) di numeri reali che

indicano la distanza relativa di P rispettivamente dal piano yz, da xz e da xy.

PP ( x( xPP ; y ; yPP ; z ; zPP ) )

xP si dice ascissa, yP ordinata e zP quota di P

CliccaClicca

sull’immagisull’immaginene

Si dice che è stato fissato nello spazio un sistema di coordinate cartesiane ortogonali o

un riferimento cartesiano Oxyz

Torna a coordinate nello spazio

Vai acoordinate cartesiane nel piano

Fissiamo nello spazio un piano con un riferimento polare avente asse polare r con polo O e una

semiretta passante per O e perpendicolare ad .

COORDINATE POLARICOORDINATE POLARI NELLO SPAZIONELLO SPAZIO

Ad ogni punto P del piano viene associata in modo biunivoco una terna (; ) di numeri reali, dette coordinate polari di P, dove indica la distanza di

P da O, l’inclinazione di OP rispetto ad r e indica l’ampiezza dell'angolo che il raggio vettore OP

forma con la semiretta per O e normale al piano . Osserva che [0,+) , [0,2) e [0,).

PP

è detta modulo, anomalia e longitudine di PAl polo O vengono assegnate coordinate (0;0;0)

Si dice che è stato fissato nello spazio un sistema di coordinate polari

o un riferimento polare.

Torna acoordinate nello spazio

Vai acoordinate polari nel piano

Per convenzione la Terra viene suddivisa in due

emisferi dal piano equatoriale che, essendo

perpendicolare all'asse di rotazione terrestre, la taglia

idealmente in due parti uguali.

COORDINATE COORDINATE GEOGRAFICHEGEOGRAFICHE

Essi sono l'emisfero boreale, quello

a settentrione, e l'emisfero australe,

quello a meridione.

L'intersezione che tale piano

provoca con la superficie terrestre

è l'equatore.

Ognuno di questi emisferi è a sua volta suddiviso in

porzioni da cerchi di riferimento che sono detti

meridiani e paralleli.

I primi sono dei circoli massimi passanti per i poli

mentre gli altri dei cerchi paralleli all'equatore e

perpendicolari all'asse terrestre.

Grazie ad essi è possibile rintracciare con precisione assoluta un qualsiasi

punto sulla superficie terrestre avendo solo due valori: la longitudine e la latitudine.

la longitudine si misura in gradi e frazioni di

esso, a partire dal meridiano fondamentale di

Greenwich, da 0° a 180° positivamente verso

Est e negativamente verso Ovest

la latitudine si misura da 0 a 90 gradi

dall'equatore verso i poli, positivamente

verso il polo Nord e negativamente verso il

polo Sud

Coordinate Coordinate astronomicheastronomiche

Coordinate altazimutali

Coordinate equatoriali

Coordinate eclittiche

Coordinate galattiche

Sistema di coordinate celesti relative all'orizzonte

terrestre ed alla verticale del luogo le cui componenti

sono l'azimut (a) e l'altezza (h).

COORDINATE COORDINATE ALTAZIMUTALIALTAZIMUTALI

l’azimut si misura sull'orizzonte

in senso orario, a partire dal polo Nord,

fino al punto di intersezione di esso con il

meridiano passante per il punto osservato,

ed è compresa tra 0° e 360°

l’altezza si misura anch'essa in gradi

ma è compresa fra 0° e 90° partendo

dall'orizzonte, lungo il meridiano

passante per l'oggetto celeste in osservazione,

verso i poli, positivamente verso il Nord e

negativamente verso il Sud

Quindi un oggetto può

essere sopra o sotto

l'orizzonte a seconda

che la distanza zenitale

= 90° - h, sia minore o

maggiore di 90°

Questo sistema permette di conoscere

velocemente un punto celeste, posizionato al di

sopra dell'orizzonte del punto di osservazione,

ma ha il difetto di essere relativo all'osservatore,

dipendendo da parametri come l'orizzonte ed il

meridiano, variabili a seconda del luogo.

Inoltre visto che le stelle descrivono archi di

cerchio che non sono paralleli all'orizzonte le due

coordinate variano continuamente

Torna a coordinate astronomiche

Sistema di coordinate astronomiche basate

sull'equatore celeste e sull'asse di rotazione del cielo.

Le sue componenti sono l'ascensione retta e la

declinazione. L'equatore celeste è la proiezione

dell'equatore terrestre ed il cerchio orario è il cerchio

massimo passante per i poli celesti e per il punto che

rappresenta l'equinozio di primavera, il punto d'ariete.

COORDINATE COORDINATE EQUATORIALIEQUATORIALI

l’ascensione retta si misura sull'equatore celeste in

ore e frazioni di esse, in senso antiorario, a partire dal

punto di ariete, fino all'intersezione dello stesso

equatore con il cerchio massimo passante per il punto

osservato. E' compresa tra 0 e 24 ore

la declinazione si misura in gradi e frazioni di esso

sul cerchio massimo passante per i poli celesti ed il

punto del cielo in osservazione. Si misura fra 0° e 90°

a partire dall'equatore celeste, positivamente verso il

polo Nord e negativamente al contrario

Le due coordinate

rimangono fisse in

quanto il corpo celeste

da osservare si muove

con tutta la volta

celeste

E' attualmente il sistema più utilizzato,

essendo completamente svincolato

dall'osservatore e dipendendo solo dalla

posizione nel cielo degli astri.

Non a caso tutte le mappe stellari sono

basate su di esso.

Torna a coordinate astronomiche

Sistema di coordinate astronomiche che si basa sul

piano dell'eclittica, cioè il piano disegnato dall'orbita

della Terra intorno al Sole.

Le sue componenti sono la longitudine eclittica e la

latitudine eclittica. I cerchi di riferimento sono

l'eclittica stessa ed il cerchio di longitudine che passa

per i poli Nord e Sud del sistema solare e per il punto

d'ariete o equinoziale.

COORDINATE COORDINATE ECLITTICHEECLITTICHE

la longitudine è l'arco di cerchio compreso fra il

punto d'ariete e l'intersezione del cerchio passante per

il punto in osservazione con l'eclittica. Si misura in

gradi e frazioni di esso da 0 a 360, a partire dal punto

equinoziale in senso antiorario.

la latitudine è tracciata sul cerchio che passa per

l'oggetto osservato ed è misurata anch'essa in gradi,

ma da 0 a 90 a partire dall'eclittica, positivamente

verso il Nord del sistema solare e negativamente

verso il Sud

Torna a coordinate astronomiche

Sistema di coordinate astronomiche relative

alla galassia le cui componenti sono la longitudine

e la latitudine galattiche.

Il piano di riferimento è quello equatoriale della

galassia; il cerchio massimo è quello che passa per i

poli galattici ed il punto di centro galattico situato

nella costellazione del Sagittario.

COORDINATE COORDINATE GALATTICHEGALATTICHE

la longitudine galattica è misurata sull'equatore della

galassia a partire dal punto di centro, in senso

antiorario, fino all'intersezione dello stesso equatore

con il cerchio massimo passante per il punto in

questione, ed è compresa fra 0° e 360°

la latitudine galattica è tracciata su questo cerchio

massimo, a partire dall'equatore galattico verso i poli.

E' compresa fra 0° e 90° e si conta positivamente

verso il Nord e negativamente verso il Sud galattico

Torna a coordinate astronomiche

PER SAPERNE DI PIU'

http://www.nauticoartiglio.lu.it/planetario/planetario01.htm

Vedi anche:

http://www.castfvg.it/notiziar/1998/coorfond.htm

http://web.tiscali.it/cosmoweb/glossario.html