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RIFERIMENTIRIFERIMENTI
RIFERIMENTI
DOVE SONO?
DOVE SEI?
DOVE SEI?
Prova a descrivere la tua posizione
Avrai notato che hai bisogno di alcuni riferimenti diversi a seconda di quello che vuoi
comunicare
COSA HAI IMPARATO?
Un sistema di riferimento è un insieme di numeri o
grandezze che individuano la posizione di un punto
VERIFICHIAMO
Se ti trovi
in macchina sull’autostrada Palmanova – Tarvisio
per comunicare la tua posizione…
Clicca sull’immagine per Clicca sull’immagine per visualizzare il filmatovisualizzare il filmato
…userai espressioni del tipo:
Sono a Sono a 15 km dalla 15 km dalla
stazionestazione di Gemona di Gemona in direzione in direzione
TarvisioTarvisioSto passando Sto passando
davanti davanti all’uscita Udine Sudall’uscita Udine Sud
Coordinate sulla retta
Se ti trovi in mare e vedi la costa per comunicare la tua posizione…
Clicca sull’immagine per Clicca sull’immagine per visualizzare il filmatovisualizzare il filmato
…userai espressioni del tipo:
Mi trovo a 10 miglia Mi trovo a 10 miglia dalla costa in dalla costa in
direzione Trieste - direzione Trieste - VeneziaVenezia
Coordinate nel piano
Se sei in viaggio sull’Enterprise…
Clicca sull’immagine per visualizzare Clicca sull’immagine per visualizzare il filmatoil filmato
…userai espressioni del tipo:
Siamo distanti Siamo distanti trentamila anni trentamila anni
luceluce
Coordinate nello spazio
Anche quando vogliamo indicare la posizione di una stella dobbiamo servirci di un riferimento
Coordinate astronomiche
Il termine coordinate ha lo stesso significato in matematica,
geografia, astronomia: numeri o grandezze che
individuano la posizione di un punto
Coordinate Coordinate sulla rettasulla retta
Su una retta orientata r, fissato un punto origine O, ad ogni punto P viene associato in modo biunivoco un
numero reale xP detto ascissa di P che indica la distanza relativa, rispetto al verso di r, di P da O.
Si dice che su r è stato fissato un sistema di ascisse o un riferimento assiale
CliccaClicca
sull’immagisull’immaginene
Coordinate Coordinate nel pianonel piano
Coordinate cartesiane
Coordinate polari
Relazione tra coordinate cartesiane e coordinate polari
Consideriamo nel piano euclideo due rette perpendicolari
su ciascuna delle quali sia stato fissato un sistema di ascisse in modo che i rispettivi
punti origine coincidano
COORDINATE CARTESIANECOORDINATE CARTESIANE NEL PIANONEL PIANO
Ad ogni punto P del piano viene associata in modo biunivoco una coppia (xP;yP) di numeri reali, dette coordinate cartesiane di P, che indicano la distanza
relativa, di P da ciascuna delle rette, rispetto al sistema di ascisse fissato su ciascuna di esse.
PP ( x( xP P ; y; yP P ))
xP si dice ascissa di P e yP si dice ordinata di P.
CliccaClicca
sull’immagisull’immaginene
Si dice che è stato fissato nel piano un sistema di coordinate cartesiani ortogonali
o un riferimento cartesiano xOy.
Torna a coordinate nel piano
Vai a coordinate cartesiane nello spazio
Consideriamo nel piano euclideo una semiretta r, detta asse polare,
di origine O, detto polo.
COORDINATE POLARI COORDINATE POLARI NEL PIANONEL PIANO
CliccaClicca
sull’immagisull’immaginene
Ad ogni punto P del piano viene associata in modo biunivoco una coppia (;) di numeri reali, dette
coordinate polari di P, dove detta modulo di P, indica la distanza di P da O e detta anomalia,
l’inclinazione di OP rispetto ad r. Osserva che [0,+) e [0,2).
Al polo O vengono assegnate coordinate polari ( 0 ; 0 ).
PP ( ( ; ; ) )
Si dice che è stato fissato nel piano un sistema di coordinate polari o un
riferimento polare.
Torna acoordinate nel piano
Vai a Coordinate polari nello spazio
Relazione tra Relazione tra coordinate cartesiane coordinate cartesiane
e polari e polari di un punto nel pianodi un punto nel piano
Considerati nel piano un riferimento polare e un riferimento cartesiano ortogonale possiamo far coincidere il polo O con l’origine del sistema cartesiano e l’asse polare con la direzione positiva dell’asse x
Consideriamo il punto P avente coordinate cartesiane (x;y) e coordinate polari ().
Sia Px la proiezione di P sull’asse x.
Per le relazioni di trigonometria abbiamo che:
OPx = OP cos PPy = OP sen
ma anche
y / x = tg x2 + y2 = r2
Quindi
x = cos y = sen
ma anche = cos q = x / sen q = y /
22 yx
Torna a coordinate nel piano
Coordinate Coordinate nello spazionello spazio
Coordinate cartesiane
Coordinate polari
Coordinate geografiche
Consideriamo un piano con un sistema di riferimento
cartesiano ortogonale xOy.
COORDINATE CARTESIANECOORDINATE CARTESIANENELLO SPAZIONELLO SPAZIO
Prendiamo ora una retta z ortogonale al piano e fissiamo
su z un sistema di ascissa, orientandola secondo la regola
della mano destra (l'indice nella direzione dell'asse x,
il medio secondo quella dell'asse y quindi il pollice darà
il verso positivo dell'asse z)
Ad ogni punto P dello spazio è associata in modo biunivoco una terna (xP;yP;zP) di numeri reali che
indicano la distanza relativa di P rispettivamente dal piano yz, da xz e da xy.
PP ( x( xPP ; y ; yPP ; z ; zPP ) )
xP si dice ascissa, yP ordinata e zP quota di P
CliccaClicca
sull’immagisull’immaginene
Si dice che è stato fissato nello spazio un sistema di coordinate cartesiane ortogonali o
un riferimento cartesiano Oxyz
Torna a coordinate nello spazio
Vai acoordinate cartesiane nel piano
Fissiamo nello spazio un piano con un riferimento polare avente asse polare r con polo O e una
semiretta passante per O e perpendicolare ad .
COORDINATE POLARICOORDINATE POLARI NELLO SPAZIONELLO SPAZIO
Ad ogni punto P del piano viene associata in modo biunivoco una terna (; ) di numeri reali, dette coordinate polari di P, dove indica la distanza di
P da O, l’inclinazione di OP rispetto ad r e indica l’ampiezza dell'angolo che il raggio vettore OP
forma con la semiretta per O e normale al piano . Osserva che [0,+) , [0,2) e [0,).
PP
è detta modulo, anomalia e longitudine di PAl polo O vengono assegnate coordinate (0;0;0)
Si dice che è stato fissato nello spazio un sistema di coordinate polari
o un riferimento polare.
Torna acoordinate nello spazio
Vai acoordinate polari nel piano
Per convenzione la Terra viene suddivisa in due
emisferi dal piano equatoriale che, essendo
perpendicolare all'asse di rotazione terrestre, la taglia
idealmente in due parti uguali.
COORDINATE COORDINATE GEOGRAFICHEGEOGRAFICHE
Essi sono l'emisfero boreale, quello
a settentrione, e l'emisfero australe,
quello a meridione.
L'intersezione che tale piano
provoca con la superficie terrestre
è l'equatore.
Ognuno di questi emisferi è a sua volta suddiviso in
porzioni da cerchi di riferimento che sono detti
meridiani e paralleli.
I primi sono dei circoli massimi passanti per i poli
mentre gli altri dei cerchi paralleli all'equatore e
perpendicolari all'asse terrestre.
Grazie ad essi è possibile rintracciare con precisione assoluta un qualsiasi
punto sulla superficie terrestre avendo solo due valori: la longitudine e la latitudine.
la longitudine si misura in gradi e frazioni di
esso, a partire dal meridiano fondamentale di
Greenwich, da 0° a 180° positivamente verso
Est e negativamente verso Ovest
la latitudine si misura da 0 a 90 gradi
dall'equatore verso i poli, positivamente
verso il polo Nord e negativamente verso il
polo Sud
Coordinate Coordinate astronomicheastronomiche
Coordinate altazimutali
Coordinate equatoriali
Coordinate eclittiche
Coordinate galattiche
Sistema di coordinate celesti relative all'orizzonte
terrestre ed alla verticale del luogo le cui componenti
sono l'azimut (a) e l'altezza (h).
COORDINATE COORDINATE ALTAZIMUTALIALTAZIMUTALI
l’azimut si misura sull'orizzonte
in senso orario, a partire dal polo Nord,
fino al punto di intersezione di esso con il
meridiano passante per il punto osservato,
ed è compresa tra 0° e 360°
l’altezza si misura anch'essa in gradi
ma è compresa fra 0° e 90° partendo
dall'orizzonte, lungo il meridiano
passante per l'oggetto celeste in osservazione,
verso i poli, positivamente verso il Nord e
negativamente verso il Sud
Quindi un oggetto può
essere sopra o sotto
l'orizzonte a seconda
che la distanza zenitale
= 90° - h, sia minore o
maggiore di 90°
Questo sistema permette di conoscere
velocemente un punto celeste, posizionato al di
sopra dell'orizzonte del punto di osservazione,
ma ha il difetto di essere relativo all'osservatore,
dipendendo da parametri come l'orizzonte ed il
meridiano, variabili a seconda del luogo.
Inoltre visto che le stelle descrivono archi di
cerchio che non sono paralleli all'orizzonte le due
coordinate variano continuamente
Torna a coordinate astronomiche
Sistema di coordinate astronomiche basate
sull'equatore celeste e sull'asse di rotazione del cielo.
Le sue componenti sono l'ascensione retta e la
declinazione. L'equatore celeste è la proiezione
dell'equatore terrestre ed il cerchio orario è il cerchio
massimo passante per i poli celesti e per il punto che
rappresenta l'equinozio di primavera, il punto d'ariete.
COORDINATE COORDINATE EQUATORIALIEQUATORIALI
l’ascensione retta si misura sull'equatore celeste in
ore e frazioni di esse, in senso antiorario, a partire dal
punto di ariete, fino all'intersezione dello stesso
equatore con il cerchio massimo passante per il punto
osservato. E' compresa tra 0 e 24 ore
la declinazione si misura in gradi e frazioni di esso
sul cerchio massimo passante per i poli celesti ed il
punto del cielo in osservazione. Si misura fra 0° e 90°
a partire dall'equatore celeste, positivamente verso il
polo Nord e negativamente al contrario
Le due coordinate
rimangono fisse in
quanto il corpo celeste
da osservare si muove
con tutta la volta
celeste
E' attualmente il sistema più utilizzato,
essendo completamente svincolato
dall'osservatore e dipendendo solo dalla
posizione nel cielo degli astri.
Non a caso tutte le mappe stellari sono
basate su di esso.
Torna a coordinate astronomiche
Sistema di coordinate astronomiche che si basa sul
piano dell'eclittica, cioè il piano disegnato dall'orbita
della Terra intorno al Sole.
Le sue componenti sono la longitudine eclittica e la
latitudine eclittica. I cerchi di riferimento sono
l'eclittica stessa ed il cerchio di longitudine che passa
per i poli Nord e Sud del sistema solare e per il punto
d'ariete o equinoziale.
COORDINATE COORDINATE ECLITTICHEECLITTICHE
la longitudine è l'arco di cerchio compreso fra il
punto d'ariete e l'intersezione del cerchio passante per
il punto in osservazione con l'eclittica. Si misura in
gradi e frazioni di esso da 0 a 360, a partire dal punto
equinoziale in senso antiorario.
la latitudine è tracciata sul cerchio che passa per
l'oggetto osservato ed è misurata anch'essa in gradi,
ma da 0 a 90 a partire dall'eclittica, positivamente
verso il Nord del sistema solare e negativamente
verso il Sud
Torna a coordinate astronomiche
Sistema di coordinate astronomiche relative
alla galassia le cui componenti sono la longitudine
e la latitudine galattiche.
Il piano di riferimento è quello equatoriale della
galassia; il cerchio massimo è quello che passa per i
poli galattici ed il punto di centro galattico situato
nella costellazione del Sagittario.
COORDINATE COORDINATE GALATTICHEGALATTICHE
la longitudine galattica è misurata sull'equatore della
galassia a partire dal punto di centro, in senso
antiorario, fino all'intersezione dello stesso equatore
con il cerchio massimo passante per il punto in
questione, ed è compresa fra 0° e 360°
la latitudine galattica è tracciata su questo cerchio
massimo, a partire dall'equatore galattico verso i poli.
E' compresa fra 0° e 90° e si conta positivamente
verso il Nord e negativamente verso il Sud galattico
Torna a coordinate astronomiche
PER SAPERNE DI PIU'
http://www.nauticoartiglio.lu.it/planetario/planetario01.htm
Vedi anche:
http://www.castfvg.it/notiziar/1998/coorfond.htm
http://web.tiscali.it/cosmoweb/glossario.html
