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Sensores MicroeletrônicosIE012
Professor Fabiano Fruett
UNICAMP – FEEC - DSIFSala 207
www.dsif.fee.unicamp.br/~fabiano
Propriedades mecânicas do silício
Referências
F. Fruett and G. C. M. Meijer, The piezojunction effect in silicon integrated circuits and sensors, Kluwer, 2002
J.J. Wortman and R.A. Evans, Young´s Modulus, Shear Modulus, and Poisson´s Ratio in Silicon and Germanium
http://www.ioffe.rssi.ru/SVA/NSM/Semicond/Si/
2
Classificação dos sólidos• Cristais: apresentam uma estrutura altamente
ordenada chamada de rede cristalina.
• Policristalinos: apresentam uma ordem intermediária, com pequenas regiões chamadas de grãos, tendo cada estrutura cristalina unida pelos limites dos grãos.
• Amorfos: estrutura sem ordem definida.
Cristalografia do silício
3
Cristalografia de um sólido
• Rede: arranjo periódico de átomos no cristal• Célula Unitária: segmento de menor volume
representativo de uma rede. • Vetor base: a célula unitária pode ser transladada
na rede por múltiplos inteiros de um vetor base a1, a2 e a3
• Rede do silício: rede cúbica de face centrada CFC de base 2 (diamante) Ex: Si, Ge, GaAs, NaCl
The “size effect”
In theory, there are essentially no crystal defects present in a micromachinedcomponents, and the surface might be close to atomic smoothness.
Fonte: H.H. Bau, N.F. de Rooij and B. Kloeck (ed.), Mechanical sensors, Sensors , A Comprehensive Survey, VCH Verlagsgesellschaft mbH, Weinheim, 1994.
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Propriedades do Silício cristalino
Densidade
[103 Kg/m3]
Dureza
[109 Kg/m2]
Módulo de
Young* [1011 Pa]
Limite de escoamento [109 Pa]
Condut. Térmica
[W/m oC]
Expans. Térmica [10-6/oC]
2.3 0.85 1.9* 7.0 157 2.33
* Média para aproximação isotrópica
Fonte K.E. Peterson, Silicon as a mechanical material, Proc. IEEE, 70, pp. 420-457, 1982.S. Johansson, Micromechanical properties of silicon, PhD Thesis, Uppasala University, Uppsala, Sweden, 1988.
Ponto de fusão 1415 oC
Comparação das propriedades mecânicas do Si
• Limite de escoamento (Yield Strenght) maior que do aço 4×aço
• Módulo de Young próximo do aço• Densidade próxima ao do alumínio 0.33×aço• Coeficiente de expansão térmica 0.2×aço• Condutividade térmica 1.5×aço
5
Deflexão de uma viga de silício durante um teste mecânico
Fonte: T. Yi and C.J. Kim
Elastic properties of silicon
• Young’s modulus Y• Shear modulus G• Poisson’s ratio ν
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Regiões de deformação para um material Ductil
Região de deformação para um material “frágil”
7
(a) Force F acting on its associated area A. The forces Fn and Ft are the normal and tangent components of F, respectively.
(b) Definition of the normal and shear stress
Fn
n n
F
t tFt
A A
σn
σt(a) (b)
If F is the force and A is the area, the stress components are given by:
j
iij A
F∂∂
=σ
8
General state of stress of an infinitesimal cubic volume element
y
x
z σzz
σzyσzx
σyy
σyz
σyx
σxx
σxy
σxz
only six independent components
Mechanical stressSecond-rank stress tensor σij in a cubic volume element of a solid
=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
ij
σσσσσσσσσ
σ
yxxy σσ = zxxz σσ = zyyz σσ =
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Strain
Strain is a dimensionless quantity which represents the state of deformation in a solid body.
=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
ij
εεεεεεεεε
ε
Normal and shear strain
a) Normal strain εxx b) Normal strain εyy c) Shear strain εxy
dx
dy
εxxdxεyydy
x x x
y y y
εxy
εxy
( /2)-2π εxy
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Hooke’s lawIf the stress is below a certain value (the elastic limit), the strain is recoverable, and the body returns to its original shape when the stress is removed.
klijklij C εσ = ,klijklij S σε =
Cijkl are the stiffness constants and Sijkl are the compliances
Simplification of indexes in reduction notation
r, s=1, 2, 3, 4, 5 and 6,
xx yy zz yz=zy xz=zx xy=yx1 2 3 4 5 6
srsr S σε =
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
0 0 00 0 00 0 0
0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0
xxxx xxyy xxzz
yyxx yyyy yyzz
zzxx zzyy zzzz
yzyz
xzxz
xyxy
S S SS S SS S S
SS
S
=
ε σε σε σε σε σε σ
Hooke´s law:
11
Coeficientes de Compliance e Stiffness para o silício
S11 [10-11 /Pa]
S12 [10-11 /Pa]
S44 [10-11 /Pa]
C11 [1011 Pa]
C12 [1011 Pa]
C44 [1011 Pa]
0.768 -0.214 1.26 1.657 0.639 0.796
1ii
i ii
YS
σε
= =
j ijij
i ii
SS
εν
ε= − = −
1rr rr
r rr
G CS
σε
= = =
Coeficientes de elasticidade de um material anisotrópico:
com i=1, 2 ou 3
com i=1, 2 ou 3 i≠j
com r=4, 5 ou 6
xx yy zz yz=zy xz=zx xy=yx1 2 3 4 5 6
Rotação de eixos - Ângulos de Euler
θ
θ
φφ
ψ
z’ z
y
y’
x’
x
A primeira rotação é feita por um ângulo φ em torno do eixo z, a segunda rotação é feita por um ângulo θ ∈ [0, π] em torno do eixo y’ e a terceira por um ângulo ψ em torno de z’.
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Matriz transformação
Ref: J.J. Wortman and R.A. Evans
cos sin 0 cos 0 sin cos sin 0sin cos 0 0 1 0 sin cos 00 0 1 sin 0 cos 0 0 1
φ φ θ θ ψ ψφ φ ψ ψ
θ θ
− = − −
1 1 1
2 2 2
3 3 3
l m nl m nl m n
=
Matriz transformação
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
c c c s s s c c c s s cc c s s c c s s
c s s s cs c s c
φ θ ψ φ ψ φ θ ψ φ ψ θ ψφ θ ψ φ ψ φ θ ψ φ ψ θ ψ
φ θ φ θ θ
− + − = − − − +
Ref: J.J. Wortman and R.A. Evans
1 1 1
2 2 2
3 3 3
l m nl m nl m n
=
13
Transformação de um vetor k em um vetor k’
1 1 1
2 2 2
3 3 3
'''
x x
y y
z z
k l m n kk l m n kk l m n k
=
( )( )' 2 2 2 2 2 211 44 12 112 2ii i i i i i iS S S S S l m l n m n= + + − + +
( )' 2 2 2 2 2 212 11 12 44
12ij i j i j i jS S S S S l l m m n n = + − − + +
Ref: J.J. Wortman and R.A. Evans
( )' 2 2 2 2 2 244 11 12 44
142rr i j i j i jS S S S S l l m m n n = + − − + +
Si crystal orientation and Miller indices
y
[001]
[100]
(001)
[010]
y
[001]
[100]
(011)
[010]
y
[001]
[100]
(111)
[010]
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Planos e direções
Planos(001)=(010)=(100) => {100}
Direções[100]=[010]=[001] => <100>
Orientação do wafer
Fonte: WTPRocessS – CCS Unicamp
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• The crystallographic orientation of the silicon wafer is determined in the growing/sawing process during the wafer fabrication.
• Some process-related defects such as the oxide-fixed charge density and interface trap level density are less on a (001) surface than on a (011) or (111) surface.
Fonte:E.H. Nicolian and J.R. Brews, MOS (Metal Oxide Semiconductor) physics and technology, John Wiley & Sons, 1982.D. Lambrichts, private communication, IMEC, Leuven, Belgium, Jun. 1999.
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Main crystal axes of an (001) wafer plane
[100] [010]
[001]
OBS: O corte na direção <110> apresenta menos defeitos
Módulo de elasticidade como função da direção no plano (100)
Fonte: J.J. Wortman and R.A. Evans
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Módulo de elasticidade como função da direção no plano (110)
Fonte: J.J. Wortman and R.A. Evans
Relação de Poisson como função da direção em um plano (100)
i’ e j’ estão no plano (100)Fonte: J.J. Wortman and R.A. Evans
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Módulo de rigidez (G) como função da direção em um plano (100)
Fonte: J.J. Wortman and R.A. Evans
Temperature dependence of the silicon stiffness coefficients
dTdC
C11
11
1
[10-5 K-1] dT
dCC
12
12
1
[10-5 K-1] dT
dCC
44
44
1
[10-5 K-1] -9.4 [18] -9.3 [19]
-9.8 [18]
-8.3 [18] -7.3 [19]
Fonte:[18] Skimim, 1953[19] Nikanorov, 1971
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Temperature dependence of elastic constants
Pontilhados – Skimim [1953]Circulos – Nikanorov et al. [1971]
Propriedades mecânicas dos filmes finos
• Características desejáveis:– Excelente adesão– Baixo stress residual– Boa resistência mecânica– Resistência química
• Essas características dependem do:– Processo de deposição e crescimento– substrato
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Stress residual
Para aplicações em micromáquinas, estruturas com baixo stress residual são necessárias.
Exemplo: polisilício
Origem do stress mecânico em umapastilha de silício
• Stress devido as etapas de fabricação microeletrônica
• Stress devido ao encapsulamento
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Propriedades mecânicas de alguns materiais usados em sensores microeletromecânicos
Propriedades mecânicas de alguns materiais usados no encapsulamento de Circuitos
Integrados
Material Thermal Expansion [10-6 /oC]
Young’smodulus[109 Pa]
Silicon 2.6 130-190Attachment 40-60 1-5 Substrate 4-17 12-15
Plastic 13-20 10-15
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Etapas de fabricação
Wafer Die ElectronicPackaging
1 2 3
Die attachment
Silicon dieAttachmentSubstrate
+ εmax
- εmax
Normal strain distribution
Electronic devices
(b)
(c) (d)
(a)
σxxσyy
σzz
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Análise FEM (Método dos Elementos Finitos)
Fonte: T. Yi and C.J. Kim
Simulação FEM do stress induzido pelo encapsulamento
[MPa]
Substrato metálico
Silicio
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Stress from packaging
• Moderated level of stress, up to 200 MPa.• The stress can both be compressive and
tensile.• Dominant-normal stress in any orientation
parallel to the wafer plane.
Cantilever technique
L
x=0
y
L
yLoadSilicom beam
[100] [010]
[001] Plane
sawlanes
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