PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE

PROJEKTNA NASTAVA

MATEMATIKE

2

O POJMU “PROJEKT”O čemu se u zadnje vrijeme govori:

projekt priključenja Hrvatske EU

projekt ranog učenja stranih jezika

projekt sređivanja zemljišnih knjiga i katastra

projekt privatizacije brodogradilišta (opet vrlo aktualan)

...Sve sami projekti!

3

O POJMU “PROJEKT” (2)Projekt:

(lat.) plan, namjera, nacrt, skica

svaki zaokružen, cjelovit i složen pothvat čija se obilježja i cilj mogu definirati, a mora se ostvariti u određenom vremenu te zahtijeva koordinirane napore nekoliko ili većeg broja ljudi, službi, poduzeća i sl.

4

O POJMU “PROJEKT” (3)Za svaki (dobar) projekt je važno da:

ima cilj i rezultira proizvodom (produktom)

podrazumijeva složeniji zadatak (koji se razlaže na jednostavnije, rutinske)

ima određeno trajanje, tj. rok za završetak

u pravilu uključuje rad više (grupa) ljudi

podrazumijeva suradnju i koordinaciju svih (grupa) sudionika

5

MOŽEMO LI PROJEKT KAO OBLIK RADA

ISKORISTITI I U NASTAVI

(MATEMATIKE)?

6

Naravno da možemo!!!

U suvremenom obrazovnom sustavu projektna nastava (matematike) postaje

jedan od važnih oblika učenja i poučavanja.

U razvijenim obrazovnim sustavima realizacija učeničkih projekata zauzima 30% godišnjeg fonda nastavnih sati!!!

7

ŠTO ĆEMO OVDJE ČUTI?

koji su ciljevi projektne nastave,kako se odvija jedan učenički matematički projekt,koja je uloga nastavnika i učenika u radu na projektu, koje bi se poteškoće mogle pojaviti u projektnoj nastavi i kako im pristupiti,kako pronaći prikladne projektne zadatke, nekoliko primjera dobro i loše odabranih tema.

8

KRENIMO REDOM!

V. Kandinsky, Kompozicija VIII, ulje na platnu, 1923, Guggenheim Museum, New York

9

KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE

Nastava matematike u Hrvatskoj najčešće:

ograničena nastavnim planom i programom i skoncentrirana na njegovu realizaciju• jasno odijeljene nastavne cjeline, teme i jedinice

• slabije povezivanje usvojenih znanja, vještina i sposobnosti

• nekoreliranost s drugim predmetima

10

KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (2)

skoncentrirana na realizaciju materijalnih i dijela funkcionalnih zadaća nastave

• znanja se prenose u strukturiranom obliku, često deduktivno

• uvježbavaju se tehnike rješavanja zadataka

• rijetko izlazi iz okvira uskih matematičkih sadržaja (nastavne cijeline i jedinice), a gotovo nikad iz okvira (osnovno i srednjo)školske matematike

11

KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (3)

matematički zadaci najčešće su zatvorenog tipa• točno određen zadatak (s najčešće jedinstvenim

rješenjem i zadanom metodom/tehnikom rješavanja)

• nedostaje zadataka otvorenog i problemskog tipa (samostalno istraživanje, mogućnost samostalnog izbora metode)

• nedostaje povezanosti s realnim svijetom, životom i pravim (matematičkim i drugim) problemima

12

KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (4)

prevladavaju tradicionalni oblici nastave

• frontalna nastava (metoda dijaloga i predavanja)• individualni rad učenika (rješavanje zadataka, rad s

udžbenikom)• samo ponekad timski rad učenika• jedini projektni zadatak je maturalni rad (i radi se

individualno, uz mentorsku nastavu)

zanemarena odgojna zadaća nastave

• ograničava se uglavnom na razvijanje sustavnosti, preciznosti i urednosti

13

SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE

Uključuje:

orijentiranost učenikupartnerski odnos učenika i nastavnikaotvorenost prema problemskim situacijama i zadacima (iz realnog života)povezanost s drugim područjima znanosti i ljudske djelatnostistvaranje matematičkih kompetencija (a ne samo vještina rješavanja tradicionalnih zadataka)metode suradničko-timskog radapažnju posvećenu razvijanju organizacijskih i komunikacijskih kompetencija učenika

MODERNI MATEMATIČKI KURIKULUM

RJEŠAVANJEPROBLEMSKIH

ZADATAKA

STAVOVIMETAKOGNICIJA

PRO

CESI

KONCEPTI

VJEŠTINE

DEDUKTIVNIINDUKTIVNI

ZAKLJUČIVANJEHEURISTIKE

PROMICANJE UČENIČKOGVLASTITOG MIŠLJENJA

I VIŠIH MISAONIH SPOSOBNOSTIUVAŽAVANJE

INTERESSAMOPOUZDANJE

PROCJENJIVANJEMISAONA MATEMATIKA

ALGORITMIKOMUNIKACIJA

NUMERIČKI, GEOMETRIJSKI, ALGEBARSKI, ANALITIČKI, STATISTIČKI

15

PROBLEMSKI CIKLUS

REALNI PROBLEM(PROBLEM IZ

REALNOG SVIJETA)

MATEMATIČKI PROBLEM

RJEŠENJE MATEMATIČKOG

PROBLEMA

RJEŠENJE REALNOG PROBLEMA

INTERPRETACIJA

MODELIRANJE

16

I ZATO:

RAD NA MATEMATIČKIM (I INTERDISCIPLINARNIM) UČENIČKIM PROJEKTIMA TREBA NAĆI MJESTO U

NAŠIM ŠKOLAMA!!!

17

PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE

Učenički matematički projekt = rad tima učenika (npr. razrednog odjela) na

složenijem matematičkom problemu, često bliskom realnom svijetu.

18

PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (2)

Npr. učenički projekt

SVE O KRUGOVIMA(slika V. Kandinskog

Neki krugovi, ulje na platnu, 1926, Guggenheim

Museum, New York, može poslužiti kao

polazište)

19

20

PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (3)

Projektna nastava matematike:

pretpostavlja:

• odgovarajući (dodatni) angažman nastavnika

• izvjesnu hrabrost nastavnika

može biti vrlo zanimljiva i motivirajuća za učenike

sa sobom može nositi i neke poteškoće.

21

PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (4)

Hrabrost nastavnika za:

odstupanje od uskih okvira nastavnog plana

jedan “širokogrudni” vremenski okvir

drukčiji i zahtjevniji oblik nastave

primjenu drukčijih nastavnih metoda

moguć neizvjestan ishod projekta

savladavanje mogućih neočekivanih situacija i problema.

22

CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE

Opći ciljevi su učenicima:razvijati vještine timskog radarazvijati vještine donošenja odluka samostalno i u timurazvijati kritički odnos prema vlastitom i tuđem radurazvijati sposobnost artikulacije i argumentacijeuvidjeti nužnost i smisao podjele rada

23

CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (2)

razvijati samostalnost i odgovornost u radu

doseći kompetencije planiranja

osposobiti za korištenje raznih sredstava za rad i pravilnu procjenu raspoloživih resursa

prakticirati samostalno pronalaženje informacija i kritički odnos prema njima

24

CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (3)

osposobiti za integriranje zajednički dobivenih radnih rezultata

upoznati s procesom učenja i rada u jednoj socijalnoj skupiniupoznati s različitim metodama radastvoriti proizvod za vlastito korištenje ili za korištenje od strane drugih

25

CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (4)

savladati slučajeve razilaženja teorije i prakse, kao i strogo postavljenih granica nastavnih predmeta, uzimajući u obzir aspekte koji nadilaze strukuprepoznati složenost realnog postavljenog problemaprepoznati utjecaje različitih dizajnerskih odluka.

26

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA

0. FAZA – Priprema projekta• odabir projektne teme

• priprema učenika za temu (potrebno predznanje...)

• organizacija projekta (vremenska, prostorna organizacija, potrebni resursi prema broju učenika i grupa)

27

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (2)

1. FAZA – Postavljanje problema

• postavljanje problema - problem mora biti postavljen dovoljno otvoreno i složeno (po mogućnosti, da izlazi iz okvira matematike)

• brainstorming (navala ideja)

• sređivanje i grupiranje ideja – razlaganje problema u parcijalne probleme

28

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (3)

1. FAZA – nastavak:

• izbor parcijalnih problema koji će se obraditi

• preciziranje zadataka

• određivanje strukture tima

• podjela u grupe

29

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (4)

2. FAZA – Rad u grupama• prikupljanje radnih materijala (izvori informacija)• upotreba pomoćnih sredstava (računalo...)• komunikacija s drugim grupama (zadaci grupa

mogu se dijelom preklapati i nastavljati jedni na druge)

• dokumentacijski radovi (rad na projektu bitno je dokumentirati)

30

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (5)

2. FAZA – nastavak:

• međurezime rada:

– izvještaji o radu grupa,

– prezentacija međurezultata, kritika

– nove smjernice od tima ili nastavnika

VAŽNO!!!

Nastavnik/ca cijelo vrijeme nadgleda rad na projektu!

(uloga menadžera projekta)

31

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (6)

3. FAZA – Integriranje radnih rezultata

• završni izvještaji grupa i prezentacije rezultata

• podnošenje dokumentacije, dopune

• integriranje rezultata u cjeloviti proizvod

• vrednovanje ostvarenog, kritika

• finalno sređivanje

32

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (7)

4. FAZA – Matematički doprinos

• sređivanje matematičkih rezultata

• uspostavljanje veze s nastavnim programom

• prezentacija proizvoda korisnicima

33

VAŽNO!!!Učenički matematički projekti trebaju biti

orijentirani na proizvod (konačni produkt)!

Mogući proizvodi:matematički panoi, plakatimatematički članci, časopisi, web stranicepredavanja za druge učenikeradni materijali za druge učenike...

34

ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU

Nastavnik/ca = menadžer projekta

vodi projekt, usmjerava ga i njime upravlja

odgovoran/na je za organizaciju i način rada projektnog tima

mora biti u stanju prepoznati probleme i pokušati ih konstruktivno i sustavno riješiti

35

ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (2)

Nastavnik/ca preuzima sljedeće zadatke:

izbor projektnih tema (u većini slučajeva)

podjela u grupe, ponekad i zajednički rad s učenicima

vođenje pri preciziranju postavljanja zadataka

vođenje zajedničkih rasprava

36

ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (3)

Nastavnik/ca preuzima sljedeće zadatke -nastavak:

organiziranje podnošenja međuizvještaja

priprema učenicima novih i nepoznatih matematičkih i drugih pomoćnih sredstava

priprema medija za rad i objavu rezultata

priprema pomoći u radu

37

ULOGA UČENIKA U PROJEKTUKLJUČNA KOMPETENCIJA = SPOSOBNOST

TIMSKOG RADA

suradnički rad i savladavanje konflikta u grupi, posebno:

sposobnost artikuliranog iskazivanja vlastitog mišljenja

sposobnost prihvaćanja tuđih mišljenja

razvijanje sposobnosti za uzajamnu kritiku vlastitog i tuđeg rada

uviđanje nužnosti i smisla podjele rada

38

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA

Primjer 1 SVE O KRUGOVIMA

• slika kao polazište za brainstorming

• važno je ne raditi selekciju ideja u toj fazi

• svaki učenik ideje bilježi na kartice

39

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (2)

Mogući parcijalni zadaci (strukturirani) nakon brainstorminga:

• elementi kruga (središte, polumjer, promjer)

• krug i kružnica

• dijelovi kruga (isječak, odsječak, lunula...)

• mjerenje kruga i njegovih dijelova (opseg, površina)

40

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (3)

• krug, kružnica i drugi objekti (pravci, dužine, kružnice, krugovi...)

• trokut i kružnica• četverokut i kružnica• Apolonijev problem• kvadratura kruga• broj π• krug i kružnica u koordinatnim sustavima,

kompleksnoj ravnini

41

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (4)

• cikloide• krug i kružnica u neeuklidskoj geometriji• krug i kružnica u prirodi (longitudinalni valovi,

Sunčev sustav...)• krug i kružnica u filozofiji i religiji (Ne dirajte moje

krugove!)• krug i kružnica u umjetnosti (likovnoj,

arhitekturi...)• krug i kružnica u sportu

42

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (5)

• krug i kružnica u književnosti (Kavkaski krug kredom, krugovi pakla...)

• sfera i kugla• itd.

Oprez! Voditi računa da projekt ne bude preambiciozno i preširoko

postavljen!!!

43

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (6)

Primjer 2 ASIMPTOTE (mali projekt)Dani su pravci a1...x+1=0 i a2...y=0.5x+2. U sliku ucrtajte grafove funkcija kojima su ovi pravci asimptote. otvoreno zadan problemnudi mogućnost različitih učeničkih pristupa i rješenja (analitička, grafička...) i njihove dokumentacije

44

45

Probamo s f(x) = 1/x .

46

Sada s f(x) = 1/x +1.

47

Dalje probamo s f(x) = 1/(x +1).

48

Evo ga: f(x) = 1/(x +1) + (0.5x+2).

49

Ali to nije sve: g(x) = 2/(x +1) + (0.5x+2).

50

Evo ih još, cijela familija: f(x) = a/(x +1) + (0.5x+2).

51

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (7)

Primjer 3 ITERACIJEIstražiti iteracije u matematici i njihovu pojavu u matematici, prirodi...aritmetički i geometrijski nizrekurzijeFibonaccijevi brojevi i prirodafraktali...

52

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (8)

Primjer 4 “VELIKI” BROJEVIIstražiti “velike” brojeve.

Što je to veliki broj?

Koliko teži milijun kuna u apoenima od 1 kn? Koliko prostora zauzimaju?

Je li 10100 jako velik?

Koji je najveći broj koji je ikad itko napisao?

itd.

53

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (9)

Primjer 5

MATEMATIKA JEDNOG DRVETA

54

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (10)

Primjer 5

MOZAICI OKO NAS

55

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (11)

Još nekoliko primjera projekata:

zlatni rezmostovi (matematika na mostovima, oblici mostova...)Catalanovi brojeviegipatski razlomciKako su brojeve zapisivale i računale stare civilizacije?pravilna tijela (Platonova i Arhimedova), njihova svojstva, pojavljivanje u prirodi (oblik virusa, kristali...)

56

ZA KRAJU obrazovnom procesu uvijek treba

voditi računa o sljedećem:

Dobru nastavu kvalificira izmjena različitih nastavnih metoda!

I stalna projektna nastava jednako tako postaje dosadna kao i stalna frontalna

nastava!

57