View
6
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Primjeri ploha u prostoru 3
Rotacioni paraboloid
2 2z x y
Eliptički paraboloid
2 2
2 22
a b
x ypz
Parametarske jednadžbe
cosx au t
siny bu t
21
2 pz u
Hiperbolički paraboloid
2 2
2 22
a b
x ypz
Parametarske jednadžbe
chx au t
shy bu t
21
2 pz u
Jednoplohni hiperboloid je pravčasta ploha. To znači da kroz svaku točku na
hiperboloidu prolazi pravac koji je čitav u njemu sadržan (štoviše dva takva
pravca).
Elipsoid
2 2 2
2 2 21
a b c
x y z
Parametarske jednadžbe
sin cosx a u t
sin siny b u t
cosz c u
Jednoplohni hiperboloid
2 2 2
2 2 21
a b c
x y z
Parametarske jednadžbe
ch cosx a u t
ch siny b u t
shz c u
Dvoplohni hiperboloid
2 2 2
2 2 21
a b c
x y z
Parametarske jednadžbe
sh cosx a u t
sh siny b u t
chz c u
Sijecanjem rotacionog konusa (sa a b ) ravninama možemo dobiti sve krivulje
drugog reda. Zato se krivulje drugog reda ponekad nazivaju „čunjosječnice“
(konus = čunj).
Elipsa Parabola Hiperbola
Cilindri drugog reda
Konus drugog reda
2 2 2
2 2 20
z
a b c
x y
Parametarske jednadžbe
cosx au t
siny bu t
z cu
Eliptički cilindar
2 2
2 21
a b
x y
Parametarske jednadžbe
cosx a t
siny b t
z u
Parabolički cilindar
2 2y px
Parametarske jednadžbe
21
2x t
p
y t
z u
Hiperbolički cilindar
2 2
2 21
a b
x y
Parametarske jednadžbe
chx a t
shy b t
z u
Torus
(je algebarska ploha četvrtog reda)
2
2 2 2 2 2 2 2 24 0x y z a b a b z
Parametarske jednadžbe
cos cosx a b u t
cos siny a b u t
sinz b u
Jos nekoliko primjera ploha
(grafovi dobiveni programom Mathematica)
Graf funkcije:
2 2
1,
1x yf
x y
za 1,1 , 1,1x y
Graf funkcije:
2 3 4,x yf x x y
za 1,1 , 1,1x y
Helikloid
(je transcendentna ploha,tj. ne
može se dobiti kao skup nultočaka
polinoma u tri varijable)
tg 0z
y xc
Parametarske jednadžbe
cosx u t
siny u t
z ct
Graf funkcije:
, sin sinx yf y x
za 3,3 , 3,3x y
Graf funkcije:
2 2
5,f x y
x y
za 5,5 , 5,5x y
Graf funkcije:
,xy
f x yx y
za
20,20 , 20,20x y
Recommended