Pomiary w kosmologii Wstęp Kilka wzorów Odległość D L Pomiar red shiftu

mhs Hoża luty 2004 1

Pomiary w kosmologii

Wstęp

Kilka wzorów

Odległość DL

Pomiar red shiftu

Dlaczego SN – kto pracuje -WYNIKI z SN

Promieniowanie ` reliktowe

Porównanie wyników

Podsumowanie

Koniec

O czym będzie mowa

Dec. 17, 1998 — The universe is not only expanding, but that

expansion appears to be speeding up. And as if that discovery alone

weren’t strange enough, it implies that most of the energy in the

cosmos is contained in empty space — a concept that Albert Einstein

considered but discarded as his “biggest blunder.” The new findings

have been recognized as 1998’s top scientific breakthrough by

Science magazine.

http://www.msnbc.com/news/224520.asp?cp1=1

Wynik z 1998 r podsumowywał 10 lecie pracy zespół Supernova Cosmology Project (LRL) który opracował metodę znajdowania licznych SN

Podobnej metody użył zespół High-Z Supernova Search Team z Mount Stromlo i Siding Spring Observatories w Australii,

Zostały znalezione SN tak odległe, że obserwowane światło było z nich wyemitowane gdy Wszechświat był bardzo młody.

Celem badań odległych SN był pomiar zmian w rozszerzaniu się Wszechświata – dla zrozumienia jego rozwoju – początków, struktury i losu.

Zakładano, że pod wpływem grawitacji Wszechświat będzie się rozszerzał coraz wolniej.

Okazało się że Wszechświat przyspiesza - rozszerza się coraz

szybciej..

Członkowie Supernova Cosmology Project oraz High-Z Supernova Search zespołu otrzymali zgodne wyniki.

Używali dużych naziemnych teleskopów oraz HST (Hubble Space Telescope) i detektorów CCD.charge

Informacja o rozszerzaniu się Wszechświata pochodzi z pomiaru odległości dalekich obiektów i ich red shiftu.

Odległość gwiazdy jest mierzona poprzez pomiar jasności na Ziemi, jeżeli znana jest jej całkowita jasność.

Jest to wykonalne dla obiektów o znanej całkowitej jasności – czyli „standard candle”

Jako świec standardowych w omawianych pracach badano SN Ia (w galaktyce kilka wybuchów / 1000 lat, świecą przez kilka tygodni)

mierzono ich krzywą świetlności - zależność jasności od czasu (skala wielu dni)

Obserwacja Wszechświata

Podstawowym źródłem informacji jest promieniowanie elektromagnetyczne

Może być ono emitowane, pochłaniane, rozpraszane

Procesy emisji są przydatne dla zrozumienia warunków panujących w źródłach

Absorpcja pozwala na zrozumienie systemów położonych między źródłem i obserwatorem, nawet gdy nie emitują one promieniowania

Rozproszenie niesie informacje o środowiskach które emitują i absorbują promieniowanie.

Rozwój Wszechświata

„Dostęp” do danych o Wszechświecie

Wszechświat się powiększa i stygnie

Poczynając od „last surface scattering” CMB

W zakresie mierzonego „red shiftu” np. SN

http://www.astro.ucla.edu/~wright/BBhistory.html

3*105 lat

Red shift

60% wieku Wszechświata

Wiek Wszechświata

~13*109 lat

Wzory, wzory....

Równanie Friedmanna - index 0 oznacza teraz - czas obserwacji

(B11/2)

Zależność parametru Hubbla od czynnika a

H2(t) = ((1/a)( da/dt))2

= 8 m G /3+8 r G /3 –k c2/a2 + c2/3

relatywistyczny - r0 = 8 G/3 * 0r

nie relatywistyczne - m08 G/3 * 0m

od krzywizny przestrzeni k0 =kc2 /a02

od stałej kosmologicznej

V0 =8 G/3 * 0v

H2(t) = R0*(a/a0)-4 +M0 *(a/a0)-3 +k0 *(a/a0)-2 + v0 *(a/a0)0

Wkład od materiiI promieniowania

Dla badań Kosmosu może dobrze jest używać

a(t) z

Są mierzalne

Definicja gęstości krytycznej krytyczne = 3 H0 / 8 G

= / c + c2/3H02 B13/13

-1= kc2 / H02a2

zależność parametru Hubbla od z jest wielkością mierzalną- z=

r = r / kryt

m = m / kryt gęstość materii

k = kc

stała kosmologiczna

H(z) = H0 * sqrt( r(1+z)4 + m (1+z)3 +k (1+z)2 + V )

gdzie H(z=0) = H0 oraz:

K = 1 - (V + r0 + m0 )

Odległość DL

Różne definicje odległości w kosmologii:

Comoving distance B 13/6

Proper distance „luminosity distance” DL

Angular diameter distance B12/8-9

Proper motion distance

Różne definicje odległości w kosmologii:

Interesuje nas „luminosity distance” DL

definicja:

DL = sqrt (L/4 F),

F mierzony strumień

L strumień całkowity– musi być znane

Jak się mierzy odległości DL - wiedza trudna i tajemna

Pomiar bezwzględny oraz względny-

Różne metody - w zależności od odległości pomiary (wyniki metod) zahaczają o siebie – znajomość odległości dalekich obiektów zależy od kalibracji poprzez bliskie obiekty

Odległości w naszej Galaktyce mierzone bezpośrednio przez „primary indicators”

„secondary inicator” kalibrowane przez pomiary (tutaj SN, Tully – Fischer relation)

paralaksa daje pomiar bezwzględny

astro.uchicago.edu/home/web/olinto/ courses/A18200/kawai/main.html

Pomiar odległości - Cosmic distance ladder B14/8

Kilka definicji B15/5

Wartości jasność strumień związek

rzeczywiste M L M=-2.5log10(L)+C1

obserwowane m F m=-2.5log10(F)+C2

F = L / 4 DL 2

Zmienna m niezgodna z intuicja im - większa wartość tym bledszy obiekt

M = m –5 log10 (DL / 10 pc) M=m dla odległości 10 pc

M = 4.72 – 2.5 log10(L/LO)

dla 2 obiektów których mierzone strumienie wynoszą F1 i F2

różnica jasność m1 – m2 = -2.5 log 10(F1/F2)

m-M= -5 log10 DL (H0 , z, M, ) +25 [DL w Mpc]

m-M= -5 log10 DL (H0 , z, M, ) +25

Jeżeli znane jest

m x=1-m ~a-3(1+w) w = P/(c2)

http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/0309/0309739.pdf str 23.

Można wyznaczyć

Dla wyznaczenia M należy zrobić 2 założenia:

Istnieją obiekty które mogą być używanych jako świece standardowe tzn. M jest znane

właściwości tych obiektów nie zależą od odległości (czasu w którym był wyemitowany sygnał) - wyznaczone dla małych z (bliskich źródeł) pozostają niezmienione dla dużych z (odległych źródeł).

Dodatkową komplikacją jest

Możliwości istnienia krzywizny czaso przestrzeni B14

Rozszerzania się Wszechświata

Związek między odległością DL (albo m-M) z redshiftem z

Wracam do M: komplikacja ze zmianą

Ekspansja Wszechświata powoduje red shift

e = o (1+z) częstość e emisja o obserwacja

Widmo obserwowane nie jest już tym które było wyemitowane – jest przesunięte ku czerwieni

F(o) = L( e) / 4 D2L = (1+z) L(o (1+z)) / 4 D2

Poprawka związana z tym efektem - K(z) B28/10, P#5.2

K(z, e,o) = Kij(z) jest skomplikowaną funkcją F()

mi(z) = 5 log (DL(z) /Mpc) +25 +Mj + Kij(z) P#5.2

Przesunięcie ku podczerwieni red shiftu

B10/5-6

z = a(t0) / a(te) – 1 = ( 0 - e ) / e –1 = e

te czas emisji t0 obecnie

B10/5-6

Pomiar red shiftu

Przesuniecie ku podczerwieni z = 0 / e –1 = /Zależność z, czasu emisji te, parametru Hubbla H(t), a

1/(1+z) = a /a0

Nie relatywistyczna a/a0 = (t/t0)2/3 H0(1+z)3/2

materia

promieniowanie a/a0 = (t/t0)1/2 H0(1+z)2

Próżnia a(t)~exp(H0t) H0=sqrt(0v)

chętnie jest używana (nie relatywistyczne) v = z c

Dlaczego SN

Podobieństwo wybuchów SN Ia – świece standartowe

Kto pracuje

Jaka jest „strategia” szukania SN

wyniki – będzie mowa o SNIa

Białe Karły i Super Nove

Czy rozumiemy dlaczego SN Ia mogą być użyte jako świece standartowe?

Podobieństwo wybuchów rodziny SN Ia, mimo różnic gwiazd z których

powstają, można prawdopodobnie wytłumaczyć.

Gwiazda podobna do Słońca (tzn lekka) zużywa paliwo w okresie 5 -

10*109 lat.

Wówczas się zapada, powstaje Biały Karzeł składający się zasadniczo z

C i O.

Grawitacja jest kompensowana przez ciśnienie zdegenerowanych

elektronów.

Biały Karzeł powoli stygnie..... Jeżeli jednak

jest blisko innej gwiazdy nadal spalającej paliwo jądrowe, a warunki są

odpowiednie (orbita, masa) strumień materii jest powoli gromadzony przez

Białęgo Karła, którego masa rośnie. (do granicy Chandrasekhara ~1.4 MO ).

Gwiazda staje się niestabilna (zapada się) i następuje wybuch termojądrowy.

Jest to wybuch SN Ia

Wydaje się że ten mechanizm powoduje zanikanie różnic związanych z

natura gwiazdy z której powstał Biały Karzeł i SN

Obserwowane krzywe świetlności oraz widma SN Ia są podobne

http://www.lbl.gov/Science-Articles/Archive/assets/images/2003/Sep-05-2003/PhysicsTodayArticle.pdf

Zrozumienie krzywych świetlności (zależność od czasu) SN Ia dla małych z

Porównanie krzywych świetlności wielu SN Ia

odległych SN

bliskich (małe z)

W układzie spoczynkowym SN

http://xxx.lanl.gov/PS_cache/astro-ph/pdf/0104/0104382.pdf

Opis rysunk z poprzedniego sliduu

Szerokość krzywej świetlności w dana jest przez

w=s(1+z) http://xxx.lanl.gov/PS_cache/astro-ph/pdf/0104/0104382.pdf

dw/dz = 1.07+-.06, czyli 18różne od

ds/dz = 0.05+-0.05

Rozszerzanie Wszechświata mierzy

Red shift „micro” zegarem z okresem T = 2 × 10 -15 sec

Krzywe świetlności SN Ia zegarem „macroskopowym” z okresem

rzędu 4 tygodni T ~ 2.4 × 106 sec.

Rozszerzanie się Wszechświata -1 + z -jest konsystentne z czasami

które różnią się o 21 rzędów wielkości.

Współprace

potężne konsorcja

wykorzystujące teleskopy naziemne oraz HST

negocjujące o czas obserwacji

Kto pracuje - Współprace

Calan/Tololo Supernova Search pracująca w Cerro-Tololo Inter

American Observatory red shift w zakresie 0.01 - 0.1 znakomita

analiza krzywych świetlności 30 nowych SN,

High-Z SN Search (HZSNS) Cerro-Tololo Inter American

Observatory, Canada France Hawaii Telescope, HST, ESO 3.6n,

KECK, United Kingdom Infra Red telescope też na 4 200 na

Hawajach, Wisconcin Indiana Yale National Optical Astronomy

Observatory , Very Large Telescope należy do ESO jest w

północnym Chile

Supernova Cosmological Project (SCP) w Lawrence Berkeley

National Laboratory oraz Center for Particle Astrophysics Berkeley -

mierzyli SN w zakresie z>0.3

CFRS (Canada France Red Shift Survey) katalog zawiera 948

objetów.(10* wiecej niż dotychczasowy zbiór przy tej głebokości): 201

to blade gwiazdy w Mlecznej Drodze, 6 są quazarami, 591 odległe

galaktyki: 0.01 < z < 1.3 (średnia z = 0.56) , 146 to galaktyki tak blade

że pomiar z jest niewykonalny. 320 z CFRS galaktyk ma z > 0.6, co

odpowiada 1/3 – 1/2 wiekowu Wszechświata.

Canada France Hawaii Telescope (CFHT)

3.6 m teleskop na Hawajach (4 200 m)

Badania SN Ia o dużych z kontrolują 2 grupy

High-Z SN Search (tutaj jest też Australia....Harvard)

Supernova Cosmological Project (Berkeley)

http://www.astro.utoronto.ca/~lilly/CFRS/conference/layman.html

Zespół Supernova Cosmology Project obserwował w bezksiężycowej

części nieba dziesiątki tysięcy galaktyk

Powtórzenie takiej obserwacji po 3 tygodniach pokazywało na istnienie

kilkunastu jasnych obiektów – kandydatów na SN.." .

Supernova Cosmological Project (SCP)

Strategia pomiaru i źródła informacji

http://www.lbl.gov/Science-Articles/Archive/assets/images/2003/Sep-05-2003/PhysicsTodayArticle.pdf

WYNIKI z SN

SN Ia powstaje w wyniku wybuchu termojądrowego stosunkowo

lekkiej gwiazdy (białego karła + materii). Moc wydzielana w wybuchu

pozwala na bardzo odległe obserwacje. Najdalsza obserwowana SNIa

ma z max =1.7..

Światło z odległych galaktyk (miliardy lat) niesie informację o

strukturze dużo mniejszego Wszechświata.

Jeżeli rozszerzanie się Wszechświata jest spowalniane przez

grawitację SN w odległych galaktykach powinny być jaśniejsze i

wydawać się bliższe niż wynikałoby to z ich red shfitu

Ale odległe SN są bledsze i wydają się być odleglejsze niż wynika to

z ich red shiftu

Obiekcje

Jeżeli SN są bledsze niż wynika to z ich red shiftu może być to związane z

obecnością pyłu międzygwiezdnego na drodze światła

nie zrozumiałej w tak długiej skali czasowej ewolucji SN

Kosmologii

Większe niż oczekiwane odległości mogą być (wyłącznie?) wynikiem przyspieszania rozszerzania się Wszechświata.

Pozostaje problem jaki wpływ na te pomiary ma krzywizna czaso przestrzeni

Bez omawiania – wyniki CMB wydają się wskazywać na to że czaso przestrzen jest płaska (k=0)

http://snap.lbl.gov/brochure/redshift.html

Szereg wyników i analiz, zawsze

DL w funkcji z

lub M-m =f’(z)

Liniowość zależności Hybbla

v = H DL dla małych z

z=0.2 t=109 latWzg

Wykres Hubbla analiza SCP (SN Cosmological Project)

Residua w odniesieniu do pustego Wszechświata

http://panisse.lbl.gov/

http://www-supernova.lbl.gov/

najlepszy fit

=0.7 M=0.3109

Rozszerzanie się Wszechświata

B. Leibudgut

Wyniki z > 0.15

Supernova Cosmology Project

High z SN Search Team

Podsumowanie wyników z SN

Dla bliskich SN (o małych z) stała Hubbla wynosi H0 =72+- 8 km/s/Mps zależność DL od z jest liniowa.

Krzywe świetlności dla SN z dużymi z (0.3 – 1.) są zgodne z ekspansją przestrzeni (są „rozciągnięte”)–

Odległe SN pokazują wolniejszą zmianę w czasie od SN Ia o małych z, zgodnie z czynnikiem 1+z

Zmierzona zależność DL od z dla SN Ia wskazuje na obecne przyspieszanie ekspansji Wszechświata, przyczyna jest prawdopodobnie istnienie odpychającej czarnej energii (stała Einsteina)

http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/0309/0309739.pdf

Promieniowanie reliktowe

http://background.uchicago.edu/~whu/beginners/introduction.html

http://background.uchicago.edu/~whu/intermediate/intermediate.html

Kilka uwag o promieniowaniu reliktowym (CMB)

Pochodzi z bardzo odległych czasów (t em ~ 300 000 lat)

Pochodzi z ogromnego z (~1000)

rozszerzanie Wszechświata powoduje red shift - zmianę ~ mm – cm 3000 0 30 K

T /T rzędu 10 –5 (T/T ~ 19K) opis obserwacji przez l ~1/

From temperature differences to anisotropies.

http://background.uchicago.edu/~whu/physics/tour.html

l rzędu 100

rzędu 10

Kilka rysunków:

Czego uczy obserwacja

Acoustic peaks

Jak struktura zależy od parametrów opisujących Wszechświat ( k v m b )

Obserwacja

http://background.uchicago.edu/~whu/intermediate/intermediate.html

Czego uczy struktura CMB

First peak shows the universe is close to spatially flat

Constraints on the second peak indicate substantial amounts of dark baryons

Third peak will measure the physical density of the dark matter

Damping tail provides cinsistency check

Wiedza ok. 2000r – COBE, MAXIMA, BOOMERANG

Zalezność T od parametrów

http://background.uchicago.edu/~whu/araa/node15.html

Rozrzut pkt w WMAP

http://background.uchicago.edu/~whu/cmbex.html

Porównanie wyników

Stała Hubbla z różnych pomiarów

Łączne wyniki analizy i m

Klustry galaktyk

http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/0302/0302209.pdf str 10

Obecne wartości stałej Hubbla

http://www-supernova.lbl.gov/

Łączne wyniki z analizy

Klustry galaktyk

Wartość parametrów

m = 0.3

podsumowanie historii rozszerzania się Wszechświata

Bardzo kształcący rysunek *) Parametry, dzisiaj

pokazuje związek między jesteśmy w punkcie

Czasem emisji te t0 = te = 0

Red shiftem z z=0

Względną jasnością identycznych (?) obiektów M=1

Czynnikiem skali a a0=1

jest mierzona przez red shift SN (w płaskiej geometrii)

Jesteśmy tutaj

W tym obszarze gęstość materii hamuje ekspansję

Akceleracja próżni przeważa nad hamowaniem materii

Parametr wartość

Hubble constant H0 = 72 km . s-1 . Mpc-1

Cosmological Constant = 0.70

Matter m = 0.30

Baryonic matter b = 0.04

Dark matter CDM = 0.26 (teoria)

Curvature k = 0.00

Deceleration parameter q0 = - 0.55 (teoria)

http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Sept02/Reid/Reid6.html

podsumowanie

Podsumowanie podsumowania

Dzisiaj

W przyszłości

Gdzie jesteśmy:

Podsumowanie – dzisiaj 1)

W ostatnich latach wybuchy SN stały się znakomitym narzędziem. pomiaru odległości pozagalaktycznych (zarówno SN II jak i SN Ia)

Precyzja pomiaru SNIa oraz ich jasność pozwoliły na pomiar rozszerzania się Wszechświata

Pomiar stałej Hubbla przy użyciu obu typów SN daje wartość ( z błędem ~ 10%) H0 = 70 km s-1 Mpc-1.

Dwa zespoły za pomocą SN Ia zmierzyły ekspansje Wszechświata w zakresie do ponad 60% jego wieku (look-back time).

Pomiar ten wskazuje na przyspieszający Wszechświat - tłumaczony przez istnienie stałej kosmologicznej (lub innej formy ciemnej energii) z równaniem stanu w = p / r = -1.

Wydaje się że niepewności systematyczne nie są dostatecznie duże by zmienić tę konkluzję.

Podsumowanie – przyszłość 2)

DOE (Departement of Energy) ustalił listę priorytetów dla urządzeń badawczych, jakie mają być realizowane w ciągu najbliższego 20 lecia (finansowanie!)

Near-Term Priorities

Priority: 1 ITER is an international collaboration to build the first fusion science experiment capable of producing a self-sustaining fusion reaction, called a “burning plasma.”

Priority: 2 UltraScale Scientific Computing Capability (USSCC) located at multiple sites willincrease by a factor of 100 the computing capability available to support open (as opposed to classified) scientific

Priority: Tie for 3 Joint Dark Energy Mission (JDEM) The Facility: JDEM is a space-based probe, developed in partnership with NASA, designed to help understand the recently discovered mysterious “dark energy” which makes up more than 70 percent of the universe, and evidently causes its accelerating expansion. „first dedicated space based tool for the study of the accelerating Universe”

Podsumowanie 3)

Żyjemy w Wszechświecie –

Z płaską geometrię

z wiekiem rzędu 13*109 lat

który jest Izotropowy i jednorodny przy dużych skalach

rozszerza się coraz szybciej

w bardzo niewielkiej części (4%) składa się z obserwowanej materii barionowej

http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Sept02/Reid/Reid6.html

koniec koniec

konieckoniec

Przypomnienie: rozwinięcie w szereg zależności DL(z) (P#3)

DL = c/H0 {z + z2(1-q0)/2 +0(z3)}

H0 jest znanym już od lat 20 XX wieku parametrem Hubbla, dzisiaj [jednostki km/Mpc/sec lub sec-1].

W bliskim Wszechświecie H0 jest współczynnikiem proporcjonalności redshiftu i „luminosity distance” DL (v = c*z)

q0 jest to „deceleration parameter”

cosmic expansion rate, H0 is the slope of the velocity-distance relationship

H0=(da0/dt)/a0

deceleration parameter q0 is the deviation from the linear Hubble law, its

curvature, due to the gravitational deceleration of the cosmic expansion :

q0 = - (d2a/dt2)0 / (H02a0 )

nedwww.ipac.caltech.edu/level5/ Sept01/Jones/Jones1_4.html

In Friedmann's equation

q0 = - 1 indicates a steady-state universe,

q0 < +1/2 indicates an open universe,

q0 = +1/2 indicates a flat Euclidean universe,

q0 > 1/2 indicates a universe that is decelerating and will eventually

contract.

http://www.site.uottawa.ca:4321/astronomy/index.html#decelerationparameter

B13/13

zależność „stałej”Hubbla od z jest wielkością mierzalną-

H(z)2 = H02

* E(z),

E(z) = R0 (1+z)4 + M0 (1+z)3 +K0 (1+z)2 + V0

gdzie E(z=0) = 1

K = 1 - (V0+ R0 + M0 )

K0 = kc

V0 = c

zzzzzz

zzzzzz77

Accelerating universe is a term for the idea that our universe is undergoing rapid expansion. In the late 1990s, observations of type I supernova produced an unexpected result that the expansion of the universe appears to be accelerating. These observations appear more firm as new data has appeared. This means that the speed with which a distant galaxy recedes from us increases over time.

This current acceleration phase is a continuation of the Universe's alternating (acceleration->deceleration->acceleration) history of expansion. The initial acceleration phase, referred to as 'inflation', was followed by a deceleration phase and the current acceleration phase. This alternating expansion is, quite literally, a reverberation of the Big Bang - a gravity wave in time that we can see by looking out into space.

http://en2.wikipedia.org/wiki/Accelerating_universe

Założenie:

Wszechświat jest izotropowy i jednorodny: nie istnieje wyróżniony punkt ani wyróżniony kierunek – zasada kosmologiczna w dostatecznie dużej skali Wszechświat jest jednorodny i izotropowy

Metryka Robertsona Walkera spełnia warunek izotropii i jednorodności

http://www-obs.univ-lyon1.fr/snifs/public/background.html

snovae.in2p3.fr/ipnl/cs170200/node10.html

Dyskusja wyników

Wartości m i v składniki Wszechświata

Zmiana stałej „Hubbla” – przyśpieszamy

Zrozumienie SN Ia

Kilka wzorów

Standardowy Model Kosmologiczny

Wielki Wybuch

zasada kosmologiczna - Wszechświat jest izotropowy i jednorodny

metryka RW w Ogólnej Teorii Względności

równanie Friedmanna

równanie stanu

zmiany czynnika skali

Przewidywania

1) rozszerzający się Wszechświat

2) Cosmic Microwave Background Radiation

3) produkcja lekkich pierwiastków w Wielkim Wybuchu

Standardowy Model Kosmologiczny

Problemy

1) Dlaczego Wszechświat jest tak izotropowy i jednorodny

2) Dlaczego energia Wszechświata jest tak bliska wartości krytycznej

3) Co powoduje fluktuacje będące początkami struktur we Wszechświecie

4) Co jest przyczyną asymetrii barionowej

Geometria Wszechświata

Przestrzeń jest 4-ro wymiarowa

Materia (energia) modyfikuje geometrią przestrzeni - równania Einsteina

Prawa fizyki są niezależne od układu współrzędnych

Lokalnie obowiązuje SzTW (metryka Minkowskiego)

Nie możne rozróżnić układu swobodnie spadającego od układu inercjalnego

Zrozumienie geometrii Wszechświata jest potrzebne dla zrozumienia fizyki

Rozwój Wszechświata - Równanie Einsteina

R –1/2 R g = 8 p G T + g

R zależy od g

g metric tensor

T stress energy tensor describing curvature of space due to matter radiation present

Stała kosmologiczna

Wstawienie metryki do równania Einsteina pozwala na znalezienie da(t)/dt

Metryka RW (Robertson Walker)

We współrzędnych „comooving” - rozszerzających się wraz ze Wszechświatem

ds2 = c2dt2 - a2(t) {dr2/(1-kr2} + d 2}

Z symetrii sferycznej d2 = d 2 + sin2d 2

Stała k określa geometrię WszechświataSuma kątów w trójkącie jest k = -1 otwarta <1800

k= 0 płaska 1800

k = 1 zamknięta >1800

a(t) jest to „expansion factor” odpowiedzialny za rozszerzanie się Wszechświata

współrzędne "comoving„

a(t) czynnik skali (scale factor)

układ współrzędnych ("comoving„) rozciąga się wraz z Wszechświatem

t czas kosmiczny

r, , oraz są to współrzędne "comoving„

, oraz kąty określające położenie jakiegoś

obiektu w stosunku do nas

r współrzędna radialna

Równanie Friedmanna - index 0 oznacza teraz - czas obserwacji

H2(t) = ((1/a)( da/dt))2 = 8 G /3 –k c2/a2 + c2/3

Poszczególne wkłady do rm

Definicja gęstości krytycznej krytyczne = 3 H0 / 8 G

= 0 (a/a0)w w jest różne dla promieniowania, materii, próżni,

r = 8 G/3 * 0r relatywistyczny

m8 G/3 * 0m nie relatywistyczne

k =kc2 /a02

od krzywizny przestrzeni

v =8 G/3 * 0v próżniowy

H2(t) = r *(a/a0)-4 +m *(a/a0)-3 +k *(a/a0)-2 + v *(a/a0)0

Różne definicje odległości w kosmologii: komplikacją jest

• Możliwości istnienia krzywizny czaso przestrzeni B14

• Rozszerzania się Wszechświata

Można zmierzyć „luminosity distance” DL

DL = sqrt (L/4 F),

F mierzony strumień

L świetlność – na to by wyznaczyć DL - L musi być znane

Jak się mierzy odległosci DL

Pomiar odległości trudny - wiedza trudna i tajemna

Różne metody - w zależności od odległości pomiary (wyniki metod) zahaczają o siebie – znajomość odległości dalekich obiektów zależy od kalibracji poprzez bliskie obiekty

Odległości w naszej Galaktyce mierzone bezpośrednio przez „primary indicators”

„secondary inicator” kalibrowane przez primary (tutaj SN, Tully – Fischer relation)

paralaksa daje pomiar bezwzględny

astro.uchicago.edu/home/web/olinto/ courses/A18200/kawai/main.html

Jasność B15/5

Obserwowana jasność m1 – m2 = -2.5 log 10(f1/f2)

f = L / 4 DL 2 mierzony strumień

Całkowita jasność M = m –5log10 (DL / 10 pc)

M = 4.72 – 2.5 log10(L/LO)

Zmienna m niezgodna z intuicja im - większa wartość tym bledszy obiekt

Zamiast DL używana m-M

Dla wyznaczenia DL należy znać M

Dla wyznaczenia M należy ...(2 założenia:

1) rozumiana jest struktura obiektów używanych jako świece

2) właściwości tych obiektów nie zależą od odległości (czasu) wyznaczone dla małych z pozostają niezmienione dla dużych z.

Związek między odległością DL (albo m-M) z redshiftem z

Wracam do M:

Ekspansja Wszechświata powoduje red shift

Widmo obserwowane nie jest tym które było wyemitowane – jest przesunięte ku czerwieni

Poprawka związana z tym efektem K(z) B28/10, P#5.2

e = 0 (1+z)

F(0) = L( e) / 4 D2L = (1+z) L(0 (1+z)) / 4 D2

K(z) jest skomplikowaną funkcją F()

mi(z) = 5 log (DL(z) /Mpc) +25 +Mj + Kij(z) P#5.2

Pomiary w kosmologii Wstęp Kilka wzorów Odległość D L Pomiar red shiftu

Documents

Adopcja Na Odległość

Fotolampa - Katalog wzorów

Elementy filozofii kosmologii Andrzej Łukasik Zakład Ontologii i Teorii Poznania

Nauczanie na odległość a standaryzacja materiałów edukacyjnych

Jak zrobić wianek? Osiem wzorów krok po kroku

Odległość bezpieczna

Astronomia pozagalaktyczna Wykład 7 Wstęp do kosmologii

PRZYPINKI KUROSHITSUJI (90 WZORÓW)

Ochrona znaków, wzorów, wynalazków

Definicja struktury danych XSD dla opisu wzorów dokumentów

BASISK · 2019-02-13 · Minimalna bezpieczna odległość od oświet-lonego przedmiotu: 0,3 metra. Lampa może spowodować pożar, jeśli odległość ta nie zostanie zachowana

Kształcenie na odległość · Kształcenie na odległość wymaga wykorzystania nowych narzędzi oraz stosowania zupełnie innych niż dotychczas metod nauczania. Dzięki możliwościom,

Metody indywidualizacji procesu kształcenia na odległość

Krótka historia niektórych wzorów związków organicznych

Katalog Wzorów AllPrints Listopad 2014

Karta wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych

DOKUMENTACJA TECHNICZNO-RUCHOWA INSTRUKCJA OBSŁUGI · odległość ta wzrasta dwukrotnie, tzn. do 400 mm, • jeżeli stopień palności nie jest znany, bezpieczna odległość również

Wyniki Pomiarów SN - Interpretacja w Kosmologii - Wstęp Kilka wzorów Odległość D L

Centrum Kształcenia na Odległość w Przygodzicach

Astrofizyka z elementami kosmologii