View
81
Download
9
Category
Preview:
DESCRIPTION
Statistik matematik
Citation preview
Sample Work Plan Timeline
Dr. STATISTIK MATEMATIK I
Pudji Ismartini
Sekolah Tinggi Ilmu Statistik
Jakarta, 2014
1
STIS
SebaranSebaran AproksimatifAproksimatif
untukuntuk sampelsampel besarbesar
Sta
tma
tI
untukuntuk sampelsampel besarbesar
2
Sta
tma
t
STIS
KegunaanKegunaan SebaranSebaran AproksimatifAproksimatif
Sta
tma
tI
� Distribusi dari fungsi variabel random
tidak dapat diperoleh solusinya dengan mudah
� Digunakan aproksimasi untuk memperoleh
distribusi dari variabel random untuk sampel
yang besar
3
Sta
tma
t
yang besar
� Salah satu fungsi variabel random yang banyak
digunakan adalah mean.
STISS
tatm
at
I � Teorema Chebyshev
� Hukum bilangan besar
(law of large numbers)
4
Sta
tma
t
(law of large numbers)
� Teorema limit pusat
(central limit theorem)
STIS
ChebyshevChebyshev InequalityInequality
Sta
tma
tI ( )
2 2Jika adalah variabel random dengan dan ( ) dengan , dan jika terdapat
0, maka:
X E XVar X
r
µσ σ
== < ∞
>
5
Sta
tma
t
( )2
2 P X r
r
σµ− > ≤
STIS
ChebyshevChebyshev InequalityInequality
Sta
tma
tI
� Umumnya peluang suatu kejadian dari
variabel random X diperoleh berdasarkan
fungsi distribusi dari X
� Chebyshev inequality memberikan suatu
batas untuk memperoleh peluang dari
6
Sta
tma
t
batas untuk memperoleh peluang dari
kejadian tertentu berdasarkan informasi
variabel random, mean dan varians nya
� Semakin kecil varians X, maka semakin kecil
peluang bahwa X berbeda jauh dari mean nya
STIS
ContohContoh
Sta
tma
tI ( )
( )
Jika adalah variabel random yang menyatakan banyaknya produksi dari suatu pabrik dalam seminggudengan mean=50 dan varians=25.Berapakan batas minimum 40 60 ?
:
X
P X
Jawab
< <
7
Sta
tma
t
( ) ( ) 40 60 = 1- 50 10
Chebyshev
P X P X< < − ≥
( )( ) ( )
Inequality: 50 10 25 /100 0, 25
40 60 = 1- 50 10 1 0, 25 0,75
P X
P X P X
− ≥ ≤ =
< < − ≥ ≥ − =
STIS
Law Law of of Large NumbersLarge Numbers
Sta
tma
tI
1 2
1 2
Jika , ,..., adalah variabel random yang independen dan berdistribusi identik dengan mean= dan standar deviasi= .Jika adalah rata-rata untuk variabel,
+ +...+ 1
n
n
nn
X X X
X n
X X XX
n n
µ σ
= =1
untuk suatu nilai yang sangat kecil
n
ii
X
ε=∑
8
Sta
tma
t
( )
( )
untuk suatu nilai yang sangat kecil
0
atau
1
lim
lim
nn
nn
P X
P X
ε
µ ε
µ
→∞
→∞
− > →
→ =
STIS
BuktiBukti Law Law of of Large NumbersLarge Numbers
Sta
tma
tI
Diasumsikan dan adalah finit
µ σ
9
Sta
tma
t
STIS
BuktiBukti Law Law of of Large NumbersLarge Numbers
Sta
tma
tI
Dengan menggunakan Chebyshev untuk >0
ε
10
Sta
tma
t
STIS
Central Limit TheoremCentral Limit Theorem
Sta
tma
tI
1 2Jika , ,..., adalah variabel random yang independen dan berdistribusi identik dengan mean= dan standar deviasi= ,maka:
nX X Xµ σ
11
Sta
tma
t
atau:
STIS
Central Limit TheoremCentral Limit Theorem
Sta
tma
tI
12
Sta
tma
t
STIS
Central Limit TheoremCentral Limit Theorem
Sta
tma
tI
13
Sta
tma
t
STIS
ContohContoh: Central Limit Theorem: Central Limit Theorem
Sta
tma
tI
IQ mahasiswa STIS memiliki rata-rata 110 dengan standar deviasi 20.
Jika diambil sampel sebanyak 100 mahasiswa, berapakah perkiraan
peluang bahwa rata-rata IQ mahasiswa tersebut dibawah 108?
( )( )
108 110108
20 /10P X P Z
− < ≥
≃
14
Sta
tma
t
( )20 /10
1 0,85
P Z
≥ −≃
≃
STIS
ContohContoh CLT CLT padapada kasuskasus diskritdiskrit
Sta
tma
tI
( ) ( )Jika ~ 100;0,3 , berapa 35 ?
Jawab:
X B P X >
15
Sta
tma
t
Recommended