Pertemuan 1 - Hidrolika Dasar (Aliran)

1. Review prinsip-prinsip aliran terbuka dan tertutup1. Persamaan energi bernouli2. Momentum3. Persamaan kontinuitas4. Prinsip aliran tertutup dan penerapan5. Prinsip aliran terbuka dan penerapannya6. Perbedaan saluran tertutup dan terbuka7. Prinsip aliran seragam8. Persamaan aliran seragam dan tinggi kritis9. Profil muka air pada aliran seragam

2. Aliran berubah lambat laun, tiba-tiba, dan steady non steady

2

2. Aliran berubah lambat laun, tiba-tiba, dan steady non steady1. Prinsip aliran berubah lambat laundan berubah tiba-tiba.2. Pendekatan aliran berubah tiba-tiba (loncata hidrolik) dan aliran diatas

spillway.3. Pengertian dan prinsip aliran steady dan non steady 4. Pendekatan dan penyelesaian aliran steady dan non steady.

3. Penerapan hidrolika dalam infrastruktur1. Pemodelan hidrolika dalam perencanaan infrastruktur2. Model hidrologi (du flow, hec ras, epa net (jaringan pipa))3. Pereancanaan jaringan pipa

Dasar-dasar Aliran Fluida

3

Fluida

Aliran fluida (dari segi kecepatan)• Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar

dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil diabaikan seperti aliran pada lengkungan.

• Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang dengan garis arus yag sama ditiap bidang.

• Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatanfluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-

4

kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-titik yang berbeda atau jarak berbeda.

• Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaan-keadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu, dv/dt≠0.

• Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam suatu pipa besar dan bergaris tengah tetap adalah aliran merata.

• Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0

Steady(permanen)

Aliran(Flow)

Unsteady(tidak permanen)

F(t)

5

Seragam(Uniform)

Berubah (varied)

Lambat laun Tiba-tiba

Seragam(uniform)

berubah(varied)

Lambat laun Tiba-tiba

F(s)

1. Aliran laminarAliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, ataulamina – lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar .Dalam aliran laminar ini kekentalan (viskositas) berfungsi untukmeredam kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan.Sehingga aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton

2. Aliran turbulenAliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangattidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran

6

tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaranpartikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukarmomentum dari satu bagian fluida kebagian fluida yang laindalam skala yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen makaturbulensi yang terjadi membangkitkan tegangan geser yangmerata diseluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian –kerugian aliran.

3. Aliran transisiAliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar kealiran turbulen.

Konsep penting dalam aliran fluida

• Prinsip kekealan massa, sehingga timbul persamaan kontinuitas

• Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan aliran tertentu (bernoulli)

7

tertentu (bernoulli)• Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-

gaya dinamik pada fluida

Hukum-hukum fisika dasar dari mekanika fluida

1. Aliran sembarang adalah sebagai perubahan gerakfluida yang didefinisikan sebagai geometri, syarat-syarat, dan hukum mekanika.

2. Pendekatan-pendekatan yang sering di gunakan

8

2. Pendekatan-pendekatan yang sering di gunakansebagai analisis aliran sembarang adalah volumekendali (integral, skala besar), analisa defferensial(diferensial, skala kecil), analisis eksperimental(analisis dimensional)

Volume Kendali vs Sistem Volume kendali: daerah batasan yang dipilih dengan hati hati, dengan batas-batas terbuka

dimana massa, momentum, dan energi dapat keluar masuk Semua hukum mekanika ditulis untuk suatu sistem yaitu sembarang massa dengan identitas tertentu

dan ada batasnya.

Ke empat Hukum mekanika menyatakan apa yang terjadi pada sistem1. Sistem adalah sejumlah massa tertentu (m) kekal tak berubah (khukum kekekalan

massa)

2. Bila dalam sistem bekerja gaya, maka sistem akan dipercepat

uddv

0

dt

dm

tetapmsistem

9

3. Bila dalam sistem bekerja moment terhadap pusat massa maka akan terjadi efek putaran.

4. Bila kalor dQ diberikan pada sistem atau ada perubahan usaha (dw), maka energi sistem berubah

umdt

d

dt

dvmmaF

xxdt

dI

dt

dHM

dt

dE

dt

dW

dt

dQ

dEdWdQ

Keempat hukum tersebut diatas dijabarkan dalam bentuk yang sesuai dengan volume kendali1. Hukum kekekalan massa2. Kekekalan momentum linier3. Kekekalan momentum sudut4. Persamaan energi.

10

Dengan transformasi Reynolds dapat diterapkan pada semua hukum dasar diatas, dapat dilihat bahwa penurunan besaran-besaran fluida m, V, H, E, diatas dapat dikaitkan terhadap waktu. Gambar dibawah melukiskan tentang volume kendali

11

Permukaan kendali memotong semburan yang meninggalkan mulut nosel, memotong baut-baut dan fluida dalam nosel. Volume kendali mengungkapkan tegangantegangan pada baut-baut

Volume kendali yang bergerak sehingga volume kendali tersebut bergerak mengikuti gerakan kapal dengan kecepatan V, volume kendali tetap tapi gerak nisbi(relatif) air dan kapal harus diperhitungkan.

• Volume kendali satu dimensiV=Vx, sistem 2 pada saat ttertentu, pada saat t+dsistem 2 sudah mulai keluar( AbVbdt) dan dari ujungsistem 1 (AaVadt) sudahmulai masuk.

• B adalah besaransembarang (energi,momentum, gaya, dsb) dan=dB/dm. maka besar Bdalam volume kendali

Volume Kendali Satu Dimensi

12

dalam volume kendalitersebut adalah:

• Nilai B tergantung massa

VK

VK dVB r

dm

dB

Transformasi Reynolds (Pengalihan suatu analisis sistem ke analisis volume kendali dengan mengubah matematika agar berlaku bagi suatu daerah tertentu bukan masing masing massa) menghubungkan laju perubahan sistem dengan integral volume dan integral muka volume kendala, tetapi masih dalam kaitannya dengan hukum dasar mekanika. Peubah B berturut turut menjadi massa, momentum linier, momentum sudut, dan energi.

Untuk kekekalan massa B=m, dan =dB/dm=1, maka:

Kekekalan Massa

r dAnVdddm

).(0 rurIntegral hukum kekekalan massa untuk volume kendali yang berubah

. dv= volume, dA= luas, PK= permukaan kendali, VK =volume kendali,

r = massa jenis, V= kecepatan,

V.n = vektor satuan normal masuk-keluar.

13

PK

rVK

sist

dAnVddtdt

).(0 ruruntuk volume kendali yang berubah

Integral hukum kekekalan massa untuk volume kendali yang tetap

PK

rVK

sist

dAnVdtdt

dm).(0 ru

d

dr

0

masiii

ikeliiiiVK

VAVAdt

rrud

drvolume kendali dengan sejumlah lubang masuk dan keluar satu dimensi

0).( PK dAnVrBila aliran dalam volume kendali tunak (steady) dr/dt=0

keluariiii

masukiiii

VAVA )()( rr Dalam aliran tunak, aliran massa yang memasuki dan meningalkan sistem harus setimbang

AVm r

keluarii

masukii

mm )()( Aliran massa yang melalui penampang satu demensi, dengan satuan kilogram per-sekon

14

Persamaan Kontinuitas

Satu dimensiPersamaan kontinuitas lahir dari prinsip-prinsip kekekalan massa. Untuk aliran tunak (steady), massa fluida yang melalui semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah sama.

tetapVAVA 222111 rr

beratsatuantetapVAgVAg ,22221111 rr

15

Untuk fluida-fluida tak kompresibel r1=r2, persamaan menjadi

det/, 32211 mtetapVAVAQ

Dimana A1 dan V1 adalah masing masing luas penampang dan kecepatan rata-rata

Dua dimensiPersamaan aliran mantap tak kompresibel untuk dua dimensi adalah:

tetapVAVAVA nnn 332211

Dimana An adalah luas yang tegak lurus dengan vektor kecepatan

16

x

y

U=2x+2y

v=2y+x

Tiga DimensiPersamaan aliran mantap (steady)Komponen kecepatan arah x,y,z adalah u,v,wDimensi dx,dy,dz

z

dxdzdyudzdyu rd

r )(

dxdy

Aliran masukAliran keluar

17

x

y

)( dzdyur dxdzdyux

dzdyu rd

dr )(

dz

dr/ dt adalah merupakan laju perubahan kerapatan didalam volume terhadap waktu, karena aliran masuk sama dengan laju perubahan massa.

dxdydzt

dzdydxwz

vy

ux d

drr

d

dr

d

dr

d

d

..

Jadi persamaan kontinuitas untuk tiga dimensi, tak mantap dari suatu fluidakompresibel

tw

zv

yu

x d

drr

d

dr

d

dr

d

d

Untuk aliran mantap (steady), mempunyai sifat fluida yang tidak berubah terhadap waktu. Atau dr/dt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap

18

terhadap waktu. Atau dr/dt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap kompresibel:

0

wz

vy

ux

rd

dr

d

dr

d

d

Untuk aliran mantap tidak kompresibel (r tetap) aliran tiga dimensinya menjadi

0

z

w

y

v

x

u

d

d

d

d

d

d

Bila dw/dz=0 aliran mantapnya menjadi dua dimensi

0

y

v

x

u

d

d

d

d

Bila dw/dz=0 dan dv/dz=0 aliran mantapnya menjadi satu dimensi

ud

19

0

x

u

d

d

Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan

22222 2,4,2 yyzxywyxyxvzxyxu

yyzxy

yxy

yxyx

yxx

xxyx

d

d

d

d

d

)2(

,24)4(

,4)2(

2

22

22

20

yz

yyzxy

d

d )2( 2

0)()24()4( yyxyx

0

z

w

y

v

x

u

d

d

d

d

d

d

Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.

Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan

0,)2(,)32( wtyxvtyxu

2,)2(

2,)32(

ty

vtyxv

tx

utyxu

d

dd

d

21

0,0 z

ww

d

d

,0022

0

tt

z

w

y

v

x

u

d

d

d

d

d

d

Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.

Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila komponen kecepatan berikut ini dilibatkan

xxyvyxyua 36,4. 2

xyvyxub 4,2. 22

v

yx

uyxyua 4,4(. 2

dd

d

v

xx

uyxub 4,2( 22

dd

d

22

xy

vxxyv 6,36

d

d

064

xyy

v

x

u

d

d

d

d

xy

vxyv 4,4

d

d

044

xxy

v

x

u

d

d

d

d

Aliran mantap, tak kompresibel tak dipenuhi.

Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.

Persamaan EnergiPersamaan Gerak Aliran fluida Mantap (steady)

dtdvMaM /..

23

dldAgW ..r

dFs=hambatan gesek air dan dindingρ=massa jenis W= ρ g=beratp=tekananV=kecepatandA = penampang

Di integral sebalik

Aliran fluida Mantap (steady) Tak Kompresibel

Untuk fluida tak kompresibel integrasinya sebagai berikut

HL adalah head total

24

Aliran fluida Mantap (steady) Kompresibel

25

26

27

bbaa VAVA

2

3

2

det/.

/

/

mkgN

mkgmassajenis

mNtekananp

r

28

Perbandingan air;air raksa 1:13.6

2

max.2

n

nn

n

vv,0*05.0A

29

0n

nn

vo

,0*05.0A

30

31

SALURAN TERBUKA

32

1 Karakteristik aliran air pada saluran terbuka Jenis-jenis aliran air menurut waktu dan

ruang Persamaan umum aliran air dalam saluran

33

Persamaan umum aliran air dalam saluran terbuka

Karakteristik penampang saluran Distribusi kecepatan Distribusi tekanan dan tinggi energi aliran

Saluran terbuka dapat klasifikasikan dalam• Saluran buatan (artificial).• Saluran alami (natural)

sungai dan muara adalah contoh saluran alami, sedangkanpembuangan air dan saluran irigasi adalah termasuk dalamkategori saluran buatan.

• Saluran prismatis (prismatic channel) adalah saluran yang mempunyai penampang dan kemiringan tetap.

• Non prismatis (non prismatic), apabila penampang atau kemiringan • Non prismatis (non prismatic), apabila penampang atau kemiringan berubah-ubah sepanjang saluran.

• Saluran bertepi kukuh (rigid boundary channel) saluran dengan dasar dansisinya tidak bergerak, misalnya saluran beton.

• Saluran batas bergerak (mobile boundary channel), batas saluran terdiri daripartikel sedimen lepas yang bergerak pengaruh air yang bergerak.

• Saluran aluvial (alluvial channel), adalah saluran batas bergerak yang mengangkut jenis material yang sama, batas saluran terdiri dari material yang sama.

Karakteristik aliran air pada saluran terbuka

Karakter, gambaran dan kompleksitas dari geometri aliran saluranterbuka sangat beragam .

Tujuan mengkaji konsep-konsep aliran pada saluran terbuka, karenabanyak variasi bahan yang ada.

Aliran yang kompek:

Seragam bila dy/dx=0, kedalaman saluran tidak bervariasi sepanjangsaluran.

Tidak seragam bila dy/dx≠0, terdapat variasi kedalaman aliran pada

36

Tidak seragam bila dy/dx≠0, terdapat variasi kedalaman aliran padasepanjang saluran.

Aliran tidak seragam bervariasi cepat, kedalaman berubahsecara cepat dalam jarak pendek, dy/dx≈1.

Aliran tidak seragam bervariasi secara bertahap, kedalamanaliran berubah secara bertahap, dy/dx<<1.

37

Aliran pada saluran terbuka kemungkinan berbentuk laminar, transisi, dan turbulen, tergantung pada berbagai kondisi yang terlibat. Namun jenis aliran tergantung pada bilangan Reynold, yaitu nisbah antara kekentalan dan inersia. Kalau viskositas dominan maka aliran laminar, namun bila inersia dominan maka aliran turbulen

v

VRatau

VR hh

m

rRe

38

r massa jenis, kg/m3V kecepatan rata-rata fluida, m/det.Rh jari-jari hidrolik dari saluran, m.m kekentalan dinamis, Pa detv kekentalan kinematik, m2/det

Laminar Re<500, dan turbulen Re>12500

1. Aliran laminarAliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau lamina –lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar . Dalam aliran laminarini kekentalan (viskositas) berfungsi untuk meredam kecendrunganterjadinya gerakan relatif antara lapisan. Sehingga aliran laminarmemenuhi hukum viskositas Newton

2. Aliran turbulenAliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak

39

Aliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidakmenentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel antarlapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum dari satu bagianfluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang besar. Dalam keadaanaliran turbulen maka turbulensi yang terjadi membangkitkan tegangangeser yang merata diseluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian –kerugian aliran.

3. Aliran transisiAliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliranturbulen.

Aliran fluida (dari segi kecepatan)• Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar

dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil diabaikan seperti aliran pada lengkungan.

• Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang dengan garis arus yag sama ditiap bidang.

• Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatanfluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi

Jenis-jenis Aliran Air Menurut Waktu Dan Ruang

40

fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titik-titik yang berbeda atau jarak berbeda.

• Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaan-keadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu, dv/dt≠0.

• Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam suatu pipa besar dan bergaris tengah tetap adalah aliran merata.

• Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0

Steady(permanen)

Aliran(Flow)

Unsteady(tidak permanen)

F(t)

41

Seragam(Uniform)

Berubah (varied)

Lambat laun Tiba-tiba

Seragam(uniform)

berubah(varied)

Lambat laun Tiba-tiba

F(s)

Kalsifikasi aliranAliran laminar, turbulen dan transisi

perbandingan dari gaya inersia terhadap kekentalan persatuan volume dikenal sebagai bilangan ReynoldU=kecepatan karakteristikL=panjang karakteristikv=kekentalan kinematisLaminar Re<500Turbulen Re<12500.

v

ULRe

Aliran subkritis dan superkritisPerbandingan gaya-gaya inersia dengan gaya-gaya grafitasi per satuanvolume disebut sebagai bilangan Froude g=kecepatan grafitasi m/det2.D=kedalaman hidrolik

Aliran disebut kritis apabila F=1.Aliran disebut Sub kritis apabila F<1.Aliran disebut Superkritis apabila F>1 gD

UF

Berdasarkan bilangan Reynold dan Froude aliran digolongkan

menjadi

• Laminar subkritis F < 1, Re < 500.

• Laminar superkritis F>1, Re < 500.

• Turbulen subkritis F<1, Re > 2000.

• Turbulen superkritis F>1, Re > 2000

Aliran kritis bila F=1 dan aliran dalam keadaan peralihan apabila 500 < Re < 2000Aliran kritis bila F=1 dan aliran dalam keadaan peralihan apabila 500 < Re < 2000

Konsep penting dalam aliran fluida

• Prinsip kekekalan massa, sehingga timbul

persamaan kontinuitas

• Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan aliran

tertentu (bernoulli)

• Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-• Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-

gaya dinamik pada fluida

Hukum-hukum fisika dasar dari mekanika fluida

1. Aliran sembarang adalah sebagai perubahan gerakfluida yang didefinisikan sebagai geometri, syarat-syarat, dan hukum mekanika.

2. Pendekatan-pendekatan yang sering di gunakan

47

2. Pendekatan-pendekatan yang sering di gunakansebagai analisis aliran sembarang adalah volumekendali (integral, skala besar), analisa defferensial(diferensial, skala kecil), analisis eksperimental(analisis dimensional)

Persamaan Umum Aliran Air Dalam Saluran Terbuka

Definisi• Cannal : saluran panjang dengan kemiringan

sedang dibuat dengan menggali tanah• Flume : Saluran yang disangga diatas

permukaan tanah terbuat dari batu, beton, atau logam.

• Clute : saluran yang sangat curam dengan

48

• Clute : saluran yang sangat curam dengan dinding hampir vertikal

• Tunnel : terowongan saluran yang digali melalui bukit.

h

SALURAN TERBUKAadalah saluran dimana cairan mengalir dengan permukaan bebaas yang terbuka terhadap tekanan atmosfir. Aliran tersebut disebabkan oleh kemiringan saluran dan permukaan cairannya

P

AR A= luas fluida

R=jari-jari hidrolikP=panjang permukaan basah

b

A=b.hP=b+2h

PERSAMAAN DASAR

• Kontinuitas, Energi dan Momentum

• Hukum kekekalan massa, kekekalan enenrgi, hubungan

antara momentum dan impuls

Persamaan Kontinuitas

txx

Qt

x

x

QQ

x

x

QQ

d

d

d

d

d

d)]

2()

2[(

0

).(

AQ

txAt

ddd

d

0)(

0

t

AAU

x

t

A

x

Q

d

d

d

dd

d

d

d

0, t

h

x

uh

x

hUBhA

d

d

d

d

d

d

Bila aliran tetap Q=A1U1=A2U2=A3U3=…

Persamaan Energi

Hukum bernoulli menyatakan bahwa enenrgi air dari setiap aliran yang melalui suatu penampang saluran dapat dinyatakan sebagai jumlah fungsi air

L

EzzEE

Ezg

Uhz

g

Uh

konsg

vz

g

p

)(

22

tan2

2

2

221

2

11

2

r

P adalah tekanan pada setiap titik.Z ketinggian diatas datumEL adalah kehilangan tinggi tekanE adalah enenrgi spesifik sama dengan h+U2/2g

LEzzEE )( 1221

Persamaan Momentum

)(sin

.

1221 UUQFPPPW

UQP

af

x

rq

r

P1, p2, adalah muatan hidrostatis 1-4 dan 2-3, W adalah berat volume kontrol 1-2-3-4, q adalah kemiringan, Ft gesekan batas, Fa tahanan udara pada permukaan bebas diabaikan,

DistRibusi Kecepatan

u= distribusi kecepatanV= kecepatan rata-rataym=kedalaman rata-ratan= kerapatan kinematicS= kemiringan saluranto=tegangan geserm= kekentalan fluida

m

r

v

1

Distribusi Kecepatan

Kecepatan rata-rata

Distribusi kecepatan

Rumus Kecepatan Rata-RataempiRis

Rumus Empiris Kecepatan Rata-RataAsumsi aliran permanen, kemiringan saluran kecil, saluran prismatik

Saluran seragam, tekanan di DA=CB

V=kecepatan m/detV=kecepatan m/detC=koefisien chezy m1/2/detR=jari-jari hidrolis (m)S=kemiringan dasarn=koef kekasaran manningm=koef kekasaran bahan saluranu=kekentalan kinematik

Rumus kecepatan empiris Manning

2/13/21SR

nV

V=kecepatan m/detC=koefisien chezy m1/2/detR=jari-jari hidrolis (m)S=kemiringan dasar

Robert Manning 1889Irlandia

n

RC

6/1

S=kemiringan dasarn=koef kekasaran manning

78

79

80

81

82