Pendulul gravitational

Pendulul gravitational 

Este constituit dintr-un corp de mici dimensiuni suspendat de un punct fix printr-un fir inextensibil, de masa neglijabila, in campul gravitationam (considerat uniform) al Pamantului. Pozitia de echilibru a sistemului coincide cu verticala locului. Daca se scoate corpul din pozitia de echilibru, la incetarea actiunii, sistemul va intra in miscare oscilatorie. Aceasta miscare nu este armonica.

Fie pendulul, format dintr-un corp de masa m si un fir de lungime l, la un moment dat intr-o pozitie oarecare diferita de pozitia de echilibru. Forta de revenire este rezultanta fortelor ce actioneaza asupra corpului: tensiunea din fir si greutatea.

Prin descompunerea greutatii se observa:

► Componenta normala este pe directia firului si determina aparitia tensiunii in fir;

  ► Componenta tangentiala este, de fapt, forta care determina aparitia miscarii oscilatorii (forta de revenire), ea avand sens schimbat de o parte si de alta a pozitiei de echilibru.

► Componenta tangentiala a greutatii in conditiile unghiurilor de deviatie mici are o expresie de forma constanta (k) inmultita cu elongatia (x) – deci miscarea in aceste conditii este oscilatorie armonica

Fie α unghiul dintre pozitia de echilibru si pozitia la care se afla corpul in momentul ales => si daca tinem cont de aproximatia de mai sus , unde

si x este elongatia, rezulta iar fiind constanta elastica echivalenta.

Ca urmare, in aceasta situatie pendulul gravitational se comporta ca un oscilator liniar armonic, marimile caracteristice miscarii fiind obtinute prin particularizarea valorii constantei elastice echivalente a oscilatorului:

Pentru unghiuri mici de deviatie fata de pozitia de echilibru, miscarea poate fi aproximata printr-o miscare armonica, cate vreme este valabila aproximatia:

daca α este foarte mic (maxim 5 grade).

Pentru α≤ 6˚ pendulul gravitational este un OLA (oscilator liniar armonic):

T=2π√(m/k)=

Dependenta de timp a elongatiei, a vitezei, acceleratiei, fortei de revenire si a energiei oscilatorului sunt asemanatoare (pentru oscilatiile izocrone) cazului oscilatorului liniar armonic ideal.

Observatie: Daca am studia acum acelasi pendul cu corpul de masa m atarnat de un fir de lungime l, cu unica deosebire ca firul in loc sa oscileze intr-un plan vertical va oscila intr-un plan inclinat cu un unghi α fata de orizontala, se observa ca rolul greutatii din primul caz este luat de greutatea tangentiala, noua pulsatie fiind: , respectiv

perioada

http://ro.wikipedia.org/wiki/Pendul_gravita%C5%A3ional

http://www.fizica.ro/textbooks/fizica11/html/1a9.html

http://www.lefo.ro/aelfizica/fizica1/CS/oscilatii/osc/resurse_Oscilatii/pendulul_ideal.htm

http://facultate.regielive.ro/cursuri/fizica/oscilatorul_liniar_armonic-40231.html

Manual fizica clasa a XI a