View
223
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Fakultas Teknologi Industri
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
2011
PEMODELAN ARIMA REDAMAN HUJAN DENGAN EFEK DETECTION
OUTLIER DAN AKAIKE INFORMATION TEST
Dr. Ir. Achmad Mauludiyanto, MT
Prof. Ir. Gamantyo Hendrantoro, M.Eng., Ph.D
Pembimbing
Afif Arumahendra
2206 100 041
• Bagaimana memperoleh data redaman hujan ?
• Bagaimana memodelkan data redaman hujandengan menggunakan pemodelan ARIMA?
• Bagaimana proses validasi data sehinggadidapatkan data yang valid yang bisadigunakan sebagai perencanaan desain linkkomunikasi?
• Apakah model ARIMA sesuai untuk redaman hujan?
4
Permasalahan
• Pengambilan data dilakukan di Jurusan TeknikElektro ITS Surabaya.
• Pengambilan data redaman hujan melaluipengukuran langsung dengan link radio denganfrekuensi 28 GHz.
• Data redaman hujan dihitung dengan metode SST (Synthetic Storm Technique).
• Metode pemodelan menggunakan model ARIMA.
• Proses validasi dengan CCDF.
5
Batasan Masalah
• Mendapatkan prediksi redaman hujanmenggunakan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) di Surabaya.
• Membandingkan data dari hasil pemodelandengan hasil perhitungan.
6
Tujuan
8
START
Pengambilan data
Redaman Hujan dan
Curah Hujan
Pengolahan dan konversi data Perhitungan redaman hujan
dengan metode SST
Pengolahan data
pemodelan
ARIMA
Pengolahan data
pemodelan
ARIMA
Validasi model Validasi model
Analisis
Sintesis dan
kesimpulan
END
Sinkronisasi data
10
Redaman Hujan dengan Metode SST
• Metode SST
Metode Pendekatan untuk mendapatkan redaman hujan dari data pengukuran intensitas curah hujan. Menghitung pengaruh besar kecepatan dan arah angin.
• Memiliki dua model :
– Orientasi arah Barat-Timur
– Orientasi arah Utara-Selatan
11
A : Redaman (dB)
R : Intensitas Curah Hujan (mm/h)
L : Panjang lintasan (Km)
K : 0,2051
α : 0,9679
Vr : Kecepatan angin resultan
V : kecepatan angin (Km/s)
θ : Sudut arah angin (derajat)
T : Periode sampling intensitas curah hujan (s)
n
jLxkRA
1
Link dengan Orientasi arah Barat-Timur
Link (Vr)
Utara
Arah angin(kecepatan v)
90- TimurLink (Vr)
Utara
Arah angin(kecepatan v)
90- Timur
Link dengan Orientasi arah Utara-Selatan
Metode SST
12
Pemodelan ARIMA
• Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Ditemukan Box – Jenkins pada 1976 merupakan model statistik yang
menganalisis sifat-sifat data runtun waktu dari data-data yang telah lalu,
sehingga di dapat persamaan model yang menggambarkan hubungan dari
data runtun waktu tersebut.
Dinotasikan ARIMA (p,d,q)
Pada pemodelan ARIMA, hal yang harus dipenuhi adalah kestasioneran terhadap mean dan varians
13
Diagram Alir Pemodelan ARIMA
Data Redaman Hujan (Z(t)
Apakah Stasioner
dalam varians
Cek dengan Box-Cox
Lambda = 1
Transformasi :
Lambda = 0 --> Ln [Zt]
Lambda = 0.5 --> Zt^0.5
Lambda = -0.5 --> 1/Zt^0.5
Apakah Stasioner
dalam mean
Cek ACF
Differencing
Identifikasi
Cek ACF & PACF
Tidak
Ya
Ya
Tidak
Apakah Stasioner
dalam mean
Cek ACF dan PACF
Ya
Tidak
A
Tidak
Dugaan ARIMA
Estimasi Parameter :
delta & phi
Cek p-value < 0.05
Diagnosa
*Uji Ljung-Box :
White noise residual
p-value > 0.05
Diagnosa
**Uji normalisasi
residual kolmogorov -
Smirnov p-value > 0.05
Ya
A
Cek AIC
Model ARIMA
yang terbaik
Diperkenalkan Akaike pada tahun 1973.
Beberapa event dapat didekati dengan beberapa model, pendekatan
terbaik terlihat dai nilai AIC yang ada dengan mengambil Nilai AIC
terkecil.
Persamaan AIC yaitu :
Dimana :
n : Jumlah sampel
M : p+q
15
Akaike Information Criteria (AIC)
16
Validasi Model
START
Model ARIMA
Pembangkitan data
random uniform
Pembangkitan
berdasarkan Model
ARIMA
Ploting kurva CCDF hasil
pengukuran dan
pemodelan
STOP
18
Hasil Pengukuran
No EventJumlah
Sampel
1 1_20feb2010 710
2 2_22feb2010 240
3 3_22feb2010 850
4 4_25feb2010 1320
5 5_1maret2010 700
6 6_23mar2010 11220
7 7_8april2010 4310
8 8_23april2010 13630
No EventJumlah
Sampel
1 1_20feb2010 71
2 2_22feb2010 24
3 3_22feb2010 85
4 4_25feb2010 132
5 5_1maret2010 70
6 6_23mar2010 1122
7 7_8april2010 431
8 8_23april2010 1363
Event Redaman Hujan Event Curah Hujan
• Didapatkan beberapa event hujan mulai dari bulan Februari 2010 hingga Mei 2010.
• Untuk hasil pengukuran didapatkan 8 event redaman hujan dan curah hujan.
• Jumlah sampel data redaman hujan dan data curah hujan berbeda, karena proses sampling kedua alat berbeda.
• Untuk redaman hujan sampling data tiap detik dan untuk curah hujan sampling data tiap 10 detik.
19
Hasil Dugaan Model ARIMA
No. Event Dugaan ARIMA
1. 1_20feb2010ARIMA (0,1,1)
ARIMA (1,1,0)
2. 2_22feb2010ARIMA (0,1,1)
ARIMA (1,1,0)
3. 3_22feb2010 ARIMA (1,1,0)
4. 4_25feb2010ARIMA (0,1,1)
ARIMA (2,1,0)
5. 5_1maret2010ARIMA (0,1,1)
ARIMA (3,1,0)
6. 6_23mar2010 ARIMA(1,1,1)
7. 7_8april2010 ARIMA (2,1,0)
8. 8_23april2010 ARIMA (0,1,1)
Model ARIMA Redaman Hujan
• Dari Hasil pemodelan dapat di ketahui bahwa dalam satu event dapat di dekati dengan beberapa model ARIMA.
20
Hasil Dugaan Model ARIMA (Lanjutan)
No. Event Link Dugaan ARIMA
1. 1_20feb2010
56,4 m ARIMA (1,0,0)
1 KmARIMA (0,2,1)
ARIMA (1,2,0)
2KmARIMA (0,2,1)
ARIMA (1,2,0)
3 KmARIMA (0,2,1)
ARIMA (1,2,0)
4 KmARIMA (1,2,0)
ARIMA (1,2,1)
2. 2_22feb2010
56,4 m ARIMA (1,0,0)
1 Km ARIMA (1,1,0)
2Km ARIMA (1,1,0)
3 Km ARIMA (1,1,0)
4 Km ARIMA (1,1,0)
3. 3_22feb2010
56,4 m ARIMA (0,1,1)
1 Km
ARIMA (0,2,1)
ARIMA (1,1,0)
ARIMA (1,2,0)
2Km
ARIMA (0,2,1)
ARIMA (2,1,0)
ARIMA (1,2,0)
3 Km
ARIMA (0,2,1)
ARIMA (2,1,0)
ARIMA (1,2,0)
4 Km -
No. Event Link Dugaan ARIMA
1. 1_20feb2010
56,4 m ARIMA (1,0,0)
1 Km
ARIMA (0,2,1)
ARIMA (1,2,0)
ARIMA (1,2,1)
2Km
ARIMA (0,2,1)
ARIMA (1,2,0)
ARIMA (1,2,1)
3 Km
ARIMA (0,2,1)
ARIMA (1,2,0)
ARIMA (1,2,1)
4 KmARIMA (1,2,0)
ARIMA (1,2,1)
2. 2_22feb2010
56,4 m -
1 Km -
2Km -
3 Km ARIMA (1,1,1)
4 Km
ARIMA (0,2,1)
ARIMA (1,2,0)
ARIMA (1,1,1)
3. 3_22feb2010
56,4 m ARIMA (0,1,1)
1 Km ARIMA (1,1,0)
2Km ARIMA (1,1,0)
3 Km
ARIMA (0,2,1)
ARIMA (1,1,0)
ARIMA (1,2,0)
4 Km -
model ARIMA redaman hujan dengan metode SST
orientasi barat-timur
model ARIMA redaman hujan dengan metode SST
orientasi utara-selatan
21
Hasil Deteksi Outlier
Model ARIMA Redaman Hujan
Event Dugaan ARIMASblm Deteksi Outlier Stlh Deteksi Outlier
MSE Koefisien MSE AIC Koefisien
1_20feb2010ARIMA (0,1,1) 4,199 0,3531 0,006155 -150,489 0,35278
ARIMA (1,1,0) 4,183 -0,3932 0,00624 -149,587 -0,28145
2_22feb2010ARIMA (0,1,1) 0,07341 0,2688 0,015874 -27,717 -0,14079
ARIMA (1,1,0) 0,07404 -0,2422 0,01587 -27,724 0,1396
3_22feb2010 ARIMA (1,1,0) 0,08404 -0,169 0,002804 -247,347 -0,17142
4_25feb2010
ARIMA (0,1,1) 5,882 0,5729 0,017238 -128,935 0,6221
ARIMA (2,1,0) 5,756-0,5823
0,017124 -136,957-0,61495
-0,3482 -0,35138
5_1maret2010
ARIMA (0,1,1) 4,884 0,675 0,039451 -21,321 0,71641
ARIMA (3,1,0) 4,892
-0,5186
0,046724 -10,6319
-0,41227
-0,43 -0,52319
-0,2995 -0,34688
6_23mar2010 ARIMA(1,1,1) 21079-0,1338
0,003003 -3319,23-0,04743
0,6315 0,88126
7_8april2010 ARIMA (2,1,0) 46714761-0,5549
0,001509 -1563,06-0,5668
-0,2375 -0,27353
8_23april2010 ARIMA (0,1,1) 49410593 0,7654 0,014443 -1898,52 0,87154
22
Hasil Deteksi Outlier (Lanjutan)
Model ARIMA Redaman Hujan dengan Metode SST Orientasi Arah Barat-Timur
Event Link Dugaan ARIMASblm Deteksi Outlier Stlh Deteksi OutlierMSE Koefisien MSE AIC Koefisien
1_20feb2010
56,4 m ARIMA (1,0,0) 0,005136 0,9262 0,009572 -11,858 0,98991
1 Km
ARIMA (0,2,1) 0,001514 0,4974 0,017757 -98,043 -0,99965ARIMA (1,2,0) 0,001578 -0,412 0,005409 -207,202 0,99535
ARIMA (1,2,1) 0,00153-0,0671
0,004122 -227,160,96475
0,4428 -0,99993
2Km
ARIMA (0,2,1) 0,002247 0,4606 0,01426 -149,983 -0,99997ARIMA (1,2,0) 0,002312 -0,3977 0,003799 -299,086 0,99693
ARIMA (1,2,1) 0,00265-0,0801
0,002545 -339,2610,97861
0,3931 -1
3 Km
ARIMA (0,2,1) 0,002781 0,4258 0,011989 -205,883 -0,99981ARIMA (1,2,0) 0,002806 -0,4023 0,003012 -393,386 0,99728
ARIMA (1,2,1) 0,002787-0,1804
0,001929 -447,8250,99244
0,2711 -1
4 KmARIMA (1,2,0) 0,00773 -0,4091 0,002501 -491,031 0,99773
ARIMA (1,2,1) 0,00777-0,3647
0,002209 -506,2690,95815
0,0537 -0,99997
2_22feb2010
56,4 m - - - - - -1 Km - - - - - -2Km - - - - - -3 Km ARIMA (1,1,1) 78,09 0,9557 0,000417 -381,262 0,99806
4 KmARIMA (0,2,1) 76,24 0,0261 0,00629 -206,946 -1ARIMA (1,2,0) 76,23 -0,0323 0,000433 -464,869 0,99892ARIMA (1,1,1) 73,59 0,9489 0,000306 -505,302 0,99832
23
Hasil Deteksi Outlier (Lanjutan)
Model ARIMA Redaman Hujan dengan Metode SST Orientasi Arah Utara-Selatan
Event Link Dugaan ARIMASblm Deteksi Outlier Stlh Deteksi Outlier
MSE Koefisien MSE AIC Koefisien
1_20feb2010
56,4 m ARIMA (1,0,0) 0,01008 0,8427 0,02318 -60,8379 0,97423
1 KmARIMA (0,2,1) 0,001916 0,4401 0,041573 -24,3198 -0,999999
ARIMA (1,2,0) 0,001984 -0,3501 0,009034 -155,569 0,99144
2KmARIMA (0,2,1) 0,00116 0,4751 0,015948 -128,322 -0,99983
ARIMA (1,2,0) 0,001234 -0,3315 0,003862 -278,386 0,99638
3 KmARIMA (0,2,1) 0,002953 0,4207 0,013204 -176,476 -0,99968
ARIMA (1,2,0) 0,003004 -0,3808 0,003238 -351,797 0,99716
4 KmARIMA (1,2,0) 0,004989 -0,4602 0,003052 -415,204 0,99739
ARIMA (1,2,1) 0,004954-0,2805
0,001974 -471,6720,9928
0,2341 -0,99998
2_22feb2010
56,4 m ARIMA (1,0,0) 0,2 0,8031 - - -1 Km ARIMA (1,1,0) 0,05849 0,9954 0,00074 -183,611 0,99635
2Km ARIMA (1,1,0) 1,1805 0,9664 0,000464 -314,886 0,99773
3 Km ARIMA (1,1,0) 35,33 0,9545 0,000351 -451,05 0,99824
4 Km ARIMA (1,1,0) 860,2 0,9447 0,010704 -185,81 0,99728
25
CCDF redaman hujan ARIMA (011) dengan metode SST link 56,4 m orientasi barat-timur
Error : 0,2378
26
CCDF redaman hujan ARIMA (011) dengan metode SST link 56,4 m orientasi Utara-Selatan
Error : 3,1938 x 10-06
• Model dengan nilai AIC terkecil merupakan model yang paling baik karena nilainya paling mendekati nilai sebenarnya. Untuk mendapatkan nilai AIC ini digunakan program SAS.
• Pada proses pengukuran redaman hujan radio terrestrial 28 GHz diperoleh model ARIMA (011), ARIMA (110), ARIMA (210) dan ARIMA (111). Dan model ARIMA (110) memiliki nilai error yang terkecil, yaitu 0,0041.
• Pada proses pengukuran redaman hujan dengan metode SST link 56,4 m orientasi arah barat-timur diperoleh model ARIMA (011) dan model ARIMA (100). Dan model ARIMA (011) memiliki error yang terkecil, yaitu 0,2378.
• Pada proses pengukuran redaman hujan dengan metode SST link 56,4 m orientasi arah utara-selatan diperoleh model ARIMA (011) dan model ARIMA (100). Dan model ARIMA (011) memiliki error yang terkecil, yaitu 3,1938 x 10-06.
• Redaman hujan dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu panjang lintasan, arah angin dan kecepatan angin. Semakin panjang lintasan yang dilalui maka semakin besar pula redaman hujan yang ditimbulkan.
28
30
Komunikasi Radio Terrestrial 28 GHz
Pengukuran Redaman Hujan
Tegangan peak to peak (volt), Periode sampling 1 detik
31
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
1
37
73
109
145
181
217
253
289
325
361
397
433
469
505
541
577
613
649
685
Vp
p
Sampel
Data Redaman Hujan
Grafik Redaman Hujan
32
Parsivel Disdrometer
Pengukuran Curah Hujan
Software ASDO
intensitas curah hujan (mm/h), Periode sampling 10 detik
34
Konversi Data Redaman Hujan ke dB
Grafik Redaman Hujan (dB)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1
19
37
55
73
91
10
9
12
7
14
5
16
3
18
1
19
9
21
7
23
5
25
3
27
1
28
9
30
7
32
5
34
3
36
1
37
9
39
7
41
5
43
3
45
1
46
9
48
7
50
5
52
3
54
1
55
9
57
7
59
5
61
3
63
1
64
9
66
7
68
5
70
3
Re
dam
an (
dB
)
Time (s)
36
Sinkronisasi Data (Lanjutan)
Hasil Rataan Data Redaman Hujan
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
130
59
88
117
146
175
204
233
262
291
320
349
378
407
436
465
494
523
552
581
610
639
668
697
Red
am
an
(d
B)
Time (s)
0
5
10
15
20
25
30
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70
Red
am
an
(d
B)
Time (s)
39
Sinkronisasi Data (Lanjutan)
Hasil Windowing Data Curah Hujan
0
20
40
60
80
100
120
1 4 7 10131619 22252831343740434649 52555861646770
Time (s)
Redaman
Curah
40
Pengujian stasioner terhadap varians
5,02,50,0-2,5-5,0
30
25
20
15
10
5
0
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 1,98
Lower CL 1,54
Upper CL 2,50
Rounded Value 2,00
(using 95,0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of C1
543210-1-2
180
170
160
150
140
130
120
LambdaS
tD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 0,99
Lower CL 0,76
Upper CL 1,22
Rounded Value 1,00
(using 95,0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of Dt(Zt)
Lamda = 1
41
Pengujian stasioner terhadap mean
Dies down
757065605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function for Dt(Zt)(with 5% significance limits for the autocorrelations)
757065605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function for diff Dt(Zt)(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Cut off lag=1Differencing
42
Dugaan Model ARIMA
757065605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function for diff Dt(Zt)(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Dugaan ARIMA :
-ARIMA (111)
-ARIMA (110)
-ARIMA (011)
-ARIMA (211)
757065605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
Partial Autocorrelation Function for diff Dt(Zt)(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Model ACF PACF
MA (q) : moving average of
order q
Cuts off after
lag qDies down
AR (p) : autoregressive of order p Dies downCuts of after lag
p
ARMA (p,q) : Mixed
autoregressive-moving average
of order (p,q)
Dies down Dies down
AR (p) or MA (q)Cuts of after
lag q
Cuts of after lag
p
No order AR or MA
(white noise or random process)No spike No spike
43
Estimasi Parameter
Diambil contoh ARIMA (111) :Autoregressive (p) = 1Diffrence (d) = 1Moving Average (q) = 1
ARIMA Model: 1 1 1
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 -0,1338 0,0424 -3,16 0,002
MA 1 0,6315 0,0337 18,76 0,000
Constant 0,399 1,598 0,25 0,803
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 1122, after differencing 1121
Residuals: SS = 23566611 (backforecasts excluded)
MS = 21079 DF = 1118
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 16,3 27,6 44,1 53,5
DF 9 21 33 45
P-Value 0,060 0,153 0,094 0,180
Dari hasil ini, dapat diketahui bahwa dugaan model ARIMA (1 1 1) memenuhi syarat pemodelan. Yaitu:
•Estimasi parameter delta dan phi, P-value < 0.05
•Uji Ljung-Box white noise residual P-value > 0.05
•Mean Square Error (MSE) adalah 21079
Delta&phi
Cek p-value < 0,05
Uji Ljung-Box :
Cek p-value > 0,05
qtqttt aaaZ ...11
qtqttptptt aaaZZZ ...... 1111
Zt : Nilai variabel dependent pada waktu t
: Konstanta
ϕp : Nilai koefisien dari AR (p)
θq : Nilai koefisien dari MA(q)
ɑt : Residual pada waktu t
B : Backward shift
d : Pembeda
tptptt aZZZ ...11
Pembangkitan Model
•AR •MA
•ARMA
•ARIMA
tqt
d
p aBZBB )()1)(( 0
Recommended