Fakultas Teknologi Industri

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

2011

PEMODELAN ARIMA REDAMAN HUJAN DENGAN EFEK DETECTION

OUTLIER DAN AKAIKE INFORMATION TEST

Dr. Ir. Achmad Mauludiyanto, MT

Prof. Ir. Gamantyo Hendrantoro, M.Eng., Ph.D

Pembimbing

Afif Arumahendra

2206 100 041

PENDAHULUAN

3

Latar belakang

Frek > 10 GHz

Redaman Hujan

• Bagaimana memperoleh data redaman hujan ?

• Bagaimana memodelkan data redaman hujandengan menggunakan pemodelan ARIMA?

• Bagaimana proses validasi data sehinggadidapatkan data yang valid yang bisadigunakan sebagai perencanaan desain linkkomunikasi?

• Apakah model ARIMA sesuai untuk redaman hujan?

4

Permasalahan

• Pengambilan data dilakukan di Jurusan TeknikElektro ITS Surabaya.

• Pengambilan data redaman hujan melaluipengukuran langsung dengan link radio denganfrekuensi 28 GHz.

• Data redaman hujan dihitung dengan metode SST (Synthetic Storm Technique).

• Metode pemodelan menggunakan model ARIMA.

• Proses validasi dengan CCDF.

5

Batasan Masalah

• Mendapatkan prediksi redaman hujanmenggunakan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) di Surabaya.

• Membandingkan data dari hasil pemodelandengan hasil perhitungan.

6

Tujuan

METODOLOGI

PENELITIAN

8

START

Pengambilan data

Redaman Hujan dan

Curah Hujan

Pengolahan dan konversi data Perhitungan redaman hujan

dengan metode SST

Pengolahan data

pemodelan

ARIMA

Pengolahan data

pemodelan

ARIMA

Validasi model Validasi model

Analisis

Sintesis dan

kesimpulan

END

Sinkronisasi data

9

Pengolahan Data

10

Redaman Hujan dengan Metode SST

• Metode SST

Metode Pendekatan untuk mendapatkan redaman hujan dari data pengukuran intensitas curah hujan. Menghitung pengaruh besar kecepatan dan arah angin.

• Memiliki dua model :

– Orientasi arah Barat-Timur

– Orientasi arah Utara-Selatan

11

A : Redaman (dB)

R : Intensitas Curah Hujan (mm/h)

L : Panjang lintasan (Km)

K : 0,2051

α : 0,9679

Vr : Kecepatan angin resultan

V : kecepatan angin (Km/s)

θ : Sudut arah angin (derajat)

T : Periode sampling intensitas curah hujan (s)

n

jLxkRA

1

Link dengan Orientasi arah Barat-Timur

Link (Vr)

Utara

Arah angin(kecepatan v)

90- TimurLink (Vr)

Utara

Arah angin(kecepatan v)

90- Timur

Link dengan Orientasi arah Utara-Selatan

Metode SST

12

Pemodelan ARIMA

• Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Ditemukan Box – Jenkins pada 1976 merupakan model statistik yang

menganalisis sifat-sifat data runtun waktu dari data-data yang telah lalu,

sehingga di dapat persamaan model yang menggambarkan hubungan dari

data runtun waktu tersebut.

Dinotasikan ARIMA (p,d,q)

Pada pemodelan ARIMA, hal yang harus dipenuhi adalah kestasioneran terhadap mean dan varians

13

Diagram Alir Pemodelan ARIMA

Data Redaman Hujan (Z(t)

Apakah Stasioner

dalam varians

Cek dengan Box-Cox

Lambda = 1

Transformasi :

Lambda = 0 --> Ln [Zt]

Lambda = 0.5 --> Zt^0.5

Lambda = -0.5 --> 1/Zt^0.5

Apakah Stasioner

dalam mean

Cek ACF

Differencing

Identifikasi

Cek ACF & PACF

Tidak

Ya

Ya

Tidak

Apakah Stasioner

dalam mean

Cek ACF dan PACF

Ya

Tidak

A

Tidak

Dugaan ARIMA

Estimasi Parameter :

delta & phi

Cek p-value < 0.05

Diagnosa

*Uji Ljung-Box :

White noise residual

p-value > 0.05

Diagnosa

**Uji normalisasi

residual kolmogorov -

Smirnov p-value > 0.05

Ya

A

Cek AIC

Model ARIMA

yang terbaik

•Deteksi outlier dapat didekati menggunakan

software SAS.

Deteksi Outlier

Diperkenalkan Akaike pada tahun 1973.

Beberapa event dapat didekati dengan beberapa model, pendekatan

terbaik terlihat dai nilai AIC yang ada dengan mengambil Nilai AIC

terkecil.

Persamaan AIC yaitu :

Dimana :

n : Jumlah sampel

M : p+q

15

Akaike Information Criteria (AIC)

16

Validasi Model

START

Model ARIMA

Pembangkitan data

random uniform

Pembangkitan

berdasarkan Model

ARIMA

Ploting kurva CCDF hasil

pengukuran dan

pemodelan

STOP

Hasil dan Analisa Data

18

Hasil Pengukuran

No EventJumlah

Sampel

1 1_20feb2010 710

2 2_22feb2010 240

3 3_22feb2010 850

4 4_25feb2010 1320

5 5_1maret2010 700

6 6_23mar2010 11220

7 7_8april2010 4310

8 8_23april2010 13630

No EventJumlah

Sampel

1 1_20feb2010 71

2 2_22feb2010 24

3 3_22feb2010 85

4 4_25feb2010 132

5 5_1maret2010 70

6 6_23mar2010 1122

7 7_8april2010 431

8 8_23april2010 1363

Event Redaman Hujan Event Curah Hujan

• Didapatkan beberapa event hujan mulai dari bulan Februari 2010 hingga Mei 2010.

• Untuk hasil pengukuran didapatkan 8 event redaman hujan dan curah hujan.

• Jumlah sampel data redaman hujan dan data curah hujan berbeda, karena proses sampling kedua alat berbeda.

• Untuk redaman hujan sampling data tiap detik dan untuk curah hujan sampling data tiap 10 detik.

19

Hasil Dugaan Model ARIMA

No. Event Dugaan ARIMA

1. 1_20feb2010ARIMA (0,1,1)

ARIMA (1,1,0)

2. 2_22feb2010ARIMA (0,1,1)

ARIMA (1,1,0)

3. 3_22feb2010 ARIMA (1,1,0)

4. 4_25feb2010ARIMA (0,1,1)

ARIMA (2,1,0)

5. 5_1maret2010ARIMA (0,1,1)

ARIMA (3,1,0)

6. 6_23mar2010 ARIMA(1,1,1)

7. 7_8april2010 ARIMA (2,1,0)

8. 8_23april2010 ARIMA (0,1,1)

Model ARIMA Redaman Hujan

• Dari Hasil pemodelan dapat di ketahui bahwa dalam satu event dapat di dekati dengan beberapa model ARIMA.

20

Hasil Dugaan Model ARIMA (Lanjutan)

No. Event Link Dugaan ARIMA

1. 1_20feb2010

56,4 m ARIMA (1,0,0)

1 KmARIMA (0,2,1)

ARIMA (1,2,0)

2KmARIMA (0,2,1)

ARIMA (1,2,0)

3 KmARIMA (0,2,1)

ARIMA (1,2,0)

4 KmARIMA (1,2,0)

ARIMA (1,2,1)

2. 2_22feb2010

56,4 m ARIMA (1,0,0)

1 Km ARIMA (1,1,0)

2Km ARIMA (1,1,0)

3 Km ARIMA (1,1,0)

4 Km ARIMA (1,1,0)

3. 3_22feb2010

56,4 m ARIMA (0,1,1)

1 Km

ARIMA (0,2,1)

ARIMA (1,1,0)

ARIMA (1,2,0)

2Km

ARIMA (0,2,1)

ARIMA (2,1,0)

ARIMA (1,2,0)

3 Km

ARIMA (0,2,1)

ARIMA (2,1,0)

ARIMA (1,2,0)

4 Km -

No. Event Link Dugaan ARIMA

1. 1_20feb2010

56,4 m ARIMA (1,0,0)

1 Km

ARIMA (0,2,1)

ARIMA (1,2,0)

ARIMA (1,2,1)

2Km

ARIMA (0,2,1)

ARIMA (1,2,0)

ARIMA (1,2,1)

3 Km

ARIMA (0,2,1)

ARIMA (1,2,0)

ARIMA (1,2,1)

4 KmARIMA (1,2,0)

ARIMA (1,2,1)

2. 2_22feb2010

56,4 m -

1 Km -

2Km -

3 Km ARIMA (1,1,1)

4 Km

ARIMA (0,2,1)

ARIMA (1,2,0)

ARIMA (1,1,1)

3. 3_22feb2010

56,4 m ARIMA (0,1,1)

1 Km ARIMA (1,1,0)

2Km ARIMA (1,1,0)

3 Km

ARIMA (0,2,1)

ARIMA (1,1,0)

ARIMA (1,2,0)

4 Km -

model ARIMA redaman hujan dengan metode SST

orientasi barat-timur

model ARIMA redaman hujan dengan metode SST

orientasi utara-selatan

21

Hasil Deteksi Outlier

Model ARIMA Redaman Hujan

Event Dugaan ARIMASblm Deteksi Outlier Stlh Deteksi Outlier

MSE Koefisien MSE AIC Koefisien

1_20feb2010ARIMA (0,1,1) 4,199 0,3531 0,006155 -150,489 0,35278

ARIMA (1,1,0) 4,183 -0,3932 0,00624 -149,587 -0,28145

2_22feb2010ARIMA (0,1,1) 0,07341 0,2688 0,015874 -27,717 -0,14079

ARIMA (1,1,0) 0,07404 -0,2422 0,01587 -27,724 0,1396

3_22feb2010 ARIMA (1,1,0) 0,08404 -0,169 0,002804 -247,347 -0,17142

4_25feb2010

ARIMA (0,1,1) 5,882 0,5729 0,017238 -128,935 0,6221

ARIMA (2,1,0) 5,756-0,5823

0,017124 -136,957-0,61495

-0,3482 -0,35138

5_1maret2010

ARIMA (0,1,1) 4,884 0,675 0,039451 -21,321 0,71641

ARIMA (3,1,0) 4,892

-0,5186

0,046724 -10,6319

-0,41227

-0,43 -0,52319

-0,2995 -0,34688

6_23mar2010 ARIMA(1,1,1) 21079-0,1338

0,003003 -3319,23-0,04743

0,6315 0,88126

7_8april2010 ARIMA (2,1,0) 46714761-0,5549

0,001509 -1563,06-0,5668

-0,2375 -0,27353

8_23april2010 ARIMA (0,1,1) 49410593 0,7654 0,014443 -1898,52 0,87154

22

Hasil Deteksi Outlier (Lanjutan)

Model ARIMA Redaman Hujan dengan Metode SST Orientasi Arah Barat-Timur

Event Link Dugaan ARIMASblm Deteksi Outlier Stlh Deteksi OutlierMSE Koefisien MSE AIC Koefisien

1_20feb2010

56,4 m ARIMA (1,0,0) 0,005136 0,9262 0,009572 -11,858 0,98991

1 Km

ARIMA (0,2,1) 0,001514 0,4974 0,017757 -98,043 -0,99965ARIMA (1,2,0) 0,001578 -0,412 0,005409 -207,202 0,99535

ARIMA (1,2,1) 0,00153-0,0671

0,004122 -227,160,96475

0,4428 -0,99993

2Km

ARIMA (0,2,1) 0,002247 0,4606 0,01426 -149,983 -0,99997ARIMA (1,2,0) 0,002312 -0,3977 0,003799 -299,086 0,99693

ARIMA (1,2,1) 0,00265-0,0801

0,002545 -339,2610,97861

0,3931 -1

3 Km

ARIMA (0,2,1) 0,002781 0,4258 0,011989 -205,883 -0,99981ARIMA (1,2,0) 0,002806 -0,4023 0,003012 -393,386 0,99728

ARIMA (1,2,1) 0,002787-0,1804

0,001929 -447,8250,99244

0,2711 -1

4 KmARIMA (1,2,0) 0,00773 -0,4091 0,002501 -491,031 0,99773

ARIMA (1,2,1) 0,00777-0,3647

0,002209 -506,2690,95815

0,0537 -0,99997

2_22feb2010

56,4 m - - - - - -1 Km - - - - - -2Km - - - - - -3 Km ARIMA (1,1,1) 78,09 0,9557 0,000417 -381,262 0,99806

4 KmARIMA (0,2,1) 76,24 0,0261 0,00629 -206,946 -1ARIMA (1,2,0) 76,23 -0,0323 0,000433 -464,869 0,99892ARIMA (1,1,1) 73,59 0,9489 0,000306 -505,302 0,99832

23

Hasil Deteksi Outlier (Lanjutan)

Model ARIMA Redaman Hujan dengan Metode SST Orientasi Arah Utara-Selatan

Event Link Dugaan ARIMASblm Deteksi Outlier Stlh Deteksi Outlier

MSE Koefisien MSE AIC Koefisien

1_20feb2010

56,4 m ARIMA (1,0,0) 0,01008 0,8427 0,02318 -60,8379 0,97423

1 KmARIMA (0,2,1) 0,001916 0,4401 0,041573 -24,3198 -0,999999

ARIMA (1,2,0) 0,001984 -0,3501 0,009034 -155,569 0,99144

2KmARIMA (0,2,1) 0,00116 0,4751 0,015948 -128,322 -0,99983

ARIMA (1,2,0) 0,001234 -0,3315 0,003862 -278,386 0,99638

3 KmARIMA (0,2,1) 0,002953 0,4207 0,013204 -176,476 -0,99968

ARIMA (1,2,0) 0,003004 -0,3808 0,003238 -351,797 0,99716

4 KmARIMA (1,2,0) 0,004989 -0,4602 0,003052 -415,204 0,99739

ARIMA (1,2,1) 0,004954-0,2805

0,001974 -471,6720,9928

0,2341 -0,99998

2_22feb2010

56,4 m ARIMA (1,0,0) 0,2 0,8031 - - -1 Km ARIMA (1,1,0) 0,05849 0,9954 0,00074 -183,611 0,99635

2Km ARIMA (1,1,0) 1,1805 0,9664 0,000464 -314,886 0,99773

3 Km ARIMA (1,1,0) 35,33 0,9545 0,000351 -451,05 0,99824

4 Km ARIMA (1,1,0) 860,2 0,9447 0,010704 -185,81 0,99728

24

CCDF Redaman Hujan ARIMA (011)

Error : 0,0333

Kurva CCDF

25

CCDF redaman hujan ARIMA (011) dengan metode SST link 56,4 m orientasi barat-timur

Error : 0,2378

26

CCDF redaman hujan ARIMA (011) dengan metode SST link 56,4 m orientasi Utara-Selatan

Error : 3,1938 x 10-06

Kesimpulan

• Model dengan nilai AIC terkecil merupakan model yang paling baik karena nilainya paling mendekati nilai sebenarnya. Untuk mendapatkan nilai AIC ini digunakan program SAS.

• Pada proses pengukuran redaman hujan radio terrestrial 28 GHz diperoleh model ARIMA (011), ARIMA (110), ARIMA (210) dan ARIMA (111). Dan model ARIMA (110) memiliki nilai error yang terkecil, yaitu 0,0041.

• Pada proses pengukuran redaman hujan dengan metode SST link 56,4 m orientasi arah barat-timur diperoleh model ARIMA (011) dan model ARIMA (100). Dan model ARIMA (011) memiliki error yang terkecil, yaitu 0,2378.

• Pada proses pengukuran redaman hujan dengan metode SST link 56,4 m orientasi arah utara-selatan diperoleh model ARIMA (011) dan model ARIMA (100). Dan model ARIMA (011) memiliki error yang terkecil, yaitu 3,1938 x 10-06.

• Redaman hujan dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu panjang lintasan, arah angin dan kecepatan angin. Semakin panjang lintasan yang dilalui maka semakin besar pula redaman hujan yang ditimbulkan.

28

Terima Kasih

30

Komunikasi Radio Terrestrial 28 GHz

Pengukuran Redaman Hujan

Tegangan peak to peak (volt), Periode sampling 1 detik

31

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

1

37

73

109

145

181

217

253

289

325

361

397

433

469

505

541

577

613

649

685

Vp

p

Sampel

Data Redaman Hujan

Grafik Redaman Hujan

32

Parsivel Disdrometer

Pengukuran Curah Hujan

Software ASDO

intensitas curah hujan (mm/h), Periode sampling 10 detik

33

Data Curah Hujan

34

Konversi Data Redaman Hujan ke dB

Grafik Redaman Hujan (dB)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1

19

37

55

73

91

10

9

12

7

14

5

16

3

18

1

19

9

21

7

23

5

25

3

27

1

28

9

30

7

32

5

34

3

36

1

37

9

39

7

41

5

43

3

45

1

46

9

48

7

50

5

52

3

54

1

55

9

57

7

59

5

61

3

63

1

64

9

66

7

68

5

70

3

Re

dam

an (

dB

)

Time (s)

35

Sinkronisasi Data

Rataan Data Redaman Hujan

36

Sinkronisasi Data (Lanjutan)

Hasil Rataan Data Redaman Hujan

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

130

59

88

117

146

175

204

233

262

291

320

349

378

407

436

465

494

523

552

581

610

639

668

697

Red

am

an

(d

B)

Time (s)

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Red

am

an

(d

B)

Time (s)

37

Sinkronisasi Data (Lanjutan)

Windowing Data Curah Hujan

38

Sinkronisasi Data (Lanjutan)

Windowing Data Curah Hujan

39

Sinkronisasi Data (Lanjutan)

Hasil Windowing Data Curah Hujan

0

20

40

60

80

100

120

1 4 7 10131619 22252831343740434649 52555861646770

Time (s)

Redaman

Curah

40

Pengujian stasioner terhadap varians

5,02,50,0-2,5-5,0

30

25

20

15

10

5

0

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 1,98

Lower CL 1,54

Upper CL 2,50

Rounded Value 2,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of C1

543210-1-2

180

170

160

150

140

130

120

LambdaS

tD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0,99

Lower CL 0,76

Upper CL 1,22

Rounded Value 1,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of Dt(Zt)

Lamda = 1

41

Pengujian stasioner terhadap mean

Dies down

757065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for Dt(Zt)(with 5% significance limits for the autocorrelations)

757065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for diff Dt(Zt)(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Cut off lag=1Differencing

42

Dugaan Model ARIMA

757065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for diff Dt(Zt)(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Dugaan ARIMA :

-ARIMA (111)

-ARIMA (110)

-ARIMA (011)

-ARIMA (211)

757065605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for diff Dt(Zt)(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Model ACF PACF

MA (q) : moving average of

order q

Cuts off after

lag qDies down

AR (p) : autoregressive of order p Dies downCuts of after lag

p

ARMA (p,q) : Mixed

autoregressive-moving average

of order (p,q)

Dies down Dies down

AR (p) or MA (q)Cuts of after

lag q

Cuts of after lag

p

No order AR or MA

(white noise or random process)No spike No spike

43

Estimasi Parameter

Diambil contoh ARIMA (111) :Autoregressive (p) = 1Diffrence (d) = 1Moving Average (q) = 1

ARIMA Model: 1 1 1

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

AR 1 -0,1338 0,0424 -3,16 0,002

MA 1 0,6315 0,0337 18,76 0,000

Constant 0,399 1,598 0,25 0,803

Differencing: 1 regular difference

Number of observations: Original series 1122, after differencing 1121

Residuals: SS = 23566611 (backforecasts excluded)

MS = 21079 DF = 1118

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 16,3 27,6 44,1 53,5

DF 9 21 33 45

P-Value 0,060 0,153 0,094 0,180

Dari hasil ini, dapat diketahui bahwa dugaan model ARIMA (1 1 1) memenuhi syarat pemodelan. Yaitu:

•Estimasi parameter delta dan phi, P-value < 0.05

•Uji Ljung-Box white noise residual P-value > 0.05

•Mean Square Error (MSE) adalah 21079

Delta&phi

Cek p-value < 0,05

Uji Ljung-Box :

Cek p-value > 0,05

qtqttt aaaZ ...11

qtqttptptt aaaZZZ ...... 1111

Zt : Nilai variabel dependent pada waktu t

: Konstanta

ϕp : Nilai koefisien dari AR (p)

θq : Nilai koefisien dari MA(q)

ɑt : Residual pada waktu t

B : Backward shift

d : Pembeda

tptptt aZZZ ...11

Pembangkitan Model

•AR •MA

•ARMA

•ARIMA

tqt

d

p aBZBB )()1)(( 0