ЧМизнер Торн Дж Уилер ГРАВИТАЦИЯ Т.1 М.:...

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер ГРАВИТАЦИЯ, Т.1 М.: Мир, 1977, 480 стр.

Монография выдающихся американских физиков Ч.Мизнера, К.Торна и Дж.Уилера «Гравитация», выпускаемая на русском языке в трех томах, посвящена изложению физических основ, современного математического аппарата и важнейших достижении теории тяготения Эйнштейна. Она соединяет в себе качества учебного пособия по теории тяготения и обширного обзора проблем гравитации и теории пространства-времени. Книга содержит описание новейших методов и последних полученных результатов. Первый том включает обзор физических идей, лежащих в основе теории

тяготения, специальную теорию относительности и теорию искривленного пространства-времени. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов и па

специалистов-физиков. Качественная сторона излагаемых вопросов доступна самому широкому кругу читателей.

Содержание Предисловие редакторов перевода 15 Предисловие авторов к русскому изданию 18 Предисловие авторов 19 От авторов 25

Часть I. Физика пространства-времени 29 Глава 1. Геометродинамика в кратком изложении 29 § 1.1. Притча о яблоке 29 § 1.2. Пространство-время с координатами и без них 32 Дополнение 1.1. Математические обозначения событий, координат и

векторов 41

§ 1.3. Невесомость 42 Дополнение 1.2. Вещества, имеющие совершенно различный состав,

падают с одним и тем же ускорением («стандартная мировая линия») 48

§ 1.4. Локально лоренцева геометрия с координатами и без них 50 Дополнение 1.3. Локально лоренцева геометрия и локально эвклидова

геометрия (с координатами и без них) 50

§ 1.5. Время 54 Дополнение 1.4. Время сегодня 60 § 1.6. Кривизна 61 Дополнение 1.5. Как проверить, является ли пространство-время плоским? 67 Дополнение 1.6. Кривизна чего? 68 Дополнение 1.7. Уравнение движения в гравитационном поле и уравнение

движения в электромагнитном поле: сходства и различия 70

Дополнение 1.8. Геометрические единицы 71 § 1.7. Воздействие материи на геометрию 72 Дополнение 1.9. Галилео Галилей 75 Дополнение 1.10. Исаак Ньютон 76

Дополнение 1.11. Альберт Эйнштейн 78 Часть II. Физика в плоском пространстве-времени 83

Глава 2. Основы специальной теории относительности 83 § 2.1. Общие замечания 83 § 2.2. Геометрические объекты 84 § 2.3. Векторы 85 Дополнение 2.1. Прощай ict! 88 § 2.4. Метрический тензор 89 § 2.5. Дифференциальные формы 90 Дополнение 2.2. Упражнения с решениями, в которых используется

метрика 96

§ 2.6. Градиенты и производные по направлениям 96 § 2.7. Координатное представление геометрических объектов 97 Дополнение 2.3. Дифференциалы 100 § 2.8. Центрифуга и фотон 101 § 2.9. Преобразования Лоренца 104 Дополнение 2.4. Преобразования Лоренца 105 § 2.10. Столкновения 107 Глава 3. Электромагнитное поле 109 § 3.1. Сила Лоренца и тензор электромагнитного поля 109 Дополнение 3.1. Определение поля и предсказание движения по формуле

Лоренца 111

§ 3.2. Тензоры в самом общем виде 112 Дополнение 3.2. Метрика на разных языках 116 § 3.3. Геометрическая точка зрения в сравнении с точкой зрения 3+1 117 § 3.4. Уравнения Максвелла 119 § 3.5. Операции над тензорами 121 Дополнение 3.3. Техника «жонглирования индексами» 129 Глава 4. Электромагнетизм и дифференциальные формы 131 § 4.1. Внешнее исчисление 131 Дополнение 4.1. Дифференциальные формы и внешнее исчисление в

кратком изложении 132

§ 4.2. Электромагнитная 2-форма и сила Лоренца 139 Дополнение 4.2. Как абстрагируясь от понятия «сотоподобной структуры»

прийти к понятию 2-формы; случай 3-пространства и пространства-времени

143

§ 4.3. Формы позволяют лучше понять электромагнетизм, а электромагнетизм позволяет лучше понять формы

145

Дополнение 4.3. Дуальность 2-форм в пространстве-времени 150 § 4.4. Поле излучения 151 § 4.5. Уравнения Максвелла 152 § 4.6. Внешняя производная и замкнутые формы 155 Дополнение 4.4. Последовательность форм и внешних производных 156 § 4.7. Действие на расстоянии как следствие локального закона 160

Дополнение 4.5. Сравнение и противопоставление метрической структуры и гамильтониана, или «симплектической структуры»

169

Дополнение 4.6. История появления теоремы Стокса 170 Глава 5. Тензор энергии-импульса и законы сохранения 172 § 5.1. Предварительные замечания, относящиеся к курсу 1 172 Дополнение 5.1. Резюме главы 5 173 § 5.2. Трехмерные объемы и определение тензора энергии-импульса 174 Дополнение 5.2. Трехмерные объемы 177 § 5.3. Компоненты тензора энергии-импульса 179 § 5.4. Тензор энергии-импульса роя частиц 181 § 5.5. Тензор энергии-импульса идеальной жидкости 182 § 5.6. Электромагнитный тензор энергии-импульса 183 § 5.7. Симметрия тензора энергии-импульса 184 § 5.8. Сохранение 4-импульса: интегральная формулировка 186 § 5.9. Сохранение 4-импульса: дифференциальная формулировка 191 Дополнение 5.3. Интегралы по объему, интегралы по поверхности и

теорема Гаусса в компонентных обозначениях 191

Дополнение 5.4. I. Любой интеграл есть интеграл от формы. II. Теорема Гаусса на языке форм

194

§ 5.10. Примеры применения уравнения ∇ 0T = 196 Дополнение 5.5. Обзор ньютоновской гидродинамики 198 § 5.11. Момент импульса 200 Дополнение 5.6. Момент импульса 204 Глава 6. Ускоренные наблюдатели 207 § 6.1. Ускоренные наблюдатели могут быть изучены в рамках специальной

теории относительности 207

Дополнение 6.1. Общая теория относительности построена на основе специальной теории относительности

208

Дополнение 6.2. Ускоренные наблюдатели (краткое изложение) 208 § 6.2. Гиперболическое движение 210 § 6.3. Ограничения на размеры ускоренной системы отсчета 213 § 6.4. Тетрада, переносимая равномерно ускоренным наблюдателем 215 § 6.5. Тетрада, переносимая переносом Ферми�Уолкера наблюдателем с

произвольным ускорением 216

§ 6.6. Локальная система координат ускоренного наблюдателя 218 Глава 7. Несовместимость теории тяготения и специальной теории

относительности 224

§ 7.1. Попытки объединить теорию тяготения и специальную теорию относительности

224

Дополнение 7.1. Попытка описать гравитацию с помощью поля симметричного тензора в плоском пространстве-времени (решение упражнения 7.3)

229

§ 7.2. Вывод гравитационного красного смещения из закона сохранения энергии

236

§ 7.3. Из гравитационного красного смещения следует кривизна пространства-времени

237

§ 7.4. Обоснование принципа эквивалентности с помощью гравитационного красного смещения

239

§ 7.5. Локально плоское, глобально искривленное пространство-время 240 Часть III. Математическая теория искривленного пространства-времени 245

Глава 8. Дифференциальная геометрия: общий обзор 245 § 8.1. Краткий обзор части III 245 Дополнение 8.1. Книги по дифференциальной геометрии 246 § 8.2. Сравнение курса 1 с курсом 2: различный кругозор, различные

возможности 247

§ 8.3. Геометрия в трех аспектах: на чертежах, в абстрактной форме, в компонентных обозначениях

248

Дополнение 8.2. Эли Картан 250 Дополнение 8.3. Три уровня дифференциальной геометрии 251 § 8.4. Тензорная алгебра в искривленном пространстве-времени 252 Дополнение 8.4. Тензорная алгебра в фиксированном событии в

произвольном базисе 257

§ 8.5. Параллельный перенос, ковариантная производная, коэффициенты связности, геодезические

259

§ 8.6. Локально лоренцевы системы: математическое рассмотрение 271 § 8.7. Отклонение геодезических и тензор кривизны Римана 273 Дополнение 8.5. Георг Фридрих Бернхард Риман 277 Дополнение 8.6. Ковариантное дифференцирование и кривизна: основные

соотношения 278

Глава 9. Дифференциальная топология 281 § 9.1. Геометрические объекты в пространстве-времени без метрики и без

геодезических 281

§ 9.2. Результат уточнения понятий «вектора» и «производной по направлению»� понятие «касательного вектора»

282

Дополнение 9.1. Касательные векторы и касательное пространство 286 § 9.3. Базисы, компоненты и законы преобразования векторов 287 § 9.4. 1-формы 289 § 9.5. Тензоры 291 § 9.6. Коммутаторы и методы наглядного представления 293 Дополнение 9.2. Коммутатор в качестве замыкающего четырехсторонники 297 § 9.7. Многообразия и дифференциальная топология 298 Глава 10. Аффинная геометрия: геодезические, параллельный перенос

и ковариантная производная 303

§ 10.1. Геодезические и принцип эквивалентности 303 Дополнение 10.1. Геодезические 305 § 10.2. Параллельный перенос и ковариантная производная: наглядное

представление 306

Дополнение 10.2. От геодезических к параллельному переносу, от 309

параллельного переноса к ковариантному дифференцированию, от ковариантного дифференцирования к геодезическим

§ 10.3. Параллельный перенос и ковариантная производная: абстрактный подход

312

Дополнение 10.3. Ковариантная производная, трактуемая как машина, а коэффициенты связности � как ее компоненты

316

§ 10.4. Параллельный перенос и ковариантная производная: компонентное представление

319

§ 10.5. Уравнение геодезических 325 Глава 11. Отклонение геодезических и кривизна пространства-

времени 328

§ 11.1. Кривизна, наконец-то! 328 § 11.2. Относительное ускорение соседних геодезических 329 Дополнение 11.1. Отклонение геодезических и риманова кривизна в

кратком изложении 331

Дополнение 11.2. Отклонение геодезических, представленное в виде стрелки

332

Дополнение 11.3. Отклонение геодезических: как от стрелки перейти ко второй ковариантной производной

333

§ 11.3. Приливные силы тяготения и тензор кривизны Римана 334 Дополнение 11.4. Относительное ускорение пробных частиц:

геометрический анализ, выполненный по схеме ньютоновского анализа

337

Дополнение 11.5. Тензор кривизны Римана 339 § 11.4. Параллельный перенос по замкнутому контуру 341 Дополнение 11.6. Отклонение геодезических и параллельный перенос по

замкнутому контуру: два аспекта одного и того же построения 344

Дополнение 11.7. Закон параллельного переноса по замкнутому контуру 345 § 11.5. Нулевая риманова кривизна эквивалентна тому, что многообразие

плоское 347

§ 11.6. Нормальные римановы координаты 349 Глава 12. Теория тяготения Ньютона на языке искривленного

пространства-времени 354

§ 12.1. Теория тяготения Ньютона в кратком изложении 354 § 12.2. Расслоение ньютоновского пространства-времени 356 § 12.3. Галилеевы системы координат 358 Дополнение 12.1. Отклонение геодезических в ньютоновском

пространстве-времени 362

Дополнение 12.2. Пространство-время Ньютона, пространство-время Минковского и пространство-время Эйнштейна: сравнение и противопоставление

363

Дополнение 12.3. Ньютоновское тяготение в формулировке Картана и эйнштейновское тяготение: сравнение и противопоставление

365

§ 12.4. Геометрическая, свободная от координат формулировка теории 366

тяготения Ньютона Дополнение 12.4. Теория тяготения Ньютона: геометрическая

формулировка в сравнении с классической формулировкой 368

§ 12.5. Геометрический подход в физике: критика 370 Глава 13. Риманова геометрия: метрика � основа всего 372 § 13.1. Новые черты геометрии, обусловленные локальной

справедливостью специальной теории относительности 372

§ 13.2. Метрика 373 Дополнение 13.1. Как извлечь метрику из расстояний 379 § 13.3. Соответствие между геодезическими геометрии искривленного

пространства-времени и прямыми линиями локально лоренцевой геометрии

381

§ 13.4. Геодезические � мировые линии с экстремальным собственным временем

385

Дополнение 13.2. «Геодезические» и «экстремальные мировые линии» 394 Дополнение 13.3. «Динамический» вариационный принцип для

геодезических 394

§ 13.5. Свойства R, обусловленные наличием метрики 396 § 13.6. Собственная система отсчета ускоренного наблюдателя 399 Глава 14. Вычисление кривизны 407 § 14.1. Кривизна�инструмент, который дает возможность понять физику 407 Дополнение 14.1. Ретроспективный взгляд на кривизну 409 Дополнение 14.2. Непосредственное вычисление кривизны

(иллюстрируемое на примере глобуса) 414

Дополнение 14.3. Аналитические преобразования с помощью вычислительных машин

416

§ 14.2. Нахождение тензора Эйнштейна 417 § 14.3. Более эффективные методы расчетов 418 § 14.4. Метод геодезического лагранжиана 419 Дополнение 14.4. Метод геодезического лагранжиана в некоторых случаях

сокращает вычисление кривизны 421

§ 14.5. 2-формы кривизны 423 § 14.6. Вычисление кривизны с помощью внешних дифференциальных

форм 430

Дополнение 14.5. Вычисление кривизны с помощью внешних дифференциальных форм (метрика космологической модели Фридмана)

437

Глава 15. Тождества Бианки и граница границы 441 § 15.1. Кратко о тождествах Бианки 441 Дополнение 15.1. Граница границы равна нулю 442 § 15.2. Тождество Бианки dR = 0 � проявление того, что «граница

границы = 0» 448

§ 15.3. Момент поворота: ключ к пониманию свернутого тождества Бианки 450 § 15.4. Нахождение момента поворота 451

§ 15.5. Сохранение момента поворота с точки зрения принципа «граница границы равна нулю»

454

§ 15.6. Сохранение момента поворота, выраженное в дифференциальной форме

455

Дополнение 15.2. Источник гравитации и момент поворота � две основные величины; их наиболее удобные математические представления

456

§ 15.7. От сохранения момента поворота к эйнштейновской геометродинамике: предварительный экскурс

457

Дополнение 15.3. Другие тождества, которым удовлетворяет кривизна 460 Литература 462 Предметный указатель 470

Предметный указатель Аберрация света 102 Абсолютное время в теории Ньютона

356 - пространство в теории Ньютона 46,

76, 356 Ампера закон 162 Антисимметризация тензора 122, 125 Аффинная геометрия 242, 301, 303�

327 Аффинный параметр геодезических

264, 305 Базисные векторы 87, 253, 287 - 1-формы 98, 132, 257, 289 - 2-формы 139, 196 - 3- и 4-формы 194 Бела � Робинсона тензор 459 Бетти числа 277 Бианки тождества 275, 280, 353, 397 - свернутые тождества 397, 457 Бивектор 123 Буст 101 Вариационный принцип в скалярной,

векторной и тензорной теориях тяготения в плоском пространстве-времени 226�232

- - для нахождения геодезических 385�395

Вейля конформный тензор 397�399 Вектор числа-потока 181 Векторы 34�36

- определение в плоском пространстве-времени 85, 86

- - - искривленном пространстве-времени 245, 282�287

Внешнее исчисление 131�138, 423�430

- произведение, см. Косое произведение 169

Внешняя производная дифференциальной формы 121, 159

- - обобщенная 424, 425 - - р-формы общего вида 134, 154 - - тензора 120 Время, определение и эталоны

измерения 54�61 Всемирное время 60 Галилеевы координаты 358�360 Гаусса теорема 136, 170, 191, 193�

195 Гаусса � Бонне интеграл 461 - - теорема 375 Геодезические 30�31 - "динамический" вариационный

принцип 394�395 - кривые с экстремальной

собственной длиной 385�393 - обсуждение в рамках курса 1, 245,

264 - - - - - 2, 303�306

Геодезические прямые в локально лоренцевой геометрии 381�384

Геометрические единицы 59, 71 - объекты 84 Геометродинамика 30 - аналогия с электродинамикой 441�

448 Гидродинамика ньютоновская в

плоском пространстве-времени 196�200

Гиперболическое движение 211, 219 Голономный базис 259, 263, 294 Градиент в искривленных

многообразиях 260�262, 313, 314, 323

- - плоском пространстве-времени 96, 97, 121

Граница границы 441�461 Грина функция 160, 162 Группа вращений и, связность,

геодезические, 3, 50, 326, 327 - - - как пример многообразия 301,

302, 326, 327 - - - метрика 405, 406 - - - риманова кривизна 353 - - - структурные константы 302 Давление 177 Де Бройля волна 90�92, 95 Действие на расстоянии 31, 77, 160 Детерминант 202, 203 Дивергенция 122, 267, 276, 323 Дирака дельта-функция 161 Дифференциальная геометрия 245�

280 - топология 281�302 Дуальные базисы 98, 160, 257, 289 - тензоры 123, 127, 137, 150, 160 Дуальный поворот 151 Запаздывающий потенциал 162 Идеальная жидкость 177, 183 Идеальный газ 182, 183 Излучение электромагнитных волн

151, 153

Инертная масса 201 Инерционная система управления

307 Интегрирование дифференциальных

форм 134, 135, 194, 195 - тензоров 191, 192 Интервал 51, 52 Калибровочные преобразования в

линеаризованной теории тяготения 229, 231

- - - электромагнетизме 128 Калумоид Уиттекера 166 Каноническая структура 169 Канонические переменные 168 Картана структурные уравнения 432 Касательное пространство 254, 286,

287 Касательный вектор 245, 282�287 Ковариантная производная 261, 310 - - аддитивность 311 - - как машина с входными каналами

316 - - основные соотношения 278�280 - - симметрия 311, 428 - - совместность c метрикой 383, 384,

429, 430 Ковариантности всеобщей принцип

370 Ковариантные компоненты 114 Коммутатор как замыкающий

четырехсторонник 297, 298 - касательных векторов 256, 259, 293,

296 - ковариантных производных 334,

335 Коммутационные коэффициенты 256,

259, 294, 431 - - группы вращений 302 Компоненты векторов 35, 36, 86�88 - тензоров 113 - 1-форм 98 Конгруэнция кривых 296 Контравариантные компоненты 114 Координаты 34�38, 41, 42

Кориолиса силы и ускорения 222, 359, 405

Косое произведение альтернированных тензоров 169

- - векторов и 1-форм 123, 139 - - форм общего вида 133 Красное смещение в гравитационном

поле 236�239 Кривая 282 Кривизна гауссова поверхности, 2,

410, 412 - методы вычисления 407�440 - оператор 335, 427, 453 - основные соотношения 278�280 - скалярная 275, 397 - 2-формы 423, 430 - Якоби, оператор 351, 369 Кронекера символ 53, 54 Кручение, отсутствие у ковариантной

производной 311, 456 Леви � Чивиты тензор 126, 253, 256 Ли закон переноса 296 - производная 296 Линейный элемент, см. Метрика 116,

117 Локально инерциальная система

отсчета 46�48, 382 - лоренцева система координат 260,

384 Лоренца преобразования 101�103,

106, 107 - сила 110, 140 Лоренцева геометрия 50�54, 88, 349 - калибровка 129, 162 Максвелла уравнения 119, 120, 128,

153, 155 Метрика базируется на расстояниях

379, 381 - в лоренцевых координатах 53, 54 - - пространстве-времени Ньютона �

Картана 368, 369 - - эвклидовых координатах 53 - - электромагнетизме 155 - определение 252, 253, 373�375

- связь с линейным элементом 116, 117

- совместность с ковариантной производной 383, 384, 429, 430

Мнимая временная координата 88, 89 Многообразие дифференцируемое

39, 40, 298�301 Момент импульса в плоском

пространстве-времени 200, 204 - - операторы 295 - - параллельный перенос 222 - - плотность 196, 200 - - разложение на собственную и

орбитальную составляющие 206 - поворота 450�454 Неголономный базис 259, 263, 294 Непрерывности уравнение 196 Норма р-формы 137 Ньютона � Картана теория

тяготения, геометрическая формулировка Картана 354�371

- - - - несовместимость со специальной теорией относительности 224, 225, 372, 373

- - - - стандартная ньютонова формулировка 224, 369, 370

Опережающий потенциал 162 Ориентация объемов 177�179, 191,

192 - пространства 137 - 1-формы 91 - 2-формы 141, 142, 148, 149 - 3-формы 158 Отклонение геодезических 63�67 Отклонение геодезических в

пространстве-времени Ньютона � Картана 337�339, 362, 363

- - вывод уравнения 329�334 - - уравнение на языке курса 1, 273,

274 - света в гравитационном поле 68,

233

Парадокс близнецов 212 Параллельный перенос в кратком

изложении 259, 260 - - - подробном изложении 306�312 - - по замкнутому контуру 341�347 Параметр отбора 273, 329 Параметризация геодезической 303�

305 p-вектор 132 - простой 133 Перигелия прецессия 227, 232, 233 Планковская длина 39 Плоское многообразие 67, 347�349 Принцип наименьшого действия 167 Производная по направлению как

касательный вектор 282�286 - - - оператор 97, 99 Пуанкаре преобразование 102 Разделяющий вектор 42, 62�64, 274,

330 Размерность многообразия 39 Римана тензор кривизны 64, 275, 331,

334�337, 339�341 - - - дважды дуальный тензор 396 - - - связь с 2-формами кривизны 427,

428 - - - симметрии 275, 351, 396�398 - - - основные соотношения 279, 280 - - - число независимых компонент

397, 398 Риманова геометрия в рамках курса

1, 245, 280 - - - - - 2, 372�406 - - символическое представление

поверхностью яблока 30 Римановы нормальные координаты

350, 405 Риччи тензор кривизны 275, 355, 369,

397 Ролла � Кроткова � Дикке

эксперимент, см. Этвеша � Дикки эксперимент 44, 45, 49

Свертка тензора 121 - p-формы с p-вектором 133

Свободное падение, независимость от химического состава (слабый принцип эквивалентности) 43�45, 48, 50

Связности коэффициенты 262, 320 - - закон преобразования 324 - - связь с метрикой 263, 271, 383 - - симметрия 267 Сечение столкновений 108 Силы инерции 222, 359, 405 Симметризация тензора 122, 125 Симметрии тензора 125, 168, 169 Симплекс 380, 459 Симплектическая структура 169, 170 Сингулярность координатная 36 Системы координат 34�42 - - галилеевы 358�360 - - локально лоренцевы 260, 384 - - римановы нормальные 350, 405 - - ускоренного наблюдателя 213 - - Ферми нормальные 405 Скалярное произведение векторов 53,

89 Скорости параметр в

преобразованиях Лоренца 101, 102

- вектор, 4, 86�88, 96 Собственная система отсчета

ускоренного наблюдателя 399�405

События 33�35, 281 Совместность метрики и

ковариантной производной 383, 384, 429, 430

Сохранения законы, «автоматическое» выполнение 444

- - эквивалентность дифференциальной и интегральной формулировок 191

- - электрического заряда 128, 138, 201, 446, 447

- - энергии-импульса 186�191

Стокса теорема 136, 170, 171 Столкновения частиц 107�108 Тензор энергии-импульса в общем

случае 73, 129, 173, 174, 176 - - - идеальной жидкости 177, 183 - - - роя частиц 182 - - - электромагнитного поля 184 Тензоры в многообразиях общего

вида 282, 291 - - плоском пространстве-времени

112�115 - перестановок 127, 168, 169 Томаса прецессия 222, 223 Транспозиция тензора 122 Тривектор в общем случае 123 - объема 177 Угловая скорость в пространстве-

времени 217, 221 Уравнение геодезических 264, 325 Ускоренный наблюдатель в

искривленном пространстве-времени 399�405

- - - плоском пространстве-времени 207�223

Фейнмановская сумма по траекториям 389

Ферми нормальные координаты 405 Ферми � Уолкера перенос 210,

216�218 Формы в общем виде 132 - векторно- и тензорнозначные 423,

430 - замкнутые 155, 156, 164 - простые 133, 134, 137 1-формы в общем виде 90�95, 258,

282, 289�291 - без вращения 164 - безвихревые 164 - объема 174, 178 2-формы 123, 143�151, 423

Фробениуса теорема 165 Центр массы 204 Центроид 203 Часы идеальные 369 - конкретного вида 61 - плохие и хорошие 56 Шилда доводы 237�239 - лестница 310 Эвклидова геометрия 50�54 Эйлера углы 301, 302 Эйнштейна правило суммирования

42 - тензор кривизны 276, 397, 453 - уравнение поля 74 Эквивалентности принцип 43, 208,

259, 311, 361, 365 Электродинамика в плоском

пространстве-времени 109�130 Электромагнитное поле, векторный

потенциал 128 - - дуальный тензор 145, 146 - - осциллирующего диполя 153 - - преобразования Лоренца 118 Электромагнитное поле, простейший

вид (каноническое представление) 162, 163

- - тензор 110, 111, 139 - - точечного заряда 149, 150 Энергия-импульс, вектор, 4, 90, 102 - - плотность 176, 196 - - тензор, см. Тензор энергии-

импульса 73, 129, 173, 174, 176 Этвеша � Дикке эксперимент 44, 45,

49 Эфемеридная секунда 59 Юнга диаграммы 125 Якоби тензор кривизны 352 - тождество 296 Якобиан 133, 192, 202�203