Odhad prognóz z EKM

1

Odhad prognóz z EKM

EkonometrieToušek Zdeněk

(testování a vlastní odhad)

2

Prognostické využití EKM

Ekonometrické modely představují vhodný nástroj využívaný k odhadu budoucích hodnot ekonomických charakteristik

Postup - testování prognostických vlastností- optimalizace- realizace odhadu prognóz

3

Prognostické vlastnosti EKM

Nejprve je nutné ověřit prognostické vlastnosti modelu na základě nepřímého rozboru rovnic.

Ověření probíhá na dvou úrovních a to - ekonomické interpretovatelnosti parametrů- statistického rozboru

4

Ekonomická interpretace

Jedná se zejména o posouzení správnosti směru a intenzity působení jednotlivých parametrů ve vztahu k původním teoretickým předpokladům.

5

Testování vypovídacích schopností navrženého EKM

analýza rozptylutestování statistických hypotéz o

významnosti jednotlivých funkčních forem

testování statistických hypotéz o významnosti vypočtených strukturálních parametrů

6

Testování vypovídacích schopností navrženého EKM

posouzení míry těsnosti závislosti zvolené funkční formy

stanovení stupně multikolinearity mezi použitými proměnnými

analýza náhodné složky z pohledu možné autokorelace a normality pravděpodobnostního rozdělení

7

Analýza rozptylu

Spočívá v odhadu celkového rozptylu a jeho následné dekompozice na dílčí složky

Posuzuje se velikost jednotlivých složek a jejich vliv na změny endogenních proměnných

Platí 222u

yy SSS

8

Analýza rozptylu

Celkový rozptyl

Teoretický rozptyl

Reziduální rozptyl

i

n

i

n

yy

1

2

2yS

i

n

i

n

yy

1

2

2

yS

i

n

iu n

yy

1

2

2S

9

Testování významnosti funkčních forem

Pomocí statistický hypotéz usuzujeme na statistickou významnost použitých funkčních forem

Vlastní testování je založeno na porovnání vypočtené hodnoty testovacího kritéria F testu a relevantní tabulkovou hodnotou

10

Testování významnosti funkčních forem

Testovací hypotézyHo: F , (p-1 n- p) < F tab. není statisticky

významnáA1 : F , (p-1 n- p) > F tab. je statisticky významná

Testujeme skutečnost zda zvolený funkční vztah lze zobecnit na ZS včetně jednotlivých strukturálních parametrů

11

Testování významnosti funkčních forem

Tabulkové hodnoty F pravděpodobnostního rozdělení jsou dány 3 parametry , p-1 a n- p

kde p je počet parametrů funkce a n počet pozorování

Testovací kritérium 2u

y

S

SF

2

12

Míra těsnosti závislosti

Tato charakteristika udává do jaké míry jsou změny endogenní proměnné vysvětlovány změnami navržených predeterminovaných proměnných a zvoleného funkčního tvaru.

Index determinace I2 (nelineární funkce)

Koeficient determinace R2 (lineární funkce)

13

Míra těsnosti závislosti

Index korelace

Obvykle se udává v relativním vyjádření a vyjadřuje míru těsnosti zvolené regrese

2

2

1y

u

S

SI

10 2 II

14

Statistická významnost strukturálních parametrů

Pomocí testování statistických hypotéz usuzujeme na statistickou významnost vypočtených strukturálních parametrů

Testování je založeno na porovnávání tabulkových hodnot t testu a vypočteného testovacího kritéria

15

Statistická významnost strukturálních parametrů

Testované hypotézyH0: ij = 0 t ij ttab stat. významný

A1: ij 0 t ij ttab stat. nevýznamný

Testujeme zda lze vypočtené strukturální parametry platné pro výběrový soubor zobecnit také na základní soubor

16

Statistická významnost strukturálních parametrů

Tabulkové hodnoty kritického rozdělení t testu jsou dány 2 parametry n a

Testovací kritérium

nebo

ij

ij

ijt

var

ijnijij tabt var*.

17

Statistická významnost strukturálních parametrů

chyba 1. řádu (hladina významnosti) – pravděpodobnost chyby odmítnutí hypotézy, která je pravdivá

chyba 2. řádu – pravděpodobnost chyby přijmutí hypotézy, která je nepravdivá

(1- ) síla testu(1- ) koeficient důvěryhodnosti

18

Testování multikolinearity

Multikolinearita představuje vzájemnou závislost mezi proměnnými

Obecně je žádoucí nízký stupeň multikolinearity (do 0,8) v opačném případě dochází ke zkreslování (nadhodnocování) zkoumaných charakteristik

19

Testování multikolinearity

Obecně představuje nežádoucí závislost mezi proměnnými navzájem

Je možné ji měřit různými charakteristikami např. kovariací resp. párovými korelačními koeficienty

Snahou je dosahovat co nejnižší hodnoty, tj. menši než 0,6

20

Testování multikolinearity

Korelační matice – matice párových korelačních koeficientů- představuje čtvercovou trojúhelníkovou matici s prvky na hlavní diagonále rovny 1

21

Testování multikolinearity

Farrar – Glauberův test - umožňuje posouzení vzájemné

závislosti mezi dílčími proměnnými - skládá se z několika vzájemně

provázaných kroků

22

Farrar-Glauberův test

První krok výpočet normalizovaných proměnných rozlišených na endogenní a predeterminované podle následujícího vzorce

Kde t = (1……..n), k=(1…….n)

kx

ktktk

n

xxx

*,

,

23

Farrar-Glauberův test

Druhý krok vyčíslení korelační matice podle vzorce

Prvky nabývají obecně hodnot (-1;1) a prvky na hlavní diagonále jsou rovny 1.

XX T *

24

Farrar-Glauberův test

Třetí krok propočet hodnoty determinantu korelační matice udávající celkový stupeň multikolinearity v testované rovnici.

Hodnoty by neměla být větší nežli tabulková hodnota při n a alfa.

XXmn T

XX TT

ln*52(

6

112

25

Farrar-Glauberův test

Čtvrtý krok vyčíslení ωii identifikující proměnnou způsobující multikolinearitu.

Jeli vypočtená hodnota větší nežli tabulková hodnota F-testu ((n-m),(m-1)), pak tato proměnná způsobuje multikolinearitu.

1

1

m

mnr iiii

26

Testování autokorelace reziduí

Rezidua reprezentují stochastickou proměnnou ut

Autokorelace testuje případný stupeň závislost mezi po sobě následujícími rezidui ut – ut-1

Obvykle se testuje pomocí Dubrin-Watsnova ukazatele

27

Dubrin-Watsnův ukazatel

Testují se následující statistické hypotézyH0: ri = 2 nezávislé

A1: ri 0 závisléTestovací kritérium má následující

tvar

n

tt

n

ttt

u

uud

1

2

2

21

28

Dubrin-Watsnův ukazatel

Předpokládá, že

kde ut závisí na své hodnotě v t-1 a na zcela náhodné proměnné vt , udává rozsah závislosti na historickém vývoji

Markovovo autoregresní schéma prvního řádu AR(1)

ttt vuu 1 11

29

Dubrin-Watsnův ukazatel

Poté,

kde

a

)1(2

d

n

tt

n

ttt

u

uu

1

2

21

11 40 d

30

Dubrin-Watsnův ukazatel

Hodnota Hodnota d

= -1(Negativní korelace)

d = 4

= 0 d = 2

= 1(Pozitivní korelace)

d = 0

31

Dubrin-Watsnův ukazatel

Představuje nejběžněji používaný ukazatel a to pro svoji početní nenáročnost

Na druhé straně neposkytuje vždy relevantní výsledky

Výsledkem mohou být závěry týkající se pozitivní či negativní autokorelace, statisticky nevýznamný výsledek či žádný závěr

32

Dubrin-Watsnův ukazatel

0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4d

Pozitivníautokorelace

Nelze rozhodnout

Nulová autokorelace

Nelze

rozhodnout

Negativníautokorelace

33

Dubrin-Watsnův ukazatel

Charakteristiky dL a dU reprezentují dolní a horní hranice limitů vymezující jednotlivá stádia

Kritické hodnoty těchto statistik jsou odvozeny z tabulkových hodnot

Tabulkové hodnoty jsou určeny n (počet pozorování) a k (počet vysvětlujících proměnných)

34

Testování normality reziduí

Zejména při využití metod odhadu strukturálních parametrů z množiny metod nejmenších čtverců se vychází z předpokladu přibližné normality rozdělení stochastické proměnné

Testováno pomocí testů dobré shody, např. 2 test

35

2 test dobré shody

Odvozený z 2 pravděpodobnostního rozdělení, jež je speciálním typem normálního rozdělení

Testuje statistické hypotézy o shodě pravděpodobnostního rozdělení mezi základním a výběrovým souborem

36

2 pravděpodobnostní rozdělení

Nechť U1……..Un jsou nezávislé náhodné proměnné s rozdělením N(0, 1), pak

2 = U12 +…….+ Un

2

Se nazývá 2 rozdělení o n stupních volnosti 2 (n) při n se přibližuje normálnímu

rozdělení pravděpodobnosti

37

2 pravděpodobnostní rozdělení

0 x

F(x)

k = 8

k = 2

k = n

0

38

2 test dobré shody

Testují se následující statistické hypotézy na základě porovnání hodnoty testovacího kritéria a tabulkové hodnotyH0: náhodný jev je ze ZS s daným rozdělením pravděpodobnostiA0: náhodný jev není ze ZS s daným rozdělením pravděpodobnosti

39

2 test dobré shody

Testovací kritérium

Pokud 2 2 (k-e-1) H0 se zamítá

k

j j

jj

np

npn

1

2

2

40

Normované odchylky

Celkem rozlišujeme 4 normované odchylky:- dílčí normované odchylky- normované odchylky proměnných- normované odchylky časových řad- normovaná odchylka modelu jako celku

41

Vzorce normovaných odchylek

Dílčí normovaná odchylka i =1…….g t =1…….nNormované odchylky proměnných

iy

tititi S

yyN

,,

,

n

itii N

nN

1

2,

1

42

Vzorce normovaných odchylek

Normované odchylky časových řad

Normovaná odchylka modelu jako celku

g

itit N

gN

1

2,

1

g n

tiNngN

1 1

2,

11

43

Zhodnocení normovaných odchylek

Ni,t =0, pak se prognóza bude shodovat se skutečností

Ni,t =1, pak lze nahradit y^ y– a obdržíte stejný výsledek

Ni,t >1, pak výsledek prognózy je horší než kdyby byl nahrazen ø

44

Optimalizace modelové struktury

Spočívá v pozměnění původní modelové struktury v návaznosti na výsledky testování prognostických vlastností

Tyto změny jsou prováděny opakovaně do té doby než jsou splněny všechny požadavky

Cílem je vytvoření EKM splňujícího požadavky pro odvození prognóz.

45

Odvození prognózy z EKM

Realizováno pomocí následujícího vzorce

... matice obsahující po řádcích vektory vyrovnaných hodnot jednotlivých endogenních proměnných na základě modelu jako celku

... matice multiplikátorů ... matice obsahující po řádcích vektory jednotlivých

predeterminovaných proměnných zahrnutých v modelu

TT

MXY

YT

MXT

46

Formulace prognóz z EKM

Má 2 fáze - odhad x např. extrapolace trendové funkce či expertní úsudek- odhad y

Z pohledu spojitosti rozlišujeme bodové a intervalové prognózy

47

Bodová prognóza

jnjn xMy

Podle vzorce:

Časové horizonty krátkodobé 1-3 let až

střednědobé 5-7 let

48

Intervalová prognóza (lineární funkce)

maxmin

max

min

.........

22

22

jnjn

brrarrjn

brrarrjn

yy

jnSbSax

jnSbSax

49

Vztah prognóz a hospodářských opatření

Odvození prognózy, odvození hospodářské politiky a její následné hodnocení je možné řešit částečně či zcela nezávisle.

EKM je využitelné pro oba účely.

50

Hodnocení politiky

Je úzce spojeno s prognózováním.Předpokládá se, že volba politiky je

kvantitativní, explicitní a jednoznačná.

Prognózování a hodnocení politiky je ve zpětnovazebném vztahu.

51

Hodnocení politiky

Základní problémem je stanovení časového horizontu.

Časový horizont tzn. na jak dlouhé období má být politika formulovaná a v jak dlouhém období mají být sledovány účinky jednotlivých hospodářských opatření.

52

Časový horizont

Rozlišujeme - krátkodobý - střednědobý - dlouhodobý V některých případech se jedná o

roky, čtvrtletí atd.

53

EKM pro hodnocení politik

ttttt uArzyBy 1211

kde,yt .. vektor endogenních proměnnýchyt-1 .. vektor zpožděných endogenních proměnnýchzt … vektor exogenních proměnnýchrt-1 .. vektor zpožděných nástrojových proměnných (tyto hodnoty jsou předmětem řízení)

54

EKM pro hodnocení politik

Kde A ..matice strukturálních parametrů

programových proměnnýchB .. matice strukturálních parametrů

nezpožděných endogenních proměnnýchГ1 .. matice strukturálních parametrů

zpožděných proměnnýchГ2 .. matice strukturálních parametrů

exogenních proměnných

55

EKM pro hodnocení politik

Odlišnosti oproti klasickému modelu matice Г je rozdělena do 3 submatic a

vektor xt do 3 subvektorů

- Г1 yt-1 … tendence setrvačnosti

- Г2zt … vnější vlivy

- Art-1 … nástrojové proměnné

56

Postupy hodnocení programů

Dle nově nadefinovaného EKM lze vymezit 3 přístupy hodnocení hospodářských programů:

- nástrojově cílový přístup - funkce společenského blahobytu - simulační přístup

57

Nástrojově cílová metoda hodnocení

Musejí být splněny 2 základní předpoklady:

- existence požadované úrovně pro každou endogenní proměnnou yt+1

(fixní hospodářské cíle)

- existence dostatečného počtu programových proměnných 1≥ g

(představují nástroje)

58

Optimální hodnoty nástrojových proměnných

Obecně hodnoty všech nástrojových proměnných závisí na hodnotách všech cílových proměnných.

Obvykle 1 nástrojová proměnná neodpovídá 1 cílové proměnné.

59

Optimální hodnoty nástrojových proměnných

Senzitivita optimálních hodnot nástrojových proměnných vzhledem k požadovaných hodnotám cílových proměnných

BAy

r

T

T 1

1

60

Simulační přístup

Není závislá na existenci požadovaných hodnot endogenních proměnných.

Chování modelu kvantitativně vyjádřeného je simulováno za různých předpokladů, tj. jsou analyzovány reakce na různé varianty vstupů.

61

Simulační přístup

Historická simulace se zabývá vyčíslením známých endogenních proměnných na základě hodnot predeterminovaných proměnných, takzv. ex post simulace

Projekční propočty hodnoty endogenních proměnných jsou odhadovány na základě známých predeterminovaných proměnných, takzv. ex ante.

62

Simulační přístup

Programová simulace využívá redukované formy modelu

Možnost vyčíslení účinku na endogenní proměnné

11

121

111

1

TTTTT uBzByBrABy

Tl

l

l Tl

TgTg r

r

yy ,

1 ,

1,1,